Gibbons《博弈论基础》习题解答Gibbons_key_ch2
2.1
采用逆向归纳法，先最大化家长的收益：给定孩子的行动A ，来选择自己的行动B,
()()p c B
MaxV I B k I B ?++
一阶条件： '()p V I B k ?=, ?*'1
()()p B I A V
k ?=?
接着最大化孩子的收益，给定家长的反应函数*
B ，来选A ：
'1(()()())c p A
MaxU I A I A V k ?+?
一阶条件： '*''
()[()()]0c c p U I B I A I A ++= 由于U 是递增又严格凹的，'*
()0c U I B +≠
这与孩子的选择可是全家的收入最大化的一阶条件相同：''
()()0c p I A I A += 2.2
采用逆向归纳法，先最大化家长的收益：给定的孩子的行动S ，来选择自己的行动B,
12()[()()]p c B
MaxV I B k U I S U S B ?+?++
一阶条件： ''2()()p V I B kU S B ?=+，
反应函数满足： *"""
221//()0dB dS kU kU V ?<=??< 即，孩子储蓄减少，家长给予更高的赠与。
接着最大化孩子的收益：给定反应函数*
B ，来选S ：
*12()()c S
MaxU I S U S B ?++
一阶条件： ''**
12()()(1/)c U I S U S B dB dS ?=++，由此可得：
''
**120()/()(1/)1c U I S U S B dB dS
因此当增加S 时， 1()c U I S ?会减小，同时，()/0d S B dS +> ，S B ∴+会增加，
∴2()U S B +会增加，因为（*）式，2()U S B +增加的幅度比11()U I S ?减小的幅度大，所以
孩子的收益效用增大了，同时家长的收益效用也增大了。 2.3
根据Shaked 和Sutton 的研究发现，我们可以把无限博弈截开（见Gibbons 教材55页），首先分析前三阶段：
假设在第三阶段参与人1提出S ，参与人2接受1-S ，则解决方案为（S ，1-S ）。
则在第二阶段2提出不少于1S δ给参与人1，1就会接受，解决方案11(,1)S S δδ?。
则在第一阶段参与人1提出不少于21(1)
S δδ?给参与人2，2就会接受，
解决方案为（211(1)S δδ??，21(1)S δδ?）
推广到无限期，从第一阶段开始的博弈和从第三阶段的博弈是一样的，
所以解：211(1)S δδ??=S 得出212(1)/(1)S δδδ=??
解决方案：()2122212(1)/(1),(1)/(1)δδδδδδδ????
2.4，2.5略 2.6
采用逆向归纳法：
（1）在第二阶段企业2和企业3决策：
()[]223210
2022cq q q q q a Max Max q q ????=≥≥π
()[]333210
30
33cq q q q q a Max Max q q ????=≥≥π
得反应函数
??=??=33
1312q c a q q c a q （2）第一阶段企业1的决策：
()[]11321cq q q q q a Max ????
?01
1=??q π
?将3132q c a q q ??=
=代入得 2
1c
a q ?= 6
32c
a q q ?==∴ 2.7
采用逆向归纳法
（1）第一阶段，企业最大化其收益：
1)(1210211
1+?=
∴+?=
∴==
??=∴=??+?=???=??
??=∑∑∑∑≠≠n w a n L n w a L L L L w a L L w a L L w L a L w L a L i n i j j i i j j i i n
j i i
n
j i i ππ
（2）第二阶段，工会最大化其收益
2
1)()
()(*wa
a w n w a n wa w L wa w Max w
+=
?+???? 所以企业数量不影响工会效用。
2.8，2.9略 2.10
思路：逐个分析上述的四种情形：
第一种情形，第一阶段选择Qi ，第二阶段选择Pi ，即双方均采取合作的策略，得益均为6；
第二种情形和第三种情形下，实际上有一方是采取了不合作，其得益为x ，另一方即利益受损方得益为2；
第四种情形实际上是双方都不采取合作的策略，而根据题目要求，对于x ，下述战略是一个子博弈精炼纳什均衡，所以x 必须小于双方均合作时的收益6，否则第一种情形不会出现，因为既然x>6了，双方均会选择不合作而使情形一不会出现。 由题目先前给定的条件x<4，综合之得x 的取值为（4,6）。（可参见教材68页的分析） 2.11
能够。战略组合为：在第一阶段选择(B,R)，若第一阶段的结果是(B,R)，则第二阶段选择(T,L)；若第一阶段的结果不是(B,R)，则第二阶段选择(M,C)。
证明为子博弈完美均衡SPE ：显然第二阶段的策略组合是NE ，第一阶段若1偏离，不选择B 而选择T ，则会增加1单位收益，但在第二阶段会减少2单位收益，所以1不会偏离，若1在第一阶段选择B ，则2会选择R ，所以(B,R)会成为第一阶段的SPE 。 2.12 略 2.13
使用触发战略，双方都采取垄断价格为：()/2i p a c =+（最大化利润()()i i a p p c ??得出），只要任何一方违背时，以后就转向阶段博弈的价格i p c =。 如一直使用垄断价格，则每个企业收益每期都一样为，2
()/8i a c π=?
如在t 期某企业违背了战略，t+1期开始双方的收益相同都为0，在t 期它的最大收益为2
()/4a c ?（考虑此企业只是把价格边际上减少一点点，所有的利润都归它），如不违背则把以后无限期
的收益贴现到t 期可得1
1δ?2
()/8a c ?，
触发战略有效的条件是：1
1δ?2()/8a c ?>2
()/4a c ?，得到：1/2δ>
（可参见谢识予的《经济博弈论》习题解答）。 2.14 略 2.15
（1）垄断的产量、价格、利润： π=Q(a-Q)-CQ
利润最大化时：a-2Q=C ，从而Q=(a-c)/2. 此时价格为(a-c)/2。
（2）古诺均衡下的产量、价格、利润： π=(a-∑q i ) q i -cq i
)3,2,1(1
0n i n c
a q c q q a q i i i i i
=+?=
?=???=??∑π
价格为.1
1)(++=+??
=n a
nc n c a n a P
利润为2
1111
+?=+???+??++=n c a n c a c n c a n a nc i π
企业违背垄断产量时的各期利润：
()n c
n a n p c a n n q c q q n c a n a q cq q q c a n n a i j i i i i i i i 4)13()1(),(4102)
)(1(21?++=?+=
?=??????=???
????=ππ
利润为22
2
)(16)1(c a n n ?+ 要使企业不违背产量，须满足：
+?+?≤++?++n c a n c a n c a n n 4)(4)()1()(16)1(2
2
22222δδ
解之得：
2
2
216)1()1(4)1(n n n n n ?++?+≥
δ (0<δ<1)
待续>>>>>>
最新第1章 随机过程的基本概念习题答案
第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)2 1 (0+ =k t 即 πω)21(10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0cos 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 {}{}x t X P x x X P t x F ≤=≤=0cos )(),(ω 当 0cos 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02 cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0cos 2cos 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0cos 0 ?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然???=?? ???-=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,212,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 ?????≥<≤<=??? ?? 11102 1 0021,x x x x F 再求F （x ,1） 显然? ??-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1 (1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ???-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1 ( X X 于是 第十七章总需求—总供给模型 1. 总需求曲线的理论来源是什么为什么在IS—LM模型中，由P(价格)自由变动，即可得到总需求曲线 解答：(1)总需求是经济社会对产品和劳务的需求总量，这一需求总量通常以产出水平来表示。一个经济社会的总需求包括消费需求、投资需求、政府购买和国外需求。总需求量受多种因素的影响，其中价格水平是一个重要的因素。在宏观经济学中，为了说明价格水平对总需求量的影响，引入了总需求曲线的概念，即总需求量与价格水平之间关系的几何表示。在凯恩斯主义的总需求理论中，总需求曲线的理论来源主要由产品市场均衡理论和货币市场均衡理论来反映。 (2)在IS—LM模型中，一般价格水平被假定为一个常数(参数)。在价格水平固定不变且货币供给为已知的情况下，IS曲线和LM曲线的交点决定均衡的收入(产量)水平。现用图17—1来说明怎样根据IS—LM图形来推导总需求曲线。 图17—1分上下两个部分。上图为IS—LM图。下图表示价格水平和需求总量之间的关系，即总需求曲线。当价格P的数值为P1时，此时的LM曲线LM(P1)与IS曲线相交于E1点，E1点所表示的国民收入和利率分别为y1和r1。将P1和y1标在下图中便得到总需求曲线上的一点D1。 现在假设P由P1下降到P2。由于P的下降，LM曲线移动到LM(P2)的位置，它与IS曲线的交点为E2点。E2点所表示的国民收入和利率分别为y2和r2。对应于上图中的点E2，又可在下图中找到D2点。按照同样的程序，随着P的变化，LM曲线和IS曲线可以有许多交点，每一个交点都代表着一个特定的y和P。于是就有许多P与y的组合，从而构成了下图中一系列的点。把这些点连在一起所得到的曲线AD便是总需求曲线。 从以上关于总需求曲线的推导中可以看到，总需求曲线表示社会的需求总量和价格水平之间的反向关系。即总需求曲线是向右下方倾斜的。向右下方倾斜的总需求曲线表示，价格水平越高，需求总量越小；价格水平越低，需求总量越大。 图17—1 2.为什么进行宏观调控的财政政策和货币政策一般被称为需求管理的政策 解答：财政政策是指政府变动税收和支出，以便影响总需求，进而影响就业和国民收入的政策。货币政策是指货币当局即中央银行通过银行体系变动货币供应量来调节总需求的政策。无论财政政策还是货币政策，都是通过影响利率、消费和投资进而影响总需求，使就业和国民收入得到调节的。通过对总需求的调节来调控宏观经济，所以财政政策和货币政策被称为需求管理政策。 3.总供给曲线的理论来源是什么 随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(； 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中： 式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为： 利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有： P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2） 第17章 光的衍射答案 17-2. 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？ 答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。 17-7. 光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？ 答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。 17-8. 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a; （2）a+b=3a; （3）a+b=4a. 答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。 17-9. 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。 解：单缝衍射的公式为： 2)12(sin λ θ+=k a 当nm 600=λ时，k=2， ' λλ=时，k=3， 当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2 )132(2600)122(sin ' λθ+?=+?=a 由上式可以解得 nm 6.428'=λ 17-10. 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？ （2）若把此装置浸入水中（），中央明条纹的半角宽度又为多少？ 解：中央明纹的宽度为f na x λ 2=?，半角宽度为na λ θ1sin -= （1）在空气中，1=n ，所以有 3310100.55.01010.010500022---?=????==?f na x λ m 3310 1 1100.51010.0105000sin sin -----?=??==na λθrad 第十七章索赔 一、思考题 1．简述在国际货物买卖中争议产生的原因。 答：国际货物买卖中，争议的产生往往是因买卖双方的各自的权利、义务问题而引起的，甚至导致发生仲裁、诉讼等情况。买卖双方发生争议的原因有很多，主要可归结为以下三种情况： （1）卖方不履行或不完全履行合同规定的义务。例如，不交付货物或虽然交货但所交货物的品质、数量、包装等不符合合同规定。 （2）买方不履行或不完全履行合同规定的义务。例如，不能按照合同规定派船接货、指定承运人、支付货款或开出信用证，无理拒收货物等。 （3）合同中所订条款欠明确。例如，“立即装运”、“即期装运”，在国际贸易中无统一解释，买卖双方对此理解不一致或从本身的利益出发各执一词。 2．各国法律对于违约行为的区分方法有哪些区别？对于不同违约行为的违约责任又是如何规定的？ 答：（1）我国《合同法》的相关规定 我国《合同法》第8条规定：“依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。”第107条规定：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。” 我国《合同法》规定：当事人一方迟延履行合同义务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，对方当事人可以解除合同；当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合同期间内仍未履行的，对方当事人可以解除合同。《合同法》又规定，合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以要求恢复原状、采取其他补救措施，并有权要求赔偿损失。 （2）英国法律的相关规定 英国的法律规定，当事人一方“违反要件”，受损害一方除可要求损害赔偿外，还有权解除合同；当事人一方“违反担保”或“违反随附条件”，受损害一方有权请求违约的一方给予损害赔偿，但不能解除合同；当事人一方“违反中间性条款或无名条款”，违约方应承担的责任须视违约的性质及其后果是否严重而定。 （3）美国法律的相关规定 美国法律规定，一方当事人违约，以致使另一方无法取得该交易的主要利益，则是“重大违约”。在此情况下，受损害的一方有权解除合同，并要求损害赔偿。如果一方违约，情况较为轻微，并未影响对方在该交易中取得的主要利益，则为“轻微违约”，受损害的一方只能要求损害赔偿，而无权解除合同。 （4）《联合国国际货物销售合同公约》的相关规定 按《联合国国际货物销售合同公约》规定，一方当事人违反合同的结果，如使另一方当事人蒙受损害，以至于实际上剥夺了他根据合同规定有权期待得到的东西，即为根本违反合同。若一方违反合同构成根本违反合同时，受损害的一方就可以宣告合同无效，同时有权向违约方提出损害赔偿的要求。如违约的情况尚未达到根本违反合同的程度，则受损害方只能要求损害赔偿而不能宣告合同无效。 3．何谓索赔期限？为什么在国际货物买卖合同的索赔条款中通常应规定索赔期限？ 答：（1）索赔期限的含义 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 《博弈论基础》主要知识点 一、名词解释（5×2＝10分） 策略型博弈它是由三个部分组成，即局中人、策略和各种策略组合中所得到的利益。 纳什均衡指参与博弈的每一局中人在给定其他局中人策略的条件下选择上策所构成的一种策略组合。 混合策略局中人的混合策略是其纯策略空间上的一种概率分布，表示局中人实际博弈时根据这种概率分布在纯策略中随机选择加以实施。 扩展型博弈博弈存在着局中人行动的先后次序，是对具有动态结构的决策形式进行研究的规范分析工具。 博弈树对于任何一种双人完备博弈，都可以用一个博弈树来描述，并通过博弈树搜索策略寻找最佳解。博弈树类似于状态图和问题求解搜索中使用的搜索树。 完美信息博弈是指一次只有一个局中人在行动，而且他在行动时知道博弈的所有以往行动历史的一类特殊博弈。 子博弈指由原扩展型博弈中的一个决策节点与它的所有后续节点组成的博弈。行为策略是指每一个参与人在每一个信息集上随机的选择行动。 逆向归纳法逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便方法。在求解子博弈精炼纳什均衡时，从最后一个子博弈开始逆推上。 冷酷策略又称触发策略。指参与人在开始时选择合作,在接下来的博弈中,如果对方合作则继续合作,而如果对方一旦背叛,则永远选择背叛,永不合作。 类型 :一般地，将一个参与人所拥有的所有私人信息称为他的类型。 信号博弈是研究具有信息传递作用的信号机制的一般博弈模型，其基本特征是两个博弈方，分别称为信号发出方和信号接收方。 分离均衡信号博弈中的完美贝叶斯均衡之一，这种均衡中不同类型的发送者以概率1选择不同的信号，接收者完全可以通过信号来准确判断出发送者的类型。 混同均衡信号博弈中的完美贝叶斯均衡之一，这种均衡中不同类型的发送者选择了相同的信号，接收者无法从信号中得到新的信息，无法对先验信念进行修正。 特征函数特征函数型博弈对每一种可能联盟给出相应的联盟总和收益，也就是给出了一种集合函数，称为特征函数。 联盟 随机过程复习题 一、填空题： 1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有 ______}|{|lim =<-∞ >-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。 2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ， ，则 15 92}6)5(,4)3(,2)1({-??= ===e X X X P , 618}4)3(|6)5({-===e X X P 15 32 62 32 92! 23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({} 2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({} 6)5(,4)3(,2)1({----??=???==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P 66 218! 26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P 3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 1 2141， ?????? ?? ????????? ?=434 103 13131043 411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P ???????? ?????? ????=48 31481348 436133616367 164167165)1()2(2P P 16 7 )2(12=P 16 1 314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{} 2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P 4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ， )]()([)(π?δπ?δπω-++=X S 6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。 7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 3)(2 42 ++=ωωωωS ，则)(t X 的均方值= 2 121- 222 2221 1221)2(22211122)(+??-+??=+-+= ωωωωωS ττ τ-- -=e e R X 2 12 1)(2 第十七章第一节《电流与电压和电阻的关系》 在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，小明得到的实验数据如下表所示。 （1）为分析电流与电压的定量关系，请你在图17.1-2 的方格中建立有关坐标轴并制定其标度，把表中的数据 在坐标系中描点。 （2）小英说，从图中可以看出，这些数据中有一组是 明显错误的，跟其他数据的规律完全不同，可能是读取 这组数据时粗心所引起的，分析时需要把它剔除掉。这 是哪组数据？ 2. 在电阻一定时探究电流与电压关系的实验中，小凯把 定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和电源 连接成了图17.1-3 所示的电路，正准备闭合开关时，旁 边的小兰急忙拦住他，说接线错了。 请你检查一下电路，错在哪里？小兰发现只要改接一根导线就可以，请把接错的那一根导线找出来，打上“×”，再画线把它改到正确的位置上。 第一节《电流与电压和电阻的关系》课后习题答案 1.（1）图略 (2)“1.2V 0.40A”这组数据跟其他数据的规律完全不同，需要剔除。 2.如图所示 × 第十七章第二节《欧姆定律》 1. 一个电熨斗的电阻是80 Ω，接在220 V 的电压上，流过它的电流是多少？ 2. 一个定值电阻的阻值是10 Ω，使用时流过的电流是200 mA ，加在这个定值电 阻两端的电压是多大？ 3. 某小灯泡工作时两端的电压是2.5 V ，用电流表测得此时的电流是300 mA ，此 灯泡工作时的电阻是多少？ 4. 某同学认为：“由I = U/R 变形可得R = U/I 。这就表明，导体的电阻R 跟它两端的电压成正比，跟电流成反比。”这种说法对吗？为什么？ 第二节《欧姆定律》课后习题答案 1. 2.75A 2. 2V 3. 8.3Ω 解析：1.根据公式I=R U 2.根据公式U=IR 3.根据公式R = U/I 4.这种说法不对，因为导体的电阻是导体本身的一种性质，它只与导体的材料、长度、横截面积有关，还受温度影响，而与导体两端的电压及通过导体的电流大小无关，公式R = U/I 只是一个电阻的计算式，通过此公式可以求出导体的电阻，但不能决定导体电阻的大小，当导体不接入电路时，其阻值不会改变。 第十七章第三节《电阻的测量》 1. 一个小灯泡上标着“ 2.2 V 0.25 A ”，表明这个小灯泡工作时的电 阻是8.8 Ω。图17.3-2 是一位同学为检 验小灯泡的标称电阻是否准确而连接的 实验线路。他的连接有三个错误。请你 指出这三个错误分别错在哪里。应怎样 改成正确的连接？ 2. 已知流过一只电阻为242 Ω 的灯泡的电流是0.91 A 。如果在灯泡两端再并联一个电阻为165 Ω 的电烙铁，并联电路的总电流变为多大？ 3. 图17.3-3 是用伏安法测量某未知电阻的电路图。 （1）根据电路图将图17.3-4 所示的实物图连接起来； （2）读出图17.3-5 所示电流表和电压表的示数； （3）算出被测电阻本次的测量值。 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平）？050.=α解：这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得n s x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值.052.2)27(025.0=t 由于，故拒绝0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语 052.2>T 2622.2>成绩为85分.二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:借出图书数 k 0 1 2 3 4 5 6≥7频数 f 8 16 17 10 6 2 1 0试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? （取显著性水平） 050.=α解：由极大似然估计得.2?==x λ在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。则有估计 }{k X P ==i p ? ,7,0,!2}{?2===-k k e k X P k =0?p 三、某公司在为期10年内的年利润表如下： 年份 1 2 3 4 5 6 7 8910利润 1.89 2.19 2.06 2.31 2.26 2.39 2.61 2.58 2.82 2.9 通过管线敷设技术，不仅可以解决有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机 2016随机过程（A ）解答 1、（15分）设随机过程V t U t X +?=)(，),0(∞∈t ，U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量。 1) 求)(t X 的一维概率密度函数； 2) 求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 3) 求)(t X 的二维概率密度函数； 解： 由于U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量，所以V t U t X +?=)(也服从正态分布， 且： {}{}{}{}()()22m t E X t E U t V t E U E V t ==?+=?+=+ {}{}{}{}22()()99D t D X t D U t V t D U D V t ==?+=+=+ 故： (1) )(t X 的一维概率密度函数为：()2 22218(1) (),x t t t f x e x --- += -∞≤≤∞ (2) )(t X 的均值函数为：()22m t t =+；相关函数为： {}{} (,)()()()()R s t E X s X t E U s V U t V =?=?+??+ {}{}{} 22()13()413 st E U s t E U V E V st s t =?++??+=?++?+ 协方差函数为：(,)(,)()()99B s t R s t m s m t st =-?=+ （3）相关系数： (,)s t ρρ== == )(t X 的二维概率密度函数为： 2212222(22)(22)12(1)9(1)4(1),12(,)x s x t s t s t f x x e ρ????-----?? +????-++???????? = 2、（12分）某商店8时开始营业，在8时顾客平均到达率为每小时4人，在12时顾客的 平均到达率线性增长到最高峰每小时80人，从12时到15时顾客平均到达率维持不变为每小时80人。问在10:00—14:00之间无顾客到达商店的概率是多少？在10:00—14:00之间到达商店顾客数的数学期望和方差是多少？ 解： 到达商店顾客数服从非齐次泊松过程。 将8时至15时平移到0—7时，则顾客的到达速率函数为： 419,04 ()80,47t t t t λ+≤≤?=? <≤? 在10:00—14:00之间到达商店顾客数(6)(2)X X -服从泊松分布，其均值： 6 4 6 2 2 4 (6)(2)()(419)80282m m t dt t dt dt λ-==++=??? 习题4 以下如果没有指明变量t 的取值范围，一般视为R t ∈，平稳过程指宽平稳过程。 1. 设Ut t X sin )(=，这里U 为)2,0(π上的均匀分布. （a ） 若Λ,2,1=t ，证明},2,1),({Λ=t t X 是宽平稳但不是严平稳， （b ） 设),0[∞∈t ，证明}0),({≥t t X 既不是严平稳也不是宽平稳过程. 证明：（a ）验证宽平稳的性质 Λ,2,1,0)cos (2121)sin()sin()(2020==-=? ==?t Ut t dU Ut Ut E t EX π π ππ ))cos()(cos(2 1 )sin (sin ))(),((U s t U s t E Us Ut E s X t X COV ---=?= t U s t s t U s t s t ππ π21}])[cos(1])[cos(1{212020? +++--= s t ≠=,0 2 1 Ut Esin ))(),((2= =t X t X COV (b) ,)),2cos(1(21 )(有关与t t t t EX ππ-= .)2sin(81 21DX(t)有关，不平稳，与t t t ππ-= 2. 设},2,1,{Λ=n X n 是平稳序列，定义Λ Λ,2,1},,2,1,{) (==i n X i n 为 Λ,,)1(1)1()2(1)1(---=-=n n n n n n X X X X X X ，证明：这些序列仍是平稳的. 证明：已知，)(),(,,2 t X X COV DX m EX t t n n n γσ===+ 2 121)1(1)1()1(2)(,0σγσ≡+=-==-=--n n n n n n X X D DX EX EX EX ) 1()1()(2),(),() ,(),(),(),(111111) 1()1(++--=+--=--=--+-+-++--+++t t t X X COV X X COV X X COV X X COV X X X X COV X X COV n t n n t n n t n n t n n n t n t n n t n γγγ显然，) 1(n X 为平稳过程. 同理可证，Λ,,) 3()2(n n X X 亦为平稳过程. 17-1解1）选择型号：因此类机组一般为中小型，所需传递的功率中等，直流发电机载荷平稳, 轴的 弯曲变形较小，联接之后不再拆动，故选用传递转矩大、结构简单的固定式刚性联轴器，如凸缘联轴器。 2）按传递最大功率『=刘世求计算转矩 P 20 『=9劳。==曲50尺三二=砧.粉叫.厢 转矩用3000 。 由教材表17-1查得，当工作机为发电机时的工作情况系数《* T 3。则计算转矩 T c=K1T=L3^63.i? = S2.71N.m 根据计算转矩、轴的转速邱=3叩° '『面、夕卜伸轴直径d=45mm 查手册，可用标准 GB5843- 1986饺制孔型凸缘联轴器YL9。其许用转矩为】『]=地口由，皿，许用最大转速 卜5。。〃血" 他主要尺寸：螺栓孔中心所在圆直径孔=[[?洒,6只M10螺栓。 17-2 解（1 ）选择型号：因汽轮发电机组的转子较重，传递的转矩特大，轴有一定的弯曲变形，工作环境为高温高压蒸汽，轴有伸长，故选用耐温的齿式联轴器。 （2 ）求计算转矩 T=95如-=蜘队—=9550M m 转矩H300。。 由教材表17-1,当工作机为发电机原动机为汽轮机时的工作情况系数仍可取虻，=13。则计算转矩 3^ = ￡i r=L3x 5530 = 12415JVm 根据计算转矩、轴的转速H = U叩叮血、夕卜伸轴直径d=120mm 查手册，可用标准 ZB19012- 1989GCLD型鼓型齿式联轴器GCLD7。其许用转矩为［门颁°加'巾，许用最大转速 =300Cr/min 17-3 图17.2 题17-3图图17.3 题17-3解图 解可选用一超越离合器，如图17.3所示。电动机1和电动机2的转速是相同的，但电动机1经过蜗杆蜗轮传动后，转速降至氐'L,并有啊4气j。当两电机同时开动时，因心L Y,超越离合器松开， 传不到轴上，口=轴由电机2带动。若电动机1开动后，再停止电动机2,那么当电动机2停止转动 时，= 口，》成日，超越离合器被滚珠楔紧带动°!轴旋转。所以任何时间都不会卡死。 17-4 图17.4 题17-4图 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明：当12n 0t t t t <<< <<时， 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1 博弈论基础作业及答案Last revision on 21 December 2020 博弈论基础作业 一、名词解释 纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识 见PPT 二、问答题 1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。 囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等； 以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。 请用同样的方法分析其他例子。 智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略 以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。 请用同样的方法分析其他例子。 2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。 破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价。 通信原理试卷(A ) 02.12.22 一 填空题：（每个空0.5分，共15分） 1. 基带传输系统的总误码率依赖于信号峰值 和噪声均方根值 之比。 2. 调制信道对信号的干扰分为乘性干扰 和加性干扰 两种。 3. 若线形系统的输入过程()t i ξ是高斯型的，则输出()t o ξ是高斯 型的。 4. 通断键控信号（OOK ）的基本的解调方法有非相干解调（包络检波法） 及相干解调（同步检测法） 。 5. 随参信道的传输媒质的三个特点分别为对信号的耗衰随时间而变 、 传输的时延随时间而变、多径 传播 。 6. 根据乘性干扰对信道的影响，可把调制信道分为恒参信道 和随参信道 两大类。 7. 包络检波法的系统误码率取决于系统输入信噪比 和归一化门限值 。 8. 起伏噪声又可分为 热噪声、散弹噪声 及宇宙噪声 。 9. 数字基带信号()t S 的功率谱密度()ωS P 可能包括两部分即连续谱 和离散谱 。 10. 二进制振幅键控信号的产生方法有两种，分别为 模拟幅度调制法和键控法 。 11. 模拟信号是利用 抽样、量化 和编码 来实现其数字传输的。 12. 模拟信号数字传输系统的主要功能模块是 A/D 、数字传输系统和D/A 。 13. 设一分组码（110110）；则它的码长是 6 ，码重是 4 ，该分组码与另一分组码（100011）的码距是 3 。 二 判断题：（正确划“√”，错误划“ ×”；每题0.5分，共5分） 1. 码元传输速率与信息传输速率在数值上是相等的。（ ×） 2. 一般说来，通过键控法得到二进制移频建控信号（2FSK ）的相位（n ?、n θ）与序列n 无关。（√ ） 3. 任何一个采用线性调制的频带传输系统，总可以由一个等效的基带传输系统所替代。（ √） 4. 白噪声是根据其概率密度函数的特点定义的。（ ×） 5. 基带传输系统的总误码率与判决门限电平有关。（√ ） 6. 对于受到高斯白噪声干扰的连续信道， B 与N S 可以互换。（× ） 7. 恒参信道对信号传输的影响是变化极其缓慢的，因此，可以认为它等效于一个时变的线性网络。（× ） 8. 对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若增加信道带宽B ，则信道容量C 无限制地增加。（× ） 9. 小信噪比时，调频系统抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而增加。（ ×） 10. 一种编码的检错和纠错能力与该编码的最小码距的大小有直接关系。（ √） 三 选择题：（每题1分，共10分） a) 一个随机过程是平稳随机过程的充分必要条件是 B 。 （A ） 随机过程的数学期望与时间无关，且其相关函数与时间间隔无关； （B ） 随机过程的数学期望与时间无关，且其相关函数仅与时间间隔有关； （C ） 随机过程的数学期望与时间有关，且其相关函数与时间间隔无关； （D ） 随机过程的数学期望与时间有关，且其相关函数与时间间隔有关； b) 下列属于线性调制的是 C 。 （A ） 相移键控； （B ）频移键控； （C ）振幅键控； （D ）角度调制。 c) 采用同步解调残留边带信号时，只要残留边带滤波器的截止特性在载频处具有 C 特性，就能够准确地 恢复所需的基带信号。 （A ）互补 （B ）对称 （C ）互补对称 （D ）没有特殊要求高鸿业《宏观经济学》课后习题答案第十七章习题答案
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