2020合肥市二模数学理科试题及答案
合肥市2020年高三第二次教学质量检测
数学试题（理)
(考试时间:120分钟满分:150分）
注意事项：
1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在等题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出再用0.5亳米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,
4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
参考数据和公式：①独立性检验临界值表
②K方值计算公式
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第I卷(满分50分）
一,选择题（本大題共10个小題,每小题5分,共5O分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）
1. 设集合A=，B=，则=( )
A. B.
C. D.
2. 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）
A.1
B.
C.
D.2
3. a<1是不等式|x-|+|x|>a (）恒成立的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5. 设复数，其中i为虚数单位，，则|z|的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（) 7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（） A. B. C. D 8. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系.直线I的参数方程 是.（r为参数），曲线C的极坐标方程是 =2，直线l与曲线C交于A、B,则|AB| =( ) A. B. C. 4 D. 9. 已知，则Sin2a的值为（） A. B. C. D. 10. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（） A. B. C. D. 第II卷（满分100分） 二.填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置） 11. 随机变量服从正态分布"(0,1)，若P(<1) =0.8413 则P（－1<<0)=_____. 12. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存人银行a元.存期1年(存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为__________元. 13. 点M(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一 动点，使y的值取得最小的点为，则为坐标原 点)的取值范围是__________ 14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=__________ 15. 下列说法中，正确的有__________ (把所有正确的序号 都填上). ①“，使”的否定是“，使”； ②函数的最小正周期是； ③命题“函数在处有极值，则=0”的否命题是 真命题； ④已知函数是函数.在R上的导函数,若是偶函数,则是奇函数 ； ⑤等于. 三.解答题（本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分12分) 将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移 个单位后，得到的图像与函数g(x)=sin 2x的图像重 合. (1) 写出函数y =f(x)的图像的一条对称 轴方程； (2) 若A为三角形的内角，且?，求的值 17. (本小题满分12分) 如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF i DE丄平面ABCD，G 为EF中点. (1)求证:CF//平面 (2) 求证：平面ASG丄平面CDG; (3)求二面角C—FG—B的余弦值. 18 (本小题满分12分） 已知椭圆C:的左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ，若椭圆上总存在点P,使得点 P在以F1,F2为直径的圆上. (1) 求椭圆离心率的取值范围； (2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足 (其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程. 19. (本小題满分12分) 已知函数的图象过点P( 1，2)，且在点P 处的切线与直线x-3y=0垂直. (2) 若，试求函数f(x)的单调区间； (3) 若a>0,b>0且（，m），(n，）是f(x)的单调递增区间，试求n-m-2c的范围 20. (本小题满分13分） 高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分.按照大于等于80分为优秀,小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表. (2) 能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？ (3) 如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由； (4) 学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人，分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否躲优秀的相4名检查人员各自纖立的舰20学生中随机抽取一名，设其中男生的人数为随机变量x,求随机变量x的分布列期望. 21. (本小题满分14分） 已知数列的前n项和满足. (2) 求的通项公式，并求数列的前n项和； (3) 设，证明：