高三数学上学期第一次半月考试卷理
2017-2018会昌高三上学期（理科）数学半月考一试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合R A =，集合=B 正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ）
A ．||:x y x f =→
B ．x y x f =→:
C ．x y x f -=→3:
D ．|)|1(log :2x y x f +=→ 2．给定函数①12
y x =，②1y x =
，③1y x =-，④cos 2y x π??
=- ???
，其中既是奇函数又在区间()0,1上是增函数的是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④ 3．设函数()31f x x x =--+，则关于()f x 的描述正确的是（ ）
A. 函数()f x 的图象关于直线1x =对称
B. 函数()f x 的图象关于点()1,0对称
C. 函数()f x 有最小值，无最大值
D. 函数()f x 在(]
,1-∞-上单调递减 4．给出下列四个命题:
①“若0x 为()y f x =的极值点，则(),
00f
x =”的逆命题为真命题;
②“平面向量,a b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b ?< ③若命题1:
01p x >-，则1
:01
p x ?≤- ④命题“x R ?∈,使得210x x ++≤”的否定是:“x R ?∈均有2
10x x ++≥”.
其中不正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5．已知实数,a b 满足23,32a
b
==，则函数()x
f x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）
A. ()2,1--
B. ()1,0-
C. ()0,1
D. ()1,2 6．如图所示，正弦曲线，余弦曲线
与两直线
，
所围成的阴影部分的面
积为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
7．已知()21x
f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则必有（ ）
A. 000a b c <<<，，
B. 000a b c >，，
C. 22a c
-< D.
1222a c <+<
8．已知函数()lg f x x =， 0a b >>， ()()f a f b =，则22
a b a b
+-的最小值等于（ ）
A. 2+9．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()()()g x f
f x =的图象可能是（ ）
A. B. C.
D.
10．已知二次函数()2
f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的
取值范围是（ ）
A. ()12,20
B. ()12,18
C. ()18,20
D. ()8,18 11．已知函数()f x kx = 21x e e ??
≤≤ ???
，与函数()2
1x
g x e ??= ???，若()f x 与()g x 的图象上分
别存在点,M N ，使得
MN 关于直线y x =对称，则实数k 的取值范围是（ ）
A. 1
,e e ??-???? B. 2,2e e ??-???? C. 2,2e e ??- ??? D. 3,3e e ??-????
12．若函数()()3212113
x
x x f x e me m e =++++有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ）
A. 1,12?-
- ? B. 1,12?-?? C. (,1-∞ D. (()
,11-∞?+∞
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知i 为虚数单位，复数z 满足22iz z i +=-，则z =_____________．
14．若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是_____________． 15．已
知)
2
2
1
s i n a x d x
π
-=
+?，则二项式9
22x a x ??
- ???
的展开式中的常数项为_____________．
16．若曲线2
1:(0)C y ax a => 与曲线2:x C y e = 存在公共切线，则a 的取值范围为
_____________．
三、解答题（前5题每小题12分，选做题10分）
17．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸
出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、
二、三等奖如下：
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x 的分布列与期望E （x ）．
18．已知多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形， EF CE ⊥
，且AC =，
1AE EC ==， 2
BC
EF =
， //AD EF .
（1）求证：平面ACE ⊥平面ADEF ；
（2）若AE AD ⊥，直线AE 与平面ACF
夹角的正弦值为3
，求AD 的值.
19．已知函数()()2
1ln 2
f x a x x a R =-
∈. （1）求1a =时，求()f x 的单调区间； （2）讨论()f x 在定义域上的零点个数.
20．已知抛物线C ： 2
2(0)y px p =>，焦点F ， O 为坐标原点，直线AB （不垂直x 轴）过点F 且与抛物线C 交
于,A B 两点，直线OA 与OB 的斜率之积为p -. （1）求抛物线C 的方程；
（2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证： 2OD OM
>.
21．已知函数()()1x
f x e a x b =---.
（1）求函数()f x 的极小值；
（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证： 122
1x x a e +>+.
22．[选修4—4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（1）M 为曲线上的动点，点P 在线段OM 上，且满足，求点P 的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为，点B 在曲线上，求
面积的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
2018届高三上学期双周考一（理数）试卷参考答案
一，选择题答案：1-5：CDBCB 6-10：DDACA 11-12：BA
8．解因为()()f a f b =，所以ab=1，又因为0a b >>，所以a －b>0,
22a b a b +-=()(
)2
22a b ab ab
a b a b a b
-+=-+≥--故选A. 9．解
()()()()f f x f f x -=∴ 去掉A,B;又()()101g f ==- ，所以去
掉D ，选C.
10．解由题意得()()()20420
{10{1000
f b c f b c f c ->-+>-> ，可行域如图三角形内部
（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为()()()2,0,1,0,3,2A B C ）：，而
()393f b c =++ ，所以直线()393f b c =++过C 取最大值20 ，过B 点取最小值12， ()3f 的取值范围是()12,20，选A.
11．解：问题可化为函数()y g x =
的反函数y =的图像与()f x kx =在区间21,e e ??
????上有解的问题。即方
程kx =在区间21,e e ??
????上有解，由此可得42kx -≤≤，即42k x x -
≤≤，所以2
2k e e
-≤≤， 12．解()()()
322221221,0x x x x
f x e me m e t t mt m t e =+++=+++=>' ,由题意得
22210t mt m +++=有两个不同的正根,即()
(
)2
242101
{
2012
210
m m m m m -+>->?-
<<-+>选A.
二，填空题答案：13．2 14．(ln 2,2)- 15．21
2- 16．2,4e ??+∞????
16．解设公共切线在曲线1C ， 2C 切点为()()2
,,,t
m am t e ，则22t
t
am e am e m t
-==- ，所
以22m t =- ， ()(1)41t e a t t =>- ，令()41t
e y t =-，则()()
2
241t e t y t --'=，即当2t > 时0y '>当12t << 时0y '<，因此()22
2,44
e e y y a ≥=≥
17．解（1）设A i 表示摸到i 个红球，B i 表示摸到i 个蓝球，则与相互独立（i=0，1，2，3）∴P（A 1）=
=
（2）X 的所有可能取值为0，10，50，200 P （X=200）=P （A 3B 1）=P （A 3）P （B 1）=
P （X=50）=P （A 3）P （B 0）==
P （X=10）=P （A 2）P （B 1）==
P （X=0）
=1﹣=
∴X 的分布列
EX==4元
18．题：（1
）∵AC =， 1AE EC ==，∴222
AC AE CE =+，∴AE EC ⊥；又
EF CE ⊥，
AE EF E ?=，∴CE ⊥平面ADEF ；因为CE ?平面ACE ，所以平面ACE ⊥平
面ADEF .
（2）因为平面ACE ⊥平面ADEF ，平面ACE ?平面ADEF AE =， AE AD ⊥，
所以AD ⊥平面AEC ， AC ?平面AEC ，故AC AD ⊥；
以A 为原点， ,AC AD 所在直线分别为,x y 轴，过点A 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设2AD a =，则()0,0,0A ，
)
C
，
,,22F a ?- ??，
22E ? ??
，
设平面ACF 的一个法向量(),,m x y z =，
因为(
)
2,0,0AC =
，
2AF
a ?=-
?
?，∴0
0x ay z =-=，
取z = 1y a =，则10,m a ?
= ?，2AE ?= ??
， 设直线AE 与平面ACF 的夹角为θ，
故2?sin 1AE m AE m
a
θ=
=
=+，解得1a =（1a =-舍去），故2AD =. 19．题：(1) ()f x 在定义域是()0,+∞， ()'a
f x x x
=
-. 当1a =时， ()2
11'x f x x x x
-=-=.当()0,1x ∈时， ()'0f x >，当()1,x ∈+∞时，由
()'0f x <，
所以()f x 单调递增区间是()0,1，单调递减区间是()1,+∞.
(2)∵()2
'a a x f x x x x
-=-=.
(i)当0a <时， ()'0f x <， ()f x 在区间()0,+∞上单调递减，
当0x →时， ()f x →+∞，当x →+∞时， ()f x →-∞，所以在()f x 区间()0,+∞上只有一个零点.
(ii)当0a =时， ()2
102
f x x =
-
<恒成立，所以()f x 在区间()0,+∞上没有零点. (iii)当0a >时，当(
x ∈时， ()'0f x
>， ()f x 在区间(上单调递增；
当)
x ∈+∞时， ()'0f x <，
()f x 在区间)
+∞上单调递减，
所以当x = ()f x 取极大值
()ln 12
a
f a =-.
①当a e =时，极大值0f =，
()f x 在区间()0,+∞上有1个零点. ②当0a e <<时，极大值0f
<，()f x 在区间()0,+∞上没有零点. ③当a e >时，极大值0f >，
当0x →时， ()f x →-∞，当x →+∞时， ()f x →-∞， 所以()f x 在区间()0,+∞上有2个零点，
综上，当0a e ≤<时，函数没有零点，当0a <或a e =时函数有1个零点；当a e >时函数有2个零点.
20．解：∵直线AB 过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点， ,02P F ??
???
， 设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB （不垂直x 轴）的方程可设为()02p y k x k ?
?
=-
≠ ???
． ∴2211222(0),2y px p y px =>=，∵直线OA 与OB 的斜率之积为p -，
∴1212y y p x x =-，∴2
2
1212y y p x x ??= ???
，得124x x =，由2{
22p y k x y p x
??=- ?
?
?=，化为(
)
22
22
2
204
k p k x k p p x -++=，
其中
，∴22
12122
2,4
k p p p x x x x k ++==，∴4p =，抛物线2:8C y x =．
（2）证明：设()()0033,,,M x y P x y ，∵M 为线段AB 的中点，
∴()()
()2
20120022
22124
,222k k P P x x x y k x k k k
++=+===-=，∴直线OD 的斜率为02
022
OP y k
k x k =
=+， 直线OD 的方程为2
22
OP k y k x x k ==+代入抛物线2
:8C y x =的方程， 得(
)
2
2
32
22
k x k +=
，∴()2
302x k x =+， ∵20k >，∴()
230
22OD x k OM x ==+>．
21．解：(1) ()'1x
f x e a =-+.
当1a ≤时， ()'0f x >， ()f x 在R 上为增函数，函数()f x 无极小值； 当1a >时，令()'0f x =，解得()ln 1x a =-.
若()()
,ln 1x a ∈-∞-，则()'0f x <， ()f x 单调递减； 若()()
ln 1,x a ∈-+∞，则()'0f x >， ()f x 单调递增. 故函数()f x 的极小值为()()
()()ln 111ln 1f a a a b ??-=----??.
(2)证明：由题设可知12
21
1x x e e a x x --=-，
要证122
1x x a e
+>+成立，即证1221
2
21
1x x x x e e e
a x x +-<-=
-， 不妨设21x x >，只需证21212
21
1
x x x x e e
x x ---<
-，令210t x x =->， 即证2
1t t e e t -<，要证21
t t
e e t
-<，只需证22t t e e t
-->，令
(
)
2
2
t
t
t t
F t e e
t t -
=--=
--，
只需证()0F t >，∵()222
2111'10222t t t t
F t e e e e t --??=+-=+-> ???
，
∴()F t 在()0,+∞内为增函数，故()()00F t F >=，∴2
1
t
t e e t
-<成立.
所以原命题成立.
22．解：（1）设P 的极坐标为（
）（＞0），M 的极坐标为
（
）由题设知
|OP|=，=.
由|OP|=16得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为
.
（2）设点B 的极坐标为
（
）.由题设知|OA|=2，
，于是△OAB 面积
当时，S 取得最大值. 所以△OAB 面积的最大值为
.
23．解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2
1140x x x x -+++--≤.①
当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；
当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；
当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤
.
所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤
. （2）当[]
1,1x ∈-时， ()2g x =.
所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]
1,1x ∈-时()2f x ≥. 又()f x 在[]
1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且
()12f ≥，
得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[]
1,1-.
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
高三数学周考试卷
高三数学周考试卷 一、选择题（5'×8） 1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( ) A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4 π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（ ） A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（ ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地 面砖的块数是（ ） A 、4n+2 B 、4n －2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝ 12++x x x ， ④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D3
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ） A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , 2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；高三数学第一次月考试卷
高三月考文科数学试卷
2020-2021高三数学上期末试题含答案
高三数学试题及答案
高三数学月考试卷(附答案)
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