DEA模型(数据包络分析)

数据包络理论案例分析

数据包络理论案例分析 题目管理中不确定型决策方法及案例分析 学院 专业管理科学与工程 学生姓名 学号

数据包络理论案例分析 摘要：DEA 是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。这样，企业管理者就能运用DEA 来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。本文旨在介绍DEA 理论,并用一个管理学的实际案例来模拟上述理论。 关键词：数据包络、 DEA 、线性规划 一．引言 数据包络分析 (Data Envelopment Ana lysis ，简称D EA ）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域。它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准。 二．数据包络法的预备知识 1.基础知识 （1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。 （2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。 （3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。 （4）指标数据：指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。 2.R C 2模型预备知识 设有n 个部门(企业)，称为n 个决策单元，每个决策单元都有p 种投入和q 种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n 个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以做如下表示： 设：n 个决策单元( j n ,... 3,2,1)，每个决策单元有相同的p 项投入(输入)(

数据包络分析

数据包络分析方法介绍和应用综述 【摘要】数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。数据包络分析使用数学规划评价具有多个输入与输出的决策单元(简记为DMU)间的相对有效性(DEA 有效), 使用DEA对DMU进行效率评价时, 可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息。本综述的目的是介绍DEA研究的历史、现状, 特别是它的发展过程及某些新的模型扩展，同时综合阐述了DEA在生产、管理、商务中的广泛应用和它的发展趋势。 关键词：数据包络分析模型结构决策单元发展以及应用趋势 一、数据包络分析（DEA）概念及模型简介 1、概念 数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，主要用来评价生产中各个部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。我国自1988 年由魏权龄①系统地介绍DEA 方法之后, 先后也有不少关于DEA 方法理论研究及应用推广的论文问世。 其中，比较全面的一篇论文是《系统工程理论和方法应用》1994年3卷第4期，东南大学经济管理学院的朱乔的《数据包络分析方法综述与展望》，指出“据国外统计已经有400余篇关于DEA的研究论文、工作报告或者学术论文可查，例如：Annals of Operational Research(1985)、European Journal of Operational Research(1992)、Journal of Productivity Analysis(1992)等等，还有近期为了悼念A.Charnes,W.W.Cooper教授，Annals of Operational Research还专门出版了“从有效性计算到组织和分析数据的新方法---DEA方法15年”的专刊。” 中国人民大学教授魏全龄，在《评价相对有效性的DEA 方法———运筹学的新领域》一文中系统地介绍了DEA的方法，指出数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标。 在此基础上，李美娟, 陈国宏2003年在《数据包络分析法(DEA) 的研究与应用》中指出DEA 方法以相对效率概念为基础, 用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效的一种非参数统计方法，并且对DEA的基本思路进行了详细阐述。 经过各方面的努力，可见数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标，其基本思路是把每一个被评价单位作为一个决策单元(DMU ,decision making unit s) , 再由众多DMU 构成被评价群体, 通过对投入和产出比率的综合分析, 以DMU 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算, 确定有效生产前沿面, 并根据各DMU 与有效生产前沿面的距离状况, 确定各DMU 是否DEA 有效, 同时还可用投影方法指出非DEA 有效或弱DEA 有效DMU 的原因及应改进的方向和程度。 2、模型简介 A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes在1978年提出的第一个模型被命名为CCR模型，从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门” ①魏全龄：中国人民大学信息系教授，先后出版了数十篇关于DEA的发展及应用方面的文章，科研成果显著。

(1) 数据包络分析法(DEA)概述

(1)数据包络分析法(DEA)概述 数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。 1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已

有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。自从该方法提出以来，就广泛应用于各个行业的有效性评价上。此后，得到不断的完善，并且在实践中的应用也越来越广泛。例如1984年R.D.Banker, A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型，又称之为BC2模型。另外，于1985年Charnes,Cooper 和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型，称为CCGSS模型，又称之为C2GS2模型，这两个模型是用来研究生产部门之间的“技术有效”相对效率。下面将介绍这两个优化模型。 ( 2 ) 数据包络模型（又称为DEA模型）描述 数据包络分析(DEA)由美国著名运筹学家A. Charnes等人在1978年以相对效率概念为基础发展起来的一种新的绩效评价方法。这种方法是以决策单元(Decision Making Unit，简称DMU)的投入、产出指标的权重系数为变量，借助于数学规划模型将决策单元投影到DEA 生产前沿面上，通过比较决策单元偏离DEA生产前沿面的程度来对被评价决策单元的相对有效性进行综合绩效评价。其基本思路是:通过对投入产出数据的综合分析，得出每个DMU综合相对效率的数量指标，确定各DMU是否为DEA有效。下面我们先描述DEA模型。

数据包络分析法总结

DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析 目录 一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） 二、基本概念 1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）.......................................................... 2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） ................................................ 3.生产前沿面（Production Frontier）........................................................................ 4.效率（Efficiency） ........................................................................................................ 三、模型 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 5.加性模型(additive model，简称ADD).................................................................... 6.基于松弛变量的模型(Slacks-based.................................. M easure，简称SBM) 7.其他模型........................................................................................................................... 四、指标选取 五、DEA的步骤（参考于网络） 六、优缺点（参考一篇博客） 七、非期望产出 1.非期望产出的处理方法：.............................................................................................. 2.非期望产出的性质： ......................................................................................................

运筹学-第3版-课件-数据包络分析(DEA)简介

数据包络分析（DEA）简介 在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元） 进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性． 1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）．他们的第一个模型被命名为CCR模型．从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型. 1985年Charnes,Cooper和B.Golany,L.Seiford,J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS 模型）， 这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的．1986年Charnes，Cooper和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes,Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW模型．1987年Charnes,Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型．这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”．灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA 有效决策单元进行分类或排队等等．这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展．

数据包络分析法(DEA模型)

一、数据包络分析法 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 1.1 数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品” 的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益” 。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单 元”（Decision Maki ng Un its , DM）可以认为每个DMl都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 1.2 数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA中最基本的一个模型一一C2R模型。 设有n 个决策单元（(j = 1 , 2,…，n ），每个决策单元有相同的m 项投入（输入）， 输入向量为 x j x 1 j, x 2 j,L T , x mj 0, j 1, 2, L , n 每个决策单元有相同的s 项产出（输出），输出向量为 y j y 1 j, y 2 j,L T , y sj0, j 1, 2, L , n sj 即每个决策单兀有m种类型的输入及s 种类型的“输出” 。 x ij 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量； y ij 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量；为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进 行赋权，设输入和输出的权向量分别为： v v1, v2 ,L , v m ,u u1 ,u2 ,L , u s 。v i 为第 i 类 型输入的权重，u r 为第r 类型输出的权重。 ms 这时，则第j 个决策单元投入的综合值为v i x ij，产出的综合值为u r y rj，我 i 1 r 1 们定义每个决策单元DMU j 的效率评价指数：

数据包络分析

数据包络分析 3.1 数据包络分析的介绍 在人们的生产活动和社会活动，经常会遇到这样一个问题：在一段时间后，你需要有相同类型的部门或单位（称为决策单元）的基础上进行评价，“输入”数据及其评价“输出”的数据，该输入数据是指在某些决策单元的资金总额中需要消耗的某些活动，诸如投资，劳动投入的总数，占地面积等；输出数据是所述决策单元中的一定量的输入后，将得到的显示的某些信息的活动，如不同类型的产品，产品质量，经济效益等的数量的效果。再具体地，例如，在一所大学，各高校的评价时，投入的总数可以是每年大学基金，工作人员，并占领了课堂教学的总数，各种职称的教师人数等上;输出可以是博士生的人数，研究生人数，本科在校大学生人数，学生的素质“（德，智，体），教师的教学工作量，科研（数量和质量）的学校等等。基于输入和输出的数据，以评估之间的决策单元，即所谓的相对有效性评估单元（或单元）的优点。 数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，称为DEA）是于1978年由美国著名的运筹学W.W.Cooper和A.Charnes等学者的概念作为发展高效的评价方法的基础的相对效率。他们的第一款模型被命名为C2R模型，从生产函数的角度来看，这种模式是用于多个输入学习，特别是那些与多重输出“生产部门”同时为“有效规模”与“技术有效”非常良好的和富有成效的做法。1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出的模型称为B C2模型。 数据包络分析（即DEA）可以被看作是统计分析，这是基于一组输入的新方法对于输出的观察来估计有效生产前沿。在有效性的评价中，除了DEA方法，还有一些其他的方法，但这些方法几乎仅限于单一输出的情况下。与此相反，DEA 方法特别问题的多输入，多输出能力是具有绝对的优势。并且，可以使用不仅DEA线性编程方法来确定是否该决策单元对应于位于有效生产前沿的表面上的一个点，而提供了许多有用的管理信息。因此，它是优越的，但也比一些其它方法（包括使用的统计方法）更广泛地是有用的。 3.2 DEA的C2R模型的建立

数据包络分析法(DEA模型)

1、数据包络分析法 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 1.1数据包络分析法的主要思想 一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 1.2数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——模型。 设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为 每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为 即每个决策单元有m种类型的“输入”及s种类型的“输出”。 表示第j个决策单元对第i种类型输入的投入量； 表示第j个决策单元对第i种类型输出的产出量； 为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进行赋权，设输入和输出的权向量分别为：。为第i 类型输入的权重，为第r类型输出的权重。 这时，则第j个决策单元投入的综合值为，产出的综合值为，我们定义每个决策单元的效率评价指数：

数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析

决策理论与方法课程报告 数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析

目录 第一章数据包络分析简介 (1) 第二章数据包络分析法模型 (1) 基础知识 (1) C2R模型 (2) 模型求解方法 (4) 第三章数据包络分析法案例 (6) 工程建设项目评标方法 (6) 环保项目评价 (7) 科研评价 (8) 第四章总结 (11) DEA方法的优点 (11) DEA方法的缺陷 (12) 参考文献 (12)

第一章数据包络分析简介 数据包络分析(Data Envelopment Analysis)，简称DEA，是由美国著名运筹学家A．Charnes等人于1978年首先提出的。是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个输出的。部门”或“单位”(称为决策单元，简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石，优化是其研究的主要方法，而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具方法，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入)，同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。在这些情况下，很难让管理者知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 DEA方法在处理多输入，特别是多输出问题能力上具有绝对优势。 第二章数据包络分析法模型 基础知识 （1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。 （2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。

数据包络分析法DEA总结

数据包络分析法DEA总结

DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析 目录 一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）....................... 错误!未定义书签。 二、基本概念........... 错误!未定义书签。 1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） ................... 错误!未定义书签。 2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (6) 3.生产前沿面（Production Frontier） 7 4.效率（Efficiency） (7) 三、模型 (8) https://www.sodocs.net/doc/f214852572.html,R模型 (8) 2.BBC模型 (8) 3.FG模型 (8) 4.ST模型 (8) 5.加性模型(additive model，简称ADD)8 6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (9) 7.其他模型 (9) 四、指标选取 (9)

五、DEA的步骤（参考于网络） (10) 六、优缺点（参考一篇博客） (10) 七、非期望产出 (10) 1.非期望产出的处理方法： (11) 2.非期望产出的性质： (12) 八、DEA几个注意点 (12) 九、DEA相关文献的总结 (13) 1.能源环境效率 (13) 2.碳减排与经济增长 (13) 3.关于工业、制造业、产业的DEA (13) 4.关于企业的DEA (14) 5.其他 (15)

同质性保证了决策单元之间的可比性和评价结果的公平性。但当我们进一步把“黑箱”打开，深入研究决策单元的内部结构和子单元的生产效率时，有时会涉及非同质决策单元。例如：隶属于同一公司的若干个分公司，虽然他们具有相同的投入和产出，但由于地理位置的原因而处于不同的外部环境中。总部在进行绩效考评时，必须釆取合适的方法处理分公司非同质的问题，以刺激内部竞争，从而提高整体效率。Castelli 等人（2001）曾建立DEA-like 模型来评价非同质的多个决策单元。 2.生产可能集（Production Possibility Set ，PPS ） 记X 、Y 为某个DMU 在其生产活动中的投入、产出向量，则可以用（X,Y ）来表示这个DMU 的整个生产活动。 考虑n 个DMU 单元，单元DMU j （j=1,2,3…,n ） 有m 个投入X ij （i=1,2,3…,m ），s 个产出Y rj （r=1,2,3…,s ）。 定义1：称集合T={(X,Y) |产出Y 能用投入X 生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集合。 根据Banker 的研究，生产可能集需要满足四个假设： 假设1表明生产可能集T 是一个凸集；假设2即若以原投入的k 倍进行生产，可以得到原产出k 倍的产出；假设3即在原来的生产活动的基础上增加或减少产出的生产总是可能的。假设2还分为2-1收缩性假设0＜k ≤1，2-2扩张性假设k ≥1。 在DEA 模型中，几种最基本的生产可能集是T CCR ，T BBC ，T FG ，T ST ，分别对应于 CCR 模型，BCC 模型，FG 模型，ST 模型。 T CCR 满足假设1-4，T BBC 满足假设1、3、4，T FG 满足假设1、2-1、3、4，T ST 满足假设1、2-2、3、4。

数据包络分析

数据包络分析 第一节思想和原理第二节模型和步骤第三节应用和案例第一节思想和原理一个经济系统或一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的"产品"的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的"效益"。这样的单元被称为决策单元(Decision Making Units，DMU)。 DMU的概念是广义的，可以是一个大学，也可以是一个企业，也可以是一个国家。在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU，是指具有以下特征的DMU集合:具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境;具有相同的输入和输出指标。同一个DMU的不同时段也可视为同类型DMU。 评价的依据是决策单元的"输入"数据和"输出"数据。根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣,即评价单位间的相对有效性。每个决策单元的有效性将涉及两个方面:(1)建立在相互比较的基础上，因此是相对有效性;(2)每个决策单元的有效性紧密依赖于输入综合与输出综合的比(或理解为多输入-多输出时的投入-产出比)。 数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)是著名运筹学家 A.Charnes和W.W.Copper等学者以"相对效率"概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它是处理多目标决策问题的好方法。决策单元相对有效称为DEA有效。 通过输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。据此将各决策单元定级排队，确定有效的决策单元，并可给出其它决策单元非有效的原因和程度。即它不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可以进一步分析各决策单元非DEA有效的原因及其改进方向，从而为决

数据包络分析(DEA)方法

二、 数据包络分析(DEA)方法 数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[ 。DEA 方法一出现，就以 其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2], [3]。在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念: 1. 决策单元 一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。 在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。 2. 生产可能集 设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。 定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2, ,j j x y T j n ∈=。 公理2(凸性公理): 集合T 为凸集。 如果 (,),1,2,,j j x y T j n ∈=, 且存在 0j λ≥ 满足 11n j j λ==∑ 则 11(,)n n j j j j j j x y T λλ==∈∑∑。 公理3(无效性公理)：若()??,,,x y T x x y y ∈≥≤,则??(,)x y T ∈。 ， 公理4 (锥性公理): 集合T 为锥。如果(),x y T ∈那么 (,)kx ky T ∈对任意的0k >。 若生产可能集Ｔ是所有满足公理1 , 2 , 3和4的最小者，则T 有如下的唯一表示形式

数据包络分析(讲稿1)

DEA讨论学习第一次课（草稿） DEA概述 一、数据包络分析（DEA）发展 在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性． 1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）．他们的第一个模型被命名为CCR模型．从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理 想且卓有成效的方法.

1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型. 1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS模型），这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的． 1986年Charnes，Cooper 和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW 模型． 1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型．这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”．灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等．这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展． 上述的一些模型都可以看作是处理具有多个输入（输出越小越好）和多个输出（输入越大越好）的多目标决策问题的方法．可以证明，DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解（或非支配解）是等价的．数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的新方法．它是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的．在经济学和计量经济学中，估计有效生产前沿面，通常使用统计回归以及其它的一些统计方法，这些方法估计出的生产函数并没有表现出实际的前沿面，得出得函数实际上是非有效的．因为这种估计是将有效决策单元与非有效决策单元混为一谈而得出来的．在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况．相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的．并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元

数据包络分析法

一、 数据包络分析法 数据包络分析就是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等,各自具有相同(或相近)的投入与相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低,通常采用投入产出比这个指标,当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时,容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入与多项产出,且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值。例如,大部分机构的运营单位有多种投入要素,如员工规模、工资数目、运作时间与广告投入,同时也有多种产出要素,如利润、市场份额与成长率。在这些情况下,很难让经理或董事会知道,当输入量转换为输出量时,哪个运营单位效率高,哪个单位效率低。 1、1数据包络分析法的主要思想 一个经济系统或者一个生产过程可以瞧成一个单元在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同,但其目的都就是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”就是决策的结果,所以这样的单元被称为“决策单元”(Decision Making Units,DMU)。可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义,它的基本特点就是具有一定的输入与输出,并且在将输入转换成输出的过程中,努力实现自身的决策目标。 1、2数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。 设有n 个决策单元( j = 1,2,…,n ),每个决策单元有相同的 m 项投入(输入),输入向量为 () 120,1,2,,,,,T j j j mj j n x x x x = >=L L 每个决策单元有相同的 s 项产出(输出),输出向量为 () 120,1,2,,,,,T j j j sj j n y y y y = >=L L 即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。 ij x 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量; ij y 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量; 为了将所有的投入与所有的产出进行综合统一,即将这个生产过程瞧作就是一个只有一个投入量与一个产出量的简单生产过程,我们需要对每一个输入与输出进行赋权,设输入与输出的权向量分别为:()()1212,,,,,,,T T m s v v v v u u u u ==L L 。i v 为第i 类型 输入的权重,r u 为第r 类型输出的权重。 这时,则第j 个决策单元投入的综合值为1 m i ij i v x =∑,产出的综合值为1 s r rj r u y =∑,我们定 义每个决策单元j DMU 的效率评价指数:

数据包络法详细介绍

目录 一．数据包络法的起源 二．数据包络法简介 三．数据包络法的预备知识 1.基础知识 C2模型预备知识 2．R 四．数据包络法的步骤 1．确定评价目的 2．选择DMU(参考集) 3．建立输入输出指标体系 4．DEA模型的选择 5．评价工作的设计与表述 五．数据包络模型（又称为DEA模型）描述 六．数据包络法的案例 七．数据包络法的应用 八．数据包络法的优缺点 1.数据包络法的优点 2.数据包络法的缺点 九．总结 数据包络法 一．数据包络法的起源 1978年由著名的运筹学家A．Charnes(查恩斯)、W．W．Cooper(库伯) 及E．Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析(Data Envelopment analysis 简称DEA模型)的方法，用于评价相同部门间的相对有效性(因被称为DEA有效)。他们的第一个模型被命名为C2R模型。从生产函数的角度看，这一模型是用来研究具有多个输入，特别是具有多个输出的“生产部门”，同时是为“规模有效”与“技术有效”(即：总体有效性)的十分理想且卓有成效的方法。1985年查恩斯．库伯、格拉尼(B．Golany)、赛福德(L．Seiford)和斯图茨(J．Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2

模型)，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。 1987年查恩斯、库伯、魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型C2WH 模型。这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”，灵活地应用这一模型，可以将C2R 模型中确定出的DEA 有效决策单元进行分类或排队。 二．数据包络法简介 数据包络分析 (Data Envelopment Analysis ，简称DEA ）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。 数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域。它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准。 三．数据包络法的预备知识 1.基础知识 （1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。 （2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。 （3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。 （4）指标数据：指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。 2.R C 2 模型预备知识 设有n 个部门(企业)，称为n 个决策单元，每个决策单元都有 p 种投入和q 种产出，分别用不 同的经济指标表示。这样，由n 个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以做如下表示： 设：n 个决策单元(j n ,...3,2,1)，每个决策单元有相同的 p 项投入(输入)(p i ,...,2,1)，每个决 策单元有相同的 q 项产出(输出)(r = 1，2，…，q ) ij x ——第j 决策单元的第i 项投入rj y ——第j 决策单元的第r 项产出 n k x v y u x v x v y u y u h p i ik i q j jk j pk p k qk q k k ,, 2,1,1 11111 (1) 即：效率指标 k h 等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第 k 个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数u 、v ，使得k h 1,建立评价第0k 个决策单元相对 有效性的R C2模型。