2018各省中考数学试卷(含答案解析) (10)
2018年山东省临沂中考数学试卷
试卷满分：120分 教材版本：人教版
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1．(2018·临沂，1，3分)在实数－3，－1，0，1中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．1
1．A ，解析：先根据负数小于0，0小于正数判断出－3，－1较小；再根据两个负数，绝对值大的反而小判断出－3最小.
2．(2018·临沂，2，3分)自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来，各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万 人， 将1100万人用科学记数法表示为( )
A ．1.1×103 人
B ．1.1×107人
C ．1.1×108 人
D ．1.1×106人 2．B ，解析：1100万人=11000000人=1.1×107人.
3．(2018·临沂，3，3分)如图，AB ∥CD ，∠D ＝42°，∠CBA ＝64° ，则∠CBD 的度数是( )
D C
B
A
第3题图
A ．42°
B ．64°
C ．74°
D ．106°
3．C ，解析：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠CBD ＋∠D =180°，∵∠D ＝42°，∠CBA ＝64 ，∴∠CBD =180°－42°－64°=74°.
4．(2018·临沂，4，3分)一元二次方程2
3
04
y y --
=配方后可化为( ) A ．2
112y ??+= ??? B ．2112y ?
?-= ??
? C ．2
1324y ??+= ??? D ．2
1324y ??-= ???
4．B ，解析：由y 2－y －
43=0得y 2－y =43，配方得y 2－y ＋41=43＋41，∴(y －2
1
)2=1. 5．(2018·临沂，5，3分)不等式组123
122
x x -
?+≤??的正整数解的个数是( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 5．C ，解析：解不等式1－2x ＜3得x ＞－1，解不等式22
1
≤+x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，其正整数解是1，2，3，有3个.
6．(2018·临沂，6，3分)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ．则建筑物CD 的高是( )
E D
C
B
A
第6题图
A ．9.3m
B ．10.5m C.12.4m D ．14m 6．B ，解析：由题意知BE ∥CD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴A
C AB C
D B
E =，即4
.126.16
.12.1+=
CD ， 解得CD =10.5（m ）.
7．(2018·临沂，7，3分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm )．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )
2
3
第7题图
A ．12cm 2
B ．(12＋π)cm 2
C .6πcm 2
D ．8πcm 2
7．C ，解析：由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是2cm ，高是3cm ，其侧面积为ππ632=?cm 2. 8．(2018·临沂，8，3分)2018年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理.化学.生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( ) A ．
13 B ．14 C ．16 D ．1
9
8．D ，解析：用树状图分析，
一共有9种不同的结果，而小华和小强都抽到物理
学科的情况只有一种，所以P （小华和小强都抽到物理学科）=1
9
. 9．(2018·临沂，9，3分)下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数
1
1
1
3
6
1
11
1
A ．平均数和众数
B ．平均数和中位数
C ．中位数和众数
D ．平均数和方差
9．C ，解析：由于这组数据的中位数是3400元，而这组数据的平均数
）
1000118000145000(8
1
++?+??= x =6408（元）；这组数据的众数是3300（元）.所以能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数.
10．(2018·临沂，10，3分)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年 降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为x 万元根据题意.列方程正确的是( )
A ．()5000120%50001x x -=+
B ．()50001+20%50001x x =+
C .()5000120%50001x x -=-
D ．()50001+20%50001x x
=- 10．A ，解析：去年一整年的销售数量用代数式
1
x +5000
辆表示，今年1－5月份的销售数量用代数式x -%)
2015000（?辆表示，根据相等关系“今年1－5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程
1x +5000=x
-%)
2015000（?.
11．(2018·临沂，11，3分)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E .AD ＝3，BE ＝1.则DE 的长是( )
第11题图
A ．
3
2
B ．2
C .
D 11．B ，解析：∵AD ⊥C
E ，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠DAC ＋∠DCA =90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ECB ＋∠DCA =90°，∴∠DCA =∠ECB ，∵AC =CB ，∴△ACD ≌△CBE ，∴AD =CE =3，CD =BE =1，∴DE =CE －CD =3－1=2.
12．(2018·临沂，12，3分)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函y 2＝
2
k x
的图象相交A 、B 两点，其中点A
的横坐际为1，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )
A ．x ＜－1或x ＞1
B ．－1＜x ＜0或x ＞1
C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1
D ．x ＜－1或0＜x ＜1
12．D ，解析：由反比例函数图象的中心对称性，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函y 2＝
2
k x
的图象交点A 的横坐际为1，所以另一个交点B 的横坐标为－1，结合图象知，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜1.
13．(2018·临沂，13，3分)如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法其中正确的个数是( )
C
第13题图
①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形 ②若AC ⊥BD ，四边形EFGH 为菱形；
③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分 ④若四边形EFGH 是正方形，AC 与BD 互相垂直且相等 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
13．A ，解析：∵点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH =
2
1
BD =FG ，EH ∥BD ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形.由AC =BD 可得EH =EF ，∴四边形EFGH 为菱形，①错误；由AC ⊥BD ，可得EH ⊥EF ，∴四边形EFGH 为矩形，②错误；由四边形EFGH 是平行四边形，无法得到AC 与BD 互相平分，③错误；由四边形EFGH 是正方形，可得到AC 与BD 互相垂直且相等，④正确.故选A .
14．(2018·临沂，14，3分)一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零． B .原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C .当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D .当原数取50时，原数与对应新数的差最大
14．D ，解析：当原数是0时，新数也是0，原数与对应新数的差，等于零，选项A 错误；设原数为x （x
≤100的自然数），新数为1002x ，原数与对应新数的差为x －1002x =100)100(x x -
，随着x 的增大，100－x 逐
渐减小，所以100)
100(x x -随x 的增大而减小，选项B 错误；当x －1002x =21，解得x 1=30，x 2=70，选项C
错误；又x －1002x =100
2500
)50(10010022+--=-x x x ，所以当原数取50时，原数与对应新数的差最大，选
项D 正确.
二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 15．(2018·临沂，15，3分)计算：|1－2|＝ ．
15．2－1.，解析：由于1－02<，所以|1－2|＝－（1－2）=2－1. 16．(2018·临沂，16，3分)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝_________． 16．1，解析：∵m ＋n ＝mn ，∴(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1=mn －(m ＋n )＋1=1.
17．(2018·临沂，17，3分)如图，在□ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC .则BD ＝ ．
O
D
C
B
A
第17题图
17．413，解析：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵□ABCD ，∴AD =BC =6，∵AC ⊥BC ，∴AC =22610-=8=DE ，∵BE =BC ＋CE =6＋6=12，∴BD =13481222=+.
18．(2018·临沂，18，3分)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5cm .能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm ．
C B A
第18题图
18
．
3
3
10.解析：能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形片是如图所示的△ABC 外接圆⊙O ，连接OB ，OC ，则∠BOC =2∠BAC =120°，过点D 作OD ⊥BC 于点D ，∴∠BOD =
2
1
∠BOC =60°，由垂径定理得BD =21BC =25cm ，∴OB =3352
3
25
600==
sin BD ，∴能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是3310.
19．(2018·临沂，19，3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7，为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.7777...可知，10x ＝7.7777.... 所以10x －x ＝7，解方程得：x ＝
7
9
，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是 .
19．
114
，解析：设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x －x =36，解方程得x =11
49936=.
三、解答题(本大题共7小题，共63分) 20．(2018·临沂市，20，7分)计算：22
2
14244x x x x x x x x +--??-÷
?--+??
. 思路分析：先将括号里的分式的分母分解因式，然后通分进行分式的加减运算；再将括号外的除法运算转化为乘法运算，进行分式的乘除运算，最后计算结果.
解答过程：222
14244x x x x x x x x +--??-÷ ?--+??＝()()221242x x x x x x x ??+--???---????
＝()()()()()22221422x x x x x x x x x x ??+---???---????
＝
()
222
44
2x x x x
x x x --+?
-- ＝
()2
44
2x x
x x x -?-- ＝()
2
1
2x -.
21．(2018·临沂市，21，7分)某地某月1－20日中午12时的气温（单位：℃）如下： 22 31 28 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
第21题图
(1)将下列频数分布表补充完整：
(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.
思路分析：(1)分别统计17≤x ＜22和22
≤x ＜27之间的数据，然后填写频数分布表； (2)根据频数分布表填写频数分布直方图；
(3)根据频数分布表或频数分布直方图，描述数据分布的集中情况. 解答过程：(1)填写频数分布表如下：
(2)补全频数分布直方图，如图：
(3)本题答案不唯一，如：分布 17≤x ＜22之间的温度最多.
22．(2018·临沂市，22，7分) 如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝1)m .请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门?
C B
A
第22题图
思路分析：过B 作BD ⊥AC 于点D ，将△ABC 转化为两个直角三角形，利用解直角三角形的知识求出BD
.然后把求得的BD 的长与直径2.1m 比较大小即可作出判断.
解答过程：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D .
在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°，则AD ＝tan ∠ABD ×BD
BD ； 在Rt △BCD 中，∠
C ＝45°，∴C
D ＝BD .
∴AC ＝
AD ＋CD BD ＋BD ＝1)BD ＝1)， 解得：BD ＝2(m )＜2.1m .
故工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为2.1m 的圆形门.
23．(2018·临沂市，23，9分) 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ， OB 与⊙O 相交于点E . (1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)若BD
BE＝1，求阴影部分的面积.
B
第23题图
思路分析：(1)过点O作OF⊥AC于点F，证明OF＝OD，即证明OF是⊙O的半径即可；
(2)根据BD和BE的长，由勾股定理推算出⊙O的半径的长，结合三角函数推算出∠BOD、∠AOD和∠AOF的度数，然后根据三角形和扇形的面积公式求解.
解答过程：(1) 过点O作OF⊥AC，垂足为点，连接PD，OA.
B
∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，
∴OA也是△ABC的高线，也是∠BAC的平分线，
∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
又∵OF⊥AC，
∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线.
(2)在Rt△BOD中，设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1，由勾股定理，得：
(x＋
1)2＝x2＋2，解得：x＝1，即OD＝OF＝1.
∵tan∠
BOD＝BD
OB
，∴∠BOD＝60°.
∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，
∴AD＝AF＝
OD×tan∠AOD.
∴S阴影＝S四边形ADOF－S扇形DOF＝1
2
AD×OD×2－
60
360
π×12
－
6
π
.
24．(2018·临沂市，24，9分)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y与x之间的函数关系.
根据图中信息，求：
(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义；
(2)甲、乙两人的速度.
第24题图
思路分析：(1)先求出直线PQ 的函数解析式，然后再求出点Q 的坐标；由点Q 位于x 轴上，并联系甲乙的位置来描述它的实际意义；
(2)由点M 可知甲已到达点A ，由总路程为10km 即可求出甲的速度；再由点Q 的位置可知甲乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度.
解答过程：(1)设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点(0，10)和(
14，15
2
)的坐标，得 1
154210
k b b ?+=??
?=?，
，解得：1010k b =-??=?，，故直角PQ 的解析式为y ＝－10x ＋10， 当y ＝0时，x ＝1，故点Q 的坐标为(1，0)，该点表示甲乙两人经过1小时相遇. (2)由点M 的坐标可知甲经过
53h 达到B 地，故甲人的速度为：10km ÷5
3
h ＝6km /h ； 设乙人的速度为xkm /h ，由两人经过1小时相遇，得： 1·(x ＋6)＝10，解得：x ＝4， 故乙人的速度为4km /h .
25．(2018·临沂市，25，11分) 将矩形ABCD 绕点A 时针旋转a (0°＜a ＜360°)，得到矩形AEFG . (1)如图．当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；
(2)当a 为何值时，GC ＝GB
？画出图形，并说明理由.
C
C
(第25题图) 备用图
思路分析：(1)连接AF ，结合旋转和矩形的性质证BD ∥AF ，且BD =AF ，得到四边形BDF A 是平行四边形，得到DF =AB ，进而得到证明的结论；(2)当GC ＝GB 时，则点G 位于BC 或AD 的垂直平分线上，分点G 位于BC 所在直线的左边或右边两种情况讨论.
解答过程：(1)如图1，连接AF .
∵四边形ABCD 是矩形，结合旋转可得BD ＝AF ，∠EAF ＝∠ABD ，∵AB =AE ，∴∠ABD ＝∠AEB ，∴∠EAF ＝∠AEB ，∴BD ∥AF ，∴四边形BDF A 是平行四边形，∴FD =AB ，∵AB =CD ，∴FD ＝CD .
C
图1
(2)如图2，当点G 位于BC 的垂直平分线上，且在BC 的右边时
.
2
易知点G 是也是AD 的垂直平分线上的点，∴DG ＝AG ， 又∵AG ＝AD ，
∴△ADG 是等边三角形， ∴∠DAG ＝60°， ∴a ＝60°.
如图3，当点G 位于BC 的垂直平分线上，且在BC 的右边时. 同理，△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°. 此时a ＝300°.
综上所述，当a 为60°或300°时，GC ＝GB .
26．(2018·临沂市，26，13分) 如图，在平面直角坐杯系中，∠ACB ＝90°，OC ＝2OB ，tan ∠ABC ＝2，点B 的坐标为(1，0)，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A ，B 两点.
第26题图
(1)求抛物线的解析式
(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一点．过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE ＝
1
2
DE ． ①求点P 的坐标
②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在．请说明理由.
思路分析：(1)由点B 的坐标结合条件求出点A 的坐标，运用待定系数法求出字母b 、c 的值即可得到抛物线的解析式；
(2)①设点P 的横坐标为m ，分别用含m 的代数式表示点P 的纵坐标以及点D 和点E 的坐标，根据PE ＝
1
2
DE 建立关于m 的方程即可求解； ②分别以点A 、B 为直角顶点作直角三角形或以AB 为斜边作直角三角形，根据勾股定理列方程求解
即可.
解答过程：
(1)在Rt △ABC 中，由点B 的坐标可知OB ＝1. ∵OC ＝2OB ， ∴OC ＝2，则BC ＝3. 又∵tan ∠ABC ＝2，
∴AC ＝2BC ＝6，则点A 的坐标为(－2，6).
把点A 、B 的坐标代入抛物线的解析式y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得
10426b c b c -++=??--+=?，，解得：34b c =-??
=?
，
. 故该抛物线的解析式为y ＝－x 2－3x ＋4.
x
图1
(2)①由点A (－2，6)和点B (1，0)的坐标求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2.
如图1，设点P 的坐标为(m ，－m 2－3m ＋4)，则点E 的坐标为(m ，－2m ＋2)，点D 的坐标为(－m ，0)，
则PE＝－m2－m＋2，DE＝－2m＋2，
由PE＝1
2
DE，得：
－m2－m＋2＝1
2
（－2m＋2），解得：m＝±1.又∵－2＜m＜1，∴m＝－1，
∴点P的坐标为(－1，6).
②如图2，以AB为直角边，分别以A、B为直角顶点作直角三角形ABM交PD于点M1、M2，设点M 的坐标为(－1，n).
当点M位于直线AB上方时，由BM2＝AM2＋AB2，得：.
(－1－1)2＋n2＝(－2＋1)2＋(6－n)2＋(－2－1)2＋(6－0)2
解得:n＝13 2
.
故此时，点M的坐标为(－1，13 2
).
当点M位于直线AB下方时，由AM2＝BM2＋AB2，得：.
(－2＋1)2＋(6－n)2＝(－1－1)2＋n2＋(－2－1)2＋(6－0)2
解得:n＝－1.
故此时，点M的坐标为(－1，－1).
如图3，以AB为直径作⊙交直线PD于M3、M4，此时△ABM为直角三角形. 由AB2＝AM2＋BM2，得：
(－2－1)2＋(6－0)2＝(－2＋1)2＋(6－n)2＋(－1－1)2＋n2，
解得：n
3.
故此时，点M的坐标为(－1
3)、(－1
3).
综上所述，符合条件的点M的坐标有4处，分别为(－1，13
2
)、(－1，－1)、(－1
3)、(－1，
x