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巧添辅助线---相交线与平行线(转角与折叠)

巧添辅助线---相交线与平行线(转角与折叠)
巧添辅助线---相交线与平行线(转角与折叠)

转角问题

当两直线平行时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。因此,在求解有关平行线中角的问题时,我们可以在转折点处添加辅助线------平行线。

1、已知:如图,AB∥ED,

求证:∠B+∠BCD+∠D=360°。

证法一:

证法二:

证法三:

2.如图,直线a∥b,∠CAE=20°,∠CBF=40°,求∠ACB

3.如图, AB∥ED,CE平分∠BCD交AB于点E,∠A=110°,则∠AEC为多少度。

4.如图AB//CD,?

∠的度数为

120

A则D

,

1

?

=

∠72

=

5.如图,己知AB//DE,?

∠BCD的度数

80CDE

,

ABC,求=

=

?

=

∠140

6.如图,AB//CD,若?

∠BEC度数

120DCE

,

ABE,求=

=

∠35

?

=

7.如图,AB//CD//EF ,那么=∠+∠+∠CEF ACE BAC (A )?180 (B )?270 (C )?360 (D )?540

E F

8、如图,AB//CD ,那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系?

D

E

9、已知:AB//CD ,AEC C A ∠∠∠与、又有什么样的关系呢?

D

10、再次改变点E 的位置试说当AB//CD 时,A E C C A ∠∠∠与、有什么

E

11、已知:如图,AB//CD ,?=∠120A ,?=∠75AED 。求D ∠

C

12、已知:如图(1),A C D

E

B A ∠=∠3,CD EB //,?=∠28ACD ,求A ∠2

1

C

(1)

13、已知:图中EB//CD ,?=∠1501,?=∠1102,求BAC ∠的度数

E

A

B

14、已知:图中AB//ED ,21∠=∠,43∠=∠,BF 、DF 交于点F ,?=∠44ABC , ?=∠56CDE 。求F ∠的度数

E

D

折叠问题

1、如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于?

2、如图1,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=______________.

3、如图2,把长方形纸片沿EF折叠,使D,C分别落在D’ ,C’ 的位置,若∠EFB=65,则∠AED等于()

A.50° B.55° C.60° D.65°

4、如图3,把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,则∠EMF = 度.

7、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点DC、分别落在11 DC、的位置.若∠EFB=65,则∠AED =_______度.

8、如图,将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点C1、D1处.若∠C1BA=50°,

则∠ABE = 度.

9、将长方形纸片ABCD沿过A点的直线折叠,折痕为线段AE,得到图8所示的图形,已知∠CED′=50°,则∠AED = 度.

10、如图,一张纸条宽度相同且上下两边平行,折叠后,若∠ABC=120°,则∠1的度数为度.

11、如图10(1),一张纸条宽度相同且上下两边平行,将其折叠成图10(2)所示的图形时,纸带重叠部分中的∠α=度

12、如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE 的度数是

图a

C F

B C

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 (1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (2)对顶角的性质:对顶角相等。 4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。 6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b 是平行线,可记作“a∥b” 7.平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。 8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 10.平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内) (2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内 ......,垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。 特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样; ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一:对相关概念的理解 对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例1:判断下列说法的正误。 (1)对顶角相等; (2)相等的角是对顶角; (3)邻补角互补; (4)互补的角是邻补角; (5)同位角相等; (6)内错角相等; (7)同旁内角互补;

七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题 一、选择题:(每题2.5分,共35分) 1.下列所示的四个图形中,1∠和2∠是同位角...的是( ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2.如右图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断...CD AB //( ) A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) A. 第一次向左拐ο30,第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50,第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50,第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50,第二次向左拐ο130 4.两条平行直线被第三条直线所截,下列命题中正确.. 的是( ) A. 同位角相等,但内错角不相等 B. 同位角不相等,但同旁内角互补 C. 内错角相等,且同旁内角不互补 D. 同位角相等,且同旁内角互补 5.下列说法中错误.. 的个数是( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 (4)不相交的两条直线叫做平行线。 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.下列说法中,正确.. 的是( ) A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7.如右图,CD AB //,且ο25=∠A ,ο45=∠C ,则E ∠的度数是( ) E D C B A 432 1

相交线与平行线-单元备课

活页教案单元备课 第( 5 )单元年级七学科数学单元名称相交线与平行线备课教师 单元教学内容的地位、知识结构及前后联系本章主要内容是两条直线的位置关系:相交线和平行线,以及平移变换的内容。 本章首先研究了相交的情形,探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论;并着重研究了相交的特殊情形——垂直,探索了垂直的性质,给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形,教科书首先引入了一个基本事实(平行公理),以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定,并给出了两条平行线间的距离的概念,还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质,以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。 本章知识是学习线和角的继续,也是学习几何知识的重要基础,以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。 教学目的教学要求〔知识与技能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种,理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质,会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算;2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形,逐步培养学生的识图和绘图能力;3、进一步熟悉和掌握几何语言,能够把学过的概念和性质,用图形或符号语言表示出来;4、逐步了解几何推理要步步有据,会准确地填写推理的根据,并会作简单的推理。 〔过程与方法〕1、通过探索、猜测,进一步体会学会推理的必要性,发展学生初步推理能力;2、通过揭示一些概念和性质之间的联系,对学生进行创新精神和实践能力的培养. 〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断,体验数学活动的趣味性,以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性;2、开展探究性活动,充分体现学生的自主性和合作精神,激发学生乐于探索的热情。 重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点;学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。 课时安排5.1相交线……………………………………… 2课时5.2平行线……………………………………… 3课时5.3平行线的性质……………………………… 3课时5.4平移………………………………………… 5课时 本章小结………………………………………… 2课时 教学措施和方案在教学中,教师可以采取灵活的方式, 一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化, 二是交流各自在本章学习中的体会和感受,尤其是,自己的成功体验, 三是将本章问题的特点,尤其是,在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。 在实际教学中,教师可以引导学生讨论、总结出上面的结构简图,还可以独立设计反映本章内容特点的其它形式的框图。 单元检测分析总结

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作: 如图所示: AB ⊥CD ,垂足为O A B C D O

2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方, 叫做同位角(位置相同) 2、∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内) 3、∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角. 例: 如图,判断下列各对角的位置关系: (1)∠1与∠2;(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD ;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8. 解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角. 注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗? 不是,∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

第五章相交线与平行线证明题专题一

相交线与平行线证明题专题训练 一、两组平行线 1、已知:如图,∠A=∠ACE,∠B=∠BDF,且∠A=∠B,求证:EC∥DF。 2、如图∠A=∠1,∠C=∠2,求证:AB 3、已知CD证:AB C D F E B A 1 2 G F E D C B A 2 1

7、如图,BD丄AC 于D,EF丄AC 于F.∠AMD=∠AGF.∠1=∠2=35°。求证:DM∥BC. 8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB. 6 9 3

D G A E B H C F 10、已知:如图,DG ⊥BC ,AC ⊥BC ,EF ⊥AB ,∠1=∠2 求证:CD ⊥AB 。 二、求特殊角 1、、已知,如图,AB ∥CD ∥GH ,EG 平分∠BEF ,FG 平分∠EFD 求证:∠EGF=90° 2、如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB .求证:(1)CD ⊥CB ;(2)CD 平分∠ACE .

求证: AB 7、如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,DB、EC分别交AF于点G、H,若∠AGB=∠EHF, 2 1 F E D C B A 3、

∠C=∠D,请你判断∠A和∠F的大小关系,并说明你的理由. 8、如图,已知AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试证明AD//BE。 9、如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.证明: (1)AE//FC (2)BC平分∠DBE 四、寻找角之间的关系

1、将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE,交DE于点F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC的度数。 2、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,求证:AD//BC。 3、如图,BCE、AFE是直线,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AD//BE。 4、如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°。求证:(1)AB//CD; (2)∠2+∠3=90°

相交线与平行线典型例题及拔高训练

相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角,知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题: 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行,同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。() 答案:(1)错,应为“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错,应为“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错,应为“两直线平行,同旁内角互补”。 (4)错,应为“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。 例2已知:如图,AB∥CD,求证:∠B+∠D=∠BED。

分析:可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5,过E 点引一条直线EF ∥AB ,则有∠B =∠1,再设法 证明∠D =∠2,需证 EF ∥CD ,这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明:过点E 作EF ∥AB ,则∠B =∠1(两直线平行,内错角相等)。 ∵AB ∥CD (已知), 又∵EF ∥AB (已作), ∴EF ∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)。 ∴∠D =∠2(两直线平行,内错角相等)。 又∵∠BED =∠1+∠2, ∴∠BED =∠B +∠D (等量代换)。 变式1已知:如图6,AB ∥CD ,求证:∠BED =360°-(∠B +∠D )。 分析:此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角,如果把∠BED 看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。 证明:过点E 作EF ∥AB ,则∠B +∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)。 ∵AB ∥CD (已知), 又∵EF ∥AB (已作), ∴EF ∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)。 ∴∠D +∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°(等式的性质)。 又∵∠BED =∠1+∠2, A B E D F

人教版相交线与平行线提高题(含答案)

① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题: 1.下列所示的四个图形中,1∠和2∠是同位角...的是( C ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2.如右图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断...CD AB //( B ) A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( A ) A. 第一次向左拐 30,第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50,第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50,第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50,第二次向左拐 130 4.两条平行直线被第三条直线所截,下列命题中正确.. 的是( D ) A. 同位角相等,但内错角不相等 B. 同位角不相等,但同旁内角互补 C. 内错角相等,且同旁内角不互补 D. 同位角相等,且同旁内角互补 5.下列说法中错误.. 的个数是( C ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 (4)不相交的两条直线叫做平行线。 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.下列说法中,正确.. 的是( B ) A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7.如右图,CD AB //,且 25=∠A , 45=∠C ,则E ∠的度数是( B ) A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A

(word完整版)北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题

相交线与平行线的证明练习 1、如图:∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图,已知∠A=∠F ,∠C=∠D ,试说明BD ∥CE. 解:∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D. 求证:∠E=∠DFE. 证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE ( ). 又∵∠B=∠D (已知 ), ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE ( ). 4、如图,已知:∠1=∠2,当DE ∥FH 时, (1)证明:∠EDA=∠HFB (2)CD 与FG 有何关系? 证明:(1)∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2(已知 ),∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明:∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D

G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ (等量代换) ∴DG ∥BA.( ) 6、如图:已知:AD ⊥BC 于D ,EF ⊥BC 于F ,∠1=∠3, 求证 :AD 平分∠BAC 。 证明:∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F (已知) ∴AD ∥EF ( ) ∴∠1=∠E ( ) ∠2=∠3( ) 又∵∠3=∠E (已知) ∴∠1=∠2( ) ∴AD 平分∠BAC ( ) 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明:∵EG ⊥AB (已知) ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°( ), 又∵∠E=30°( ) ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.( )。 8已知:如图,AB ∥CD ,AD ∥BC. 求证:∠A =∠C . 证明:∵AB ∥CD , (_______________) ∴∠B+∠C=180°. (____________________________) ∵AD ∥BC , (已知) ∴∠A+∠B=180°. (________________________) ∴∠A =∠C . (_____________________________) 9、如图,已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11.如图,AB ⊥BD ,CD ⊥MN ,垂足分别是B 、D 点,∠FDC =∠EBA . (1)判断CD 与AB 的位置关系; (2)BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D

相交线与平行线:经典专题训练及答案

专题训练:相交线与平行线 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是( )。 A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补 2.已知∠AOB=30°,又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ,若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ,那么∠BOC 等于( )。 A.10° B. 40° C.70° D. 10°或70° 3.一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是( )。 A.30° B.60° C.45° D.以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数( )。 A . 5个 B .10个 C . 11个 D .以上都不对 5.在平面上画出四条直线,交点的个数最多应该是( ) A.4个 B . 5个 C . 6个 D . 8个 6.已知三条直线a,b,c ,下列命题中错误的是( ) A.如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B .如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C .如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D .如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7.如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中,有一个角的度数已知, 则( )。 A.只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C .只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8.若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是( )。 A.一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C .一对同旁内角的平分线互相垂直 D .一对同旁内角的平分线互相平行 9.在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是( )。 A .可能是0个,1个,2个 B .可能是0个,2个,3个 C .可能是0个,1个,2个或3个 D .可能是1个或3个 10.下列说法,其中正确的是( )。 A .两条直线被第三条直线所截,内错角相等; B .不相交的两条直线就是平行线; C .点到直线的垂线段,叫做点到直线的距离; D .同位角相等,两直线平行。 11.下列关于对顶角的说法: (1)相等的角是对顶角 (2)对顶角相等 (3)不相等的角不是对顶角 (4)不是对顶角不相等 其中正确的有( )。 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 12.如果∠α与∠β是邻补角,且∠α> ∠β,那么∠β的余角是( )。 A .12 (∠α±∠β) B . 12 ∠α C . 12 (∠α-∠β) D .不能确定

新人教版 相交线与平行线单元测试题

人教版相交线与平行线单元测试卷 时间:120分钟满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在如图的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2.(2016·柳州)如图,与∠1是同旁内角的是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 第3题图第4题图, 3.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°,则∠2的度数为( ) A.40°B.50°C.60°D.70° 4.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数为( ) A.46°B.44°C.36°D.22° ,

第5题图第9题图,第10题图) 6.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是( ) A.2 B.4 C.5 D.7 7.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8.下列命题:①内错角相等;②同旁内角互补;③直角都相等;④若n<1,则n2-1<0.其中真命题的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图,AB∥EF∥CD,点G在AB上,GE∥BC,GE的延长线交DC的延长线于点H,则图中与∠AGE相等的角共有( ) A.6个B.5个C.4个D.3个 10.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( ) A.30°B.35°C.36°D.40° 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为度. 12.如图,由点A观测点B的方向是__ __. 第11题图第12题图第13题图 13.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=_ _度. 14.平移线段AB,使点A移动到点C的位置,若AB=3 cm,AC=4 cm,则点B移动的距离是__ _. 15.如图,补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)

相交线与平行线证明题

第二章 相交线与平行线证明填空 1.如图①,∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) (写出一个正确的就可以) 2.如图,已知直线AB 、CD 被EF 所截,且∠EOB +∠DPF =180°.求证:AB ∥CD . 解法一:∵∠EOB +∠BOP =180°(已知), ∠EOB +∠DPF =180°(已知), ∴ ∠BOP =∠DPF (等量代换) ∴ ( ). 解法二:由图知∠EOB =∠POA ,∠CPO =∠DPF (对顶角相等), ∵ ∠EOB +∠DPF =180° (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行). 3、如图5,(1)∵∠A= (已知) ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4.如图,已知:AB ∥EF ,AB ∥CD ,求证:∠DCE +∠E =180°. 证明∵ AB ∥EF ,AB ∥CD (已知), ∴ EF ∥CD ( ) ∴ ( ). 5.如图,AB ∥DE ,求证∠B +∠E =∠BCE . 证明:过点C 作CF ∥AB , 则B ∠=∠____( ) 又∵AB ∥DE ,AB ∥CF , ∴____________( ) A B C D E F 123图5

∴∠E =∠____( ) ∴∠B +∠E =∠1+∠2 即∠B +∠E =∠BCE . 6.如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,求证EP ∥FQ . 证明:∵AB ∥CD , ∴∠MEB =∠MFD ( ) 又∵∠1=∠2, ∴∠MEB -∠1=∠MFD -∠2, 即∠MEP =∠______ ∴EP ∥_____.( ) 7.如图,(1)已知∠1=∠2求证:a ∥b . ⑵直线//a b ,求证:12∠=∠. 8.已知:如图∠1=∠2,∠C =∠D ,问∠A 与∠F 相等吗?试说明理由. (第8题改编).已知;如图 2-87, DF//AC ,∠C =∠D ,求证:∠AMB=∠ENF

最新初中数学相交线与平行线经典测试题

最新初中数学相交线与平行线经典测试题 一、选择题 1.如图,四边形ABCD 中,//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点,若140,∠=?则D ∠=( ) A .40? B .100? C .80? D .110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线,得出∠CAB 的大小,再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小,最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点,∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°,∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中,∠D=100° 故选:B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2.如图,11∥l 2,∠1=100°,∠2=135°,则∠3的度数为( ) A .50° B .55° C .65° D .70° 【答案】B 【解析】 【分析】 如图,延长l 2,交∠1的边于一点,由平行线的性质,求得∠4的度数,再根据三角形外角

性质,即可求得∠3的度数. 【详解】 如图,延长l 2,交∠1的边于一点, ∵11∥l 2, ∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°, 由三角形外角性质,可得∠2=∠3+∠4, ∴∠3=∠2﹣∠4=135°﹣80°=55°, 故选B . 【点睛】 本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键. 3.下列说法中,正确的是( ) A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C .垂于同一条直线的两条直线平行 D .如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可. 【详解】 A 、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意; B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意; C 、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意; D 、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意; 故选:B . 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键. 4.如图,已知ABC ?,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案 一、选择题 1.在同一坐标平面内,图象不可能... 由函数2 21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( ) A .22(1)1y x =+- B .223y x =+ C .221y x =-- D .2 112 y x = - 2.下列命题是真命题的是( ) A .直角三角形中两个锐角互补 B .相等的角是对顶角 C .同旁内角互补,两直线平行 D .若a b =,则a b = 3.如图,已知直线a ∥b ,∠1=100°,则∠2等于( ) A .80° B .60° C .100° D .70° 4.如图,直线a ∥b ,直线l 与a ,b 分别交于A ,B 两点,过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ,若∠1=65°,则∠2的度数为( ) A .115° B .65° C .35° D .25° 5.如图,AB CD ∥,154FGB ∠?=,FG 平分EFD ∠,则AEF ∠的度数等于 ( ). A .26° B .52° C .54° D .77° 6.下列命题中,假命题的个数为( ) (1)“是任意实数,”是必然事件; (2)抛物线 的对称轴是直线; (3)若某运动员投篮2次,投中1次,则该运动员投1次篮,投中的概率为; (4)某件事情发生的概率是1,则它一定发生; (5)某彩票的中奖率为10%,则买100张彩票一定有1张会中奖;

(6)函数 与轴必有两个交点. A .2 B .3 C .4 D .5 7.如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE ∥BC ,DE 交AB 于E ,若AB =BC ,则下列结论中错误的是( ) A .BD ⊥AC B .∠A =∠EDA C .2A D =BC D .B E =ED 8.如图,直线a ∥b ,则∠A 的度数是( ) A .28° B .31° C .39° D .42° 9.如图,直线a ,b 被直线c 所截,且a//b ,若∠1=55°,则∠2等于( ) A .35° B .45° C .55° D .125° 10.下列选项中,不是运用“垂线段最短”这一性质的是( ) A .立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B .从一个村庄向一条河引一条最短的水渠 C .把弯曲的公路改成直道可以缩短路程 D .直角三角形中任意一条直角边的长度都比 斜边短 11.如图,直线//a b ,直线AB AC ⊥,若150∠=,则2∠=( ) A .50 B .45 C .40 D .30 12.下列说法中不正确的个数为( ). ①在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和垂直. ②有且只有一条直线垂直于已知直线. ③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》知识点总结(打印)

第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图, 对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 . 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作:AB ⊥CD ,垂足为O 2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A B C D O

(完整版)七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题:(每题2.5分,共35分) 1.下列所示的四个图形中,1∠和2∠是同位角...的是( ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2.如右图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断...CD AB //( ) A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) A. 第一次向左拐ο30,第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50,第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50,第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50,第二次向左拐ο130 4.两条平行直线被第三条直线所截,下列命题中正确.. 的是( ) A. 同位角相等,但内错角不相等 B. 同位角不相等,但同旁内角互补 C. 内错角相等,且同旁内角不互补 D. 同位角相等,且同旁内角互补 5.下列说法中错误.. 的个数是( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 (4)不相交的两条直线叫做平行线。 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.下列说法中,正确.. 的是( ) A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1

相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)

相交线与平行线 一.选择题(共3小题) 1.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是() A.平行B.垂直C.平行或垂直 D.无法确定 2.如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD,则与∠1互为余角的有() A.3个B.2个C.1个D.0个 3.如图所示,同位角共有() A.6对B.8对C.10对D.12对

二.填空题(共4小题) 4.一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成块. 5.如图,P点坐标为(3,3),l1⊥l2,l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点,则四边形OAPB的面积为. 6.如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3= . 7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是. 三.解答题(共43小题) 8.已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平∠FED,AB∥CD,H,P分别为直线AB和线段EF上的点.

(1)如图1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度数. (2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究∠FHE与∠ENQ的关系,并证明你的结论. 9.我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?一般地,n条直线最多有多少个交点?说明理由. 10.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数. (2)若∠EOC:∠EOD=4:5,求∠BOD的度数. 11.如图,直线EF,CD相交于点0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数; (2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?

新人教版七年级下《相交线与平行线》单元测试题及答案

相交线与平行线单元测试题 班级姓名 一、选择题(选择填空2分一题) 1、如果一个角的补角是150°,那么这个角的度数是() A. 30° B. 60° C.90° D.120° 2、如图,已知直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=130°,则∠2=() A. 130° B. 50° C.40° D.60° 3、下列说法错误的是( ) A.内错角相等,两直线平行.B.两直线平行,同旁内角互补. C.相等的角是对顶角. D.等角的补角相等. 4、下列图中∠1和∠2是同位角的是() A. ⑴、⑵、⑶, B. ⑵、⑶、⑷, C. ⑶、⑷、⑸, D. ⑴、⑵、⑸ 5、已知:如图, ∠1=∠2 , 则有( ) A.AB∥CD B.AE∥DF C. AB∥CD 且AE∥DF D.以上都不对 6、如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是( ) A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等 7、如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数是() A.2, B. 4, C. 5, D. 6 8、如图,AB//CD,BC//DE,则∠B+∠D的值为() A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 9、如图,直线AB与CD相交于点O,OB平分∠DOE.若∠DOE=60 o, 则∠AOE的度数是() A.90° B.150° C.180° D. 不能确定

10、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( ) A.45o B.60o C.75o D.80o 11、下列图形中,由AB CD ∥,能得到12∠=∠的是( ) 12、如图,已知∠1=∠2,∠3=80O ,则∠4=( ) A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 13、如图,已知AC ∥ED ,∠C =26°,∠CBE =37°,则∠BED 的度数是 ( ) A .63° B .83° C .73 ° D .53° 14 A .1∠和2∠ B .1∠和3∠ C .1∠和4∠ D .2∠和3∠ 15、如图,Rt ABC △中, 90ACB ∠=°,DE 过点C ,且D E A B ∥,若 55A C D ∠=°,则∠B 的度数( ) A .35° B.45 C .55° D.65° 16、如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若150∠=°,则AEF ∠=( ) A .110° B .115° C .120° D .130° 二、填空 1、黎老师家在小星家的北偏东 68 度,则小星家在黎老师家的南偏西 度 。 2、如图①,如果∠ = ∠ ,可得AD ∥BC ,你的根据是 。 3、如图②,∠1 = 82o,∠2 = 98o,∠3 = 80o,则∠4 = 度。 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A . B . 1 2 A C D C . B D C A D . 1 2 13题 A B C D E 1 2 3 4 1 A E D C B F

(完整)人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练

3 2 1D C B A 3 2 1 E D C B A 证明题专项 1如图,已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2、如图,已知CD ⊥AD ,DA ⊥AB ,∠1=∠2。则DF 与AE 平行吗?为什么? 3、如图,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 4、如图,AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE , 那么,GM 与HN 平行吗?为什么? 5、已知,如图15,∠ACB =600,∠ABC =500,BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ,EF 是经过点O 且平行于BC 的直线,求∠BOC 的度数。 6、已知:如图AB∥CD,EF交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H , ∠AGE=500 求:∠BHF 的度数。 7、如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠COE ,∠COE :∠EOD=4:5,求∠BOD 的度数。 8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,则这个角的度数等于多少度? 9、如图:已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12 H G F E D C B A D C B A B C D E F G H M N A

10、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。 11、已知如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠2∶∠1=4∶1,求∠AOF的度数。 12、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?试说明理由 13、已知:如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,∠1=∠2,求证:DO⊥AB. 14、如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°, 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数. 15、如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由. 16、如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. 17、如图,已知∠1=∠2求证:a∥b.⑵直线//a b,求证:12 ∠=∠. 21 O E D C B A F H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4

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