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冀教版-数学-七年级上册-有关绝对值常见题解法

初中-数学-打印版

有关绝对值常见题解法

绝对值是初中数学的重点和难点,为了帮助同学们深刻理解和牢固掌握这一基本知识,现将绝对值常见题型及解法举例说明如下:

例1.(1)绝对值等于本身的数是__________数。

(2)绝对值等于相反数的数__________数。

分析:本题运用了绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。值得注意的是:零的绝对值是零包括两层意思:其一,零的绝对值是它本身;其二零的绝对值是它的相反数,熟练掌握了这种特殊性质,可知,第一题正解为非负数,第二题正解为非正数。

例2.,求x 。

分析:本题应用了绝对值的一个基本性质:互为相反数的两个数的绝对值相等。即

或,由此可求出正确答案或。

解:

例3.,求x的取值范围。

分析:本题有两种思路:一是运用绝对值的另一个基本性质:任何一个数的绝对值都是非负数,由此可知即;二是运用绝对值的代数意义:负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。由此可知,,即。注意不能忽略的情况。

方法一:

解:由绝对值性质可知:任何一个数的绝对值均为非负数。

,即

方法二:

解:

,即

例4.,求的值。

分析:本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零,则每个非负数均为零。由此可得:

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