八年级上册数学期末试卷及答案
(总分100
分 答卷时间120分钟)
一、 选择题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出 的四个选项中,恰有一项....是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入 题前括号内.
【 】1.计算23
()
a 的结果是
A .a 5
B .a 6
C .a 8
D .3 a 2
【 】2.若正比例函数的图像经过点(-1,2),则这个图像必经过点
A .(1,2)
B .(-1,-2)
C .(2,-1)
D .(1,-2)
【 】3.下列图形是轴对称图形的是
A .
B .
C .
D .
【 】4.如图,△ACB ≌△A ’C B’,∠BCB ’=30°,则∠ACA ’的度数为
A .20°
B .30°
C .35°
D .40°
【 】5.一次函数y =2x -2的图象不经过...
的象限是 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【 】6.从实数
2-,3
1
-
,0,π,4 中,挑选出的两个数都是无理数的为 A .3
1
-
,0 B .π,4 C .2-,4 D .2-,π 【 】7.若0a >且2x
a
=,3y a =,则x y a -的值为
A .-1
B .1
C .
23
D .
32
【 】8.明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的路程s(单位:千米)与时间t (单位:分)之间的函数关系如图所示.放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为
A .12分
B .10分
C .16分
D .14分
得分 评卷人
C
A
B
B '
A ' (第4题)
(第8题)
s /千米
t /分
3 2 1 O
6
10
二、填空题:本大题共10小题,第9~14题,每小题2分,第15~18题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.
9.计算:3
2128x
x ??
?- ???
= . 10.一次函数(24)5y k x =++中,y 随x 增大而减小,则k 的取值范是 . 11.分解因式:2
2m
n mn -= .
12.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线,
交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数 为 .
13.计算:(1-)2009-(π-3)0+4= .
14.当12
s t =+
时,代数式22
2s st t -+的值为 . 15.若
225(16)0x y -++=,则x +y = .
16.如图,直线
y kx b =+经过点(12)A --,和点(20)B -,,直线2y x =
过点A ,则不等式20x kx b <+<的解集为 . 17.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,
且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果 它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度 数为66°,那么在大量角器上对应的度数为__________°
(只需写出0°~90°的角度).
18.已知△ABC 中,AB =BC ≠AC ,作与△ABC 只有一条公共边,且与△ABC 全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.
三、解答题:本大题共10小题,共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(19~20题,第19题6分,第20题5分,共11分)
19.(1)化简:)8(2
1)2)(2(b a b b a b a ---+. (2)分解因式:32
2x x x ---.
20.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损.
(1)如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△
ABC 的形状和大小完全相同的模具△
A B C ''',需要从残留的模具片中度量出哪些边、角?请简要说明理由.
得分 评卷人
得分 评卷人
A
D
C
E
B
(第12题)
(第17题)
(第16题)
O
B A
y
(2)作出模具A B C '''△的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).
(第21题5分,第22题5分,共10分)
21.已知2
514x x -=,求()()()2
12111x x x ---++的值.
22.如图,直线1l :
1y x =+与直线2l :y mx n =+相交于点), 1(b P .
(1)求b 的值; (2)不解关于y x ,
的方程组10
x y mx y n -+=??
-+=? 请你直接写出它的解.
(第23题5分,第24题6分,共11分)
23.如图,在平面直角坐标系xoy 中,(15)A -,,(10)B -,,(43)C -,. (1)在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △;
(2)写出点111A B C ,,的坐标.
(
第23题)
x
(第22题)
(第20题)
24.如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:(1)△ABC ≌△ADC ; (2)BO =DO .
(第25题6分,第26题6分,共12分)
25.只利用一把有刻度...
的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: (1)在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴.
① 量出底边BC 的长度,将线段BC 二等分,即画出BC 的中点D ; ② 画直线AD ,即画出等腰三角形ABC 的对称轴. (2)在图2中画∠AOB 的对称轴,并写出画图的方法. 【画法】
26.已知线段AC 与BD 相交于点O ,连结AB 、DC ,E 为OB 的中点,F 为OC 的
中点,连结EF (如图所示).
(1)添加条件∠A =∠D ,∠OEF =∠OFE ,求证:AB =DC .
(2)分别将“∠A =∠D ”记为①,“∠OEF =∠OFE ”记为②,“AB =DC ”记为③,
若添加条件②、③,以①为结论构成另一个命题,则该命题是_________命题 (选择“真”或“假”填入空格,不必证明).
O
D
C
A
B
E
F
(第26题)
B
C
图1
A
O
B
图2
1 2
3 4
A
B
C
D
O (第24题)
八年级数学(参考答案)
一、选择题(本题共8小题;每小题2分,共16分)
1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D
二、填空题(本大题共10小题,第9~14题,每小题2分,第15~18题,每小题3分,共24分.)
9.514x -
10.k <-2 11.m n (m -n ) 12.37° 13.0 14.14
15.9 16.-2 1 )2)(2(b a b b a b a -- -+ 22242 1 4b ab b a +--=……………………………………………………4分 ab a 2 1 2- =…………………………………………………………………6分 (2)3 22x x x --- =2 (1)x x x -++ …………………………………………………………3分 =2 (1)x x -+ …………………………………………………………5分 20.(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B ,∠C 的度数和边BC 的长, 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.……………………………3分 (2)按尺规作图的要求,正确作出A B C '''∠的图形.……………………………5分 21.解: ()()() 2 12111x x x ---++ =2 2221(21)1x x x x x --+-+++……………………………………………2分 =2 2221211x x x x x --+---+ ……………………………………………3分 =2 51x x -+………………………………………………………………………4分 当2 514x x -=时, 原式=2 (5)114115x x -+=+= ……………………………………………5分 22.解:(1)∵),1(b 在直线1+=x y 上, ∴当1=x 时,211=+=b .……………………………………………3分 (2)解是? ??==.2, 1y x …………………………………………………………………5分 23.(1)画图正确; ………………………………………………………………………2分 (2) 111(4,3)A B C (1,5),(1,0),………………………………………………5分 24.证明:(1)在△ABC 和△ADC 中 1234AC AC ∠=∠?? =??∠=∠? ∴△ABC ≌△ADC .………………………………………………………3分 (2)∵△ABC ≌△ADC ∴AB =A D ……………………………………………………………………4分 又∵∠1=∠2 ∴BO =DO …………………………………………………………………6分 25.(1)画图正确……………… …………………………………………………………2分 (2) ①利用有刻度的直尺,在∠AOB 的边OA 、OB 上分别截取OC 、OD ,使OC =OD ; ②连接CD ,量出CD 的长,画出线段CD 的中点E ; ③画直线OE ,直线OE 即为∠AOB 的对称轴.………………………………6分 (作图正确2分,作法正确2分) 26.(1)∵∠OEF =∠OFE ∴OE =OF …………………………………………………………………………1分 ∵E 为OB 的中点,F 为OC 的中点, ∴OB =OC ……………………………………………………………………………2分 又∵∠A =∠D ,∠AOB =∠DOC , △AOB ≌△DOC ………………………………………………………………4分 ∴AB=DC …………………………………………………………………………5分 (2)假 ………………………………………………………………………………6分 27.(1)B (2,2); ………………………………………………………………………2分 (2)∵等腰三角形OBD 是轴对称图形,对称轴是l , ∴点O 与点C 关于直线l 对称, ∴直线AC 与直线l 的交点即为所求的点P . ……………………………………3分 把x =2代入1 22 y x =-+,得y =1, ∴点P 的坐标为(2,1)……………………………………………………………4分 (3)设满足条件的点Q 的坐标为(m ,1 22 m - +),由题意,得 122m m -+= 或 1 22 m m -+=-……………………………………………6分 解得4 3 m = 或4m =-…………………………………………………………7分 ∴点Q 的坐标为(43,4 3 )或(4-,4)……………………………………8分 (漏解一个扣2分) 28.(1)1;…………………………………………………………………………………1分 (2)易得y 乙=50x -25…………………………………………………………………2分 当x =5时,y =225,即得点C (5,225). 由题意可知点B (2,60),……………………………………………………3分 设BD 所在直线的解析式为y =kx +b , ∴ 5225, 260. k b k b += ? ? += ? 解得 55, 50. k b = ? ? =- ? ∴BD所在直线的解析式为y=55x-50.………………………………………5分 当y=300时,x=70 11 . 答:甲家庭到达风景区共花了70 11 h.……………………………………………6分 (3)符合约定.…………………………………………………………7分由图象可知:甲、乙两家庭第一次相遇后在B和D相距最远. 在点B处有y乙-y= -5x+25=-5×2+25=15≤15; 在点D有y—y乙=5x-25=75 11 ≤15.……………………………………………8分