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一元一次不等式组解题技巧

一、重点难点提示

重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。

难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。

二、学习指导：

1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式”必须含有同一个未知数，

2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。（课本上主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。

3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴

4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）

类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示

）（同大型，同大取大）

2）（同小型，同小取小）

3）（一大一小型，小大之间）

4）（比大的大，比小的小空集）无解

三、一元一次不等式组的解法

例1.解不等式组并将解集标在数轴上

分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。

步骤：

解：解不等式(1)得x> （1）分别解不等式组的每

解不等式(2)得x≤4 一个不等式

∴（2）求组的解集

（借助数轴找公共部分）

（利用数轴确定不等式组的解集）

∴原不等式组的解集为

∴（4）将解集标在数轴上

例2.解不等式组

解：解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2)得x≤1,

解不等式(3)得x<2,

∴∵在数轴上表示出各个解为：

∴原不等式组解集为-1

注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1（2）来画。

例3.解不等式组

解：解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2), ∵≤5, ∴ -5≤x≤5,

∴

将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，

∴原不等式组解集为-1

四、一元一次不等式组的应用。

例4.求不等式组的正整数解。

步骤：

解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3, 1、先求出不等式组

解不等式≤1得x≤2, 的解集。

∴2、在解集中找出它

所要求的特殊解，

∴原不等式组解集为x≤正整数解。

∴这个不等式组的正整数解1、2。

例5．m为何整数时，方程组的解是非负数

分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。

解：解方程组得

∵方程组的解是非负数，∴

即

解不等式组∴此不等式组解集为≤m≤,

又∵ m为整数，∴ m=3或m=4。

例6．解不等式<0.

分析：由“”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数这两个数异或(2) 因此，本题可转化为解两个不等式组。

解：∵<0, ∴或 (2)

由(1) ∴无解，

由(2) ∴

∴原不等式的解为-

例7.解不等式-3≤3x-1<5.

解法（1）:原不等式相当于不等式组

解不等式组得- ≤，∴原不等式解集为- ≤

解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x<6, 将这个不等式的两边和中间都除以3得，

- ≤∴原不等式解集为- ≤

例取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。分析：(1)“不小于6”即≥6, (2) 由题意转化成不等式问题解决，

解：由题意可得，6≤- <8,

将不等式转化为不等式组，

∴

∴解不等式(1)得x≤

解不等式(2)得x>- ,

∴∴原不等式组解集为-

∴ -

∴当x取±3，±2，±1，0，4，5，6时两个代数式差不小于6而小于8。

例9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。

分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。

解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2),

由题意可得：20<10x+(x+2)<40,

解这个不等式得，1

∵ x为正整数，∴ 1

∴当x=2时，∴

当x=3时，∴ 10x+(x+2)=35,

答：这个两位数为24或35。

解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y,

由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,

解不等式得：1

∵ x为正整数，1

∴当x=2时，y=4，∴

当x=3时，y=5, ∴

答：这个两位数为24或35。

解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。

例10.解下列不等式：

(1)| |≤(2) <0; (3)(3x-6)(2x-1)>0.

（1）分析：这个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解。但由绝对值的知识|若|x|>a, (a>0)则x>a或x<-a.

解：| |≤-4≤≤4,

∴由绝对值的定义可转化为：

即

解不等式(1)，去分母：3x-1≥解不等式(2)去分母：3x-1≤8,

移项：3x≥移项：3x≤8+1,

合并同类项：3x≥合并同类项：3x≤9,

系数化为1，∴≥- , 系数化为1：∴ x≤3,

∴，∴原不等式的解集为- ≤≤3.

（2）分析：不等式的左边为是两个一次式的比的形式（也是以后要讲的分式形式），右边是零。它可以由除法的符号法则可知，只要被除式与除式异号，商就为负值。因此这个不等式的求解问题，可以转化为解一元一次

解：∵<0, ∴ 3x-6与2x+1异号，

即：I 或II

解I的不等式组得, ∴不等式组无解，

解II的不等式组得, ∴不等式组的解集为-

∴原不等式的解集为-

（3）分析：不等式的左边是(3x-6)(2x+1)为两个一次式的积的形式，右边是零。它可以理解为“当x取何值时，要两个因式同号，积就为正值。因此这个不等式的求解问题，也可以转化为解一元一次不等式组的问题。

解：∵ (3x-6)(2x+1)>0, ∴ (3x-6)与(2x+1)同号，

即I 或II

解I的不等式组得, ∴不等式组的解集为x>2,

解II的不等式组得, ∴不等式组的解集为x<- ,

∴原不等式的解集为x>2或x<- .

说明：ab>0(或>0)与ab<0（或<0）这两类不等式都可以转化为不等式组的形式，进行分类讨论。这类问（1）ab>0(或>0), ∴、b同号，

即I 或II , 再分别解不等式组I和II，

如例10的（3）题。

（2）ab<0（或<0）,

∵ ab<0(或<0), ∴、b异号，

即I 或II ,

再分别解不等式组I和不等式组II。

例11.已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式-1< , 并且满足方程3(x+a)=5a-2试求代数式

分析：同时满足两个不等式的解的x值实际是将这两个不等式组成不等式组，这个不等式组的解集中的整数为x值。求出a值，再将a代入代数式5a3- 即可。

解：∵整数x满足3x-4≤和-1< ,

∴ x为，解集的整数值，

解不等式(1)，得x≥- , 解不等式(2)得，x<1,

∴的解集为- ≤

∴ - ≤x<1的整数x为x=0,

又∵ x=0满足方程3(x+a)=5a-2,

∴将x=0代入3(x+a)=5a-2中, ∴∴ a=1,

当a=1时，5a3- =5×13- =4 ,

答：代数式5a3- 的值为4.。

测试选择题

1．解下列不等式组,结果正确的是（）

A、不等式组的解集是x>3

B、不等式组的解集是-3

C、不等式组的解集是x<-1

D、不等式组的解集是-4

2．不等式组的解集是（）

A、x>1

B、x<3

C、x<1或x>3

D、1

3．不等式组的解集是（）

A、x<1

B、x>1

C、x<2

D、无解

4．如果不等式组有解，那么m的取值范围是：（）

A、m>8

B、m≥8

C、m<8

D、m≤8

5．使两个代数式x-1与x-2的值的符号相同的x取值范围是（）

A、x>2

B、x<1

C、x<1或x>2

D、x>1或x<2

答案与解析

答案：1、D 2、D 3、D 4、C 5、C

解析：

2.分析：由（1）得x<3，由（2）得x>1 ∴ 1

3.分析：先解不等式，看是否有解，由（1）得x<1，由（2）得x>2，两者无公共部分，所以选D。答案：D 5.因x-1与x-2的值的符号相同，所以

或

可求得 x>2或x<1.

所以选C.

注：比较简单，应该全部正确。

一元一次不等式和它的解法

考点扫描:

1．了解一元一次不等式的概念．

2．会用不等式的基本性质解一元一次不等式．

名师精讲:

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫一元一次不等式．其标

1．一元一次不等式经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax>b或ax

2．一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似，基本思想是化为最简形式（ax>b或ax

中考典例:

1．解不等式–(x–1)<1，并把它的解集在数轴上表示出来．

考点：一元一次不等式的解法

评析：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法相类似，只要注意不等式性质3的运用．该题可先去分母（不要漏乘后得出解集，解题过程如下：

解：原不等式化为：x–2–2(x–1)<2

x–2–2x+2<2

即：-ｘ＜2

∴ x>–2．

它在数轴上表示为：

2．（河北省）在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案分,不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了________________道题考点：一元一次不等式的应用

评析：可设选对了x道，那么选错或不选的共有（25–x）道题。根据题意，可以列不等式为4x–2(25–x)≥60，解说明：列不等式解的应用题，一般所求问题有至少、或最多、或不低于等词的要求，要正确理解这几个词的含义．

3．商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电元计算）考点：一元一次不等式的应用

评析：列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意，设出适当的未知数．消费者要买A型冰箱，10年的花费用比B型少才

+365×10×1×，B型10年的费用为2190×（1+10%）+365×10××，根据题意得不等式2190×+365×10×1×≤以至少打八折，解题过程如下：

解：设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算

依题意，有

2190×+365×10×1×≤×(1+10%)+365×10××

即 219ｘ＋1460≤＋803

解这个不等式，得 x≤

答：商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算．

真题专练:

1．不等式7–2x> 1的正整数解是．

2．若代数式+2x的值不大于代数式8 –的值，那么x的正整数解是．

3．恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家

家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富

思格尔系数

75%以上50%—75% 40%—49% 20%—39%

(n)

则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为____________．

4．（杭州市）x的2倍减3的差不大于1，列出的不等式是（）

A、2x–≤1

B、2x–3≥1

C、2x–3＜1

D、2x–3＞1

5．（内江市）解不等式≥

6．（安徽省）解不等式3x–2(1–2x)≥1，并把解集在数轴上表示出来．

7．（陕西省）乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达到或超过1km计）．现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17．2元，从甲地到乙地的路大约是多少答案：

1、1，2；

2、1，2，3（提示：根据题意得不等式+2x≤–解不等式得x≤，∴正整数解为1，2，3）；

3、40%≤n≤49%

4、A；

5、解：去分母得8x–4–20x–2≥15x–60

移项合并同类项得–27x≥–54

解得x≤2

6、解：3x–2+4x≥1，

7x≥3，

x≥．

所以原不等式的解集为x≥．

在数轴上表示为：

7、解：设从甲地到乙地的路程大约是xkm，根据题意，得

16<10+(x–5)≤

解此不等式组，得

答：从甲地到乙地的路程大于10km，小于或等于11km．

一元一次不等式组和它的解法

(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案

第九章、不等式（组）单元测试题一、选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、若不等式组?? ?>≤+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解，则a 的取值范围是（） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 9、关于x 的不等式组无解，那么a 的取值范围是（） A 、a ≤4.5 B 、a ＞4.5 C 、a ＜4.5 D 、a ≥4.5 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）（A ）20cm 3以上，30cm 3以下（B ）30cm 3以上，40cm 3以下

40道一元一次不等式组计算及答案

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解（19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜

一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习

一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习一. 填空题 1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的1 3与t 的差的一半是负数为_________。 2. 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。 b 0 a （1）a ＋3______b ＋3；（2）b －a_______0 （3）- a 3______- b 3；（4）a ＋b________0 3. 若0???的解集是-<<11x ，则()()a b +-11的值为___________ 10. 如果不等式20x m -≥的负整数解是－1，－2，则m 的取值范围是_________ 二. 选择题（每小题3分，共24分） 11. 若a>b ，则下列不等式中一定成立的是（） A. b a <1 B. a b >1 C. ->-a b D. a b ->0 12. 与不等式325 1-≤-x 的解集相同的是（） A. 325-≥x B. 325-≤x C. 235x -≥ D. x ≤4 13. 不等式x x --<-32 1313的负整数解的个数有（） A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 14. 不等式组1241323-<-≤-?????x x x 的整数解的和是（） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 15. 下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2）-<-ma mb ；（3）ac bc 22>；（4）-≤-ac bc 22中，

解一元一次不等式组

《9.3一元一次不等式组》（2）翻转课教学设计表（网上自主学习+课堂互助探究）

习网上、网下发布的任务任务一、认真观看微课《解不等式组》和《解含有字母的一元一次不等式组》，弄清楚以下任务： 1)能正确地解一元一次不等式组。 2)解含有字母的一元一次不等式组。任务二、认真阅读教材《9.3一元一次不等式组》相关的内容，勾画重点，并提出你的问题。任务三、看完微课后，认真完成预习小测（小牛试刀）学生的完成情况 1.认真完成作业客观题，拍照上传作业。有42位同学全部提交课本预习，课本预习同学们都很认真，4位同学不合格，合格率90.4% 。 2.预习小测完成情况：

学生的问题归纳（共性问题和个性问题）个性问题： 1、去分母漏乘。 2.系数化为1时，当系数为负数时，学生易忘记不等号的改变。共性问题： 1、含参数的不等式组字母的取值范围。五课堂互助探究教学目标 1.熟悉一元一次不等式组的解集规律； 2.几个一元一次不等式含有参数的字母的取值范围； 3.体会数形结合，类比，化归思想。 4.培养学生团队合作精神，不畏挫折勇于探究的精神。教师活动学生活动设计意图预设时间活动一展示学生课前预习、任务完成情况反思让学生了解自己是否预习到位，表扬先进，激励后进。 2 分钟

活动二知识回顾默读唤醒学生对已有知识的回顾，建构知识网络，形成解题方法。 3 分钟活动三典例精析做一做，2 个学生上黑板展示，其他学生独自作答。找出学生的错误，再纠正其错误，调动学生参与课堂活动的积极性。从而培养学生数形结合的思想及化归的思想。 6 分钟

新苏教版七年级数学下册《一元一次不等式组》常考题型归纳及答案解析(精品试卷).docx

苏教版2017-2018学年七年级下册《一元一次不等式》（附答案）一、选择题 1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个. ①x>－3；②xy ≥1；③32+x x .A.1 B.2 C.3 D .4 2.不等式3（x －2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A.4B.5 C.6D.无数 3.不等式4x －4 1141 +－12 D.－2x<－6 5.不等式ax+b>0（a<0）的解集是（） A.x>－a b B.x<－a b C.x>a b D.x2－m 的解集是x<－1，则有（） A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m ≠2 7.若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是（） A.m>1 B.m<1 C.m ≥1 D.m ≤1 8.已知（y －3）2+|2y －4x －a|=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（） A.a>3 B.a>4 C.a>5 D.a>6 二、填空题

9.当x________时，代数式 61523--+x x 的值是非负数. 10.当代数式2x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 11.若代数式 2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________. 12.若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________. 13.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 . 14、若关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a 的取值范围是_________。三、解答题 15.解不等式,并把解集在数轴上表示：（1）2－5x ≥8－2x （2） 223125+<-+x x (3)3[x －2(x －7)]≤4x ． (4).17 )10(2383+-≤-- y y y

解一元一次不等式组练习题

一元一次不等式组练习题一.解下列一元一次不等式组 1．?????? >-<-322,352x x x x 2．?????->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 3．?????+>-≤+).2(28,142x x x 4.()324 2+1 1 3x x x x --???≥-??＜ 5.()()281043141126x x x x +≤--???-+-??＜ 6. ???????<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x 7.?????????? >-->-->-24,2 55, 13x x x x x x 8. 32472x -≤-＜ 9．.234512x x x -≤-≤-

二.解答题: 10.求不等式组 () 324 12 1 4 x x x x --≤ ? ? ?- - ? ? ＜的整数解. 11.求不等式组 () 1 212 3 73+4 34 25 x x x x ? --≤ ?? ?? ?? ? - ?-- ?? ＞的负整数解 12.求不等式组 5 13 2 2110+15 5 364 x x x x x + ? - ?? ? - ?-≥- ?? ＜的非负整数解. 三.．列不等式组解应用题 13.一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

一元一次不等式组的概念及解法

1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。教学步骤设计如下：（一）创设问题情境，引入新课：让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。（二）讲授新课 1、想一想：出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。

一元一次不等式和一元一次不等式组测试题及答案

初二下期单元测试题一兀一次不等式和一兀一次不等式组一 ?填空题：(每小题2分，共20分) 1 .若 X < y ，则 X —2 ____ y — 2 ；(填“< >或="号) 2.若一— < ,则3a b ；(填“< >或="号) 3.不等式2x ≥ X + 2的解集是； 3 9 4.当y 时，代数式士旦的值至少为1 ； 5.不等式6-12Xvo 的解集是 _____________ —； 4 6.不等式7—x>1的正整数解为： ________________ ；7 ?若一次函数y = 2x —6 ,当X _____ 时，y>0 ； 3 8. _________________________________________________________ X 的一与 12 的差不小于 6, 用不等式表示为 ________________________________________________________ ； 5 Zx —3c0 9. 不等式组丿的整数解是 _______________ ； Qx+2 >0 '3x + 2y = p +1 10. 若关于X 的方程组』 ________________________ 的解满足x >y ,贝U P 的取值范围是； 4x +3y = p _1 二.选择题：(每小题3分，共30分) 11. 若a >b ,则下列不等式中正确的是 (A ) a - b ：： - 0 (B ) - 5— ：：： -5b (C ) 12. 关于X 的不等式2x — a ≤- 1的解集如图所示，则 A. 0 B. — 3 C. — 2 a 8 ：： b - 8 (D ) a 的取值是( D. -2 -1 0 (第12题) 13. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 .? ------ ( ) (A ) X ≥ -1 ( B ) X 1 (C ) -3：：：X — -1 (D ) X- -3 「x +8 < 4x -1 14. 如果不等式组 8 , 的解集是 > m A. m ≥ 3 B. m ≤3 15. 下列不等式求解的结果，正确的是 X ≤ -3 (A )不等式组」的解集是X 兰-3 K ≤ -5 X >5 (C )不等式组丿无解 -3 -2 -1 U 1 X 3 ,那么m 的取值范围是( ) C.m=3 D. m<3 ( ) \ > -5 (B )不等式组丿的解集是x ≥-5 XA —4 ■- r X 兰 10 (D )不等式组丿的解集是—3兰x≡M0 IX ￡ -7 H > -3

一元一次不等式组100道计算题

一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?

9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+

17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x

人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解

一元一次不等式组的概念及其解法

一元一次不等式组的概念及其解法班级________ 姓名________ 【例1】下列四个不等式组，哪一个是一元一次不等式组，并写出这个不等式组的解集． A ．53x x <-??->? B ．11x y x y +>??-??-???+>? 【例2】（2005·南平市）解下列不等式组．（1）532,314;2x x x -???-??->??-+??<-? 元解，求a 的取值范围．【例6】已知关于x 、y 的方程组39,51x y a x y a +=+??-=-? 的解是一对正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简445a a +--．【例7】若不等式组0,1x a x a ->??-? 的解集是_________． 2．（2004·绵阳市）不等式组310,27x x +??? …无解，则a 的取值范围为_________．

40道一元一次不等式组计算及答案

（1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解

（19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （

八年级数学一元一次不等式及一元一次不等式组及答案

一元一次不等式及一元一次不等式组一. 填空题（每题3分） 1. 若 582 112 m x 是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 2. 不等式0126 x 的解集是____________. 3. 当x _______时,代数式4 23x 的值是正数. 4. 当2 a 时,不等式52 x ax 的解集时________. 5. 已知13222 k x k 是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是_______. 6. 若不等式组 3 212 b x a x 的解集为11 x ,则 11 b a 的值为_________. 7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个. 8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔. 二. 选择题（每题3分） 9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( ) A.24)1(2 y y y B.0122 x x C. 6 13121 D.2 x y x 10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是( ) A.1 B.2 C.-1 D0 11.若代数式72 a 的值不大于3,则a 的取值范围是( ) A.4 a B.2 a C.4 a D.2 a 12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折 A.6 B.7 C.8 D.9 13.若不等式组 a x x 3的解集是a x ,则a 的取值范围是( ) A.3 a B 3 a . C.3 a D.3 a 14.不等式 0352 x x 的解集是( ) A.253 x x 且 B.253 x x 或 C.325 x D.253 x 15.若不等式组 b x a x 无解,则不等式组 b x a x 22 的解集是( ) A.a x b 22 B.22 a x b C.b x a 22 D.无解

二元一次方程组和不等式组测试题

二元一次方程组和不等式组测试题 1．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ，不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，则=a 4．已知关于x 的不等式组???--≥-1 230 x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促某商.。…….销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台？ 6.风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票； (1)问这样比普通票总共便宜多少钱？ (2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？ 7.车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A ，B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型货箱的运费为0.5万元，每节B 型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货箱，按此要求安排B A ,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？

8.某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A ，B ，C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算. 10.解不等式6 52123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来 11.?????-<-≤--x x x x 14 214)23( 12. 求不等式组?????>--≤--41)3(28)3(2x x x x 的整数解 13.若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a a 144-的值 14. 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货多少吨？

一元一次不等式组100道计算题37674

1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+?

230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4

七年级下数学：一元一次不等式组(基础) 知识讲解

一元一次不等式组有解无解整数解求参问题

一元一次不等式组有解、无解、整数解的求参问题【一元一次不等式组有解、无解、整式解的数轴表示】 1．一元一次不等式组有解（1）（2）（3）（4） 2．一元一次不等式组无解（1）（2）（3） 3．一元一次不等式组整数解 4．验证端点的取舍【总结】①解一元一次不等式 ②数形结合，画数轴分析 ③验证端点的取舍例1-a ．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A ．x ＜﹣3 B ．x ≥2 C ．﹣3＜x ≤2 D ．无解例2-a ．如图表示的是某个关于x 的一元一次不等式组解集，则此不等式组的解集是（） A ．x ≥﹣3 B ．﹣3≤x ＜1 C ．x ＜1 D ．无解例3-b ．若关于x 的一元一次不等式组无解，则m 的取值范围为（） A ．m ＞﹣ B ．m ≤ C ．m ＜﹣ D ．m ≥﹣ 例4-b ．一元一次不等式组的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（） A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．m ＞0 D ．m ＜0 例5-b ．一元一次不等式组的整数解的个数是．例6-b ．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围是．例7-b ．一元一次不等式组有5个整数解，则a 的取值范围是．例8-a ．关于x 的一元一次不等式组? ??>

例9-c ．关于x 的一元一次不等式组? ??-≥-≥-1230x a x ，（1）有解，求a 的取值范围．变式：(2)有五个整数解，求a 的取值范围．例10-b ．关于x 的一元一次不等式组???>-≥+m x x x 148无解，求m 的取值范围．例11-b ．关于x 的一元一次不等式组? ??->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围．例12-b ．关于x 的一元一次不等式组?????>+<--x x a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围．

初中初中八年级的数学上册的一元一次不等式及一元一次不等式组测试卷试题包括答案.doc

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组整章水平测试一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1．若代数式的值不小于-3 ，则 t 的取值范围是 _________． 2．不等式的正数解是1，2， 3，那么 k 的取值范围是 ________． 3．若，则x 的取值范围是________． 4．若，用“＜”或“＞”号填空：2a______， _____． 5．若，则x 的取值范围是 _______． 6．如果不等式组有解，那么m的取值范围是 _______． 7．若不等式组的解集为，那么的值等于_______． 8．函数，，使的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式和的解集相同，则 a 的值为 ________． 10．一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知26 人的平均分不少于分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有 _______人．二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．当时，多项式的值小于0，那么 k 的值为 [ ]． A．B．C．D． 2．同时满足不等式和的整数x 是 [ ]． A． 1，2， 3 B ． 0， 1，2， 3 C． 1，2， 3， 4 D ． 0， 1，2， 3， 4 3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[ ]． A． 3 组B．4组C．5组D．6组 4．如果，那么[ ]． A．B．C．D． 5．某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是[ ]．A．B．C．D． 6．不等式组的正整数解的个数是[ ]． A． 1B．2C．3D．4

7．关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是[ ]． A．B． C．D． 8．已知关于x 的不等式组的解集为，则的值为[ ]． A． -2 B．C．-4D． 9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是[ ]． A．B．C．D． 10．现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过10 辆，则甲种运输车至少应安排[ ] ．A． 4 辆 B ． 5 辆 C ． 6 辆 D ．7 辆三、解答题（本大题，共40 分） 1．（本题 8 分）解下列不等式（组）：（ 1）；（2） 2．（本题 8 分）已知关于x， y 的方程组的解为非负数，求整数m的值． 3．（本题 6 分）若关于x 的方程的解大于关于x 的方程的解，求 a 的取值范围．

一元一次不等式与不等式组综合测试题

一元一次不等式与不等式组综合测试题一、填空（每小题3分，共30分） 1.如果，则（用“＞”或“＜”填空）. 2.当时，式子的值大于的值. 3.满足不等式组的整数解为 . 4.不等式的负整数解是 . 5.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1 分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平场. 6.若不等式组的解集中任何一个的值均在的范围内，则a的取值范围是 . 7.k满足时，方程的解是正数. 8.不等式组的解集是 . 9.已知不等式的正整数解是1，2，则a的取值范围是 . 10.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那么他每小时至少走千米. 二、选择（每小题3分，共30分） 11.若，那么下列结论错误的是（） A. B. C. D. 12.一个数的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（） A. B. C. D. 13.已知关于的不等式组的解集为，则的值是( ) A. B.-2 C.-4 D. 14.若不等式组有解，那么的取值范围是（） A. B. C. D. 15.已知，若要使不为负数，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 16.若不等式的解集是，则a的值是( ) A.34 B.22 C.-3 D.0 17.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（） A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C. 甲与乙相同 D.与原来票价相同 18.不等式组的解集是，则m的取值范围是（）

一元一次不等式组计算题

4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1

2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0

7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330

4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31

4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x)

10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5

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