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四川省成都市2015届零诊考试数学(理)试题及答案

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵

擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A ）（1，1）（B ）（-1，-1）（C ）（1，-1）（D ）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（U eS ）T 等于

（A ）{2，4} （B ）{4}

（C ）?

（D ）{1,3,4}

3．已知命题p ：x ?∈R ，2x

=5，则?p 为（A ）x ??R,2x

=5 （B ）x ?∈R,2x

≠5 （C ）0x ?∈R ，2

0x =5 （D ）0x ?∈R ，20

x ≠5

4．计算21og 63 +log 64的结果是（A ）log 62 （B ）2

（C ）log 63

（D ）3

5．已知实数x ，y 满足0

02x y x y ≥??

≥??+≤?

，则z=4x+y 的最大值为

（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0 6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是（A ）若a ∥b ．b α?，则a//α （B ）若a//α，b α?，则a ∥b （C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况下PM2.5浓

度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m 3）则下列说法正确的是（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大（C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等（D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f （x ）

cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的

两个相邻公共点之间的距离等于x ，则f （x ）的单调递减区间是（A ）2,6

3k k π

πππ??

???

?,k ∈z （B ）,3

6k k π

πππ?

???

,k ∈z

（C ）42,23

3k k π

πππ?

???

,k ∈z （D ）52,212

12k k π

πππ??

???

,k ∈z 9．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），且当x ∈(]1,3-时，f （x ）=(]2,(1,1)1cos ,1,32

x x x x π

?∈-?

?+∈??则g （x ）=f （x ）－|1gx|的零点个数是

（A ）7 （B ）8

（C ）9

（D ）10

10．如图，已知椭圆C l ：211

x +y 2=1，双曲线C 2：2222x y a b -=1（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的

圆与C 2的一条渐近线相交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将

线段AB 三等分，则C 2的离心率为（A ）5 （B

（C

（D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a ∈40,

,cos 25πα??

= ?

，则sin()πα-= 。 12．当x>1时，函数y=x+

x -的最小值是____ 。 13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

15．已知直线y=k 14x ??

???

与曲线y 恰有两个不同交点，记k 的所有可能取值构成集合A ；P （x ，y ）是椭圆22

169

x y +=l 上一动点，点P 1（x 1，y 1）与点P 关于直线y=x+l 对称，记114y -的

所有可能取值构成集台B 若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是____ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=3，S 7=49，n ∈N *。（I ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）设1

2(1)2n n a b n

-+?=，求数列{b n }的前n 项和T n ．

在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知向量m=（a －b ，c －a ），n=（a+b ，c ）且m ·n=0。（I ）球角B 的大小；（Ⅱ）求函数f （A ）=sin 6A π??

的值域。 18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的

方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I ）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不

多的人有多少名？

（Ⅱ）在A ，B ．C ，D ，E ，F 六名学生中，但有A ，B 两名学生认为作业多如果从速六名学生中

随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥

平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点。（I ）求证：BC ⊥平面V AC ；

（Ⅱ）若AC=l ，求二面角M －V A －C 的余弦值。 20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy 中，点P 是圆x 2+y 2=4上一动点，PD ⊥x 轴于点D ，记满足

()2

OM OP OD =

+的动点M 的轨迹为F 。（I ）求轨迹F 的方程；

（Ⅱ）已知直线l ：y=kx+m 与轨迹F 交于不同两点A ，B ，点G 是线段AB 中点,射线OG 交轨迹

F 于点Q ，且,OQ O

G λλ=∈R 。

①证明：λ2m 2=4k 2+1；

②求△AOB 的面积S （λ）的解析式，并计算S （λ）的最大值。

巳知函数f （x ）=x1nx ，g （x ）=13

ax 2

－bx ，其中a ，b ∈R 。（I ）求函数f （x ）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a 为常数时，若函数h （x ）=x[g （x ）+1]对任意的x 1>x 2≥4，总有

1212

(0()

h x h x x x ->-成立，试用a 表示出b 的取值范围；（Ⅲ）当b=23-a 时，若f （x+1）≤3

g （x ）对x ∈[0，+∞）恒成立，求a 的最小值。

2018年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合{}2=≤-A x x {}1,,=≥-B x x 则()=U A B A. []21,- B.21(,)-- C.(][)21,,-∞--+∞ D.21(,)- 2.复数2 1i z = +在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误．．的是 A.该地区在12月2日空气质量最好 B.该地区在12月24日空气质量最差 C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大 D.该地区的空气质量指数AQI 与日期成负相关 4.已知锐角ABC ?的三个角分别为,,,A B C 则“sin >sin A B ”是“tan >tan A B ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k 的值分别为4，6，1，则输出的k 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若关于x 的不等式2 210x ax ++≥在[)0+∞，上恒成立，则实数a 的取值围为 A.0+∞(,) B.[ )1-+∞,

2015成都一诊数学理科模拟2

成都一诊模拟题2 理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、设全集U R =，{ ,A x y == {} 2,x B y y x R ==∈，则() R C A B =（ ▲ ） A 、{ }0 x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x > 2、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -= ?，则函数2 )2(2)(-?⊕= x x x f 为（ ▲ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇且偶函数 D 、非奇非偶函数 3、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4、下列4个命题: （1）若a b <，则22 am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ?∈，02 >-x x ”的否定是：“x R ?∈，02 <-x x ”；（4）函数21 ()21 x x f x -=+的值域为[1,1]-。其中正确的命题个数是（ ▲ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 5、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101 个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101 B ．151 C ．303 D ． 2 303 6、方程08349 2sin sin =-+?+?a a a x x 有解，则a 的取值范围（ ▲ ） A 、0>a 或8-≤a B 、0>a C 、3180≤a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2 a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数 1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13 ][)(-- ?=x x x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m