北京人大附中2019届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析.doc
北京人大附中2019 届九年级上月考数学试卷(12 月)含答案解析一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）
1．反比例函数y=的图象不一定经过点( )
A ．（﹣ 3， 1） B．（﹣ 3，﹣ 1）C．（ 1，3）D．（，2）
2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A ．B．C．D．
3．随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是( )
A ．B．C．D．
4．如图，⊙ O 的直径 AB=8 ，弦 DE 经过 OB 的中点 C 且 DE ⊥ OB，则弦 DE 的长为 ( )
A ． 3B． 2C． 4D． 6
5．如图，正△ ABC 的边长为3，以 A 为圆心， AB 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是( )
A ．B．C．﹣D． 3
6．如图，四边形ABCD 中， AB=AC=AD ，∠ CBD=23 °，则∠ CAD 为 ( )
A ． 47°
B ． 46°C． 45°D． 44°
7．如图， AB 为⊙ O 的一条固定直径，自左半圆上一点C，作弦 CD⊥AB ，∠ OCD 的平分线交⊙ O 于点 E，当点 C 在左半圆（不包括 A ，B 两点）上移动时，关于点 E 的说法：
①到 CD 的距离始终不变；
② 位置始终不变；
③ 始终平分；
④位置随点 C 的移动而移动，
正确的是 ( )
A ．①②B．②③C．②D．④
8．如图，正△ ABC 的边长为 3，点 N 在 AC 从点 A 出发，沿 A →B→C 的方向运动，到达点边上且 AN ： NC=1 ： 2，三角形边上的动点M C 时停止．设点 M 运动的路程为 x，
y=MN 2
，则 y 关于 x 的函数图象大致为( )
A ．B．C．
D．
二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）
9．如图， DE ∥BC ， AD ： DB=2 ： 3， EC=6，则 AE 的长是 __________．
10．在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °，AC=5 ， AB=13 ， tanA 的是 __________ ．
11．如，用一个交叉卡（OA=OB ， OC=OD ）量零件的内孔直径AB ，若 OC：
OA=1 ： 2，且量的CD=12mm ，零件的内孔直径AB 是 __________mm ．
12．如，△ ABC 中， AB=AC=1 ，∠ ABC=72 °， BB 1平分∠ ABC 交 AC 于 B1， B1做 B1B 2∥BC 交 AB 于 B2，作 B2B 3平分∠ AB 2B 1交 AC 于 B3， B3作 B 3B4∥ BC 交 AB 于B4，?段 B1B 2的度 __________ ，段 B 2n﹣1B2n的度 __________ ．
三、解答（本共30 分，每小 5 分）
13．用配方法解方程：．
14．算： 3sin30°
2
cos 45°+2tan60°cos30°．
15．如，△ ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，且∠ BAC= ∠ DAE=90 °，找出一条与段 CE 相等的段（以中已知点的端点），画出条段并出明．
16．已知 m 是方程 x 2
﹣ x ﹣3=0 的根，求代数式（ 1+
） ?（ m ﹣ 3）的值．
17．如图，半径为 5 的⊙ O 中， AB 是直径，弦 BC=8 ，OD ⊥ AB 交 BC 于 D ，求 CD 的长及△ OCD 的面积．
18．列方程或方程组解应用题：
150 元，双人间每天每间 140 元，为了
某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间
吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个
50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了 一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费
1510 元，则该旅行团 住了三人间和双人间客房各多少间？
四、解答题（本题共
20 分，每小题 5 分）
19．如图，直线 y=﹣ 2x+1 分别交 x 轴， y 轴于点 A ， B ，交反比例函数 y= 的图象于点 C ， CB ： BA=2 ： 1．
（1）求反比例函数 y= 的解析式；
（2）若点 P 在 y 轴上且以点 B ， C ，P 为顶点的三角形与 △ AOB 相似，直接写出点 P 的坐标．
20．如图，已知，在△ ABC 中，∠ ABC=90 °， BC 为⊙ O 的直径， AC 与⊙ O 交于点 D，点E 为 AB 的中点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．
（1）求证： ED 是⊙ O 的切线；
（2）如果 CF=1， CP=2， sinA=，求⊙ O的直径BC．
21 ．据报道，历经一年半的调查研究， PM 2.5 源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机
动车成为 PM 2.5 的最大来源，一辆车一天行驶 20 千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排
放 0035 千克污染物．以下是相关的统计图、表：年全年空气质量等级天数统计表
空气质量等级优良轻度污中度污重度污严重污
染染染染
天数（天）41 135 84 47 45 13
（1）请根据所给信息补全扇形统计图；
（2）请你根据“年全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频
率共是多少？（精确到 0.01）
（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100 辆机动车，了解到其中每天出行超过 20 千米的有 40 辆．已知年机动车保有量已突破 520 万辆，请你通过计算，估计年一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？
22．如图 1，给定锐角三角形ABC ，小明希望画正方形 DEFG ，使 D， E 位于边 BC 上，F， G 分别位于边 AC ， AB 上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形
HIJK ，是的 H， I ，位于射线 BC 上， K 位于射线 BA 上，而不需要求 J 必须位于 AC
上．这是他发现可以将正方形HIJK 通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG ．
阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：
（1）如图 2，给定锐角三角形ABC ，画出所有长宽比为 2： 1 的长方形 DEFG ，使 D ， E 位于边 BC 上， F， G 分别位于边AC ， AB 上．
（2）已知三角形 ABC 的面积为 36， BC=12 ，在第（ 1）问的条件下，求长方形 DEFG 的面积．
五、解答题（本题共
22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
23．已知关于 x 的二次函数 y 1=x 2﹣（ m+3） x+m+2 ， y 2=﹣ x 2
+bx+c ．
（1）求证：方程 x 2
﹣（ m+3 ） x+m+2=0 必有实根；
（2）若 m 为整数， y 1 的图象与 x 轴有一个交点的横坐标 a 满足 5＜ a ＜ 7，求 m 的值；
（3）在第（ 2）问的条件下，小明利用函数图象解关于
x 的不等式 y 1 ＜y 2，正确解得该不
等式的解 集为 3＜ x ＜4，求 y 2 的解析式．
24．过正方形 ABCD 的顶点 A 任作一条直线 l （ l 不过点 B ，C ， D ） ，过点 B ，C ，D 作 l
的垂线段 BF ，CG ，DH ．
（ 1）如图 1，若直线 l 过线段
（ 2）如图 2，若直线 l 与线段
BC 的中点 E ，则 BF ： CG ： DH=__________ ．
BC 相交于点 E ，则 BF ， CG ， DH 满足等量关系式 __________，请证明你的猜想；
（3）如果直线 l 与线段 CB 的延长线相交，直接写出
BF ， CG ， DH 满足的等量关系式
__________，在直线 l 旋转一周的过程中（ l 不过点 B ， C ， D ），直接写出 y=
的
取值范围 __________．
25．定义：在平面直角坐标系 xOy 中，给定两点 M （ x M ， y M ）， N （ x N ， y N ），对于给定的实数 a ， b ，作 a|x M ﹣x N |+b|y M ﹣ y N |为 M ， N 的权重为 a ， b 的直角距离，记为 d xy （ M ，
N ），例如： d 2， 3（（ 1， 0），（ 4， 7）） =2|1﹣4|+3|0﹣ 7|=27． 特别地，权重为 1、1 的直角距离，又称为等权重距离，则记为 d （ M ，N ），例如： d
（（ 1， 0），（ 4， 7）） =|1﹣4|+|0﹣ 7|=10． 根据以上定义，回答以下问题：
（1） d （（ 0， 0），（﹣ 3，﹣ 2）） =__________， d 3， 2（（ 0， 0），（﹣ 1， 2）） =__________ ．
（2） P 为直线 y=2x+4 上一动点，求 OP 的等权重距离的最小值及此时 P 点的坐标； （3） P 为直线 y=2x+4 上一动点， Q 为以 O 为圆心的单位圆上的动点，则 d （ P ， Q ）的最 小值是 __________ ，d 3，2（ P ， Q ）的最小值是 __________．
-学年人大附中九年级（上）月考数学试卷（12 月份）
一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）
1．反比例函数 y= 的图象不一定经过点( )
A ．（﹣ 3， 1） B．（﹣ 3，﹣ 1）C．（ 1，3）D．（， 2）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解： A 、∵（﹣ 3）×1=﹣3≠3，∴函数图象不过此点，故本选项正
确；B、∵（﹣ 3）×（﹣ 1） =3，∴函数图象过此点，故本选项错误；C、∵
3×1=3 ，∴函数图象过此点，故本选项错误；
D、∵×2=3，∴函数图象不过此点，故本选项错误．
故选 A ．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐
标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A ．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解： A 、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选 A ．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
叠后可重合．
3．随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是( )
A ．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：共 4 种情况，正面都朝上的情况数有 1 种，所以概率是．
故选 B ．
【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
4．如图，⊙ O 的直径 AB=8 ，弦 DE 经过 OB 的中点 C 且 DE ⊥ OB，则弦 DE 的长为 ( )
A ． 3B． 2C． 4D． 6
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接 OD ，先求出OD 及 OC 的长，再由勾股定理求出DE 的长即可．
【解答】解：连接 OD，
∵⊙ O 的直径 AB=8 ，弦 DE 经过 OB 的中点 C 且 DE ⊥ OB，
∴O D=4 ， OC=2， DE=2CD ．
∵CD===2，
∴DE=2CD=4．
故选： C．
【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦并且平分
弦所对的弧是解题的关键．
5．如图，正△ ABC 的边长为3，以 A 为圆心， AB 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是( )
A ．B．C．﹣D． 3
【考点】扇形面积的计算．
【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ ABC 的面积，根据扇形的面积公式
S= 求出扇形的面积，求差得到答案．
【解答】解：∵正△ABC 的边长为3，
∴正△ ABC 的面积为×3×= ，
扇形 ABC 的面积为= ，
则图中阴影部分的面积是﹣．
故选： C．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式
S=是解题的关键．
6．如图，四边形ABCD 中， AB=AC=AD，∠ CBD=23°，则∠CAD为()
A． 47°B ． 46°C． 45°D． 44°
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据四边形 ABCD 中， AB=AC=AD 可知， B、 C、 D 三点在以 A 为圆心， AD 为半径的圆上，再由圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵四边形 ABCD 中， AB=AC=AD ，
∴B 、 C、 D 三点在以 A 为圆心， AD 为半径的圆
上．∵∠ CBD=23 °，
∴∠ CAD=2 ∠
CBD=46 °．故选 B ．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相
等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7．如图， AB 为⊙ O 的一条固定直径，自左半圆上一点C，作弦 CD⊥AB ，∠ OCD 的平分线交⊙ O 于点 E，当点 C 在左半圆（不包括 A ，B 两点）上移动时，关于点 E 的说法：
①到 CD 的距离始终不变；
② 位置始终不变；
③ 始终平分；
④位置随点 C 的移动而移动，
正确的是 ( )
A ．①②B．②③C．②D．④
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】连接 OE，由 CE 平分∠ OCD ，得到∠ 1=∠ 2，而∠ 1=∠ E，所以有 OE∥ CD，则OE⊥AB ，即可得到 OE 平分半圆 AEB ．
【解答】解：连 OE，如图，
∵CE 平分∠ OCD ，
∴∠ 1=∠ 2，
而OC=OE ，有∠ 1=∠ E，
∴∠ 2=∠ E，
∴OE∥ CD ，
∵点 O 到 CD 的距离在变，
∴点 E 到 CD 的距离发生变；故①错误；
又∵弦 CD ⊥AB ，
∴OE⊥ AB ，
∴OE 平分半圆AEB ，即点 E 是半圆的中点，
∴点 E 位置始终不变；故② 正确．
故选 C．
【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条
弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理的推论．
8．如图，正△ ABC 的边长为 3，点 N 在 AC 边上且 AN ： NC=1 ： 2，三角形边上的动点M 从点 A 出发，沿 A →B→C 的方向运动，到达点 C 时停止．设点M 运动的路程为x，
y=MN 2
，则 y 关于 x 的函数图象大致为 ( )
A ．B．C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】注意分析y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解答】解：∵等边三角形ABC 的边长为3， N 为 AC 的三等分点，
∴AN=1 ．
∴当点 M 位于点 A 处时， x=0， y=1 ．
①当动点 M 从 A 点出发到 AM=0.5 的过程中， y 随 x 的增大而减小，故排除 D ；
②当动点 M 到达 C 点时， x=6 ， y=4，即此时 y 的值与点M 在点 A 处时的值不相等．故排
除A 、C．
故选： B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然
后根据动点的行程判断 y 的变化情况．
二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）
9．如图， DE ∥BC ， AD ： DB=2 ： 3， EC=6，则 AE 的长是 4．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后利用比例性质求AE ．【解答】解：∵ DE ∥ BC ，
∴=，即=
∴A E=4 ．
故答案为 4．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段
成比例．
10．在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °，AC=5 ， AB=13 ，则 tanA 的值是．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据勾股定理，可得BC 的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=5 ， AB=13 ，
由勾股定理，得
BC===12 ，
tanA==，
故答案为：．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜
边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
11．如图，用一个交叉卡钳（OA=OB ， OC=OD ）测量零件的内孔直径AB ，若 OC：
OA=1 ： 2，且量的CD=12mm ，则零件的内孔直径AB 是 24mm．
【考点】相似三角形的用．
【】算．
【分析】由于 OC： OA=OD ： OB=1 ：2，加上∠ COD= ∠ AOB ，可判断
△COD ∽△ AOB ，然后利用相似比开始算出AB ．
【解答】解：∵ OC：OA=OD ： OB=1 ： 2，
而∠ COD= ∠ AOB ，
∴△ COD ∽△ AOB ，
∴= = ，
∴A B=2CD=2 ×12mm=24mm ．
故答案 24．
【点】本考了相似三角形的用：利用点和盲区的知构建相似三角形，用相似三角形的比
相等的性求物体的高度或度．
12．如，△ ABC 中， AB=AC=1 ，∠ ABC=72 °， BB 1平分∠ ABC 交 AC 于 B1， B1做 B1B 2∥BC 交 AB 于 B2，作 B2B 3平分∠ AB 2B 1交 AC 于 B3， B3作 B 3B4∥ BC 交 AB 于
B4，?段 B1B 2的度，段B2n﹣1B2n的度（）n﹣2
．
【考点】相似三角形的判定与性．
【分析】因 B1作 B 1B2∥BC 交 AB 于 B2，于是得到△ AB 2B1∽△ ABC ，得到成比例，因AB=AC=m ，∠ ABC=72 °， BB 1平分∠ ABC 交 AC 于 B1，所以△ BCB 1和
△B 2B1B 是等腰三角形，根据余弦定理，可求出BC 的，根据相似三角形段成比
例，可求出 B 2B1的，同理，可求得段
【解答】解：∵ AB=AC=1 ，∠ ABC=72 °， BB 1平分∠ ABC 交 AC 于 B 1，
∴△ BCB 1和△B 2B1B 是等腰三角形，
∵ B 1作 B1B 2∥BC 交 AB 于 B2，
∴= ，
2 2 2
2AB ?ACcos36 °，
∵BC =AB +AC
B2n﹣1B 2n的度．
∴BC=
，
设 B 2B 1 是 x ，则 B 2B 是 x ．
∴
= ，
∴x=
即： B 1B 2=
．
同理可求出 B 2n ﹣ 1B 2n =（ n ﹣ 2
） ．
故答案为：
，（
）n ﹣ 2．
【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质，关键是知道相似三角形的对应线段成比例，以及余弦定理求出 BC 的长，找出规律求出值．
三、解答题（本题共
30 分，每小题 5 分）
13．用配方法解方程：
．
【考点】 解一元二次方程 -配方法．
【分析】 先把常数项﹣ 3 移项后；然后等上的两边同时乘以 2 把二次项的系数化为 1；最后左右两边同时加上一次项系数﹣ 4 的一半的平方． 【解答】 解：由原方程，得
x 2
﹣ 2x=3 ，
等上的两边同时乘以 2，得
2
x ﹣4x=6 ，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x 2
﹣4x+4=10 ，
配方得（ x ﹣ 2） 2
=10． ∴ ， ∴
，
．
【点评】 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法． 配方法的一般步骤：
（ 1）把常数项移到等号的右边；
（ 2）把二次项的系数化为 1；
（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的
倍数．
14．计算： 3sin30°﹣ 2
cos 45°+2tan60°cos30°．
【考点】 特殊角的三角函数值． 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解． 【解答】 解：原式 =3× ﹣ ×（ ）
2
+2× ×
= ﹣
．
【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
15．如图， △ ABC 与 △ADE 都是等腰直角三角形，且∠ BAC= ∠ DAE=90 °，请找出一条与线段 CE 相等的线段（以图中已知点的端点），画出这条线段并给出证明．
【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】 连接 BD ，则 BD=CE ，证明 △AEC ≌△ ADB 即可． 【解答】 解：连接 BD ，则 BD=CE ；
理由：∵△ ABC 与 △ADE 都是等腰直角三角形，
∴ A B=AC ， AE=AD ，
∵∠ BAC= ∠
DAE=90 °， ∴∠ BAD= ∠ CAE ，
在△ AEC 和 △ADB 中，
，
∴△ AEC ≌△ ADB （ SAS ）， ∴BD=CE ．
【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
16．已知 m 是方程 x 2
﹣ x ﹣3=0 的根，求代数式（ 1+ ） ?（ m ﹣ 3）的值．
【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解．
m 是方程 x 2
﹣ x ﹣ 3=0 的根
【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据
【解答】解：原式 =?（m﹣ 3）
=，
2
∵m 是方程 x ﹣ x﹣ 3=0 的根，
∴原式 ==1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．如图，半径为 5 的⊙ O 中， AB 是直径，弦 BC=8 ，OD ⊥ AB 交 BC 于 D ，求 CD 的长及
△ OCD 的面积．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】过点 O 作 OE⊥ CD 于点 E，根据相似三角形的判定定理可得出△ ODE∽△ BOE，再由相似三角形的对应边成比例可求出OD 的长，由勾股定理得出DE 的长，进而得出CD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：过点 O 作 OE⊥CD 于点 E，
∵B C=8 ，
∴C E=BE=4 ，
OE=3 ．∵OD ⊥
AB ，
∴∠ BEO= ∠OED=90 °，
∵∠ ODE+ ∠ OBE=90 °，∠ ODE+ ∠
DOE=90 °，∴∠ DOE= ∠ OBE ，
∴△ ODE∽△ BDO ，
∴=，即=，解得DE=，
∴CD=CE ﹣ DE=4 ﹣=，
∴S△OCD= CD ?OE=× ×3=．
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的
关键．
18．列方程或方程组解应用题：
某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150 元，双人间每天每间 140 元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510 元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】本题中的等量关系有两个：三人间所住人数+二人间所住人数 =50 人；三人间费用×0.5+二人间费用×0.5=1510 ，据此可列方程组求解．
【解答】解：设三人间和双人间客房各x 间、 y 间，
根据题意，得，
解得．
答：该旅行团住了三人间和双人间客房各8 间、 13 间．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用
题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题
的关键．
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
19．如图，直线 y=﹣ 2x+1 分别交 x 轴， y 轴于点 A ， B ，交反比例函数y= 的图象于点C， CB ： BA=2 ： 1．
（1）求反比例函数 y= 的解析式；
（2）若点 P 在 y 轴上且以点 B， C，P 为顶点的三角形与△ AOB 相似，直接写出点 P 的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由直线的解析式求得 A 、 B 的坐标，进而根据CB ：BA=2 ： 1 求得 C 的纵坐标，将 C 坐标代入直线y= ﹣ 2x+1 中求出横坐标，代入反比例函数y=，确定出反比例解
析式；
（2）分两种情况分别讨论即可求得．
【解答】解：（ 1）∵直线y=﹣ 2x+1 分别交 x 轴， y 轴于点 A ， B ，
∴A （，0），B（0，1），
∵CB ： BA=2 ： 1，
∴=，
作CD⊥ x 轴于 D ，则 CD ∥
OB ，∴△ ACD ∽△ ABO ，
∴= ，
∴= ，
∴C D=3 ，
把y=3 代入 y= ﹣ 2x+1，解得 x= ﹣1，
∴C（﹣ 1， 3），
代入 y=得，3=，
∴k= ﹣ 3，
∴反比例函数y=的解析式为y=﹣；
（2）当△CPB ∽△ AOB 时，
则= ，即 = ，
∴B P=2 ，
∴O P=OB+BP=1+2=3 ，
∴P（ 0， 3）；
当△ PCB∽△ AOB 时，
则= ，
∵OA=，OB=1，
∴AB==，
∵CB ： BA=2 ： 1，
∴CB=，
∴=，
∴P B= ，
∴O P=PB+0B= +1= ，
∴P（ 0，）；
故 P 的坐标为（ 0， 3）或（ 0，）．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性
质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形相似的性质，熟练掌
握待定系数法是解本题的关键．
20．如图，已知，在△ ABC 中，∠ ABC=90 °， BC 为⊙ O 的直径， AC 与⊙ O 交于点 D，点E 为 AB 的中点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．（1）求证： ED 是⊙ O 的切线；
（2）如果 CF=1， CP=2， sinA= ，求⊙ O 的直径 BC ．
【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 【专题】 几何综合题．
【分析】 （1）连接 OD ，证 OD ⊥ DE 即可．
易证∠ ADB=90 °，又点 E 为 AB 的中点，得 DE=EB ．根据等腰三角形性质可证 ∠ODE= ∠ OBE=90 °，得证；
（2）可证∠ A= ∠ DBC ，所以要求 BC 需先求 DC ．结合已知条件，证明 △ PDC 与 △FPC 相
似可求 CD ，得解．
【解答】 （1）证明：连接 OD ．
∵BC 为直径，∴△ BDC 为直角三角形． 在 Rt △ ADB 中，
E 为 AB 中点，∴ BE=DE ， ∴∠ EBD= ∠ EDB ．
又∵ OB=OD ，∴∠ OBD= ∠ ODB ，
∵∠ OBD+ ∠ ABD=90 °，∴∠ ODB+ ∠ EDB=90 °． ∴ED 是⊙ O 的切线．
（2）解：∵ PF ⊥BC ，
∴∠ FPC=90°﹣∠ BCP （直角三角形的两个锐角互余）．
∵∠ PDC=90 °﹣∠ PDB （直径所对的圆周角是直角），∠ PDB= ∠ BCP （同弧所对的圆周角相等），
∴∠ FPC=∠ PDC （等量代换）． 又∵∠ PCF 是公共角， ∴△ PCF ∽△ DCP ． ∴
= ，
则 PC 2
=CF?CD （相似三角形的对应边成比
例）． ∵CF=1 ， CP=2，
∴CD=4 ．
可知 sin ∠DBC=sinA=
，
∴
= ，即 = ，∴直
径 BC=5 ．
【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识点，综合性
较强，难度偏上．
21．据报道，历经一年半的调查研究，PM 2.5 源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为 PM 2.5 的最大来源，一辆车一天行驶 20 千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放 0035 千克污染物．以下是相关的统计图、表：
年全年空气质量等级天数统计表
空气质量等级优良轻度污中度污重度污严重污
染染染染
天数（天）41 135 84 47 45 13
（1）请根据所给信息补全扇形统计图；
（2）请你根据“年全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到 0.01）
（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100 辆机动车，了解到其中每天出行超过 20 千米的有 40 辆．已知年机动车保有量已突破 520 万辆，请你通过计算，估计年一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？
【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；列表法与树状图法．
【分析】（1）用单位 1 减去其他原因所占的百分比即可确定答案；
（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（ 1） 31.1；
（2）
≈0.16．
该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．
（3）
八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案
一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2， ，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =， 则BC 的长为（ ） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中， ， ， .分别以 ， ， 为直径作 半圆（以 为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处，
九年级上学期月考数学试卷(带答案)
2019届九年级上学期月考数学试卷（带答 案） 光影似箭，岁月如梭。月考离我们越来越近了。同学们一定想在月考中获得好成绩吧！查字典数学网初中频道为大家准备了2019届九年级上学期月考数学试卷，希望大家多练习。 2019届九年级上学期月考数学试卷（带答案） 一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分) 1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( ) A.(1，3) B.(﹣1，3) C.(1，﹣3) D.(﹣1，﹣3) 2.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( ) A.x1 B.x1 C.x﹣2 D.﹣2 3.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( ) A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2﹣2 4.若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y1y3 B.y2y3 C.y3y1 D.y3y2 5.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对 6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是( ) A. B. C. D. 7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( )
B.﹣31 C.x﹣3 D.x﹣1或x3 8.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( ) A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根 9.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m 后，水面宽为( ) A.5m B.6m C.m D.2m 10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(﹣1， 0)，对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有( )
北京市中考物理试题(word版)
北京市高级中等学校招生考试 物理试卷 一、单项选择（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意.共30分，每小题2分） 1. 下列物品中，通常情况下属于导体是 A. 塑料安全帽 B. 布手套 C. 橡胶鞋 D. 钢尺 2. 图1所示光现象中，由于光反射形成是 3. 下列用电器中，利用电流热效应工作是 A. 电暖气 B. 计算器 C. 电视机 D. 笔记本电脑 4. 下列实例中，为了增大压强是 A. 书包带做较宽 B. 图钉帽做得面积较大 C. 大型平板车装有很多车轮 D. 石磨磨盘做得很重 5. 下列做法中符合安全用电要求是 A. 用电器电线绝缘皮破损了仍继续使用 B. 在未断开电源情况下更换灯泡 C. 在家庭电路中安装空气开关或保险丝 D. 在高压线附近放风筝 6. 下列实例中，为了减小摩擦是 A. 足球守门员戴有防滑手套 B. 骑自行车刹车时用力捏闸
C. 运动鞋底部制有凹凸不平花纹 D. 给自行车车轴加润滑油 7. 下列实例中，属于做功改变物体内能是 A. 锯木头时锯条温度升高 B. 加入冰块饮料温度降低 C. 倒入热牛奶杯子温度升高 D. 放入冷水中热鸡蛋温度降低 8. 图2所示物态变化实例中，由于液化形成是 9. 图3 所示 电路 中，电阻阻值R1
月考数学试卷
A B C D E F 青树中学八年级月考数学试题 第1卷(选择题．共30分) 一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分) 1．在227，8，–3.1416 ，π，25 ， 0.161161116……，3 9中无理数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列说法：①2的平方根是2 ± ；②127的立方根是±13 ；③－81没有立方根； ④实数和数轴上的点一一对应。其中错误的有 （ ） A ．①③ B ．①④ C． ②③ D．②④ 3．要使式子2-x 有意义，x 的取值范围是（ ） A. x ≥ 2 B. x ≤ 2 C. x ≥ -2 D. x ≠2 4.△ABC 在下列条件下不是．．直角三角形的是（ ） A.2 2 2 c a b -= B. 2:3:1::2 2 2 =c b a C.∠A=∠B—∠C D. ∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5 5.下列说法中，正确的有( ) ①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④－2是4的一个平方根。 A.①③ B.①②③ C.③④ D.②④ 6．若m = 440-, 估计m 的值所在的范围是（ ） A. 1 < m < 2 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 4 < m < 5 7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ． 5 B ． 25 C ． 7 D ．5或7 8．如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒 长为（ ） A. 11cm B.12cm C. 13cm D. 14cm 9.如果0,0a b <<，且6a b -= ） Ａ．6 Ｂ．6- Ｃ．6或6- Ｄ．无法确定
最新初三上数学月考试卷含答案
2018-2019学年第一学期初三数学月考试卷 2019.10 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A. 21 y x = B. 21y x =+ C. 22y x x =+- D.23y x x =- 2．抛物线2 y x =-不具有的性质是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是y 轴 C. 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大 D. 最高点是原点 3．将二次函数y ＝x 2 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( ) A ．y ＝x 2 －1 B ．y ＝x 2 ＋1 C ．y ＝(x －1)2 D ．y ＝(x ＋1)2 4．若3x =是方程052 =+-m x x 的一个根,则这个方程的另一个根是（ ） A ．2- B ．2 C ．5- D ．5 5．近年来，房价不断上涨，市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于的方程为( ) A ．（1+x ）2 =2000 B ．2000（1+x ）2 =6400 C ．（6400-2000）（1+x ）=6400 D ．（6400-2000）（1+x ）2 =6400 6．点P （a ，2）与点Q （3，b ）是抛物线y ＝x 2 －2x ＋c 上两点，且点P 、Q 关于此抛物线的对称轴对称，则ab 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 7．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数c y x =在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 8．甲、乙两位同学对问题“求代数式221 x x y + =的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成2)1 (2-+=x x y ，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成2)1(2+-=x x y ，最小值为2”．你认为（ ） A ．甲对 B ．乙对 C ．甲、乙都对 D ．甲乙都不对 9．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图象所示，若()20ax bx c k k ++=≠有 两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k<﹣3 B. k>﹣3 C. k<3 D. k>3
2019年六年级第一次月考数学试卷新人教版
2019年小六数学第一次月考题 学校：_________ 姓名：_________ 满分：100分时间：80分钟 一、填空。（每空1分，第5题2分，共27分） 1、某地某一天的最低气温是-6℃，最高气温是11℃，这一天的最高气温与最低气温相差（）℃。 2、负五分之三写作：（），－2. 5 读作（）。 3、15比12少( )%，比10吨多20%是( )，( )减少20%后就是8米。 4、在 0.5, -3, +90%, 12, 0, - 73.2, +6.1 ＋32 这几个数中,正数有( ),负数有( ),自然数有（），（）既不是正数，也不是负数。 5、0.6=（）：25 =（）%=（）成=（）折。 6、淘淘向东走48米，记作＋48米，那么淘淘向西走60米记作（）米；如果淘淘向南走36米记作＋36米，那么淘淘走－52米表示他向（）走了（）。 7、一个书包，打九折后售价 45 元，原价( )元。一件衣服原价是150元，打折后的售价是90元，这件商品打（）折出售。 8、某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，九月份应纳税（）元。 9、一种篮球原价180元，现在按原价的七五折出售。这种篮球现价每只（）元，优惠了（）%，便宜了（）元。 10、今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产( )%，也就是今年的产量相当于去年的( )% 11、书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价是（）元。
12、虾条包装袋上标着：净重（260±5克），那么这种虾条标准的质量是（），实际每袋最多不超过（），最少必须不少于( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 1.0℃表示没有温度。 ( ) 2、实际比计划超产二成，实际产量就是计划产量的（1+20%）。（） 3、本金除以利率的商就是利息。 ( ) 4、一种商品打九折出售，就是降低了原价的5%出售。（） 5、税率与应纳税额有关，与总收入无关。（） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1、“四成五”是（） A. 45 B. 4.5% C.45% D.4.5 2、一种品牌上衣原价500元，先提价20%，后又打八折，现价是( )。 A .480元 B. 500元 C .400元 D .550元 3、妈妈买了1000元三年期国债，已知三年期年利率3.90%，三年后妈妈可得利息是多少元？正确列式为（）。 A.1000×3.90% B.1000+1000×3.90% C.1000×3.90%×1 D.1000×3.90%×3 4、下列不属于相反意义量是（） A.晚上9时睡觉与早上9时起床 B.5m和-5m C.地面为起点，地下2层和地上2层 D.零下2℃和零上2℃ 5、双休日，甲商场以“打九折”的促销优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销。妈妈打算花掉500元。妈妈在（）商场购物合算一些。
人教版九年级12月月考数学试卷(含答案)
1 O P C B A 中学九年级12月月考数学试卷 班级： 姓名： 命题人：陈志翔 审阅人：彭毅 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、要使式子3k +在实数范围内有意义，字母k 的取值必须满足（ ） A. k ≥0 B. k ≥-3 C. k ≠-3 D. k ≤-3 2.下列事件是随机事件的是( ) A ．打开电视机，正在播足球比赛 B ．当室外温度低于0°时，一碗清水在室外会结冰 C ．在只装有五个红球的袋中摸出一球是红球 D ．在只装有2只黑球的袋中摸出1球是白球 3. 将一元二次方程2x 2=1-3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x ；1 B.3x ；-1：C ．3；-1 D. 2；-1 4. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若 ∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ） A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 5.方程x 2-3x-4=0的两根之和为（ ） A. -4. B. 3 C. -3. D. 4. 6．两圆的半径分别为3和8，圆心距为8，则两圆的位置关系是( ). A 、内含 B 、内切 C 、相交 D 、外切 7．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，P 是弧AB 的中点，则∠PAB=( ). A 、35° B 、40° C 、60° D 、70° 8.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2011年投入3000万元，并且每年 以相同的增长率增加经费，预计从2011到2013年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增 长率为x ，则可列方程( ) A. 3000(1+x)2=11970 B. 3000 (l+x)+3000 (l+x)2 =11970 C. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x)2=ll970 D ． 3000+3000(l+x)2=11970 9. 已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，……满足下列条件：1a =1，211|1|a a =-+，321|2|a a =-+， 431|3|a a =-+，……依次类推，则2013a 的值为( ) A ．－1005 B ．－1006 C ．－1007 D ． －2013
人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学试卷(理科)
人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科） 一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．） 1．设i 是虚数单位，则 3 1 1i =-（）． A ．11 i 22- B ．11 i 22 + C ．1i - D ．1i + 【答案】A 【解析】 33 21111i 11 i 1i 1i i 1i 1i 22 -====---?+-． 故选A ． 2．在极坐标系中，点π1,4?? ???与点3π1,4?? ??? 的距离为（）． A ．1 B C D 【答案】B 【解析】将极坐标中π1,4?? ???与31,π4?? ???点化成直角坐标中的点坐标??与? ?? 两点 的距离d == 故选B ． 3．已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】B 【解析】∵曲线ln()y x a =+的斜率1 k x a =+，当1k =时， ∴1x a =-①， 且两者相交于同一点，即1ln()x x a +-+②， 联立①②可得2a =． 故选B ． 4．圆1 1x y θθ?=-??=?? ，（θ为参数）被直线0y =截得的劣弧长为（）．
A B ．π C ． D ．4π 【答案】A 【解析】将圆的参数方程化成一般方程为22(1)(1)2x y ++-=， 圆心(1,1)-到直线0y =的距离1d =， 所截得弦长2l =， ∴劣弧所对的圆心角θ有sin 2 θ = ∴ π 2 4 θ = ，π2θ=， ∴劣弧弧长为周长的14，即为12π4r ?． 故选A ． 5．直线πsin 44ρθ??+= ???与圆π4sin 4ρθ? ?=+ ?? ?的位置关系是（）． A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切 D ．相离 【答案】C 【解析】直线πsin 44ρθ? ?+= ???可化成0y x +-， 圆π4sin 4ρθ? ?=+ ?? ?可化成22((4x y +=， 圆心 到直线的距离2d r ==， 说明圆与直线相切． 故选C ． 6．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）． A ．0.378 B ．0.3 C ．0.58 D ．0.958 【答案】D 【解析】第一次落地打破的概率为10.3P =， 第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =?=， 第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =??=，
九年级上数学月考试卷(含答案)
九年级数学阶段性检测 数学试题（A ） 制卷人：余信俊 -9-27 一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共36分） 1、已知下列式子：① 3 1；②π；③12-x ；④12+x ；⑤2 )21(-，其中属于二次根 式的是（ ） A 、①② B 、②④⑤ C 、①②④⑤ D 、①③④⑤ 2、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） ①0522=+x ；②02=++c bx ax ；③0)1(2 2 =++-c bx x a ； ④1)3)(2(2 -=+-x x x ；⑤253)(32 -+=+x y y x ；⑥05 32 =- x x . A 、1 B 、2 C 、4 D 、5 3、下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A 、c 30 B 、a 20 C 、b 54.0 D 、 d 2 1 4、若x=0是方程0823)2(2 2 =-+++-m m x x m 的根，则m=（ ） A 、－4或2 B 、4 C 、－4 D 、2 5、关于x 的一元二次方程024)1(1 2 =++++x x m m 的解为（ ） A 、21- =x B 、x =－1 C 、1,2 1 21=-=x x D 、121-==x x 6、设24-的整数部分为a ，小数部分为b ，则b a 1 -的值为（ ） A 、221- B 、2 C 、221+ D 、—2 7、若5 21,5 21+= -= b a ，则a+b+ab=（ ） A 、521+ B 、521- C 、－5 D 、5 8、如果a 是一元二次方程052=+-m x x 的一个根，－ a 是一元二次方程052=-+m x x 的
最新人大附中高二下数学期末考试
人大附中2010-2011学年度第二学期期末考试 高二年级数学 选修2-3模块考核试卷 说明：本试卷分A 、B 卷，共23道小题，满分150分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息． A 卷（满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在括号中．） 1. 有三本不同的书，一个人去借，至少借一本的方法有（ ） A ．3种 B ．6种 C ．7种 D ．9种 2. 已知()20,X N σ且()20P X -<≤0.4=，则()2P x >为（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 3. 某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生 均不少于2人的选法为（ ） A ．221302046C C C B ．555503020 C C C -- C ．5 14415030203020C C C C C -- D ．322330203020C C C C + 4. 一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获 利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利（ ） A ．36元 B ．37元 C ．38元 D ．39元 5. 从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子 不能放进第1号内，那么不同的放法共有（ ） A ．24108C A 种 B ．1 599C A 种 C ．1589C A 种 D ．1588C A 种 6. 在10 12x x ??- ???的展开式中，4x 的系数为（ ） A ．120- B ．120 C ．15- D ．15 7. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率， 则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是（ ） A ．[)0.4,1 B ．(]0,0.4 C ．(]0,0.6 D ．[)0.6,1 8. 设有一个回归直线方程为?2y bx =+，变量x 增加一个单位时，变量y 平均减少2.5个单位，则当1x =时，直线必过定点（ ） A ．()2.5,2- B ．()1,0.5- C ．()2.5,4.25 D ．()1,4.5
八年级下第一次月考数学试卷--数学(解析版)
八年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题： 1．分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 2．使分式有意义的x的取值范围是（） A．x=2 B．x≠2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 3．下列计算正确的是（） A．（﹣2）0=﹣1 B．C．﹣2﹣3=﹣8 D． 4．下列化简正确的是（） A．B．C．D． 5．分式和的最简公分母为（） A．12x2yz B．12xyz C．24x2yz D．24xyz 6．化简分式的结果是（） A．B．C．D． 7．如果分式的值为零，则x的值为（） A．2 B．﹣2 C．0 D．±2 8．若分式方程有增根，则m等于（） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 9．已知方程的根为x=1，则k=（） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 10．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不存在对称关系
11．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（2，3） 二、填空题： 12．=______． 13．用科学记数法表示：﹣0.00002006=______． 14．化简得______． 15．计算：=______． 16．方程的解是x=______． 17．写出一个以x=2 为根且可化为一元一次方程的分式方程是______． 18．关于x的方程ax=3x﹣5有负数解，则a的取值范围是______． 19．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑______千米才能不迟到． 三、解答题：（第20-24题各7分，第25、26题各9分第27题10分63分） 20．化简． 21．解方程： 22．化简： 23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变． 24．若方程的解是非正数，求a的取值范围． 25．在制作某种零件时，甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同，已知甲每小时比乙多做10个零件，则甲、乙每小时各做多少个零件？
2020年九年级月考数学试题(附答案)
2019——2020学年度第二学期 初三年级月考数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分） 1、﹣12等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 2、下列运算正确的是（ ） A ．x 4+x 2=x 6 B ．x 2?x 3=x 6 C ．（x 2）3=x 6 D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2 3、在Rt ΔABC 中，∠C=900，sinA=5 3 ,BC=6,则AB=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ） A ．34° B ．54° C ．66° D ．56° 6、已知不等式组的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．a ＞1 7、如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A=500 ，则∠BOC 为（ ） A. 400 B. 450 C. 500 D . 600 8、将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上， 若2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为（ ） A ．)13(-， B ．)31(-， C ．)22(-， D ．)22(，- 9、若点A （1，y 1），B （2，y 2）都在反比例函数y =x k （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1＞y 2 C.y 1≤y 2 D.y 1≥≥y 2 10、下列命题：①若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c ； ②|x |+|y |=0，则x +y=0； ③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形一定是矩形； ④垂直于弦的直径平分这条弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 11、如图，△ABC 的两条中线BE 、CD 交于O ，则S △EDO ：S △ADE =（ ） A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：6 12、抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2）与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，给出以下结论： ①b 2 -4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c-a=2；④方程ax 2+bx+c=2有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分） 13、蜜蜂建造的蜂果既坚固又省料，其厚度约为0.000073米.将0.000073用科学技术法表示为___________. 14．计算：+（）﹣2+（π﹣1）0= ． 15．计算（a ﹣）÷ 的结果是 ． 16．若函数y= 1 -x x 有意义，则实数x 的取值范围是 17、如图，在?ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是
2020年北京中考物理试题及答案
2020年北京中考物理试题及答案 一、单项选择题 1.如图所示的滑动变阻器上标记的各部件中，通常情况下，属于绝缘体的是（） A. 金属杆 B. 瓷筒 C. 电阻丝 D. 金属滑片【参考答案】B 2.如图所示的光现象中由于光的反射形成的是（） A. 桥在水中形成的倒影 B. 日晷上呈现针的影子 C. 透过放大镜看到放大的字 D. 人透过水球所成的像 【参考答案】A 3.如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（） A. 羊角锤 B. 核桃夹 C. 园艺剪 D. 食品夹
【参考答案】D 4.为了观察光的直线传播，将一束单色光从玻璃槽的外侧由左侧倾斜向上射入盐水中，但光在盐水中并不是沿着直线传播，而是发生了弯曲，如图所示。这是由于（） A. 光从空气到玻璃发生了折射 B. 盐水不均匀使光发生了弯曲 C. 光发生了色散 D. 光从玻璃到盐水发生了折射 【参考答案】B 5.隆冬，滴水成冰的过程中，发生的物态变化是（） A. 熔化 B. 凝固 C. 液化 D. 升华 【参考答案】B 6.如图所示的实验中，为了减小压强的是（） A. 逃生锤的锤头很尖 B. 载重车装有很多车轮 C. 盲道上有凸起 D. 吸管的一端剪成斜口 【参考答案】B 7.古诗《春夜洛阳城闻笛》中有“谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城”，诗人辨别出是玉笛的声音，是依据声音的（） A. 音调 B. 响度 C. 音色 D. 速度 【参考答案】C 8.如图所示的情境中，人对物体做功的是（） A. 用力搬石头没有搬动
B. 人将重物从地面拉到高处 C. 人推一块大石头没推动 D. 人使箱子沿水平方向做匀速直线运动 【参考答案】B 9.关于家庭电路和安全用电，下列说法正确是（） A. 电能表是测量消耗电能的仪表 B. 家庭电路中的电冰箱和空调是串联的 C. 用电器电线的绝缘皮破损了仍能继续使用 D. 导致家庭电路中电流过大的原因一定是短路 【参考答案】A 10.如图所示是一种温度测试仪的电路，R1为定值电阻，R2为热敏电阻（阻值随温度升高而减小，电路图符号）。电源两端的电压不变，闭合开关S，当所测物体温度升高时，下列判断正确的是（） A. 电流表示数变小 B. 电流表示数不变 C. 电压表示数变小 D. 电压表示数变大 【参考答案】D 11.如图所示电路中，将开关S闭合，完全相同的灯L1和灯L2均发光。下列说法正确的是（） A. 灯L1比灯L2亮 B. 通过A点的电流大于通过B点的电流 C. 灯L1的实际电功率比灯L2的实际电功率小 D. 电路中AB两点间的电压等于BC两点间的电压 【参考答案】D
易错汇总年北京市人大附中高二(上)期末数学试卷和答案
2017-2018学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x ∈B，则（） A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B （）2．（5分）已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ＝A．B．C．﹣ D．﹣ 3．（5分）已知中点在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则 双曲线的虚轴长为（） A．B．5 C．2 D．10 4．（5分）“ａ＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知正三棱锥A﹣BCD的侧棱长都等于a，底面正三角形的边长a， 点E、F分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AE和CF所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 6．（5分）已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动 点，那么的最小值是（） A．0 B．1 C．2 D． 7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分 别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′＝（）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，且点P到直线AD的距离等于它到直线BB1的距离，则四面体P﹣AC1B1的体积的最大值为（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）x，y∈R，命题：“如果xy=0，则x=0”的逆否命题是．10．（5分）抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则实数a的值为． 11．（5分）已知点P（1，1）在双曲线C上，C的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为． 12．（5分）已知空间四点A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），D（x，﹣1，3）共面，则x的值为． 13．（5分）曲线=1（b＞0）与曲线y=|x|﹣1交于A、B两点且|AB|=6，则b的值为． 14．（5分）曲线C是平面内到定点A（1，0）的距离与到定直线x=﹣1的距离之和为3的动点P的轨迹．则曲线C与y轴交点的坐标是；又已知点B（a，1）（a为常数），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）=．
月考数学试题(文)
1 高一第二学期第一次月考数学试题（文） 、选择题：（每小题5分，共10题，共50 分） 3sin - 的值为（ ） 3 1 彳 B. C. 0 D. 1 2 r r 0 r r 4，a 与b 的夹角为150，则a b 等于（ A. 6 73 B. 6运 C. 6 D. 6 r r r r 3.已知 a 3,4， b 5, 5，则 3a 2b 等于（ ) A. 5 B. 23 C. V23 D . 45 4.已知是第三象限角，那么-的终边不可能在（） 1 . sin( 3） 4 2si n 3 A . 1 r 2.已知 a 3，
则ABC 的形状是（ ） 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.已知A 、B 、C 是坐标平面上的三点，其坐标分别 A 1,2， B 2, 1， C 2,5， ② 若a 、b 、c 满足a b c 0，则以a 、b 、c 为边一定能构成三角形; r r r r ③ 对任意向量，必有 a b a b ； r r r r r r ④ a b c a b c ； A. 第 ?象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. .第四象限 5. 1, 300 ， 三者的大小关系为（ ) 3 A. 300 -1 B. 1 300 - C. 300 1 - D. 1 - 300 3 3 3 3 6. 已知 1 sin 12 3 ，cos ， , ， 3 ,2 ，则 cos 的值为 （ 13 5 2 2 33 33 63 63 A. — B. C. — D — 65 65 65 65 LUL UULT UHT 1 uur uur 7. 在 ABC :中，已知D 是AB 边上一点， 若AD 2DB ,CD -CA CB ，则 3 2 1 1 2 A. — B.- C. — D. 3 3 3 3 8.下列说法中错误的个数是（ ） ①共线的单位向量是相等向量； ） ）
九年级数学月考试卷和答案
初三数学阶段试题 2016.10.14 (满分：150分 考试时间:120分钟) 命题：杰、贵芳 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 A.ax 2+bx+c=0 B.x 2-2=(x+3)2 C.x 2+x 3?5＝0 D.x 2-1=0 2. 五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的中 位数为 A ．20 B ．19 C ．20 D ．21 3. 方程0132 =++x x 的根的情况是 A ．有两个相等实数根 B ．有两个不相等实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 4. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是 A ．30° B.45° C.60° D.70° 5. 已知x=－1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则(m – n)2的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 6．下列说确的是 A ．三点确定一个圆 B ．一个三角形只有一个外接圆 C ．和半径垂直的直线是圆的切线 D ．三角形的外心到三角形三边的距离相等 第4题 第9题 二、填空题 (每题3分，共30分) 7. 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃ 则这一天气温的极差是 ℃． 8. 方程x 2=－2x 的根是 . 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC,∠P=40°，则∠ABC 的度数为 . 10. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
2019北京中考物理试题及参考答案
2019北京高级中等学校招生考试 一、单项选择题 1.通常情况下，下列物质属于导体的是 A. 橡胶 B. 玻璃 C. 塑料 D. 金属【答案】D 2.下列用电器中，利用电流热效应工作的是 A. 计算器 B. 电热水壶 C. 收音机 D. 电冰箱【答案】B 3.下列实例中，为了增大摩擦的是 A. 旱冰鞋下装有滑轮 B. 足球守门员戴有防滑手套 C. 冰壶底面打磨得很光滑 D. 给车轴加润滑油 【答案】B 4.关于家庭电路和安全用电，下列说法中正确的是 A. 在未断开电源的情况下更换灯泡 B. 我国家庭电路的电压为36V C. 在触电事故现场，要立即切断电源 D. 用潮湿的手拔动电器设备的开关【答案】C 5.图所示的用具中，在使用时属于费力杠杠的是 A. 筷子 B. 瓶盖起子 C. 撬棒
D. 核桃夹 【答案】A 6.如图所示，把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出玻璃罩内的空气，听到闹铃声逐渐变小，直至听不见；再让空气逐渐进入玻璃罩内，听到闹铃声又逐渐变大，关于上述实验，下列说法中正确的是 A. 空气可以传播声音 B. 只要闹铃振动，就可以听到闹铃声 C. 听不见闹铃声了，是由于闹铃不再振动 D. 听到那铃声又逐渐变大，是由于闹铃振动逐渐变剧烈了 【答案】A 7.2019年1月3日，“玉兔二号”从停稳在月球表面的“嫦娥四号”上沿轨道缓缓下行，到达月球表面，如图所示，关于“玉兔二号”下行的过程，下列说法中正确的是 A. 若以月球表面为参照物，“嫦娥四号”是运动的 B. 若以月球表面为参照物，“玉兔二号”是静止的 C. 若以轨道为参照物，“玉兔二号”是运动的 D. 若以“嫦娥四号”为参照物，“玉兔二号”是静止的 【答案】C
北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题
试卷第1页，总6页 …………○学…………○绝密★启用前 北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若集合 ， 或 ，则 A ． 或 B ． 或 C ． D ． 2．已知 ，则( ) A ． B ． C ． D ． 3．关于函数 ,下列说法错误的是 A ． 是奇函数 B ． 不是 的极值点 C ． 在 上有且仅有3个零点 D ． 的值域是 4．向量 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与 共线,则实数 A ． B ． C ． D ． 5．已知实数,x y 满足10,0,0,x y x y +-≥?? ≥??≥? A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[1,)+∞ D ．)+∞
试卷第2页，总6页 …………装………………○…………线…………○…※※请※※不※※要※※在※※装题※※ …………装………………○…………线…………○…6．已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是 A ．求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和 B ．求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和 C ．求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和 D ．求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 7．某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为12,m m ;标准差分别为12,s s ,则下面正确的是 A ．1212,m m s s <> B ．1212,m m s s >< C ．1212,m m s s << D ．1212,m m s s >> 8．在直角坐标系xOy 中,对于点(,)x y ,定义变换σ:将点(,)x y 变换为点(,)a b ,使得 tan ,tan , x a y b =?? =?其中ππ ,(,22a b ∈-.这样变换σ就将坐标系xOy 内的曲线变换为坐标系
初一月考数学试卷
2019-2020学年第一学期赛岐中学10月月考 初一（数学）科试卷 （满分：100分时间：90分钟） 友情提示：请将解答写在答题卡上！ 一、选择题(每题3分，共30分) 1．-1.5的相反数是（） A、0 B、-1.5 C、1.5 D、2 3 2．在-2， 1 2 -，0，2四个数中，最大的数是（） A．-2 B． 1 2 - C．0 D．2 3．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,这属于( )的实际运用. A.点动成线 B. 线动成面 C.面动成体 D.都不对 4．下列说法正确的是（） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 5．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（） A、6或-6 B、6 C、-6 D、3或-3 6．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A．-10℃ B．-6℃ C．10℃ D．6℃7．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）. 8. 如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的 字是（） A．创 B．教 C．强 D．市 9．一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（） A．4 B．5 C．6 D．7 10．若|a|=3，|b|=5，则|a+b|=（） A．2 B．8 C．2或8 D．﹣2或﹣8 二、填空题(每题3分，共18分) 11．下列各数：5，0.5，0，﹣3.5，﹣12，10%，﹣7中，属于整数的有 12．珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为m． 13．若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度，则点B所表示的数是 14．用一个平面去截一个正方体，截面能不能是直角三角形。填能或不能。____ 15.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。（打一几何体）________。 16.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．
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