2014·山东(文科数学)精品完美解析版
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2014·山东卷(文科数学)
1．[2014·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝( )
A ．3－4i
B ．3＋4i
C ．4－3i
D ．4＋3i
1．A [解析] 因为a ＋i ＝2－b i ，所以a ＝2，b ＝－1，所以(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i.
2．[2014·山东卷] 设集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x |1≤x ≤4}，则A ∩B ＝( )
A ．(0，2]
B ．(1，2)
C ．[1，2)
D ．(1，4)
2．C [解析] 因为集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |1≤x ≤4}，所以A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}，故选C.
3．[2014·山东卷] 函数f (x )＝1log 2x －1
的定义域为( ) A ．(0，2) B ．(0，2]
C ．(2，＋∞)
D ．[2，＋∞)
3．C [解析] 若函数f (x )有意义，则log 2x －1＞0，∴log 2x ＞1，∴x ＞2.
4．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根
B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根
C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根
D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根
4．A [解析] 方程“x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根”．故选A.
5．，[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x A ．x 3>y 3 B ．sin x >sin y C ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) D.1x 2＋1>1y 2＋1 5．A [解析] 因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以x 3>y 3恒成立．故选A. 6．，[2014·山东卷] 已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是( ) 图1-1 A ．a >1，x >1 B ．a >1，0 C ．01