立体图形的复习教案

课题：立体图形的复习

执教者：柴成玉单位：甘肃省兰州市城关区西北新村小学

电话：135******** 电子邮箱：chaichengyu1975@https://www.sodocs.net/doc/f516299955.html,

点评者：刘邦选单位：甘肃省兰州市城关区西北新村小学

教材分析：

立体图形是小学阶段“空间与图形”知识的一个重要组成部分。教材在编排复习时主要了突出以下几个特点，值得我们注意：

1.重视沟通知识之间的内在联系。教材虽然将立体图形的知识分散安排但是仍重视将平时相对分散的知识加以分类、归纳、对比整理，以加深学生对所学知识的进一步理解，养成整理、回顾和反思的习惯。

2.教材通过复习课重视教给学生复习的方法，“授之以渔”，为学生今后的学习和发展奠定基础。

3.注重整理与应用相结合。在复习中有“回顾与交流”，“巩固与应用”两个环节。教材从基础知识入手。指导学生建构知识网络图后，也重视紧扣基本训练，让学生形成熟练的基本技能，综合应用所学过的数学知识和方法解决简单实际问题，增强解决问题的能力，体会数学的魅力。

在本单元的复习中教材将“空间与图形”分成了四个组成部分：“图形的认识”，“图形的测量”，“图形与变换”，“图形与位置”。其中立体图形的复习分散在了“图形的认识”、“图形的测量”中。在“图形的认识”中主要引导学生复习立体图形的特征及观察物体的知识，教学课时1课时。在“图形的测量”中安排复习了立体图形的表面积

与体积，教学课时1课时。在深入分析教材后我认为在立体图形特征的复习中加入观察物体的有关知识，显得有些突兀，而在复习完立体图形的特征后相隔约5个课时再安排立体图形的表面积与体积的复习，教材这样安排从时间上来说前后知识相隔太久不利于学生记忆应用，从知识点上来说内容比较零散，不利于知识的前后连接。基于以上两个方面的考虑，我将立体图形的特征及表面积体积放在一起复习，分两课时完成。

学生分析：

我班共50名学生，大多数孩子语言表达能力较好，小组合作意识很强，交流时敢于互相质疑，提出问题。从五年级开始要求学生建立“错题集”，搜集平时作业中做错的题并试着写一写错误原因。长方体与正方体的知识是学生在五年级时学习的，圆柱与圆锥的知识是本学期学的内容，学习时间相隔不久，且高年级学生的记忆已经逐步向有意记忆，理解记忆发展，所以这两部分的知识学生对基本概念记忆清楚，没有遗忘。通过查看“错题集”我发现学生对长方体与正方体棱长方面存在问题较多，应用立体图形表面积与体积公式解决问题的能力有差异。从学生已掌握的复习方法来说我班学生在平时的日常学习中通过“整理与复习”已经掌握了整理知识的方法，特别是在“数与代数”的复习中已会熟练的应用网络图，列表等方式构建知识。

第1课时

教学内容：立体图形的特征的复习

教学目标：

1.使学生进一步掌握已学立体图形的特征，明确它们之间的区别和联系。

2.通过复习使学生对立体图形进行分类，归纳进行有序整理形成知识体系。

3.培养学生分析，比较，归类整理的能力，养成合作学习和勇于探索的良好品质。

4.利用立体图形的知识解决实际问题。

教学重难点：在交流中构建立体图形的知识网络图。

教学过程：

课前布置：布置学生按以下2个提纲对立体图形的特征进行整理：1.请你用喜欢的方法对已学过的立体图形的特征进行整理，并尝试验证这些特征。2.查看“错题集”找出有关立体图形的特征的错例。（设计意图：由于学生在平时的“整理与复习”中已多次对单元内容进行过整理，再加上在“数与代数”的总复习中学生在教师的指导下通过网络图，列图表等方法对所学知识进行过整理，学生对整理的要求及方法已经较熟悉，所以我将这一部分内容布置为家庭作业，让学生提前整理，让每一个学生都动起来，为课堂中小组交流打下良好的开端。布置看“错题集”便于学生进行自我反思与交流。）

一.小组交流整理内容。（预设时间：10分钟）

师：昨天同学们已经整理了立体图形的特征，下面请同学们在小组内交流自己整理的内容。

出示交流要求：1.把你整理的方法告诉同学，并说一说你是怎

样验证图形特点的。2.语言简洁，讲解清楚。3.认真倾听，互相质疑，改进自己整理的网络图。4.交流后每组推荐一张整理表。

学生小组交流，教师巡视指导。（设计意图：留给学生充足的时间,通过小组内的交流，尽可能的让每个学生发表自己的见解，改进自己的网络图，查漏补缺，同时培养合作交流的能力,所以时间较长。）

二、对比交流。(（预设时间：10分钟）

出示一组学生推荐的整理表。

师：请该组同学说一说他们的整理思路。

组1：我们组在讨论后经过互相补充认为金易成整理得较全面，所以推荐他的整理图。我们是这样整理的，我们学过的立体图形中长方体与正方体的每个面都是平面，圆柱、圆锥、球有的面是曲面，所以将学过的5个立体图形分成了2大类。然后将每个图形的特点一一写出来。这是我们组比较认可的一种知识网络图，其他小组同意我们

的整理吗？

组2：我们组推荐的整理表与组1的基本相同，我们觉得这样的整理将每个图形的特点一一罗列出来,很好记。不过我们觉得在整理平面图形时我们将平面图形分为了多边形，圆，然后用省略号表示还有我们没学过的其他的平面图形，这里也应加个省略号表示还有其他的立体图形，同学们觉得行吗？

其他同学表示同意，，组1同学对网络图进行修改。

组3：我们组有2种整理形式，一种与组1的同学大致相同，一种是张玉洁整理的表格式的。

展示张玉洁整理的表格图。

师：张玉洁是用表格的形式整理的，你们认为怎么样？

（学生独立思考后小组内交流。）

组4：我们组觉得这两种表格都整理出了关键的知识，没有重复，没有遗漏。都很好。

组5：我们组讨论后觉得表格整理的形式比网络图的形式好一些，因为我们知道长方体与正方体既有联系又有区别，圆柱与圆锥也有联系又有区别，组1的图罗列出了立体图形的特征而不能从中明显地看出立体图形知识之间的区别与联系；但组3的表格式整理就突出了这一点。

组6：我们组觉得在前几次的整理中同学们都喜欢用网络图的形式，只要将所学知识的要点一一写出来就行了，但有时候我们用表格整理有些知识会使知识点更清晰，知识间的联系与区别也一目了然。比如我们记得在这学期整理正比例与反比例的知识时，老师就曾用过表格的形式将正比例与反比例的相同点与不同点整理出来，很清楚也很简单。

经过讨论表格式的整理图得到了同学们的充分肯定。

师小结：看来选何种整理形式有时也需要根据整理的知识之间的关系来确定。今天张玉洁同学及组3带给我们大家这样一个很有价值的讨论话题让我们对他们表示感谢。

（设计意图：本环节的设计力在体现学生是数学学习的主人的思想，教学中我放手让学生交流最大限度地给学生自主学习的机会。注重学生对概念的自主梳理与建构、在交流中重视对学生合作交流的

指导，使学生合作的能力逐步提高。同时在引导学生梳理知识时对不同的整理方法进行对比，引导学生采用合理的方法。）

师：刚才同学们的发言很精彩，对两种整理形式进行了恰当的评价，既然长方体与正方体有联系也有区别那么它们之间有怎样的关系？

生齐说：正方体是一种特殊的长方体。

师：还可以怎样表示它们之间的关系？

生1：可以用画圆圈的方式表示。（学生边比划边说）

师：可以上黑板画一画吗？生画。

师：看明白了吗？这5个立体图形的关系还可以用画图的方式表示吗？试一试。

学生画,交流得到如下图。

（设计意图：教师是学生学习的组织者与引导者，在预设教案中我想学生会将长方体与正方体之间的关系用图或语言的形式表达出来，但学生的注意放在了整理图的对比中，没有出现这个知识点，所以这里就要体现教师引导者的身份，不能仅仅满足于学生之间自主

交流与互相借鉴这个的层面上，而要“该出手时就出手”，使学生的认识更全面，更深刻。）

三.梳理认识立体图形特征的方法。（预设时间：5分钟）

师：这几个立体图形的特征你们是怎样验证的？

生：点、线、面的个数我是一个一个数出来的，数的时候可以边数边做记号，这样可以不重复不遗漏。

生：我找了个长方体与正方体纸盒，用尺子量出长方体长、宽、高的长度，再分别量出相对应的几条棱的长度发现一样长,就验证了相对的4条棱的长度相等。正方体的棱长相等也是通过测量验证的。

生：正方体6个面的面积相等，我是这样验证的，我先把正方体的一个面拓在纸上，然后再把其它的的5个面放在拓好的这个面上，正好和这个面一样大小。这就说明6个面大小相等，面积也相等。长方体相对面的大小相等也是这样验证的。圆柱上下面的大小也可以这样验证。

生：我是把长方体和正方体纸盒的每个面剪下来一一比较，也可以验证。圆柱上下两个面的大小我也是剪下来比较的。

生：我是通过计算验证的，我先量出长方体的长、宽、高的长度，然后计算出每个面的面积再比较。

师：看来同学们用计算、拓、剪、量的方法验证了这些特点，说明同学们已经掌握了一些认识图形特点的方法，而这些方法将更有利于大家认识更多的事物，我由衷地为你们感到高兴。

（设计意图：注重学习方法的渗透是教材编写的一个主要特点，

这节课不仅有整理知识的方法的渗透，还有怎样验证立体图形特征方法的整理，这些方法对学生后续学习有不可忽略的价值。所以本节课设计了对验证方法的整理。）

四综合应用，提高能力。（预设时间：15分钟）

1基本练习。

（1）一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米这个长方体的棱长总和是（）。

（2）用一条长72厘米的铁丝，围成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是（）

（3）一个圆柱体的侧面展开是一个长为18.84厘米，高为4厘米的长方形，这个圆柱的底面周长是（），高是（）。

（4）火柴盒内外盒共有（）个面。

（5）一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是（）厘米。

（6）一个正方体的棱长是5分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是（）分米。

学生自主练习，全班交流

（设计意图：通过翻看学生的错题集，我发现学生对立体图形的特征的知识已经很熟悉，而对有关棱长的知识较欠缺，所以基本练习中这类的题较多。）

2．把下面各种形状的硬纸折叠，能围成正方体的是（），能围成长方体的是（），能围成圆柱的是（）。先想一

想，再试一试。

（设计意图：整理知识时学生是从立体图形的特征入手的，所以这里安排从展开图的角度引导学生进行复习，进一步熟悉平面图形与立体图形的关系，发展学生的空间观念。）

3．综合应用。

一个长方体的长宽高分别是１０厘米，８厘米，７厘米，这个长方体会不会从棱长是７厘米的正方体木板洞中漏下去？问什么？（设计意图：进一步体会长方体与正方体的关系，发展学生的想象力。）

4．动手操作。

用８个棱长１厘米的正方体拼成长方体或正方体（全部用完）要使棱长之和最小，应拼成什么形状？它们的棱长之和是多少？要使棱长之和最长，应拼成什么形状？它们的棱长之和是多少？学生动手

操作，全班交流。

（设计意图：发展提高是复习的又一重要目标，而提高不应仅限于找一些又繁又难的题目，难倒学生，而是要从如何提高学生的思维品质处着眼，三四这两道题就使学生的思维的深度与广度得到提高。）

五．本课小结。

通过本节课的学习你有什么收获？

六．课后作业。

同学之间互相交流有关立体图形的错题。

（设计意图：由于课堂４０分钟有限，所以将反思的作业延伸至课外）

教学反思

在本课教学中,学生主体意识得到了充分的张扬,课堂的气氛较活跃。具体表现在以下几个方面。

1．教学目标落实到位：在复习课的教学目标定位上我们常存在着这样的问题，即关注知识性方面的目标多，发展性方面的目标少。由于课堂时间少，教师很容易满堂灌。在课堂上基本题、纠错题，开放题，一题接着一题，以题海战术让学生忙于练习，认为这样就能提高孩子的基础知识和基本技能。我不太认同，复习课要针对学生的实际，不一定课课要搞题海战术，因为本节课的知识点较容易，所以我将本课的教学目标定位为在构建知识网络图的过程中培养学生比较、归类、整理的能力，纵观这节课我觉得本课的目标落实到位。

2．学习方式多样。本节课主要在学生独立思考提前完成整理表的基础上，采用了小组合作交流，组与组交流，师生交流等多种学习方式的有机结合，使得复习课的课堂气氛活跃而不沉闷。

点评：本节课不论是知识网络的梳理还是学习方法的改善教师都进行了大胆尝试以新的理念为指导，充分发挥学生的主体作用。

1．通过讨论交流，互相补充，对比交流，使学生掌握复习的方法。复习课主要是以巩固梳理已学知识和知识技能为主要任务，并促进知识系统化从而提高解决实际问题能力的一种课型。众所周知复习课难上，由于所学知识学生已学，所以再讲解如“炒冷饭”越吵越无味。而本节课在学生已经有过多次整理与复习的经历下，放手让学生课前提前整理，让每一个学生都经历一次梳理知识分类整理的过程，从而在整体上把握这部分知识的结构，然后在课堂中通过四人小组交流，推荐较合理的整理图，再组织组与组对比交流，在两次交流的过程中多次介绍整理思路最后相互分析，相互质疑，相互辩论，最后达成共识，形成了较为合理的知识网的构建。

2．充分发挥学生的主体作用与教师的主导作用。本节课先让学生在小组内展示自己的知识图，进行交流互相补充，再组织学生全班交流，这样不仅把学习的时间，思考的空间，发展的机会留给了学生，而且使复习内容得到多次反馈强化。而在课堂中教师又恰到好处的发挥了“组织者，引导者，合作者”的作用，关键处给予学生适宜的引领，点拨而不是仅仅满足于让学生停留在同伴间的梳理，交流借鉴的层面上，使复习的价值得到有效深化。

3．评价真诚自然，促进学生和谐发展。曾几何时我们的课堂充满了“嘿嘿你真棒”，“你真聪明”，“棒棒棒，我真棒”的表扬话语，这类赞扬过频过滥，缺乏应有的具体性和针对性，不仅不能对学生产生积极的引导，反而会导致学生形成无所谓现象。这节课柴老师对学生提供的问题的价值给予肯定，对学生掌握的学习方法由衷的欣赏，对学生的进步发自内心的高兴，这种真诚自然的评价更能产生心与心的互动交流。

第二课时

教学内容：立体图形的表面积与体积。

教学课时：1课时

教学目标：

1．通过复习使学生进一步明确表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积和体积的计算公式和推导过程。

2．在交流回忆中体会类比、转化的思想。

3．通过解决一些实际问题进一步体会表面积体积的实际意义，培养学生解决问题的能力，发展学生的空间观念。

4、树立学生学好数学的自信心和克服困难的勇气。

教学重、难点：灵活利用所学知识解决实际问题。

教学准备：电脑课件，3个大小相等的长方体

教学过程：

一．创设情境，激发兴趣。(预设时间:5分钟)

师：我打算养几条金鱼，正好家里有装修房间后剩下的几块玻

璃，我想废物利用，自制一个鱼缸，请同学们帮老师做个参谋。屏幕出示

以下长方形和正方形玻璃。 师：请看一看哪几块玻璃能利用起来制作一个鱼缸？

生：我觉得可以用编号为4、5、9、10、14的这几块玻璃粘成一个正方体鱼缸。

生：我觉得还可以用编号为1、2、3、7、8的这几块玻璃粘成一个长方体鱼缸。

师：你们同意吗？有没有疑问问问这两个设计师？

生：你为什么要各选择5块玻璃呢？我们知道长方体和正方体都有6个面？

生：你为什么只选择这几块玻璃呢？它们有什么特别之处吗？ 师：问题提得很尖锐，请设计师给予解答，其他同学也可以补充。 生：因为这是个鱼缸，所以我们要考虑鱼缸只有前后左右4个面再加1个下面，总共用5块玻璃。

生：因为正方体的6个面大小相等，这些玻璃中4、5、9、10、14号玻璃大小相等正好是正方形，所以用这几块玻璃。

生：我是用1号和3号玻璃做鱼缸的前后面的，因为这两个面大小相同，用7号和8号玻璃做鱼缸的左右面的，因为这两个面大小也相同，用2号玻璃做下面。

生：我补充一点，我们知道长方体相对面的大小相等，所以用这几块玻璃。

师：好，我采纳你们的意见。利用这几块玻璃制成鱼缸。我设计了一个草图我们一起欣赏一下你们的设计吧。屏幕出示长方体正方体鱼缸图

师：看到这两个鱼缸你能提出那些数学问题呢？

学生提问，板书。

1. 这两个鱼缸用了多少平方厘米的玻璃？

2. 哪个鱼缸盛水多？哪个鱼缸占的空间大？

师：这两个问题分别求的是什么？

生：长方体和正方体的表面积和体积。

师：揭示课题：立体图形的表面积与体积。

二、分步梳理，引导建构。(预设时间:10分钟)

(一)复习表面积的计算方法。

师：怎样求这个鱼缸的表面积？

生：只要求出5个面的面积总和就行了。

师：（出示一个长方体纸盒），如果是像这样的一个长方体纸盒呢？生：只要求出6个面的面积总和就行了。

师：怎么那儿要求5个面的面积总和，这儿要求6个面的面积总和呢？生：按照一般的方法我们要求它们的表面积只要求出它们所有面的面积总和就行了，但在实际生活中有很多物体只要求出其中几个面的面积就行了。

师：说得多好啊！把一般情况和特殊情况都说到了。能举例说说生活中这样的例子吗？

生：刷教室就不刷地面。

生：糊火柴盒只糊4个面。（师追问哪4个面）

生：给长方体的游泳池中贴瓷砖只贴前后左右下面5个面。

生：比如我们刚说得鱼缸。

师：想一想圆柱体物体的例子。

生：酒店里的圆柱形的柱子装饰时就只有侧面。

生：我在老家见过生炉子的烟囱，只做侧面。

生：还有抽油烟机的烟管，下水管。

师：看来生活中这样的例子真是数不胜数，那我们做题时就一定要从实际出发三思而后行，可不要做出6个面的鱼缸，不通风的烟管。

学生独立计算鱼缸的表面积。

(二)复习体积的计算公式。

师：出示以下几种立体图形，说一说它们的体积计算公式。

学生汇报，出示公式。

师：这些公式我们是怎样推导出来的呢？请同学们借助手中的学具模型回忆回忆，也可以小组几个人互相说说推导过程。

生：我们用摆小正方体的方法推导出长方体的体积公式，因为正方体是特殊的长方体，所以它的体积公式就是棱长的立方，我们把圆柱拼成近似的长方体也得出了它的体积公式，又由圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式。教师根据学生汇报，用电脑演示推导过程。 师：这几个图形之间有什么联系么？

生：前三个图形的体积还可以用底面积乘高来计算。

学生解决鱼缸的问题。

（设计意图：在交流中体会类比思想，感悟直柱体体积的一般计算方法。）

三．综合应用。(预设时间:12分钟)

1.综合训练

（1）我当审判长

a.一个长方体木箱的体积一定大于它的容积。（）

b.底面积相等，高也相等的圆锥体体积是长方体体积的1/3。（）

c.圆柱的体积，等于圆柱的侧面积的一半乘以圆柱的底面半径。（）（2）对号入座

a.把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。

b.一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角为轴旋转一周，可以得到一个（）体，它的体积是（）立方厘米。

2联系生活，解决问题。

(1).压路机的滚筒是圆柱体，它的长是1.5米，横截面直径是1.2米，如果每分钟转动10圈，1分钟可压路面多少平方米？课件演示转动一圈后压过的路面面积。

(2).为了准备运动会学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深0.4米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙子，底面周长是12.56米，高1.5米。这堆沙够用吗？(∏的值取3.14)

（设计意图：”沙坑装沙问题”是学生身边的实际问题，沙坑装沙情况学生可以提出不同的理由，在争辩中学生解决了长方体和圆锥体体积计算，这两道题都没有让学生机械练习，机械地计算，都注意结合实际，创设一种情境让学生主动地应用知识来解决问题，不仅学生学习的热情高涨，应用能力也得到了提高。）

四．实践活动。(时间分配:8分钟)

用3个同样的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种情况？

他们的表面积各是多少？(长宽高分别为6㎝，2㎝，3㎝)

（设计意图：本题比较灵活是一道拓展题，对学生的空间观念及分析能力有较高的要求，通过学生动手操作设计方案使他们进一步理解和掌握基本技能，培养创新能力。有困难的学生可以借助学具操作帮助思考。）

五．小结：说说这节课练习中自己的优点与不足。同桌互评。(时间分配:2分钟)

（设计意图：引导学生进行反思：）

教学反思:本课通过帮助老师设计鱼缸这一情境引入课题，激发学生的兴趣。在课堂中注重学生提出问题解决问题的能力。培养学生的问题意识。在帮助学生再次经历体积公式的推导过程中，体会类比猜想—验证说明的教学思想。在本节课中我主要注重培养学生利用表面积与体积的公式解决日常生活中的一些实际问题,从而提高学生的综合能力。所以本节课突出了以练为主，查缺补漏的一种教学模式。我认为该课上的比较成功,困惑也有。复习必定关注学生的差异对公式每个学生都能脱口而出，但差别主要在解决问题的能力上。所以本节课的设计中关注了差生，仍以基础题为主，辅以课件帮助一些学困生理解题意。在实践活动的安排上，给学生的空间较多，有困难的学生可以借助学具完成。在本课结束后我找部分学生谈话，能力强的学生仍有“吃不饱”的感觉，而学困生则觉得题较困难。所以我觉得在习题的选择上教师仍需精挑细选，精心设计以满足不同学生的需要。点评：

本节课同上节课相比是截然不同的类型，上节课以掌握复习的方法为主，而这节课则注重让学生在实践与综合应用中学会用数学的思维方式解决问题，使学数学的价值得到充分体现,学生的双基得到夯实,能力有所提高。

1、创设情境激发学习的愿望

由于复习课中的知识是学生已学过的，所以很难再引起学生的兴趣，本节课的情境具有现实性且具有挑战性，激发了学生复习的欲望。