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【20套精选试卷合集】安徽省名校2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

说明：

一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合

题目要求． 1.设复数22

(1)1z i i

+++，则复数z 的共轭复数的模为( ) A ．2 B ．1 C ．2 D ．3

2. 设全集{}

0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ，则M C u 为( ) A. {}0),10(U +∞ B. ),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,0

3．偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减，则)2()1(b f a f -+与的大小关系是( ) A )2()1(b f a f -=+ B )2()1(b f a f ->+ C )2()1(b f a f -<+ D 不能确定 4．已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为( ) A 110-

B 90-

C 90

D 110[]

5．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是( ) A B C D

6．执行如图的程序框图，当k 的值为2015时，则输出的S 值为( ) A

7．“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约

开始否

结束

i ≥k 输出S 是 i ＝1，S ＝0

)

1(1++

=i i s s

i ＝i ＋1

为( )[]

A 5

B 3

C 2

D 4 8. 已知函数()sin()1(0)2

f x x =--<<

??，且230

(()1)0f x dx +=?

π，则函数()f x 的一个零

点是( ) A ．

π B ．

C ．

D ．

712

π 9．已知双曲线22

221x y a b

-=(a>0，b>0)

与函数0)y x =≥的图象交于点P .

若函数y =在

点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是( ) A

C D 32

10．已知31cos 6

sin(=

απ

α）－＋，则=）＋6

(cos sin 2π

αα( ) A

185－

B ．185

C ．97－

D ．9

7 11. 若不等式组20

510080x y x y x y -+≥??

-+≤??+-≤?

所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的

取值范围是( )

A a> 1

B a>－1

C a ≤ 1

D a ≤－1 12．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是 ( )

B 2]

C D （2，4]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13．在2

1(1)(1)(1)x x x +++++++L 的展开式中，2x 项的系数是 . （用数字作答）

14. 已知函数),1,0()1(,)

10(,2)(2≠>??

???>≤<=a a x a x x

x f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ________． 15．非零向量,a b r r 夹角为60o

，且1a b -=r r ，则a b +r r 的取值范围为

16．给定正奇数()5≥n n ，数列{}n a ：n a a a ,...,,21是1，2，…，n 的一个排列，定义E （21,a a ，…，

（第12题

n a ）||...|2||1|21n a a a n -++-+-=为数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的位差和.若位差和E （1a ，

2a ，…，n a ）=4，则满足条件的数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的个数为； (用n 表示)

三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（I ）求{a n }的通项公式；

（II ）数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{

n n k g 的前n 项和S n

（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？附：

2＝

n(ad －bc)2

(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)

P(2≥k 0)[][ 0.010 0.005 0.001 k 0

6.635

7.879 10.828

19．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ， AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝

，点E 在棱BB 1上. （Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A-C 1E-C 的余弦值为5 5

. 20．已知椭圆 22

122:1(0)+=>>x y C a b a b

的两个焦点1F ,2F ,动点P 在椭圆上，且使得1290∠=o F PF 的点

P 恰有两个，动点P 到焦点1F 的距离的最大值为22+。 (I)求椭圆1C 的方程；

（II ）如图，以椭圆1C 的长轴为直径作圆2C ，过直线22=-x 上的动点 T 作圆2C 的两条切线，设切点分别为A,B ，若直线AB 与椭圆1C 交于不同的两点C,D ，求弦CD 长的取值范围。 21定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=?+-,21

()()(1)24

x g x f x a x a =-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；

（Ⅲ）如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较

和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔

C 1

B 1 A 1

在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．如图，AD 是ABC ?的高，AE 是ABC ?的外接圆的直径，过点A 作

圆的切线交BC 的延长线于点F . （Ⅰ）求证： ABE ?∽ADC ?；

（Ⅱ）若844===CF CD BD ，求ABC ?的外接圆的半径.

23. 直角坐标系中曲线C 的参数方程为)(sin 2cos 4为参数θθθ

??==y x .

（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）经过点)1,2(M 作直线l 交曲线C 于B A ,两点，若M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的斜

率.

24．已知函数()3,f x k x k R =--∈且(3)0f x +≥的解集为[]1,1-

（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若a,b,c 是正实数，且

111123++=ka kb kc ，求证：1231999

++≥a b c 。

高考模拟数学试卷

参考公式：锥体的体积公式：h S V ??=

,其中S 是底面面积，h 是高．柱体的体积公式：h S V ?=,其中S 是底面面积，h 是高．

圆锥的侧面积公式：l r S ??=π，其中r 是圆锥的底面半径，l 是母线长．参考数据：

()

k K P ≥2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0．OlO 0.005 0.001

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84I 5.024 6.635 7.879 10.828

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求. 1.若复数12i

z +=

+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知集合{}2log (1)2M x x =-<，{}

6N x a x =<< ,且()2,M N b =I ,则a b +=

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表

男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计

110

由上表算得8.7≈k ，因此得到的正确结论是

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

4. —个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 A. π12 B.π15 C. π24 D.π36

5. “2m <”是“一元二次不等式2

10x mx ++>的解集为R ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6. 设F 是双曲线112

2=-y x 的左焦点，A(1，4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为

A. 5

B.345+

C. 7

D. 9 7. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色．．．．．．．．．

，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

A ．84

B ．72 C.64 D ．56

8. 已知f （x ）=x 2，g （x ）=|x ﹣1|，令f 1（x ）=g （f （x ）），f n+1（x ）=g （f n （x ）），则方程f 2015（x ）=1解的个数为（）

A ． 2014

B ． 2015

C ． 2016

D ． 2017 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一）必做题(9?13题） 9. 计算

10.若(2x -

1)x

的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 11. 等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20>0,S 21<0,，当S n 取得最大值时，n 的值为_______

12. 给出下列六种图象变换方法： ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移

个单位；④图象向左平移

个单位；

⑤图象向右平移

32π个单位；⑥图象向左平移3

2π个单位. 请用上述变换中的两种变换，将函数x y sin =的图象变换到函数

??+=32sin πx y 的图象，那么这两种变换的序号依次是_______

(填上一种你认为正确的答案即可）.

13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组??

??≤≥+-≥-+30203x y x y x 的点共有____个.

(二）选做题（14?15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）

已知直线l 的参数方程为2

4222

x t y t ?=-????=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为1ρ=，点P 是直线l 上的一个动点，过点P 作曲线C 的切线，切点为Q ，则||PQ 的最小值为。 15．（平面几何选做题）

已知AB 为半圆O 的直径， 4AB =，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作AD CD ⊥于D ，交半圆O 于点E ，1DE =，则BC 的长为．

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. （本题满分12分）

在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边,锐角α的终边与单位圆在第一象限交于点A ，且点A 的纵坐标为

，锐角β的终边与射线x-7y=0（0x ≥）重合．（1）求tan tan αβ和的值；（2）求2αβ+的值．

17．(本题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?

请说明理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的

次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.

18.（本小题满分14分）

如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．

AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．

（1）求证：AB DE ⊥；

（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出

；若不存在，说明理由．

19. （本小题满分14分）

在单调递增数列{}n a 中，11a =，22a =，且21221,,n n n a a a -+成等差数列，22122,,n n n a a a ++成等比数列，1,2,3,n =L ．

（1）分别计算3a ，5a 和4a ，6a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式（将n a 用n 表示）；

（3）设数列1{}n a 的前n 项和为n S ，证明：42n n S n <+，n *∈N ．

20. （本小题满分14分）

如图，椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>过点3(1,)2P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率12e =，,M N 是直线

x=4上的两个动点，且120F M F N ?=u u u u r u u u u r

．

（1）求椭圆的方程；（2）求MN 的最小值；

（3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．

21．（本小题满分14分）

已知函数3

1()1(,3

R f x x ax bx x a =+-+∈，b 为实数）有极值，且在1=x 处的切线与直线0

1=+-y x 平行.[]

（Ⅰ）求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明

理由；

（Ⅲ）设函数x x

b ax x f x g ln 21

2)()(--+-'=

，试判断函数)(x g 在),1(+∞上的符号，

并证明： ∑=≤++n

i i

n n 11)11(21ln )(*

N n ∈。

数学（理）试卷

、选择题： A D C C B D A D

8、【分析】：利用特殊值法分别求出f 1（x ），f 2（x ），f 3（x ），f 4（x ）的解的个数，从而找到规律，进而求出f 2015（x ）的解的个数．

【解析】：解：∵f （x ）=x 2，g （x ）=|x ﹣1|， ∴n=0时：f 1（x ）=g （x 2）=|x 2﹣1|，令|x 2﹣1|=1，方程f 1（x ）有2=0+2个解， n=1时：f 2（x ）=g （|x 2﹣1|）=||x 2﹣1|﹣1|，令||x 2﹣1|﹣1|=1，方程f 2（x ）有4=2+2个解， n=2时：f 3（x ）=|||x 2﹣1|﹣1|﹣1|，

令|||x 2﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f 3（x ）有5=3+2个解， n=3时：f 4（x ）=||||x 2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|，

令||||x 2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f 4（x ）有6=4+2个解， …，

n=2014时：f 2015（x ）有+2个解，故选：D ．

三、解答题16. （本题满分12分）

在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边,锐角α的终边与单位圆在第一象限交于点A ，且点A 的纵坐标为

，锐角β的终边与射线x-7y=0（0

x ≥）重合．（1）求tan tan αβ和的值；（2）求2α

β+的值．解：（1）由条件得 sin α=αQ 为锐角，故 cos 0α>且cos α= ， ………2分所以1

tan 3

α=

………………………………………………………………………………3分因为锐角β的终边与射线x-7y=0（0x ≥）重合，所以1

tan 7

β=……………6分（2）Q 1tan 3α=

，1tan 7

β=

()11tan tan 1

37tan 111tan tan 2

137αβαβαβ+

+∴+===--?…………………………………………7分

()[]11tan tan()

32tan 2tan ()111

1tan tan()132

ααβαβααβααβ+

++∴+=++===-?+-? …………8分

α<<

Q ，x y tan =在)2

0(π

上单调递增，

且4

tan 1tan π

α=< ，∴4

0π

α<

<，……………10分

同理4

0π

β<<，∴4

320π

βα<

+< ……………11分从而

αβ+=

………………12分

17．(本题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?

请说明理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的

次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.

解：（1）茎叶图如下：

………………2分

学生乙成绩中位数为84，…………4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：

85)35124889290480270(81

=++++++++?+?+?=甲x

85)53535390480170(81

=+++++?+?+?=乙x ………………5分

222222

)8585()8583()8580()8579()8578(8

1-+-+-+---=甲S

])8595()8592()8590(222-+-+-+=35.5

222222

)8585()8583()8580()8580()8575[(8

1-+-+-+-+-=乙S

])8595()8592()8590(222-+-+-+=41……………………7分

2,乙甲乙甲S S x x <=Θ

∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适……………………8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A ，则4

86)(==

A P ……………………9分随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ服从

B （43,3）,)4

31()43()(3313k C k P --?==∴ξk=0，1，2，3

ξ的分布列为：

49642736427264916410=

?+?+?+?

=∴ξE （或4

433=?==np E ξ） 12分

18.（本小题满分14分）

如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．

AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．

（1）求证：AB DE ⊥；

（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？

若存在，求出EF

；若不存在，说明理由．

解：（1）证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．

因为EA EB =，所以AB EO ⊥．因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥，所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥．

所以⊥AB 平面EOD ．所以 ED AB ⊥． ………………4分（2）解法1：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且BC AB ⊥ 所以BC ⊥平面ABE

则CEB ∠即为直线EC 与平面ABE 所成的角

设BC=a ，则AB=2a ，a 2=BE ，所以a 3=CE

则直角三角形CBE 中，33

1sin =

∠CE CB CEB 即直线EC 与平面ABE

． ………………9分解法2：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．

由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．

所以 )1,1,1(-=，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =u u u r

．

设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，

所以

||sin |cos ,|||||

EC OD EC OD EC OD θ?=??==u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r u u u r ，

即直线EC 与平面ABE

． ………9分（3）解：存在点F ，且1

EF EA =时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由

)31,0,31(--==

EF ，)32,0,31(-F ，所以)3

2,0,34(-=FB ．设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,

BD FB ??=???=??u u u r u u u r

v v 所以 0,

0.33a b a z -+=???-=??

取1=a ，得)2,1,1(=v ．因为 ?v 0)2,1,1()1,1,1(=?-=，且?EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ．即点F 满足

EF EA =时，有EC // 平面FBD ． ………………14分 19. （本小题满分14分）

在单调递增数列{}n a 中，11a =，22a =，且21221,,n n n a a a -+成等差数列，22122,,n n n a a a ++成等比数列，1,2,3,n =L ．

（1）分别计算3a ，5a 和4a ，6a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式（将n a 用n 表示）；

（3）设数列1{}n a 的前n 项和为n S ，证明：42n n S n <+，n *∈N ．

解：（1）由已知，得33a =，56a =，49

a =

，68a = . ……2分

（2）（证法1）121222a ?=

=，362322a ?==，51234

a ?==

，……； 2222a =，2432a =，2642a =，…….∴猜想21(1)

n n n a -+=,22(1)2n n a +=，*n N ∈，……3分以下用数学归纳法证明之． ①当1=n 时，21111a a ?-==，2

222

a ?==，猜想成立；………………………………4分 ②假设(1,*)n k k k N =≥∈时，猜想成立，即21

(1)

k k k a -+=

,22(1)2k k a +=，那么 []22(1)121221

(1)(1)1(1)(1)22222

k k k k k k k k k a a a a +-+-+++++==-=?-=

,…………………5分 []

[]2

12(1)22

2(1)(2)(1)1(2)222

(1)2

k k k k

k k k a k a a a k ++++++++=====+.…………………6分 ∴1+=k n 时，猜想也成立．由①②，根据数学归纳法原理，对任意的*n N ∈，猜想成立．

∴当n 为奇数时，8

)3)(1(212121++=???

??+++=

n n n n a n ；

当n 为偶数时，8

)2(21222

??+=n n a n ．即数列}{n a 的通项公式为???????+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,8

)2(,8

)

3)(1(2

． …………………8分

(3)（解法2）证明：当n 为奇数时，

18811

8()(1)(3)(1)(2)12n a n n n n n n ==-++++++p …………………10分当n 为偶数时，．

18811

8()(2)(2)(1)(2)12

n a n n n n n n ==-++++++p …………………12分综上，

*1118()()12

n n N a n n -∈++p

121111111118()

233412118()

2242

n n

S a a a n n n n n ∴=

++???+<-+-+???+-++=-+=

+……………………………………………………14分（解法2）由（2），得???

+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,)2(8

,)3)(1(812

．以下用数学归纳法证明2

S n ，*n N ∈． ①当1=n 时，2

4341111+?=

<==

a S ；当2=n 时，2

422321111212+?=

<=+=+=

a a S ．∴2,1=n 时，不等式成立． ②假设)2(≥=k k n 时，不等式成立，即2

S k ，那么，当k 为奇数时，

3(8

241+++<

=++k k k a S S k k k 2

2)3)(2(83)1(431)3(2243)1(4++-++=??

????++-++++++=

k k k k k k k k k k k 2)1()1(4+++

)

4)(2(8

2411

1+++

=++k k k k a S S k k k )4)(3)(2(83)1(431)4)(2(2243)1(4+++-++=??

????++-+++++++=

k k k k k k k k k k k k k

)1()

1(4+++<

k k ．∴1+=k n 时，不等式也成立．

综上所述：42

n n

S n <

+ 20. （本小题满分14分）

如图，椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>过点3(1,)2P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率12e =，,M N 是直线

x=4上的两个动点，且120F M F N ?=u u u u r u u u u r

．

（1）求椭圆的方程；（2）求MN 的最小值；

（3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．解：（1）Q 12c e a =

=，且过点3

(1,)2

P ， 222221

91,

42,,

a b a c a b c ?+=??∴=??=+??

解得2,

a b =???=?? ∴椭圆方程为22143x y +=。 ………………………………………4分

(2)设点12(4,),(4,)M y N y 则1122(5,),(3,),F M y F N y ==u u u u r u u u u r 1212150F M F N y y ?=+=u u u u r u u u u r

，

1215y y ∴=-，

又211111

1515

MN y y y y y y =-=-=

Q －+≥， MN ∴

的最小值为 …………………………………………………………………8分

(3)圆心C 的坐标为12

(4,

)2y y +，半径212

y y r -=. 圆C 的方程为2

21221()(4)()24

y y y y x y +--+-=

，……………………………………………………10分整理得：2212128()160x y x y y y y y +--+++=.

1215y y =-Q ，22128()10x y x y y y ∴+--++=………………………………………………12分

令0y =，得2810x x -+=

，4x ∴=. ∴圆C

过定点(4±.……………14分 21．（本小题满分14分）

已知函数3

1()1(,3

R f x x ax bx x a =+-+∈，b 为实数）有极值，且在1=x 处的切线与直线0

1=+-y x 平行.

（Ⅰ）求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明

理由；

（Ⅲ）设函数x x

b ax x f x g ln 21

2)()(--+-'=

，试判断函数)(x g 在),1(+∞上的符号，

并证明： ∑=≤++n

i i

n n 11)11(21ln )(*

N n ∈。

解：（Ⅰ）3

1()1,3

f x x ax bx =+-+Q

2()2,f x x ax b '∴=+- 由题意(1)121,f a b '∴=+-=

2.b a ∴= ① …………………………………………………………（1分）

.02)(,)(2有两个不等实根方程有极值=-+='∴b ax x x f x f Θ

22440,

0.a b a b ∴?=+>∴+> ②

由①、②可得，2

20.

20.a a a a +>∴<->或

故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈Y a …………………………………（3分）

（Ⅱ）存在8.3

a =-

………………………………………（5分）

由（1）可知

0)(,2)(2

='-+='x f b ax x x f 令，

12x a x a ∴=-=-+，且

),0()2,(+∞--∞∈Y a

1123

)(,)(,22

23222=+-+=

=∴ax ax x x f x f x x 则取极小值时， 063022

22=-+=∴a ax x x 或.……………………………………………………（6分）

20,0,0().x a a =-==若即则舍 ……………………………………（7分）

222222222360,()0,220,40.

80,

x ax a f x x ax a ax a a x a a '+-==∴+-=∴-=≠∴=∴-=∴=-<-Q 若又

)(,3

x f a 使得函数存在实数-=∴的极小值为1.………………………………（8分）

（Ⅲ）由x x

b ax x f x g ln 21

2)()(--+-'=

x x b ax b ax x ln 21222--+--+=x x

x ln 21--=

即x x

x x g ln 21

)(--

= 故，0)1(12211)(2

222>-=+-=-+='x x x x x x x x g

则)(x g 在),1(+∞上是增函数，故0)1()(=>g x g ，

所以，)(x g 在),1(+∞上恒为正。.………………………………（10分）（注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）当*N n ∈时，

11>+n n ，设n

n x 1

，则 n

n n n n n n n g 1

211)1(

+-+-+=+ ]ln )1[ln(21

111n n n n -+-++-+= 0]ln )1[ln(21

11>-+-++=

n n n n 即，

]ln )1[ln(21

11n n n n -+>++.………………………………（12分）

上式分别取n 的值为1、2、3、……、)1(-n 累加得：

)111()4131()3121()2111(n

n +-+++++++Λ )]1ln(ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1ln 2[ln 2--++-+-+->n n Λ，

（1>n ） n n n ln 21

)11413121(21>+-+++++∴Λ，

（1>n ） n

n n n 1

1ln 2)1114131211(2++>+-+++++∴Λ，

（1>n ） )1

1(21ln 1114131211n

n n n ++>+-+++++

∴Λ，

（1>n ）即，∑=<++n

i i n n 11

)11(21ln ，（1>n ）

又当1=n 时，∑==++n

i i

n n 11

)11(21ln ，

故∑=≤++n

i i

n n 11

)11(21ln ，当且仅当1=n 时取等号。.……………………（14分）

高考模拟数学试卷

考试时间：120分钟总分：150分

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠?I ，则实数a 的取值范围是（） A {}1

B (,0)-∞

C (1,)+∞

D (0,1)

2.复数1(

)1i

i i

-?+的虚部为（） A -2 B -1 C 0 D 1 3.定义行列式运算：

1214233

,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1

sin x

f x x

的图象向左平移m

个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（） A 23

π B

3π C 8π D 56

π 4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6 ？ B ．i<8 ？ C ．i<5 ？ D.i<7 ？

5.二项式1

()n x x x

-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（） A 5 B 6 C 7 D 8 6.已知命题:(,0),34x

p x ?∈-∞<；命题:(0,

),tan 2

q x x x π

?∈>则下列命题中真命题是（）

A p q ∧

B ()p q ∨?

C ()p q ∧?

D ()p q ?∧

7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。若存在两项,m n a a 14m n a a a =，则19

m n

+的最小值为( ) A

83 B 114 C 145 D 176

8.平面四边形ABCD 中，25,且AD AB ⊥，现将ABD ?沿着对角线BD 翻折成

/A BD ?，则在/A BD ?折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切

值为( ) A 1 B

C 33 D

9.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x

=，

C 1

A 1

B 1A

C D E

F 2

)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为（）

A 5

2 C

3 D

10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。当[0,1]x ∈时，

2()(),

f f x =()1(1)

f x f x =--，则

150(

)2014f -+151( )2014f -+L 170( )2014f +-171

+( )2014

f -=( ) A 112

B 5-

C 6-

D 275-

二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）

11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________3

12.若1sin()63πα+=，则

2cos(2)3

α-=___________ 13.已知正四面体ABCD 的棱长为1，M 为AC 的中点， P 在线段DM 上，则2

()AP BP +的最小值为_____________； 14.已知偶函数()f x 满足对任意x R ∈，

均有(1)(3)f x f x +=-且2(1),[0,1]

()1,(1,2]

m x x f x x x ?-∈=?-∈?，若

方程3()f x x =恰有5个实数解，则实数m 的取值范围是_______； 15．已知平行六面体1111ABCD A B C D -，1AC 与平面1A BD ，11CB D 交于,E F 两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号) ①点,E F 为线段1AC 的两个三等分点；

②11211333

ED DC AD AA =-++u u u u r u u u

r u u u r u u u u r ；

③设11A D 中点为M ，CD 的中点为N ，则直线

MN 与面1A DB 有一个交点；

④E 为1A BD ?的内心； ⑤设K 为11B CD ?的外心，则1K BED

A BFD

V V --为定值.

三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.已知O

为坐标原点，2(2sin ,1),(1,cos 1)OA x OB x x ==-+u u u r u u u r ，()f x OA OB m =?+u u u r u u u r

.（Ⅰ）若)(x f 的定义域为[,]2

π-

，求)(x f y =的单调递增区间；

（Ⅱ）若)(x f 的定义域为[,]2π

π，值域为[2,5]，求m 的值.

17.成都七中为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为21

,32

且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中：（1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；（2）成活的棵树ξ的分布列与期望.

18.如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PG 平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上

且GD AG 3

=，GC BG ⊥，2==GC GB ，E 是BC 的中点，四面体BCG P -的体积为38.

（1）求二面角P BC D --的正切值；（2）求直线DP 到平面PBG 所成角的正弦值；

（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使异面直线DF 与GC 所成的角为0

60，若存在，确定点F 的位置，若不存在，说明理由.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其中正确的有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为。三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题）（第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<