四探针技术测量薄层电阻的 原理及应用

四探针技术测量薄层电阻的

原理及应用

刘新福，孙以材，刘东升

（河北工业大学微电子技术研究所）

1、摘要

本文对四探针技术测试薄层电阻的原理进行了综述，重点分析了常规直线四探针法、改进范德堡法和斜置式方形Rymaszewski 法的测试原理，并应用斜置式Rymaszewski 法研制成新型的四探针测试仪，利用该仪器对样品进行了微区（300μm×300μm）薄层电阻测量，做出了样品的电阻率等值线图，为提高晶锭的质量提供了重要参考。

?关键词：四探针技术、薄层电阻、测试技术

?中图分类号：TN304.07

?文献标识码：A

?文章编号：1003-353X(2004)07-0048-05

2、引言

许多器件的重要参数和薄层电阻有关，在半导体工艺飞速发展的今天，微区的薄层电阻均匀性和电特性受到了人们的广泛关注。随着集成电路研究的快速发展，新品种不断开发出来，并对开发周期、产品性能（包括IC的规模、速度、功能复杂性、管脚数等）的要求也越来越高。因此不仅需要完善的设计模拟工具和稳定的工艺制备能力，还需要可靠的测试手段，对器件性能做出准确无误的判断，这在研制初期尤其重要。四探针法在半导体测量技术中已得到了广泛的应用，尤其近年来随着微电子技术的加速发展，四探针测试技术已经成为半导体生产工艺中应用最为广泛的工艺监控手段之一。本文在分析四探针技术几种典型测试原理的基础上，重点讨论了改进Rymaszewski法的应用，研制出一种新型测试仪器，并对实际样品进行了测试。

3、四探针测试技术综述

四探针测试技术方法分为直线四探针法和方形四探针法。方形四探针法又分为竖直四探针法和斜置四探针法。方形四探针法具有测量较小微区的优点，可以测试样品的不均匀性，微区及微样品薄层电阻的测量多采用此方法。四探针法按发明人又分为Perloff法、Rymaszewski法、范德堡法、改进的范德堡法等。值得提出的是每种方法都对被测样品的厚度和大小有一定的要求，当不满足条件时，必须考虑边缘效应和厚度效应的修正问题

双电测量法采用让电流先后通过不同的探针对，测量相应的另外两针间的电压，进行组合，按相关公式求出电阻值；该方法在四根探针排列成一条直线的条件下，测量结果与探针间距无关。双电测量法与常规直线四探针法主要区别在于后者是单次测量，而前者对同一被测对象采用两次测量，而且每种组合模式测量时流过电流的探针和测量电压的探针是不一样的。双电测量法主要包括Perloff 法（如图1）和Rymaszewski法（如图2）。Rymaszewski法适用于无穷大薄层样品，此时不受探针距离和游移的影响，测量得到的薄层电阻为

式中I为测试电流；V1，V2分别为两次测得的电压值；f（V2/V1）为范德堡函数。

只要样品的厚度小于3mm，其他几何尺寸无论是多少，无论测量样品什么位置，都用同一个公式计算测量结果。除厚度修正因子外，不存在其他任何修正因子的问题，也不受探针机械性能的影响，所以测量结果的准确度比常规测量法要高一些，尤其是边缘位置的测量，双电测方法的优越性就显得更加突出。然而，文献[10]用有限元的方法证明了Rymaszewski法当样品或测试区域为有限尺寸的矩形时需要做边缘效应修正，只有当四探针在样品宽度的中央区，且矩形的长度能容纳下四根探针时不需边缘效应修正。

由矩形四探针测量法衍生出改进的Rymaszewski直线四探针法即方形Rymaszewski四探针法，这是薄层电阻测量的又一方法，也是本文介绍的新型测试仪研制的重要依据。

改进的范德堡法利用四根斜置的刚性探针，不要求等距、共线，只要求依靠显微镜观察，保证针尖在样品的方形四个角区边界附近一定界限内，用改进的范德堡公式，由四次电压、电流轮换测量得到薄层电阻，可以用于微区薄层电阻的测定。不需要测量针尖与样品之间相对距离，不需要作边缘效应修正，不需要保证重复测量时探针位置的一致性，探针的游移不影响测量结果，不需要制备从微区伸出的测试臂和金属化电极，简便、快捷、可行。这种方法可在微区薄层电阻测试图形上确定出探针放置的合理测试位置，用有限元方法给予了证明，探针在阴影区的游移不影响测量结果。

4、测试薄层电阻的原理分析

4.1 常规直线四探针法

4.1.1 常规直线四探针法的基本原理

将位于同一直线上的4个探针置于一平坦的样品（其尺寸相对于四探针，可被视为无穷大）上，并施加直流电流I于外侧的两个探针上，然后在中间两个探针上用高精度数字电压表测量电压V2,3，则检测位置的电阻率ρΩ·cm）为：

其中，C为四探针的探针系数（cm），它的大小取决于四根探针的排列方法和针距。

由于半导体材料的电阻率都具有显著的温度系数CT，所以测量电阻率时必须知道样片的温度，如果认为有电阻加热效应时，可观察施加电流后检测电阻率是否会随时间改变而判定。通常四探针电阻率测量的参考温度为23±0.5℃，如检测时的室温异于此参考温度的话，可以利用下式修正

ρ23=ρT-CT(T-23) （4）

其中ρT为温度T 时所检测到的电阻率值。

4.1.2 测量电流的选择

少子注入的影响取决于测量电流I、探针间距以及少子寿命等，电流大，针距小，寿命长，影响就大。为了避免电流通过样品时产生焦耳热和少子注入的影响，应适当减小测量电流。测量电流大小可参考文献[14]选取。

4.1.3 常规直线四探针法的边缘和厚度修正

一般当片子直径约为40S（一般是40mm，S为探针间距）时，边缘效应的修正因子（F1＝1）就不必再修正；同理，当样品的厚度超过5倍探针间距时，片子厚度的修正因子（F2=1）也就不需要修正。

4.1.4 常规直线四探针法的测量区域

四探针能测出超过其探针间距三倍以上大小区域的不均匀性，这是常规直线四探针法探测微区不均匀性的尺寸限度，因此被测微区的尺寸也限定在毫米数量级。

4.2 改进的范德堡法

4.2.1 改进范德堡法的基本原理

改进的范德堡法能成功地应用于微区薄层电阻测量。这一方法的要点是，在显微镜帮助下用目视法只要保证四个探针尖分别置于方形微小样品面上的内切圆外四个角区（如图3所示），就可以正确测出它的方块电阻，不需要测定探针的几何位置。

第一次测量时，用A、B探针作为通电流探针，电流为I，D、C探针作为测电压探针，其间电压为V1；第二次测量时用B、C探针作为通电流探针，电流仍为I，A、D探针作为测电压探针，其间电压为V2；然后依次以C、D和D、A作为通电流的探针，相应测电压的探针B、A和C、D 间电压分别为V3和V4。由四次测量可得样品的方块电阻为

这一方法的特点是：（1）四根探针从四个方向分别由操纵架伸出触到样品上，探针杆有足够的刚性。探针间距取决于探针针尖的半径，不受探针杆直径所限；（2）测量精度与探针的游移无关，测量重复性好，无需保证重复测量时探针位置的一致性。

4.2.2 改进范德堡法测试条件分析

对半导体样品，少子注入及焦耳热会影响测量结果。当微区尺寸达到三倍牵引半径时,可以认为少子受电场的牵引影响不大。Beuhler 利用微范德堡电阻器测量薄层电阻时,观察到焦耳热的影响，并归因于过窄的测试臂导致电流密度过大而发热，因为该测试方法不要求从样品中引出测试臂，所以焦耳热效应不明显。

4.2.3 改进范德堡法的边缘修正

对于改进的范德堡法，用有限元方法解决边缘修正问题是很简单的。文献[5]用这一方法研究了测量十字形微区时放置探针的区域。文献[13]研究了苜蓿花形和风车形的微区结构。图4中阴影区即是采用改进的范得堡法放置探针的区域。由有限元方法得知，探针在阴影区时测量结果不受边缘效应的影响。

4.3 斜置式方形Rymaszewski四探针法

使用斜置式方形探针测量单晶断面电阻率分布，可以使针距控制在0.5mm

以内，分辨率较常规直线四探针法有很大提高，所得Mapping图将能更精确的

表明片子的微区特性。

常规直线四探针法测量时要求探针间距严格相等，且不能有沿直线方向以及

横向的游移。Rymaszewski提出的测试方法能解决纵向游移以及探针不等距的

影响，但是横向游移对测量精度的影响尚需进一步探讨。Rymaszewski[2]对直

线四探针测量无穷大样品提出下列公式：

其中V1和V2分别是两次测量中2、3和3、4探针之间的电压； f (V1∕V2 )是Van der Pauw函数。从定性方面分析，探针发生纵向游移时，V1、V2便偏离

没有游移时的值，然而通过Van der Pauw函数的修正，使RS值保持不变。5、斜置式Rymaszewski法方形四探针测试仪及其应用

利用Rymaszewski法方形四探针测试原理研制出检测硅芯片薄层电阻的方

形四探针测试仪。该仪器利用斜置的探针，通过摄像头，借助于计算机显示器观

察探针测试位置，用伺服电机控制样品平台和探针的移动，实现自动调整与测试

硅芯片的电阻率均匀性。

该新型测试仪不仅从测量系统的本身具有使测试误差达到最小化的结构保

证，而且可以借助于图像识别和伺服电机控制每个探针的调整（在调整时，需要

利用控制垂直运动的伺服电机，先抬起探针，调整之后再通过软着陆的方式放下

探针），保证探针测试位置的准确；另外通过控制纵横向伺服电机实现平台的纵

横向移动，使硅片位置调整自动化，并且能够做到严格控制步进的距离，可以实

现最小步距0.25μm，这样就可以很方便地进行大样片的检测，以达到高精度测

试微区的目标，并且可以极大地提高测试速度。

通过应用该测量仪器对国内某公司的产品进行测量，发现原来用普通四探针测量（测5点）非常均匀的100mm n型（区熔）硅片，经过实际多点（实测1049点）无图形测试，测试区域（探针间距）为300μm×300μm，测试间距1.2mm。测试结果有多处并非很均匀，如图5所示（单位：W·cm），因此，可以借助于分析测试结果对工艺进行改进，以提高整个晶锭的质量，最终达到提高器件性能的目标。

6、结论

通过对常规直线四探针测试技术、改进的范德堡法和斜置式方形Rymaszewski四探针法的分析看出，前者不适用于微区薄层电阻的测量，后两种方法均可用于微区薄层电阻测定。然而，这两种方法也有不同，即改进的范德堡法需要借助于放大镜观察样品的测试位置，并且需要制备测试图形；而应用Rymaszewski法的方形四探针测试仪可不用制备测试图形，并能够利用摄像头将信号传递给计算机显示器观察，这样测量起来就更加便捷了。

本文摘自《半导体技术》

四探针法测电阻率

实验 四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ① 硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照 与否），对测量结果进行比较。 ② 薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻率进行测 量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3． 实验原理： 在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论 公式计算出样品的电阻率［１］ I V C 23 =ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，

探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 dr r dR 2 2πρ = ， 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。 考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()r I dr r I V r r πρπρ222 1== ? ∞ 。 流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为 ()??? ? ??-= 1312123112r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为 ()??? ? ??--=4342423112r r I V πρ。 于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为 ??? ? ??+--= 434213122311112r r r r I V πρ。 由此可得样品的电阻率为 ()1111121 434213 1223-???? ??+--=r r r r I V πρ 上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。 在采用四探针测量电阻率时通常使用图１（c ）的正方形结构（简称方形结构）和图１（d ）的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为S ， 则对于直线四探针有 S r r S r r 2, 42134312==== ()2223 I V S ? =∴πρ 对于方形四探针有 S r r S r r 2,42134312==== () 322223 I V S ? -=∴ πρ

四探针测电阻率实验指导书及SZT-2A四探针测试仪使用说明书

实验七四探针法测量材料的电阻率 一、实验目的 （1）熟悉四探针法测量半导体或金属材料电阻率的原理 （2）掌握四探针法测量半导体或金属材料电阻率的方法 二、实验原理 半导体材料是现代高新技术中的重要材料之一，已在微电子器件和光电子器件中得到了广泛应用。半导体材料的电阻率是半导体材料的的一个重要特性，是研究开发与实际生产应用中经常需要测量的物理参数之一，对半导体或金属材料电阻率的测量具有重要的实际意义。 直流四探针法主要用于半导体材料或金属材料等低电阻率的测量。所用的仪器示意图以及与样品的接线图如图1所示。由图1(a)可见，测试过程中四根金属探针与样品表面接触，外侧1和4两根为通电流探针，内侧2和3两根是测电压探针。由恒流源经1和4两根探针输入小电流使样品内部产生压降，同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其它两根探针（探针2和探针3）之间的电压V23。 a b 图1 四探针法电阻率测量原理示意图 若一块电阻率为 的均匀半导体样品，其几何尺寸相对探针间距来说可以看

作半无限大。当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面，则在半径为r 处等位面的面积为22r π，电流密度为 2/2j I r π= （1） 根据电流密度与电导率的关系j E σ=可得 22 22j I I E r r ρ σ πσπ= = = （2） 距离点电荷r 处的电势为 2I V r ρ π= （3） 半导体内各点的电势应为四个探针在该点所形成电势的矢量和。通过数学推导，四探针法测量电阻率的公式可表示为 123 231224133411112( )V V C r r r r I I ρπ-=--+?=? （4） 式中，1 12241334 11112( )C r r r r π-=--+为探针系数，与探针间距有关，单位为cm 。 若四探针在同一直线上，如图1(a)所示，当其探针间距均为S 时，则被测样品的电阻率为 123 2311112()222V V S S S S S I I ρππ-=- -+?=? （5） 此即常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。 有时为了缩小测量区域，以观察不同区域电阻率的变化，即电阻率的不均匀性，四根探针不一定都排成一直线，而可排成正方形或矩形，如图1(b)所示，此时只需改变电阻率计算公式中的探针系数C 即可。 四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备接触电极，极大地方便了对样品电阻率的测量。四探针法可测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电阻率的不均匀性。由于这种方法允许快速、方便、无损地测试任意形状样品的电阻率，适合于实际生产中的大批量样品测试。但由于该方法受到探针间距的限制，很难区别间距小于0.5mm 两点间电阻率的变化。 根据样品在不同电流（I ）下的电压值（V 23），还可以计算出所测样品的电阻率。

四探针法测扩散薄层的方块电阻剖析

《半导体物理学》 四探针法扩散薄层方块电阻的测量 实验报告 通信工程学院微电子121班 小组成员 姓名：学号： 付天飞2012102027 刘静帆2012102025 杨壮2012102028 陈治州2012102024 2014年10月22日

四探针法扩散薄层方块电阻的测量 一 前言 在结型半导体器件的生产中，大多使用扩散法来制备p —n 结。扩散层中杂质分布的状况及p —n 结的深度对器件的特性有明显的影响。 用四探针法测量扩散层的方块电阻，可以求得扩散层单位面积的杂质总量，如果结合结深的测量，还可以估算出表面杂质浓度，因此，在晶体管及集成电路的生产中，几乎每次扩散以后都要测量方块电阻，以检验该次扩散是否达到预期的要求。 二 测量原理 1．方块电阻的定义 如图4-3所示方形薄片，长、宽、厚分别用L 、W 、d 表示，当电流如图示方向流过时，若L=W ，这个薄层的电阻称为方块电阻，一 般用R 表示，单位为Ω/□ 图4.-3 方块电阻的定义 （1）杂质均匀分布的样品 若该半导体薄层中杂质均匀分布，则薄层电阻Rs 为： w d L A L Rs ??=? =ρρ w L R w L d · =?=ρ 当L=W ，即薄片为正方形时，Rs =R ，R =ρ/d 为方块电阻，L/W 为方块数，简称方数，它与正方形边长大小无关。 （2）杂质非均匀分布的样品 实际扩散层中杂质分布不均匀，杂质分布与扩散方式有关，主要有以下两种扩散方式： ① 恒定表面源扩散：在整个扩散过程中，与半导体表面接触的杂质浓度不变，对应预淀积情况。杂质服从余误差分布，余误差函数的值可查函数表得到。

四探针法测电阻率共14页

实验四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片， 改变条件（光照与否），对测量结果进行比较。 ②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层 电阻率进行测量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3．实验原理： 在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算出样品的电阻率［１］ 式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的

排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。 考虑样品为半无限大，在r →∞处的电位为0，所以图１（a ）中流经探针１的电流I 在r 点形成的电位为 ()r I dr r I V r r πρπρ222 1==? ∞。 流经探针１的电流在２、３两探针间形成的电位差为 ()??? ? ??-=1312 12311 2r r I V πρ； 流经探针４的电流与流经探针１的电流方向相反，所以流经探针４的电流I 在探针２、３之间引起的电位差为 ()??? ? ??--=43424 23112r r I V πρ。 于是流经探针１、４之间的电流在探针２、３之间形成的电位差为

国家标准-硅单晶电阻率的测定 直排四探针法和直流两探针法-编制说明-送审稿

国家标准《硅单晶电阻率的测定直排四探针法和直流两探针法》 编制说明（送审稿） 一、工作简况 1、立项的目的和意义 硅单晶是典型的元素半导体材料，具有优良的热性能与机械性能，易于长成大尺寸高纯度晶体，是目前最重要、用途最广的半导体材料。在当今全球半导体市场中，超过95%以上的半导体器件和99%以上的集成电路都是在硅单晶片上制作的，在未来30年内，它仍是半导体工业最基本和最重要的功能材料。 一般而言，硅单晶的电学性能对器件性能有决定性的作用，其中电阻率是最直接、最重要的参数，直接反映出了晶体的纯度和导电能力。例如，晶体管的击穿电压就直接与硅单晶的电阻率有关。在器件设计时，根据器件的种类、特性以及制作工艺等条件，对硅单晶的电阻率的均匀和可靠都有一定的要求，因此，硅单晶电阻率的测试就显得至关重要。目前测试硅单晶电阻率时，一般利用探针法，尤其是直流四探针法。该方法原理简单，数据处理简便，是目前应用最广泛的一种测试电阻率的技术。 由于硅单晶电阻率与温度有关，通常四探针电阻率测量的参考温度为23℃±1℃，如检测温度有异于该温度，往往需要进行温度系数的修正。原来GB/T 1551-2009标准中直接规定测试温度为23℃±1℃，对环境的要求过于严格，造成很多企业和实验室无法满足，因此需要对标准测试温度进行修订，超出参考范围可以用温度系数修正公式修正。另外，原标准四探针和两探针法的干扰因素没有考虑全面，修订后的新标准对干扰因素进行了补充和修正。原标准的电阻率范围没有对n型硅单晶和p型硅单晶做出区分，由于n型硅单晶电阻率比p型硅单晶电阻率范围大，所以应该对n型和p型硅单晶的电阻率测试范围区分界定。综上，需要对GB/T 1551-2009标准进行修订，以便更好满足硅单晶电阻率的测试要求。该标准的修订将有利于得到硅单晶电阻率准确的测量结果，满足产品销售的要求，为硅产业的发展提供技术保障。 2.任务来源 根据《国家标准化管理委员会关于下达2018年第三批国家标准制修订计划的通知》（国标委综合[2018] 60号）的要求，由中国电子科技集团公司第四十六研究所（中国电子科技集团公司第四十六研究所是信息产业专用材料质量监督检验中心法人单位）负责修订《硅单晶电阻率的测定直排四探针法和直流两探针法》，计划编号为20181809-T-469，要求完成时间2020年。 计划项目由全国有色金属标准化技术委员会提出，后经标委会协调后于国家标准化

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四探针法测电阻率

实验四探针法测电阻率 1．实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2．实验内容 ①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变 条件（光照与否），对测量结果进行比较。 ②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单面扩散片和双面扩散片的薄层电阻 率进行测量。改变条件进行测量（与①相同），对结果进行比较。 3．实验原理：

在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用高输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根 据理论公式计算出样品的电阻率［１］ I V C 23 =ρ 式中，C 为四探针的修正系数，单位为厘米，C 的大小取决于四探针的排列方法和针距，探针的位置和间距确定以后，探针系数C 就是一个常数；V 23为2、3两探针之间的电压，单位为伏特；I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相关，下面我们分两种情况来进行讨论。 ⑴ 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻率的装置；(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势面图形；(c)和(d)分别为正方形排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表面的接触均为点接触，所以，对图１（b ）所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。因而电流在体内所形成的等位面为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为ρ，半径为r ，间距为dr 的两个半球等位面间的电阻为 dr r dR 2 2πρ = ， 它们之间的电位差为 dr r I IdR dV 2 2πρ= =。

四探针测试仪测量薄膜的电阻率题库

四探针测试仪测量薄膜的电阻率 一、 实验目的 1、掌握四探针法测量电阻率和薄层电阻的原理及测量方法； 2、了解影响电阻率测量的各种因素及改进措施。 二、实验仪器 采用SDY-5型双电测四探针测试仪（含：直流数字电压表、恒流源、电源、 DC-DC 电源变换器）。 三、实验原理 电阻率的测量是半导体材料常规参数测量项目之一。测量电阻率的方法很 多，如三探针法、电容---电压法、扩展电阻法等。四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用。 1、半导体材料体电阻率测量原理 在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的 探针其电流强度为I ，则所产生的电场具有球面的对称性， 即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图1所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的分布是均匀的： 若E 为ｒ处的电场强度， 则： 由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则： 取ｒ为无穷远处的电位为零， 则： （1） dr d E ψ -=dr r I Edr d 22πρψ-=-=???∞∞I -=-=)(022r r r r dr Edr d ψπρ ψ r l r πρψ2)(=

图3 四探针法测量原理图 上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流 过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势 的贡献。 对图2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4 流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，由1式可知，2和3探针的电位为： 2、3探针的电位差为： 此可得出样品的电阻率为： 上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 我们只需测出流过1、 4 探针的电流I 以及2、3 探针间的电位差V 23，代入四根探针的间距， 就可以 求出该样品的电阻率ρ。实际测量中， 最常用的是直线型四探针（如图3所示）， 即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相 等， 设r 12=r 23=r 34=S ，则有：S I V πρ223= 需要指出的是： 这一公式是在半无限大样 品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度及 边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该式具有足够的精确度。 如果被测样品不是半无穷大，而是厚度，横向尺寸一定，进一步的分析表明， 在四探针法中只要对公式引入适当的修正系数B O 即可，此时： (223I V πρ=134132412)1111-+--r r r r )11(224122r r I -=πρψ)11(234 133r r I -=πρψ)1111(234 1324123223r r r r I V +--=-=πρψψS IB V πρ20 23=

实验一：四探针法测半导体电阻率

实验一：四探针法测量半导体电阻率 1、实验目的 （1）熟悉四探针法测量半导体或金属材料电阻率的原理（2）掌握四探针法测量半导体或金属材料电阻率的方法 2、实验仪器 XXXX 型数字式四探针测试仪；XXXX 型便携式四探针测试仪；硅单晶； 3、实验原理 半导体材料是现代高新技术中的重要材料之一，已在微电子器件和光电子器件中得到了广泛应用。半导体材料的电阻率是半导体材料的的一个重要特性，是研究开发与实际生产应用中经常需要测量的物理参数之一，对半导体或金属材料电阻率的测量具有重要的实际意义。 直流四探针法主要用于半导体材料或金属材料等低电阻率的测量。所用的仪器示意图以及与样品的接线图如图1所示。由图1(a)可见，测试过程中四根金 属探针与样品表面接触，外侧1和4两根为通电流探针，内侧 2和3两根是测 电压探针。由恒流源经 1和4两根探针输入小电流使样品内部产生压降，同时 用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其它两根探针（探针2和探 针3）之间的电压V 23。 图1 四探针法电阻率测量原理示意图 若一块电阻率为的均匀半导体样品，其几何尺寸相对探针间距来说可以 看作半无限大。当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的 等位面为球面，则在半径为 r 处等位面的面积为2 2r ，电流密度为 2 /2j I r （1） 根据电流密度与电导率的关系 j E 可得 2 2 22j I I E r r （2） 距离点电荷r 处的电势为 2I V r （3）

半导体内各点的电势应为四个探针在该点所形成电势的矢量和。通过数学推导，四探针法测量电阻率的公式可表示为 1 232312 24 13 34 11112( ) V V C r r r r I I （4） 式中，1 12 24 13 34 11112( )C r r r r 为探针系数，与探针间距有关，单位为cm 。 若四探针在同一直线上，如图1(a)所示，当其探针间距均为S 时，则被测样 品的电阻率为 1 232311112( )222V V S S S S S I I （5） 此即常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。 有时为了缩小测量区域，以观察不同区域电阻率的变化，即电阻率的不均匀性，四根探针不一定都排成一直线，而可排成正方形或矩形，如图1(b)所示， 此时只需改变电阻率计算公式中的探针系数 C 即可。 四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备接触电极，极大地方便了对样品电阻率的测量。四探针法可测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电阻率的不均匀性。由于这种方法允许快速、方便、无损地测试任意形状样品的电阻率，适合于实际生产中的大批量样品测试。但由于该方法受到探针间距的限制，很难区别间距小于 0.5mm 两点间电阻率的变化。 根据样品在不同电流（I ）下的电压值（V 23），还可以计算出所测样品的电阻率。 4、实验内容 1、预热：打开SB118恒流源和PZ158A 电压表的电源开关（或四探针电阻率测试仪的电源开关），使仪器预热 30分钟。 2、放置待测样品：首先拧动四探针支架上的铜螺柱，松开四探针与小平台的接触，将样品置于小平台上，然后再拧动四探针支架上的铜螺柱，使四探针的所有针尖同样品构成良好的接触即可。 3、联机：将四探针的四个接线端子，分别接入相应的正确的位置，即接线板上最外面的端子，对应于四探针的最外面的两根探针， 应接入SB118恒流 源的电流输出孔上，二接线板上内侧的两个端子，对应于四探针的内侧的两根探针，应接在PZ158A 电压表的输入孔上，如图 1(a)所示。

KDY—1型四探针电阻率方阻测试仪

KDY—1型四探针电阻率/方阻测试仪 使用说明书 广州市昆德科技有限公司

1、概述 KDY-1型四探针电阻率/方阻测试仪（以下简称电阻率测试仪）是用来测量半导体材料（主要是硅单晶、锗单晶、硅片）电阻率，以及扩散层、外延层、ITO导电薄膜、导电橡胶方块电阻的测量仪器。它主要由电气测量部份（简称：主机）、测试架及四探针头组成。 本仪器的特点是主机配置双数字表，在测量电阻率的同时，另一块数字表（以万分之几的精度）适时监测全程的电流变化，免除了测量电流/测量电阻率的转换，更及时掌控测量电流。主机还提供精度为0.05%的恒流源，使测量电流高度稳定。本机配有恒流源开关，在测量某些薄层材料时，可免除探针尖与被测材料之间接触火花的发生，更好地保护箔膜。仪器配置了本公司的专利产品：“小游移四探针头”，探针游移率在0.1～0.2%。保证了仪器测量电阻率的重复性和准确度。本机如加配HQ-710E数据处理器，测量硅片时可自动进行厚度、直径、探针间距的修正，并计算、打印出硅片电阻率、径向电阻率的最大百分变化、平均百分变化、径向电阻率不均匀度，给测量带来很大方便。 2、测试仪结构及工作原理 测试仪主机由主机板、电源板、前面板、后背板、机箱组成。电压表、电流表、电流调节电位器、恒流源开关及各种选择开关均装在前面板上（见图2）。后背板上只装有电源插座、电源开关、四探针头连接插座、数据处理器连接插座及保险管（见图3）。机箱底座上安装了主机板及电源板，相互间均通过接插件联接。仪器的工作原理如图1所示： 测试仪的基本原理仍然是恒流源给探针头（1、4探针）提供稳定的测量电流I （由DVM1监测），探针头（2、3）探针测取电位差V（由DVM2测量），由下式即可计算出材料的电阻率：

四探针法测电阻率实验原理

实验四探针法测电阻率 1.实验目的： 学习用四探针法测量半导体材料的体电阻率和扩散薄层的电阻率及方块电阻。 2.实验内容 ①硅单晶片电阻率的测量：选不同电阻率及不同厚度的大单晶圆片，改变条件（光照与 否），对测量结果进行比较。 ②薄层电阻率的测量：对不同尺寸的单而扩散片和双而扩散片的薄层电阻率进行测量。 改变条件进行测疑（与①相同），对结果进行比较。 1 2 3 4 你 E 恒） 图1四按针法測电磴車煉建图0｝四慄計測倒F且奉装貫Q）半无筲犬祥品上探针帧的分布炭半球等势面k）正方形排列的四探针爲直线枠列的四探针圏形 3.实验原理： 在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。测量电阻率的方法很多，有两探针法, 四探针法，单探针扩展电阻法，范徳堡法等，我们这里介绍的是四探针法。因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。 所谓四探针法，就是用针间距约1亳米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图la所示。利用恒流源给1、4两个探针通以小电流，然后在2、3两个探针上用髙输入阻抗的静电计、电位差计、电子毫伏计或数字电压表测量电压，最后根据理论公式计算岀样品的电阻率m 式中，C为四探针的修正系数，单位为厘米，C的大小取决于四探针的排列方法和针距,

探针的位巻和间距确泄以后，探针系数C 就是一个常数：V23为2、3两探针之间的电 压，单位为伏特：I 为通过样品的电流，单位为安培。 半导体材料的体电阻率和薄层电阻率的测量结果往往与式样的形状和尺寸密切相 关，下面我们分两种情况来进行讨论。 (1) 半无限大样品情形 图1给出了四探针法测半无穷大样品电阻率的原理图，图中(a)为四探针测量电阻 率的装置：(b)为半无穷大样品上探针电流的分布及等势而图形；(c)和(d)分别为正方形 排列及直线排列的四探针图形。因为四探针对半导体表而的接触均为点接触，所以，对 图1 (b)所示的半无穷大样品，电流I 是以探针尖为圆心呈径向放射状流入体内的。 因而电流在体内所形成的等位而为图中虚线所示的半球面。于是，样品电阻率为P,半 径为r,间距为dr 的两个半球等位而间的电阻为 dR = -^dr, 它们之间的电位差为dV = IdR = ^dr° 2加「 考虑样品为半无限大，在r-8处的电位为0,所以图1 流经探针4的电流?与流经探针1的电流方向相反，所以流经探针4的电流I 在探针2、 于是流经探针1、 4之间的电流在探针2、 3之间形成的电位差为 由此可得样品的电阻率为 p=^\- -丄-丄+丄『 (1) / 1人2 斤3 r 42 r 43 ) 上式就是四探针法测半无限大样品电阻率的普遍公式。 在采用四探针测量电阻率时通常使用图1(C)的正方形结构(简称方形结构)和 图1 (d)的等间距直线形结构，假设方形四探针和直线四探针的探针间距均为S, 则对于直线四探针有金=知=S,斤厂 =r 42=2S ⑵ 对于方形四探针有金=金=S, 6 = 7 42=^5 2於 厶 (a)中流经探针1的电流I 在 r 点形成的电位为 讣 4歸 流经探针1的电流在2、3两探针间形成的电位差为 3之间引起的电位差为

对扩散后方块电阻、表面浓度和结深的影响,采用四探针测

摘要：本文研究了单晶硅片不同的基体电阻率，对扩散后方块电阻、表面浓度和结深的影响，采用四探针测试法测定了发射极的方块电阻，结果显示基体电阻率越高，扩散后的方阻越高，采用电化学电压电容（ECV）测量方法测量了发射极表面浓度与结深的变化， ECV测量的结果表明了电阻率高的硅片扩散后表面浓度低、结深越小，是扩散后方阻高的原因，这些结果对太阳能电池生产的扩散工艺有一定的指导意义。 引言：目前，在国际环境和能源问题日趋严重的大背景下，新型无污染的新能源得到的快速的发展，而太阳能电池能够将太阳能直接转化成电能得到了大力的发展，到目前为止，晶体硅太阳能电池仍占据着整个太阳能电池的主要市场[1-3]。然而到目前为止使用太阳能电池的成本依然较高，虽然成本每年都在降低。降低太阳能电池发电的生产成本和提高其转换效率一直是研究的热点[4]。 扩散形成p-n结实太阳能生产中的重要的环节，p-n结是整个太阳能电池的心脏部分，通过改变扩散生产工艺，来提高太阳能电池性能的研究有很多。李等通过改变扩散的时间和温度来改变多晶硅扩散的电阻在发现，当方阻小于70Ω/sq的时候，电池效率随着方阻的增加而增加，当大于70Ω/sq的时候随着方阻的增加而减小[ 5 ]。 Betezen等从实验中得出，降低温度和延长扩散时间有利于硅片的吸杂作用[6]。豆等通过改变多晶硅中气体流量的大小与RIE制绒工艺进行匹配，在方阻为80Ω/sq的情况下得到了转换效率为17 . 5%的太阳能电池，比相应的酸制绒效率提高了0.5%[7]。 在一些重参杂的研究中发现，重参杂会增加发射极载流子的复合速率[8-9]。上述的研究表明了扩散方阻对电池最终的转换效率有重要的影响，这些结果对生产中扩散工艺都具有重要的知道意义。然而，上述的研究，都是通过改变扩散的时间或者源流量的大小来改变扩散后方阻的大小。到目前为止，对不同电阻率硅片扩散后方阻的研究还比较少。 扩散层质量是个关键问题。质量的要求，主要体现在扩散的深度（结深），扩散层的表面杂质浓度等方面。结深是在硅片中掺入不同导电类型的杂质时，在距离硅片表面xj的地方，掺入的杂质浓度与硅片的本体杂质浓度相等，即在这一位置形成了pn结。表面浓度（Nx）是做完扩散后在硅片表面的扩散层中的杂质含量，扩散结深用（Xj）表示。 电化学C-V是当前测量半导体载流子浓度分布的非常重要的方法。在在硅半导体中ECV的应用也越来越广泛，逐渐成为光伏行业电池技术研究和发展的必要工具之一。 ECV测量是利用合适的电解液既可以作为肖特基接触的电极测量C-V特性，又可以进行电化学腐蚀，因此可以层层剥离测量电激活杂质的浓度分度，剖面深度不受反向击穿的限制，并可以测量pn结。 针对与此，该工作采用不同电阻率硅片进行实验，得到了扩散后不同扩散方阻的硅片，并对扩散硅片的表面浓度和结深进行了研究。 1、实验方法 实验采用本研究采用电阻率为2.15、3 . 1 4 、3 . 8 4 、4 . 4 7 Ω · c m 4 组1 5 6

方块电阻的计算及其测量方法

什么是方块电阻 蒸发铝膜、导电漆膜、印制电路板铜箔膜等薄膜状导电材料，衡量它们厚度的最好方法就是测试它们的方阻。什么是方阻呢？方阻就是方块电阻，指一个正方形的薄膜导电材料边到边“之”间的电阻，如图一所示，即B边到C边的电阻值。方块电阻有一个特性，即任意大小的正方形边到边的电阻都是一样的，不管边长是1米还是0.1米，它们的方阻都是一样，这样方阻仅与导电膜的厚度等因素有关。 方块电阻如何测试呢，可不可以用万用表电阻档直接测试图一所示的材料呢？不可以的，因万用表的表笔只能测试点到点之间的电阻，而这个点到点之间的电阻不表示任何意义。如要测试方阻，首先我们需要在A边和B边各压上一个电阻比导电膜电阻小得多的圆铜棒，而且这个圆铜棒光洁度要高，以便和导电膜接触良好。 这样我们就可以通过用万用表测试两铜棒之间的电阻来测出导电薄膜材料的方阻。如果方阻值比较小，如在几个欧姆以下，因为存在接触电阻以及万用表本身性能等因素，用万用表测试就会存在读数不稳和测不准的情况。这时就需要用专门的用四端测试的低电阻测试仪器，如毫欧计、微欧仪等。测试方法如下：用四根光洁的圆铜棒压在导电薄膜上，如图二所示。四根铜棒用A、B、C、D表示，它们上面焊有导线接到毫欧计上，我们使BC之间的距离L等于导电薄膜的宽度W，至于AB、CD之间的距离没有要求，一般在10--20mm就可以了，接通毫欧计以后，毫欧计显示的阻值就是材料的方阻值。这种测试方法的优点是：（1）用这种方法毫欧计可以测试到几百毫欧，几十毫欧，甚至更小的方阻值，（2）由于采用四端测试，铜棒和导电膜之间的接触电阻，铜棒到仪器的引线电阻，即使比被测电阻大也不会影响测试精度。（3）测试精度高。由于毫欧计等仪器的精度很高，方阻的测试精度主要由膜宽W和导电棒BC之间的距离L的机械精度决定，由于尺寸比较大，这个机械精度可以做得比较高。在实际操作时，为了提高测试精度和为了测试长条状材料，W和L不一定相等，可以使L比W大很多，此时方阻Rs=Rx*W/L,Rx为毫欧计读数。此方法虽然精度比较高，但比较麻烦，尤其在导电薄膜材料比较大，形状不整齐时，很难测试，这时就需要用专用的四探针探头来测试材料的方阻，如图三所示。

四探针法测量电阻率

实验二 四探针法测量电阻率 一、引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一.虽然测量电阻率的方法很多,但由于四探针法设备简单、操作方便、精确度高、测量范围广，而且对样品形状无严格要求，不仅能测量大块材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层及外延层的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 本实验是用四探针法测量硅单晶材料的电阻率及pn 结扩散层的方块电阻。通过实验，掌握四探针法测量电阻率的基本原理和方法以及对具有各种几何形状样品的修正，并了解影响测量结果的各种因素。 二、原理 1、 四探针法测量单晶材料的电阻率 最常用的四探针法是将四根金属探针的针尖排在同一直线上的直线型四探针法，如图2.1所示。当四根探针同时压在一块相对于探针间距可视为半无穷大的半导体平坦表面上时，如果探针接触处的材料是均匀的，并可忽略电流在探针处的少子注入，则当电流I 由探针流入样品时，可视为点电流源，在半无穷大的均匀样品中所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源r 处的电流密度j，电场ε和电位V 分别为 )3........(..........2)2.........(2)1.......(. (22) 2 r I V r I j r I j πρ πρσεπ==== 其中，σ和ρ分别是样品的电导率和电阻率。若电流由探针流出样品，则有 )4........(..........2r I V πρ =

因此，当电流由探针1流入样品，自探针4流出样品时，根据电位叠加原理，在探针2处的电位为 )5.....(. (12123) 212S S I S I V +?-?= πρπρ 在探针3处的电位为 )6.....(. (12123) 213S I S S I V ?-+?= πρπρ 式中的S 1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。所以探针2、3之间的电位为 )7......(S 1S S 1S S 1S 1(2I V V V 3 213213223++-+-?πρ= -= 由此可求出样品的电阻率为 )8.....(..........)S 1 S S 1S S 1S 1(I V 213 2132123-++-+-π =ρ 当S1＝S2＝S3＝S 时，（8）式简化为 )9.....(. (223) I V S πρ= （9）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。可见只要测出流过1、4探针的电流I ，2、3探针间的电势差V23以及探针间距S ，就可以求出样品的电阻率。 以上公式是在半无限大样品的基础上导出的。实际上只要样品的厚度及边缘与探针之间的最近距离大于4倍探针间距S 时，（9）式就具有足够的精确度。若这些条件不能满足时，由探针流入样品的电流就会被样品的边界表面反射（非导电边界）或吸收（导电边界），结果会使2、3探针处的电位升高或降低。因此，在这种情况下测得的电阻率值会高于或低于样品电阻率的真实值，故对测量结果需要进行一定的修正。修正后的计算公式为 )10.....(. (1) 20 23B I V S ?=πρ 式中B0为修正因子，其数值见附录一。 此外，在测量的过程中，还需要注意以下问题： （1）为了增加测量表面的载流子复合速度，避免少子注入对测量结果的影响，待测样品的表面需经粗磨或喷砂处理，特别是高电阻率的样品要注意这一点;

四探针法测电阻

实验一 四探针法测电阻率 引言 电阻率是反映半导体材料导电性能的重要参数之一。测量电阻串的方法很多，四探针法是一种广泛采用的标准方法。它的优点是设备简屯操作方便，精确度向，对样品的形状无严格要求。 本实验的目的是：掌握四探针测试电阻率的原理、方法和关于样品几何尺寸的修正，并了解影响测试结果的因素。 原理 在一块相对于探针间距可视力半无穷大的均匀电阻率的样品上，有两个点电流源1、4。电流由1流入，从4流出。2、3是样品上另外两个探针的位置，它们相对于1、4两点的距离分别为、、、，如图1所示。在半无穷大的均匀样品上点电流源所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面，如图2所示。 12r 42r 13r 43r 图1 位置任意的是探针 图2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 若样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在离点电流源距离为r 处的电流密度J 为： 22r I J π= （1） 又根据 ρε=J （2） 其中，ε为r 处的电场强度，有（1）、（2）式得 22r I πρε= （3） 根据电场强度和电势梯度得关系及球面对称性可得 dr dV ?=ε 取r 为无穷远处得电势V 为零，则有 ∫∫∞ ?=r r V dr dV ε)(0

r I r V 12)(πρ= （4） 式（4）代表一个点电流源对距r 处点的点势的贡献。在图1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个相反极性的电电流源的共同贡献，即： 11(242 122r r I V ?=πρ （5） )11(243133r r I V ?=πρ （6） 2、3两点的电势差为 )1111(243 1342122r r r r I V +??=πρ 由此可以得出样品的电阻率为： 1111(24313421223r r r r I V +??=πρ （7） 这就是利用四探针法测量电阻率的普遍公式。只需测出流过1、4探针的电流；2、3探针间的电势差以及四根探针之间的距离，就可利用（7）式求出样品的电阻率。 23V 最常用的是直线型四探针。四根探针的针尖在同一直线上，并且间距相答，都是S ，见图3所示。 图2 直线型四探针 此时公式（7）变为 I V S 232πρ= （8） 以上公式是在半无穷大样品的基础导山的。实际上只要样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于4倍探针间距，（8）式就具有足够的精确度。若此条件不满足就需进行修正。修正后的计算公式为： I V B S 2302πρ= （9）

四探针法测量材料的电阻率和电导率

实验七：四探针法测量材料的电阻率和电导率 ID: 20110010020 [实验目的]： 1、了解四探针电阻率测试仪的基本原理； 2、了解的四探针电阻率测试仪组成、原理和使用方法； 3、能对给定的物质进行实验，并对实验结果进行分析、处理。 [实验原理]： 单晶硅体电阻率的测量测试原理：直流四探针法测试原理简介如下： 当1、2、3、4根金属探针排成直线时，并以一定的压力压在半导体材料上，在 1、4两处探针间通过电流I，则 2、3探针间产生电位差V。 式中C为探针系数，由探针几何位置、样品厚度和尺寸决定，通常表示为 式中：F(W S)、F(D/S)、Fsp分别样品厚度修正因子、直径修正因子、探针间距修正系数（四探针头合格证上的F值）。W：片厚，D：片径，S：探针间距。 [实验装置]： 使用RTS-4型四探针测试仪

1、电气部分： 过DC-DC变换器将直流电转换成高频电流，由恒流源电路产生的高频稳定恒定直流电流其量程为0.1mA、1mA、10 mA、100 mA；数值连续可调，输送到1、4探针上，在样品上产生电位差，此直流电压信号由2、3探针输送到电气箱内。再由高灵敏，高输入阻抗的直流放大器中将直流信号放大（放大量程有0.763、7.63、76.3）。放大倍数可自动也可人工选择，放大结果通过A/D转换送入计算机显示出来。RTS-4型四探针测试仪框图如下所示。 2。测试架 探头及压力传动机构、样品台构成，见图3所示，探头采用精密加工，内有弹簧加力装置，测试需要对基片厚度进行测量，以便对探头升降高度进行限制。 图3 测试架结构图 [实验内容]： 一、测试准备：将220V电源插入电源插座，开机后等十分钟在进行测量。 1. 利用标样学习测试参数确定：进入系统，打开主界面。 ①选择参数：选择测试类别（如薄圆片还是棒材电阻率等）； ②输入参数：片厚（mm）；直径；选择电流量程。 ③试测量，记录测试结果。 2. 与标准样品参数比较 按照已知条件标准样品在环境温度23℃时，电阻率为：0.924Ω*cm（中 心点），与测量结果对比，说明产生差别的原因。 二、样品测量：将待测样品放在探针下部，按上面选择测量参量，输入被测样品的厚度、直径、电流量程，点击测试测量键，开始测量，记录测试结果。 注：测量过程中不要移动探针和样品。同一样品重复测量3次，将三次测量得的电阻率值取平均，即为样品的平均电阻率值。将结果记录在表格。

四探针法测电阻率

四探针法测电阻率 【实验目的】 1. 掌握四探针测试电阻率的原理和方法. 2. 学会如何对特殊尺寸样品的电阻率测试结果进行修正. 3. 了解影响电阻率测试结果的因素. 【教学重点】 1. 四探针测试电阻率的原理和方法； 2. 特殊尺寸样品的电阻率测试方法； 【教学难点】 影响电阻率测试结果的因素及其修正方法 【时间安排】 6学时 【教学内容】 一、检查学生预习情况 检查预习报告。 二、学生熟悉实验仪器设备 R T S -8型四探针测试仪。 三、讲述实验目的和要求 1. 检查仪器的连线是否正确，仪器状态是否正常，并预热. 2. 用螺旋测微器测量圆形单晶硅片的厚度，有效数字为3位. 3. 用游标卡尺确定测量点. 4. 在距离圆心1/4直径处测量硅片的电阻率. 5. 在距离边缘5mm 或6mm 处测量硅片的电阻率. 6. 对比不同位置处所测量的电阻率值. 四、实验原理 假定在一块半无穷大的均匀电阻率样品上，放置两个点电流源1和4. 电流由1流入，从4流出，如图4.7-1所示.另外，图中2和3代表的是样品上放置的两个测电压的探针，它们相对于1和4两点的距离分别为12r 、42r 、13r 、43r .在半无穷大的均匀电阻率样品上点电流源所产生的电场具有球面对称性，那么电场中的等势面将是一系列以点电流源为中心的半球面，如图4.7-2所示.

图4.7-1 位置任意的四探针示意图 图4.7-2 半无穷大样品上点电流源的半球等势面 设样品电阻率为ρ，样品电流为I ，则在距离点电流源为r 处的电流密度J 为 22I J r π= （4.7-1） 又根据欧姆定理的微分表达式 J ερ = （4.7-2） 其中，ε为r 处的电场强度.由（4.7-1）、（4.7-2）式得 2 2I r ρεπ= （4.7-3） 另外，电场强度的定义式为 dV dr ε=取r 为无穷远处的电势V 为0，则有 ()0V r r dV dr ε∞ =?∫ ∫ 1()2I V r r ρπ= （4.7-4） 式（4.7-4）代表一个点电源在距其为r 处一点产生的电势.在图4.7-1的情况，2、3两点的电势应为1、4两个极性相反的电流源的共同贡献，即 21242 11(2I V r r ρπ= （4.7-5） 3134311(2I V r r ρπ= （4.7-6） 2、3两点的电势差为 23124213431111()2I V r r r r ρπ= 由此可以得出样品的电阻率为