2019年最新中考数学专题复习：三角形
三角形
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”
“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例1如图，错误！未找到引用源。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证错误！未找到引用源。的度数为（）
A．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。
12
3
例2如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）
A．70°B．55°C．50°D．40°
例3如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．45°
例4如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
A组
1.下列命题中,错误的是:()
A.三角形两边之差小于第三边.
B.三角形的外角和是360°.
C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分.
D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.
2．下面四个结论中，正确的是（）
A.三角形的三个内角中最多有一个锐角
B.等腰三角形的底角一定大于顶角
C.钝角三角形最多有一个锐角
D.三角形的三条内角平分线都在三角形内
3.下列说法正确的是（）
三角形的角平分线是射线。B、三角形三条高都在三角形内。
三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D、三角形三条中线相交于一点。
4.如图(1)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
(A)5(B)6(C)7(D)10。
5.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：
6.已知
①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．（只填序号）
7.如图，在Rt△A BC中，∠B=90 ，ED是AC的垂直平分线，交A C于点D，交B C 于点E．已知∠BAE=10 ，则∠C的度数为（）
A．30 B．40 C．50 D．60
A
D
B E C
8.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
9.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A．1cm，2cm，3．5cm；
B．4cm，5cm，9cm
C．5cm，8cm，15cm
D．6cm，8cm，9cm
A
1
234
B D C
10.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．
△
11．在ABC中，∠A=39o，∠B=41o，则∠C的外角度数为（）
A80度B100度C90度D70度
12.如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm
13.I为△ABC内心，如果∠ABC+∠ACB=100°，那么∠BIC=()
A.100°
B.130°
C.120°
D.110°
14.△ABC的内切圆与三边的切点构成△DEF，则△ABC的内心就是△DEF的()
A.外心
B.内心
C.垂心
D.重心
15．如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）
A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
A
C B
图2
B组
16.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有()
A
B C
第8题图
A.∠ADC与∠BAD相等；
B.∠ADC与∠BAD互补；
C.∠ADC与∠ABC互补；
D.∠ADC与∠ABC互余
17．如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
△
A
B C
18．如图，在ABC中，AD⊥BC,垂足为D.
△
尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.
若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.
19．如图，ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D，则∠ABD＝度．
△
A
D B C
20.在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度。
21.纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为°
A
1
C
2
B
第8题图
22.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若
，则____度．
23.长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.
24.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
解：
A
B C
25.已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△ADE的周
长是cm．
26．如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE ＝．
三角形
例1【答案】C.
【解析】由题意得,∠2+∠3=90°,∠2=∠1,∵错误！未找到引用源。,∴∠1=60°.
【方法指导】本题考查两个角之间的关系.由入射角等于反射角,及两个角互余即可求出角的度数.
例2【答案】：D．
【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角得到∠C=∠B=70°，再根据三角形内角和定理得∠A=180°－∠C－∠B=180°－70°－70°=40°.故选D.
【方法指导】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.等腰三角形性质：等边对等角；“三线合一”.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
例3：平行线的性质；三角形的外角性质．
分析：根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠EBA=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠E+∠D=∠CFE=45°，
故选：D．
点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
例4答案:B
【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有B符合.
1.【答案】D；2．【答案】D；3.【答案】D；4.【答案】C；5.【答案】B
6.（答案】①②③；
7.【答案】B；8【答案】C；9.【答案】D；10.【答案】24o11．【答案】A；12.【答案】6.5；13.【答案】B；14.【答案】A；15、【答案】A；16.【答案】B
17．18．【答案】错误!证明ABE∽△ADC.)
19．【答案】100°；20.【答案】120°；21.【答案】60°；22.答案】80°；23.【答案】3
4；24.
25.【答案】4；26．【答案】4