大物磁场答案

1.如图8-1所示，载流的圆形线圈（半径1a ）

与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流，若两

个线圈中心1O ，2O 处的磁感应强度大小相同，

则半径1a 与边长2a 之比为[ ]。

A.2:4π

B.2:8π

C.1:1

D.2:1π

答案：【B 】

解： 圆电流I 在其轴线上产生的磁场的磁感应强度为

232212101)(2x a I

a B +=μ，方向沿着轴线

在圆心处（0=x ），1012a I

B μ=。

通电正方形线圈，可以看成4段载流直导线，由毕萨定律知道，每段载流直导线在正方形中心产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，由叠加原理/

224B B =。

200020210/22)135cos 45(cos 24)cos (cos 4a I a I a I B πμπμθθπμ=-=-= 20/221012442a I B B a I

B πμμ====

π

2821=a a 2. .如图8-2所示,四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为

20a cm =正方形顶点，每条导线中的电流都是20I A =，这四条导

线在正方形中心O 点产生的磁感应强度为[ ]。

A. 40.810B T -=?

B.41.610B T -=?

C.0B =

D.40.410B T -=?

答案：【A 】

解：建立直角坐标系，则4根无限长载流直导线在正方形中心

产生的磁感应强度为

i a I B 45cos 201πμ=，j a I B

45cos 202πμ=

i a I B 45cos 203πμ=，j a I B

45cos 204πμ= )(45cos 2204321j i a I B B B B B

+=+++=πμ T B 5108-?=

3.一根无限长直导线abcde 弯成图8-3所示的形

状，中部bcd 是半径为R 、对圆心O 角为0120的圆弧，当通以电流I 时，O 处磁感应强度的大小B = ，方向为 。a

答案：)32(2600-=R

I R I

B πμμ＋， 方向垂直纸面向里 解：将整个载流导线分为三段：直线ab 、圆弧bcd 、直线de 。

由毕萨定律可以判断出，三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度方向均沿着垂直纸面向里，因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。

两段载流直线在圆心处产生的电磁感应强度

)32(4)30cos 0(cos 60cos 400-=-=

-R I R I

B b a πμπμ )32(4)180cos 120(cos 60cos 400-=-=-R I R I B e d πμπμ 三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度

R

I R I

B bcd 631200μμ=?= 在圆心处产生的总电磁感应强度

)32(2600-=++=--R

I R I B B B B e d bcd b a πμμ＋ 方向垂直纸面向里。 4. 如图8-4所示,两个同心半圆弧组成一闭合线圈，

通有电流I ，设线圈平面法向n →垂直纸面向里。则圆

心O 点的磁感应强度B →= ， 线圈的磁矩m →

= 。1R 答案：n R R I B )11(4120-=μ, n R R I m )(2

2122-=π 解：由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心O 处产生的电磁感应强度为零在半径为1R 的半圆弧在圆心O 处产生的电磁感应强度垂直于纸面向外（与n

反向） n R I n R I B 1

01014)(221μμ-=-＝ 半径为2R 的半圆弧在圆心O 处产生的电磁感应强度垂直于纸面向里（与n

同向） n R I n R I B 202024221μμ=＝ 再由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心O 处产生的电磁感应强度为零 043==B B

圆心O 处总的电磁感应强度

n R R I B B B B B )11(41

204321-=+++=μ 线圈的磁矩 n R R I n R R I n IS S I m )(2

1)2121(21222122-=-===πππ 5．在坐标原点有一电流元3310Id l A m κ→→

-=??。试求该电流元在下列各点处产生的磁感应强度d B →

？

（1）(2,0,0)；（2）(0,4,0)；（3）(0,0,5)；（4）(3,0,4)；（5）(3,4,0)

解：该电流元产生的电磁感应强度表示为 310301034r r k r r l Id B d ??=?=-πμ ①i r 2=，)(1075.0821031010T j i k B d --?=??= ②j r 4=，)(10875.14410311310T i j k B d --?-=??= ③k r 5=，0=B d ④543==r k i r ＋，)(102.712531031210T j i k B d --?=??= ⑤5,43==r j i r ＋，))(43(104.2125

)43(1031210T i j j i k B d -?=+??=-- 6.从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系，已知电子以速度

612.210m s -??在半径100.5310r m -=?的圆轨道上运动，求：电子在轨道中心产生的磁感

应强度和电子的磁矩大小。解： 角速度/T 2v/r πω==，A e e I 310057.1r

2v T -?===π )(103.9)(53.12222420m A r I m T r

I B ??≈=≈=-πμ 7.在一半径 1.0R cm =的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 3.0I A =通过，试求：圆柱轴线上任一点的磁感应强度。

解：如图，取过场点O 的横截面为

xy 平面，横截面与金属薄片的交集

为一个半圆弧。可以将电流I 分成无

限多小的无限长电流dI ，圆心角为

- θθθd +的电流强度为

θπ

θπd I Rd R I dI == 它对场点的磁场贡献为

)j cos sin (2)/(0 θθπθπμ+-=i R

d I B d 对 θ从0到 π积分，可得

)(1082.3 ) 2(252020

T i i R I i R I B -?-=-=-=πμπμ

8.在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把他们扭在一起，为什么？

答：与电源相连的两根导线的电流方向相反，扭在一起可以使磁场尽可能相互抵消，以免产生磁干扰。

作业9

1. .如图9-1所示,在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面

S 当面S 向长直导线靠近的过程中，穿过面S 的磁通量Φ及

面上任一点P 的磁感应强度B 大小的变化为[ ]。

A.Φ增大，B 不变

B.Φ不变,B 增大

C.Φ增大，B 增大

D.Φ不变,B 不变

答案：【B 】

解：由磁场的高斯定理0=???S S d B ，即穿过闭合曲面的磁通量为零，或者说，磁感应线为

闭合曲线，所以Φ不变；由于长直载流导线的磁场a I B πμ20=

，与距离成反比，所以，当闭合曲面靠近载流直导线时，闭合曲面上各点的磁感应强度增大。

2.一电子以速度ν→垂直地进入磁感应强度为B →

的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨迹所围的面积的磁通量将是[ ]。

A.反比于B ，正比于2ν

B. 反比于B ,正比于ν

C. 正比于B ，反比于2ν

D. 正比于B ，反比于ν

答案：【A 】

解：电子垂直于磁场进入磁场，将在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面作圆周运动。

电子在磁场中运动的轨迹半径 qB

mv R = 由于磁场与面积S 垂直，

所围的面积的磁通量

B

q v m B R S B 22

22ππ==?=Φ 3. 如图9-2所示,一无限长密绕真实螺线管，通电流强度

为I 。对套在螺线管轴线外的环路L （螺线管穿过环路）作积分=??L l B d 。 答案：I l B 0d μ=??

解： ①根据安培环路定理；②真实螺线管。

4.两平行长直导线相距0.4m ，每条导线载有电流

10A (如图9-3所示),则通过图中矩形面积abcd 的

磁通量m Φ= 。

答案：Wb 101.16-?

解：电流1I 和2I 大小相等，方向相反，由毕萨定律可

以判知，它们在矩形面积产生的电磁感应强度方向均

垂直于纸面向外。由对称性可知，电流1I 和2I 产生的

电磁感应强度穿过矩形面积的磁通量大小相等，因此

只须计算一个电流产生磁场的磁通量。

x

I B πμ2101= 3ln 203.01.0111π

μI ab dx B ab S d B d

a ==?=Φ??

)(101.13ln 10103ln 26701Wb I

ab --?≈?==Φ=Φπμ

5.有一很长的载流导体直圆管，半

径为a ，外半径为b ，电流强度为I ，

电流沿轴线方向流动，并且均匀地

分布在管壁的横截面上，如图9-4

所示。求空间各点的磁感应强度，

并画出B r -曲线（r 为场点到轴线

的垂直距离）。

解：以轴线为中心的同心圆各点场感应强度大小相等，方向沿圆周切

线。取此同心圆为环路，由对称性可知，在积分环路上，感应强度大

小相等，方向均沿着环路。应用安培环路定理， ∑??===?002I rB Bdl l d B L

L μπ

电流密度为)

(22a b I j -=π，则 )(,00a r I <=∑；)(,22220b r a a b a r I I <<--=∑；)(,0b r I I >=∑。

磁感应强度分布为

)(0a r B <=；)()

(2)(22220b r a a b r a r I B ≤≤--=πμ；)(20b r r I B >=πμ 6.矩阵截面的螺线环，尺寸见图9-5。（1）求环磁感应强度的

分布；（2）证明通过螺线环截面（图中阴影区）的磁通量为

012

ln 2NIh D D μπΦ=，其中N 为螺线环线圈总匝数，I 为其中电流强度。

解：（1）在与螺线环同心的圆周上各处磁场大小相同，方向沿

圆周切线。取此圆周为环路，应用安培环路定理，

NI rB Bdl l d B L

L 02μπ===??? ，r NI B πμ20= ； （2）Bhdr d =Φ

2102/2/02/2/0

ln 2212

12D D NIh hdr r NI Bhdr N d D D D D πμπμ===Φ=Φ???Φ

7.在无电流的空间区域，如果磁感应线是平行直线，则磁场一定是均匀的，为什么？ 证明： 用高斯定理，可以证明图中/2/1B B =；

用安培环路定理，可以证明图中21B B

=

命题得证

作业10

1.如图10-1所示, 半导体薄片为N 型，则a b 、两

点的电势差ab U [ ]。

A.小于零

B.等于零

C.大于零

答案：【A 】

解：N 型半导体是电子导电，电子在外电压的作用

下，沿电流相反方向漂移。这一定向运动，在外磁场的作用下，电子受到洛伦兹力，B v e F ?-=，方向由b 指向a ，即电子还要向a 端漂移。这样，在a 端积聚负电荷，在b 端积聚正电荷，形成一个由b 指向a 的横向电场，这一横向电场阻止电子向a 端积聚。随着电子的积聚，横向电场越来越大，当电子受到的横向电场的库仑力与电子受到的洛伦兹力达到平衡时，电子不再宏观的横向漂移，形成稳定的横向霍尔电场，在a 、b 两端形成稳定的霍尔电压。

由于b 端是正电荷、a 端是负电荷，所以，b 端电势高、a 端电势低。 2.如图10-2所示,半圆形线圈半径为R ，通有电流I ，在磁场B 的作用下从图示位置转过030时，它所受磁力距的大小和方向分别为[ ]。

A.24

R IB

π,沿图面竖直向下 B. 24

R IB π,沿图面竖直向上 23R IB π沿图面竖直向下 D.234

R IB π, 沿图面竖直向上 答案：【D 】

解：载流线圈的磁矩为 n IR n IS S I m 22

1π=== 载流线圈在磁场中受到的磁力矩为 B n IR B m M ?=?=221π 如图，在没有转动前，n 垂直于纸面向外，与磁场垂直，载流线圈受到的磁力矩最大

B IR M 22

1π= 方向为竖直向上，在这一磁力矩的作用下，线圈将转动。从上俯视，线圈逆时针转动。 当线圈转过030时，n 与磁场成060角，则此时线圈受到的磁力矩为

IB R IB R mB M 224

360sin 2160sin ππ=== 方向为：竖直向上。 如图，俯视图。

3.在一无限长刚性载流直导线产生的磁场中，把同样的载流导