导数知识点各种题型归纳方法总结

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-ax-1.

的单调增区间；

）在定义域R内单调递增，求

-∞，0，+∞）上单调递增？

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解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于

即定义域在对称轴的右边，

(完整)高中数学导数题型总结,推荐文档

导数 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈， ，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值范围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。

例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ， 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ，最 小值为()2 9 1= -f 。 答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

最新高中数学导数知识点归纳总结

高中导数知识点归纳 1 一、基本概念 2 1. 导数的定义： 3 设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也4 引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 5 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数6 )(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。 7 ()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=) ()(lim )(00000 8 2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程） 9 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的10 斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为11 ).)((0'0x x x f y y -=- 12 3．基本常见函数的导数: 13 ①0;C '=（C 为常数） ②()1;n n x nx -'= 14 ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; 15 ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; 16 ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 17 二、导数的运算 18 1.导数的四则运算： 19

最全导数解答题方法归纳总结

导数解答题归纳总结 19.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数3 2 ()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ． （I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围． 解析 （Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2 +--+='a a x a x x f 又?? ?-=+-='==3 )2()0(0 )0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a （Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于 导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有 0)1()1(<'-'f f ， 即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a 整理得：0)1)(1)(5(2 <-++a a a ，解得15-<<-a 20.（2009北京文）（本小题共14分） 设函数3 ()3(0)f x x ax b a =-+≠. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能 力． （Ⅰ）()' 233f x x a =-, ∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切， ∴()()()'20340 4,24.86828 f a a b a b f ?=-=?=????????=-+==????? （Ⅱ）∵()()()' 230f x x a a =-≠, 当0a <时，()' 0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 此时函数()f x 没有极值点. 当0a >时，由()' 0f x x a =?=± ， 当() ,x a ∈-∞-时，()' 0f x >，函数()f x 单调递增， 当(),x a a ∈-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减， 当(),x a ∈+∞时，()' 0f x >，函数()f x 单调递增，

第21讲 导数中参数问题的求解策略高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析

【知识要点】 导数中参数的问题是高考的重点和难点，也是学生感到比较棘手的问题.导数中参数问题的处理常用的有分离参数和分类讨论两种方法,并且先考虑分离参数，如果分离参数不行，可以再考虑分类讨论.因为分离参数解题效率相对高一点. 【方法讲评】 方法一 分离参数法 解题步骤 先分离参数，再解答. 【例1】已知函数()ln ()f x a x a R x = -∈. （1）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （2）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围. 如图，作出函数()x ?的大致图象，则要使方程1 ln x x a =的唯一的实根， 【点评】1 ln a x x = 有唯一的实根,如果直接研究，左边函数含有参数a ，和右边的函数分析交点，不是很方便，但是分离参数后得1 ln x x a =，左边函数没有参数，容易画出它的图像，右边是一个常数函数， 交点分析起来比较方便. 【反馈检测1】已知函数()()2x f x x e =-和()3 2g x kx x =--． （1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围； （2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()()2f x g x x ≥++恒成立，求实数k 的最大值． 【反馈检测2】已知()2ln f x x x =，32 ()2g x x ax x =+-+． （1）如果函数()g x 的单调递减区间为1(,1)3 -，求函数()g x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()y g x =的图象在点(1,(1))P g --处的切线方程； （3）已知不等式()'()f x g x ≤2+恒成立，若方程0a ae m -=恰有两个不等实根，求m 的取值范围． 方法二 分类讨论法 解题步骤 就参数分类讨论解答. 【例2】已知函数，其中为常数. （1）讨论函数 的单调性；

导数各类题型方法总结(含答案)

导数各种题型方法总结 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数， 4323()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数” ， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < (0) 0302(3) 09330g m g m <-??<--=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == 2m ∴> (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)023011(2)0230F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 2b a ∴-=

(完整版)导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案

导数及其应用 【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 【知识梳理】 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们 就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明：

（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导， 或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 二、导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数， 即： .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -（v ≠0）。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|x = y ＇|u ·u ＇|x 五、导数应用 1、单调区间： 一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，

高中数学导数知识点归纳总结

导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. Ps ：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f （x ）的导数y ＇=f ＇（x ）仍然是x 的函数，则y ＇=f ＇（x ）的导数叫做函数y=f （x ）的二阶导数。 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. ⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 3. 导数的几何意义： 就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 4. 求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）

)0(2''' ≠-= ?? ? ??v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设x x x f 2sin 2)(+ =，x x x g 2 cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x f x x cos sin +在0=x 处均可导. 5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ??=或x u x u y y '''?= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 6. 函数单调性： ⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法； 如果函数)(x f y =在区间I 恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数. 注：①0)( x f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)( x f 是f （x ）递减的充分非必要条件. ②一般地，如果f （x ）在某区间有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理） 当函数)(x f 在点0x 处连续时， ①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.

高中数学总结导数知识梳理

导数 一、导数的概念 1．导数的背景 （1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在 时的瞬时速度为_____（答：5米/秒） 2.导数的定义 如果函数在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个，都对应着一个导数，这样在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做 在开区间（a,b）内的导函数，记作，导函数也简称为导数。 3、求在处的导数的步骤： （1）求函数的改变量； （2）求平均变化率； （3）取极限，得导数。 4、导数的几何意义： 函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的 方程是。 特别提醒： （1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某 点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条； （2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只 有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。 比如：

（1）P 在曲线上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ______（答：）； （2）直线是曲线的一条切线,则实数的值为_______（答：－3 或1）； （3）已知函数（为常数）图像上处的切线与的夹角为，则点的横坐标为_____（答：0 或）； （4）曲线在点处的切线方程是______________（答：）；（5）已知函数，又导函数的图象与轴交于。①求的值；②求过点的曲线的切线方程 （答：①1；②或）。[1] 二、相关背景 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产 生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理 论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇” 中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之 弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。 归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求 即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最 小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一 个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的 研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普 勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分 别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们

高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全.

高考压轴题：导数题型及解题方法 （自己总结供参考） 一．切线问题 题型1 求曲线)(x f y 在0x x 处的切线方程。方法： )(0x f 为在0x x 处的切线的斜率。 题型2 过点),(b a 的直线与曲线 )(x f y 的相切问题。 方法：设曲线 )(x f y 的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x )()()(000 求出0x ，进而解决相关问题。 注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。例 已知函数f （x ）=x 3 ﹣3x ． （1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：0169y x ） （2）若过点A )2)(,1(m m A 可作曲线)(x f y 的三条切线，求实数 m 的取值范围、 （提示：设曲线 )(x f y 上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。将问题转化为关于 m x ,0的方 程有三个不同实数根问题。（答案： m 的范围是2,3） 题型3 求两个曲线)(x f y 、)(x g y 的公切线。方法：设曲线)(x f y 、)(x g y 的切点分别为（ )(,11x f x ）。（)(,22x f x ）； 建立 21,x x 的等式关系，12112)()(y y x f x x ，12 212 )()(y y x f x x ；求出21,x x ，进而求出 切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。 例 求曲线 2 x y 与曲线x e y ln 2的公切线方程。（答案02e y x e ） 二．单调性问题 题型1 求函数的单调区间。 求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与 0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与 0的 关系不定）；(3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4) 在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。例 已知函数x a x x a x f )1(2 1ln ) (2 （1）求函数)(x f 的单调区间。（利用极值点的大小关系分类）（2）若 e x ,2，求函数)(x f 的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类） 题型2 已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。 方法1：研究导函数讨论。 方法2：转化为 0) (0) (' ' x f x f 或在给定区间上恒成立问题， 方法3：利用子区间（即子集思想） ；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子 集。 注意：“函数)(x f 在 n m,上是减函数”与“函数)(x f 的单调减区间是b a,”的区别是前者是后者的子集。 例已知函数2 () ln f x x a x + x 2在 , 1上是单调函数，求实数 a 的取值范围． （答案 , 0） 题型 3 已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。 方法1：正难则反，研究在某区间的不单调方法2:研究导函数是零点问题，再检验。方法3:直接研究不单调，分情况讨论。 例 设函数 1) (2 3 x ax x x f ，R a 在区间 1,2 1内不单调，求实数 a 的取值范围。 （答案： 3, 2a ） ）三．极值、最值问题。 题型1 求函数极值、最值。基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值→ 最值。 例 已知函数12 1)1() (2 kx x e k x e x f x x ，求在2,1x 的极小值。 （利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类） 题型 2 已知函数极值，求系数值或范围。 方法：1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。方法2.转化为函数单调性问题。 例 函数1)1(2 1)1(3 14 1) (2 3 4 x p p px x p x x f 。0是函数)(x f 的极值点。求实数 p 值。（答案：1）

导数题型方法总结绝对经典

第一章 导数及其应用 一.导数的概念 1..已知x f x f x x f x ?-?+=→?) 2()2(lim ,1 )(0 则的值是（ ） A. 4 1- B. 2 C. 41 D. －2 变式1：()()()为则设h f h f f h 233lim ,430--='→（ ） A ．－１ Ｂ．－2 C ．－3 D ．1 变式2：()()()00003,lim x f x x f x x f x x x ?→+?--??设在可导则等于 （ ） A ．()02x f ' B ．()0x f ' C ．()03x f ' D ．()04x f ' 导数各种题型方法总结 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； （请同学们参看2010省统测2） 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x <

重点高中数学导数知识点归纳总结

高中导数知识点归纳 一、基本概念 1. 导数的定义： 设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。 ()f x 在点0x 2 函数)(x f y =的切线的斜率， ②()1;n n x nx -'= ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 二、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±????

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()() f x g x f x g x f x g x ''' ?=+ ?? ?? 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：). ( )) ( (' 'x Cf x Cf=(C 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： () () ()()()() () () 2 f x f x g x f x g x g x g x ' ??'' - =≠ ?? ?? 。 2.复合函数的导数 形如)] ( [x f y? = 三、导数的应用 1. ) (x f在此区间上为减函数。 恒有'f0 ) (= x，则)(x f为常函数。 2．函数的极点与极值：当函数)(x f在点 x处连续时， ①如果在 x附近的左侧)('x f＞0，右侧)('x f＜0，那么) (0x f是极大值； ②如果在 x附近的左侧)('x f＜0，右侧)('x f＞0，那么) (0x f是极小值. 3．函数的最值： 一般地，在区间] , [b a上连续的函数) (x f在] , [b a上必有最大值与最小值。函数) (x f在区间上的最值 ] , [b a值点处取得。 只可能在区间端点及极 求函数) (x f在区间上最值 ] , [b a的一般步骤：①求函数) (x f的导数，令导

导数高考常见题型

导数的应用常见题型 一、常用不等式与常见函数图像 1、1+≥x e x x x ≤+)1ln( 1-ln 1-1x x x ≤≤ 2、常见函数图像 二、选择题中的函数图像问题 (一)新型定义问题 对与实数,a b ，定义运算“*”：a *b=22,,a ab a b b ab a b ì-??í?->?,设()(21)*(1)f x x x =--且关于x 的方程()()f x m m R =?恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围为 （二）利用导数确定函数图像 ①已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为（ ） A 、(2,)+? B 、(,2)-? C 、(1,)+? D 、(,1)-? ②设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ） (A)[-32e ，1） (B)[-32e ，34） (C)[32e ，34） (D)[32e ，1） 三、导数与单调性

实质：导数的正负决定了原函数的单调性 处理思路：①求导,解不等式[0)('0)('<>x f x f 或] ②求解0)('=x f ，分段列表 ③根据)('x f y =的图像确定 (一)分段列表 ①已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； ②已知函数x x xe e x x f -+-=2)2()(，讨论函数的单调性 ③设函数mx x e x f mx -+=2)( （Ⅰ）证明：)(x f 在(-∞，0)单调递减，在(0,+∞+)单调递增； （Ⅱ）若对于任意]1,0[,21∈x x ，都有1)()(21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围 （二）根据导函数图像确定 ①已知函数x x a ax x f ln )1(2 1)(2+-+-=，试讨论函数的单调性 ②已知函数a a ax x x a x x f +--++-=2222ln )(2)(，其中0>a .设)(x g 是)(x f 的导函数，讨论)(x g 的单调性

导数常见题型与解题方法总结

导数题型总结 1、分离变量-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 2、变更主元-----已知谁的范围就把谁作为主元 3、根分布 4、判别式法-----结合图像分析 5、二次函数区间最值求法-----（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 第三种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）。 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数， 4323()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=- - 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =Q 在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x <

高中数学导数知识点归纳总结

导 数 主要内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c 为常数)、y=xn(n ∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． §14. 导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

(精心整理)高中数学导数知识点归纳总结

§14. 导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数， 记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)] ()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→

高中数学函数与导数常考题型归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1 x －a . 若a≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈? ???? 0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈? ?? ?? 1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在? ???? 0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在? ???? 0，1a 上单调递增，在? ?? ??1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ? ?? ??1a ＝ln 1 a ＋a ? ?? ??1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ? ?? ?? 1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.

导数题型方法总结(绝对经典)

第一章导数及其应用 一.导数的概念 1..已知的值是（） A. B. 2 C. D. －2 变式1：（） A．－１Ｂ．－2C．－3D．1 变式2：（） A．B．C．D． 导数各种题型方法总结 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； （请同学们参看2010省统测2） 例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数， （1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围； （2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值. 解:由函数得 （1）在区间上为“凸函数”， 则在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于