初二全等三角形练习题及答案资料

2012北京中考一模之全等三角形试题精编

2012.6北京中考

16．已知：如图，点E A C

，，在同一条直线上，AB CD

∥，AB CE AC CD

==

，．求证：BC ED

=.

16、△BAC≌△BCD（SAS）所以，BC＝ED

2012.5海淀一模

15. 如图，AC//FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.

求证：AB=DE.

15．证明：∵AC //EF，

∴ACB DFE

∠=∠．………………………………………1分

在△ABC和△DEF中，

?

?

?

?

?

=

∠

=

∠

=

,

,

,

EF

BC

DFE

ACB

DF

AC

∴△ABC≌△DEF．………………………………4分

∴AB=DE．……………………5分

2012.5东城一模

16. 如图，点B C F E

、、、在同一直线上，12

∠=∠，BF EC

=，要使ABC

?≌DEF

?，还需添加的一个条件是（只需写出一个即可），并加以证明．

16．（本小题满分5分）

解：可添加的条件为：AC DF B E A D

=∠=∠∠=∠

或或（写出其中一个即可）. …1分证明：∵BF EC

=，

∴BF CF EC CF

-=-.

即BC EF

= . -------2分

在△ABC和△DEF中，

,

12,

,

AC DF

BC EF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△ABC≌△DEF. --------5分

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

2012.5西城一模

15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90o，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；

(2) 若∠CAE=30o，求∠BCD 的度数.

15.（1）证明：如图1.

∵ ∠ABC=90o，D 为AB 延长线上一点，

∴ ∠A BE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,

??

?

??=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB

∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90o，

∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30o，

∴ BAE =15°. ……………………………………………………………4 ∵ △ABE ≌△CBD ，

∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分

2012.5通州一模

15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，

求证：△ABD ≌△ACE .

15. 解：

ΘDAE BAC ∠=∠..........................................................................(3分) ∴DAB EAC ∠=∠ .....................................................................(4分) 在AEC ?和ADB ?中

??

?

??=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD

∴AEC ?≌ADB ?(SAS ) .............................................................(5分)

2012.5石景山一模

16．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，

∠DCE =30°，AC =CD ．

E

B

A

C

E

A C

E

D

C

B

A

第16题图

图1

求证：AB ∥DE ．

16．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°

∴CE 2

1

DE =

………………1分 ∵B 是CE 的中点， ∴CE 2

1CB =

∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中

??

?

??=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分

2012.5房山一模

15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．

E A

D

C

B

15． 证明：∵A D ∥BC

∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分

2012.5昌平一模

16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．

16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，

∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ，

∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，

∴ △ADC ≌△AEB ． ……………………… 4分

E D C B

A E A

D

C

B

F

E A

C

D

B

∴ CD =BE ． ……………………… 5分

2012.5门头沟一模

16.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ． 求证：AB =ED ．

16.证明：∵AB ∥ED ，

∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED ． ………………………………5分

2012.5丰台一模 16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．

16．证明: Q AF=DE ， ∴ AF-EF=DE –EF ． 即 AE=DF ．………………1分

Q AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分 在△ABE 和△DCF 中 ， AB =CD ， ∠A =∠D ， AE=DF ．

∴△ABE ≌△DCF ．……….4分

∴ BE =CF ．…………….5分

2012.5丰台一模

24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．

（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系

是 ；

（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并

说明理由．

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

C B

A E

M M E A B C

24.解：（1）BM =DM 且BM ⊥DM ． ………2分

（2）成立． ……………3分

理由如下：延长DM 至点F ，使MF =MD ，联结CF 、BF 、BD ． 易证△EMD ≌△CMF ．………4分

∴ED =CF ，∠DEM =∠1．

∵AB =BC ，AD =DE ，且∠ADE =∠ABC =90°，

∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD =∠2+∠4+∠6=90°+∠6．

∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，

∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）

=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9

=90°+∠6 ．

∴∠8=∠BAD ．………5分

又AD =CF ． ∴△ABD ≌△CBF ． ∴BD =BF ，∠ABD =∠CBF ．………6分 ∴∠DBF =∠ABC =90°． ∵MF =MD ，

∴BM =DM 且BM ⊥DM ．.…………7分

2012.5海淀一模

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90?．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．

图1 图2

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形

ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为

三边长的三角形的面积等于 ．

图3

9

A

D

O O D A I

H

G F

A

B C D E

22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分 （1）如图（答案不唯一）： ……2分

以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的

一个三角形是△EGM . …………3分

（2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ． …………5分

2012.5西城一模

24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点

为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；

(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =； (3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE

相等的线段，并证明你的结论．

图

24．证明：（1）如图6．

∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，

CH ⊥AB 于点H ，

直线DE 交直线CH 于点F ， ∴ BF=DF ，DH=BH ．…………………1分 ∴ ∠1=∠2．

又

∵ ∠EDA =∠A ，∠EDA =∠1， ∴ ∠A ＝∠2．

∴ BF ∥AC ．（2）取FD 的中点N ，连结HM 、HN .

∵ H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，

∴ HN ∥BF ．

由（1）得BF ∥AC ，

∴ HN ∥AC ，即HN ∥EM ．

∵ 在Rt △ACH 中，∠AHC =90°， AC 边的中点为M ，

∴ 12

HM AC AM ==．

∴ ∠A ＝∠3． ∴ ∠EDA =∠3．

∴ NE ∥HM ．

∴ 四边形ENHM 是平行四边形．E

D C

B

A

G

∴ HN=EM ．

∵ 在Rt △DFH 中，∠DHF =90°，DF 的中点为N ， ∴ 12

HN DF

=，即2DF HN =．

∴ 2DF EM =． ………………………………………………………… 4分

（3）当AB =BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE

相等的线段是EF 和CE ． （只猜想结论不给分） 证明：连结CD ．（如图8）

∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，

∴ BC=CD ，∠ABC ＝∠5． ∵ AB ＝BC ，

∴ 1802ABC A ∠=?-∠， AB ＝CD ．① ∵ ∠EDA =∠A ，

∴ 61802A ∠=?-∠，AE =DE ．② ∴ ∠ABC ＝∠6=∠5．

∵ ∠BDE 是△ADE 的外角， ∴ 6BDE A ∠=∠+∠． ∵ 45BDE ∠=∠+∠，

∴ ∠A ＝∠4．③

由①，②，③得 △ABE ≌△DCE ．………………………………………5分 ∴ BE = CE ． ……………………………………………………………… 6分 由（1）中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC ．

由（1）中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF ． ∴ ∠CFE=∠ECF ． ∴ EF=CE ．

∴ BE=EF ． ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE ．

（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分）

2012北京中考

24．在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线

段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。 （1） 若α=60?且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，

请补全图形，并写出CDB ∠的度数；

（2） 在图2中，点P 不与点B M ，重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜

想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；

（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）

时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围。

24、【解析】

图8

⑴

，30CDB ∠=?

⑵ 连接PC AD ，，易证APD CPD △≌△

∴AP PC = ADB CDB ∠=∠ PAD PCD ∠=∠ 又∵PQ PA = ∴2PQ PC ADC CDB =∠=∠，，PQC PCD PAD ∠=∠=∠ ∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=? ∴()360180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=?-∠+=? ∴1801802ADC APQ α∠=?-∠=?- ∴21802CDB α∠=?- ∴90CDB α∠=?-

⑶ ∵90CDB α∠=?-，且PQ QD =

∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=?- ∵点P 不与点B M ，重合 ∴BAD PAD MAD ∠>∠>∠ ∴21802ααα>?-> ∴4560α?<

【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。

(完整版)全等三角形基础练习证明题

全等三角形的判定 班级： 姓名： 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，求证BE =CF 。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，求证AE ∥CF 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，求证AB ∥CD 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，求证AB ∥CD 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，求证⊿ABD ≌⊿ACE . 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，求证AF =CE 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C ，求证AF =DE 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H A C M E F B D A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

初二数学全等三角形证明经典例题.docx

初二数学全等三角形证明经典例题 1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A A 1 2 1 2 A F B E C D B C E D CFD B 第 1题图第 2题图第 3题图 2、已知： BC=DE，∠ B=∠E，∠ C=∠D，F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠2 3、已知：∠ 1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证： EF=AC A B C D 第 4题图第 5题图第 6题图 4、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C 5、已知： AC平分∠ BAD，CE⊥AB，∠ B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 6、已知： AB=4，AC=2， D 是 BC中点， AD是整数，求 AD 7、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C A A D B D C B C 第 7题图第 8题图第 9题图 8、如图，四边形 ABCD中， AB∥DC， BE、CE分别平分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD上。求证： BC=AB+DC。 9、已知： AB=CD，∠ A=∠D，求证：∠ B=∠C C D A D C P F B A B E 第 10题图第 11题图第 12题图 10、 P 是∠ BAC平分线 AD上一点， AC>AB，求证： PC-PB

12、已知， E 是 AB 中点， AF=BD ，BD=5，AC=7，求 DC P C A E D E O D A B B C 第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 16题图 13、如图，在△ ABC 中， BD DC ，∠ ∠ ，求证： AD ⊥BC ． = 1= 2 、．如图， OM 平分∠ POQ ，MA ⊥ OP MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足， AB 交 OM 于点 N ． 14 , 求证：∠ OAB ∠OBA = 15、如图，已知 AD BC PAB CBA E CE 的连线交 AP D ∥ ，∠ 的平分线与∠ 的平分线相交于 ， 于 ．求 证： AD+BC=AB ． 16．已知：如图， DC ∥AB ，且 DC=AE ，E 为 AB 的中点， （1）求证：△ AED ≌△ EBC ． （2）在不添辅助线的情况下， 除△ EBC 外，请再写出两个与△ AED 的面积相等的三角形．（直 接写出结果，不要求证明） ： 17．如图，△ ABC 中，∠ BAC 度， AB AC ， BD 是∠ ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C 点 =90 = 的直线于 E ，直线 CE 交 BA 的延长线于 F ． BD CE ． 求证： =2 F A A D E F C A E F D B D C B C M B A B E C 第 17题图 第 18题图 第 19题图 第 20题图 18、如图： DF=CE ，AD=BC ，∠ D=∠ C 。求证：△ AED ≌△ BFC 。 19、如图： AE 、BC 交于点 M ，F 点在 AM 上， BE ∥CF ， BE=CF 。求证： AM 是△ ABC 的中线。 20、如图：在△ ABC 中， BA=BC ， D 是 AC 的中点。求证： BD ⊥ AC 。 21、 AB=AC ，DB=DC ，F 是 AD 的延长线上的一点。求证： BF=CF A A B D F B C E F C D D E A C F B 第 21题图 第 22题图 第 23题图 第 24题图 第 25题图 22、如图： AB=CD ，AE=DF ， CE=FB 。求证： AF=DE 。 23、 . 公园里有一条“ Z ”字形道路 ABCD ，如图所示，其中 AB ∥CD ，在 AB ，CD ， BC 三段路旁各 有一只小石凳 E ，F ，M ，且 BE ＝CF ，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E ，F ， M 恰好在一条直线 上. 24．已知：点 A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ ABE ≌△ CDF ． 25. 已知：如图所示， AB ＝AD ， BC ＝DC ，E 、F 分别是 DC 、 BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 2

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．

初二数学全等三角形证明题专题训练

初二数学全等三角形证明题专题训练 1.如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： ACF BDE ???。 2.如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 3.如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 4.如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。 5. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为MBN ∠的平分线。

6.如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 7.如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。 求证：AB AC PB PC ->-。 8.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α ∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则 AF -（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0 180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系 是 ； （2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数 量关系，并给予证明． 9.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3

全等三角形单元测试题B卷(含答案)64584

第12章全等三角形单元测试题B卷 （考试时长：120分钟满分：120分） 考试姓名：准考证号：考生得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（） A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等 2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D 第2题第3题第5题第7题 3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 4．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B．两人都取6cm的木条 C．两人都取8cm的木条D．C两种取法都可以 5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B． 6对C． 7对D． 8对 6．下列说法中，正确的有（） ①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一 边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等． A．1个B． 2个C． 3个D． 4个 7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A．B． 4 C．D． 5 8．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形证明经典45题

人教版八年级上册第十二章全等三角形证明精编40题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 3已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 D A B A D B C

4已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 5已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 6已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 7已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD C D B B A C D F 2 1 E A

8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 9.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C A D B C

10已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 11 .p 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

13已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 14．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． F A E D C B

全等三角形(历年中考题)

全等三角形专题（一） 姓名： 1.如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 2.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分） 3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ． 试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 4．八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： A B C D E O N

（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AO B 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 5．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F . 求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD 6．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第三次落点)处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（2010安徽蚌埠）在ABC ?中，E D 、分别是AC BC 、上的点，CD BD CE AE 2,2==， BE AD 、交于点F ，若3=?ABC S ，则四边形DCEF 的面积为________。 03第8题

初中数学全等三角形的证明题含答案

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝ CG B A C D F 2 1 E

全等三角形基础测试题(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟） 班别 姓名 学号 成绩 （一） 精心选一选6小题（每小题4分，共24分） 1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等 Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等 2、如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°， ∠B ＝30°，则∠D 的度数为（ ）. A ．50° B ．30° C ．80° D ．100° 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，给出以下六个条件中： ① AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ； ⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件， 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ．①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是（ ） A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 6、如图，∠B=∠C=90，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ， ∠CMD=35°，∠MAB 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° （二） 细心填一填6小题（每小题4分，共24分） 7、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ， 则其它对应角分别为______________________， 对应边分别为_____________________. 8、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点， 那么，图中共有 对全等三角形． 9、△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________． 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为 ． O C B A 第8题 B C D （第10题） 第7题图 O D A C B A B C E D F （第3题） D A B C M （第6题） O D C B A （第2题）

八年级数学全等三角形证明题

八年级数学全等三角形证 明题 Prepared on 21 November 2021

第十三章全等三角形测试卷 （测试时间：90分钟总分：100分） 班级姓名得分 一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分） 1．对于△ABC 与△DEF ，已知∠A =∠D ，∠B =∠E ，则下列条件①AB=DE ；② AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 2．下列说法正确的是() A ．面积相等的两个三角形全等 B ．周长相等的两个三角形全等 C ．三个角对应相等的两个三角形全等 D ．能够完全重合的两个三角形全等 3．下列数据能确定形状和大小的是（） A ．A B =4，B C =5，∠C =60°B ．AB =6，∠C =60°，∠B =70° C ．AB =4，BC =5，CA =10 D ．∠C =60°，∠B =70°，∠A =50° 4．在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AB =DE ，添加下列哪一个条件，依然不能证 明△ABC ≌△DEF () A ．AC =DF B ．B C =EF C ．∠B=∠E D ．∠C=∠F 5．OP 是∠AOB 的平分线，则下列说法正确的是（） A ．射线OP 上的点与OA ，O B 上任意一点的距离相等 B ．射线OP 上的点与边OA ，OB 的距离相等 C ．射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等 D ．射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等 6．如图，∠1=∠2，∠E=∠A ，EC=DA ，则△ABD ≌△EBC 时，运用的判定定理是（） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．SAS 7．如图，若线段AB ，CD 交于点O ，且AB 、CD 互相平分，则下列结论错误的是 （） A ．AD=BC B ．∠C=∠D C ．A D ∥BC D ．OB=OC 8．如图，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AB =CD ，AE =CF ， 则图中全等三角形共有() A ．1对 B ．2对 C ．3对 （第8题） A D C B E F O A D C B （第7题） A C E D （第6题） 2 1

人教版八年级数学上册 全等三角形中考真题汇编[解析版]

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0． （1）求a，b的值； （2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°， ①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为； ②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】 【分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可． （2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． ②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】 （1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0 ∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0 ∴a＝﹣2，b＝4． （2）①如图1中， ∵∠APB＝45°，∠POB＝90°， ∴OP＝OB＝4， ∴P（4，0）． 故答案为（4，0）． ②∵a＝﹣2，b＝4 ∴OA＝2OB＝4 又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45° ∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90° ①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠BAP＝∠APB＝45°， ∴BA＝BP， 又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°， ∴∠ABO＝∠BPC， ∴△ABO≌△BPC（AAS）， ∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， ∴P（4，2）． ②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D． ∴∠PDA＝∠AOB＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠ABP＝∠APB＝45°， ∴AP＝AB， 又∵∠BAD+∠DAP＝90°， ∠DPA+∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠DPA， ∴△BAO≌△APP（AAS）， ∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2， ∴P（2，﹣2）． 综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．

《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； ⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( ) A．小于B．大于C．等于D．不能确定 （4题）（5题）（7题） 5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（） A．① B ② C ③ D ①② 7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC 的平分线分别 交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（） A．∠C=∠ABC B.BA=BG C．AE=CE D. AF=FD 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．如图，Rt△ABC中，直角边是，斜边是。 10．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于 点O AE AD ，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）． （10题）（11题）（12题） 11．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若 ∠A’DC=90°,则∠A= °. 12．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有_____对. A B C E D G F O C E A D B C B' A A' B D

八年级全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A

6. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 7. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 8. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ B B A C D F 2 1 E C D B A

9. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 13. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 14.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED， ∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中，

BM CE MBD ECD BD CD ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN， 在△MDN和△EDN中， MD ED MDN EDN DN DN ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，

《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题

一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( ) A．小于B．大于C．等于D．不能确定 （4题）（5题）（7题） 5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（） A．① B ② C ③ D ①② 7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别 A E F

新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习

全等三角形的判定班级：姓名： 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D

8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，求证AB ∥DE 。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证AC =AB 。 19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，求证AB =AC 20．已知∠1=∠2，BC =AD ，求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4

“全等三角形”中考试题分类汇编(含答案)

16、全等三角形 要点一：三角形的全等判定及其应用 一、选择题 1.(2009·江西中考)如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地 ABC ADC △≌△的是（ ） A ．C B CD = B ．BA C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 【解析】选C.根据SSS 可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确, 根据HL 可知添加D 正确. 2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【解析】选C. ①②③均可. 3.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则A C A '∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40°

【解析】选B.由ACB A CB ''△≌△得A C B BCA ''∠=∠, ∴ACA '∠.30 ='∠='∠-''∠='∠-∠=B BC A BC B C A A BC BCA 4.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】选D.在矩形ABCD 中，△CDA 、△BAD 、△DCB 都和△ABC 全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC 全等． 5.（2009·黄冈中考）在△ABC 和C B A '''?中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ） A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D. 全等，根据“SAS” 【解析】选D.由b-a=a b '-',b+a=a b '+'可得a a '=，b b '=，又∠C ＝C '∠，根据“SAS”，可得这两个三角形全等. 6.（2010·凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论： ①EM FN =； ②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【解析】选C ∵90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =,∴△ABE ≌△ACF, ∴∠EAB=∠FAC,∴FAN EAM ∠=∠ ∴△EAM ≌△FAN,∴EM FN =.易证△ACN ≌△ABM. A E F B C D M N

(完整版)全等三角形基础练习及答案

全等三角形判断一 一、选择题 1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（） A.△ABC≌△ B. △ABC≌△ C. △ABC≌△ D. △ABC≌△ 2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（） A.AB∥DC B.∠B＝∠D C.∠A＝∠C D.AB＝BC 3. 下列判断正确的是（） A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等 4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（） A.EC⊥AC B.EC＝AC C.ED ＋AB ＝DB D.DC ＝CB 二、填空题 7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________. 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对. 9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS） 10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______. 11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C ＝______．

初二全等三角形分类证明题

八年级全等三角形分类证明题 一．SAS 1、 如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。求证：△ABD ≌△ACD 。 2.如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。 3.如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 4.如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ， （2）BD=CE 5.如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。求证：AC ⊥CE 6.如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中 点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 8、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。 9.如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 （1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。 （图1）D C B A F E D C B A F E （图3）D C B A E （图4）D C B A E D B A G F E （图6）D C B A N M （图7） C B A E （图13）D C B A F E （图14） D C B A