1.2.4 绝对值 课堂同步练习(含答案)

第5课 绝对值

1、______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．

2、______31=+；______45=--；______3

2=-+． 3、______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．

4、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

5、一个数的绝对值是3

2，那么这个数为______． 6、当a a -=时，0______

a ；当0>a 时，______=a ． 7、绝对值等于4的数是______．

8、523-的绝对值是______；绝对值等于5

23的数是______，它们互为________． 9、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．

10、如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．

11、7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．

12、如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．

13、绝对值不大于11.1的整数有（ ）

A ．11个

B ．12个

C ．22个

D ．23个

14、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

15、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

16、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞O

B ．a ≥O

C ．a ≤O

D ．a ＜O

17、在数轴上表示下列各数：

(1)212-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数；

(4)绝对值是3的正数．

18、计算： (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-

(3) 5327-?-÷-

(4) ???

? ??-+÷+-32922121

19.已知a>b ，b<0，a<│b │．

（1）在a ，b ，-a ，-b 中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；

（2）将a ，b ，-a ，-b 由小到大排列起来，用“<”连接，?并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来．

20.某校举办数学竞赛，试卷有10道选择题，评分标准是做对一道得1分，做错一道扣1分，不答得0

（1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？

（3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？

1.2.4绝对值教案

1．2．4 绝对值 【教学目标】 1．知识与技能 ① 初步理解绝对值的意义，掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。 ② 会比较两个有理数的大小 2．过程与方法 经历解决问题的过程，初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。 3．情感、态度与价值观 ① 培养学生主动探索，敢于实践的精神，以及认真、严谨的学习品质。 ② 增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 【教学重点难点】 重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 难点：会比较两个负数的大小。 【教与学互动设计】 （一）创设情境，导入新课 问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O 点出发，分别向东、西方向爬行了10m ，到达A ，B 两处。你能画出数轴表示它们的位置吗？ 教师活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。 学生画图后提问： （1）它们爬行的路线相同吗？（线路不同） （2）它们爬行的路程相同吗？（路程相同） 问题2 上面的问题中，我们知道，-10与+10是一对相反数。那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗？ 教师活动：学生画图表示后提问： （1）像-10与+10，-3与+3这样的一对数有什么特点？ 教师活动： 总结，它们是一对相反数，符号不同，与原点的距离相同。如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是10，我们就把这个距离叫做+10和－10的绝对值。即+10的绝对值是10，-10的绝对值是10。这就是我们今天要学习的绝对值。 问题3 （1）－3的绝对值是什么？ （2）+3的绝对值是什么？（引导学生口答） （二）定义、辨析绝对值概念 1.绝对值的概念 【定义】数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值是记作|a|。 练习1 你能说出下列各数的绝对值吗？ 6，32-，-4.5，4 5，0.2，0 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即： ① 如果a>0，那么|a|=a ； ② 如果a=0，那么|a|=0； ③ 如果a<0，那么|a|=-a. 2.有理数比较大小 练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报 （1）你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗？（2<3<4<6) （2）你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗？（建议画出数轴来比较大小。-8<-6<5<6<17)

1.2.4--绝对值(第二课时)(新人教版七年级上洋思教案)

1．2．4 绝对值（第二课时） 学习目标：1．知识与技能 会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 教学过程 一、板书课题，揭示目标 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记做|a|。 例如,+2的绝对值是2,记作|+2| = 2; -3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3. 一个数的绝对值与这个数的关系: 1.正数的绝对值是它本身,即当a是正数时,那么|a|=a; 2.负数的绝对值是它的相反数,即当a是正数时,那么|a|=-a; 3.0的绝对值是0,即当a=0,那么|a|=0。 二、讲授新知 图1.2-6给出了一周中每天的最高气温和最低气温,你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗? -4℃,-3 ℃,-2 ℃,-1 ℃,0 ℃,1 ℃,2℃, 3 ℃,4 ℃,5 ℃,6 ℃,7 ℃,8 ℃,9 ℃你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗? 在数轴上你有何发现? 你觉得两个有理数可以比较大小吗? 数学中规定:数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数大于右边的数。 由这个规定可知: -6<-5,-5<-4,……-2<0,-1<1,2<4,…… 正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

( 1 )在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小: - 1.5 , - 3 , - 1 , - 5 ( 2 ) 求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小( 3 )你发现了什么? 解:(1)- 5 < - 3 <- 1.5 < - 1 (2)| -1.5 | = 1.5 ; | - 3 | = 3; | -1 | = 1 ; | - 5 | = 5. 1 < 1.5 <3 <5 (3)由以上知:两个负数比较大小,绝对值大的反而小 有理数大小比较法则 1.正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 2.两个负数,绝对值大的反而小。 三、讲解例题 例1 比较下列各组数的大小 （1）－1和-5 （2）－5 6 和－2.7 解：（1）∵｜－1|＝1 │-5│=5，而1＜5 ∴－1>-5 （2）∵∵｜－5 6 ｜＝ 5 6 │-2.7│=2.7，而 5 6 ＜2.7 ∴－5 6 >-2.7 例3. 比较下列这组数的大小 -(-1)和–(+ 3) 解:先化简, -(-1)=1, –(+ 3)=-3 正数大于负数,1>2 即-(-1)>–(+ 3) 四、巩固拓展 1、按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． -41 2 ，-（- 2 3 ），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-2 3 ）= 2 3 ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2

数学：1.3绝对值教案(浙教版七年级上)

1．4绝对值 乐清市虹桥镇第一中学 青年优秀教师 陈杨明 ●教学目标 1． 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数. 2． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义. 3． 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学 生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. ●教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数. ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑， 一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点.若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________. 以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置. （用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）. ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两 又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）. ３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34 的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值. 二、建立数学模型 1、 绝对值的概念 （借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念 练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值. （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值.） 三、应用深化知识 1、例题求解 例1、求下列各数的绝对值 －1.6 , 85 , 0, －10, ＋10

初一数学绝对值知识点与例题

绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．

124绝对值

§1.2.4 绝对值（第 1 课时） 年级：七年级（上）学科：数学执笔：鲁世凯审核：赵光洪 累计： 2 课时课型：新授执教者: 时间：年月日姓名：班级：学号： . 【学习目标】 ◇知识与能力：理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 ◇过程与方法：通过实际问题，掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. ◇情感、态度与价值观：体验运用直观知识解决数学问题的成功. 【学习重点】绝对值的概念 【学习难点】绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教学过程】 一、学前准备 1.预习书P11——p14,写下疑难摘要： . 2. 回忆： （1）什么叫相反数？ （2）一个数a的相反数是，在数轴上表示与原点距离相等的点点数有个。（3）怎样化简一个数的符号？ 二、探索活动 （一）独立思考·解决问题 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） (二)、师生探究·合作交流 1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 . 这时我们就说10的绝对值 ．．．是10，—10的绝对值 ．．．也是10. 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61 3 的绝对值是 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣2、练习： 1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 . 2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 . 3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1 3 ∣= ，∣0∣= . 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 . 用式子表示就是：

1.3 绝对值教案

1．3绝对值 一、教学目标 1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 二、教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 三、教学过程 1、巩固复习; 什么是数轴?互为相反数的两个数在数轴上有什么特点？ 2、引入新课： （1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km 到达B处，记做＿＿＿＿＿Km. （2）用多媒体动画显示：两只小狗分别距原点多远? 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑

的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 绝对值的概念 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 3、新课应用： 例1、求下列各数的绝对值 －1.6 , 8 5 , 0, －10, ＋10 解：|－1.6|=1.6 | 8 5 |= 8 5 | 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=10 2、填表 相反数绝对值 2.05 1000 7 9 －7 9 －1000

1.2.4 绝对值(第二课时)(新人教版七年级上洋思教案)

课题：1．2．4 绝对值（第二课时） 教材：新课标人教版 学习目标：1．知识与技能 会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 教学过程 一．板书课题，揭示目标 同学们，本节课我们一同学习“1．2．4 绝对值（第二课时）”本节课的学习目标是(投影)． 学习目标 会利用绝对值比较两个负数的大小． 二．指导自学 自学指导 请认真看P.13—14的内容．思考P13页思考题中的问题， 5分钟后，比比谁的答案正确． 三．学生自学 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果 (1)投影练习 （1）│-3│与│-8│（2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2 例1 比较下列各组数的大小 （1）－5 6 和－2.7

（2）－5 7 和－ 3 4 解：（1）∵｜－5 6 ｜＝ 5 6 │-2.7│=2.7，而 5 6 ＜2.7 ∴－5 6 >-2.7 （2）∵｜－5 7 ｜= 5 7 ＝ 20 28 ，｜－ 3 4 ｜＝ 3 4 ＝ 21 28 ，而 20 28 ＜ 21 28 ∴－ 5 7 ＞－ 3 4 例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． -41 2 ，-（- 2 3 ），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-2 3 ）= 2 3 ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 而|-41 2 |=4 1 2 ，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 且41 2 >4.2>0.6，0.6< 2 3 ∴ -41 2 <-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（- 2 3 ） 例3 自己任写三个数，使它大于-5 7 而小于- 1 8 ． 【点评】此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维． 例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 【答案】 a=4，b=±3 备选例题 （2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来． 【提示】把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小． 四．讨论更正，合作探究 1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．评讲 讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？ 点拨若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？ 【总结】两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．

绝对值经典练习题精编版

绝对值专项训练 一、基础题 1、（绝对值的意义） 1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________. 2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________. （2006年贵阳）（1）2-的绝对值等于（ ）A 、2 1 - B 、2 C 、2- D 、2 1 （2006年连云港）（2）3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、3 1 D 、 3 1- （2005年梅州）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ） A 、可以是负数 B 、不可能是负数 C 、必是正数 D 、可以是正数也可以是负数 2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个. （2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______. （3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________. （4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________. （2006年资阳）（4）绝对值为3的数为____________ 3、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小. （2005年无锡）（5）比较4 1,31,21 --的大小，结果正确的是（ ）

A 、413121 <-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4 12131<-<- 二、[典型例题] 1、（教材变型题）若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________. 2、（易错题）化简(4)--+的结果为___________ 3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ） A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a < 4、（创新题）代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ） A 、a b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a b b a -<<-< D 、b b a a -<<-< 三、[自主练习题] 一、选择题 1、有理数的绝对值一定是 （ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）

124绝对值教学反思-人教版七年级上册数学

《1.2.4绝对值》教学反思 本节课是在前一节学习了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的。其中最基本的内容是理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想。 这节课设计了一个两只动物离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学做互动游戏，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间、合作交流的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。 一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。

在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 我个人认为还存在一些不足。首先，本节课站在学生的角度难度较大，因此如果创设生动具体的教学情景，让学生身临其境，通过情景让学生观察思考，发现绝对值的几何意义，体验数学是充满探索性和创造性的，同时体会到绝对值的引入是学习与生活的需要。这样能把学生轻松愉悦地带入课堂，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情。其次，没有充分把握好学生对于字母表示数的理解程度。如果在本节课之前对字母a做一些细致的分析，分情况讨论-a所表示的意义，那么当出现|a|=-a时，学生的困惑可能会少一些，既节约时间又降低了本节课的难度。另外，关于“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”以及“如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数”这两种说法的判断。本节课知识容量比较大，时间紧张，并且学生的理解能力与思考能力都普遍偏低，因此安排上作为课后反思较好。一方面节省课堂时间，另一方面使学生在课后对所学知识有一个消化和升华的空间。如果这样安排，应该能圆满完成教学任务，并在下一节课做一个知识的巩固与拓展。我认为本节课条理清楚，结构紧凑，重视了学法指导，在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。对整个学习过程，采用启发引导与讲授相结合的学习方式，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养了学生的创新思维能力。同

相反数与绝对值教案设计

2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案

（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）

(完整版)关于绝对值的几种题型与解题技巧

关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即0≥a 。但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。 所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a π和0φa 。如：5=a ，则5=a 和5-=a 。合并写成：5±=a 。 于是我们得到这样一个性质： a 很多同学无法理解，为什么0πa 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢？a -。因为此时0πa ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。如2)2(=--。因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。 例如：0πb a -，则)(b a b a --=-。 绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性 质； a （a ＞0） a 0φa 0 0=a a - 0πa

（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||| |b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 一：比较大小 典型题型： 【1】已知a 、b 为有理数，且0πa ，0πb ，b a φ，则 （ ） A ：a b b a --πππ； B ：a b a b --πππ； C ：a b b a πππ--； D ：a a b b πππ-- 这类题型的关键是画出数轴，然后将点按照题目的条件进行标记。

绝对值基础知识讲解

绝对值(基础) 【学习目标】 1掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2. 进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3. 会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小; 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题 . 【要点梳理】 要点一、绝对值 1.定义： 般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释: (1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0. 要点二、有理数的大小比较 1. 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 .女口： a 与b 在数轴上的位置如图 所示，则a v b . 2. 法则比较法： 要点诠释： 禾U 用绝对值比较两个负数的大小的步骤： (1)分别计算两数的绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3) 判定两数的大小. 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若 a-b >0，则a >b ;若a-b = 0，则a = b ;若a-b v 0，a v b ;反之成立. a a a 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若 1，则a b ；若 1，则a 二b ；若 1，则a ：：： b ；反之 b b b 0的绝对值 是0 .即对于任何有理数 a 都有: (2)绝对值的几何意义：一个数的 离，离原点的距离越远，绝对值越 |a| 才 0 (3) —个有理数是由符号和 (a 0)绝对值就是表示这个数的点到原点的距 (a= 0) 大；离原点的距离越近，绝对值越小. -a (a ：. 0)绝对值两个方面来确定的.

1.2.4绝对值(第2课时)

第 1 页 共 4 页 好学 阳光 向善 第 2页 共4页 1.2.4 绝对值（第2课时）—有理数的大小比较 【课标要求】能比较有理数的大小. 【学习目标】 1. 理解有理数大小比较的法则，会比较任意两个有理数的大小，重点会比较两个负数的大小； 2. 经历有理数的大小比较方法的探索及运用，培养观察、发现、概括及逻辑推理能力，体会数形结合思想及转化思想的运用； 3. 通过有理数大小的推理过程，感受数学的逻辑语言，体验数学的严谨美. 【使用方法与学法指导】 1. 课前利用15分钟精读教材P 12 —P 13 ，结合你的收获在10分钟内完成学习活动1和学习活动2．将课本和导学案中的疑惑随时做好笔记，准备课上讨论质疑. 2. 当堂检测环节，在限定10分钟内，A 层完成全部题目，B 层同学力求突破所有题目题，C 层同学至少完成基础巩固部分. ——情境引入，自主学习 1．某地未来一周七天的最低气温分别是2℃，0℃，-1℃，1℃，-2℃，-4℃，-5℃，（1）请你将这些气温值由低到高排列：___________________________________； （2）画数轴，将这些气温值在数轴上表示出来； （3）观察这些数在第（1）问的排列顺序与第（2）问在数轴上表示的位置有什么联系？ 2. 通过对问题1的解决，你能总结出任意两个有理数大小的比较法则吗？ 3. 比较大小：（填“>”、“<”或“=”） （1）3____-2； （2）-5____2； （3）0____-4； （4）0 ____1；（5）-2 ____-3； ——较复杂的有理数的大小比较 问题1：（1）-(-3)和-(+5) （2）43-和32- （3）-(+0.3)和3 2 - 思考1：两个负数比较大小的步骤是什么？ 学习活动2 学习活动1

关于《绝对值》典型例题

《绝对值》典型例题 例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来． 87-，9 1+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.18 7->-，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=- .2.18 7091->->>+ 说明： 利用绝对值只是比较两个负数． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ； （5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ； （6）?? ???<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3 一个数的绝对值是6，求这个数． 分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±． 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．

数轴、绝对值、比较大小

数轴、绝对值、有理数的大小比较 1、下列各图中，表示数轴的是( )． 2、画一条数轴并描出下列各数的点： 3、在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。 0－□－□－□－□－□＝0 4、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图1所示，若 | 1||||1|||c c a b b a m ------+=则 1000m=___________。 5、a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. b a b c a c -> -> -111 B. a b a c c b -> -> -111 C. c b a b a c -> ->-1 11 D. c b c a b a -> ->-111 6、求|3||2||1|-+-+-x x x 的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 、 如 果 15 0<

绝对值教案

七年级上册１、２、４绝对值教案 教学目标： 1、使学生了解绝对值得表示法，会计算有理数得绝对值。 2、能利用数形结合思想来理解绝对值得几何定义；理解绝对值非负 得意义。 ３、能利用分类讨论思想来理解绝对值得代数定义;理解字母ａ得任意性。 4、经历绝对值概念得形成,体会数形结合得思想方法,丰富解决问题 得策略. 情感态度与价值观 教学重点：初步理解绝对值得意义，会求一个有理数得绝对值； 教学难点：有理数得绝对值得代数意义及其应． 教学过程： 一、 (一）复习旧知 1、什么就是数轴？ 2、数轴得三要素就是什么？ （二）情景导入: 两辆汽车从同一处Ｏ出发,分别向东、向西方向行驶1０千米，到达A、B两处(如图)，它们行驶得路线相同吗？它们行驶路程得远近（线段OA、OB得长度)相同吗？(考虑得就是路程,而不就是方向。） Ａ10Ｏ10 B

东 二、探究新知 1、将上述问题画在数轴上（直接呈现） 老师直接给出绝对值得概念: 一般地,数轴上表示数a 得点与原点得距离叫做数a 得绝对值,记作｜a ｜。 注意： a 可以就是正数、零或者负数。字母代表任意数。 例如—1０与１0得绝对值都就是１0,记作|—１０｜=１0,｜10|＝10 2、在数轴上标出到原点距离就是３个单位长度得点,这样得点有几个？ 一个学生板演,其她学生在练习本上画。 (学生发现表示3得点与表示—3得点到原点得距离都就是3。） 尝试总结发现:互为相反数得两个数得绝对值相等。 3、求下列各数得绝对值 ｜+2｜= ｜-2|= ｜＋1、8｜= |－1、8｜＝ |+15｜= ｜-1５｜= |0| = A B

（要求：独立完成） 思考：一个数得绝对值与这个数得关系？ 学生分组讨论、交流并发言,老师总结 归纳:正数得绝对值就是它本身;负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是０。 谁来说说｜a｜就是什么数？非负数(重点说明绝对值得非负性｜a｜≥ 0） 说明理由：距离得非负性 组内交流:小组内每人说出一个具体数值让其她三人说出这个数得绝对值。 思考:若把这个数用a表示，您能试着把上面这三句话转化为数学语言吗? 学生分组讨论 4、尝试用字母a表示： 当a ＞０时,|a｜= ａ 当a = 0时, |a| ＝０ 当a ＜ 0时,｜ａ｜ = -ａ 5、思考 （１）绝对值就是得数有几个？各就是什么？ （2）若｜a| = 0，则a在哪？ （3）有没有绝对值就是-2得数？ 三、巩固提升

(完整版)绝对值有理数比较大小知识点及习题

第三讲：绝对值、有理数比较大小 1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） 2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； 3、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a ) 0a (0)0a (a a 4、0a 1a a >?= ; 0a 1a a

11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个

初一数学绝对值典型例题

绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ， 且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|

[例1] （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 （4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3） 选择D 。 （4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a