2020-2021高二数学上期中一模试卷(及答案)(5)
2020-2021高二数学上期中一模试卷(及答案)(5)
一、选择题
1．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1
2
x y +≥
”的概率，2p 为事件“12x y -≤
”的概率，3p 为事件“1
2
xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<
D ．321p p p <<
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点
数不超过3”，则概率()P A B =U （ ） A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
56
3．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ?
17
13
8
2
月销售量y （件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为
6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A ．58件
B ．40件
C ．38件
D ．46件
4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
5．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：
[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图
如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②④
6．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30
60
100
110
130
140
概率P
110 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；
100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A ．35
B ．1180
C ．119
D ．56
7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )
A ．336
B ．510
C ．1326
D ．3603
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
9．下列说法正确的是（ ）
A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小
B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变
C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小
D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =
10．已知平面区域()2
0,4y x y y x ??≥???Ω=???≤-????，直线2y mx m =+和曲线24y x =-两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域?上随机投一点A ，点A 落在区域
M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ）
A ．202,
π-?
?
?π??
B ．202,
π+?
?
?π??
C ．212,π+??
?
?π??
D ．212,π-??
?
?π??
11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3
D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3
12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.
14．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．
15．某商家观察发现某种商品的销售量x 与气温y 呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：
已知该回归直线方程为??1.02y
x a =+，则实数?a =__________． 16．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市
的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．
17．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。
18．如图程序框图的输出结果是_________.
19．已知变量,x y 之间的一组数据如下表：
x
0 1 2 3 y 1
3
5
7
则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧
=+必过点_______________
20．从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．
三、解答题
21．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为
,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“d ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6
人中随机抽取2人接受采访.
员工
项目
A B C D E F
子女教育○○×○×○
继续教育××○×○○
大病医疗×××○××
住房贷款利息○○××○○
住房租金××○×××
赡养老人○○×××○
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
22．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)
50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中x的值及续驶里程在[)
200,300的车辆数；
（2）若从续驶里程在[)
200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)
200,250内的概率.
23．某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、
1 3、n，己知三个社团他都能进入的概率为
1
24
，至少进入一个社团的概率为
3
4
，且
m n
>.
（1）求m与n的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修
学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．
24．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制
0,100，样本数据分组为成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[]
[)
60,80，[]
40,60，[)
20,40，[)
0,20，[)
80,100.
（1）求直方图中a的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；
（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.
25．某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示。
a=，求甲的成绩的平均数；
（1）假设4
（2）假设数字a的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。
26．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为,[0,1]x y ∈，对事件“1
2
x y +≥”，如图（1）阴影部分，
对事件“1
2
x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“1
2
xy ≤
”，如图（3）阴影部分，
由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，
根据几何概型公式可得231p p p <<．
（1） （2） （3） 考点：几何概型．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6
P A B =U . 故选：D . 【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且
2b =-$，()38102a ∴=?-+，解得58a =∴2?58y x =-+，当6x =时，26?5846y
=-?+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.
4．B
解析：B 【解析】
模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件
1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.
点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，根据频率分布直方图的性质得
10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，
解得0.031m =.故①正确；
因为不低于140分的频率为0.011100.11?=，所以110
10000.11
n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06?，所以100分以下的人数为10000.06=60?，
故③正确；
分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47?+?=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于
1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】
由表知空气质量为优的概率是
110
， 由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632
+=， 所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025
P =+=， 故选：A 【点睛】
本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为
321737276510?+?+?+=,故选B.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==?+=； 第二循环：437,26719n S =+==?+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==?+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9．B
解析：B
【解析】 【分析】
由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A ；由方差的性质可判断B ；由的随机变量2K 的观测值的大小可判断C ；由相关系数r 的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断
D .
【详解】
对于A ，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数2R 越大，故A 错误；
对于B ，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B 正确；
对于C ，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误；
对于D ，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =，故D 错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案． 【详解】
由题意知，平面区域(
)0,y x y y ??≥???Ω=??≤????，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，
又由直线2y mx m =+
过半圆y =
(2,0)-，
当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ， 若1m =，如图所示，可求得2
()2P M ππ
-=， 所以()P M 的取值范围为212,π-??
?
?π??
．
【点睛】
本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
11．D
解析：D 【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第
天）人数的平均数
为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感
染人数总数为
，又由于方差大于，故这
天中不可能每天都是，可以有一天大于
，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.
考点：众数、中位数、平均数、方差
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】
程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1
=1+23,2S k ==，第三次，
33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选
A. 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判 解析：6
【解析】 【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】
执行如图所示的程序框图，可得：0,1S m ==， 第1次循环，满足判断条件，1
0122,2S m =+?==； 第2次循环，满足判断条件，222210,3S m =+?==； 第3次循环，满足判断条件，3103234,4S m =+?==； 第4次循环，满足判断条件，4344298,5S m =+?==； 第5次循环，满足判断条件，59852258,6S m =+?==； 不满足判断条件，此时输出6m =. 故答案为6. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是
解析：16 【解析】
高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334：：：：， 所以高三抽取的人数是
4
40=16.3+3+4
? 15．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回 解析： 2.4-
【解析】
分析：根据表格中数据及平均数公式可求出x 与y 的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得 2.4a ∧
=，进而可得y 关于x 的回归方程.
详解：由表格数据可得，1015202530
205
x ++++=
=，
813172428
185
y ++++=
=，
∴样本中心点坐标为()20,18，
代入 1.0?2?y
a =+，可得? 2.4a =-，故答案为 2.4-. 点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题. 回归直线过样本点中心()
,x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
16．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数
解析：3 【解析】
分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为12
6=34+12+8
?
. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.
17．120【解析】由频率分布直方图可得低于分的频率为而不低于分的频率为故不低于分的频数为故答案为
解析：120 【解析】
由频率分布直方图可得，低于60分的频率为()0.0050.0100.015200.6++?=，而不低于60分的频率为10.60.4-=，故不低于60分的频数为0.4300120?=，故答案为120.
18．【解析】执行程序框图第一次循环；第二次循环；第三次循环；第十五次循环；退出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆 解析：15S =
【解析】
执行程序框图，第一次循环，1S = ；第二次循环，2S = ；第三次循环，3S = ；... 第十五次循环，15S = ；退出循环，输出15S =，故答案为15.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
19．【解析】由题意∴x 与y 组成的线性回归方程必过点(154) 解析：()1.5,4
【解析】
由题意,()()11
0123 1.5,1357444
x y =
+++==+++= ∴x 与y 组成的线性回归方程必过点(1.5,4)
20．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是 解析：
45
【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：
,,,,,,,,,AK AK AQ AQ KK KQ KQ KQ KQ QQ ，其中不同的有８种，故概率是
84105
P =
= 。 三、解答题
21．（I ）6人，9人，10人； （II ）（i ）见解析；（ii ）1115
. 【解析】 【分析】
（I ）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；
（II ）（I ）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出； （ii ）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率. 【详解】
（I ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10， 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人. （II ）（i ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{}{}{}{}{},,,,,,,,,A B A C A D A E A F ,{}{}{}{},,,,,,,B C B D B E B F ,{}{}{},,,,,C D C E C F ,{}{}{},,,,,D E D F E F ,共15种；
（ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为
{}{}{}{},,,,,,,A B A D A E A F ,{}{}{},,,,,B D B E B F ,{}{},,,C E C F ,{}{},,,D F E F ,
共11种，
所以，事件M 发生的概率11()15
P M =. 【点睛】
本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 22．（1）0.003，5；（2）35
. 【解析】 【分析】
（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得x 的值，求得续驶里程在[
)200,300的车辆的概率，再利用频数=频率?样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在[
)200,300的车辆数为5辆，其中落在[
)200,250内的车辆数为3辆，利用列举法求出从这5辆汽车中随
机抽取2辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在[
)200,250内的情况，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】
（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：
()0.0020.0050.0080.002501x ++++?=，解得：0.003x =，
∴续驶里程在[)200,300的车辆数为：()200.0030.002505?+?=（辆）. （2）设“恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内”为事件M
由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，分别记为A 、B 、C ，落在[)250,300内的车辆数2辆，分别记为a 、b ,
从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：(),A B ，(),A C ，(),A a ，
(),A b ，(),B C ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M 包含的情况有：(),A a ，(),A b ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b 共6
种，
所以由古典概型概率公式有：()63
105
P M =
=，即恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率为
35
. 【点睛】
本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B ….
1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能
避免多写、漏写现象的发生. 23．（1）11
,24
m n == ； （2）16.
【解析】 【分析】
（1）根据题意，假设该同学通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m 、1
3、n ，已知三个社团都能进入的概率为124
，至少进入一个社团的概率为
3
4
，且m n >，利用相关公式建立方程组，即可求得m 与n 的值； （2）根据题意，可知不低于4分包括了得分为4分、5分、6分三种情况，之后应用乘法和加法公式求得结果.
【详解】
（1）依题()()1132413111134mn m n m n
?
=?????----=? ????
?>??
，解得12
14m n ?=????=??
（2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为i X ， 获得本选修课学分分数不低于4分为事件A ， 则()4121123412P X =??=；()5111123424P X =??=；()6111123424
P X =??=. 故()11111224246
P A =++=. 【点睛】
该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有相互独立事件同时发生的概率，互斥事件有一个发生的概率，注意对公式的正确应用是解题的关键. 24．（1）0.0135a =（2）276人（3）32.8 【解析】 【分析】
（1）由直方图中频率和（小矩形面积和）为1可求得a ；
（2）求出上学路上所需时间不少于40分钟的学生的频率，然后乘以1200可得； （3）用各小矩形中点估算为这一组的均值，然后乘以频率，并相加可得． 【详解】
解：（1）由200.025200.0055200.0032201a ?+?+?+??=， 解得0.0135a =.
（2）Q 上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，
∴估计所招学生中有可以申请住宿人数为：
()0.00550.0032201200276+???=.
（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：
100.013520300.02520500.005520700.00320900.0032032.8??+??+??+??+??=
【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查数学期望，解题关键是掌握频率分布直方图的性质：直方图中所有频率之和为1，即各小矩形面积和为1. 25．（1）74；（2）12
. 【解析】 【分析】
（1）本题可用8个数的和除以8即可得出结果
（2）“乙的平均数高于甲”即“乙的总分高于甲”，借此即可计算出a 的取值范围，最后得出结果。 【详解】
（1）由题意可得甲的成绩的平均数为
6264707375788486
748
x +++++++=
=；
（2）因为乙的平均分高于甲的平均分，所以只需要乙的总分高于甲即可。 乙的总分为6264707174758889593+++++++=， 甲的总分为6260707375788486588a a ++++++++=+， 则593588a >+，得5a <，又的a 取值为0至9的十个自然数， 则a 取01234、、、、这五个数， 所以乙的平均数高于甲的概率为51
102
=。 【点睛】
本题考查的是茎叶图的相关性质以及概率的计算，对茎叶图的理解是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，考查整体思想，是中档题。 26．（1）0．05；（2）0．45；（3）1200. 【解析】 【分析】
（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果. 【详解】
把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个. (1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=
1
20
=0．05. (2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=
9
20
=0．45. （3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=
2
20
=0．1，假定一天中有100人次摸奖， 由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次．
则一天可赚，每月可赚1200元．考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义
高二数学第一次月考试卷(文科)
高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是
（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）
高中数学必修五测试题
必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是
高二数学测试题含答案
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
高二数学下学期第一次月考题及答案
高二数学下学期第一次月考 （选修2-2第一、二、三章） 一：选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ） A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.（x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x
8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 （ B ） A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 10． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ，则a 的范围是 A A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ） A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2 100x y -= ，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P （3 π ,0）处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三：简答题(共60分) 17、（15分） （1）求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 （2） 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。
高二数学期末考试卷选修试卷及答案
高二数学期末考试卷选 修试卷及答案 Last revised by LE LE in 2021
高二数学期末考试卷3（选修2-1） 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1 (0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、c b a ++-2121 B 、 c b a ++2121 C 、 c b a +-21 21 D 、 +--2 1 21 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =??? ??--53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②?+)( =)(+? ③2 )(++=2 2 2 ++ ④??)( =)(?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的
高二数学必修五试卷
高二年级数学必修五综合检测试卷 姓名 得分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程2 1280x x +-=的两个根，那么6a 的值( ) A ．－12 B ．－6 C ．12 D ．6 2．△ABC 中， =cos cos A a B b ，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 3.若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) [ ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> 个 个 个 个 4.若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A 、－256 B 、256 C 、－512 D 、512 5.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120 6. 下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．x x +244 ≤1 < 7. 二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是（ ） A . 00a ?>??>? B. 0a >???? D. 0 0a
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高二(上)第一次月考数学题
高2014届天府名校月考（一） 高二·数学试题 命题人：王红 黄丽 审题人：周迎新 刘志明 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A （-1，0），B （-2，-3），则直线AB 的斜率为（ ） A 31 B 1 C 2 1 D 3 2．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 3.直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 4． 已知圆的方程为x 2+y 2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是（ ） A （0，0），r=3 B （3，0），r=3 C （-3，0），r=3 D （3，0），r=9 5．球面面积等于它的大圆面积的（ ）倍 A 1 B 2 C 3 D 4 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤??≥? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 9.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
高中数学必修五测试题含答案
高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形