信号与系统专题练习题及复习资料
信号与系统专题练习题
一、选择题
1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。 A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-2
2．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -?-=0的t 值为 D 。 A t>2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-2
3．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。 A t>3 B t=0 C t<9 D t=3
4．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。A π2 B π C 2/π D π/2
5．下列各表达式中正确的是 B A. )()2(t t δδ= B.
)(2
1)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D. )2(2
1)(2t t δδ=
6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统
7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2
t e t r = 则该系统为 C 。
A 线性时不变系统
B 线性时变系统
C 非线性时不变系统
D 非线性时变系统 8. ?
∞
-=t
d ττ
τ
τδ2sin )
( A 。 A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t)
10.
dt t t )2(2cos 3
3+??-δπ等于 B 。A 0 B -1 C 2 D -2
11．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定
A 系统函数极点的位置；
B 激励信号的形式；
C 系统起始状态；
D 以上均不对。 12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。 15. 已知系统的传输算子为)
23(2
)(2
+++=
p p p p p H ，求系统的自然频率为 B 。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2 16．已知系统的系统函数为)
23(2)(2+++=s s s s s H ，求系统的自然频率为 B 。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2 17. 单边拉普拉斯变换s
e s
s s F 212)(-+=
的原函数等于 B 。 A )(t tu B )2(-t tu C )()2(t u t - D )2()2(--t u t
18. 传输算子)
2)(1(1
)(+++=
p p p p H ，对应的微分方程为 B 。
A )()(2)(t f t y t y =+'
B )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''
C 0)(2)(=+'t y t y
D )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+''
19. 已知f (t)的频带宽度为Δω，则f (2t -4)的频带宽度为 A 。 A 2Δω B ω?2
1 C 2(Δω-4) D 2(Δω-2)
20．已知信号f (t)的频带宽度为Δω，则f (3t -2)的频带宽度为 A 。
A 3Δω
B Δω/3
C (Δω-2)/3
D (Δω-6)/3
21. 已知信号2
()Sa(100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特取样频率f s 为 B 。
A π/50
B π/120
C π/100
D π/60
22. 信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为 A 。 A π/100 B π/200 C 100/π D 200/π
23．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f D 。
A
ωω41)(21j e j F - B ωω41)2
(21j e j F -- C ωωj e j F --)(1 D ωω
21)2(21j e j F --
24．连续时间信号f(t)的占有频带为0~10KHz ，经均匀抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信
号中恢复原信号f(t)，则抽样周期的值最大不超过 C 。 A 10-4s B 10-5s C 5×10-5s D 10-3s
25．非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （jω）是 C 。
A 离散频谱；
B 连续频谱；
C 连续周期频谱；
D 不确定，要依赖于信号而变化 26．连续周期信号f (t)的频谱)(ωj F 的特点是 D 。
A 周期、连续频谱；
B 周期、离散频谱；
C 连续、非周期频谱；
D 离散、非周期频谱。 27序列和
∑∞
∞
=n n )
(δ等于 A 。 A.1 B. ∞ C.u(n) D. (n+1)u(n)
28．信号)6/2/cos(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+-+=n n n n x 的周期是 B 。A 8 B 16 C 2 D 4 29．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(n-3)为零的n 值为 D 。 A n=3 B n<7 C n>7 D n<1和n>7
30．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(-n-2)为零的n 值为 B 。 A n>0 B n>0和 n<-6 C n=-2和n>0 D n=-2
31. 周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sin πn/4的周期N 等于： A 。A 8 B 8/3 C 4 D π/4 32. 一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的 B 。 A 单位圆外 B 单位圆内 C 单位圆上 D 单位圆内或单位圆上
33. 如果一离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h(n)应是： A 。 A )(n u B )(n u - C )()1(n u n
- D 1 34、已知)(n x 的Ｚ变换)
2)((1
)(21
++=
z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。 A 、5.0||>z B 、5.0|| 2)(1(1 )(++= z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。 A 、1||>z B 、1|| C 、2||>z D 、2||1< 36、已知Z 变换Z 1 311 )]([--=z n x ，收敛域3z >，则逆变换x(n)为 A 。 A 、)(3 n u n B 、3(1)n u n - C 、)(3n u n -- D 、)1(3----n u n 二、填空题 1． ? ∞ -=t d ττωτδ0cos )(()u t ? ∞ -=?t d τττδcos )(()u t ? ∞ -=-t d τττδ)2()2(2-t u ? ∞ -=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ =-?)(cos πδt t )(πδ--t =-?)(cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ =?t t cos )(δ()t δ =?-at e t )(δ()t δ =- -)2 ()cos 1(π δt t ()2t π δ- ? ∞ ∞ -=-τττδd )2( 2 ? ∞ ∞ --=dt e t at )(δ 1 =--?∞ ∞-dt t t )2()cos 1(π δ 1 ? +∞ ∞ -=?tdt t cos )(δ 1 ()at t e δ-*=at e - ? +∞∞ -=tdt t 0cos )(ωδ 1 ? +∞ ∞ -=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω =-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ- =)](*)([t u t u dt d ()u t =+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+ =-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ- =--)2 (*)cos 1(πδt t 1cos()2t π-- =-)](*)([t u t u e dt d t ()t e u t - 2．频谱)2(-ωδ对应的时间函数为jt e 221π 。 3．若f(t)的傅里叶变换为F(w )，则f (t)cos200t 的傅里叶变换为)]200()200([2 1 -++ωωF F ， tf (t)的傅 里叶变换为)2(21ωωF d d j ， f(3t-3)的傅里叶变换为ωωj e F -)3 (31， f(2t-5)的傅里叶变换为ωω25 )2(21j e F -, f （3-2t ）的傅里叶变换为ω ω23 )2 (21j e F -- 4．0 )(t j e F ωω-的傅里叶反变换为0()f t t - )(0ωω-F 的反变换为 0()j t f t e ω。 5．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则奈奎斯特 取样频率为 1000 Hz 。 6．设f(t)的最高频率分量为1KHz ，f(2t)的奈奎斯特频率是 4 KHz ，f 3(t)的奈奎斯特频率是 6 KHz ，f(t)与f(2t)卷积函数的奈奎斯特频率是 2 KHz 。 7．信号t e t x 2)(-=的拉普拉斯变换=)(s X 4(2)(2) s s -+ 收敛域为22σ-<< 8．函数)2sin()(t e t f t -=的单边拉普拉斯变换为F(s)= 4 )1(22++s 。函数231)(2+-=s s s F 的逆变换为：)()(2t u e e t t --。. 9．函数t te t f 2)(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)= 2 ) 2(1 +s ,函数)2)(4(3)(++=s s s s F 的逆变换为： 6e -4t －3e -2t 。 10．已知系统函数H （s ）= 1 )1(1 2 ++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的范围（ 11k -<< ） 11．设某因果离散系统的系统函数为a z z z H += )(，要使系统稳定，则a 应满足1a <。 12．具有单位样值响应h(n)的LTI 系统稳定的充要条件是_ ∞<∑∞ -∞ =n n h |)(|_。 13．单位阶跃序列)(n u 与单位样值序列)(n δ的关系为=)(n u ∑∑-∞ =∞ ==-n m m m m n )()(0 δδ。 14．信号t t ππ5sin 2cos +的周期为 2 。 15．某离散系统的系统函数4 1 22 11)(--+=kz z z z H ，欲使其稳定的k 的取值范围是334 4k -<< 16．已知1 5.25.1)(2 +--= z z z z X ，若收敛域|z |>2， 则逆变换为x (n )=0.5()2()n n u n u n - 若收敛域0.5<|z |<2, 则逆变换为x (n )=0.5()2(1)n n u n u n -+-- 17．已知Z 变换Z 1 311)]([--= z n x ，若收敛域|z |>3 则逆变换为x (n )=3()n u n 若收敛域|z |<3, 则逆变换为x (n )=3(1)n u n --- 18．已知X （z ）=1 -z z ，若收敛域|z |>1，则逆变换为x (n )= ()u n ；若收敛域|z |<1,则逆变换为 x (n )=(1)u n --- 12、已知变换Z )2)(1()]([--= z z z n x ，若收敛域|z |>2， 则逆变换为x (n )=(21)()n u n -；若收敛域|z |<1, 则 逆变换为x (n )=(12)(1)n u n ---；若收敛域1<|z |<2, 则逆变换为x (n )=()2(1)n u n u n ----。 三、判断题 1．若x(t)是周期的，则x(2t)也是周期的。 (√) 2．若x(2t)是周期的，则x(t)也是周期的。 (√) 3．若x(t)是周期的，则x(t/2)也是周期的。 (√) 4．若x(t/2)是周期的，则x(t)也是周期的。 (√) 5．两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。 （×） 6．两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。 （√） 7．利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。 （√） 8．一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 (×) 9．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。 （√） 10．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉式变换。 （×） 12. 若)(1t f 和)(2t f 均为奇函数，则卷积)(*)(21t f t f 为偶函数。 (√) 13．若)(*)()(t h t e t r =，则有)(*)()(000t t h t t e t t r --=- （×） 15．奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦分量。 （√） 16．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ √ ） 17．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ √ ） 18．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ √ ） 20．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ × ） 21. 对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期的。 （√） 22．周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦分量。 （×） 23．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√） 24．对连续时间系统而言，存在ωωj s s H j H ==|)()(。 (×) 25．若x(t)和y(t)均为奇函数，则x(t)与y(t)的卷积为偶函数。 (√) 26. 已知)(1t f 和)(2t f 非零值区间分别为(1,3)和(2,5)，则)(1t f *)(2t f 的非零值区间为(3,8)。 （√） 27. 若)(*)()(t h t e t r =，则 有)2(*)2()2(t h t e t r = （*表示卷记运算） （×） 28. 离散因果系统，若系统函数H （z ）的全部极点在z 平面的左半平面，则系统稳定 （×） 29. 序列)cos()(0ωn n x =是周期序列，其周期为0/2ωπ。 （×） 30．已知x 1(n)=u(n+1) - u(n-1)，x 2(n)=u(n-1) - u(n-2)，则x 1(n)*x 2(n)的非零值区间为（0，3）。（√） 31．离散因果系统，若H （z ）的所有极点在单位圆外，则系统稳定。 （×） 32．差分方程)1()1()(++=n x n n y 描述的系统是因果的。 （×） (1)若LTI 系统的单位冲激响应为)(5.0)(n u n h =，则该系统是不稳定的。（√） (4) 若LTI 系统的单位冲激响应为)()(t u e t h t -=，则该系统是不稳定的。（×） (7) 若LTI 系统的单位冲激响应为)2()(-=t u t h ，则该系统不是因果的。（×） (8) 若LTI 系统的单位冲激响应为)()(t u e t h t =，则该系统是因果的。（√） (10) 若LTI 系统的单位冲激响应为)2()()(4 1n u n h n -=，则该系统是因果的。（×） 四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应的方法。 答：（1）求微分方程的其次解和特解；（2）求系统零状态响应和零输入响应，其中零输入响应可通过解微分方程得到；（3）先求零输入响应，通过激励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；（4）利用拉普拉斯变换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。 五 1、请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。 拉普拉斯变换的时域卷积定理为： 若 )()]([11s F t f LT =,)()]([22s F t f LT =，则有)()()](*)([2121s F s F t f t f LT ?=。 证明：对单边拉式变换，有)()()(11t u t f t f =，)()()(22t u t f t f = 由卷积定义可得，?? ∞∞ ---= 2121)()()()()](*)([dt e d t u t f u f t f t f LT st τττττ 交换积分次序并引入符号τ-=t x ，得到 ττττ? ?∞ ∞-?? ????--=0 02121)()()()](*)([d dt e t u t f f t f t f LT st τττ??∞∞ --??????=0021)()(d dx e x f e f sx s )()()()(210 12s F s F d e f s F s =?=?∞-τττ 2、叙述并证明傅立叶变换的时域卷积定理。 傅立叶变换的时域卷积定理：若给定两个时间函数)(1t f ，)(2t f ，已知[])()(11ωF t f FT =， [])()(22ωF t f FT = 则 [])()()(*)(2121ωωF F t f t f FT = 证明：根据卷积定义，τττd t f f t f t f )()()(*)(2121-=? ∞ ∞ - 因此 []??∞ ∞--∞∞-??????-= dt e d t f f t f t f FT t j ωτττ)()()(*)(2121??∞∞-∞∞--?? ????-=τττωd dt e t f f t j )()(21 ? ?∞ ∞-∞ ∞---?? ????=ττωωd dx e x f e f x j t j ))(21 （令τ-=t x ） ? ∞ ∞ --==)()()()(2121ωωτωτωF F d F e f t j 六、计算题 1、二阶线性时不变系统)() ()()()(10102 2t e b dt t de b t r a dt t dr a dt t r d +=++，激励为)(2t u e t -时，全响应为)(]4[32t u e e e t t t ----+-；激励为)(2)(2t u e t t --δ时，全响应为)(]53[32t u e e e t t t ----+，起始状态固定。 求：（1）系数0a ，1a ；（2）)(t r zi 和)(t h ；（3）系数0b ，1b 。 解：（１）激励为)(2t u e t -时，全响应为)(]4[32t u e e e t t t ----+-，可知响应中特解为)(4)(2t u e t r t p -=， )(][3t u e e t t ----是齐次解。 故特征方程0102 =++a a αα的特征根为：11-=α，32-=α，所以40=a ，31=a （２）)(2t u e t -激励下， =+)()(t r t r zs zi )(]4[32t u e e e t t t ----+- (1) 因为)(2)(2t u e t t --δ='2)]([t u e t -，故 )(2)(2t u e t t --δ激励下，有=+)()(' t r t r zs zi )(]53[32t u e e e t t t ----+ (2) (2)-(1)得：=-)()('t r t r zs zs )(]434[32t u e e e t t t ----- (3) 令 t t t zs e A e A e A t r 33221)(---++= 带入(3)得 1,1,2321==-=A A A 所以：)(]2[)(32t u e e e t r t t t zs ---++-= )(2)(2t u e t t --δ激励下的响应可写为：=-)(2)(t r t h zs )(]53[32t u e e e t t t ----+ 所以，有)(]2[)(3t u e e t h t t ----= （３）将)()(t t e δ=，)(]2[)(3t u e e t h t t ----=代入微分方程，可得，7,310-=-=b b 。 2、某线性时不变连续时间系统的起始状态一定。已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应)()(1t u e t r t --=；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)()51()(2t u e t r t --=。求系统的冲激响应)(t h 。 解：设系统冲激响应为)(t h ，阶跃响应为)(t g ，它们都是零状态响应。设系统零输入响应为)(t r zi ，根据线性时不变系统特性可得： )()()(t u e t r t h t i z --=+ (1) )()51()()(t u e t r t g t i z --=+ (2) )()(t g t h '= (3) 将(3)代入(2)并减去(1)得： )(3)(4)()(t t u e t h t h t δ+-=-'- 将上式进行拉式变换可得1 1 3143)()1(+-= +- =-s s s s H s ，所以，1211)1)(1(13)(++-=+--=s s s s s s H 因此，)()2()(t u e e t h t t -+= 3、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应 )()()(1t u e t t r t -+=δ；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)(3)(2t u e t r t -=。求当激励为)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e 时的全响应)(3t r 。 解：（1）求单位冲激响应)(t h 与零输入响应)(t r zi 。设阶跃响应为)(t g ，故有)()()()(t r t h t u e t i z t +=+-δ 设故有 )()()()()(3t r d h t r t g t u e i z t i z t +=+=? ∞ --ττ 对上两式进行拉普拉斯变换得 )()(1 1 1S R s H s zi +=++ )()(113S R s H s s zi +=+ 联解得 1111)(+-=+=s s s s H 1 2)(+=s s R i z 故得 )()()(t u e t t h t --=δ )(2)(t u e t r t zi -= （2）求激励为)(3t e 的全响应)(3t r 因)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e ，故 s s e s e s s s E ----=111)(223 故有 1 )111( )()()(2 233+?--==--s s e s e s s s H s E s R s s zs s s s s s e s e s e s s e s s e -----+--+--=+-+-=1 1)1(11)1(11)1(1 故得其零状态响应为 )1()]1()([)]1()([)()1()1(3-------=-----t u e t u e t u e t u t u t r t t t zs )()1()(t u e t u t u t ----= 故得其全响应为 )()1()()()()(33t u e t u t u t r t r t r t zi zs -+--=+= 4、描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为525 )(22+++=s s s s H ，已知起始条件0)0(=-r ， 2)0(-='-r ，输入)()(t u t e =，求系统完全响应。 解：5 25)()()(22+++==s s s s E s R s H zs ，即)()5()()52(2 2s E s s R s s zs +=++ 由此可写出系统微分方程 )(5)()(5)(2)(t e t e t r t r t r +''=+'+'' 对方程取拉式变换，有)()5()(5)0(2)(2)0()0()(2 2 s E s s R r s sR r sr s R s +=+-+'----- 将s s E 1 )(=及起始条件代入上式并整理，得 4)1(221)52(52)(2 22++?-=+++-=s s s s s s s s R 所以 )()2sin 21()(t u t e t r t --= 5、求微分器、积分器、单位延时器和倒相器的系统函数)(ωj H 。 答：微分器：dt t de t r ) ()(=，方程两边进行傅里叶变换，)()(ωωωj E j j R =，所以ωωj j H =)( 积分器：? ∞ -= t d e t r ττ)()(，则)()()(t u d t h t ==?∞ -ττδ，所以)(1 )(ωπδω ω+= j j H 单位延时器：)1()(-=t e t r ，则)1()(-=t t h δ，所以ω ωj e j H -=)( 倒相器：)()(t e t r -=，则)()(t t h δ-=，所以1)(-=ωj H 6、已知)(*)()(t h t e t r =，)3(*)3()(t h t e t g =，且)(t r 、)(t h 的傅里叶变换分别为)(ωR 和)(ωH 。证明)()(Bt Ar t g =，并求A 、B 的值。 证明：由)(*)()(t h t e t r =，可得：)()()(ωωωH E R ?= 由)3(*)3()(t h t e t g =，可得：)3 ()3(91)3(31)3(31)(ωωωωωH E H E G ?=?= 又：)3()3()3(ωωωH E R ?=，所以，)3 (3131)3(91)(ω ωωR R G ?== 而)3(t r 的傅里叶变换为)3(31ωR ，所以，)()3(31)(Bt Ar t r t g == 即：3,3 1 ==B A 7、某系统的微分方程为)(3)(3)()(6)(5)(t e t e t e t r t r t r +'+''=+'+''，激励为)()()(t u e t u t e t -+=，全响应为)()3 1 344()(32t u e e t r t t +-=--，求系统的零状态响应)(t r zs ，零输入响应)(t r zi 及)0(+zi r 。 解：系统函数为31)3)(2()2)(1(6523)(22++=++++=++++=s s s s s s s s s s s H 又 ) 1(1 2111)(++=++=s s s s s s E 故 33/53/1)3(12)()()(++=++= =s s s s s s E s H s R zs ， )()3 531()(3t u e t r t zs -+= 因此 )()34()()()(32t u e e t r t r t r t t zs zi ---=-= 134)0(=-=+zi r 8、已知某系统激励为)()(31t u e t f t -=时，零状态响应为)(1t y ；激励为? ∞ -+=t d f t f t f ττ)(3)()(1'1 2时，响 应为)()(4)(212t u e t y t y t -+-=，求冲激响应)(t h 。 解：31)(1+=s s F ，)3(3)(3)()(2112++=+=s s s s F s s sF s F 2 1 )(4)(12++-=s s Y s Y 2 1 )()(421)(4)()()(1122++ -=++ -==s s H s F s s Y s Y s F s H 1 1 22)2)(1()(4)(121)(12+-+=++=+?+= ∴s s s s s s F s F s s H )()2()(2t u e e t h t t ---=∴ 9、一线性时不变连续系统，当起始状态1)0(=-x ，输入)(2)(1t u t f =时，全响应为)()(1t u t y =；当 2)0(=-x ，输入)()(2t t f δ=时，全响应为)(3)(22t u e t y t -=，求系统冲激响应)(t h 。 解：设 )()()()(111t u t y t y t y zs zi =+= (1) )(3)()()(2222t u e t y t y t y t zs zi -=+= (2) 又 )(*)(2)(1t h t u t y zs =，)()(2t h t y zs =，)(2)(12t y t y zi zi = 故(1)(2)式可改写为：)()(*)(2)(1t u t h t u t y zi =+ (3) )(3)()(221t u e t h t y t zi -=+ (4) (3)×2-(4)得：)(3)(2)()(*)(42t u e t u t h t h t u t --=- (5) 取(5)式拉式变换，得：2 3 2)()(4+- =-s s s H s H s 所以：2 1)(+= s s H ，)()(2t u e t h t -= 10、描述线性时不变连续系统的微分方程为)(3)()(4)(4)(t e t e t r t r t r +'=+'+''，输入)()(t u e t e t -=， 1)0(=+r ，3)0(='+r 。求系统零输入响应)(t r zi 零状态响应)(t r zs 。 解：在零状态下对微分方程进行拉式变换，有 )(3)()(4)(4)(2 s E s sE s R s sR s R s zs zs zs +=++ 将1 1 )(+= s s E 代入上式，解得 22)2(11211443)(22+-+-+=+?+++=s s s s s s s s R zs 所以 )(])2(2[)(2t u e t e t r t t zs --+-= 由上式可得 0)0(=+zs r ，1)0(='+zs r 所以 1)0()0()0(=-=+++zs zi r r r ，2)0()0()0(='-'='+++zs zi r r r 由微分方程写出特征方程为 0442 =++λλ，解得221-==λλ 设零输入响应t zi e Bt A t r 2)()(-+=，将1)0(=+zi r ，2)0(='+zi r 代入可得 A=1，B=4 所以 t zi e t t r 2)41()(-+= 11、已知离散系统差分方程为)()2(2)1(3)(n x n y n y n y =-+-+，激励)(2)(n u n x n =，初始值为 0)0(=y ，2)1(=y 。用时域分析法求解零输入响应与)(n y zi 零状态响应)(n y zs 。 解：先求解零输入响应。 由系统特征方程0232 =++λλ，可得特征根为11-=λ，22-=λ， 故零输入响应形式为n n zi A A n y )2()1()(21-+-=。 由差分方程可得：)]1(3)()([5.0)2(---=-n y n y n x n y 另n=1、2可得0)1(=-y ，5.0)2(=-y ，则0)1()1(=-=-y y zi ，5.0)2()2(=-=-y y zi 将)1(-zi y ，)2(-zi y 代入n n zi A A n y )2()1()(21-+-=可得11=A ，22-=A 所以n n zi n y )2(2)1()(---=， 则1)0(-=zi y ，3)1(=zi y （2）求零状态响应。 1)0()0()0(=-=zi zs y y y ，1)1()1()1(-=-=zi zs y y y 由激励)(2)(n u n x n =，设特解为)(2n u B n ?，代入差分方程得B=1/3 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书 前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 信号与系统综合实验项目doc 信号与系统综合实验项目 (竞 实 验 指 导 项目一 用MATLAB 验证时域抽样定理 目的： 通过MATLAB 编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的明白得。同时训练应用运算机分析咨询题的能力。 任务： 连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，通过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。 方法： 1、确定f(t)的最高频率fm 。关于无限带宽信号，确定最高频率fm 的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm 。 2、确定Nyquist 抽样间隔T N 。选定两个抽样时刻：T S 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程 学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙 所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟 20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求 实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。 实验项目名称：常用连续信号的表示 实验学时： 2学时 同组学生姓名： 无 实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩： 批改教师： 杨娟 批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件 三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。 四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1; 2000年 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ω)，h (t )?H (j ω)，则g (t ) = ( )。 （a ）?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y （c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变 系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?ω1和?ω2，且?ω2>?ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样 间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a ） 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? （c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f (t )?F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。 （a ）ω ω2j e )j (F （b ）ω 2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω 2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的 收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[- 湖南理工学院成教期末考试试卷 课 程 名 称《信号与系统》 2010年度第 I 学期 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 2、 ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ 。 3 =-?∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ= 。 4. 已知 651 )(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1 342 3)(23+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定 性： 。 9．已知离散系统函数1 .07.02 )(2 +-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0()(52)(452 2y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 班级： 学生学号： 学生姓名： 适用专业年级：2007 物理 出题教师： 试卷类别：A （√） 、B （）、C （ ） 考试形式：开卷（ √）、闭卷（ ） 印题份数： 广州大学 综合设计性实验 报告册 实验项目选频网络的设计及应用研究 学院物电学院年级专业班电子131 姓名朱大神学号成绩 实验地点电子楼316 指导老师 《综合设计性实验》预习报告 实验项目：选频网络的设计及应用研究 一 引言： 选频网络在信号分解、振荡电路及其收音机等方面有诸多应用。比如，利用选频网络可以挑选出一个周期信号中的基波和高次谐波。选频网络的类型和结构有很多，本实验将通过设计有源带通滤波器实现选频。 二 实验目的： （1）熟悉选频网络特性、结构及其应用，掌握选频网络的特点及其设计方法。 （2）学会使用交流毫伏表和示波器测定选频网络的幅频特性和相频特性。 （3）学会使用Multisim 进行电路仿真。 三 实验原理： 带通滤波器： 这种滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减和抑制。 典型的带通滤波器可以从二阶低通滤波器中将其中一级改成高通而成，如图1所示。 电路性能参数可由下面各式求出。 通带增益：CB R R R R A f vp 144+= 其中B 为通频带宽。 中心频率：)1 1(121 3 12 20R R C R f += π 通带宽度：)2 1(14 321R R R R R C B f -+= 品质因数：B f Q 0 = 此电路的优点是，改变f R 和4R 的比值，就可以改变通带宽度B 而不会影响中心频率0f 。 四 实验内容： 设计一个中心频率Hz f 20000=，品质因数5>Q 的带通滤波器。 五 重点问题： （1）确定带通滤波器的中心频率、上限频率及下限频率。 （2）验证滤波器是否能筛选出方波的三次谐波。 六 参考文献： [1]熊伟等.Multisim 7 电路设计及仿真应用.北京：清华大学出版社，2005. [2]吴正光，郑颜.电子技术实验仿真与实践.北京：科学出版社，2008. [4]童诗白等.模拟电子技术基础（第三版）.北京：高等教育出版社， 2001. 图1 二阶带通滤波器 2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。 3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研] A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为 中南大学 信号与系统试验报告 姓名: 学号: 专业班级:自动化 实验一 基本信号的生成 1．实验目的 ● 学会使用MATLAB 产生各种常见的连续时间信号与离散时间信号； ● 通过MATLAB 中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用信号的 理解； ● 熟悉MATLAB 的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠 定基础。 2．实验内容 ⑴ 运行以上九个例子程序，掌握一些常用基本信号的特点及其MATLAB 实现方法；改变有关参数，进一步观察信号波形的变化。 ⑵ 在 k [10:10]=- 范围内产生并画出以下信号： a) 1f [k][k]δ=； b) 2f [k][k+2]δ=； c) 3f [k][k-4]δ=； d) 4f [k]2[k+2][k-4]δδ=-。 源程序： k=-10:10; f1k=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)]; subplot(2,2,1) stem(k,f1k) title('f1[k]') f2k=[zeros(1,8),1,zeros(1,12)]; subplot(2,2,2) stem(k,f2k) title('f2[k]') f3k=[zeros(1,14),1,zeros(1,6)]; subplot(2,2,3) stem(k,f3k) title('f3[k]') f4k=2*f2k-f3k; subplot(2,2,4) stem(k,f4k) title('f4[k]') ⑶ 在 k [0:31]=范围内产生并画出以下信号： a) ()()k k 144f [k]sin cos π π=； b) ()2k 24f [k]cos π =； c) ()()k k 348f [k]sin cos π π=。 请问这三个信号的基波周期分别是多少？ 源程序： k=0:31; f1k=sin(pi/4*k).*cos(pi/4*k); subplot(3,1,1) stem(k,f1k) title('f1[k]') f2k=(cos(pi/4*k)).^2; subplot(3,1,2) stem(k,f2k) title('f2[k]') f3k=sin(pi/4*k).*cos(pi/8*k); subplot(3,1,3) stem(k,f3k) title('f3[k]') 其中f1[k]的基波周期是4, f2[k]的基波周期是4, f3[k]的基波周期是16。 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε 信号与系统综合设计实验项目 实 验 指 导 项目一 用MATLAB 验证时域抽样定理 目的： 通过MATLAB 编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 任务： 连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。 方法： 1、确定f(t)的最高频率fm 。对于无限带宽信号，确定最高频率fm 的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm 。 2、确定Nyquist 抽样间隔T N 。选定两个抽样时间：T S 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号与系统实验综合设计 《二阶电路系统的设计与测试分析》年级： 班级： 姓名： 学号： 日期： 二阶电路系统的设计与测试分析一、实验原理 二阶电路图如下所示 描述这种电路的微分方程为 y’’ (t) + 2αy’ (t) +ω2y (t) =ω2f (t) ，式中ω2= 1/LC ，α= R/2L。 其特征根为 事实上，针对该电路，可列出以下方程： I (t) = C*Uc’(t) ① R*I (t) + L*I’(t) + Uc(t) = Us(t) ② 将①式代入②式：CR*Uc’(t) + LC*Uc’’(t) + Uc(t) = Us(t) 可化为：Uc’’(t) + (R/L)*Uc’(t) + (1/LC)Uc(t) = (1/LC)*Us(t) 将各元件值代入：Uc’’(t) + 15000 *Uc’(t) + 10^5 *Uc(t) = 10^5 *Us(t) ω2= 10^5 ，α= 7500 可以看出，α>ω，这属于过阻尼情况。选取过阻尼情况是考虑到实测电路时电路输出在示波器上的波形观察起来可以更加明显。 接下来，利用软件SystemView对该电路进行时域、频域、S域分析。 二、Systemview仿真 由电路实际方程Uc’’(t) + 15000 *Uc’(t) + 10^5 *Uc(t) = 10^5 *Us(t) 移项可得； Uc’’(t) = -15000 *Uc’(t) - 10^5 *Uc(t) + 10^5 *Us(t) 据此画出系统框图 其系统函数H（jω）为1/（LCs 2+ RCs + 1） 1、阶跃响应 ①时域仿真波形 1. 理想低通滤波器是（C ） A 因果系统 B 物理可实现系统 C 非因果系统 D 响应不超前于激励发生的系统 2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统 3一个LTI 系统的频率响应为3 ) 2(1 )(+= ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t a at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C )()(t d t εττδ=? ∞ - D )()(t t δδ=- 5. 6. 7.微分方程f f y y y y 225) 1()1()2() 3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ） A []x y t f x X 012)(100512100010=??????????+??????????---=? B []x y t f x X 012)(100215100010=????? ?????+??????????---=? C []x y t f x X 210)(100512100010=??????????+??????????---=? D []x y t f x X 210)(100215100010=????? ?????+??????????---=? 8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ） A 大于各谐波分量平均功率之和 B 不等于各谐波分量平均功率之和 C 小于各谐波分量平均功率之和 D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50) 100sin([ )(t t t t f ?=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s 10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称 东莞理工学院 实验报告 班级：11通信1班 姓名：陈伟宏 学号：201141302117 同组者： 指导老师：刘学良 日期：2013.6.26 实验名称：利用MA TLAB 进行线性系统的特性分析和输出响应求解 实验目的：掌握利用MATLAB 语言对频域进行部分对时域的系统分析、画出统的单位冲激响应和单位阶跃响应曲线及系统的幅频特性和相频特性以及输出波形，以加深对所学知识的理解。 实验设备：电脑一台（Win XP 以上操作系统、MATLAB6.5软件）。 实验原理：先在某一时间范围内均匀产生一定数量的时间点，再调用基本信号函数计算这些时间点的函数值，最后用绘图函数画出这些坐标点所对应的波形即可。对于某一特定输入下的输出响应，先确定该输出响应的表达式，再编程计算给定时间点上的函数值，最后画出其波形即可。 实验步骤：1、运行MATLAB 程序；2、打开MATLAB 编辑器；3、将实验指导书上的程序输入编辑窗口；4、在编辑器窗口中执行“Debug │Save and Run ”命令。 实验结果（分析）讨论： 设系统的频率特性)(ωj H 为： ) 6)(4)(1(24)(+++=ωωωωj j j j H （1）用MATLAB 画出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应曲线； （2）设输入信号为)90sin()3sin()(t t t f +=，∞<<∞-t ，画出)(t f 通过该系统的响应)(t y 的波形曲线。 （3）用MATLAB 画出该系统的幅频特性和相频特性 （4）若系统输入信号为()t =，试用MATLAB求输出信号)(s f t e- Y的部分分式展开式，并写出其时域表达式)(t y。 解： (1)信号与系统试题附答案99484
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西南交大考研试题(信号与系统)
0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）??? ??-a ω1 tan （d ）?? ? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为31 ||41<(完整)期末信号与系统试题及答案,推荐文档
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