八年级上册三角形 专题复习
基础知识回顾:
1
、三角形的内角和等于 ,三角形的外角等于与它 的两个内角的和。 2、三角形的任意两边之和
第三边,任意两边之差 第三边。
3、全等三角形的对应边 ,对应角 .证明两个三角形全等的方法有:SSS , , ,AAS , (只适用于直角三角形)。
4、角平分线上的点到角两边的距离 ;到角两边距离 的点在角的平分线上。
5、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 ;到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 。
6、等腰三角形性质:
(1)等腰三角形两腰 ;(2)等边对 ;
(3)三线合一:顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相 。
7、等腰三角形判定:
(1)有两条边 的三角形是等腰三角形;
(2)有两个角 的三角形是等腰三角形,简称“等角对等边”。
8、等边三角形的判定方法是:有一个角是60°的 三角形是等边三角形;有两个角是 的三角形是等边三角形;三边 的三角形是等边三角形。
达标练习:
1、如图,∠1=100°,∠C =70°,则∠A 的大小是( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.80°
2、如图,△ABC 中,AB =AC ,∠B =70°,则∠A 的度数是( )
A.70°
B.55°
C.50°
D.40°
3、三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A.中线
B.角平分线
C.高
D.中位线
4、下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4
B.4,5,9
C.4,6,8
D.5,5,11
5、等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )
A.16
B.18
C.20
D.16或20
6、如图,AB ∥CD ,∠A+∠E =75°,则∠C 为( )
A.60°
B.65°
C.75°
D.80°
7、如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD =2BD ,BE =CE ,设△ADF 的面积为S 1,△CEF 的面积为S 2,若ABC S =6,则S 1-S 2= 。
8、如图,已知∠B =∠C ,添加一个条件使△ABD ≌△ACE (不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 。
第2题 第1题 第6题
第7题 第8题
9、若实数x、y
满足4
-
x+8
-
y =0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为。
10、如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=°。
11、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的数为。
12、如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=。
13、如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC。
求证:DE=AB。
14、如图,AD∥BC,BD平分∠ABC。
求证:AB=AD。
15、如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD。
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形。
第10题第11题第12题
第13题
第14题
第15题
16、已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC。
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。
第16题
17、如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA。
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD。
第17题
参考答案
基础知识:
1、180°,不相邻。
2、大于,小于。
3、相等,相等,SAS,ASA,HL。
4、相等,相等,
5、相等,垂直平分线上。
6、(1)相等;(2)等角;(3)重合。
7、(1)相等;(2)相等。
8、等腰,60°,相等。
达标练习:
1、C;
2、D;
3、A;
4、C;
5、C;
6、C;
7、1;
8、AB=AC(或AD=AE或BD=CE或BE=CD或EF=DF或BF=CF)。
9、20;10、66.5;11、36°;12、40°。
13、证明:∵∠1=∠2,
∴∠BCA=∠ECD。
在△BCA和△ECD中,
BC EC
BCA ECD CA CD
=
∠=∠
=
?
?
?
?
?
,
,
,
∴△BCA≌△ECD(SAS)。
∴DE=AB。
14、证明:∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB。
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC。
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD。
15、(1)证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠D=∠C=90°。
在Rt△ACB和Rt△BDA中,
AB BA AC BD
=
=
?
?
?
,
,
∴△ACB≌△BDA(HL)。
∴BC=AD。
(2)证明:由△ACB≌△BDA,得∠CAB=∠DBA,∴△OAB是等腰三角形。
16、(1)证明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB。
∵BD、CE是两条高,
∴∠BDC=∠CEB=90°。
又∵BC=CB,
∴△BDC≌△CEB(AAS),
∴∠DCB=∠EBC。
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形。
(2)点O是在∠BAC的角平分线上。
理由:连接AO。
∵△BDC≌△CEB,
∴DC=EB,CE=BD。
∵OB=OC,
∴OD=OE。
又∵∠BDC=∠CEB=90°,AO=AO,
∴△ADO≌△AEO(HL)。
∴∠DAO=∠EAO,
∴点O是在∠BAC的角平分线上。
17、(1)证明:在等腰直角△ABC中,∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴△BDC≌△ADC,
∴∠DCA=∠DCB=45°。
由∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,∴∠BDE=∠EDC,
∴DE平分∠BDC。
(2)证明:连接MC,
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD。
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC。
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM=15°,
∴△ADC≌△EMC,
∴EM=AD=DB。