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高等数学上册公式大全

高等数学下册公式大全

第一章一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式：

sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1

cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ

αβ

αβαβαβαββα

αβαβαβαβαβαβ

±=±±=±±=??±=

±±=±±=±m m m 和差角公式：

sin sin 2sin

cos

22sin sin 2cos sin

22cos cos 2cos cos

22cos cos 2sin sin

αβ

αβαβαβ

αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1

sin cos [sin()sin()]

cos sin [sin()sin()]21

cos cos [cos()cos()]

sin sin [cos()cos()]

αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：

2222222222sin 22sin cos cos 22cos 1

12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1

cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα

αααααααα

==-=-=-=

--=

==+=

=-=+倍角公式：

22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2

cos 2

1cos sin tan 2

sin 1cos 1cos sin cot

sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα

ααααα

αα

+=+=+=-===-===++===

-半角公式：

::ln(2::ln(2

11::ln

21x x

x x

x x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e x

thx arthx chx e e x

-----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切

3322()()()a b a b a ab b ±=±+m ，222(1)(21)

126

n n n n +++++=

(1)124

n n n ++++=L

2、极限

? 常用极限：1,lim 0n n q q →∞

;1n a >=

;1n =

? ln(1())lim

ln(1())~()()

lim[()()]

1/()

()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x e

e ++±→→∞±=??????→若则

? 两个重要极限

00sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x

→→∞→∞→==+==+ ?

:常用等价无穷小

211

1cos ~

; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x

--++++

3、连续：

定义：0

lim 0;lim ()() x x x y f x f x ?→→?==

00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+

→→?==极限存在或第二章导数与微分

1、基本导数公式：

00000000

()()()()()lim

lim lim tan x x x x f x x f x f x f x y

f x x x x x α?→?→→+?--?'====??-

_0+0()()f x f x -+

''?=导数存在

1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();

11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=?=-?==''''====

(arctan ); (cot ); ();();1111

(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''=

=-==++''''====-

2、高阶导数：

()()()()!

()()!; ()ln ()()!

n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=

?==?=-

()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22

n n n n kx k kx n kx k kx n ππ

=?+?=?+?

()1

()(1)1(1)!1(1)![ln()](1)[ln()]()(1)()n n n n n n n

n n a x x a x x x

-----+=-?==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：

()

()()

0()(1)(2)()()

()

(1)(1)(1)2!!

n k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++

++++∑L L L

3、微分：

0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''?=+?-=+??=

???连续极限存在收敛有界;=???可微可导左导右导连续；

?不连续不可导

第三章

微分中值定理与微分的应用

1、基本定理

()()()(),(,)()()()

,(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

2、

()2

00000000(1)(1)011

0000()(): ()()()()()()()

2!!

(()): (); ((,),(0,1))(())()()()(1)!(1)!n n n n n n n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n o x x R x x x f x x x f x x x x n n ξθθξ++++'''=+-+-++-+?-?

=∈∈?+--=-?++?

L 泰勒公式余项

()(1)21

(0)(0)(): ()(0)(0)()()(); ((0,1))

2!!(1)!

n n n n f f f x f x f f x x x x n n θθ++'''=+++++∈+L 麦克劳林公式

常用初等函数的展式：

211();();((0,1))2!!(1)!

n x

n n n x x e e x R x R x x n n θθ+=+++++=∈+L

12122sin[(21)]2sin (1)();();((0,1))3!5!(21)!(21)!

m m m m m x m x x x x x R x R x x m m π

θθ--+++=-+-+-+=∈-+L

242222121cos[(1)]cos 1(1)();();((0,1))2!4!(2)!(22)!

m m m m x x x x m x R x R x x m m θπθ+++++=-+-+-+=∈+L

241111

ln(1)(1)()(1)(1); 2!3!1(1)();((0,1))(1)(1)

n n n n n n n n n n

n n n x x x x x x x R x n n n R x x n x θθ+∞∞

--==+++=-+-+-+=-=-+-=

∈++∑∑L

211(1)

(1)(1)

(1)1();

2!!

(1)()

()(1);((0,1))

(1)!

n n n n n n x x x x R x n n R x x x n αααααααααααθθ--+---++=++

+--=+∈+L L L

1ln (1)1(1)(1)1n n

n n x x x x x x ∞

='?=+=-+++-=-+∑L 3、

30222

.(:M M s ()()()()M lim .[()()]1

0; .

s ds K MM s

t t t t d K s ds t t K R K R θ

α?ψ?ψαα

?ψ?→===?''=

???''''''-?===?''+==弧微分公式：平均曲率：从点到点，切线斜率的倾角变化量；:弧长)点的曲率：直线的曲率：半径为的圆的曲率：

1=M K ρ=曲线在点处的曲率半径:

第四章不定积分

1、常用不定积分公式：

()(); (())(); ()()f x dx F x C f x dx f x F x dx F x C ''=+==+???

(1); ln ;1

; ;ln x x

x x x x dx C dx x C x a a dx C e dx e C a

μμ

μμ+=+≠-=++=+=+????

22sin cos ; cos sin ;

tan ln cos ; cot ln sin ;sec ln sec tan ;

csc ln csc cot ln tan

ln csc cot ;2

sec tan ; csc cot ;

cos sin sec t xdx x C xdx x C xdx x C xdx x C xdx x x C x

xdx x x C C x x C dx dx xdx x C xdx x C x x x =-+=+=-+=+=++=-+=+=-++==+==-+???????????an sec ; csc cot csc ;; ;

xdx x C x xdx x C shxdx chx C chxdx shx C =+?=-+=+=+???

?2222222arcsin arccos ; arcsin

;1arctan arccot ; arctan ; 111ln ; ln ;22ln(; x

x C x C C a

dx dx x

x C x C C x a x a a

dx x a dx a x

C C x a a x a a x a a x x C =+=-+=+=+=-+=+++-+=+=+-+--=++?

????

ln(;

arcsin 2a x C a x

=+=+ 2、常用凑微分公式：

2212 (); (ln );

(1)()(ln tan );

cos sin dx dx

d d x x x x d dx d x x x dx

d x x x

==-==-=+=

3、有特殊技巧的积分

(1)

sin cos sin()dx dx a x b x x ?=++?

sin cos (2)

ln sin cos sin cos c x d x

dx Ax B a x b x C a x b x +=++++?

241(3)1x dx x ++

?2211()1()d x x x x

=--+?

第五章定积分

1、基本概念

0011

()lim ()lim ()()()() , (()())n n

b i i a a

n i i i f x dx f x f F b F a F x F x f x n n λξ→→=='=?==-==∑∑?

????连续可积;有界+有限个间断点可积;可积有界; 连续原函数存在

()()()()x

x f t dt x f x 'Φ=?Φ=?

()

()()[()]()[()]()x x d f t dt f x x f x x dx

?ψ??ψψ''=-? ()(())()a

f x dx f t t dt αβ

??'=?

?，()()()()()()a a

u x dv x u x v x v x du x =-??

2、常用定积分公式：

()[()()]a

f x dx f x f x dx -=+-?

?；

(),()2()a

f x f x dx f x dx -=??为偶函数；(),()0a

f x f x dx -=?为奇函数

(sin )(cos )f x dx f x dx π

?；2220

(sin )(sin )(sin )2xf x dx f x dx f x dx πππ

π=

=??

T T

2T 0

()()()a a

f x dx f x dx f x dx +-==?

；T

()()a n a

f x dx n f x dx +=?

瓦里斯公式：

2220

31,1

2242sin cos 2431,352n n n n n n n n n n I xdx xdx I n n n

n n n πππ---??????-?-===

=?--?????-?

??L L 为正偶数为正奇数无穷限积分：

-b

+-()lim

()(+)();

()lim ()(-)();

()lim

()lim ()(+)()

a a

b b

a a

b a f x dx f x dx F F a f x dx f x dx F F a f x dx f x dx f x dx F F ∞

→∞-∞→∞+∞

-∞

→∞→∞==∞-==∞-=+=∞--∞??

???

瑕积分：

()lim ()()lim ();()lim ()lim ()();()()()b b

a t

t a

a a

t b t b

f x dx f x dx F b F t f x dx f x dx F t F a f x dx f x dx f x dx

→→→→==-==-=+?????

?? +1

,1,1p

dx p p x ∞

>≤?

收敛发散；11,01,1p a dx p p x <<≥?收敛发散

()(1)!x n n e x dx n τ+∞

--==-?,(1)()!;(1)1;n n n n τττ+=?==

01 ()22

x e dx τ+∞-=?=?

第六章定积分应用

1、平面图形的面积：

直角坐标情形：()b

A f x dx =?；()()b

A f x g x dx =-?；()()d

A y y dy ?ψ=-?

参数方程情形：()()()();(();())A t d t t t dt a b ββ

ψ?ψ??α?β'====??

极坐标情形：2

1()2

A d βαρθθ=

? 2、空间立体的体积：

由截面面积：()b

V A x dx =?

旋转体：绕x 轴旋转：2

22();[()()()

2();2()()()

a a

d d

V f x dx V f x g x dx x V y y dy V y y y dy y πππ?π?ψ==-==-????为积分变量为积分变量绕y 轴旋转：

2()2()();()

[()()]()

b b

V x f x dx x f x g x dx x V y y dy y πππ?ψ==-=-???为积分变量为积分变量

3、平面曲线的弧长：

s β

θ===?

变力做功：()b a

W F x dx =?

抽水做功：=,g dW dM g h dV g h ρ??=??=???克服重力做功质量高度液体压力做功：=dF pdA g h dA ρ?==???压力压强面积，

第七章微分方程

: 一、基本类型的一阶微分方程 ()()()1:

()() ,() ()2: ()()()0 :()0 :(())P x dx P x dx P x dx dy dy f x g y f x dx dx g y dy

P x y Q x dx

Q x y e Q x y e Q x e dx C --==+=??==?????≠=+?

???、可分离变量方程分离变量，两边积分、一阶线性微分方程齐次通解：，非齐次通解：

03(,)d (,)d 0(), . (1)(2)(,)(,)d (,)d .

(3)u P x y u(x,y)=P(x,y)dx +c(y)x u(x u Q x y c (y)=Q-P(x,y)dx (y)x y y x x

x y P x y x Q x y y P Q u x y C u x y P x y x Q x y y C ?+====+=??

????

'?=????????、全微分方程:其中通解：（）、分项组合法；

、特殊路径法：、偏积分法；

(,)=

(,)=,y)=P(x,y)dx +(y)dy ???

二、可化为基本类型的一阶微分方程11221()(),a x b y dy y dy y

f f u dx x dx a x b y x +===+（）齐次方程：或令

111222

2()a x b y c dy

f dx a x b y c ++=++（）准齐次方程：

111112222211

221111111112211200,, ()()d 0().d a x b y c a b x X h

h k a b y Y k a x b y c a X bY dY Y f u dX a X b Y X a b k a x b y c y f a x b y u a x b y a b x a x b y c ?++==+???=

≠???=+++???

?+??==?

?++??====+=+++??

若令，(由解得)，再令。若，令。

(3)

() dy

f ax by c u ax by c dx

=++=++令。

1(4) ()()(0,1) (1)()(1)()

dy dz

P x y Q x y z y P x z Q x dx dy ααααα-+=≠=?+-=-伯努利方程：，令(,)

5 (,)(,)0 (),y x dy P x y P x y dx Q x y dy P Q dx Q x y +=≠?

=-（）其中（）

16/()()()(),x dx dx

P y x Q y P y x Q y x z x dy dy

αα-+=+==（）关于的线性方程伯努利方程：

；令 ()()7(,)(,)0 ()1;21

(1)()()()()1

(2)()()()()1

(3)(,)y x x dx y x y dy y x P x y dx Q x y dy P Q u x P Q x u x ce Q

u y P Q y u y ce P u x y xP yQ

?ψ?ψ-+=≠??

-=?=?

?-=?==

+（）其中求积分因子方法：

、分项组合法：常用全微分公式、公式法：

方程有形如的积分因子方程有形如的积分因子齐次方程的积分因子

: 三、可降阶的高阶微分方程

d 1() n d 2(,), (,) d d 3(,) , (,) d d n n y f x x

y f x y y p y p p f x p p p y f y y y p y p p f y p y y

=''''''''===?=''''''===?=（）连续积分次;

（）令，则（）令，则

四、二阶常系数齐次线性微分方程

200y py qy r pr q '''++=?++=特征方程：

121212122121221,21240,40,()

40,(cos sin )

r x r x r x x p q r r y C e C e p q r r y C C x e p q r i y e C x C x ααβββ?=->≠?=+?=-==?=+?=-<=±?=+通解：通解：通解：

四、二阶常系数非齐次线性微分方程

() ()()() y p y q y f x y x Y x y x *'''++==+通解齐次通解非齐次特解

01() () ()12x k x m m k f x e P x y x Q x e k k λλλλλ*=?? ?

=?== ? ?=??不是特征根（）特解形式是特征单根是特征重根

[]

] (1)(2)

2() () ()cos ()sin 0 ()cos ()sin 1x l n x m

m f x f x e P x x P x x iw k y xe R x x R x x iw k λλωωλωωλ*==++=????=+ ??+=??

（）不是特征根特解形式是特征根

高等数学常用公式大全

高数常用公式平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理公式，用法合集极限与连续一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

高等数学公式总结(绝对完整版).

高等数学公式大全导数公式：基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高数公式大全11415

高等数学公式导数公式：基本积分表： kdx kx C =+?（k 为常数） 1 1u u x x dx C u +=++? 1ln dx x C x =+? 21 arctan 1dx x C x =++? arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x xdx x C =-+? x x e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? 两个重要极限：三角函数公式： sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1 (log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=?'=-?'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 11 lim(1)x x x x x e x →→∞=+=

零点定理：设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ?<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0f ε=。（考点：利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性）罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件：（1）在闭区间[],a b 上连续；（2）在开区间(),a b 内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即()()f a f b =，那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使得()'0f ε=。（选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题）拉格朗日中值定理：如果函数()f x 满足（1）在闭区间[],a b 上连续；（2）在开区间(),a b 内可导，那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使等式()()()()f b f a f b a ε'-=-成立。（证明题）定积分应用相关公式函数的平均值()1b a y f x dx b a =-? 空间解析几何和向量代数：空间两点的距离 12d M M == 向量b r 在向量a r 方向上的投影() Pr j cos ,a b b a b =r r r r 设(),,x y z a a a a =r ，(),,x y z b b b b =r ，则两向量的数量积cos x x y y z z a b a b a b a b a b θ?=?=++r r r r 是一个数，θ为a r 与b r 的夹角； a r 与 b r 的夹角 cos a b a b a b θ++= 。两向量的向量积x y z x y z i j k a b a a a b b b ?=r r ，sin a b a b θ?=?r r r r 。（考点：利用向量积求三角形的面积）

高等数学积分公式大全

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝ 1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝1 1() (1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝ 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2 d x x ax b +? ＝ 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d () x x ax b +? ＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +? ＝2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7．2 d () x x ax b +? ＝2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8．2 2 d () x x ax b +? ＝ 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9．2 d () x x ax b +? ＝ 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10．x ? ＝ C 11．x ?＝2 2(3215ax b C a -+ 12．x x ?＝ 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13．x ? ＝ 2 2(23ax b C a -+

14 ．2 x ? ＝ 222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22．2 d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ? +>? ? ?+< 23．2 d x x ax b +? ＝ 2 1 ln 2ax b C a ++

高数知识点公式大全

高等数学公式平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

大学高数常用公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

高等数学一常用公式表

常用公式表（一） 1。乘法公式 ()()22212a b a ab b +=++ ()()2 2222a b a ab b -=-+ ()()()223a b a b a b -=+- ()()()33224a b a b a ab b +=+-+ ()()()33225a b a b a ab b -=-++ 2、指数公式： ()()0 110a a =≠ ()12p p a a -= ()3m n a = ()4m n m n a a a += ()5m m n m n n a a a a a -÷= = ()() 6n m m n a a = ()() 7n n n ab a b = ()8n n n a a b b ?? = ??? ()2 9a = (10a = () 1 111a a -= (1 2 12a = 3、指数与对数关系：（1）若N a b =，则 N b a log = （2）若N b =10 ，则N b lg = （3）若N e b =，则N b ln = 4、对数公式：（1） b a b a =log , ln b e b = (2)log 10,ln 10a == （3）N a aN =log ，ln N e N = ()ln 4log ln a N N a = （5）a b b e a ln = （6）N M MN ln ln ln += ()7ln ln ln M M N N =- （8） M n M n ln ln = ()1 9ln ln M n = 5、三角恒等式：（1）22sin cos 1α α+= （2）2 2 1tan sec αα += （3）221cot csc αα+= () sin 4tan cos αα α = () cos 5cot sin αα α = ()1 6cot tan α α = ()17csc sin α α = ()18sec cos αα = 6.倍角公式：（1）α ααcos sin 22sin = ()2 2tan 2tan 21tan αα α = - （3）α αααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 7.半角公式（降幂公式）： ()2 1cos 1sin 22 α α -= ()2 1cos 2cos 2 2 α α += ()1cos sin 3tan 2 sin 1cos α ααα α -= = +

高等数学积分公式大全

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++

9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ． x ? C + 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a - 12 ．x x ? ＝2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 ． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? ＝2a bx b -- 17 ． x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a +

同济高等数学公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

小学到大学所有数学公式

小学到大学所有数学公式.txt真正的好朋友并不是在一起有说不完的话题，而是在一起就算不说话也不会觉得尴尬。你在看别人的同时，你也是别人眼中的风景。要走好明天的路，必须记住昨天走过的路，思索今天正在走着的路。1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形

高等数学常用积分公式查询表

导数公式：基本积分表： 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 10 ．x C 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++ 24．2 2d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='

31． 1arsh x C a +＝ln(x C + 32．＝C + 33． x ＝C 34． x ＝C + 35．2 x ＝2ln(2a x C -++ 39． x 2 ln(2a x C +++ 43．x a C + 44．2d x x ?＝ln(x C +++ 47． x ＝C 53．x 2 ln 2 a x C 57．x ＝arccos a a C x + 59． arcsin x C a + 61． x ＝C

大学高数公式大全

高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x)，= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx)，= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C

三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u

高数公式大全

高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式： sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ αβ αβαβαβαββα αβαβαβαβαβαβ ±=±±=±±= ??±= ±±=±±=±m m m 和差角公式： sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()]21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 2222222 222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα αααααααα ==-=-=-= --= ==+= =-=+ 倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1 sin 2 cos 2 1cos sin tan 2 sin 1cos 1cos sin cot 2 sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα ααααα αα +=+=+=-===-===++=== -半角公式：

高数公式大全

高等数学公式·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

大学高数公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

(完整版)高等数学常用公式汇总————

高数常用公式平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

大学高数公式大全

大学高数公式大全对的性对及推对数用^表示乘方～用log(a)(b)表示以a对底～b的对数 *表示乘～号/表示除号定对式, 若a^n=b(a>0且a?1) 对n=log(a)(b) 基本性对, 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推对 1.对就不用推了～直接由定对式可得个吧(把定对式中的[n=log(a)(b)]对入 a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性对1(对掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指的性对数 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因对指函是对对函～所以数数数 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2对似对理 MN=M/N 由基本性对1(对掉M和N)

a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指的性对数 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因对指函是对对函～所以数数数 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2对似对理 M^n=M^n 由基本性对1(对掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指的性对数 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因对指函是对对函～所以数数数log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性对, 性对一,对底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推对如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 对合式可得两 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因对N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {对步不明白或有疑对看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性对二,;不知道什对名字, log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推对如下

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·半角公式： ·正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式： 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向曲线积分：曲面积分：高斯公式：

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