圆的综合练习题及答案

圆

的 综 合 练 习

题 答 案

1.如图，已知 AB 为O O 的弦，C 为O O 上一点，/ C= / BAD ，且BD 丄AB 于 (1) 求证：AD 是O O 的切线；

(2) 若O O 的半径为 3，AB=4，求AD 的长. (1)证明：如图，连接AO 并延长交O O 于点E,连接

? / EAB + / E=90 ° . ............... ?/ / E = / C, / C= / BAD ,

??? / EAB + / BAD =90 ° .

??? AD 是O O 的切线. (2)解：由(1)可知/ ABE=90 ° .

?/ AE=2AO=6, AB=4,

?- BE =：： AE 2

- AB 2

=2. 5. ?/ / E= / C= / BAD, BD 丄 AB,

?- cos_ BAD =cos_E .

B.

BE,贝忆 ABE=90 ° .

1分

AB _ BE AD 一 AE .

_12詬 -5

.

O 中，AB 是直径,

过点C 作直线FC ,

AD

2.已知：在O 于点E ， AB 的延长线于点 D.

(1) 求证：FD 是O O 的切线；

(2) 设OC 与BE 相交于点 G ,若OG = 2,求O O 半径

的长；

证明：(1)连接OC (如图①)，

AC 使/ 是弦，OE 丄AC

FCA = Z AOE ，交

?/ OA

OC ，?/ 1 = Z A.

?/ OE 丄 AC ，?/ A + / AOE = 90

? -Z 1 +/ AOE = 90

又/ FCA =Z AOE ,

E

B

O D

3分

图①

???/ 1 + / FCA = 90 ° .即/ OCF =

90° .

???△ OEG CBG.

图②

.OG OE 1

? ? _ _ __ _

CG CB 2

OG = 2，—CG = 4.

OC = 6. ................................................................................................ 5 分

即O O半径是6.

3.如图，以等腰:ABC中的腰AB为直径作O O,交底边BC于点D ?过点D

作DE _ AC，垂足为E .

(I)求证：DE为O O的切线；

(II)若O O的半径为5, BAC =60，求DE的长.

解：(I)证明：连接AD，连接OD

:AB 是直径，.AD _ BC，

又ABC是等腰三角形，. D是BC的中点.

.OD // AC .

DE _ AC，OD _ DE .

■ DE为O O的切线.

(ll)在等腰ABC中，.BAC =60：，知△ ABC是等边三角形.

1

O O 的半径为5，AB=BC=10，CD 二BC=5 .

2

4.如图，△ ABC中，AB=AE,以AB为直径

作O O交BE于C,过C作CD丄AE于D，

DC的延长线与AB的延长线交于点P .

(1)求证：PD是O O的切线；

(2 )若AE=5，BE=6，求DC 的长.

(1)证明：连结OC .................................... 1分

?/ PD 丄AE于D

???/ DCE + / E =90

?/ AB=AE , OB=OC

???/ CBA = / E =Z BCO 又???/ DCE = / PCB

:丄 BCO + / PCB =900

? PD是O O的切线........... 2分

(2)解：连结AC .................... 3分

AB=AE =5 AB是O O的直径

BE =6

AC 丄BE 且EC=BC =3

AC =4

P

又?/ / CBA = Z E / EDC = / ACB =90

DC EC AC AB 即匹=3

4 5

5.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , BC =9, CA =12,/ ABC 的平分线 BD 交AC 于点D, DE 丄DB 交AB 于点E , 于点F

(1) 求证：AC 是O O 的切线； (2) 联结EF,求EF

的值. AC (1) 证明：连结OD ——1 分

V Z c =90：

，?乙DBC /BDC

= 90：

?

又??? BD 为/ ABC 的平分线，? . ABD =/DBC ?

?/ OB =OD ,? ABD —ODB O O 是厶BDE 勺外接

圆, ? . ODB . BDC =90

；,即? . ODC =90；

又??? OD 是O O 的半径， ? AC 是O O 的切线. ........................... (2) 解：V DE 丄 DB O O 是 Rt △ BDE 的外接圆, ? BE 是O O 的直径/ 设O O 的半径为 在 Rt △ ABC

中, AB 2 = BC 2 CA 2 =92 122 = 225 ,

? AB =15 .ADO = ? C = 90 , ?△ ACB

? AO =OD AB BC 45

…r

.15 — r r '15 _

9 .? BE =45

8 4 又 v BE 是 O O 的直径.? BFE =90〃 . BEF^^ BAC

45 EF BE _匸 3 —BA — 15 4

AC 7.已知: 如图，AB 是O O 的直径，E 是AB 延长线上的一点, ED 丄AF 交AF 的延长线于点 C ? (1) 判断直线CE 与O O 的位置关系，并证明你的结论;

D 是O O 上的一点, 且 AD 平分

在厶DEC 中,

DE =DCLta n DCE

=4 —.2^1115 分

9.如

图，已知O O 是厶ABC 的外接圆，AB 是O O 的直径，D 是AB 延长 线的一点，AE 丄CD 交DC 的延长线于

E ,C

F 丄AB 于F ,且CE = CF .

(2)若 AF : FC =5 : 3, AE=16，求O O 的直径 AB 的长.

解：(1)直线CE 与O O 相切.

证明：如图，连结 0D . ?/

AD 平分/ FAE , ???/ CAD = / DAE . ?/ OA=OD ,

???/ ODA = / DAE . ???/ CAD = / ODA .

? OD II AC .

?/ EC 丄 AC , ? OD 丄 EC . C

E

2分

? CE 是O O 的切线. (2)如图，连结 BF . ?/ AB 是O O 的直径， ? / AFB=90 ° .

???/ C=90°， ? / AFB = / C . ? BF II EC .

? AF : AC = AB : AE . ?/ AF : FC=5 : 3，AE=16， ? 5 : 8=AB : 16 . ? AB= 10 . .............................................................................. 5 分 8已知：如图，在△ ABC 中，AB = AC ,点D 是边BC 的中点?以 BD 为直径作圆 O ,交边 AB 于点P ,联结PC ,交AD 于点E . (1)求证：AD 是圆0的切线；

(2 )若PC 是圆0的切线，BC = 8，求DE 的长.

A

(1)证明：T AB = AC ,点D 是边BC 的中点, ? AD 丄BD .

又??? BD 是圆0直径， ? AD 是圆0的切线.……2分

(2 )解：连结0P ,

(第8

题)

CD = 4 , OC = 6, OP = 2 . 由 BC = 8 , 得 CD = 4 , OC = 6, OP = 2 . ??? PC 是圆0的切线，0为圆心，? ./OPC =90 . 由勾股定理，得 PC =4'、2 .

在厶OPC 中,

tan OCP^M

7 tan ^DCE 二

DC 4

E

(1) 求证：DE 是O O 的切线；

(2)

若 AB = 6, BD = 3，求 AE 和 BC 的长.

证明：(1)连接OC,

10如图，O O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过 P 点作O O 的切线，切点为 C ，联结

AC .

(1)若.CPA =30，求 PC 的长；

(2)若点P 在AB 的延长线上运动，.CPA 的平分线交 AC 于点M ?你认为.CMP 的大 小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求岀 .CMP 的大小. 解：(1)联结 OC ，则 OC _ PC .

1

在 Rt △ OCP 中，OC AB=2， CPA =30 .

1 1 1

COP — CPO 90 =45 . ...... 5 分

2 2

2

11如图，点P 在半LI O 的直径BA 的延长线上，AB 二2PA ，PC 切半L O 于点C ，连结BC .

(1)求.P 的正弦值；

C

(2)若半L O 的半径为2，求BC 的长度. (1) 证明：如图，连接 OC . 4

?- PC 切半L O 于点C ，

? PCO = 90 . ............................... 1 分 ?- AB =2PA ，

PA=OA =OB =OC .

OC 1

在 Rt △ PCO 中，sin P

OP 2

(2) 过点O 作OD _ BC 于点D ，则BC 二2BD . ......................................................... 3分

、 1

sin _P ，

' '2

P = 30，

POC 二 60 . ?- OC =OB ，

B OCB =30 .

在 Rt △OBD 中，OB =2，

BD =OBbcos30 = G . BC =23 .

12已知：如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90°，以AC 为直径的O O

2

??? PC =T ：3OC =2 .、3 .

.......................... 2 分

(2) . CMP 的大小不发生变化. ............ 3分

交AB于点D，过点D作O O的切线DE交BC于点E.

求证：BE=CE .

证明：连接CD.

D

E

C

O

A

???/ ACB=90 ,AC 为O O 直径，

??? EC 为O O 切线，且/ ADC=90

T ED 切O O 于点D,

? EC = ED. ............................................ 3 分

:丄 ECD = / EDC.

???/ B+ / ECD = / BDE+ / EDC=90 ,

?：Z B= / BDE.

：BE=ED.

13.已知：如图，AB 是O O 的直径，C 是O O 上的一点,

? △ BEC CEA . ? CE : AE= BE : CE . ? ? CE=3, BE=2 , ?? 3 : AE = 2 : 3. ?AE= 9

.........................

2 .

? AD 丄AB , AB 是O O 的直径, ? DA 是O O 的切线. ：AD=CD.

.............................................................

在Rt △ ABC 中，由勾股定理得 AD 2 AE^ DE 2,

I CD 3 2 .

15

8

为O O 的直径，AD 为弦，/ DBC =/ A. 求证：BC 是O O 的切线； 若 0C II AD ，OC 交 BD 于 E ，BD=6，CE=4，求 AD 的长. 证明：?/ AB 是O O 的直径，

且/ BCE = Z CAB , CE 交AB 的延长线

于占 J

E , AD 丄AB ，交EC 的延长线于点 D . (1) 判断直线 DE 与O O 的位置关系，并证明你的结论; (2) 若

CE=3，

BE=2，求CD 的长.

直线DE 与O O 相切. 证明：如图，连结 0C . ?/ AB 是O O 的直径，

：/ ACB=90 ° .

?/ OA=OC ， ：?/ OAC= / ACO . ???/ BCE = / CAB ， ：?/ BCE = / ACO . ?/ AB 是O O 的直径， ：/ ACB=90°.

：?/ BCE + / BCO = / BCO + / ACO = / OCE =90 ° . ?: DE 是O O 的切线. ..................... / BCE = / CAB , / BEC = / CEA ，

.... 1分 2分

(2)

…CD 2

14.已知：如图，AB

(1) (2) (1)

A

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

中考数学二模试题分类汇编——圆的综合综合附答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90° 在△COF中， ∵∠OFC+∠OCF=90°， ∴∠HBC=∠OFC=∠AFH， 在△AEH和△AFH中，

∵ AFH AEH AHF AHE AH AH ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△AEH≌△AFH（AAS）， ∴EH=FH； （3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°， 作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°， ∵⊙O的半径为4， ∴CG=4， 连AG， ∵∠BCG=90°， ∴CG⊥x轴， ∴CG∥AF， ∵∠BAG=90°， ∴AG⊥AB， ∵CE⊥AB， ∴AG∥CE， ∴四边形AFCG为平行四边形， ∴AF=CG=4． 【点睛】 本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 2．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，55△AFG的面积.

相似三角形与圆综合题

相似三角形与圆综合 第一部分：例题分析 例1、已知:如图，ＢＣ为半圆Ｏ的直径,AD⊥ＢC,垂足为D，过点Ｂ作弦BF交ＡD于点Ｅ，交半圆O于点F，弦A Ｃ与BF交于点Ｈ,且AE=BE．求证：（1)错误!=错误!；(2）AＨ·BC＝2AB·BE. 例2、如图，PＡ为圆的切线,A为切点，ＰBＣ为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AＣ于点E，求证：(1)ＡＤ=A Ｅ；(2）ＡB·AE=AC·DＢ. 例３、ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点C在⊙O上,∠BAＣ＝６0°,Ｐ是OB上一点,过P作AB的垂线与ＡC的延长线交于点Q,连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D. (１)求证：△CDＱ是等腰三角形； (2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值. 例4、△ＡBＣ内接于圆O，∠BＡC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于Ｆ,连结ＢＤ，ＣＤ. 求证:(１)ＢＤ平分∠CBE;(2)ＡＢ·BF=AF·DC. 例３、⊙O内两弦AB，ＣD的延长线相交于圆外一点E,由Ｅ引AD的平行线与直线BC交于Ｆ,作切线FG，Ｇ为切点,求证：EＦ=FG. 第二部分:当堂练习 1.如图，AＢ是⊙O直径，ED⊥ＡB于D，交⊙O于G,ＥA交⊙O于C，CB交ED于Ｆ，求证：DG2=ＤE?DF 2.如图,弦EF⊥直径MN于H,弦MＣ延长线交EF的反向延长线于A,求证:MA?ＭC＝MB?ＭＤ

D C B A O M N E H 3.如图,ＡB 、AC 分别是⊙Ｏ的直径和弦，点Ｄ为劣弧AC 上一点,弦E Ｄ分别交⊙Ｏ于点E ，交A Ｂ于点Ｈ,交AC 于点F ，过点Ｃ的切线交ＥD 的延长线于点Ｐ. （1)若PC ＝P Ｆ,求证：AB ⊥ED ； （2)点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD ２ =D Ｅ·DF ，为什么？ 4.如图(1)，AD 是△ABC 的高，ＡE 是△ABC 的外接圆直径,则有结论：AB · AC ＝AE · A Ｄ成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC 变为钝角,其它条件不变，如图(2），则上述结论是否仍然成立？ 5．如图,AD 是△A ＢＣ的角平分线，延长AD 交△A ＢC 的外接圆O 于点E ，过点C 、D 、E 三点的⊙O 1与AC 的延长线交于点F ，连结E Ｆ、DF ． (１)求证:△A ＥF ∽△F ＥD ; （2)若AD =8,DE ＝４，求EF 的长. ６．如图，ＰC 与⊙O 交于B ,点A 在⊙O 上，且∠PCA =∠B ＡＰ. (1）求证:P A 是⊙O 的切线. (2)△ＡＢP 和△CAP 相似吗?为什么？ (3）若ＰB :BC =2:3，且P Ｃ=20,求ＰA 的长. D C B A O E 7.已知：如图, AD 是⊙O 的弦，ＯB ⊥A Ｄ于点Ｅ，交⊙O 于点C ，ＯE =1,BE =8，A Ｅ:A Ｂ=1:３． (１）求证:ＡB 是⊙O 的切线; (2)点F 是A ＣD 上的一点,当∠AOF =2∠Ｂ时,求AF 的长． ８.如图,⊿AB Ｃ内接于⊙O ，且BC 是⊙O 的直径,AD ⊥B Ｃ于D ，Ｆ是弧ＢC 中点,且AF 交BC 于E ,A Ｂ=6,AC ＝8，求CD ,DE ，及EF 的长. 9． 已知：如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,4AC =,43BC =，以AC 为直径的O 交AB 于点D ,点E 是BC 的中点,连结OD ，OB 、DE 交于点Ｆ． A C P E D H F O

圆的综合解答题

专题一：圆的综合解答题 【知识储备】 1、同圆或等圆中，半径处处相等； 2、射影定理； 3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘积。 AB CD BC ?=2 AC CD BC ?=2（公共边的平方等于共线边之积）。 4、垂径定理基本模型： 2 2 2 2?? ? ??+=d h r （r ：半径、h ：圆心距、d ：弦长） 5、∥+角平分线→等腰三角形（知二推一） 6、相等的角的三角函数值相等。 【例题讲解】 基本题型：条件发散 例1、（2016.内江）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC 、BC 及AB 的延长线相交于点D 、E 、F ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD 、FH 。 （1）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积； （3）在（2）的条件下，求HB HG ?的值。

练习：（2016.资阳）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD。 （1）求证：∠A＝∠BDC； （2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长。 例2、（2016.绵阳）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 BC的中点，DE

⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F 。 （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若OF ＝4，求AC 的长度。 练习： 1、（2016.南充）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点O ，OC ＝1，以点O 为圆心、OC 为半径作半圆。 （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）如果tan ∠CAO= 3 1 ，求cosB 的值。 2、（2016.甘孜）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H 。 （1）判断DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

中考数学专题：圆.(学生版)

中考数学试题专题复习：圆 【学生版】 一、选择题 1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点， 过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1， AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°， AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ， 如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17．填空题 1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。

人教中考数学 圆的综合综合试题附答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，

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中考数学圆与相似综合练习题含详细答案 一、相似 1．已知如图 1，抛物线 y=﹣ x2﹣ x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相 交于点 C，点 D 的坐标是（ 0，﹣ 1），连接 BC、 AC （1）求出直线AD 的解析式； （2）如图2，若在直线AC 上方的抛物线上有一点F，当△ ADF 的面积最大时，有一线段 MN=（点 M 在点 N 的左侧）在直线BD 上移动，首尾顺次连接点A、 M、 N、 F 构成四边形 AMNF，请求出四边形AMNF 的周长最小时点N 的横坐标； （ 3 ）如图3，将△ DBC 绕点 D 逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△ DBC为 △DB′，C′若直线 B′与C′直线 AC 交于点 P，直线 B′与C′直线 DC 交于点 Q，当△ CPQ是等腰三角形时，求 CP 的值． 【答案】（1）解：∵抛物线 y=﹣x2﹣x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点， ∴0=﹣ x2﹣ x+3， ∴x=2 或 x=﹣4， ∴A（﹣ 4， 0）， B（ 2， 0）， ∵D（ 0，﹣ 1）， ∴直线 AD 解析式为y=﹣x﹣ 1 （2）解：如图1，

过点 F 作 FH⊥ x 轴，交 AD 于 H， 设 F（m，﹣m2﹣m+3）， H（ m，﹣m﹣ 1）， ∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣ 1） =﹣m2﹣m+4， △ADF △AFH △DFH DA （﹣m 2﹣ m+4） =﹣m2﹣ m+8=﹣（ m+ ∴S=S+S=FH × |x﹣ x |=2FH=2 ）2+ ， 当 m=﹣时， S△ADF最大， ∴F（﹣，） 如图 2，作点 A 关于直线 BD 的对称点 A1，把 A1沿平行直线 BD 方向平移到 A2，且A A =， 12 连接 A2F，交直线 BD 于点 N，把点 N 沿直线 BD 向左平移得点 M，此时四边形AMNF 的周长最小．． ∵O B=2， OD=1， ∴t an ∠ OBD= ， ∵AB=6，

圆的综合复习测试题

图 3 图6 《圆》综合复习测试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） （A ）内含 （B ）相交 （C ）相切 （D ）外离 2．如图2，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=?，则A C B ∠ 的度数是（ ） （A ）18° （B ）30° （C ）36° （D ）72° 3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） （A ）相切 （B ）内含 （C ）外离 （D ）相交 4.如图3，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（ ） （A ）50o （B ）40o （C ）30o （D ）25o 5.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） (Ａ) 3 3 (B) 3 (Ｃ)2 3 (Ｄ)2 3 3 6．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ） (A)3 8 cm (B) 3 16cm (C)3cm (D) 3 4cm 7.如图5，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin∠APO 等于（ ） (A)5 4 (B)5 3 (C)3 4 (D)4 3 8.如图6,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 9.如图7，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 夹角为120 ，AB 的长为30cm ，贴纸部分 BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） 图1 O C B A 图2 P O A · 图5

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中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题及答案 一、相似 1．如图所示，△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=90°， AD⊥ BC， DE⊥ AC，△ CDE 沿直线 BC 翻折到△ CDF，连结 AF 交 BE、 DE、 DC分别于点 G、 H、I． （1）求证： AF⊥ BE； （2）求证： AD=3DI． 【答案】（1）证明：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°， D 是 BC 的中点， ∴AD=BD=CD，∠ ACB=45 ，° ∵在△ ADC中， AD=DC，DE⊥ AC， ∴A E=CE， ∵△ CDE沿直线 BC 翻折到△ CDF， ∴△ CDE≌ △CDF， ∴C F=CE，∠ DCF=∠ACB=45 ，° ∴C F=AE，∠ ACF=∠DCF+∠ACB=90 ，° 在△ ABE 与△ ACF中， ， ∴△ ABE≌ △ ACF（SAS）， ∴∠ ABE=∠ FAC， ∵∠ BAG+∠ CAF=90 ，° ∴∠ BAG+∠ ABE=90 ，° ∴∠ AGB=90 ，° ∴AF⊥BE （2）证明：作IC 的中点 M，连接 EM，由（ 1）∠ DEC=∠ECF=∠ CFD=90°

∴四边形 DECF是正方形， ∴EC∥ DF， EC=DF， ∴∠ EAH=∠ HFD， AE=DF， 在△ AEH 与△FDH 中 ， ∴△ AEH≌ △FDH（ AAS）， ∴EH=DH， ∵∠ BAG+∠ CAF=90 ，° ∴∠ BAG+∠ ABE=90 ，° ∴∠ AGB=90 ，° ∴AF⊥BE， ∵M 是 IC 的中点， E 是 AC 的中点， ∴EM∥AI， ∴， ∴DI=IM ， ∴CD=DI+IM+MC=3DI， ∴AD=3DI 【解析】【分析】（ 1）根据翻折的性质和SAS 证明△ ABE≌ △ ACF，利用全等三角形的性 质得出∠ ABE=∠ FAC，再证明∠ AGB=90°，可证得结论。 （2）作IC 的中点M ，结合正方形的性质，可证得∠ EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS 证明△AEH 与△ FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。 2．已知：如图，在△ABC 中， AB=BC=10，以 AB 为直径作⊙ O 分别交 AC， BC 于点 D，E，连接 DE 和 DB，过点 E 作 EF⊥ AB，垂足为 F，交 BD 于点 P．

圆的综合解答题复习过程

圆的综合解答题

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 专题一：圆的综合解答题 【知识储备】 1、同圆或等圆中，半径处处相等； 2、射影定理； 3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘积。 AB CD BC ?=2 AC CD BC ?=2（公共边的平方等于共线边 之积）。 4、垂径定理基本模型： 2222??? ??+=d h r （r ：半径、h ：圆心距、d ：弦 长） 5、∥+角平分线→等腰三角形（知 二推一） 6、相等的角的三角函数值相等。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 【例题讲解】 基本题型：条件发散 例1、（2016.内江）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC 、BC 及AB 的延长线相交于点D 、E 、F ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD 、FH 。 （1）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积； （3）在（2）的条件下，求HB HG ?的值。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 练习： （2016.资阳）如图，在⊙O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，连接BD 。 （1）求证：∠A ＝∠BDC ； （2）若CM 平分∠ACD ，且分别交AD 、BD 于点M 、N ，当DM ＝1时，求MN 的长。 例2、（2016.绵阳）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是 BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F 。 （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若OF ＝4，求AC 的长度。

圆的方程练习题(学生版)

圆的方程练习题（学生版） 1．求过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 2．若圆过A （2，0），B （4，0），C （0，2）三点，求这个圆的方程． 3．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线1 2 y x =上。 (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。 4．已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y x =上截得弦长为③圆心在直线30x y -=上.求圆C 的方程. 5．求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程 6．求圆心为（1，1）并且与直线4=+y x 相切的圆的方程。

7．求与圆x 2+y 2?2x =0外切且与直线x + 3y =0相切于点M (3,? 3)的圆的方程. 8．求圆心在直线 40x y --=上，并且过圆22640x y x ++-=与圆 226280x y y ++-=的交点的圆的方程. 9．已知圆心为C 的圆经过三个点O (0,0)、A (?2,4)、B (1,1)． (1)求圆C 的方程； (2)若直线l 的斜率为?4 3，在y 轴上的截距为?1，且与圆C 相交于P 、Q 两点，求△O P Q 的面积． 10．已知圆C ：x 2+y 2+10x+10y+34=0。 （I ）试写出圆C 的圆心坐标和半径； （II ）若圆D 的圆心在直线x=-5上，且与圆C 相外切，被x 轴截得的弦长为10，求圆D 的方程。 11．已知圆C 的圆心在直线y =1 2x 上，且过圆C 上一点M (1,3)的切线方程为y =3x . （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）设过点M 的直线l 与圆交于另一点N ，以M N 为直径的圆过原点，求直线l 的方程.

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附答案解析

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附答案解析 一、相似 1．如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证： （1）∠OAE=∠OBE； （2）AE=BE+ OE． 【答案】（1）证明：在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴OB⊥AC， ∴∠AOB=90°， ∵∠AEB=90°， ∴A，B，E，O四点共圆， ∴∠OAE=∠OBE （2）证明：在AE上截取EF=BE， 则△EFB是等腰直角三角形， ∴，∠FBE=45°， ∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴∠ABO=45°， ∴∠ABF=∠OBE， ∵， ∴， ∴△ABF∽△BOE，

∴ = ， ∴AF= OE， ∵AE=AF+EF， ∴AE=BE+ OE． 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，可证得∠AOB=∠AEB=90°，可得出A，B，E，O四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得结论。 （2）在AE上截取EF=BE，易证△EFB是等腰直角三角形，可得出BF与BE的比值为，再证明∠ABF=∠OBE，AB与BO的比值为，就可证得AB、BO、BF、BE四条线段成比例，然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△ABF∽△BOE，可证得AF= OE，由AE=AF+EF，可证得结论。 2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点，

圆的综合解答题

专题一:圆的综合解答题 【知识储备】 1、同圆或等圆中,半径处处相等; 2、射影定理； ３、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘积。 AB CD BC ?=2 AC CD BC ?=2（公共边的平方等于共线边之 积）。 4、垂径定理基本模型: 2 2 2 2?? ? ??+=d h r （r :半径、h :圆心距、d :弦长) ５、∥+角平分线→等腰三角形(知二推一） ６、相等的角的三角函数值相等。 【例题讲解】 基本题型:条件发散 例１、(２０16.内江）如图,在R ｔ△ＡB Ｃ中，∠A ＢＣ＝９０°，ＡＣ的垂直平分线分别与AC 、BC 及AB 的延长线相交于点D 、E 、F ，⊙O 是△BEF 的外接圆,∠EB Ｆ的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接ＢD 、F Ｈ。

（1）试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由； (2)当AB=BE＝１时，求⊙O的面积; HG?的值。 (3）在（2）的条件下，求HB 练习: (2016．资阳）如图,在⊙O中,点Ｃ是直径AB延长线上一点，过点Ｃ作⊙O的切线,切点为D,连接ＢD。 （１)求证:∠A＝∠BＤＣ； (2）若ＣＭ平分∠ACD,且分别交AD、ＢD于点M、N，当DM=1时，求MＮ的长。

例2、（20１６.绵阳)如图,AB 为⊙O 直径,C 为⊙O 上一点,点D 是 BC 的中点，ＤE ⊥ＡC 于点E ，DF ⊥AB 于点F 。 (1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若O Ｆ＝４,求AC 的长度。 练习： １、(201６.南充）如图,在Ｒt △ABC 中，∠ACB ＝９0°，∠BAC 的平分线交BC 于点O,OC=1，以点O 为圆心、OC 为半径作半圆。 (1）求证:AB 为⊙Ｏ的切线; （2)如果t ａｎ∠CAO= 3 1 ,求cosB 的值。

2019中考真题圆综合题

1.（2019江苏扬州）（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP=CB 。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知∠BAO=25°，点Q 是弧A m B 上的一点。 ①求∠AQB 的度数； ②若OA=18，求弧A m B 的长。 【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系， 等腰三角形 【解析】： 解（1）连接OB ∵CP=CB ∴∠CPB=∠CBP ∵OA ⊥OC ∴∠AOC=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠PAO+∠APO=90° ∴∠ABO+∠CBP=90° ∴∠OBC=90° ∴BC 是⊙O 的切线 （2）①∵∠BAO=25° OA=OB ∴∠BAO=∠OBA=25° ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65° ②∵∠AOB=130° OB=18 ∴l 弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π 2.（江苏泰州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ,交BC 的延长线于点E. （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为5，AB=8，求CE 的长.

3.（2019山东济宁）（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E 为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长． 【分析】（1）根据垂径定理得到OE⊥AC，求得∠AFE＝90°，求得∠EAO＝90°，于是得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠ODB＝∠C，求得tan C＝tan∠ODB＝＝，设HF＝3x，DF＝4x，根据勾股定理得到DF＝，HF＝，根据相似三角形的性质得到CF＝＝，求得AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵D是的中点， ∴OE⊥AC， ∴∠AFE＝90°， ∴∠E+∠EAF＝90°， ∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C， ∴∠CAE＝∠AOE， ∴∠E+∠AOE＝90°， ∴∠EAO＝90°， ∴AE是⊙O的切线； （2）∵∠C＝∠B， ∵OD＝OB，

圆的相似综合题

相似与圆综合题目练习 2．(20１3?湛江）如图，已知ＡＢ是⊙O的直径，P为⊙O外一点,且OP∥BＣ,∠Ｐ=∠BAC. （1）求证:PA为⊙Ｏ的切线; (2）若ＯB=5，OP＝，求ＡC的长. 3.（２0１3?营口）如图，点Ｃ是以AB为直径的⊙O上的一点,AＤ与过点Ｃ的切线互相垂直，垂足为点D．(1）求证:AC平分∠ＢAD； （2）若CＤ＝1，ＡC=，求⊙O的半径长．

４．（2013?西宁）如图,⊙O是△AＢC的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAＤ=∠Ｂ，且点D在ＢC的延长线上，CE⊥AD 于点E. （1）求证：AＤ是⊙O的切线； （２)若⊙O的半径为８，ＣE=２，求CD的长． 6．（2013?宁夏）在Rt△ABC中,∠ＡCB=90°，D是AＢ边上的一点,以BＤ为直径作⊙Ｏ交ＡＣ于点Ｅ,连结DＥ并延长,与BC的延长线交于点F.且BＤ=ＢF． (1)求证：AC与⊙O相切． （2）若ＢC=6，ＡB＝1２,求⊙O的面积.

7．(20１3?黄冈)如图，ＡＢ为⊙O的直径，C为⊙Ｏ上一点，AＤ和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且ＡＣ平分∠ＤAＢ． （1)求证:DＣ为⊙O的切线； （２）若⊙Ｏ的半径为3，AD=4，求AＣ的长． ９．(20１3?朝阳)如图,直线AＢ与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB＝8,ＯB=10 (１）求⊙Ｏ的半径． （2)点Ｅ在⊙O上，连接ＡE，ＡC,ＥC，并且AE＝AＣ，判断直线EC与AＢ有怎样的位置关系?并证明你的结论．（3）求弦EC的长.

１１.(２０１3?巴中）如图,在平行四边形ABＣD中,过点Ａ作ＡE⊥ＢC,垂足为Ｅ,连接DE,Ｆ为线段ＤE上一点,且∠AFE=∠B （１）求证：△ADＦ∽△DEＣ； （2)若AB=8，ＡＤ=6,ＡF=4,求ＡE的长. 12.（2012?岳阳)如图所示，在⊙O中,=，弦AB与弦AＣ交于点Ａ，弦ＣD与ＡＢ交于点F,连接BC． (1）求证:AＣ2=AB?AF； （2)若⊙Ｏ的半径长为2cm，∠B=６0°,求图中阴影部分面积. 1４．(２0１2?陕西）如图,正三角形ABＣ的边长为3+． (1)如图①，正方形EＦPＮ的顶点E、Ｆ在边AＢ上，顶点N在边AＣ上，在正三角形ＡBC及其内部，以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形Ｅ′F′P′Ｎ′，且使正方形E′F′Ｐ′N′的面积最大（不要求写作法)； (2）求(1)中作出的正方形E′F′Ｐ′N′的边长; (3)如图②,在正三角形ＡBC中放入正方形ＤEMN和正方形ＥFPH，使得DE、EF在边AB上,点Ｐ、N分别在边CB、CＡ上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，

∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC= ， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB ， ∵∠DBE=∠DBA ， ∴△DBE ∽△ABD ， ∴ ， ∴BE?AB=BD?BD= ． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重 合），且四边形BDCE 为菱形． （1）求证：AC=CE ； （2）求证：BC 2﹣AC 2=AB?AC ； （3）已知⊙O 的半径为3． ①若AB AC =5 3 ，求BC 的长； ②当 AB AC 为何值时，AB?AC 的值最大？ 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；② 32

(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

圆的综合题 1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝1 3 ，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE . (1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径； (3)求证：BF 是⊙O 的切线． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于 点D 、点E ，且? ?AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)试判断△DEC 的形状，并说明理由； (3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值． 3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O

的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF. (1)求∠CDE的度数； (2)求证：DF是⊙O的切线； (3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值． 4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC. (1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF; (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长． 5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.

(1)求证：BE ＝CE ； (2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长． 6 (2017 原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为 ?DC 的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G . (1) 求证：AB ＝AG ； (2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2 ＝GC ·GA ； (3)在(2)的条件下，若tan D ＝3 4 ，EG ＝10，求⊙O 的半径． 7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平 分线CD 交⊙O 于点D ，F 为? AD 上一点，且??AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延

九年级《圆》综合测试题含答案

九年级《圆》测试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请选出来） 1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o ∠， 则AOB ∠的度数为（ ） A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B ．36° C ．40° D ．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≤b D ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70° 6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ． 2 4 3a B ．2a C ． 2 2 33a D ．233a 7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76° 8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） O C B A （第1题图） O A F C E （第5题图） E A B C D （第3题图） （第7题图）

专题3 圆与相似综合压轴题解析

专题三圆压轴题 一、核心讲练 1.如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E． (1)求∠BCE的度数； (2)求证：D为CE的中点； (3)连接OE交BC于点F，若AB OE的长度．

2.如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点(点C在∠AOD内部)，AD与BC交于点E，AD与OC交于点F． (1)求∠CED的度数； (2)若C是弧AD的中点，求AF：ED的值； (3)若AF=2，DE=4，求EF的长．

3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC．延长AD到E，使得∠EBD=∠CAB． (1)如图1，若BD AC=6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长； (2)如图2，连结CD，交AB于点F，若BD CF=3，求⊙O的半径．

4.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=8，以C为圆心，4为半径作⊙C． (1)试判断⊙C与AB的位置关系，并说明理由； (2)点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD=2，试说明△FCD～△ACF； (3)点E是AB边上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF+1 2 F A的最小值．

二、满分突破 5.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点E 在弧BC 上，AE 交BC 于点D ，EB 2=ED ?EA 经过B 、C 两点的圆弧交AE 于I ． (1)求证：△ABE ∽△BDE ； (2)如果BI 平分∠ABC ，求证=AB AE BD EI ; (3)设O 的半径为5，BC =8，∠BDE =45°，求AD 的长．

圆的综合解答题

3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘 积。 【例题讲解】 基本题型：条件发散 例1、（2016.内江）如图，在 及AB 的延长线相交于点 D 、 交O O 于点H,连接BD F 耳 （1） 试判断BD 与O O 的 位置关系，并说明理由; （2） 当AB= BE = 1时，求O O 的面积； 专题一: 圆的综合解答题 【知识储备】 1同圆或等圆中, 2、射影定理； 半径处处相等; $ AC" = AD^ AB SC- =SD T E CD 亠二AD ? BD 2 BC 2 CD ?AB BC 2 CD ? AC （公共边的平方等于共线边之积）。 4、垂径定理基本模型: ?? 2 2 , 2 d r h — 5、 // +角平分线7等腰三角形（知二推一） 6、 相等的角的三角函数值相等。 （r :半径、h :圆心距、 d :弦长） Rt △ ABC 中， E 、F,O O 是△BEF 的外接圆，/ EBF 的平分线交 EF 于点G, / ABC= 90°, AC 的垂直平分线分别与 AC BC

(3)在(2)的条件下，求 HG?HB 的值。 例2、(2016.绵阳)如图，AB 为O 0直径，C 为O 0上一点，点D 是BC 的中点，DE 丄AC 练习： (2016.资阳)如图，在O 0中，点C 是直径 切 线，切点为D,连接BD 。 (1) 求证：/ A =/ BDC (2) 若CM 平分/ ACD 且分别交 AD BD 于点M N, AB 延长线上一点，过点 C 作O O 的 当

于点E , DF 丄AB 于点F 。 (1) 判断DE 与O O 的位置关系，并证明你的结论; (2) 若OF = 4，求AC 的长度。 练习： 1、(2016.南充)如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°,/ BAC 的平分线交 BC 于点O, OC =1,以点O 为圆心、OC 为半径作半圆。 (1) 求证：AB 为O O 的切线； (2) 如果 tan / CAO=1 ，求 cosB 的值。 3 2、(2016.甘孜)如图，在^ ABC 中，AB= AC,以AB 为直径的O O 与边BC AC 分别交于 D 、 E 两点，过点 D 作DHL AC 于点H 。 (1)判断DH 与OO 的位置关系，并说明理由； A