(完整版)高二导数计算练习题(基础题).doc
一、基本初等函数的导数公式：
（1）f(x)=C （C 为常数），则 f ’(x)=_______
（2）f(x)= x a (a Q ) ，则 ’
f (x)=_______ （3）f(x)=sinx ，则 f ’(x)=_______ （4）f(x)=cosx ，则 f ’(x)=_______
（5）f(x)=a x ，则 ’
（ ）
f(x)= e x ，则 ’
f (x)=_______ 6
f (x)=_______ （7）f(x)=lo
g x ，则 ’
（ ） f(x)= ln x ，则 ’
a
f (x)=_______ 8
f (x)=_______ 二、导数的运算法则：
已知 f ( x ), g( x) 的导数存在，则： （1）[ f ( x )
g( x )]
_______________
（2）[ f ( x ) g( x)] __________ ________
（3）[
f ( x )
] ____________________
g( x )
导数计算练习题
1、已知 f x x 2 ，则 f 3 等于（
）
A ． 0
B ． 2x
C ． 6
D ． 9
2、 f x 0 的导数是（ ）
A ． 0
B ．1
C ．不存在
D ．不确定
3、 y
3 x 2 的导数是（ ）
． 3x
2
B ． 1
x
2
C ．
1
D ．
2
A
3
2
3 3 x
4、曲线 y x n 在 x 2 处的导数是 12 ，则 n 等于（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
5、若 f x 3
x ，则 f 1 等于（
）
1
． 0
．
1
C ． 3
D ．
1
A
B
3
3
7、函数 y 4 2 x 3x 2 2
）
的导数是（
A ．8 2
x 3x 2
B ． 2 1 6x
2
C ．8 2 x 3x 2 6x 1
D ． 4 2 x 3x 2
6x 1
8、求函数 y 1 2x 2 在点 x 1 处的导数。
9、求下列各函数的导数
(1)
(2)
y 3x 2 x 5
1 y
2 x
4 3
x
(3)
x 2
2
y
x 2
2
(4)
y
1 x 3
x
(5) y ( x 1)(
1
1)
x
(6) y ( x 1) 2x
(7) y ( x a)( x b)
2
10、求下列各函数的导数
（1）y x ln x
（2）y x n ln x
（3）y log a x
x 1
（4）y
x 1
5x
（5）y
1x2
2x
（6）y3x
2 x
11、求下列各函数的导数
（1）y xsin x cosx x
（2）y
1 cos x
（3）y tan x x tan x 5sin x
（4）y
1 cosx
3
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )
导数测试题(含答案)
导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
导数练习题含答案
导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为
高中数学导数的几何意义测试题含答案
高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么() A．f(x0)＞0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＝0 D．f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－12，即f(x0)＝－12＜0.故应选B. 2．曲线y＝12x2－2在点1，－32处切线的倾斜角为() A．1 B.4 C.54 D．－4 [答案] B [解析] ∵y＝limx0[12(x＋x)2－2]－(12x2－2)x ＝limx0(x＋12x)＝x 切线的斜率k＝y|x＝1＝1. 切线的倾斜角为4，故应选B. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为4的点是() A．(0,0) B．(2,4) C.14，116 D.12，14
[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y＝2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0＝1，x0＝12，P12，14. 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为() A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 [答案] B [解析] y＝3x2－6x，y|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 5．设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)－f(1－2x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为() A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] B [解析] limx0f(1)－f(1－2x)2x＝limx0f(1－2x)－f(1)－2x ＝－1，即y|x＝1＝－1， 则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 6．设f(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线() A．不存在 B．与x轴平行或重合
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】 一、选择题 1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．―1 C ．―60 D ．60 2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ） A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4．函数4538 y x x =+-的导数是（ ） A ．3543 x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为' ()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ） A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6．设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12 D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ） A ．32log tan e x -? B ．32log cot e x ? C ．32log cos e x -? D ． 22log cos e x 二、填空题 8．曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。 10．31sin x x '??-= ??? ____________，()2sin 25x x '+=????____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲
导数单元测试题(含答案)
导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )． A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >，则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．3个零点 C ．2个零点 D ．1个零点 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,
高二导数练习题及答案-
高二数学导数专题训练 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（ ） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 二、填空题 11．函数3 2 y x x x =--的单调区间为___________________________________.
(完整版)人教版导数测试题含答案
导数及其应用单元测试题 一、选择题 1.函数3y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 2.3 2 ()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ． 316 C ．3 13 D ．310 3.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则 0x <时( ) A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ． ()0()0f x g x ''<<， 4. 设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞， 内单调递增，:5q m -≥， 则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 5.抛物线y=(1-2x)2 在点x=32 处的切线方程为（ ） A. y=0 B.8x －y －8=0 C ．x=1 D.y=0或者8x －y －8=0 6. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7.已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为（ ） A ．-37 B ．-29 C ．-5 D ．-11
8.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 （） A ．13 k < B ．103 k <≤ C ．103 k ≤< D ．13 k ≤ 9. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ， '(0)0f >，对于任 意实数x 都有 ()0f x ≥，则(1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32 二、填空题 10.函数ln x e y x =的导数' y =_____________ 11.若函数3 43 y x bx =- +有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 12.已知函数3221 ()3 f x x a x ax b =+++，当 1x =-时函数 ()f x 的极值为7 12 - ，则 (2)f = ． 13.函数 2cos y x x =+在区间[0,]2 π上的最大值是 ． 三、解答题（共80分） 14.（本题满分12分） 设()3 3 f x x x =+ ,求函数f(x)的单调区间及其极值；
(完整版)导数的几何意义练习题及答案
【巩固练习】 一、选择题 1．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 2．（2014 东昌府区校级二模）若点P 在曲线3 2 3 3(34 y x x x =-++ 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α ，则角α 的取值范围是（ ） A.0,2π?????? B. 20,,23πππ???? ????????U C. 2,3ππ???? ?? D. 20,,223πππ???? ? ?????? U 3. 函数)(x f y =在0x x =处的导数)(0/ x f 的几何意义是（ ） A 在点0x x =处的函数值 B 在点))(,(00x f x 处的切线与x 轴所夹锐角的正切值 C 曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率 D 点))(,(00x f x 与点（0，0）连线的斜率. 4．（2015春 湖北校级期末）已知函数y=3x 4+a ，y=4x 3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．4或1 5．已知函数3 ()f x x =的切线的斜率等于1，则其切线方程有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．多于2条 D ．不确定 6.（2015 上饶三模）定义：如果函数()f x 在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足 '1()()()f b f a f x b a -= -，' 2()()()f b f a f x b a -=-，则称函数()f x 在[a ，b]上的“双中值函 数”。已知函数3 2 ()f x x x a =-+是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B ．3(,3)2 C ．1(,1)2 D ．1(,1)3 二、填空题 7．曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为3x+y+3=0，则0'()f x ________0。（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）
导数测试题(含答案)
导数单元测试题 班级 姓名 一、选择题 1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝时，Δy 的值为( ) A ． B ． C ． D ． 2．函数f (x )＝2x 2 －1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 4．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝－x －2 5．下列点中，在曲线y ＝x 2 上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，116) D ．(12，1 4 ) 6．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ．4 C ．－14 D ．－1 9 7．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞) 8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A ．f (2)，f (3) B ．f (3)，f (5) C ．f (2)，f (5) D ．f (5)，f (3) 11．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )
导数练习题(含答案)精编版
导数练习题 1．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在x ＝±1处取得极值，在x ＝0处的切线与直线3x ＋y ＝0平行． (1)求f (x )的解析式； (2)已知点A (2，m )，求过点A 的曲线y ＝f (x )的切线条数． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ， 由题意可得????? f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0，f ′(－1)＝3a －2b ＋c ＝0，f ′(0)＝c ＝－3，解得???? ? a ＝1， b ＝0， c ＝－3. 所以f (x )＝x 3－3x . (2)设切点为(t ，t 3－3t )，由(1)知f ′(x )＝3x 2－3，所以切线斜率k ＝3t 2－3， 切线方程为y －(t 3－3t )＝(3t 2－3)(x －t )． 又切线过点A (2，m )，代入得m －(t 3－3t )＝(3t 2－3)(2－t )，解得m ＝－2t 3＋6t 2－6. 设g (t )＝－2t 3＋6t 2－6，令g ′(t )＝0， 即－6t 2＋12t ＝0，解得t ＝0或t ＝2. 当t 变化时，g ′(t )与g (t )的变化情况如下表： 作出函数草图(图略)，由图可知： ①当m >2或m <－6时，方程m ＝－2t 3＋6t 2－6只有一解，即过点A 只有一条切线； ②当m ＝2或m ＝－6时，方程m ＝－2t 3＋6t 2－6恰有两解，即过点A 有两条切线； ③当－6 导数练习题含答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 导数练习题 班级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量 与相应自变量的增量之比是函数( ) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化量 D．在区间[x0，x1]上的导数 2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝ 2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D． 0.44 3．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx) 上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D． 4x 4．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在 t＝3时的瞬时速度为( ) A． 6 B．18 C．54 D． 81 5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝ 3 2 处的瞬时变化率是( ) A．3 B．－3 C． 2 D． －2 6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点 (x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 B． 与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直 7．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方 程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋ 2 D． y＝－x－2 8．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A．4 B．16 C．8 D．2 9．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D． ( 1 2 ， 1 4 ) 10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的 切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝ 1 B． a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－ 1 D． a＝－1，b＝－1 11．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝( ) A．0 B．2x C． 6 D ．9 12．已知函数f(x)＝ 1 x ，则f′(－3)＝ ( ) A． 4 B. 1 9 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知某函数的导数为y′＝12(x－1)，则这个函数可能是 () A．y＝ln1－x B．y＝ln11－x C．y＝ln(1－x) D．y＝ln11－x 2．(2009?江西)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 () A．4 B．－14 C．2 D．－12 3．(2009?辽宁)曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为 () A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1 4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 () A.94e2 B．2e2 C．e2 D.e22 5．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是() 6．设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别 () A．单调递增，单调递减 B．单调递增，单调递增 C．单调递减，单调递增 D．单调递减，单调递减 7．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是 () ①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}； ②f(－2)是极小值，f(2)是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值． A．①③ B．①②③C．② D．①② 8．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)?f(n)＜0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上() A．至少有三个实根 B．至少有两个实根C．有且只有一个实根 D．无实根 9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－3或a＞6 D．a＜－1或a＞2 10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为 () A.2033cm B．100cm C．20cm D.203cm 11．(2010?河南省实验中学)若函数f(x)＝(2－m)xx2＋m的图象如图所示，则m的范围 为 () A．(－∞，－1) B．(－1,2) C．(1,2) D．(0,2) 12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则b＋2a＋2的取值范围是 () A．(13，12) B．(－∞，12)∪(3，＋∞)C．(12，3) D．(－∞，－3) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。) 13．(2009?武汉模拟)函数y＝xln(－x)－1的单调减区间是________． 14．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________. 15．(2009?南京一调)已知函数f(x)＝ax－x4，x∈[12，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4，则实数a的值是________． 兴国三中高二数学（文）期末复习题《导数及其应用》 命题：高二数学备课组 一、选择题 1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为 A. B. C. D. 3．在曲线y ＝x 2 上切线的倾斜角为π4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ????14，116 D.? ?? ??12，14 4.若曲线y ＝x 2 ＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 5．函数f (x )＝x 3 ＋ax 2 ＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2 －2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值 范围是( ) A ．m <2或m >4 B ．－4 《函数与导数》测试题 一、选择题 1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0' 01 |1x x y x a == =+Q 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+解析 由2()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程 12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于 （） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25 -64 D ．74-或7 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为 320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或03 2 x =-， 导数测试卷 一、选择题 1.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A . 2e B . ln 2 C . ln 2 2 D . e 2.已知函数()d cx bx ax x f +++=23的图象如图所示， 则 （ ） A . ()0,∞-∈b B . ()1,0∈b C . ()2,1∈b D . ()+∞∈,2b 3.方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β，则有（ ） A . α＜β B . α＞β C . α=β D . 无法确定α与β的大小 4.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．11[,)(1,)64+∞ C ．11[,)(1,)84+∞ D ．11 [,) 64 5.已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A .(0,)+∞ B . 1(0,]2 C . 1(0,]4 D . 11[,]43 二、填空题 6.已知函数? ??=x x x f 3log )(2)0() 0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则 实数a 的范围是 ． 7.若函数())4(log -+=x a x x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是________________. 8.13)(3 +-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = ． 导数专题测试卷 一、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共70分）． 1．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于____________ 2．如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为____________ 3．0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的____________条件 4．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上 的最小值为____________ 5．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________． 6．函数552 3 --+=x x x y 的单调递增区间是_____________________． 7．若函数3 43 y x bx =- +有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 8已知函数322 1()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712 -，则 (2)f = ． 9．)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0 章末检测 一、选择题 1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是() A．(－1,3)B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3) 答案 B 解析∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)． 2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为() A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 答案 A 解析y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A. 3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于() A．2 B．3 C．4 D．5 答案 D 解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值， 即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5. 4．函数y＝ln 1 |x＋1| 的大致图象为() 答案 D 解析 函数的图象关于x ＝－1对称，排除A 、C ，当x ＞－1时，y ＝－ln(x ＋1)为减函数，故选D. 5．二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且它的导函数y ＝f ′(x )的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数y ＝f (x )的图象的顶点所在象限是( ) A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四 答案 C 解析 ∵y ＝f ′(x )的图象过第一、二、三象限，故二次函数y ＝f (x )的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限． 6．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．[－3，3] C ．(3，＋∞) D ．(－3，3) 答案 B 解析 f ′(x )＝－3x 2＋2ax －1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a 2－12≤0?－3≤a ≤ 3. 7．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( ) A ．e 2 B ．ln 2 C.ln 22 D ．e 答案 D 解析 f ′(x )＝x ·(ln x )′＋(x )′·ln x ＝1＋ln x . 导数概念与计算 1．若函数42()f x ax bx c =++，满足'(1)2f =，则'(1)f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 2．已知点P 在曲线4()f x x x =-上，曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（ ） A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,1) D ．(1,0) 3．已知()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln2 4．曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．1e 5．设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=，n N ∈，则2013()f x = 等于（ ） A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x - 6．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e 7．曲线ln y x =在与x 轴交点的切线方程为________________． 8．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式： （1）1 ()2ln f x ax x x =-- （2）2 ()1x e f x ax =+ （3）21 ()ln(1)2 f x x ax x =--+ （4）cos sin y x x x =- （5）1cos x y xe -= （6）1 1 x x e y e +=-导数练习题含答案完整版
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