物理竞赛模拟试题07
一、解答题物理竞赛模拟试题07
1. 均质杆长为，竖直地放在桌面边缘上，点与桌面的边缘接触．给一微小扰动，杆将绕点向外转动．当杆受到桌子的反力为零时，杆将离开桌子，试求：
（1）当杆离开桌子时，杆转过的角度，并求此时杆的角速度？
（2）如果杆垂直地打击地面，则桌子的高度应为多少？
2. 如图所示，两平面、所成二面角，现有一匀强磁场
，大小为，方向平行于平面，且与、的交线垂直，而在平面内有一如图的矩形电阻网络，其全部的竖边平行于
、的交线，全部横边则与之垂直，且小矩形每边的长均为，电阻为，且有恒定的
电流
从流入，从流出，问：此网络所受安培力的力矩相对于点为多大？
3. 一个半径为
和
，重量为，可绕轴
转动的滑轮通过一个固定在墙上可转动的叉子支撑，其中，，如图所示．绳索在滑轮较小半径
的轴肩上缠绕了一圈，绳索右端用重力
加载，滑轮与墙之间以及滑轮与绳之间的摩擦因数相同，静摩擦因数为，动摩擦因数为．试问：
（1）如果要使重物悬起，左边绳子在的情况下，至少要施加多大力？
（2）如果要使重物缓慢升起，左边绳子在时需用多大为？
（3）在什么角度下，提升重物所需的拉力最小；其值为多大？
4. 对一个高能的带电粒子，如果当它在介质中的运动速度大于电磁波在介质中的传播速度时，将发出契伦科夫辐射：
（1）导出粒子速度、介质折射率和契伦科夫辐射相对于粒子飞行直线所构成的角度之间的关系式
（2）在20℃、一个大气压时，氢气的折射率，为了使一个电子（质量为）穿过20℃、一个大气压的氢气介质时发生契伦科夫辐射，此电子应具有的最小动能为多少？
（3）用一根长的管道充以20℃、一个大气压的氢气加上光学系统制成一契伦科夫辐射探测器，探测到发射角为的辐射光，角度精度为．一束动量为的带电粒子通过计数器，由于粒子的动量是已知的，故实际上契伦科夫角度的测量就是对粒子静止质量
的一种量度．对于接近的粒子，用契伦科夫探测器确定，当精确到一级小量时，相对误差是多少？
5. 两相互咬合良好，且导通的金属盘状齿轮、均可绕水平轴无摩擦转动，而由另一个与同轴绝缘滑轮上有细绳，下挂一重物，质量为
，、、的半径分别为，，，质量分别为，，，且两轴、间连有电阻，大小为．其他电阻均不计，空间
中分布有匀强磁场，大小为，方向垂直于金属盘，试问：
（1）对任一时刻（时，下落速度），与流过的总电量满足：，，为常量，试求之
（2）重物下落至匀速时的速度
（3）当时，重物的加速度
6. 一水平放置的横截面积为的两端封闭的玻璃管，其中充满理想气体，现用两个质量同为，厚度可略的活塞将该玻璃管分成、、三
段，段、段长度同为，段长度为，两活塞用长为的不可伸长且不会断裂的轻质细绳相连，三段中的气体压强都为，如图所示，
现将玻璃管以过其中心且垂直于玻璃管的直线为转轴，以角速度做匀速转动，假设涉及过程为等温过程，并且各段气体内部的压强差异
可略去，气体的质量相对于活塞质量可以忽略
（1）角速度时，求最终两活塞均在管中处于力平衡位置时，除去初态以外段气体的可能长度（有效数字保留3位）
（2）角速度时，求最终两活塞均在管中处于力平衡位置时，除去初态以外段气体的可能长度（有效数字保留3位）
7. 一质量为，倾角为的斜面放置在光滑水平面上，另一质量为、半径为的均匀圆柱体沿斜面无滑动滚下，如图所示
（1）建立斜面和圆柱体的动力学方程，并指出圆柱体作纯滚动的运动学条件
（2）确定此力学系统的守匣量，并给出具体的表达式
（3）求解斜面的加速度，以及圆柱体质心相对于斜面的加速度
8. 假设电磁作用理论在所有惯性系都成立，惯性系、间的相对运动关系如图1所示
开始时系测得全空间有不随时间变化的电磁作用场为，，为轴方向上的单位矢量．在系中放一块原不带电的长方导体
平板，与轴、轴平行的两条直边足够长（分别可模型化为无限长），与轴平行的直边较短．今如图2所示，令导体板以匀速度相对系
沿轴方向运动，在其上、下表面上分别累积正、负电荷，稳定时电荷面密度分别记为常量和．将空间分为导体板上方区域、导体板内区域和导体板下方区域
（1）在系中求解以及上述三区域内的电磁作用场强度量、、和、、
（2）此导体板相对系静止，如果已经认知：
（i）系测得的导体板沿轴方向的线度是系测得的沿轴方向线度的倍，导体板在系沿轴、轴方向的线度与在系沿轴、轴方向的线度相同
（ii）系测得导体板上、下表面电荷均匀分布，电荷总量为，则系测得导体板上、下表面电荷也是均匀分布，电荷总量也为
（iii）系中一个静止质点，在系中必沿轴反方向以速率运动；系中一个运动质点若沿轴（或轴）方向分速度为零，则在系中沿轴（或轴）方向分速度也为零
①试求系三区域内的电场强度、、（答案中不可包含）
②再求系三区域内的磁感应强度、、（答案中不可包含）
③用所得结果纠正下述手抄相对论电磁场变换公式时出现的错误．，，，，
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