宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2021届高三数学第五次月考试题文
宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2021届高三数学第五次月考试题
文
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是()2,1-，则i z ?=（ ）
A ．12i +
B ．2i -+
C ．12i -
D ．12i --
2．抛物线的准线为x=-4，则抛物线的方程为（ ）
A ．x 2=16y
B ．x 2=8y
C ．y 2=16x
D ．y 2=8x
3．若向量(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则a b +=（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
4．设{}25A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+，若A B ?，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()()1,22,3?
B ．(],1-∞
C ．[)23，
D ．?
5．4．直线1:+10l ax y a +-=，直线1:420l x ay +-=，则“2a =±”是“l 1∥l 2”的
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α?
?+= ???
（ ）
A ．
B
C ．
D 7．已知函数2,0()()21,0
x e a x f x a R x x ?+=∈?->?，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．[2,0)-
C ．(1,0)-
D ．[1,0)- 8．若函数()()3230,f x ax x x b a b =+++>∈R 恰好有三个不同的单调区间，则实数a 的
取值范围是（ ）
A ．()
()0,33,+∞ B ．[)3,+∞ C ．(]0,3 D ．()0,3
9． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有
刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积
几何．”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底
面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积
是多少？”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示，则该楔体的体积为
A ．12000立方尺
B ．11000立方尺
C ．10000立方尺
D ．9000立方尺
10.若双曲线x 24－y 212＝1的左焦点为F ，点P 是双曲线右支上的动点，A (1,4)，则|PF |＋|PA |的最小值是( )
A.8 B ．9 C ．10
D ．12 11．已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N a +=
∈+.若21log 1n n b a ??=+ ???，则数列{}n b 的通项公式n b =（ ）
A ．12n
B ．1n -
C ．n
D ．2n
12．若函数()()2
122ln 2
ax f x a x x =+--在区间1,12?? ???内有极小值，则a 的取值范围是 A ．1,e ?
?-∞- ??? B ．(),1-∞- C ．()2,1-- D ．(),2-∞-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知5
1cos sin =+x x ，π≤≤x 0，则=x tan . 14. 若x ，y 满足约束条件2x -20x -10y 10y y +≤??-≥??+≥?
，则z=x+7y 的最大值为_____.
15．设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若a ⊥b ，则m=______.
16. 曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为____.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（每题12）
17.如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1
（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；
（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．
18．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知71a =，432S =-.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求n S ，并求n S 的最小值.
19.在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
已知3a =
，c =45B =?．
（1）求sin C 的值； （2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-
，求tan DAC ∠的值． 20．已知椭圆4x 2＋y 2
＝1及直线y ＝x ＋m .
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
21. 已知函数()x f x ae bx =-（a ，b 为常数），点A 的横坐标为0，曲线()y f x =在点A 处的切线方程为 1.y x =-+
（1）求a ，b 的值及函数()f x 的极值；
（2）证明：当0x >时，2x e x >
选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的
参数方程为212x t y =???=+??（t 为参数），曲线()12sin :21cos x C y ??=??=+?（?为参数）. （1）求直线l 及曲线1C 的极坐标方程；
（2）若曲线()2:3
C R πθρ=∈与直线l 和曲线1C 分别交于异于原点A ，B 的两点，求AB 的值.
23．[选修4－5：不等式选讲]
设函数
（1）解不等式:()0f x >;
（2）若()341f x x a ++≥-对一切实数x 均成立:求a 的取值范围.