广义相对论简介由牛顿力学到狭义相对论基本观念的发展是其一

广义相对论简介

由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。

爱因斯坦进一步地思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？

关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。

一、广义相对论的基本原理

1. 等效原理

(1) 惯性质量与引力质量

实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度a 。

根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量m I 与引力质量m G 满足==)(g a

I

G m m 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令I m ＝G m ＝m ，即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度a 必等于当地的引力强度g 。

(2) 惯性力与引力

已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力m m F I I ∝∝。在此基础上，讨论下述假想实验。

自由空间中的加速电梯S '(如图1)

以S '为参考系，无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为S '是在引力场中匀速运动的电梯。

引力场中自由下落的电梯S *(如图2)

以S *为参考系，无法区分是二力平衡还是无引力。因此，也可认为S *是自由空间中匀速运动的电梯。

′

图1 自由空间中的加速电梯S ′ 图1 引力场中自由下落的电梯S *

以上二例表明，由I m ＝G m ，可导出惯性力与引力的力学效应不可区分，或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀，因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。

(3) 等效原理

弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 (4) 对惯性系的再认识——局域惯性系

按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。

按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简称为局惯系。

引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相对加速度。

2. 广义相对性原理

原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说明。

二、引力场的时空弯曲

1. 弯曲空间的概念

从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。

平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内角和= ，

圆周长=R π2。

球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图N P 。三角形(PMN)的内角和>π，圆周长

故通过测量可判定空间弯曲。(如图3)

图3 弯曲空间 图4 爱因斯坦转盘

2. 引力场的空间弯曲

讨论爱因斯坦转盘'S (如图4)—相对惯性系S 以角速度ω均匀转动的参考系。由S 系可推知S '系中的测量结果（狭义相对论）如下：

径向

R R ='

周长

l C R l l >-='2221／／ω

而已有R l π2=，故S '中测量有R l '>'π2。亦即S '系中空间弯曲，半径R 愈大处，弯曲程度愈大。

另一方面，据等效原理，转动的S '系等效为一引力场，引力场强度R

g 2ω=，因此可以得

出结论；引力场中空间弯曲，场愈强，相应空间弯曲愈烈。

3. 史瓦西场中固有时与真实距离

史瓦西场是指球对称分布、相对静止的物质球外部的引力场。这是一种最基本的引力场。场中某处的固有时，真实距离是指用该处静止的标准钟和标准尺（刚性微分尺）测得的时间间隔和空间距离。

首先，我们比较引力场中不同地点的标准钟和标准尺。比较的基准是不受引力影响的钟和尺，这就是在引力场中自由下落的局惯系中的钟和尺。为此，引入三种参考系(如图5)

S 系—史瓦西场；

0S 系—无限远处由静止开始沿径向飞来。到达r 处时速率为v ，称为飞来局惯系；

S '系—r 处相对S 系静止的局惯系。自然，S '系应是对应不同r 的一系列参考系；

图5 三种参考系

引入S '系的目的是为了在S '和0S 这两个局惯系之间进行狭义相对论的时空变换。变换如下：

(1) 用0S 中两个钟校准S '中一个钟。0S 中测得为d t 0，S '中读数为原时d τ，有

2

122d )1(d t c ／／ντ-=

(2) 用0S 中尺同时测S '中静长，S '中测得为d x 0，S '中为原长d σ，有

2

1

22d )

1(d x c -

-=／νσ

由能量守恒及弱引力场的牛顿近似，飞来局惯系0S 到达r 处的速率v 应满足下式

0)(212=-+r GMm m ν

即

r GM

22=

ν

式中M 为产生史瓦西场的物质质量。而S '相对S 系静止，d τ、d σ即为S 系（史瓦西场）中r 处的固有时及真实距离。（注：S '和S 是瞬时相对静止，但有相对加速度。说S '和S 的测量结果相同，是应用了爱因斯坦的另一假设：钟和尺的形性只和速度有关，而与加速度无关。）

重写上述结论如下： (1) 史瓦西场中的固有时

2

12d 21d t r c GM ／?

?? ?

?

-=τ （1）

亦即，引力场中时钟变慢，r 愈小处(引力场愈强处)，钟愈慢。 (2) 史瓦西场中的真实距离

2

1

2d 21d x r c GM -

?

?? ?

?

-=σ （2）

真实距离的增大，意味着该处测量用的标准尺缩短，故（2）式表示，引力场中尺度收缩，r 愈小处（引力场愈强处），尺缩愈烈。当然，这个尺缩发生在径向，垂直于运动的方向（横向）上长度不变。

这里再次指出，（1）、（2）两式反映的时缓和尺缩是以不受引力 0S 中的钟和尺，即远离引

力场的钟和尺为基准得出的。式中的?

?? ??r

GM

－

正是史瓦西场对应的引力势。两式的深刻物理内

涵是把时空和引力，即和物质分布联系在一起。

4.史瓦西半径和黑洞

如果引力源质量M 非常大，以致对应某一

s r 值，有1

22

=s

r c GM

，则由（1）、（2）式可知，此

时τd ＝0，∞=σd ，时钟以及一切过程都变得无限缓慢。任何外部信号传到s r 附近将不再返回，

而

s r 之内的信息也无法传到外部。s r 将其内外“隔绝”开来，s r 称为史瓦西半径或视界半径。

集中于

r s 内的质量就是天文学上所谓的黑洞。由星体演化理论，M 为太阳质量2.5倍以上的星球

可演化为黑洞。例如

kg

106330

?≈=ΘM M 的黑洞，其视界半径

m

10242

=C

GM r s ＝

，由此估算

此黑洞的平均密度ρ高达318m /kg 10。

三、广义相对论的可观测效应

1. 光的引力频移

设引力场中r 1处有一静止光源，发光频率为1ν（周期T 1），光传到r 2处静止接收器，接收频率为2ν（周期T 2）。由（1）可得相对频移

1

212112

122

12

1

21-???

???

?

??

--

=-=?／r c GM r c GM v v v v

在弱引力场，即1

2

<

c GM

时，上式近似为

???

??-≈?122111r r c

GM

v v

若r 2>r 1，即光由引力强处传向弱处，有0?v ，12v v >，称为引力紫移（或蓝移）。

地球上观测太阳光谱线，将因太阳引力而发生红移。以

30

1098.1?==ΘM M kg ，

m

1095.681?==ΘR r ，∞=2r 代入前式，可计算得

6211012.2-Θ

Θ?-=-≈?R C GM v v

。

1959年庞德等人在哈佛大学首次在地面上直接验证了引力频移。利用Fe 57

在塔顶发射γ射

线，在塔底接收。塔高H 为m 6.22。

理论计算，频移为

1521212211046.2 -?=≈-≈?C gH

r r r r C GMe v v

实验测量与理论值符合得相当好，1964年经改进后，二者相差仅为1%。 2. 光线的引力偏折

光线行经引力中心附近时将发生偏折(如图6)。引力双重作用：空间弯曲，测地线为曲线；光线偏离测地线。由广义相对论计算。恒星光线行经太阳边缘，受太阳引力产生的偏转角应为

57.1''。1919年5月29日日全食时，两组英国科学家分别在巴西和非洲实地观测，测得的偏转

结果分别为61.098.1''±，04.061.1''±，二组平均值与爱因斯坦的预言值相符，引起了举世轰动。

图6 光线的引力偏折 图7 水星近日点的旋进

3. 行星（水星）近日点的旋进

按照牛顿引力理论，行星轨道为封闭椭圆，但天文观测发现，水星每绕日一周，其长轴略有转动，称为水星近日点的旋进，若考虑其他行星的影响，可解释旋进现象，但计算值与观测值之间存在牛顿理论无法解释的差值，称为反常旋进。应用广义相对论关于引力场中的时空弯曲，可以计算出行星近日点旋进的修正值，这正和观测的反常旋进值相符。对水星、金星的反常旋进，两种结果对比列表如下：

理论与观测相符，表明广义相对论的惊人成功之处。

第1章质点运动学与牛顿定律

习题 1 选择题 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t 2 i + b t 2 j (其中a 、b 为常量), 则该质点作( ) (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动 解 首先要判断的是质点的轨迹，由质点的位置矢量表达式 r = a t 2 i + b t 2 j 知2 x at =， 2y bt =。消去t 可得质点的轨迹方程为b y x a = ，由此可知质点的轨迹为直线。其次要判断的是状态的变化，也就是考察速度和加速度，22d at bt dt ==+r υi j ，22a b =+a i j 。由此 可知质点作变速直线运动，故选B 。 如图所示，用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。 当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力( ) （A ）不为零， 但保持不变 （B ）随F 成正比地增大 （C ）开始随F 增大， 达到某一最大值后， 就保持不变 （D ）无法确定 解 由题意可知物体的状态是静止，根据牛顿第二定律物体所受的合外力为零。在竖直方向上物体受重力和摩擦力两个力的作用，两个力大小相等 、方向相反。故选A 。 一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系为：2 4m/s t =+v ，当3s t =时，质点位于9m x =处，则质点的运动方程为( ) (A)2 14123 x t t =+- (B)2142x t t =+ (C)23x t =+ (D)3 14123 x t t =++ 解 因为质点沿x 轴运动，由dx dt υ=有dx dt υ=，通过积分2 (4)dx dt t dt υ==+???得到 21 43 x t t C =++。当3s t =时，质点位于9m x =处，可求得12C =-。故选A 。 质点作曲线运动，其瞬时速度为υ，瞬时速率为υ，平均速度为υ，平均速率为υ，则它 们之间的下列四种关系中哪一种是正确的 ( ) （A ）,υυ==υυ （B ）,υυ≠=υυ 习题图

狭义相对论的基本原理

基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的

D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子

第1章质点的运动与牛顿定律练习题(大学物理11)

第1章质点的运动与牛顿定律 一、选择题 易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（） （A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。易：２、对一质点施以恒力，则；（） （A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大； （C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（） (A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零； (C)加速度不为零，而速度为零。(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（） (A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度 恒等于零，因此法问加速度也一定等于零； (D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。

易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平 均速度是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均 为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ） （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。 中：８、质点由静止开始以匀角加速度 沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时 刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度 为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动， 在t=0时，其速度v 0=6i 1-?s m ，则t=3s 时，它的速度为： （A ）10i 1-?s m ； （B ）66i 1-?s m ； （C ）72i 1-?s m ； （D ）4i 1-?s m 。 难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为 ，已知t = 0时，它 通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 易１1、下列说法正确的是： （ ） （A ）质点作圆周运动时的加速度指向圆心；

《大学物理学》第一章 牛顿力学 自学练习题

第一章 牛顿力学 自学练习题 一、选择题 1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( ) （A ）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动； （B ）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动； （C ）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； （D ）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。 【提示：平抛运动知A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D 错】 2．如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间， 并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对 木板的压力将： ( ) （A ） 增加；（B ）减少；（C ）不变； （D ）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为α=45°。 【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力 三力平衡】 2-1．如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) （A ）sin g θ； （B ）cos g θ； （C ）tan g θ； （D ）cot g θ。 【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg 、 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。当支持力为零， 有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡， 建立平衡方程：sin T mg θ =，cos T ma θ=，有cot a g θ=】 2-2．用水平力N F 把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当N F 逐渐增大时，物体 所受的静摩擦力f F 的大小： ( ) （A ）不为零，但保持不变； （B ）随N F 成正比地增大； （C ）开始随N F 增大，达某最大值后保持不变； （D ）无法确定。 【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】 2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( ) （A （B （C （D ）还应由汽车的质量m 决定。 【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以2v m mg R μ≤ ，有v sin T θ

第1章--质点运动学与牛顿定律

习题 1 选择题 1.1一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t 2 i + b t 2 j (其中a 、b 为常量), 则该质点作( ) (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动 解 首先要判断的是质点的轨迹，由质点的位置矢量表达式 r = a t 2 i + b t 2 j 知2 x at =， 2y bt =。消去t 可得质点的轨迹方程为b y x a = ，由此可知质点的轨迹为直线。其次要判断的是状态的变化，也就是考察速度和加速度，22d at bt dt ==+r υi j ，22a b =+a i j 。由此 可知质点作变速直线运动，故选B 。 1.2 如图所示，用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。 当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力( ) （A ）不为零， 但保持不变 （B ）随F 成正比地增大 （C ）开始随F 增大， 达到某一最大值后， 就保持不变 （D ）无法确定 解 由题意可知物体的状态是静止，根据牛顿第二定律物体所受的合外力为零。在竖直方向上物体受重力和摩擦力两个力的作用，两个力大小相等 、方向相反。故选A 。 1.3一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系为：2 4m/s t =+v ，当3s t =时，质点位于 9m x =处，则质点的运动方程为( ) (A)214123x t t =+- (B)2 142 x t t =+ (C)23x t =+ (D)3 14123 x t t =++ 解 因为质点沿x 轴运动，由dx dt υ=有dx dt υ=，通过积分2 (4)dx dt t dt υ==+???得到 21 43 x t t C =++。当3s t =时，质点位于9m x =处，可求得12C =-。故选A 。 1.4 质点作曲线运动，其瞬时速度为υ，瞬时速率为υ，平均速度为υ，平均速率为υ，则 它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的? ( ) （A ）,υυ==υυ （B ）,υυ≠=υυ 习题1.2图

狭义相对论基础

第五章狭义相对论基础 内容： 1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。 2．狭义相对论的基本原理； 3．洛仑兹坐标变换式； 4．相对运动； 重点与难点： 1．经典力学的时空观 2．迈克耳逊–莫雷实验。 3．狭义相对论的基本原理； 3．质量与速度的关系； 4．相对论动量和能量。 5．相对论动力学基本方程 要求： 1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2．了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论． §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观． 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻． 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？

狭义相对论的基本原理

第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?

狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?

流体力学课后习题答案第一章

第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合 RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 1000 0.002 m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53 m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。

第十九章 狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614

狭义相对论应用

第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理

2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v

()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-

，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c

对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识

对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识 摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。 关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理

目录 引言 (1) 1狭义相对论的基本原理 (1) 1.1 相对性原理 (1) 1.2 光速不变性原理 (2) 2基本概念和规律 (2) 2.1 洛仑兹变换 (2) 2.2 速度的合成及其变换 (4) 2.3 质量及其变换 (6) 2.4 力及其变换 (7) 2.5 动量、能量及其变换 (8) 3 小结 (11) 参考文献： (11) 致谢： (11)

引言 在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。 为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理 到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。 否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理 所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”

知识讲解 相对论简介

相对论简介 编稿：张金虎审稿：XXX 【学习目标】 1．理解经典的相对性原理． 2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾． 3．理解狭义相对论的两个基本假设． 4．理解同时的相对性． 5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性． 6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7．知道相对论的速度叠加公式． 8．知道相对论质量． 9．知道爱因斯坦质能方程． 10．知道广义相对性原理和等效原理． 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证． 【要点梳理】 【高清课堂：相对论简介】 要点一、相对论的诞生 1．惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系． 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系． 2．伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的． 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的． 3．麦克尔逊—莫雷实验 （1）实验装置，如图所示． （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动． （3）实验原理： 如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明

第8章 狭义相对论力学基础

第8章 狭义相对论力学基础 思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的． 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？ 答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ， 因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系． 8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？ 答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限． 8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？ 答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度． 8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？ 答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为

第一章牛顿力学的基本定律

第一章 牛顿力学的基本定律 （1） 直线坐标系 r xi yj zk r xi yj zk a r xi yj zk υυ=++==++===++ （2） 平面极坐标系 r r 2r r re re r e a (r r )e (r 2r )e θθ υθθθθ==+=-++ （3） 自然坐标系 t 2t n e v a e e υυυ ρ ==+ （4） 柱坐标系 2t n z v a e e e e ze ρθυ ρ υρρθ=+=++ 〈析〉 上述矢量顺序分别为：r k t n b z i,j,k;e ,e ,e ;e ,e ,e ;e ,e ,e .θρθ 矢量微分：r k r k r k k k de e e e dt de e e e dt de e e 0dt θ θθθθθθθ=?==?=-=?= （其它各矢量微分与此方法相同） 微分时一定要注意矢量顺序 2 牛顿定律 惯性定律的矢量表述 22d r ma m F dt ==

（1） 直角坐标系中 x y z F mx F my F mz ?=? =??=? （2） 极挫标系中 2r k F m(r r )F m(r 2r )F 0θθθθ?=-?=+??=? （3） 自然坐标系中 2n b F m F m F 0 τυ υρ=?? ? =?? ?=? 3 质点运动的基本定理 几个量的定义： 动量 P m υ= 角动量 L r m r P υ=?=? 冲量 21I P P =- 力矩 M r F =? 冲量矩 21 t 21t H I I Mdt =-=? 动能 21T m 2 υ= （1） 动量定理 dP F dt = ?e 方向上动量守恒：dP ??e F e 0dt == （2） 动量矩定理 dL M dt =

狭义相对论的一些介绍

狭义相对论的一些介绍 狭义相对论从提出到现在已经一百多年了，人们对这个理论的认识自然也不能一直停在一百多年前。这篇帖子就是想要帮助大家重新整理一下狭义相对论的思路。 一、我们先来复习一下如何算一条线段的长度。 如果我们在平整的地面画一条短线，如何计算线的长度？这个谁都会算，那就是末端的坐标减去始端的坐标，比如用尺子量， 拿到始端和末端的读书，相减得到直线的长度。 这里量一条直线，一维坐标系就可以了。但是如果我们偏偏要找麻烦呢？非要把这条直线斜着量？那也简单的很：

要测量线段长度也不过是测量出「甲」和「乙」的长度，然后勾股定理算出来。也就是(末端横坐标 - 起始端横座标)^2 + (末端纵坐标 - 起始端纵座标)^2 明显是把这条线拆解成横着的和纵的的嘛~ 如果我们再找麻烦，非要在一个三维的坐标系中来计算呢？那也不难，依葫芦画瓢，把线端拆成三部分：横、纵、竖，这样一来，计算方法就是： (末端横坐标 - 起始端横座标)^2 + (末端纵坐标 - 起始端纵座标)^2 + (末端竖坐标 - 起始端竖座标)^2 依次类推，可以放到任意正整数维的坐标系里面来算。 可是，实际上有个问题，我们这样算长度，是有条件的。那，当然这些方法来自于我们的生活经验，我们的生活经验是，时间是用来给不同的事件加标签用的，加了时间标签就可

以知道事情发生的先后顺序了。 二、闵可夫斯基空间 但是 Einstein 的狭义相对论提出了一种很棒的思路，就是为什么我们非要把自己的眼界放在三维空间中呢？我们可以把时间也放进来作为一个坐标分量，而我们不再去算两个地点的空间距离，而是去算发生的两个事件的间隔（既包含了时间部分，又包含了空间部分）。 我们继续前面的思考。 计算两个点的空间距离的方法我们已经掌握了，那么我们如何通过一种方法来把时间因素也加进来呢？ 我们的方法是通过定义一种新的两点距离的计算方法来实现的。我们上面的那种计算两点距离的方法，是在欧几里得空间的距离的计算方法，我们在狭义相对论中定义的新的方法是闵科夫斯基空间的距离计算方法。 比如我们要计算「事件甲」和「事件乙」之间的时空间隔，事件甲发生在「地点甲」，事件乙发生在「地点乙」，那么时空间隔的计算方法是： (地点乙横坐标 - 地点甲横座标)^2 + (地点甲纵坐标 - 地点乙纵座标)^2 + (地点甲竖坐标 - 地点乙竖座标)^2 - (时间乙发生的时间 - 时间甲发生的时间)^2 看啦，只不过是把时间差减掉而已。细心的读者立刻就会提到一个问题： 「咦？你这个计算方法有毛病嘛！！量纲不统一的啊！！！」 没错，你掌握了物理的一大精髓啊，量纲分析是推导完成后首要任务的。不过这里的要改进也忒简单了点，改成这样： (地点乙横坐标 - 地点甲横座标)^2 + (地点甲纵坐标 - 地点乙纵座标)^2 + (地点甲竖坐标 - 地点乙竖座标)^2 - (时间乙发生的时间 - 时间甲发生的时间)^2 * 某个速度^2 好了嘛。其实这就是 1907 年 Minkowski 对 Einstein 的狭义相对论的解释，而这种解释，就是那个年代最杰出的解释。 如果能明白这个距离的定义，狭义相对论最重要的一点您就掌握了。 三、「某个速度」 可是可是，这个「某个速度」是嘛意思啊？这是个什么速度啊？？？ 什么速度捏？我们只好去搜肠刮肚，找遍我们已知的整个物理规律，发现这样一件很奇妙的事情。那就是 Maxwell 方程组，把四个方程化简下，得到电磁波的波动方程。波动方程告诉我们这样一件事情，那就是这个波速跟时间和空间坐标都没关系。什么意思啊？那就是说这个电磁波的波速不管我们是站在路上看，还是骑车看，还是坐火车看，这个波速都是

第14章 狭义相对论力学基础小结

第14章 狭义相对论力学基础 1、 狭义相对论的两个基本假设 （1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式。或对于一切物理学规律所有惯性系都是等价的。 （2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关。 2、时间延缓效应：（固有）原时0τ ：同一地点发生的两个事件的时间间隔。2 2 1c u ττ-= 3、长度收缩效应：（固有）原长度0L ：相对物体静止时测得的长度。2 2 01c u L L -= 4、洛伦兹变换式： 2222 2 1;1c u x c u t t c u t u x x -?-?= '?-?-?= '? 2 22221;1c u x c u t t c u t u x x -'?+'?= ?-'?+'?=? 5、 狭义相对论动力学基础 （1）质量：2 0)(1c v m m -= （2）动量： 2 0)/(1c v v m p -= （3）能量：物体静止时的能量 2 00E m c =；相对论中的动能 220k E mc m c =- 物体运动时的总能 22 0k mc E m c =+ 第13章 波动光学基础 1、 获得相干光的方法：（1）分波面; （2）分振幅。 2、光程与光程差：∑i i i r n λ δ π2=?Φ 3、杨氏双缝干涉实验（分波面）： λk D dx r r δ±=≈ -=12明纹中心；()21212λk D dx r r δ+±=≈ -=暗纹中心（,......3,2,1,0=k ） 相邻条纹中心间距：d λD x =? 4、薄膜干涉（分振幅）：（1）等厚干涉：a.劈尖干涉 ()? ? ??????=+???==+=暗条纹中心明条纹中心,3,2,1,0,212,3,2,1,22k λk k λk λd δ 空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：2 1λ d d k k =-+ 任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离L 为：θ λθλθd d L k k 2sin 2sin 1≈=-=+ b. 牛顿环 ()? ???????=+???==+=暗条纹中心明条纹中心,3,2,1,0,212,3,2,1,22k λk k λk λd δ R r d 22 = ()暗条纹明条纹???==???=-=,2,1,0,3,2,1,212k kR r k R k r λλ c. 迈克耳逊干涉仪： M 1平移?d 时 2 λN d =?（2）等倾干涉：增反膜增透膜（例13.9） 5、惠更斯—菲涅耳原理：次波相遇产生相干叠加。 8、光的偏振概念：a 自然光;b 线（完全）偏振光; c 部分偏振光;d 振动面； 马吕斯定律 I ＝I 0cos 2 α I 0为完全偏振光，α为完全偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间夹角。 布儒斯特定律 tani b =n 2/n 1 （i b 为起偏角）2 πγi b =+

高一物理力学例题经典

高一物理力学例题经典 第一章力 例题1 把一个大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小可能为 (A) 1N,9N (B)6N,8N (C)1/2N, (D)11N,11N 解:两个分力的平方和应等于102,等于100.选项(B)(C)正确. 例题2 一个大小为1N的力可以分解为多大的两个力 (A) , (B)1N,1N (C)100N,100N (D)1N,1000N : 解:大小为和的两个力方向相反时合力为1N,选项(A)正确; 大小均为1N的两个力互成120°角时,合力为1N,选项(B)正确; 大小均为100N的两个力互成适当小的角度时,合力可为1N,选项(C)正确; 大小为1N和1000N的两个力的合力大小在999N与1001N之间,不可能为1N,选项(D)不对. 总之选项(A)(B)(C)正确. 例题3 作用于同一质点的三个力大小均为10N. (1)如果每两个力之间的夹角都是120°角,那么合力多大 (2)如果两两垂直,那么合力多大 < 解: (1)合力为零. (2)根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12，沿东南方向,大小为 与F12相垂直,所以三个力的合力大小为 F＝(102+(10)2)1/2＝10N 例题4 (1)大小为5N、7N、8N的三个共点力,合力最小值为____; (2)大小为5N、7N、12N的三个共点力,合力最小值为____; (3)大小为5N、7N、13N的三个共点力,合力最小值为____; (4)大小为5N、7N、40N的三个共点力,合力最小值为____. | 答:(1)0;(2)0;(3)1N;(4)28N. 例题5 如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°,F1＝11N,F2＝12N,F3＝13N,F4＝14N,F5＝15N,F6＝16N.六个力合力的大小为___N.