空间直角坐标系(11月21日)
一、选择题
1、有下列叙述:
①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c);
②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c);
③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c);
④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。
其中正确的个数是(C )
A、1
B、2
C、3
D、4
2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C )
A、(1,-3,-4)
B、(-4,1,-3)
C、(3,-1,4)
D、(4,-1,3)
3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为(A )
A、(-3,-1,4)
B、(-3,-1,-4)
C、(3,1,4)
D、(3,-1,-4)
4、点(1,1,1)关于z轴的对称点为(A )
A、(-1,-1,1)
B、(1,-1,-1)
C、(-1,1,-1)
D、(-1,-1,-1)
5、点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为(C )
A、(2,3,-4)
B、(-2,3,4)
C、(2,-3,4)
D、(-2,-3,4)
6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C)
A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.x轴上
7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为(C )
A、(1
2
,1,1)B、(1,
1
2
,1)C、(1,1,
1
2
)D、(
1
2
,
1
2
,1)
8、点P(
2
2,
3
3,-
6
6)到原点的距离是(B)
A.30
6B.1 C.
33
6 D.
35
6
9、点M(4,-3,5)到x轴的距离为(B)
A.4 B.34 C.5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为(D)
A.(0,2,0) B.(0,2,3)
C.(1,0,3) D.(1,2,0)
11、点M(-2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B)
A.(-2,0,2) B.(-2,0,0)
C.(0,1,2) D.(-2,1,0)
12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(B)
A.9 B.29
C.5 D.2 6
二、填空题
1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3
2,),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________.
2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________.
3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p =_________,q=__________.
4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________.
小组: 组号: 姓名:__________
一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)请把正确答案填写在相应的位置上.
1、______________
2、____________
3、________________
4、______________ 三、解答题
1、 如图,在长方体OABC -D ′A ′B ′C ′中,|OA |=1,|OC |=3,|OD ′|=2,点E 在线段AO
的延长线上,且|OE |=1
2
,写出B ′,C ,E 的坐标.
2、求证:以(419)A ---,,,(1016)B --
,,,(243)C ---,,为顶点的三角形是等腰直角三角形.
【选做题】
1、已知点A (2,3,5),B (-2,1,a ),则|AB |的最小值为( )
A. 6 B .2 5 C. 2 D .2 2 2、如图所示,BC =4,原点O 是BC 的中点,点A 的坐标为(32,1
2
,0),点D 在平面yOz 上,且∠BDC =90°,∠DCB =30°,求AD 的长度.
答案:
二、填空:1. (0, ); 2. ; 3. 3 , 2; 4 (0,
三、解答题:
1、解:点C在y轴上,x坐标,z坐标均为0,且|OC|=3,故点C的坐标为(0,3,0).
因为B′B垂直于xOy平面,垂足为B,所以点B′与B的x坐标和y坐标都相同,又|BB′|=|OD′|=2,且点B′在xOy平面的上方,所以点B′的坐标为(1,3,2).点E在x轴负半轴上,且
|OE|=1
2,所以点E的坐标为(-
1
2,0,0).
2、
选做题:
1、解析:选B.|AB|=2+2 2+3-1 2+5-a2=20+a-5 2,当且仅当a=5时,|AB|min=20=
2 5.
2、解由题意得B(0,-2,0),C(0,2,0),
设D(0,y,z),则在Rt△BDC中,∠DCB=30°,
∴BD=2,CD=23,z=3,y=-1.
∴D(0,-1,3).又∵A(
3
2,
1
2,0),
∴|AD|=
3
2
2+
1
2+1
2+32=6.
圆与方程及空间直角坐标系(习题) 1. 方程x2 +y2 + 2ax -by +c = 0 表示圆心为C(2,2),半径为2 的圆,则a,b,c 的值依次为() A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4 2. 若方程x2 +y2 - 4x + 2y + 5k = 0 表示圆,则k 的取值范围是 () A.k >1 B.k <1 C.k ≥1 D.k ≤1 3.已知圆C 的圆心在直线l:x-2y-1=0 上,并且经过原点和A(2, 1),则圆C 的标准方程是. 4. 已知点A(1,2)在圆x2 +y2 + 2x + 3y +m = 0 内,则m 的取值 范围是. 5. 直线3x -y +m = 0 与圆x2 +y2 - 2x - 2 = 0 相切,则实数m 等 于() A. 3 或- 3 3B.- 3 或3 3 C.-3 3 或D.-3 3 或3 3 6. 已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.若圆x2+y2=4 上恰有3 个点 到直线l 的距离都等于1,则b 的值为.
1
7. 过点M(3,0)作圆(x -1)2 + ( y -1)2 = 5 的切线,则切线的方程 为. 8. 已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0 与x 轴的交点,且圆C 与直 线x+y+3=0 相切.则圆C 的方程为. 9. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2 - 4y = 0 所截得的弦 长为() A. 3 B.2 C. 6 D.2 3 10. 若⊙O1:x2+y2=m(m > 0 )和⊙O2:x2 +y2 + 6x - 8y -11 = 0 有 公共点,则实数m 的取值范围是. 11. 已知点A(-1,0),点B(2,0),动点C 满足|AC|=|AB|,则点C 与点P(1,4)所连线段的中点M 的轨迹方程为. 12. 在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x 轴的对称点为 () A.(1,-2,-3) B.(1,-2,3) C.(1,2,3) D.(-1,2,-3)
平面直角坐标系练习题(巩固提高篇) 一、选择题: 1、下列各点中,在第二象限的点是() A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2, -3) 2、已知点M(-2,b)在第三象限,那么点N(b, 2 )在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P(a,b),且ab>0,a+b<0,则点P在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、如果点P(a,b)在第二象限内,那么点P(ab,a-b)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P(x ,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P在() A.原点上 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中,和有序实数对一一对应的是() A.x轴上的所有点 B.y轴上的所有点 C.平面直角坐标系内的所有点 D.x轴和y轴上的所有点 8、将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是() A. (-1,2) B. (-1,5) C. (-4,-1) D. (-4,5) 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,–1)的对应点D的 坐标为() A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(– 9,– 4) 10、点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为() A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4) 11、点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是() A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3,5)或(-3,-5) C. (-3,5) D. (-3,-5) 12、已知点P(x,y)在第四象限,且│x│=3,│y│=5,则点P的坐标是() A.(-3,5)B.(5,-3)C.(3,-5)D.(-5,3) 13、点P(x,y)位于x轴下方,y轴左侧,且x=2 ,y=4,点P的坐标是() A.(4,2) B.(-2,-4) C.(-4,-2) D.(2,4) 14、点P(0,-3),以P为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是() A.(8,0) B.( 0,-8) C.(0,8) D.(-8,0) 15、点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有() A.a=3, b=4 B.a=±3,b=±4 C.a=4, b=3 D.a=±4,b=±3
第七章 平面直角坐标系测试题(9班专用) 一、填空题 1.已知点A (0,1)、B (2,0)、C (0,0)、D (-1,0)、E (-3,0),则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上,且在原点右侧,那么a ,b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧,y 轴的右侧,那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ,3-,B ()4,-n ,若AB ∥y 轴,则n = , m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P (0,2),将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度,再沿y 轴正方向平移3个单位长度,得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示,象棋盘上,若“将”位于点 (3,-2),“车”位于点(-1,-2),则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列,简记为(5,4),张扬的座位在第3排第2列,简记为(3,2),若周伟的座位在李明的后面相距2排,同时在他的左边相距3列,则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后,各顶点坐标变化特征是: . 二、选择题 9.下列语句:(1)点(3,2)与点(2,3)是同一点;(2)点(2,1)在第二象限;(3)点(2,0) 在第一象限;(4)点(0,2)在x 轴上,其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3)(4)D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ,那么点M 的可能位置是( ) A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是( ) A.(3,3) B.(3,-3) C. (6,-6) D.(3,3)或(6,-6) 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方,y 轴右侧,且该点到x 轴和y 轴的距离相等,则x 的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2,纵坐标保持不变,可将该图形( ) A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述: 小明家:出校门向东走150m ,再向北走200m ; 马将车8题图
《平面直角坐标系》练习题 班别:___________姓名:_______________ 一、选择题 1. 若m<0,则点P(3,2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a,b) 是第二象限内一点,则Q(b,a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法:①坐标轴上的点不属于任何象限;②y轴上点的横坐标为0;③平面直角坐标系中,(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点;④点(3,0) 在x轴上,其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2),则m,n的值为 ( ) A. m=?6,n=?4 B. m=0,n=?4 C. m=6,n=4 D. m=6,n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上,且B点到x轴的矩离等于3,则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限,则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,?,这样依次得到点A1,A2,A3,?,A n,?.例如:点A1的坐标为(3,1),则点A2的坐标为(0,4),?;若点A1的坐标为(a,b),则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中,点A(?2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从 内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示, 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14)
空间直角坐标系(11月21日) 一、选择题 1、有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。 其中正确的个数是(C ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C ) A、(1,-3,-4) B、(-4,1,-3) C、(3,-1,4) D、(4,-1,3) 3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为(A ) A、(-3,-1,4) B、(-3,-1,-4) C、(3,1,4) D、(3,-1,-4) 4、点(1,1,1)关于z轴的对称点为(A ) A、(-1,-1,1) B、(1,-1,-1) C、(-1,1,-1) D、(-1,-1,-1) 5、点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为(C ) A、(2,3,-4) B、(-2,3,4) C、(2,-3,4) D、(-2,-3,4) 6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C) A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.x轴上 7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为(C ) A、(1 2 ,1,1)B、(1, 1 2 ,1)C、(1,1, 1 2 )D、( 1 2 , 1 2 ,1) 8、点P( 2 2, 3 3,- 6 6)到原点的距离是(B) A.30 6B.1 C. 33 6 D. 35 6 9、点M(4,-3,5)到x轴的距离为(B) A.4 B.34 C.5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为(D) A.(0,2,0) B.(0,2,3) C.(1,0,3) D.(1,2,0) 11、点M(-2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B) A.(-2,0,2) B.(-2,0,0) C.(0,1,2) D.(-2,1,0) 12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(B) A.9 B.29 C.5 D.2 6 二、填空题 1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3 2,),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________. 2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________. 3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p =_________,q=__________. 4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________.
七年级数学测验卷 《平面直角坐标系》 班级: 姓名: 座号: 评分: 一. 选择题。(每题3分,共30分) 1. 下列各点中,在第二象限的点是( ) A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (-2,3) 2. 将点A (-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是( ) A. (-1,2) B. (-1,5) C. (-4,-1) D. (-4,5) 3. 如果点M (a-1,a+1)在x 轴上,则a 的值为( ) A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定 4. 点P 的横坐标是-3,且到x 轴的距离为5,则P 点的坐标是( ) A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3,5)或(-3,-5) C. (-3,5) D. (-3,-5) 5. 若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b-a ,a-b )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A (2,1),B (5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C ’点的坐标为( ) A. (5,4) B. (5,1) C. (1,1) D. (-1,-1) 7. 三角形ABC 中,A (-1,0),B (5,0),C (2,5),则三角形ABC 的面积为( ) A. 30 B. 15 C. 20 D. 10 8. 点M (a ,a-1)不可能在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系中,若一图形各点的横坐标不变,纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比( ) A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 10. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是( ) A. 过点(0,2)且与x 轴平行的直线 B. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线 C. 过点(0,-2)且与x 轴平行的直线 D. 分别过(0,2)和(0,-2)且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题。(每题5分,共30分) 11. 直线a 平行于x 轴,且过点(-2,3)和(5,y ),则y= 。 12. 若点M (a-2,2a+3)是x 轴上的点,则a 的值是 。 13. 已知点P 的坐标(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐 标是 。 14. 已知点Q (-8,6),它到x 轴的距离是 ,它到y 轴的距离是 。 15. 将点P (-3,2)沿x 轴的负方向平移3个单位长度,得到点Q 的坐标是 ,在将Q 沿y 轴正方向平移5个单位长度,得到点R 的坐标是 。 16. 若P (x ,y )是第四象限内的点,且2,3x y ==,则点P 的坐标是 。
高中数学-空间直角坐标系与空间向量 一、建立空间直角坐标系的几种方法 构建原则: 遵循对称性,尽可能多的让点落在坐标轴上。 作法: 充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系. 类型举例如下: (一)用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,底面ABCD 是直角梯形,∠ A 为直角,A B ∥CD ,AB =4,AD =2,D C =1,求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦 值. 解析:如图1,以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则C 1(0,1,2)、B (2,4,0), ∴1(232)BC =--u u u u r ,,,(010)CD =-u u u r ,,. 设1BC u u u u r 与CD uuu r 所成的角为θ, 则11317 cos 17BC CD BC CD θ== u u u u r u u u r g u u u u r u u u r . (二)利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 为棱CC 1上异于 C 、C 1的一点,EA ⊥EB 1.已知2AB = ,BB 1=2,BC =1,∠BCC 1= 3 π .求二面角A -EB 1-A 1的平面角的正切值. 解析:如图2,以B 为原点,分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴,过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系. 由于BC =1,BB 1=2,AB = 2,∠BCC 1= 3 π,
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 (一)有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作(a ,b ); 2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。 (三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标: 六、用坐标表示平移:见下图 一、判断题 (1)坐标平面上的点与全体实数一一对应( ) (2)横坐标为0的点在 轴上( ) (3)纵坐标小于0的点一定在轴下方( ) (4)到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标( ) 坐标轴上 点P (x ,y ) 连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y )在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x >0 y >0 x <0 y >0 x <0 y <0 x >0 y <0 (m,m) (m,-m) P (x ,y ) P (x ,y -a ) P (x -a ,y ) P (x +a ,y ) P (x ,y +a ) 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位
《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M (-2,3)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P (-2,2x +1)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3、若点P (a ,a -2)在第四象限,则a 的取值范围是( ). A .-2<a <0 B .0<a <2 C .a >2 D .a <0 4、点P (m ,1)在第二象限内,则点Q (-m ,0)在( ) A .x 轴正半轴上 B .x 轴负半轴上 C .y 轴正半轴上 D .y 轴负半轴上 5、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 7、对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在.. ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 1、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( ) A .(0,-2) B .(2,0) C .(4,0) D .(0,-4) 2、已知点P (m ,2m -1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。
建立空间直角坐标系,解立体几何高考题 立体几何重点、热点: 求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等. 常用公式: 1 、求线段的长度: 222z y x AB ++==()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= 2、求P 点到平面α的距离: PN = ,(N 为垂足,M 为斜足,为平面α的法向量) 3、求直线l 与平面α所成的角:|||||sin |n PM ?= θ,(l PM ?,α∈M ,为α的法向量) 4、求两异面直线AB 与CD 的夹角:cos = θ 5、求二面角的平面角θ:|||||cos |21n n ?= θ,( 1n ,2n 为二面角的两个面的法向量) 6、求二面角的平面角θ:S S 射影 = θ cos ,(射影面积法) 7、求法向量:①找;②求:设, 为平面α内的任意两个向量,)1,,(y x =为α的法向量, 则由方程组?????=?=?0 n b n a ,可求得法向量.