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空间直角坐标系练习题含详细答案

空间直角坐标系练习题含详细答案
空间直角坐标系练习题含详细答案

空间直角坐标系(11月21日)

一、选择题

1、有下列叙述:

①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c);

②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c);

③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c);

④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。

其中正确的个数是(C )

A、1

B、2

C、3

D、4

2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C )

A、(1,-3,-4)

B、(-4,1,-3)

C、(3,-1,4)

D、(4,-1,3)

3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为(A )

A、(-3,-1,4)

B、(-3,-1,-4)

C、(3,1,4)

D、(3,-1,-4)

4、点(1,1,1)关于z轴的对称点为(A )

A、(-1,-1,1)

B、(1,-1,-1)

C、(-1,1,-1)

D、(-1,-1,-1)

5、点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为(C )

A、(2,3,-4)

B、(-2,3,4)

C、(2,-3,4)

D、(-2,-3,4)

6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C)

A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.x轴上

7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为(C )

A、(1

2

,1,1)B、(1,

1

2

,1)C、(1,1,

1

2

)D、(

1

2

1

2

,1)

8、点P(

2

2,

3

3,-

6

6)到原点的距离是(B)

A.30

6B.1 C.

33

6 D.

35

6

9、点M(4,-3,5)到x轴的距离为(B)

A.4 B.34 C.5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为(D)

A.(0,2,0) B.(0,2,3)

C.(1,0,3) D.(1,2,0)

11、点M(-2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B)

A.(-2,0,2) B.(-2,0,0)

C.(0,1,2) D.(-2,1,0)

12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(B)

A.9 B.29

C.5 D.2 6

二、填空题

1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3

2,),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________.

2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________.

3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p =_________,q=__________.

4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________.

小组: 组号: 姓名:__________

一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)请把正确答案填写在相应的位置上.

1、______________

2、____________

3、________________

4、______________ 三、解答题

1、 如图,在长方体OABC -D ′A ′B ′C ′中,|OA |=1,|OC |=3,|OD ′|=2,点E 在线段AO

的延长线上,且|OE |=1

2

,写出B ′,C ,E 的坐标.

2、求证:以(419)A ---,,,(1016)B --

,,,(243)C ---,,为顶点的三角形是等腰直角三角形.

【选做题】

1、已知点A (2,3,5),B (-2,1,a ),则|AB |的最小值为( )

A. 6 B .2 5 C. 2 D .2 2 2、如图所示,BC =4,原点O 是BC 的中点,点A 的坐标为(32,1

2

,0),点D 在平面yOz 上,且∠BDC =90°,∠DCB =30°,求AD 的长度.

答案:

二、填空:1. (0, ); 2. ; 3. 3 , 2; 4 (0,

三、解答题:

1、解:点C在y轴上,x坐标,z坐标均为0,且|OC|=3,故点C的坐标为(0,3,0).

因为B′B垂直于xOy平面,垂足为B,所以点B′与B的x坐标和y坐标都相同,又|BB′|=|OD′|=2,且点B′在xOy平面的上方,所以点B′的坐标为(1,3,2).点E在x轴负半轴上,且

|OE|=1

2,所以点E的坐标为(-

1

2,0,0).

2、

选做题:

1、解析:选B.|AB|=2+2 2+3-1 2+5-a2=20+a-5 2,当且仅当a=5时,|AB|min=20=

2 5.

2、解由题意得B(0,-2,0),C(0,2,0),

设D(0,y,z),则在Rt△BDC中,∠DCB=30°,

∴BD=2,CD=23,z=3,y=-1.

∴D(0,-1,3).又∵A(

3

2,

1

2,0),

∴|AD|=

3

2

2+

1

2+1

2+32=6.

圆的方程及空间直角坐标系(习题及答案)

圆与方程及空间直角坐标系(习题) 1. 方程x2 +y2 + 2ax -by +c = 0 表示圆心为C(2,2),半径为2 的圆,则a,b,c 的值依次为() A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4 2. 若方程x2 +y2 - 4x + 2y + 5k = 0 表示圆,则k 的取值范围是 () A.k >1 B.k <1 C.k ≥1 D.k ≤1 3.已知圆C 的圆心在直线l:x-2y-1=0 上,并且经过原点和A(2, 1),则圆C 的标准方程是. 4. 已知点A(1,2)在圆x2 +y2 + 2x + 3y +m = 0 内,则m 的取值 范围是. 5. 直线3x -y +m = 0 与圆x2 +y2 - 2x - 2 = 0 相切,则实数m 等 于() A. 3 或- 3 3B.- 3 或3 3 C.-3 3 或D.-3 3 或3 3 6. 已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.若圆x2+y2=4 上恰有3 个点 到直线l 的距离都等于1,则b 的值为.

1

7. 过点M(3,0)作圆(x -1)2 + ( y -1)2 = 5 的切线,则切线的方程 为. 8. 已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0 与x 轴的交点,且圆C 与直 线x+y+3=0 相切.则圆C 的方程为. 9. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2 - 4y = 0 所截得的弦 长为() A. 3 B.2 C. 6 D.2 3 10. 若⊙O1:x2+y2=m(m > 0 )和⊙O2:x2 +y2 + 6x - 8y -11 = 0 有 公共点,则实数m 的取值范围是. 11. 已知点A(-1,0),点B(2,0),动点C 满足|AC|=|AB|,则点C 与点P(1,4)所连线段的中点M 的轨迹方程为. 12. 在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x 轴的对称点为 () A.(1,-2,-3) B.(1,-2,3) C.(1,2,3) D.(-1,2,-3)

(完整)平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)

平面直角坐标系练习题(巩固提高篇) 一、选择题: 1、下列各点中,在第二象限的点是() A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2, -3) 2、已知点M(-2,b)在第三象限,那么点N(b, 2 )在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P(a,b),且ab>0,a+b<0,则点P在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、如果点P(a,b)在第二象限内,那么点P(ab,a-b)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P(x ,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P在() A.原点上 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中,和有序实数对一一对应的是() A.x轴上的所有点 B.y轴上的所有点 C.平面直角坐标系内的所有点 D.x轴和y轴上的所有点 8、将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是() A. (-1,2) B. (-1,5) C. (-4,-1) D. (-4,5) 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,–1)的对应点D的 坐标为() A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(– 9,– 4) 10、点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为() A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4) 11、点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是() A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3,5)或(-3,-5) C. (-3,5) D. (-3,-5) 12、已知点P(x,y)在第四象限,且│x│=3,│y│=5,则点P的坐标是() A.(-3,5)B.(5,-3)C.(3,-5)D.(-5,3) 13、点P(x,y)位于x轴下方,y轴左侧,且x=2 ,y=4,点P的坐标是() A.(4,2) B.(-2,-4) C.(-4,-2) D.(2,4) 14、点P(0,-3),以P为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是() A.(8,0) B.( 0,-8) C.(0,8) D.(-8,0) 15、点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有() A.a=3, b=4 B.a=±3,b=±4 C.a=4, b=3 D.a=±4,b=±3

平面直角坐标系单元测试题及答案

第七章 平面直角坐标系测试题(9班专用) 一、填空题 1.已知点A (0,1)、B (2,0)、C (0,0)、D (-1,0)、E (-3,0),则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上,且在原点右侧,那么a ,b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧,y 轴的右侧,那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ,3-,B ()4,-n ,若AB ∥y 轴,则n = , m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P (0,2),将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度,再沿y 轴正方向平移3个单位长度,得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示,象棋盘上,若“将”位于点 (3,-2),“车”位于点(-1,-2),则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列,简记为(5,4),张扬的座位在第3排第2列,简记为(3,2),若周伟的座位在李明的后面相距2排,同时在他的左边相距3列,则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后,各顶点坐标变化特征是: . 二、选择题 9.下列语句:(1)点(3,2)与点(2,3)是同一点;(2)点(2,1)在第二象限;(3)点(2,0) 在第一象限;(4)点(0,2)在x 轴上,其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3)(4)D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ,那么点M 的可能位置是( ) A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是( ) A.(3,3) B.(3,-3) C. (6,-6) D.(3,3)或(6,-6) 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方,y 轴右侧,且该点到x 轴和y 轴的距离相等,则x 的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2,纵坐标保持不变,可将该图形( ) A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述: 小明家:出校门向东走150m ,再向北走200m ; 马将车8题图

7.1 平面直角坐标系练习题(含答案)

《平面直角坐标系》练习题 班别:___________姓名:_______________ 一、选择题 1. 若m<0,则点P(3,2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a,b) 是第二象限内一点,则Q(b,a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法:①坐标轴上的点不属于任何象限;②y轴上点的横坐标为0;③平面直角坐标系中,(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点;④点(3,0) 在x轴上,其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2),则m,n的值为 ( ) A. m=?6,n=?4 B. m=0,n=?4 C. m=6,n=4 D. m=6,n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上,且B点到x轴的矩离等于3,则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限,则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,?,这样依次得到点A1,A2,A3,?,A n,?.例如:点A1的坐标为(3,1),则点A2的坐标为(0,4),?;若点A1的坐标为(a,b),则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中,点A(?2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从 内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示, 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14)

空间直角坐标系练习题含详细答案

空间直角坐标系(11月21日) 一、选择题 1、有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。 其中正确的个数是(C ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C ) A、(1,-3,-4) B、(-4,1,-3) C、(3,-1,4) D、(4,-1,3) 3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为(A ) A、(-3,-1,4) B、(-3,-1,-4) C、(3,1,4) D、(3,-1,-4) 4、点(1,1,1)关于z轴的对称点为(A ) A、(-1,-1,1) B、(1,-1,-1) C、(-1,1,-1) D、(-1,-1,-1) 5、点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为(C ) A、(2,3,-4) B、(-2,3,4) C、(2,-3,4) D、(-2,-3,4) 6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C) A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.x轴上 7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为(C ) A、(1 2 ,1,1)B、(1, 1 2 ,1)C、(1,1, 1 2 )D、( 1 2 , 1 2 ,1) 8、点P( 2 2, 3 3,- 6 6)到原点的距离是(B) A.30 6B.1 C. 33 6 D. 35 6 9、点M(4,-3,5)到x轴的距离为(B) A.4 B.34 C.5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为(D) A.(0,2,0) B.(0,2,3) C.(1,0,3) D.(1,2,0) 11、点M(-2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B) A.(-2,0,2) B.(-2,0,0) C.(0,1,2) D.(-2,1,0) 12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(B) A.9 B.29 C.5 D.2 6 二、填空题 1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3 2,),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________. 2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________. 3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p =_________,q=__________. 4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________.

平面直角坐标系测试题及答案

七年级数学测验卷 《平面直角坐标系》 班级: 姓名: 座号: 评分: 一. 选择题。(每题3分,共30分) 1. 下列各点中,在第二象限的点是( ) A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (-2,3) 2. 将点A (-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是( ) A. (-1,2) B. (-1,5) C. (-4,-1) D. (-4,5) 3. 如果点M (a-1,a+1)在x 轴上,则a 的值为( ) A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定 4. 点P 的横坐标是-3,且到x 轴的距离为5,则P 点的坐标是( ) A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3,5)或(-3,-5) C. (-3,5) D. (-3,-5) 5. 若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b-a ,a-b )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A (2,1),B (5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C ’点的坐标为( ) A. (5,4) B. (5,1) C. (1,1) D. (-1,-1) 7. 三角形ABC 中,A (-1,0),B (5,0),C (2,5),则三角形ABC 的面积为( ) A. 30 B. 15 C. 20 D. 10 8. 点M (a ,a-1)不可能在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系中,若一图形各点的横坐标不变,纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比( ) A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 10. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是( ) A. 过点(0,2)且与x 轴平行的直线 B. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线 C. 过点(0,-2)且与x 轴平行的直线 D. 分别过(0,2)和(0,-2)且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题。(每题5分,共30分) 11. 直线a 平行于x 轴,且过点(-2,3)和(5,y ),则y= 。 12. 若点M (a-2,2a+3)是x 轴上的点,则a 的值是 。 13. 已知点P 的坐标(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐 标是 。 14. 已知点Q (-8,6),它到x 轴的距离是 ,它到y 轴的距离是 。 15. 将点P (-3,2)沿x 轴的负方向平移3个单位长度,得到点Q 的坐标是 ,在将Q 沿y 轴正方向平移5个单位长度,得到点R 的坐标是 。 16. 若P (x ,y )是第四象限内的点,且2,3x y ==,则点P 的坐标是 。

高中数学-空间直角坐标系与空间向量典型例题

高中数学-空间直角坐标系与空间向量 一、建立空间直角坐标系的几种方法 构建原则: 遵循对称性,尽可能多的让点落在坐标轴上。 作法: 充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系. 类型举例如下: (一)用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,底面ABCD 是直角梯形,∠ A 为直角,A B ∥CD ,AB =4,AD =2,D C =1,求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦 值. 解析:如图1,以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则C 1(0,1,2)、B (2,4,0), ∴1(232)BC =--u u u u r ,,,(010)CD =-u u u r ,,. 设1BC u u u u r 与CD uuu r 所成的角为θ, 则11317 cos 17BC CD BC CD θ== u u u u r u u u r g u u u u r u u u r . (二)利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 为棱CC 1上异于 C 、C 1的一点,EA ⊥EB 1.已知2AB = ,BB 1=2,BC =1,∠BCC 1= 3 π .求二面角A -EB 1-A 1的平面角的正切值. 解析:如图2,以B 为原点,分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴,过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系. 由于BC =1,BB 1=2,AB = 2,∠BCC 1= 3 π,

3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 (一)有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作(a ,b ); 2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。 (三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标: 六、用坐标表示平移:见下图 一、判断题 (1)坐标平面上的点与全体实数一一对应( ) (2)横坐标为0的点在 轴上( ) (3)纵坐标小于0的点一定在轴下方( ) (4)到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标( ) 坐标轴上 点P (x ,y ) 连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y )在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x >0 y >0 x <0 y >0 x <0 y <0 x >0 y <0 (m,m) (m,-m) P (x ,y ) P (x ,y -a ) P (x -a ,y ) P (x +a ,y ) P (x ,y +a ) 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位

《平面直角坐标系》经典练习题88272

《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M (-2,3)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P (-2,2x +1)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3、若点P (a ,a -2)在第四象限,则a 的取值范围是( ). A .-2<a <0 B .0<a <2 C .a >2 D .a <0 4、点P (m ,1)在第二象限内,则点Q (-m ,0)在( ) A .x 轴正半轴上 B .x 轴负半轴上 C .y 轴正半轴上 D .y 轴负半轴上 5、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 7、对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在.. ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 1、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( ) A .(0,-2) B .(2,0) C .(4,0) D .(0,-4) 2、已知点P (m ,2m -1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。

建立空间直角坐标系-解立体几何题

建立空间直角坐标系,解立体几何高考题 立体几何重点、热点: 求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等. 常用公式: 1 、求线段的长度: 222z y x AB ++==()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= 2、求P 点到平面α的距离: PN = ,(N 为垂足,M 为斜足,为平面α的法向量) 3、求直线l 与平面α所成的角:|||||sin |n PM ?= θ,(l PM ?,α∈M ,为α的法向量) 4、求两异面直线AB 与CD 的夹角:cos = θ 5、求二面角的平面角θ:|||||cos |21n n ?= θ,( 1n ,2n 为二面角的两个面的法向量) 6、求二面角的平面角θ:S S 射影 = θ cos ,(射影面积法) 7、求法向量:①找;②求:设, 为平面α内的任意两个向量,)1,,(y x =为α的法向量, 则由方程组?????=?=?0 n b n a ,可求得法向量.

高中新教材9(B)引入了空间向量坐标运算这一内容,使得空间立体几何的平行﹑垂直﹑角﹑距离等问题避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析,只需建立空间直角坐标系进行定量分析,使问题得到了大大的简化。而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系。 一﹑直接建系。 当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时,可以利用这三条直线直接建系。 例1. (2002年全国高考题)如图,正方形ABCD ﹑ABEF 的边长都是1,而且平面ABCD ﹑ABEF 互相垂直。点M 在AC 上移动,点N 在BF 上移动,若CM=BN=a (20<

平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)

平面直角坐标系巩固提高题 :家长签字: 一、选择题: 1、下列各点中,在第二象限的点是() A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2, -3) 2、已知点M(-2,b)在第三象限,那么点N(b, 2 )在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰 三角形,则满足条件的点M的个数为() A. 4 B.5 C.6 D.8 5、如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2013个单位 长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A—B—C-D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,0) D.(1,-2) 6、如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角, 当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为() A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3) 7、将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是() A. (-1,2) B. (-1,5) C. (-4,-1) D. (-4,5) 8、线段CD是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,–1)的对应点D的 坐标为() A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(– 9,– 4) 9、点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为() A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 10、点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是() A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3,5)或(-3,-5) C. (-3,5) D. (-3,-5) 11、已知点P(x,y)在第四象限,且│x│=3,│y│=5,则点P的坐标是() A.(-3,5) B.(5,-3) C.(3,-5) D.(-5,3)

《平面直角坐标系》单元测试题及答案

平面直角坐标系单元测试题 、选择题(每小题3分,共30分) 1 ?如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0, 0)表示A 点,(0, 4)表示 B 点,那么C 点的位置可表示为() A. (0,3) B . (2,3) C . (3,2) D . (3,0) 2 ?点 B (— 3,0 )在( ) A . x 轴的正半轴上 B . x 轴的负半轴上 C . y 轴的正半轴上 D . y 轴的负半轴上 3. 平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( A.横坐标相等 B .纵坐标相等 C.横坐标的绝对值相等 D .纵坐标的绝对值相等 4. 下列说法中,正确的是() A. 平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的 B. 平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 C. 平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的 D. 在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 5. 已知点 P i (-4,3)和 R (-4,-3),则 P i 和 R () A.关于原点对称 B .关于y 轴对称 C.关于x 轴对称 D .不存在对称关系 6. 如果点P (5, y )在第四象限,贝U y 的取值范围是( ) A. y>0 B . y v 0 C . y> 0 D . y< 0 7. 一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(一 2,— 3 ),(-2, 1), (2,1),则第四个顶点的坐标为( ) A. (2, 2); B . (3, 2); C . (2,— 3) D . (2, 3) 8. 在平面直角坐标系内,把点P (— 5,— 2)先向左平移2个单位长度,再向上 平移4个单位长度后得到的点的坐标是( ) A. (-3 , 2); B . (-7 , -6 ); C . (-7, 2) D . (-3 , -6) 9. 已知P (0, a )在y 轴的负半轴上,则 Q (-a 2-1,-a 1)在() ■— y : . -r" -.* C -: ... r * 1 …_L j, ■ ■■ A

《空间直角坐标系》典型例题解析

《空间直角坐标系》典型例题解析 例1:在空间直角坐标系中,作出点M(6, -2, 4)。 点拨点M 的位置可按如下步骤作出:先在x 轴上作出横坐标是6的点1M ,再将1M 沿与y 轴平行的方向向左移动2个单位得到点2M ,然 后将2M 沿与z 轴平行的方向向上移动4个单位 即得点M 。 解答M 点的位置如图所示。 总结对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目,要引起足够的重视,它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识,而且有利于进一步培养空间想象能力。 变式题演练 在空间直角坐标系中,作出下列各点:A(-2,3,3);B(3,-4,2);C(4,0,-3)。 答案:略 例2:已知正四棱锥P-ABCD 的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标。 点拨先由条件求出正四棱锥的高,再根据正 四棱锥的对称性,建立适当的空间直角坐标系。 解答 正四棱锥P-ABCD 的底面边长为4,侧 棱长为10, ∴正四棱锥的高为232。 以正四棱锥的底面中心为原点,平行于AB 、BC 所在的直线分别为x 轴、y 轴,建立如图所示 的空间直角坐标系,则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0,232)。 总结在求解此类问题时,关键是能根据已知图形,建立适当的空间直角坐标系,从而便于计算所需确定的点的坐标。 1M 2M M (6,-2,4) O x y z 6 2 4 O A B C D P x y z

变式题演练 在长方体1111D C B A ABCD -中,AB=12,AD=8,1AA =5,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标。 答案:以A 为原点,射线AB 、AD 、1AA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、1A (0,0, 5)、1B (12,0,5)、1C (12,8,5)、1D (0,8,5)。 例3:在空间直角坐标系中,求出经过A(2,3,1)且平行于坐标平面yOz 的平面α的方程。 点拨求与坐标平面yOz 平行的平面的方程,即寻找此平面内任一点所要满足的条件,可利用与坐标平面yOz 平行的平面内的点的特点来求解。 解答 坐标平面yOz ⊥x 轴,而平面α与坐标平面yOz 平行, ∴平面α也与x 轴垂直, ∴平面α内的所有点在x 轴上的射影都是同一点,即平面α与x 轴的交点, ∴平面α内的所有点的横坐标都相等。 平面α过点A(2,3,1),∴平面α内的所有点的横坐标都是2, ∴平面α的方程为x=2。 总结对于空间直角坐标系中的问题,可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法,再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题。本题类似于平面直角坐标系中,求过某一定点且与x 轴(或y 轴)平行的直线的方程。 变式题演练 在空间直角坐标系中,求出经过B(2,3,0)且垂直于坐标平面xOy 的直线方程。 答案:所求直线的方程为x=2,y=3.

(完整word版)七年级数学下册平面直角坐标系练习题(新版)

平面直角坐标系 (25分钟) 1.点P(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是(). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B 【解析】本题是已知坐标确定点的位置.根据平面直角坐标系中每个象限的符号特征可知,横坐标为负,纵坐标为正的点,应该在第二象限. 2.在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是_________.【答案】m>2 【解析】本题考查点的坐标知识,涉及解一元一次不等式组.根据第一象限的点的坐标,横 坐标为正,纵坐标为正,可得出m的范围.即解得m>2. 3.如图(1),已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为(). A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2) 【答案】A 【解析】本题考查平面直角坐标系的基本知识.本题并没有给出原点的位置,但由“车”和“马”的坐标,即可清楚原点位置的确定,以及横、纵坐标轴的位置(如图(2)),再根据平面直角坐标系写出棋子“炮”的坐标为(3,2). 4.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A、B、C 的对应点分别是A1、B1、C1,若点A1的坐标为(3,1),则点C1的坐标为_________. 【答案】(7,-2) 【解析】首先根据点A平移后的坐标变化,确定三角形的平移方法.由A(-2,3)平移后点A1的坐标为(3,1),可得点A横坐标加5,纵坐标减2,则点C的坐标变化与点A的变化相同,故C1(2+5,0-2),即(7,-2). 5.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标().

直角坐标系经典综合练习题

… 平面直角坐标系精选练习题 满分100分 第一卷(60分) 一、选择题:(每题2分,共20分) 1.若点P (a ,b )到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则这样的点P 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知点A (2,-2),如果点A 关于x 轴的对称点是B ,点B 关于原点对称点是C , 那么点C 的坐标是( ) A.(2,2) B.(-2,2) C.(-1,-1) D.(-2,-2) — 3.若点P(m -1, m )在第二象限,则下列关系正确的是( ) A.10<m D.1>m 4.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1, -2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点( ) A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(1,-2) 5. 已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, -a)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6. 若点P (x,y )的坐标满足xy=0(x ≠y),则点P ( ) A .原点上 B .x 轴上 C .y 轴上 D .x 轴上或y 轴上 / 7. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点 B 的坐标是( ) A 、(3,7) B 、(5,3) C 、(7,3) D 、(8,2) 8. 线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A (–1,4)的对应点为C (4,7),则点B (– 4,– 1)的对应点D 的坐标为( ) A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(-9,-4) 9. 已知△ABC 的面积为3,边BC 长为2,以B 原点,BC 所在的直线为x 轴,则点A 的纵 坐标为( ) A. 3 B. - 3 C. 6 D. ±3 10.如图,已知直角坐标系中的点A ,点B 的坐标分别为A (2,4), B (4,0),且P 为AB 的中点,若将线段AB 向右平移3个单位后, 与点P 对应的点为Q ,则点Q 的坐标为 ( ) A.(3,2) B.(6,2) C.(6,4) D.(3,5) 、 y C F B O G A E x

立体几何空间直角坐标系解法典型例题

立体几何坐标解法典型例题 1、如图,正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2,D 为1CC 中点. (Ⅰ)求证:1AB ⊥平面1A BD ; (Ⅱ)求二面角1A A D B --的大小; (Ⅲ)求点C 到平面1A BD 的距离. 2、如图,在Rt AOB △中, π6 OAB ∠=,斜边4AB =.Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到,且二面角B AO C --的直二面角.D 是AB 的中点. (1)求证:平面COD ⊥平面AOB ; (2)求异面直线AO 与CD 所成角的大小. A B C D

3.(2010·上海松江区模拟)设在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =AC =AA 1=2,∠BAC =90°,E ,F 依次为C 1C ,BC 的中点. (1)求异面直线A 1B 、EF 所成角θ的正弦值; (2)求点B 1到平面AEF 的距离. 4.四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD .已知45ABC =o ∠, 2AB = ,BC = SA SB == (Ⅰ)证明SA BC ⊥; (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小. D B C A S

5.如图,点P 是单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中异于A 的一个顶点,则AP →·AB → 的值为( ) A .0 B .1 C .0或1 D .任意实数 5.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值等于( ) A.32 B.1010 C.35 D.25 <二>选择题辨析 [注]: ①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.(×) ②直线在平面外,指的位置关系:平行或相交 ③若直线a 、b 异面,a 平行于平面,b 与的关系是相交、平行、在平面内. ④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点. ⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.(×) ⑥在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等.(×) ⑦是夹在两平行平面间的线段,若,则的位置关系为相交或平行或异面. [注]: ①直线与平面内一条直线平行,则∥. (×) ②直线与平面内一条直线相交,则与平面相交. (×) ③若直线与平面平行,则内必存在无数条直线与平行. (√) ④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面. (×) ⑤平行于同一直线的两个平面平行.(×) ⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×) ⑦直线与平面、所成角相等,则∥.(×) [注]: ①垂直于同一平面....的两个平面平行.(×) ②垂直于同一直线的两个平面平行.(√) ③垂直于同一平面的两条直线平行.(√) αααb a ,b a =b a ,a αa αa αa αa ααa l αβαβ

七年级下册平面直角坐标系练习题

6.1.2 平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对 称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点 A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1

平面直角坐标系测试题

第六章《平面直角坐标系》精讲精析 提要:本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系,并能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用,渗透坐标的思想,进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应. 习题: 一、填空题 1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上,5排2号记为(5,2),则3排5号记为 . 2.已知点M (m ,m -1)在第二象限,则m 的值是 . 3.已知:点P 的坐标是(m ,1-),且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2),则_________,==n m 4.点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2,则坐标是 . 5.点P 在x 轴上对应的实数是3-,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴 上对应的实数是 3 1 ,则点Q 的坐标是 ,若点R (m ,n )在第二象限,则 0_____m ,0_____n (填“>”或“<”号) . 6.已知点P 在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点 P ;点K 在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的 点 . 7.若点 ()m m P +-21, 在第一象限 ,则m 的取值范围是 . 8.若 ),()与,(13-m n N m M 关于原点对称,则 __________,==n m . 9.已知0=mn ,则点(m ,n )在 . 10.已知正方形ABCD 的三个顶点A (-4,0)B (0,0)C (0,4),则第四个顶点D 的坐标为 . 11.如果点M ()ab b a ,+在第二象限,那么点N ()b a ,在第___象限. 12.若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限,则m 的取值范围是 . 13.若点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为____,它到原点的距离为____. 14.点K ()n m ,在坐标平面内,若0>mn ,则点K 位于___象限;若0

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