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最新浙江专用高考数学压轴大题分类练习

最新浙江专用高考数学压轴大题分类练习
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[数学]数学高考压轴题大全

1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;

(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.

6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目录(120题) 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何(11题)·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形(10题)··························14/32 第五部分数列(10题)········································15/33 第六部分概率统计(6题)·····································17/35 第七部分向量(7题)·········································18/36 第八部分排列组合(6题)······································19/37 第九部分不等式(7题)········································20/38

第十部分 算法(2 题)··········································21/40 第十一部分 交叉部分(2 题)·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题5套;郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套;2012年河南省各地市检测试题12套;2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题,填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】(12)设点P 在曲线1 2 x y e = 上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】(11)()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ,若c b a ,,均不相等,且 ()()()c f b f a f ==,则abc 的取值范围是( ) 4.【09年新课标】(12)用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12.若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足,且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A .多于4个 B .4个 C .3个 D .2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数,且()01=-f ,当0>x 时, () ()()021'2 <-+x xf x f x ,则不等式()0>x f 的解集为________.

高考数学中的放缩技巧

高考数学中的放缩技巧 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列(36页WORD ) 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.(2009全国卷Ⅰ理)在数列{}n a 中,1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ (I )设n n a b n = ,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S 分析:(I )由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) (II )由(I )知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型, 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.(2009北京理)已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ;对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤,i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . (Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由;

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、(2007广东8)设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a b S ∈,,对于有序元素对(a b ,),在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应).若 对任意的a b S ∈,,有()**a b a b =,则对任意的a b S ∈,,下列等式中不恒成立的是( ) A .()**a b a a = B .[()]()****a b a a b a = C .()**b b b b = D .()[()]****a b b a b b = 2、(2008广东8)在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若AC =a ,BD =b ,则AF =( ) A . 1142+a b B .2133+a b C .11 24 +a b D .1 233 + a b 3、(2009广东8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A .在1t 时刻,甲车在乙车前面 B .1t 时刻后,甲车在乙车后面 C .在0t 时刻,两车的位置相同 D .0t 时刻后,乙车在甲车前面 4、(2010广东8)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ( ) A .1205秒 B .1200秒 C .1195秒 D .1190秒 5、(2011广东) 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)

放缩技巧 (高考数学备考资料) 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i

高考数学压轴题专题训练20道

高考压轴题专题训练 1. 已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

高考数学压轴题专练

题型突破练——压轴题专练 压轴题专练(一) 建议用时:40分钟 1.[2015·山西质监]已知椭圆E 的两焦点分别为(-1,0),(1,0), 且经过点? ?? ???1,22. (1)求椭圆E 的方程; (2)过P (-2,0)的直线l 交E 于A ,B 两点,且PB →=3PA →,设A ,B 两点关于x 轴的对称点分别是C ,D ,求四边形ACDB 的外接圆的方程. 解 (1)由题意知c =1,2a -2 2 = 22 +? ?? ?? ?222 ,∴a =2,b =a 2-c 2=1,椭圆E 的方程为x 2 2 +y 2=1. (2)设l :x =my -2,代入椭圆方程得(m 2+2)y 2-4my +2=0, 由Δ=8m 2-16>0得m 2>2. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1+y 2=4m m 2+2,①y 1y 2=2 m 2+2.② 由PB →=3PA →,得y 2=3y 1.③

由①②③解得m 2=4,符合m 2>2. 不妨取m =2,则线段AB 的垂直平分线的方程为y =-2x -2 3 ,则 所求圆的圆心为? ?? ?? -13,0.又B (0,1), ∴圆的半径r =10 3 . ∴圆的方程为? ????x +132+y 2 =109. 2.已知函数f (x )=(ax 2+bx +c )e x 在[0,1]上单调递减且满足 f (0)=1,f (1)=0. (1)求实数a 的取值范围; (2)设g (x )=f (x )-f ′(x ),求g (x )在[0,1]上的最大值和最小值. 解 (1)由f (0)=1,f (1)=0得c =1,a +b =-1, 则f (x )=[ax 2-(a +1)x +1]e x , f ′(x )=[ax 2+(a -1)x -a ]e x . 依题意知,对任意的x ∈[0,1],有f ′(x )≤0. 当a >0时,因为二次函数y =ax 2+(a -1)x -a 的图象开口向上,而f ′(0)=-a <0,所以f ′(1)=(a -1)e ≤0,即0<a ≤1;当a =0时,对任意的x ∈[0,1],f ′(x )=-x e x ≤0,符合条件;当a <0时,f ′(0)=-a >0,不符合条件. 故实数a 的取值范围是[0,1]. (2)因为g (x )=(-2ax +1+a )e x ,g ′(x )=(-2ax +1-a )e x , ①当a =0时,g ′(x )=e x >0,g (x )在x =0处取得最小值g (0)=1,在x =1处取得最大值g (1)=e. ②当a =1时,对任意的x ∈[0,1]有g ′(x )=-2x e x ≤0,g (x )在x =0处取得最大值g (0)=2,在x =1处取得最小值g (1)=0.

最新高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的,相反,压轴题并不是那般神秘难解,不过,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。09全是数学压轴题,且是理科(全国一07山东,08江西,07全国二,08全国一, 可脉络依然清晰。虽然一年过去了,做过之后,但这几道题,很 多题目都忘了,一年过去了,都是一些可以秒杀的典型压轴 题,望冲击清华北大的同学细细研究。记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值,,”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)尤其推荐通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。:1 )我押题的第一道 数列解答题。裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错 位相减求和(这几个是最基本和简:2. 单的数列考察方式,一 般会在第二问考)数学归纳法、不等式缩放:3 基本所有题目都 是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦,先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢? 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,于,提醒大家 四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!!!!!!! 年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参 考性,类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )

挑战高考数学压轴题库之圆锥曲线与方程

一、圆锥曲线中的定值问题 y2 b2= (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率 为m,证明2m-k为定值. y2 b2= 线l的方程为x=4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由. y2 b2= 过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证 y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在 C的两条渐近线AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点). (Ⅰ)求双曲线C的方程;

|NF| 定值,并求此定值. 二、圆锥曲线中的最值问题 y2 b2= (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且A D⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值; (ii)求△OMN面积的最大值. ★★已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形. (Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E, (ⅰ)证明直线AE过定点,并求出定点坐标; (ⅱ)△ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由. y2 b2=1(a>b>0)的左、右焦 y2 b2=1的左、右焦点分 (Ⅰ)求C1、C2的方程; (Ⅱ)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为A B的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时,求四边形AP B Q面积的最小值.

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多很多很多人。 不过,压轴题并不是那般神秘难解,相反,出题人很怕很怕全省没多少做出来的,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题,且是理科(09的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。 08全国一,08全国二,07江西,08山东,07全国一 一年过去了,很多题目都忘了,但这几道题,做过之后,虽然一年过去了,可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题,望冲击清华北大的同学细细研究。 记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”,以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值,会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)\ 1:通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。) 2.:裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错位相减求和(这几个是最基本和简单的数列考察方式,一般会在第二问考) 3:数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦,先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢?对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,只能说不大。意义在于,提醒大家四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!!!!!!! 下面07年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参考性,类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问,最后一问..有点鸡肋了~ 这道题,太明显了对吧?

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1.椭圆的中心是原点O ,它的短轴长为(,)0F c (0>c )的准线l 与x 轴相交于点A ,2OF FA =,过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若0OP OQ ?=,求直线PQ 的方程; (3)设AP AQ λ=(1λ>),过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ,证 明FM FQ λ=-. (14分) 2. 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ,且当]2,0[∈x 时,|1|)(-=x x f 。 (1) )](22,2[Z k k k x ∈+∈时,求)(x f 的表达式。 (2) 证明)(x f 是偶函数。 (3) 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。 3.(本题满分12分)如图,已知点F (0,1),直线L :y=-2,及圆C :1)3(2 2 =-+y x 。 (1) 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1,求动点M 的轨迹E 的方程; (2) 过点F 的直线g (3) 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +=1(a >1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知,二次函数f (x )=ax 2 +bx +c 及一次函数g (x )=-bx ,其中a 、b 、c ∈R ,a >b >c ,a +b +c =0. (Ⅰ)求证:f (x )及g (x )两函数图象相交于相异两点; (Ⅱ)设f (x )、g (x )两图象交于A 、B 两点,当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时,试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f (x )=12 3++ax x 的图象上一点B (1,b )的切线的斜率为-3。 (1) 求a 、b 的值; (2) 求A 的取值范围,使不等式f (x )≤A -1987对于x ∈[-1,4]恒成立; (3) 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ,使得当]1,0(∈x 时,g (x )有 最大值1? 7 已知两点M (-2,0),N (2,0),动点P 在y 轴上的射影为H ,︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 (1) 求动点P 的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线; (2) 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ,求实轴最长的双曲线C 的方程。 8.已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 (1)求数列{b n }的通项公式; (2)设数列{b n }的前项和为S n ,试比较S n 与 8 7 的大小,并证明你的结论. 9.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心,1为半径的圆相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称. (Ⅰ)求双曲线C 的方程; (Ⅱ)设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ,B 两点,另一直线l 经过M (-2,0)及AB 的中点,求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围; (Ⅲ)若Q 是双曲线C 上的任一点,21F F 为双曲线C 的左,右两个焦点,从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线,垂足为N ,试求点N 的轨迹方程. 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

山东高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解六

2011年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解六 1.(本小题满分14分) 如图,设抛物线2 :x y C =的焦点为F ,动点P 在直线02:=--y x l 上运动,过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ,且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点. (1)求△APB 的重心G 的轨迹方程. (2)证明∠PFA=∠PFB. 解:(1)设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(0121120x x x x x x ≠和, ∴切线AP 的方程为:;022 00=--x y x x 切线BP 的方程为:;022 11=--x y x x 解得P 点的坐标为:101 0,2 x x y x x x P P =+= 所以△APB 的重心G 的坐标为 P P G x x x x x =++= 3 10, ,3 43)(332 1021010212 010p P P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++= 所以2 43G G p x y y +-=,由点P 在直线l 上运动,从而得到重心G 的轨迹方程为: ).24(3 1 ,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即 (2)方法1:因为).4 1,(),41,2( ),41,(2 1110102 00-=-+=-=x x x x x x x x 由于P 点在抛物线外,则.0||≠ ∴||41)1)(1(||||cos 102 010010FP x x x x x x x x FA FP AFP + =--+?+== ∠ 同理有41)1)(1(cos 102 110110x x x x x x x x BFP + =--+?+== ∠ ∴∠AFP=∠PFB.

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围.

高考数学30道压轴题训练

2012年高考数学30道压轴题训练 1.椭圆的中心是原点O ,它的短轴长为(,)0F c (0>c )的准线l 与x 轴相交于点 A ,2OF FA =,过点 A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 (1)求椭圆的方程及离心率;(2)若0OP OQ ?=u u u r u u u r ,求直线PQ 的方程; (3)设AP AQ λ=u u u r u u u r (1λ>),过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ,证明 FM FQ λ=-u u u u r u u u r . (14分) 2. 已知函数 )(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ,且当]2,0[∈x 时,|1|)(-=x x f 。 (1))](22,2[Z k k k x ∈+∈时,求)(x f 的表达式。 (2)证明)(x f 是偶函数。 (3)试问方程01 log )(4 =+x x f 是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。 3.(本题满分12 及圆C :1)3(22 =-+y x 。(1)若动点M 到点F 点M 的轨迹E 的方程; (2)过点F 的直线g 交轨迹E 点,求证:x 1x 2 为定值; (3)过轨迹E 上一点P 作圆C 边形PACB 的面积S 最小, 求点P 的坐标及S

4. 以椭圆2 22y a x +=1(a >1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试判断并推证能 作出多少个符合条件的三角形. 5. 已知,二次函数f (x )=ax 2+bx +c 及一次函数g (x )=-bx ,其中a 、b 、c ∈R ,a >b >c ,a +b +c =0. (Ⅰ)求证:f (x )及g (x )两函数图象相交于相异两点;(Ⅱ)设f (x )、g (x )两图象交于A 、B 两点,当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时,试求|A 1B 1|的取值范围. 6. 已知过函数f (x )=123 ++ax x 的图象上一点B (1,b )的切线的斜率为-3。 (1)求a 、b 的值; (2)求A 的取值范围,使不等式f (x )≤A -1987对于x ∈[-1,4]恒成立; (3)令()()132++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ,使得当]1,0(∈x 时,g (x )有最大值 1? 7. 已知两点M (-2,0),N (2,0),动点P 在y 轴上的射影为H ,︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 (1)求动点P 的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线; (2)若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ,求实轴最长的双曲线C 的方程。 8.已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 1 1 (1)求数列{b n }的通项公式; (2)设数列{b n }的前项和为S n ,试比较S n 与 8 7的大小,并证明你的结论. 9.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点 )2,0(A 为圆心,1 为半径的圆相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称. (1)求双曲线C 的方程; (2)设直线 1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ,B 两点,另一直线l 经 过M (-2,0)及AB 的中点,求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围; (3)若Q 是双曲线C 上的任一点,21F F 为双曲线C 的左,右两个焦点,从1F 引21QF F ∠的平分线 的垂线,垂足为N ,试求点N 的轨迹方程.

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