结构化学基础习题及答案(结构化学总复习)
结构化学基础习题和答案
01.量子力学基础知识
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1
为单位的能量。
解：81
141
2.99810m s 4.46910s 670.8m c
νλ--??===?
41
71
1 1.49110cm
670.810cm νλ
--=
=
=??
3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=?
【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm
312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J
3.41
2.56
1.95
0.75
作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν
0)。
解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm
312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1
9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10
－19
J
3.41
2.56
1.95
0.75
由表中数据作图，示于图1.2中
E k /10-19
J
ν/1014g
-1
图1.2 金属的
k E ν
-图
由式
0k hv hv E =+
推知
0k k
E E h v v v ?=
=-?
即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。
例如：
()()1934141
2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s
s ---?==?-?
图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知，
141
0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为：
341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J
---==???=?
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1
，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？
解：2
01
2hv hv mv =+
()1
2
018
1
2
341419
312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg
υ------??=?
???
???????-??? ??????
=??????
?
1
34
141
2
31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=?
【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：
（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1
的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：
(1)3422101
6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===???
34-11 (2) 9.40310m
h p λ-=
==
=?
3411(3) 7.0810m
h p λ--===
=?
【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV ，计算电子加速后运动时的波长。
解：根据de Broglie 关系式：
34
12 2.74210h h p m m
λυ--=
===
=?
【1.6】对一个运动速度c υ
（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：
1
v v
v v 2h h E m p m νλ=====①
②
③④⑤
结果得出
1
2m m υυ=
的结论。上述推导错在何处？请说明理由。
解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：
/E hv p h λ==
式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：
p m υ=
知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式：
/u v λ=
式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了/u v λ=，显然是错的。
在④中，E hv =无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。若计及E 中的势能，则⑤
也不正确。
【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1
），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1
）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？
解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：
子弹：3434
1
6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===??????
尘埃：342591
6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???===?????? 花粉：3420131
6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???===??????
电子：346311
6.62610
7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???===???????
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ?为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为
：
34
102/3.8810h x m m eV m m
υ
--==
?=
=?
这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。
【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6
10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电
压加速电子）。
解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：
9911 1.22610/1.2261010000
1.22610x h h x m p h V
m
m λ---=
==?=?=?
这不确定度约为光学光栅周期的10－5
倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光
学光栅周期的10
－5
倍，用光学光栅观察不到电子衍射。
解法二：若电子位置的不确定度为10－
6m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为：
3462816.62610106.62610x h J s p x m J s m ----?
?==
?=
?
在104V 的加速电压下，电子的动量为：
231
5.40210x x p m J s m υ--====?
由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为：
2812315arcsin arcsin
6.62610arcsin 5.40210arcsin100x
x
o
p p J s m J s m θ
θ-----?==??? ????≈
这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子
衍射。
【1.10】请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符：
2
2,,d d d x i
dx dx
dx
解：由线性算符的定义：
i j i j ???A()A A ψψψψ+=+
22d d ,,d x d x x 为线性算符;而d i
dx 为线性自轭算符.
【1.11】2
ax xe ?-=是算符22224d a x dx ??- ??
?的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：
2
2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ?????
()
2222224ax ax
d x
e a x xe dx --=-
()
2
222222
2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx
axe axe a x e a x e -------=
--=--+-
2
66ax axe a ψ
-=-=-
因此，本征值为6a -。
【1.12】下列函数中，哪几个是算符22
d dx 的本征函数？若是，求出本征值。
3
,sin ,2cos ,,sin cos x
e x x x x x +
解：2x
2d e d x =，x e 是22
d d x 的本征函数，本征值为1。 22
d sin x 1sin x,
d x =?sin x 是22d d x 的本征函数，本征值为1。 2
2d (2cos x )2cos x d x =
【1.13】im e φ
和cos m φ对算符d
i
d φ是否为本征函数？若是，求出本征值。
解：im im d i
e ie d φ
φ
φ=，im im me φ
=-
所以，im e φ
是算符d
i
d φ的本征函数，本征值为m -。
而()cos sin sin cos d
i
m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠ 所以cos m φ不是算符d
i
d φ的本征函数。
【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。
证：在长度为l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为：
(
)n x ψ=
01x << n =1，2，3，……
令n 和n’表示不同的量子数，积分：
()(
)()()()()()()()()()()()()'
'0
'0''''0'''
'0
'''
'
2sin 2sin sin sin sin 222sin
sin sin sin l l
n
n l
l
l
n x n x
x x d dx l l l
n x n x
dx l l l
n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n ππψψτπππππππππππ
π
ππ==??
-+????=-??-+????
????-+????=-??-+????-+=
-
-+??
?
n 和'
n 皆为正整数，因而()'
n n -和()'
n n +皆为正整数，所以积分：
()()'
l
n
n x x d ψψτ=?
根据定义，()n x ψ和()'
n x ψ互相正交。
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为
()n n x x l π?=
1,2,3n =???
式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标()0x l <<，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均
值。
解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：
222
n
222h d n πx h d n πx ?H ψ(x )-)-)8πm d x l 8πm d x l ==
(sin )n n n x
l l l πππ=?- 2
2222222()
88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-?=
即：
22
28n h E ml =
（2）由于??
x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值：
()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l *
l
n l
*
n
d 22d x 000???????
?????? ??==ππψψ
()
x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??
-=??
? ??=ππ
200
122sin sin
d 222l
l l x l
n x l n x x x l n l n l πππ
π??
??=-+?? ??
????
2l =
（3）由于
()()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算p x 的平均值
:
()()1
*
?d x n x n p x p
x x ψψ=?
d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ??
20
sin cos d 0l nih n x n x x l l l ππ=-
=?
【1.16】求一维势箱中粒子在1?和2?状态时，在箱中0.49~0.51l l 范围内出现的概率，并与图1.3.2（b ）相比较，讨论所得结果是否合理。
解：（a ）
(
)1x x l πψ=
()2212sin x
x l l πψ=
(
)22x x l πψ=
()2
2222sin x x l l πψ=
由上述表达式计算()21x ψ和
()2
2x ψ，并列表如下： /x l
0 1/8 1/4 1/3 3/8 1/2 ()211/x l ψ- 0
0.293 1.000 1.500 1.726 2.000 ()2
12/x l ψ- 0
1.000
2.000
1.500
1.000
/x l
5/8 2/3 3/4 7/8 1 ()211/x l ψ-
1.726 1.500 1.000 0.293 0 ()212/x l ψ-
1.000
1.500
2.000
1.000
根据表中所列数据作
()2
n x x ψ-图示于图1.16中。
图1.16
（b ）粒子在1ψ状态时，出现在0.49l 和0.51l 间的概率为：
()0.512
110.49l
l
P x dx
ψ=
?
2
0.510.49l
l x dx l π?=????
0.5120.490.510.492sin 22sin 24l
l
l
l
x
dx l l x l x l l πππ=
??=-?????
()
0.510.4912sin
21
0.02sin1.02sin 0.9820.0399l
l
x x l l πππππ
??=-????=--=
粒子在ψ2状态时，出现在0.49l 和0.51l 见的概率为：
x / l
ψ2
1 (x )/l
-
1
ψ2
2x /l
-1
x / l
(
)0.512220.492
0.510.490.5120.490.510.490.510.49222sin 24sin 2814sin
40.511
40.510.49140.49sin sin 440.0l
l
l
l l
l
l
l
l
l
P x dx
x dx l x dx l l x l x l l x x l l l l l l l l l l ψππππππππππ=
?=???=
??=-??????=-??????????=--- ? ?
????
≈?
??001
（c ）计算结果与图形符合。
【1.17】链型共轭分子22CH CHCHCHCHCHCHCH 在长波方向160nm 处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。
解：该分子共有4对π电子，形成8
n π离域π键。当分子处于基态时，8个π电子占据能级最低的前4个分子轨道。当分子受到激发时，π电子由能级最高的被占轨道（n=4）跃迁到能级最低的空轨道（n=5），激发所需要的最低能量为ΔE ＝E 5－E 4，而与此能量对应的吸收峰即长波方向460nm 处的第一个强吸收峰。按一维势箱粒子模型，可得：
()
2
2218hc
h E n ml λ?==+ 因此：
()()12
1
34
9
2
3181
218241 6.626104601089.10910 2.988101120n h l mc J s m kg m s pm λ----+??=??
??
??
?+????=????????
=
计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合。
【1.18】一个粒子处在a b c ==的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h 2/(8ma 2)为单位]，计算每个能级的简并度。
解：质量为m 的粒子在边长为a 的立方箱中运动，其能级公式为：
()2222,,28x y z
n n n x y z h E n n n ma =++
1113E =
1121212116E E E ===
E 122=E 212=E 221=9 E 113=E 131=E 311=11 E 222=12
【1.19】若在下一离子中运动的π
估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式222/8n E n h ml =估算π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。
H 3C
N C C C
C C
C C
N
CH 3
CH 3
H
H
H H
H H
H CH 3
解：该离子共有1个π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个π型分子轨道上。离子受到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长：
22222
6522
26511888hc
h h h E E E ml ml ml λ?==-=-=
()
2
2
318193481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h kg m s m J s
nm
λ----=
??????=
??=
实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。
【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为：
22
22
8n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±???
式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中6
6π离域π键，取R=140pm ，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。
解：由量子数n 可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为二重简并态，6个π电子填入n=0，1，1-等3个轨道，如图1.20所示：
E 222
E 113=E 131=E 311E 122=E 212=E 221E 112=E 121=E 211E 111
图1.18 立方势箱能级最低的前5个能级简并情况
图1.20苯分子66π能级和电子排布
()221
22
418h hc
E E E mR πλ-?=-==
()()()
()
222
23110813498389.1110 1.4010 2.998103 6.6261021210212mR c
h kg m m
s J s m nm
πλπ-----=
??????=
??=?=
实验表明，苯的紫外光谱中出现β，Γ和α共3个吸收带，它们的吸收位置分别为184.0nm ，208.0nm 和263.0nm ，前两者为强吸收，后面一个是弱吸收。由于最低反键轨道能级分裂为三种激发态，这3个吸收带皆源于π电子在最高成键轨道和最低反键之间的跃迁。计算结果和实验测定值符合较好。
【1.21】函数
()
/)/)x x a x a ?ππ=
-是否是一维势箱中粒子的一
种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。
解：该函数是长度为a 的一维势箱中粒子的一种可能状态。因为函数
()1/)x x a ψπ=和()2/)x x a ψπ=都是一维势箱中粒子的可能状态
（本征态），根据量子力学基本假设Ⅳ（态叠加原理），它们的线性组合也是该体系的一种可能状态。
因为
()()()1223H x H x x ψψψ∧∧
=-????
()()
1223H x H x ψψ∧
∧
=-
()()22
1222
42388h h x x ma ma ψψ=?-? ≠ 常数()x ψ?
所以，()x ψ不是H ∧
的本征函数，即其能量无确定值，可按下述步骤计算其平均值。
将()x ψ归一化：设()'
x ψ=
()c x ψ，即： ()()()2
2
'22
a
a
a
x dx c x dx c x dx ψψψ==???
2
2
02a
x x c dx a a ππ??=- ? ???? 2131c ==
2113c =
()x ψ所代表的状态的能量平均值为：
()()'
'
0a
E x H x dx
ψψ∧
=?
222202238a
m x x h d a a dx πππ????=-- ? ?
??
????
223x x dx
a a ππ??
- ? ??
? 2222222233200015292sin sin sin sin 2a a a
c h x c h x x c h x dx dx dx ma a ma a a ma a ππππ=-+??? 222
225513c h h ma ma ==
也可先将()1x ψ和()2x ψ归一化，求出相应的能量，再利用式
2
i i E c E =∑求出()x ψ所代表的状态的能量平均值：
222222
222224049888h h c h E c c ma ma ma =?+?=22401813h ma =?22513h ma =
02 原子的结构和性质
【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。
221211(
)R n n ν=-
解：将各波长换算成波数：
1656.47nm λ= 1115233v cm -
-=
2486.27nm λ= 1220565v cm -
-= 3434.17nm λ= 1323032v cm -
-= 4410.29nm λ= 1424373v cm --=
由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式：
()2
2152331R R m m =
-
+
()2
2205652R R m m =-
+ ()2
2230323R R m m =
-
+
()2
2243734R R m m =
-
+
(1)÷(2)得：
()()()
2
3212152330.7407252056541m m m ++==+
用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得：
1109678R cm -=
因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：
221211v R n n -
??=- ?
??
式中，
1
12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。
【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。
解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
22
204n n n m e r r υπε= n=1，2，3，……
式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。
同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为：
2n n nh m r υπ=
将两式联立，推得：
22
02n h n r me επ=；
2
02n
e h n υε= 当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：
20
12h r me επ=
()()
2
3412211
2
31
19
6.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pm
kg C π------???=
=????
若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：
201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pm
e επμμ==?==
基态时电子绕核运动的线速度为：
2102e h υε=
()
2
1934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----?=
????
61
2.187710m s -=?
【2.3】对于氢原子：
(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
(b)上述两谱线产生的光子能否使：（i ）处于基态的另一氢原子电离？（ii ）金属铜中的铜原子电离（铜的功函数为19
7.4410
J -?）？
(c)若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算出从金属铜晶体表面发射出的光电子的德补罗意波的波长。 解：(a)氢原子的稳态能量由下式给出：
1821
2.1810n E J n -=-??
式中n 是主量子数。
第一激发态(n ＝2)和基态(n ＝1)之间的能量差为：
181818
1212211( 2.1810)( 2.1810) 1.641021E E E J J J ---?=-=-??
--??=?
原子从第一激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：
8134118
1(2.997910)(6.62610)1211.6410ch m s J s nm E J λ---?????===??
第六激发态(n ＝7)和基态(n ＝1)之间的能量差为：
181818
6712211( 2.1810)( 2.1810) 2.141071E E E J J J ---?=-=-??
--??=?
所以原子从第六激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：
8134618
6(2.997910)(6.62610)
92.92.1410ch m s J s nm E J λ---?????===??
这两条谱线皆属Lyman 系，处于紫外光区。
（b ）使处于基态的氢原子电离所得要的最小能量为：
ΔE ∞=E ∞-E 1=-E 1=2.18×10-18
J
而 ΔE 1=1.64×10-18
J<ΔE ∞ ΔE 6=2.14×10-18J<ΔE ∞
所以，两条谱线产生的光子均不能使处于基态的氢原子电离，但是 ΔE 1>ФCu =7.44×10-19
J
ΔE 6>ФCu =7.44×10-19J
所以，两条谱线产生的光子均能使铜晶体电离。
（c ）根据德布罗意关系式和爱因斯坦光子学说，铜晶体发射出的光电子的波长为：
h h p mv λ=
==式中ΔE 为照射到晶体上的光子的能量和ФCu 之差。应用上式，分别计算出两条原子光谱线照射到铜晶体上后铜晶体所发射出的光电子的波长：
34'
1
1
311819
2
6.62610519(29.109510)(1.6410
7.4410)J s
pm
kg J J λ----??=
=??????-???
34'6
1
311819
2
6.62610415(29.109510)(2.1410
7.4410)J s
pm
kg J J λ----??=
=??????-???
【2.4】请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为
1120pm 的线型分子22CH CHCHCHCHCHCHCH ，该分子能否产生吸收光谱。若能，
计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为能的思路。
解：氢原子从第六激发态（n=7）跃迁到基态（n=1）所产生的光子的能量为：
22114813.59513.59513.5957149H E eV eV eV ???=-?
--?=? ???
61
13.32 1.28510eV J mol -≈≈?
而22CH CHCHCHCHCHCHCH 分子产生吸收光谱所需要的最低能量为：
822222
5422
2549888C h h h E E E ml ml ml ?=-=-=?
()
()
2
34
2
31129 6.62610
89.109510112010J s kg m ---??=
????
19
4.28210J -=?
51
2.57910J mol -=?
显然
8
H C E E ?>?，但此两种能量不相等，根据量子化规则，
22CH CHCHCHCHCHCHCH 不能产生吸收光效应。若使它产生吸收光谱，可改换光源，
例如用连续光谱代替H 原子光谱。此时可满足量子化条件，该共轭分子可产生吸收光谱，其吸收波长为：
()
()
3481
2
342
31126.62610 2.998109 6.6261089.109510112010hc J s m s E
J s kg m λ
-----???==
???????
460nm =
【2.5】计算氢原子1s ψ在0r a
=和02r a =处的比值。
解：氢原子基态波函数为：
3/2
101r
a s e
a ψ-
??=?
?
该函数在r=a 0和r=2a 0处的比值为：
3/2
1
03/22201 2.718281a
a a a e a e e e e a ----?????==≈????
而21s ψ在在r=a 0和r=2a 0处的比值为：
e 2
≈7.38906
【2.6】计算氢原子的1s 电子出现在100r pm =的球形界面内的概率。
1n ax n ax n ax
x e n x e dx x e dx c a a -??=-+ ?????
解：根据波函数、概率密度和电子的概率分布等概念的物理意义，氢原子的1s 电子出
现在r=100pm 的球形界面内的概率为：
10022
10
00
pm s
P d ππ
τ
ψ
=
???
00
221001002222
3
3
000
00
11sin sin r
r pm pm
a a e r drd d r e
dr d d a a ππ
ππ
θθφθθφ
ππ--=
=?
???
??
01002210022320000
00
44224pm
r r
pm
a a a r a r a r e
dr e a a -
-????=
=---??
????????
100222000
221pm
r
a r r e
a a -
??=--- ?
??
0.728≈
那么，氢原子的1s 电子出现在r=100pm 的球形界面之外的概率为1-0.728=0.272。
【2.7】计算氢原子的积分：
22210
()sin s r
P r r drd d π
π?θθφ
∞
=?
??
，作出()P r r -图，求P(r)=0.1
时的r 值，说明在该r 值以内电子出现的概率是90%。
解：
()222
100sin s r
P r r drd d ππψθθφ∞
=
???
2
222
22000
1
sin sin r r r r
r drd d d d e r dr
πππ
πθθφφθθπ
∞
∞
--?==
????????
222221442r
r r r r r e dr r e re dr ∞
∞---??
==-+ ?????
22221114222r r r r
r e re e dr ∞---??=--+ ?
???
22221114224r r r r r e re e ∞
---??=--- ?
??
()
22221r e r r -=++
根据此式列出P(r)-r 数据表： r/a 0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 P(r)
1.000
0.920
0.677
0.423
0.238
0.125
0.062
0.030
0.014
根据表中数据作出P(r)-r 图示于图2.7中：
由图可见：02.7r a =时，()
0.1P r =
02.7r a >时，()
0.1P r <
02.7r a <时，()
0.1P r >
即在r=2.7a 0的球面之外，电子出现的概率是10%，而在r=2.7a 0的球面以内，电子出现的概率是90%，即：
2.7222100
sin 0.90
a s r drd d ππψθθφ=???
P (r )
r/a 0
图2.7 P(r)-r 图
【2.8】已知氢原子的归一化基态波函数为
()
[]
1/23100exp /s a r a ?π-=-
(a)利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量； (b)利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。
解：（a ）根据量子力学关于“本征函数、本征值和本征方程”的假设，当用Hamilton 算符作用于ψ1s 时，若所得结果等于一常数乘以此ψ1s ,则该常数即氢原子的基态能量E 1s 。氢原子的Hamiltton 算符为：
22220?84h e H m r ππε=-?- 由于ψ1s 的角度部分是常数，因而?H
与θ，ф无关：
22
222
01?84h e H r m r r r r ππε????=-- ????? 将?H
作用于ψ1s ，有： 2221122
01?84s s h e H r m r r r r ψψππε??????=--?? ???????
22
211220184s s h e r m r r r r ψψππε????=-- ?????
22
22111222
01284s s s
h e r r m r r r r ψψψππε????=-+- ?????
(
)
57112222222012201284r r a a s
h e r a e r a e m r r ππψππε------=--+-
()220122
00284s h r a e mra r ψππε??-=--????
22122200084s
h e ma a ψππε??
=-???? （r=a 0）
所以
22
1222
000
84h e E ma a ππε=-
=…
=-2.18×10-18
J 也可用
*11?s s
E H d ψψτ=?进行计算，所得结果与上法结果相同。
注意：此式中2
4d r dr τπ=。
将角动量平方算符作用于氢原子的ψ1s ，有：
()12
02
2231022
11?sin 2sin sin r
a s h M a e ψθππθθθθφ--?????????=-+ ?
?????????
???
=0ψ1s 所以
M 2
=0 |M |=0
此结果是显而易见的：2
?M
不含r 项，而ψ1s 不含θ和ф，角动量平方当然为0，角动量也就为0。
通常，在计算原子轨道能等物理量时，不必一定按上述作法、只需将量子数等参数代人简单计算公式，如：
*
18
22.1810n Z E J n -=-??
M =即可。
（b ）对氢原子，1
V r -∝，故：
厦门大学结构化学习题集答案
附录8 习题选答 习题1 1.2 600nm(红), 3.31×10-19J, 199KJ·mol-1 550nm(黄), 3.61×10-19J, 218KJ·mol-1 400nm(蓝), 4.97×10-19J, 299KJ·mol-1 200nm(紫), 9.93×10-19J, 598KJ·mol-1 1.3 6.51×10-34J·s 1.4 (1)100eV电子 12 2.6pm (2)10eV中子 9.03pm (3)1000m/sH原子0.399nm 1.5 子弹~10-35m, 电子~10-6m 1.6 Dx=1.226×10-11m<< 10-6m 1.8 (2),(4) 是线性厄米算符. 1.9 (1) exp(ikx)是本征函数, 本征值ik. (2), (4)不是. 1.10 1.12 , 本征值为±√B
1.13 1.16 当两算符可对易, 即两物理量可同时测定时,式子成立. 1.18 (1) (2) =0 1.19 0.4l~0.6l间, 基态出现几率0.387,第一激发态出现几率0.049. 1.20 (1) 基态n x=n y=n z=1 非简并 (2) 第一激发态211, 121, 112 三重简并 (3) 第二激发态221, 122, 212 三重简并 1.23 λ=239nm. 习题2 2.1 (1) E0=-1 3.6eV, E1=-3.4eV. (2) =0 2.4 ψ1s波函数在r=a0, 2a0处比值为2.718 ψ2在r=a0, 2a0处比值为7.389. 2.6 3d z2 , 3d xy各有2个节面: 3d z2是2个圆锥节面, 3d xy是XZ,YZ面. 2.9 (1) 2p轨道能量为- 3.4eV 角动量为 (2) 离核平均距离为5a0. (3) 极大值位置为4a0. 结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =， 33h S σ= 4133S C =，52 33h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为： 1133I iC =，2233I C =，3 3I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 100010001xz σ????=-??????， ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????， x x i y y z z -????????=-????????-???? [Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻 P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版） [Word格式]《国际经济学》教师手册及课后习题答案（克鲁格曼，第六版） [Word格式]《金融市场学》课后习题答案（张亦春，郑振龙，第二版） [PDF格式]《金融市场学》电子书（张亦春，郑振龙，第二版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（平狄克版） [Word格式]《中级财务会计》习题答案（第二版，刘永泽） [PDF格式]《国际经济学》习题答案（萨尔瓦多，英文版） [JPG格式]《宏观经济学》课后答案（曼昆，中文版） [PDF格式]《宏观经济学》答案（曼昆，第五版，英文版）pdf格式 [Word格式]《技术经济学概论》（第二版）习题答案 [Word格式]曼昆《经济学原理》课后习题解答 [PDF格式]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 [Word格式]完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 [Word格式]《金融市场学》课后答案（郑振龙版） 化学物理 [Word格式]《固体物理》习题解答（方俊鑫版） [Word格式]《简明结构化学》课后习题答案（第三版，夏少武） [Word格式]《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集） [PDF格式]《光学教程》习题答案（第四版，姚启钧原著） [Word格式]《流体力学》实验分析答案（浙工大版） [Word格式]《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编） [PDF格式]《化工热力学》习题与习题答案（含各种版本） [Word格式]《材料力学》习题答案 [Word格式]《量子力学导论》习题答案（曾谨言版，北京大学） [PDF格式]《理论力学》习题答案（动力学和静力学） 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π； 《结构化学》第三章习题 3001 H 2+的H ?= 212 - a r 1 - b r 1 +R 1， 此种形式已采用了下列哪几种方法： ------------------------------ ( ) (A) 波恩-奥本海默近似 (B) 单电子近似 (C) 原子单位制 (D) 中心力场近似 3002 分析 H 2+的交换积分(积分) H ab 为负值的根据。 3003 证明波函数 ()()() ()b a b a ψψψψψψS S s 1s 121u s 1s 121g 221221--=++= 是相互正交的。 3004 通过变分法计算得到的微观体系的能量总是：----------------- ( ) (A) 等于真实基态能量 (B) 大于真实基态能量 (C) 不小于真实基态能量 (D) 小于真实基态能量 3006 什么叫分子轨道？按量子力学基本原理做了哪些近似以后才有分子轨道的概念？ 这些近似的根据是什么？ 3007 描述分子中 _______________ 空间运动状态的波函数称为分子轨道。 3008 对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 3009 试述由原子轨道有效地形成分子轨道的条件。 3010 在 LCAO-MO 中，所谓对称性匹配就是指两个原子轨道的位相相同。这种说法是否 正确？ 3011 在LCAO-MO 方法中，各原子轨道对分子轨道的贡献可由哪个决定： ----------------- ( ) (A) 组合系数 c ij (B) (c ij )2 结构化学基础第五版周公度答案 【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 2 01 2 hv hv mv =+ ()1 2 01812 34141 9 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------?? =? ??? ???????-??? ??? ???=?? ???? ? 1 3414123151 2 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10 -10 kg ，运动 速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中 子； （c ） 动能为300eV 的自由 电子。 解：根据关系式： (1) 3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==? ?? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==?34(3) 7.0810m h p λ-==?【1.7】子弹（质量0.01kg ， 速度1000m ·s -1 ），尘埃（质 量10-9kg ，速度10m ·s -1 ）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1 ）、原 子中电子（速度1000 m ·s -1 ）等，其速度的不确定度均为 原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹： 34341 6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘 埃 ：34 2591 6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花 粉 ：34 20131 6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 电 子 ： 34 6311 6.62610 7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???= ==??????? 【 1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---===?=?=? 这不确定度约为光学光 栅周期的10 －5 倍，即在此加速电压条件下电子波的波长 约为光学光栅周期的10－5 倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解二：若电子位置的不确定 度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 231 5.40210p m J s m υ--==?由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ?-=是算符 22224d a x dx ??- ??? 的本征函数，求其本 征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 22222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? ( )2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2 222 2 22 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。 【1.13】im e φ 和 cos m φ 对算符d i d φ 是否为本征函数？若是，求出本征值。 解： im im d i e ie d φ φφ =，im im me φ =- 所以，im e φ 是算符d i d φ 的本征函数，本征值为m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ =-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ 的本征函数。 【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度， x 是粒子的坐标()0x l <<，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符 直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x ))l = () n x 即：2 8n h E ml = （2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000?????? ? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002?????? ? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ????? ? 2 l = 2020年结构化学复习题及答案精编版 一、 填空题（每空1 分，共 30分） 试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是 黑体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原子光谱_______. 2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥ ________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ 稳定状态（定 态） ），此时原子不辐射能量，从（ 一个定态（E 1） ）向（另一个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ 能量 ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 晶胞 。 5. 方程中，a 称为力学量算符?Skip Record If...?的 本征值 。 6. 如 果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 态叠加 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 中心力场 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 27.2 eV 。 9. He + 离子的薛定谔方程为____?Skip Record If...? ______ ___。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱支项____2S 0______。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶____C 2v ___，BF 3___D 3h ___，NO 3-_____ D 3h ___，二茂铁____D 5d _________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是____ H 2+____，存在三电子σ键的是______ He 2+_____，存在单电子π键的是____ NO ____，存在三电子π键的是____ C 2+__________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___磁性__顺磁性___。 NO 的价电子组态____1σ22σ23σ24σ21π45σ22π（KK1σ22σ21π43σ22π）___键级 ____2.5_______磁性________顺磁性__________。 14. d z 2sp 3杂化轨道形成______三方双锥形____________几何构型。 d 2sp 3杂化轨道形成_________正八面体形 ___________几何构型。 15. 原子轨道线性组合成分子轨道的三个原则是___对称性一致（匹配）原则____，____最大重叠原则_____和___能量相近原则_____ 16. 事实证明Li 的2s 轨道能和H 的1s 轨道有效的组成分子轨道，说明原因（对称性一致（匹配）原则 ）、（ 最大重叠原则 ）、（ 能量相近原则 ）。 ψψa A =? 《结构化学》第二章习题答案 2001ψψE r εe m h =??????π-?π-20222438 式中：z y x ??+??+??=?2222222 r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2 2002(a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0 2003(1) r = a 0/ 3 , (2) 结构化学基础 第一章量子力学基础： 经典物理学是由Newton（牛顿）的力学，Maxwell（麦克斯韦）的电磁场理论，Gibbs（吉布斯）的热力学和Boltzmann（玻耳兹曼）的统计物理学等组成，而经典物理学却无法解释黑体辐射，光电效应，电子波性等微观的现象。 黑体：是一种可以全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体，带一个微孔的空心金属球，非常接近黑体，进入金属球小孔的辐射，经多次吸收，反射使射入的辐射实际全被吸收，当空腔受热，空腔壁会发出辐射，极少数从小孔逸出，它是理想的吸收体也是理想的放射体，若把几种金属物体加热到同一温度，黑体放热最多，用棱镜把黑体发出的辐射分开就可测出指定狭窄的频率范围的黑体的能量。 规律：频率相同下黑体的能量随温度的升高而增大， 温度相同下黑体的能量呈峰型，峰植大致出现在频率范围是0.6-1.0/10-14S-1。 且随着温度的升高，能量最大值向高频移动. 加热金属块时，开始发红光，后依次为橙，白，蓝白。 黑体辐射频率为v的能量是hv的整数倍. 光电效应和光子学说： Planck能量量子化提出标志量子理论的诞生。 光电效应是光照在金属表面上使金属放出电子的现象，实验证实： 1.只有当照射光的频率超过金属最小频率（临阈频率）时，金属才能发出电子，不同金属的最小频率不同，大多金属的最小频率位于紫外区。 2.增强光照而不改变照射光频率，则只能使发射的光电子数增多，不影响动能。 3.照射光的频率增强，逸出电子动能增强。 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位光子，其能量和光子的频率成正比，即E=hv 光子还有质量，但是光子的静止质量是0，按相对论质能定律光子的质量是 m=hv/c2 光子的动量：p=mc=hv/c=h/波长 光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。 光电效应方程：hv（照射光频率）=W（逸出功）+E（逸出电子动能） 实物微粒的波粒二象性： 由de Broglie（德布罗意）提出：p=h/波长 电子具有粒性，在化合物中可以作为带电的微粒独立存在（电子自身独立存在，不是依附在其他原子或分子上的电子） M.Born（玻恩）认为在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值平方）和粒子出现的概率成正比，电子的波性是和微粒的统计联系在一起，对大量的粒子而言衍射强度（波强）大的地方粒子出现的数目就多概率就大，反之则相反。 不确定度关系： Schrodinger（薛定谔）方程的提出标志量子力学的诞生. 不确定关系又称测不准关系或测不准原理，它是微观粒子本质特性决定的物理量间相互关系原理，反映了微粒波特性。而一个粒子不可能同时拥有确定坐标和动量（也不可以将时间和能量同时确定）[这是由W.Heisenberg（海森伯）提出的] 微观粒子与宏观粒子的比较： 1.宏观物体同时具有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述（经典力学），微观粒子不同时具 第二章 原子的结构和性质 1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17,和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值 )11(~2 2 21 n n R v -= 解： 数据处理如下表 从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.01091 2、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字)和线速度。 解： 根据Bohr 模型 离心力 = 库仑力 2 02 2 4r e r m πευ= (1) 角动量M 为h/2π的整数倍 π υ2n h r m =? (2) 波数、c m -1 (1/n 21-1/n 22 ) (1/n 2 1 -1/n 2 2 ) 波数、c m -1 (1/n 21 -1/n 2 2 ) v /10-3 1/n 22(n 1=1) 1/n 22(n 1=2) 1/n 22(n 1=3) 1.5233 0.75 0.1389 0.0486 2.0565 0.89 0.1875 0.07112.3032 0.9375 0.21 0.08332.4273 0.96 0.222 0.09069 ~ 由(1)式可知 mr e 02 2 4πευ = ；由(2)式可知 υ πm n h r 2= nh e 02 2ευ= 基态n=1线速度， 5 34 12 2 19 02 10 *18775.210 *626.6*10 *854188.8*2) 10 *60219.1(2----== = h e ευ 基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg 10 5 31 34 10 *29196.510 *18755.2*10 *10953.9*1416.3*210 *626.62----== = υ πm nh r 折合质量，μ=9.10458*10-31kg 10 5 31 34 10 *29484.510 *18755.2*10 *10458.9*1416.3*210 *626.62----== =πμυ nh r 3、对于氢原子 (1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围 (2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J) (3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长 解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 m E E hc 7 4 23 834 1 210 *2159.110 *649.9*)125.0(595.1310 *02205.6*10*99793.2*10 *626.6--=--= -= λ m E E hc 8 4 23 8 34 1 710 *3093.910 *649.9*)10205.0(595.1310 *02205.6*10*99793.2*10 *626.6--=--= -=λ 谱线属于莱曼系， (2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ eV mol hc E 19.1010 *036.1*10*023.6*10*2159.110 *999.2*10 *626.65 1 237 8 34 1 1== = ----λ eV mol hc E 31.1310 *036.1*10*023.6*10 *3093.910 *999.2*10 *626.65 1 238 8 34 2 2== = ----λ 基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。 J hc E 8 1-7 8 34 1 110 *64.110*2159.110 *999.2*10 *626.6== = --λ J hc E 18 8 8 34 2 210*134.210 *3093.910 *999.2*10 *626.6== = --λ 习题 1. CO 是一个极性较小的分子还是极性较大的分子？其偶极矩的方向如何？为什么？ 2. 下列AB型分子：N2，NO，O2，C2，F2，CN，CO，XeF中，哪几个是得电子变为AB–后比原来中性分子键能大？哪几个是失电子变为AB+ 后比原来中性分子键能大？ 3. 按分子轨道理论说明Cl2的键比Cl2+ 的键强还是弱？为什么？ 4. 下列分子中，键能比其正离子的键能小的是____________________ 。键能比其负离子的键能小的是________________________ 。 O2，NO，CN，C2，F2 5. 比较下列各对分子和离子的键能大小： N2，N2+( ) O2，O2+( ) OF，OF–( ) CF，CF+( ) Cl2，Cl2+( ) 6. 写出O2+，O2，O2–和O22–的键级、键长长短次序及磁性。 7. 按分子轨道理论写出NF，NF+ 和NF–基态时的电子组态，说明它们的键级、不成对电子数和磁性。 8. 判断NO 和CO 哪一个的第一电离能小，原因是什么？ 9. HF分子以何种键结合？写出这个键的完全波函数。 10.试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子。 11.下列AB型分子：N2，NO，O2，C2，F2，CN，CO，XeF中，哪几个是得电子变为AB–后比原来中性分子键能大？哪几个是失电子变为AB+ 后比原来中性分子键能大？ 12.OH分子于1964年在星际空间被发现。 （a）试按分子轨道理论只用O原子的2 p轨道和H原子的1 s轨道叠加，写出其电子组态。 （b）在哪个分子轨道中有不成对电子？ （c）此轨道是由O和H的原子轨道叠加形成，还是基本上定域于某个原子上？ （d）已知OH的第一电离能为13.2eV，HF的第一电离能为16.05eV，它们的差值几乎与O原子和F原子的第一电离能（15.8eV和18.6eV）的差值相同，为什么？ （e）写出它的基态光谱项。 13.试写出在价键理论中描述H2运动状态的、符合Pauli 原理的波函数，并区分其单态和三重态。 结构化学复习题及答案 一、 填空题（每空1 分，共 30分） 试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是 黑体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原子光谱_______. 2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥ ________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ 稳定状态（定态） ），此时原子不辐射能量，从（ 一个定态（E 1） ）向（另一个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ 能量 ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 晶胞 。 程中，a 称为力学量算符A ?的 本征值 。 5. 方6. 如果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 态叠加 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 中心力场 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 27.2 eV 。 9. He + 离子的薛定谔方程为____ψψπεπE r e h =-?-)42μ8(0 2 222______ ___。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱支项____2S 0______。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶____C 2v ___，BF 3___D 3h ___，NO 3-_____ D 3h ___，二茂铁____D 5d _________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是____ H 2+____，存在三电子σ键的是______ He 2+_____，存在单电子π键的是____ NO ____，存在三电子π键的是____ C 2+__________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___ ψψa A =? 第三章 共价键和双原子分子的结构化学 1试计算当Na +和Cl -相距280pm 时，两离子间的静电引力和万有引力；并说明讨论化学键作用力时，万有引力可以忽略不计。 (已知万有引力 2 21r m m G F =，G=6.7*10-11N.m 2.kg -2; 静电引力2 21r q q K F =，K=9.0*109N.m 2.C -2) 解：已知Na 摩尔质量为 22.98977 g/mol Cl 摩尔质量为 35.453 g/mol )(10 *946.2) 10 *280() 10*602.1(10 *0.99 2 12 2 19 9 2 21N r q q K F ---=== )(10*9207.1) 10*022.6(*)10 *280(10 *453.35*10*98977.2210 *7.642 2 23 2 12 3 3 11 221N r m m G F -----=== 万有引力要比静电引力小得多，在讨论化学键作用时万有引力可以忽略不计 2、写出O 2.,O 2+,O 2-,O 22-的键级、键长长短次序及磁性 解： O 2的分子轨道及电子排布如下 4、试比较下列同核双原子：B 2,C 2,N 2,O 2,F 2的键级、键能和键长的大小关系，在相邻两个分子间填入“<”或“>”符号表示 解 键级：B 2(1) 大学几乎所有学科的课本答案 ！ 任明嘉的日志 经济金融 [PDF格式]《会计学原理》同步练习题答案 [Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版） [Word格式]《国际经济学》教师手册及课后习题答案（克鲁格曼，第六版） [Word格式]《金融市场学》课后习题答案（张亦春，郑振龙，第二版）[PDF格式]《金融市场学》电子书（张亦春，郑振龙，第二版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（平狄克版） [Word格式]《中级财务会计》习题答案（第二版，刘永泽） [PDF格式]《国际经济学》习题答案（萨尔瓦多，英文版） [JPG格式]《宏观经济学》课后答案（曼昆，中文版） [PDF格式]《宏观经济学》答案（曼昆，第五版，英文版）pdf格式 [Word格式]《技术经济学概论》（第二版）习题答案 [Word格式]曼昆《经济学原理》课后习题解答 [PDF格式]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 [Word格式]完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 [Word格式]《金融市场学》课后答案（郑振龙版） 化学物理 [Word格式]《固体物理》习题解答（方俊鑫版） [Word格式]《简明结构化学》课后习题答案（第三版，夏少武） [Word格式]《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集）[PDF格式]《光学教程》习题答案（第四版，姚启钧原著） [Word格式]《流体力学》实验分析答案（浙工大版） [Word格式]《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编）结构化学基础习题及答案(结构化学总复习)
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