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河南省普通高中招生考试数学试卷及答案

2018年河南省普通高中招生考试试卷

数学

注意事项：

1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.5

的相反数是（） A.52-

B. 52

C.25-

D.2

5 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达亿元。数据“亿”用科学计数法表示为

A ．2

10147.2× B ．3

102147.0× C ．10

10147.2× D ．11

102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（）

A.厉

B.害

C.了

D.我 4.下列运算正确的是（）

A.()

2--x x =

B.532x x x =+

C.743

x x x

= D.1-233=x x

5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为%，%，%，%，%。关于这组数据，下列说法正确的是（） A ．中位数是% B ．众数是% B ． C.平均数是% D ．方差是0

6.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）

A 、??

?+=+=37455x y x y B 、???+==3745-5x y x y C 、???=+=3-7455x y x y D 、???==3

-745

-5x y x y

7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（）

A 、0962=++x x

B 、x x =2

C 、x x 232

=+ D 、()011-2

=+x

8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，

它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）

169 B.43 C.83 D.2

9.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，大于

DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（）

(

)215，- B.

(

)2,5 C.()2,53- D.

(

)

225，-

10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿

B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2

是点F 运动时，△FBC 的面积()

cm y 随时间()s x 变

化的关系图像，则a 的值为（） A. 5 C.

D.52 二、填空题（每小题3分，共15分）

治理杨絮-----您选哪一项（单选）

A.减少杨树新增面积。控制杨树每年

的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

11.=

12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为

13.不等式组

≥

-4

的最小整数解是

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得

到△A’B’C’，其中点B的运动路径为弧BB’，则图中阴影部分的面积为

15.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A’BC

与△ABC关于BC所在直线对称。点D,E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A’B所在

直线于点F，连接A’E，当△A’EF为直角三角形时，AB的长为

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

，其中1

17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的

方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸

道疾病等，给人们造成困扰。为了解市民对治理杨絮方法

的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查

A 15%

B 12%

C 40%

D 25%

300

240

800

160

200400600

8001000

A B C D E

人数

表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图

调查结果扇形统计图调查结果条形统计图

根据以上统计图，解答下列问题

（1）本次接受调查的市民共有人

（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同选育无絮杨品种，并推广种植的人数 18.（9分）如图，反比例函数()0>=x x

y 的图像过格点（网格线的交点）P （1）求反比例函数的解析式

（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ②矩形的面积等于k 的值

19.（9分）如图，AB是圆O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交圆O

于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F

（1）求证：CE=EF

（2）连接AF并延长，交圆O于点G。填空

①∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形

②∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形

20.（9分）“高低杠”是女子体操持有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高低两杠间的距离。某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答

如图所示，座底上A、B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为°，求高、低杠间的水平距离CH的长。（结果精确到1cm，参考数据:°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）

21.（10分）某公司推出一款新品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系。关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））

（1）求y 与x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）即m 的值；（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是元

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成品单价应不超过多少元？

22.（10分）（1）问题发现

如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M 。填空：

①

的值为 ②∠AMB 的度数为

（2）类比探究

如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线交于点M 。请判断

的值及∠AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD 绕O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=

7,请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长

23. （11分）

如图，抛物线c x ax y ++=62

交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C.直线5-=x y 经过点B 、C

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A 的直线交直线BC 于点M.

①当AM ⊥BC ，过抛物线上一动点P （不与点B 、C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；

②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍时，请直接写出点M 的坐标

备用图

2018年河南省普通高中招生考试

数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

16.

()()

原式

当(

)

212112-=+-

=+=时，原式x

17. （1）2000

（2）°

（3）按人数为500正确补全条形统计图（4）90×40%=36（万）

即估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人。 18. （1）∵点P （2,2）在反比例函数)0(>=

x x

y 的图像上 ∴

，即k=4 ∴反比例函数的解析式为x

y 4=

（2）（答案不唯一，正确画出两个矩形即可） 19. （1）连接OC.

∵CE 是圆O 的切线，∴OC ⊥CE ∴∠FCO+∠ECF=90°

∵DO ⊥AB ，∴∠B+∠BFO=90° ∵∠CFE=∠BFO ，∴∠B+∠CFE=90° ∵OC=OB ，∴∠FCO=∠B ∴∠ECF=∠CFE ，∴CE=EF （2）①30° ②°

20. 在Rt △CAE 中，7.20500

.7155

4.82tan 155tan ≈≈=∠=

οCAE CE AE

在Rt △DBF 中，40850

.5234

3.80tan 234tan ≈≈=∠=

DBF DF BF ∴EF=AE+AB+BF ≈+90+40=≈151.

∵四边形CEFH 是矩形，∴CH=EF ≈151. 即高低杠间水平距离CH 的长约是151cm 21. （1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b,

由题意得??

?=+=+1259517585b k b k ，解得?

??=-=6005

b k

∴y 关于x 的函数解析式为6005=-=x y 当x=115时，m=-5×115+600=25 （2）80；100；2000

（3）设产品的成本价为a 元，

由题意得()()375090600905≥-?+?-a 解得65≤a

答：该产品的成本单价应不超过65元. 22.（1）①1 ②40° （2）

ο903=∠=AMB BD

，理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°， ∴

3==BO

DO CO ∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD ，即∠AOC=∠BOD ∴△AOC ∽△BOD ∴

DBO CAO DO

BD AC ∠=∠==，3 ∵∠AOB=90°，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90° ∴∠ CAO+∠ABD+∠BAO=90°，∴∠AMB=90°

（3）AC 的长为3332或

【提示】在△OCD 旋转过程中，（2）中的结论仍成立，即

3=BD

,∠AMB=90°. 如图所示，当点C 与点M 重合时，21AC AC ，的长即为所求

23.（1）∵直线y=x -5交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，∴B （5,0），C （0，-5） ∵抛物线c x ax y ++=62

过点B ，C

∴???=-++=c c a 530250∴?

??-=-=51c a

∴抛物线的解析式为56-2

-+=x x y

（2）①∵OB=OC=5，∠BOC=90°，∴∠ABC=45° ∵抛物线56-2

-+=x x y 交x 轴于A ，B 两点

∴A （1,0）∴AB=4，∵AM ⊥BC ，∴AM=22 ∵PQ ∥AM ，∴PQ ⊥BC

若以点A,M,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AM=22 过点P 作PD ⊥x 轴交直线BC 于点D ，则∠PDQ=45° ∴PD=42=PQ

设(

)

56,2

-+-m m m P ，则D （m,m -5）

分两种情况讨论如下：

（ⅰ）当点P 在直线BC 上方时，

()4555622=+-=---+-=m m m m m PD

∴()

4121==m m ，舍去

（ⅱ）当点P 在直线BC 下方时，、

()()

4556522=-=-+---=m m m m m PD

∴2

5,241543-=+=

m m 综上，点P 的横坐标为4或

52415-+或 ②???

????

??-67-623617,613，或M 【提示】作AC 的垂直平分线，交BC 于点1M ,连接1AM ,过点A 作BC AN ⊥于点N ，将

1ANM ?沿AN 翻折，得到2ANM ?，点1M ，2M 的坐标即为所求

初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

数学试卷一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知，我们又定义，，，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0

A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点，将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处，则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O

中考自主招生数学试卷(含解析)

2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm，则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学）（满分150分时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于（） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是（） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为（） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝（） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图第9题图第7题图第6题图学校姓名考号装订线外请不要答题

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点，若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图）

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

2019高中自主招生数学试题

2019数学试题考试时间 100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月四月三月二月一月十二月十一月九月八月七月六月五月 B 平均最低气温平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．（表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图俯视图第5题图

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式 A B C D B ' D C '

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设函数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像．１３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

高中自主招生考试数学试卷

2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）（2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C．等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）（6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________．（11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．

重点高中自主招生数学模拟试题含答案

F 2010年重点中学自主招生数学模拟试题一姓名一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（） A 、22<<-a B 、23≤