山东省德州市武城县第二中学2018-2019学年高一数学上学期入学考试试题

山东省德州市武城县第二中学2018-2019学年高一数学上学期入学

考试试题

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

2．下列说法正确的是（ ）

A ．长度相等的两条弧是等弧

B ．平分弦的直径垂直于弦

C ．直径是同一个圆中最长的弦

D ．过三点能确定一个圆

3．用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）

A ．942=+)(x

B ．942=-)(x

C ．23)8(2=+x

D ．9)8(2

=-x 4．将抛物线y=x 2

错误！未找到引用源。4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A.y=(x+2)2

+2

B.y=(x 错误！未找到引用源。2)2

错误！未找到引用源。2

C.y=(x 错误！未找到引用源。2)2

+2 D.y=(x+2)2

错误！未找到引用源。2

5.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB=45°，则这个圆的直径为( ) A.52 B.102 C.152 D.202

（第5题图） （第7题图） （第8题图）

6．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( )

A ．－11

B ．－2

C ．1

D ．－5

7．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵

上，且不与M ，N 重合，当P 点在MN ︵

上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )

A ．变大

B ．变小

C ．不变

D ．不能确定

8．如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点（不与点A 、B 重合），若∠AOC=50°，则∠CDB 等于 ( )

A ．30°

B ． 25°

C ．40° D．50°

9. 如图，已知△OAB 是等边三角形，OC ⊥OB ，OC=OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）

A ．150°

B ． 120°

C ．90°

D ．60°

10. 如图,在△ABO 中,AB ⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O,点 A 1 坐标为（ ）

A.(1,-

B. (1,-或(-2,0)

C. (或(0,-2)

D. (

11.在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2

与二次函数y ＝x 2

＋m 的图象可能是( )

12．如图，抛物线2

y ax bx c =++的对称轴是x=﹣1．且过点（

1

2

，0），有下列结论： ①abc ＞0； ②a ﹣2b+4c=0； ③25a ﹣10b+4c=0； ④3b+2c ＞0；

其中所有正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．①③

二、填空题（每小题4分，共24分） 13．反比例函数y=（m+2）

的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．

14．设a ， b 是方程x 2

+x ﹣9=0的两个实数根，则a 2

+2a+b 的值为 ．

15.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DE 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DF 与点A 在同一条直上．测得边DE 离地面的高

度GB 为1.4m ，点D 到AB 的距离DG 为6m ．已知DE=30cm ，EF=20cm ，那么树AB 的高度等于 m ．

16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．

17．平面直角坐标系内一点P （﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是 ． 18．二次函数y=ax 2

+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表

下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③当x=2时，y=5；④3是方程ax 2

+（b ﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的有 ．（填正确结论的序号）

（15题图）

（16题图）

三、解答题（共78分）

19．（本题10分）如图，已知直线12y x =

与双曲线(0)k

y k x =>交于A,B 两点，且点A 的

横坐标为4．

（1）求k 的值及B 点坐标；

（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

20．（本题10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B 乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

(1)求证：∠BAC＝∠CAD；

(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AC的长．

22．（本题12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克

20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150

元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

23．（本题10分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．

24．（本题12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

25．（本题14分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0

数学参考答案及评分意见一、选择题（每题4分，共48分）

所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，

∵EF 是过点C 的⊙O 的切线， ∴OC ⊥EF . 又∵AD ⊥EF ，

∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠CAD . 又∵OA ＝OC ，

∴∠OCA ＝∠BAC .∴∠BAC ＝∠CAD . (2)解：∵∠B ＝30°. ∴∠AOC ＝60°.

∵AB ＝12，∴半径OA ＝1

2AB ＝6.

∴AC 的长为l ＝60π·6

180＝2π.

22. （本题12分） 解：（1）由题意得出： w=（x ﹣20）?y

=（x ﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x 2

+120x ﹣1600，

故w 与x 的函数关系式为：w=﹣2x 2

+120x ﹣1600； （2）w=﹣2x 2

+120x ﹣1600=﹣2（x ﹣30）2

+200， ∵﹣2＜0，

∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．

解得x1=25，x2=35．

∵35＞28，

∴x2=35不符合题意，应舍去．

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

23. （本题10分）

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

∵DF⊥AE，

∴∠B=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△DFA；

（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，

∴=，

∵AB=6，AD=12，AE=10，

∴=，

解得DF=7.2．

24. （本题12分）

解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，

解得：c=3，

∴y=﹣x2+2x+3，

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴点B（3，0），

∴EM=1，BN=2，

∵EM∥BN，

∴△EMF∽△BNF，

∴=（）2=（）2=．

25（本题14分）

解：（1）∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB＝90o

∵∠ABC＝60o

∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝30o

∴AB＝2BC＝4cm，即⊙O的直径为4cm；

（2）如图，连结OC.

∵CD切⊙O于点C，

∴CD⊥CO

∴∠OCD＝90o

∵∠BAC＝30o

∴∠COD＝2∠BAC＝60o.

∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝30o

∴OD＝2OC＝4cm

∴BD＝OD－OB＝4－2＝2cm

∴当BD长为2cm时，CD与⊙O相切；

（3）根据题意，得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；

如图，当∠ＥＦＢ＝90o时，△BEF为直角三角形，∵∠ＥＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B

∴△BEF∽△BAC

∴，即，解得t＝1.

如图，当∠ＦＥＢ＝90o时，△BEF为直角三角形，∵∠ＦＥＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B，

∴△BEF∽△BCA.

∴，即，解得t＝1.6.

∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．