全册总复习(圆周运动典型问题剖析)
匀速圆周运动典型问题剖析
匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
（一）运动学特征及应用
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ω）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 基本概念、公式的理解和运用
[例1]
A.
解析：
[例2]
的夹角分别为
解析：A、
r
A
2.
[例3] 如图2
r
轮上，已知
A
ω:
（1）
C
图2
解析：A 、C 两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即C A ωω=，由于皮带不打滑，所以A 、B 两点的线速度大小相等，即B A v v =。
（1）根据r v =
ω知2
1===A B B A B C r r ωωωω （2）根据ωr v =知21
====A B A C A C B C r r r r v v v v
（3）根据ωv a =知4
1
2121=?==B B C C B C v v a a ωω
点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。
（二）动力学特征及应用
物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力
且有222)2(T
mr mr r v m ma F F πω=====向
向合 方向始终指向圆心
1. 基本概念及规律的应用
[例4] 如图3所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。
解析：隔离A 选用公式m F =向对A 球：F 1对B 球：F 2
点评：向心力[例5] 如图4个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 球A 的线速度必定大于球B 的线速度
B. 球A 的角速度必定小于球B 的角速度
C. 球
D. 球比较周期时，选用r T
m F 2
)2(π=分析得r 大，T 一定大，C 答案不正确。 小球A 和B 受到的支持力N F 都等于α
sin mg
，D 答案不正确。
点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；② 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。 2. 轨迹圆（圆心、半径）的确定
[例6] 甲、乙两名滑冰运动员，kg M 80=甲，kg M 40=乙，面对面拉着弹簧秤做匀速圆
的是（ A. B. C. D. 甲甲r M 2ω得r .0=甲由于所以而v
点评：有些匀速圆周运动的轨迹圆是比较“隐蔽”的，一旦理解错误，就会给解题带来麻烦，如本题中两人做匀速圆周运动的半径并不是两人的间距，例2中A 、B 做圆周运动的圆心并不是圆环的中心O 等。 3. 联系实际问题
[例7] 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）
解析：设汽车质量为m ，车轮与地面的动摩擦因数为μ，刹车时车速为0v ，此时车离墙距离为0s ，为方便起见，设车是沿墙底线的中垂线运动。若司机采用刹车，车向前滑行
的距离设为s ，则==g
v s μ22
常数，若司采取急转弯法，则R v m m g 20=μ（R 是最小转弯半
径），s g
v R 220
==μ。
讨论：
（1）若s >0（2）若R >如图6所示，质点则墙在AB 和CD （3）若s <0可以转弯。
点评：
三.
分析：当支持力为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即r
mv G 20
=，gr v =0
1. 当汽车的速度0v v >，汽车所受的重力G 小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会离
开桥面飞起来。
2. 当汽车的速度0v v =，汽车所受的重力G 恰好等于过桥需要的向心力，汽车恰好通过
桥面的最高点。),(020
gr v r
mv G == 3. 当汽车的速度0v v <，汽车所受的重力G 大于所需的向心力，此时需要的向心力要由
如图2r
v m F mg T 2
=+。
分析：1. 当小球的速度v 对应的拉力。)(r
m F mg T =+
2. 当小球的速度0v v =，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。
),(020
gr v r
mv G ==
3. 当小球的速度0v v <，物体所受的重力G 大于所需的向心力，此时小球将上不到最高
点。
因此，绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为gr v =
0。
实例：翻转过山车
如图3所示：由于过山车在轨道最高点所受的力为重力和轨道的支持力，故分析方法与模型一类似。请同学们自己分析一下。
分将由小球所受的杆的拉力来提供。（此时杆对小球的弹力为向下的拉力，参考图3）。已
知物体的速度，就可求出对应的拉力。)(2
r
v m F mg T =+
2. 当小球的速度0v v =，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。
),(020
gr v r
mv G ==
3. 当小球的速度0v v <，物体所受的重力G 大于所需的向心力，多余的部分将由杆对小
球的支持力来抵消。（此时杆对小球的弹力为向上的支持力）。)(2
r
v m F mg T =-
4. 当小球的速度0=v ，物体所受的重力G 等于杆对小球的支持力。)(T F mg =
因此，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。
（二）火车转弯
原型：火车转弯
如图5所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供火车转弯所需的向心力，这样久而久之，将损坏外轨。
即mg tan
1.
2.
四. 匀速圆周运动的多解问题
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我
历的时间)3,2,1,0()4
3( =+=n T n t ①
质点P 的速率T
R
v π2=
② 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得t m
F
v =
③
[例3] 从圆心O A 从a 匀速转到b 的时间414ω B 从O 自由下落到b 点的时间g
R
t 22=
联立以上三式，解得)3,2,1(2 ==n h
g
n π
ω h
g R
v 20=