2012高考数学回归基础 查漏补缺(文科二教师版)

第二讲 回归基础 查漏补缺（二）

七、 数列

数列会从如下几个方面来考察：

1. 考查等差数列、等比数列的有关知识（知识立意）（判定、通项、前n 项和、性质）.

2. 考查数列的通项公式中前n 项和公式为主线、考查数列中的重要方法（方法立意）.

3. 以数列为素材，重点考查学生的探究能力、思维能力、综合能力、创新意识、此类题目背景、立意、结构都较新颖. 解决数列问题的基本思路是：

（1）判断所要求研究的数列是否为特殊数列：等差数列或等比数列，如是，用公式和性质解决.

（2）如果不是等差、等比数列，要么转化为等差数列或等比数列，要么寻找其他方法.

1. 数列的思维特征 ①要关注数列的属性. 【例1】 122122323233n n n n n ---+?+?+???+?+= ．

【解析】122123233

2232

n n n

n ---??==?， 则1

11

113212321233212

n n

n n n n n S ++-++????-??

???????????==-=-?? ???????-.

【变式1】已知{}n a 是等比数列，22a =，51

4

a =，则12231n n a a a a a a +++???+= ．

【解析】

211n n n n a a q a a +-=，由35218a q a ==，12q =，则111

4

n n n n a a a a +-=，

那么1212231111814413144

n n n n a a a a a a a a +????

????--????

? ?????????????++???+=

=- ()32132114343

n

n

-??=

-=- ???.

②有些数列经常带有周期性，这也是新课标的考试热点，属于对推理证明能力的考查，你注意到了吗？

【例2】（2010，东城二模文科，8） 已知数列{}n a 中，1a b =（0b >），11

1

n n a a +=-

+

（*n ∈N ），能使n a b =的n 可以等于（ C ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 【解析】C

【变式1】（2010,西城二模文科，14）我们可以利用数列的递推公式

（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是

奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_____项. 【解析】

③利用通项与前n 项和的关系1

1(1)

(2,)

n n n S n a S S n n *

-=?=?-∈?Ν…解题，往往要把n n a S 、

相互转化，利用的是统一的思想.

【例3】已知数列{}n a ，11a =，2

221n

n n S a S =-，求n S .

【解析】由21221

n

n n n n S a S S S -=-=-（2n …，n *∈Ν），

22

11222n n n n n n

S S S S S S ----+=得 1120n n n n S S S S ---+=，

112n n n n S S S S ---=-，

1112n n S S --=-，1

11

2n n S S --=， 则数列1n S ??

?

???

是以公差为2，首项为1的等差数列， ()()111

112121n n d n n S S =+-=+-=-， 1

21

n S n =

-（n *∈Ν）. 【变式1】设数列{}n a 满足：23

21123n n a a a a a n

+

++???+=-（a 为常数），求数列{}n a 的{}n a 2

,,n n n n a a n ??

=???为奇数时，

为偶数时n ∈*N 2425a a +=28,640

通项n a .

【解析】23212231211231

231n

n n n a a a a a n

a a a a a n --?+++???+=-????+++???+=-?-?

，

则

222n n n

a a a n

-=-，()222n n n a n a a -=-（2n …，n *∈Ν）， 211a a =-同样满足，故()222n n n a n a a -=-（2n …，n *∈Ν）.

2. 用函数的观点认识数列、解决数列问题

【例4】已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 各项都是正数且11a b =，2121n n a b ++=，则一定

有（ ）.

A. 11n n a b ++…

B. 11n n a b ++…

C. 11n n a b ++>

D. 11n n a b ++< 【解析】等差数列类似于一次函数()111n a a n d dn a d =+-=+-，

等比数列类似于指数函数11n n b b q -=.

11n n a b ++>

0的等比、等差数列，常数列的情形，11n n a b ++=， 故11n n a b ++…. 故选B.

【变式1】等差数列{}n a 中，10a >，90S >，100S <，则当n = 时，n S 最大？ 【解析】由等差数列{}n a 中，

221222

n a d d S n n an bn -=

+=+， 对称轴()4.5,5∈，则当5n =时，n S 最大.

【变式2】等差数列{}n a 中的前n 项和为n S ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是（ ）.

A. 78S S <

B. 1516S S <

C. 130S >

D. 150S >

【解析】由等差数列{}n a 中，70a >，则130S >，80a <则150S <.

故选C.

【例5】已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1n

n n

a b a +=

，若对 任意的n *∈Ν，都有8n b b …成立，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】由1n a a n =+-，()

1111

11111n n n n a b a a a n n a +=

=+=+=+-+--， 由n *

?∈Ν，有8n b b …，则()810

87910a a a --??

.

【变式1】

已知*n a n =∈N ,则在数列{n a }的前50项中最小项和最大项分别（ ）

A ．1a ,50a

B ．9a ,50a

C ．8a ,9a

D ．9a ,8a

【解析】*11n a n ==∈N ，

当[1,8],{}n n a ∈单调递增，且0n a >，当[9,],{}n n a ∈+∞单调递增，且0,n a < 所以数列{n a }的前50项中最小项和最大项分别是9a ,8a .故选D.

八、 不等式

1. 对于对数或是指数形式的数比较大小，往往统一底数，化为统一形式，利用函数的

单调性进行比较，你是否掌握这类技巧？

【例7】若0.52a =，log 3b π=，22log sin

5

c π

=，则（ ）. A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >>

【解析】0.521a =>，()log 30,1b π=∈，22log sin 05

c π

=<. 故选A.

【变式1】设3log 2a =，ln 2b =，12

5

c -=，则（ ）.

A. a b c <<

B. b c a <<

C. c a b <<

D. c b a << 【解析】3log 2ln 2a b =<=

，12

315

log 2ln 252c -==

=<<<，则c a b <<.

故选C. 2.

均值不等式

2

a b

+,a b +∈R ）是高考必考内容，再利用均值不等式求最值时你是否注意到“一正二定三相等”的验证?

【例8】已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是（ ）.

A. 3

B. 4

C. 92

D. 112

【解析】由228x y xy ++=得()218y x x +=-，821

x

y x -=+，

则()1989212111

x x x y x x x x x x -++-+=+

=+=-+-+++

24=…（当且仅当13x +=时即2x =时取“=”）. 故选B.

【变式1】如果正数,,,a b c d 满足4a b cd +==，那么（ ）.

A. ab c d +…，且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一

B. ab c d +…，且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一

C. ab c d +…，且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一

D. ab c d +…，且等号成立时,,,a b c d

的取值不唯一

【解析】

2a b

+2（当且仅当a b =时取“=”），即4ab …，

22

c d

+=，则4c d +…（当且仅当c d =时取“=”）， 则4c d ab +? ，故c d ab +…，且等号成立时，,,,a b c d 的取值唯一.

故选A.

3. 线性规划,除了准确画出可行域外，合理的处理目标函数也是解决线性规划问题的关键.

【例9】设O 为坐标原点，点()2,1M ，点(),N x y 满足3

600x x y x y ??

-+??+?

………，则OM ON ? 的

值取范围是 ．

【解析】2OM ON x y ?=+

，令2z x y =+，故

当()3,9N 时，max 23915z =?+=；

当()3,3N -时，()min 2333z =?-+=-，

则OM ON ?

的值取范围是[]3,15-.

【变式1】（2010，海淀一模文科，14）若点集

22{(,)|1},{(,)|11,11}A x y x y B x y x y =+≤=-≤≤-≤≤，

则（1）点集{

1111(,)1,1,(,)}P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____； （2）点集{

}12121122(,),,(,),(,)M x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面

积为___________ . 【解析】π， π+12

九、 解析几何

1. 椭圆、双曲线及抛物线的概念是高考的重点，你能应用定义解题吗？

【例10】已知1F 、2F 为椭圆

221259

x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点， 若2212F A F B +=，则AB = 8 ．

【变式1】如图，从双曲线22

1925

x y -=的左焦点1F 引

圆2

2

9x y +=的切线，切点为T ，延长1FT 交 双曲线右支于P 点，设M 为线段1F P 的中点，

O 是坐标原点，则1

FT = ， MO MT -= ．

【解析】由2

1

11FT F N FQ =，1F N c a =-，1

FQ c a =+， 2

22

2

1FT c a b =-=，1

5FT b ==，22PF MO =， 111

122

PF b

MT MF FT MF b -=-=-=， 则2112

2222

PF PF b PF PF MO MT b ---=

-=+

()12

5322

PF PF b b a --=+

=-=-=.

【变式2】已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点是1F ，左、右顶点时1A 、2A ，P

为双曲线上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两个圆的位置关系为（ ）. A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上情况都有可能

【解析】2

12

PF OO =，由212PF PF a -=，

则

21

2

PF PF a -=，112OO r a r --=，

则121r r OO +=，因此两圆外切. 故选A. 2. 性质

【例11】设1F 、2F 分别是双曲线22

221x y a b

-=的左、右焦点，若双曲线上存在点

A ，使 1290F AF ∠= ，且123AF AF =，则双曲线的离心率为 ．

【解析】依题意，不妨设2AF x =，13AF x =，

1222AF AF a x -==，a x =

，2c =

c ?=

，故e =

. 【变式1】已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线

的离心率为 ． 【解析】利用几何性质

122163

OA AH a OF

c FH =

===， 故3c

e a

==.

【变式2】1B ，2B 是椭圆短轴两端点，O 为椭圆中心，过左焦点1F 作长轴的垂线交椭圆于

P ，若12F B 是1OF 和12B B 的等比中项，则

12

PF OB =（ ）.

A.

B.

2

C. 2

D. 3

【解析】依题意，2

12112F B OF B B =?，则22a c b =?，

又(),p P c y 代入22

221x y a b +=中得

2222221y c b b a a =-=，2

2p b y a

=， 所以2

1b PF a

=，

2

12b PF b a OB b a ==， 由2222a bc b c ==+，则b c =

，所以b a ==

故选B.

【变式3】设F 为抛物线2

4y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上的三点，若FA FB ++

0FC =

，则FA FB FC ++= （ ）.

A. 9

B. 6

C. 4

D. 3

【解析】设()11,A x y ，()22B x y ，()33,C x y ，由0FA FB FC ++=

，

得点F 为ABC ?的重心，故1233x x x ++=，

1231116FA FB FC x x x ++=+++++=

.

故选B.

3. 创新题

【例12】设斜率为1的直线l 与椭圆C ：22

142

x y +=相交于不同的两点A 、B ，则使AB 为整数的直线l 共有（ ）.

A. 4条

B. 5条

C. 6条

D. 7条 【解析】设直线的方程为y x b =+，直线和椭圆联立得

()222

2

240142

y x b

x x b x y =+???++-=?+

=??， 整理得：2234240x bx b ++-=，

(

)221643220b b b ?=-??->?<，

AB =

==

AB ?∈ ??

，因为AB 为整数，

所以AB 可以取1，2，3，由对称性可知共有6条. 故选C.

【变式1】点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2

y x =于A 、B 两点，

且PA AB =，则称点P 为“τ点”，那么下列结论中正确的是（ ）. A. 直线l 上的所有点都是“τ点”

B. 直线l 上仅有有限个点是“τ点”

C. 直线l 上的所有点都不是“τ点”

D. 直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“τ点”

【解析】设点(),1P a a -，()11,A x y ，()22B x y ，若满足PA AB =，则

21

21

212

x a

x y a y

+?=???

+-?=??代入到抛物线2

y x =中， ()2

22124

x a y a ++-=

，得()22

222212y a x ax a +-=++， 22222220x ax a a --+-=，

方程有解的条件：()()

22224422888810a a a a a a a ?=--+-=-+=-+>， 因此，直线l 上的所有点都是“τ点”. 故选A.

【变式2】（2010，海淀期末文科，8）已知椭圆C ：14

22

=+y x 的焦点为12,F F ，若点P 在

椭圆上，且满足212||||||PO PF PF = （其中O 为坐标原点），则称点P 为“★点”.那么下列结论正确的是（ ）

A ．椭圆C 上的所有点都是“★点”

B ．椭圆

C 上仅有有限个点是“★点” C ．椭圆C 上的所有点都不是“★点”

D ．椭圆C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点” 【解析】B

【变式2】已知抛物线M ：24y x =，圆N ：()2

22

1x y r -+=（其中r 为常数，0r >），

过点()1,0的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足AC =

BD 的直线l 只有三条的必要条件是（ ）.

A. (]0,1r ∈

B. (]

1,2r ∈ C. 3,42r ??∈

??? D. 3,2r ??

∈+∞????

【解析】依题意，设()11,A x y ，()22B x y ，AC r AF =-，

BD BF r =-，由AC BD =得

12122112r AF BF x x x x =+=+++=++，

122

2

x x r ++=

，联立直线AB 的方程和抛物线方程得 2

14x my y y

=+??=?，得2

44y my =+， 240y my y =-=，124y y m +=，124y y =-，

()21212242x x m y y m +=++=+，2222r m =+….

本题要找到存在三条直线的必要条件，故只有选项D 满足要求.

十、 立体几何

核心知识与研究方法（导图）

空间几何体?点、直线、平面的位置关系?空间向量与立体几何

陕西高考数学文科试卷及答案

文科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A∩B= [D] (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x≤2} (C) {x －1≤x≤1} (D) {x －1≤x＜1} 2.复数z= 1i i 在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.函数f (x)=2sinxcosx 是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数 4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则 [B] (A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B 5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D] (A)S=S*(n+1)

（B ）S=S*x n+1 (C)S=S*n (D)S=S*x n 6.“a ＞0”是“a ＞0”的 [A] (A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （B ）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C] （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 9.已知抛物线y 2 ＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 [C] （A ）1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 [B] （A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[4 10 x +] （D ）y ＝ [510 x +] 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝ （1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53 ＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝ －1 .

2012高考数学文科学生版

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —1 2 (C) 1 2 (D)1 2.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 3）复数 1 1i = + (A) 11 22 i - (B) 11 22 i + (C) 1i- (D) 1i+ 4）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 5）已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0，则?p是 (A) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0 (B) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0 (C) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 (D) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 6 ）已知sin cos αα -=，α∈(0，π)，则sin2α= (A) - 1 (B) 2 - (C) 2 (D) 1 7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0 8）函数y=1 2x2-㏑x的单调递减区间为 （A）（ -1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 9）设变量x，y满足 10, 020, 015, x y x y y -≤ ? ? ≤+≤ ? ?≤≤ ? … 剟 剟 则2x+3y的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 (A) 4 (B) 3 2 (C) 2 3 (D) -1

2013年安徽省高考数学试卷(理科)及解析

2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （

（ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．

[历年真题]2014年陕西省高考数学试卷(理科)

2014年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分,满分50分） 1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．[0,1）C．（0,1]D．（0,1） 2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 3．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 4．（5分）根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是（） A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1 5．（5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x 8．（5分）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（） A．真,假,真 B．假,假,真 C．真,真,假 D．假,假,假 9．（5分）设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a（a为非零常数,i=1,2,…,10）,则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为（） A．1+a,4 B．1+a,4+a C．1,4 D．1,4+a 10．（5分）如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（） A．y=﹣x B．y=x3﹣x C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x 二、填空题（考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分） 11．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=． 12．（5分）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为． 13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,若∥,则tanθ=．14．（5分）观察分析下表中的数据: 多面体面数（F）顶点数棱数（E）

2012年高考真题——文科数学(北京卷)解析版(2)

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A ．（-∞，-1） B ．（-1，-23 ） C ．（- 23 ,3） D ． (3,+∞) 【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为3 2}023|{- >?>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数 轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ． 【答案】D 2．在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 i i i i i i i i i i i 3110 301091030) 3)(3()3(103102 2 +=+= --= -+-= +，实部为1，虚部为3，对应复平面上 的点为(1,3)，故选A ． 【答案】A 3．设不等式组? ??≤≤≤≤20, 20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标 原点的距离大于2的概率是 （A ）4 π （B ）22 π- （C ）6π （D ）44 π- 【解析】题目中?? ?≤≤≤≤2 020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此 4 42 22 4 1222 ππ-= ??-?= P ，故选D 。 【答案】D 4．执行如图所示的程序框图，输出S 值为

2012年高考陕西文科数学试题及答案word版

2012年陕西省高考文科数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ C ） A 。 (1,2) B 。 [1,2) C 。 (1,2] D 。 [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） A 。 1y x =+ B 。 2 y x =- C 。 1 y x = D 。 ||y x x = 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 4. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（ B ） A 。充分不必要条件 B 。 必要不充分条件 C 。 充分必要条件 D 。 既不充分也不必要条件 5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ） A. q=1cos (1)1b CAB f C ∠≤ N M B q= M N C q= N M N +

D.q= M M N + 6. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A 。l 与C 相交 B 。 l 与 C 相切 C 。l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能 7．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ C ） A 2 B 12 C .0 D.-1 8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ） 9.设函数f （x ）=2 x +lnx 则 （ D ） A ．x= 12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 10.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a

2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角 为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是 （A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 （B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

2012陕西省高考数学试题(理数卷)

2012年陕西省高考理科数学试题 2 {x| lg x 0} , N {x| x 4}，则 MIN 与直线AB 1夹角的余弦值为（ .5 5 6.从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶 图表示（如图所 示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲，x 乙，中位数分别为 m 甲，m 乙, 则（ ） A o X 甲 x 乙，m 甲 m 乙 甲 乙 B o X 甲 X 乙, m 甲 m 乙 865 88400 1 028 C o X 甲 X 乙， m 甲 m 乙 752 2 02337 800 3 J2448 — — 3 1 4 23 8 D o X 甲 X 乙 , |^甲 m 乙 7.设函数 f(x) X xe ，则（ ) 、选择题 A 。 (1,2) B 。 [1,2) C 。 (1,2] [1,2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B o y x 2 ) 1 C o y — x 3.设a,b R , i 是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数a b -为纯虚数”的（ i A 。充分不必要条件 C o 充分必要条件 B o D o 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 2 4.已知圆C : X y 2 4x 0，l 过点P （3,0）的直线，则 （ A o I 与C 相交 可能 l 与C 相切 C 。I 与C 相离 D.以上三个选项均有 5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 ， CA CC 1 2CB ，则直线 BC 1 1.集合M _5

A 。 X 1为f （X ）的极大值点 B 。 X 1为f （x ）的极小值点 8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人 输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） 共 25 分) 11.观察下列不等式 1 3 2 2 2 丄丄 5 22 33 3 1 1 1 22 32 42 照此规律，第五个.不等式为 __________________________________________ 。 5 2 12. （a X ）展开式中X 的系数为10,贝U 实数a 的值为 ________________ 。 13. 右图是抛物线形拱桥， 当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后, 水面宽 ____ 米。 C 。 X 1为f （X ）的极大值点 D 。 X 1为f （X ）的极小值点 A 。 10 种 B 。15 种 C 。20 种 D 。 30 种 9.在 ABC 中，角A,B,C 所对边长分别为a,b,c ,若a 2 b 2 2c 2，则cosC 的最小值为 C 。 10.右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ A 。 B 。 C o P P P P N 1000 4N 1000 M 1000 4M 1000 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上 （本大题共5小题，每小题5分, B 。 I 址?*打 ?卽?门

2010年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}， ∴P={0，1，2}， ∵M={x∈Z|x2＜9}， ∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴P∩M={0，1，2}， 故选B． 【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发． 2．（5分）（2010?北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C （2，4）得到答案． 【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4）， 故其对应的复数为2+4i． 故选C． 【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化． 3．（5分）（2010?北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（） A．B．C．D． 【考点】等可能事件的概率． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，

2011年陕西高考数学文科试卷(带答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷 数学(文科) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（） 若，则若，则 若，则若，则 【测量目标】向量的性质与运算及逆命题. 【考查方式】已知命题，求其逆命题. 【参考答案】 【试题解析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题.选原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（） （D） 【测量目标】抛物线的标准方程. 【考查方式】给出准线方程，求抛物线的方程. 【参考答案】 【试题解析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键选由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以． 3.设，则下列不等式中正确的是 ( ) 【测量目标】不等式的性质、实数大小的比较. 【考查方式】已知两个实数的范围，求与两个实数有关的大小比较.【参考答案】 【试题解析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．选（方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选（方法二）取，，则，，

所以． 4. 函数的图像是 （ ）

. 【测量目标】幂函数图像的性质与特点. 【考查方式】已知幂函数，判断其图像. 【参考答案】 【试题解析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．选

取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项符合题意． 5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） 【测量目标】由三视图求几何体的体积. 【考查方式】已知几何体的三视图，求其体积. Yxj 14 【参考答案】 【试题解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组 成和有关几何体体积公式进行计算． 选由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是 . 6.方程在内 （ ） 没有根 有且仅有一个根

2012年江西省高考数学试卷(文科)

2012年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数（为虚数单位）是的共轭复数，则的虚部为（） A. B. C. D. 2. 若全集，则集合的补集为（） A. B. C. D. 3. 设函数，则（） A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 观察下列事实的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为， 的不同整数解的个数为…．则的不同整数解的个数为（） A. B. C. D. 6. 小波一星期的总开支分布图如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） A. B. C. D.不能确定7. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，．若，，成 等比数列，则此椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 9. 已知，若，，则（） A. B. C. D. 10. 如图，（单位：），（单位：），与的夹角为，以为圆心，为半径作圆弧与 线段延长线交与点．甲、乙两质点同时从点出发，甲先以速度（单位：）沿线段行至点，再以速度（单位：）沿圆弧行至点后停止；乙以速率（单位：）沿线段行至点后停止．设时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图象大致是（） A. B. 第1页共18页◎第2页共18页

C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 不等式的解集是________． 12. 设单位向量，．若，则________． 13. 等比数列的前项和为，公比不为．若，且对任意的都有，则 ________． 14. 过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点的坐标是________． 15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，的面积为，求，． 17. 已知数列的前项和（其中，为常数），且，． （1）求；（2）求数列的前项和． 18. 如图，从，，,，，这个点中随机选取个点． （1）求这点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这点与原点共面的概率． 19. 如图，在梯形中，，，是线段上的两点，且，，，， ，．现将，分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体． （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积． 20. 已知三点，，，曲线上任意一点满足? （1）求曲线的方程； （2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与， 分别交于点，，求与的面积之比． 21. 已知函数在上单调递减且满足，． （1）求取值范围； （2）设，求在上的最大值和最小值． 第3页共18页◎第4页共18页

2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年安徽省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2012?安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域， B =

，知 ， 6．（5分）（2012?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

向左平移向右平移个单位 ） 个单8．（5分）（2012?安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（） ，表示的可行域如图， ，，、 ）

9．（5分）（2012?安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范 的距离为 10．（5分）（2012?安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白 B

=； 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012?安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥， 则||=． ===，知，由（+）⊥）| ==， +）⊥， ） ，即 ． 故答案为： 12．（5分）（2012?安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．

=56 13．（5分）（2012?安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6． 关于直线 关于直线 14．（5分）（2012?安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3， 则|BF|=． =?=

2012年陕西高考数学考前讲座

2012年陕西高考数学考前讲座 周至一中李立哲 我们现在的处境可以用三句话来概括：时间是个定值，试题做不完，问题总还存在。如何有效地度过这半个月，在高考中能取得好的成绩?我从以下四个方面提一些建议，供参考。 一、希望你能有“瓦伦达心态” 瓦伦达是美国一个著名的高空走钢索的表演者，他在一次重大的表演中，不幸失足身亡。他的妻子事后说，我知道这一次一定要出事，因为他上场前总是不停地说，这次太重要了，不能失败；而以前每次成功的表演，他总想着走钢丝这件事本身，而不去管这件事可能带来的一切。后来，人们对这种现象进行研究，把专注于事情本身、不患得患失，不为赛事以外杂念所动的心理现象称为“瓦伦达心态。” 瓦伦达心态是一种积极的情绪状态，面对高考，我们必须拥有瓦伦达心态，所能做的不是给自己加压，而是减压（做减法），既不要考虑高考成功后的鲜花和掌声，也不要过于关注考试的失败，使自己在复习、应考阶段，能够专心的做好每一个题，扎实的复习好每一个考点，不要关注太多功利的东西，不骄不躁，不气不馁，排除一切杂念，全身心投入学习，做最好的自己，在高考中稳定发挥，考出理想的成绩。 二、知己知彼、百战不殆。 首先必须把握陕西高考数学试题的特点，从总体来讲，有以下三个特色： （1）自主命题这六年以来，难题的比例不变占20%，约30分，易中题占120分. （2）从自主命题这六年以来，奇数年份易中题比例常常是3:5，容易题少，中档题多，整套试题难度系数均是0.56；偶数年份，易中题比例常常是5:3，整套试题难度系数均在0.6以上，2010年难度系数达到0.66. （3）高考试卷中，试题难度分布总体特点是由易到难，填空题第一题难度相当于选择题平均难度，解答题第一题的难度相当于填空题平均难度。但整套试卷中就每个题难度的分布上，又呈现波浪式的变化，2011年变化最大。(如11年试题，选择题中1,2,3易，4中，5,6易，7中，8易，9中，10难，第10题难度系数为0.21，比19题和21题还要难，是最难的题目，试题难题的分布变化较大，最难的题目排在中间偏前的位置，难题分散，对考生的能力与心理的要求较高，这一特点会对考生的答题心态产生一定的影响。) 对我们的启示：12年试题难度不会太大，以稳定为主，小步创新。试题中120分的易中题使我们主要的拿分题，在后面这段时间，对于太偏、太难，自己总搞不清楚的，可适当放弃，对于能做的题要克服会儿不对，对而不全的现象。在答题时，由于试题难度呈现波浪式的变化，对于某些太难的题，不妨先跳过去，先做其他的题，要先易后难，不要因为一两个小题没做好影响考试的心态。 陕西高考数学试题，从各知识点考察来看，有以下的特点： 从各知识点考察来看，始终坚持重点知识重点考察，注重在知识网络的交汇点设计试题。 函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计均是考查的热点内容，总计120分左右。另外就集合、向量、复数、排列组合二项式、框图、线性回归（线性规划）及不等式、几何证明、参数方程的三选一的主要内容各一道小题，均为5分总计30分左右，。 函数有三道小题与一道大题，其中三道小题中，常有图像信息题，分段函数求值题，函数性质等问题；一道大题常是压轴题，以导数为工具，研究函数的切线、单调性、极值最值、与不等式的结合等问题，分值为27-29分，多年来一直处于核

2012年北京市高考数学(文科)试题及答案详解

- 1 - 2 2 x y 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2 (,3)3 - （D ）(3,)+∞ 【解析】和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等式的解法。利用一次、二次不等式的解法2 {|}3 A x x =>-，{|13} B x x x =<->或并画出数轴图易得 答案：D 2.在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- 【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 因为 10133i i i =++，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3) 答案：A 3.设不等式组02, 02x y ≤≤??≤≤?表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A ） 4π （B ）22π- （C ）6 π （D ）44π- 【解析】一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型。 题目中 表示的区域如右图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分，因此所求概率是 44 π - ，答案：D 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 【解析】考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。当k=3时 ，循环结束，此时输出的S 为8，答案：C 5.函数的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【解析】表面上考查的是零点问题，实质上是函数图象问题（单调性）的变种，该题所涉及到的图像为幂函数和指数函数混合运算后的零点，即令()0f x = 。根据此题可得 1 2 1()2x x = ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数1 2()f x x = 和指数函数 1()()2 x f x =的图 像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，答案：B 。 6.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 （A ）1322a a a +≥ （B ） 222 132 2a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > 【解析】考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及到了均值不

2012年陕西省高考压轴卷数学理

实用文档 2012年陕西省高考压轴卷数学理 一、选择题 1、已知函数()(1)(21)(31) (1)f x x x x nx =++++，则'(0)f =( ) A.2n C B.21n C + C.2n A D.2 1n A + 2、将)0)(4 tan(>+ =ωπ ωx y 的图像向右平移 6π个单位长度后，与)6 tan(π ω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为（ ） A. 61 B.41 C.3 1 D.21 3、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3 f 的x 取值范围是（ ） A ．（ 13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23 ） 4、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不 能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A.18 B.24 C.30 D.36 5、已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45 C ．180 D ．90 6、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

实用文档 A.3 B ． 85 C ．3 D ． 210 7、分别在区间]6,1[,]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,,则n m 的概率是（ ） A ．0.3 B ．0.667 C ．0.7 D ．0.714 8、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A ． 12 B ．32 C ．1 D ．13 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10

2009年陕西省高考文科数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设不等式2 0x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ?为（A ） （A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] 2.若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αα αα-+的值为 (B) （A ）0 (B) 34 (C)1 (D) 5 4 3.函数()24(4)f x x x = -≥的反函数为 (D) （A ） 121()4(0)2f x x x -= +≥ (B) 121()4(2)2f x x x -=+≥ （C ） 121()2(0)2f x x x -= +≥ (D) 121()2(2)2f x x x -=+≥ 4.过原点且倾斜角为60?的直线被圆学 22 40x y y +-=所截得的弦长为 (D) （A 3 （B ）2 （C 6 （D ）3 5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 (B) （A ）9 （B ）18 （C ）27 (D) 36 6.若 2009 2009 012009(12) ()x a a x a x x R -=+++∈L ,则200912 2200922 2a a a +++L 的值为 (C) （A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2- 7.” 0m n >>”是”方程 22 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （C ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D) 既不充分也不必要条件 8.在ABC ?中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =uu u r uuu r ,则科网()AP PB PC ?+uu u r uu r uu u r 等于 （A ）

2013年安徽省理科高考数学试卷(带详解)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 与B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B ) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数． 若i+2=2z z z ，则z ＝ ( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 【测量目标】复数的代数形式的四则运算，复数的基本概念. 【考查方式】给出复数的关系式，利用复数的四则运算化简，再根据复数的基本概念求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由i+2=2z z z 得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)， 即(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，（步骤1） 所以2a ＝2，a 2＋b 2 ＝2b ， 所以a ＝1，b ＝1，即z ＝a ＋b i ＝1＋i.（步骤2） 2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( ) 第2题图 A ． 16 B ．2524 C ．34 D ．11 12 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出具体的程序框图，根据算法求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】开始2＜8，11 0+ 22 s ==，n ＝2＋2＝4；（步骤1） 返回，4＜8，113 244s = +=，n ＝4＋2＝6；(步骤2) 返回，6＜8，3111 4612 s =+=，n ＝6＋2＝8；（步骤3） 返回，8＜8不成立，输出11 12 s =.（步骤4） 3．在下列命题中，不是．． 公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【测量目标】平面的基本性质及其应用. 【考查方式】给出4个命题，根据平面的基本性质进行判断.

2012北京卷高考数学(文科)试题及答案解析

数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23 ） C （- 23 ,3）D (3,+∞) 2 在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) （3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4 π （B ）22 π- （C ）6π （D ）44 π- （4）执行如图所示的程序框图，输出S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 (5)函数f （x ）＝x 1 21x 2?? - ??? 的零点个数为

（A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+B）30+C）56+D）60+ （8）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。 （10）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，S n=_________________。 （11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。 （12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。 （13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。 ??，f（x）＜0或g（x）＜0，(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若x R 则m的取值范围是_________。 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。