直线与圆的位置关系2.2圆内接四边形的性质与判定定理教案新人教A版选修4_1

2.2 圆内接四边形的性质与判定定理

课堂探究

探究一证明四点共圆

判断四点共圆时，要根据题目特点，灵活选用判定四点共圆的方法．

【典型例题1】如图所示，在△ABC中，AD＝DB，DF⊥AB交AC于点F，AE＝EC，EG⊥AC 交AB于点G.求证：

(1)D，E，F，G四点共圆；

(2)G，B，C，F四点共圆．

思路分析：(1)连接GF，则易证△GDF与△GEF均为直角三角形，由直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等可得出结论．

(2)连接DE，由条件易证DE∥BC，从而∠ADE＝∠B，由(1)知∠ADE＝∠GFE，从而∠GFE ＝∠B，从而得到结论．

证明：(1)连接GF.由DF⊥AB，EG⊥AC，知∠GDF＝∠GEF＝90°，

∴GF的中点到D，E，F，G四点的距离相等，∴D，E，F，G四点共圆．

(2)连接DE.由AD＝DB，

AE＝EC，知DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B.又由(1)中D，E，F，G四点共圆，

∴∠ADE＝∠GFE，∴∠GFE＝∠B，

∴G，B，C，F四点共圆．

规律小结判定四点共圆的方法：①如果四个点与一定点距离相等，那么这四个点共圆；

②如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；③如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆(如本题)；④与线段两个端点连线的夹角相等(或互补)的点连同该线段两个端点在内共圆．

探究二圆内接四边形的性质的应用

当已知条件中出现圆内接四边形时，常用圆内接四边形的性质来获得角相等或互补，从而为证明三角形相似或两条直线平行等问题创造条件．

【典型例题2】两圆相交于A，B，过A作两直线分别交两圆于C，D和E，F.若∠EAB＝∠DAB，求证：CD＝EF.

思路分析：连接CB，BF，要证CD＝EF，只需证明△CBD≌△EBF即可．从题图可以看出，∠BCA＝∠BEA，∠D＝∠F，因此，尚需找一条对应边相等即可．比如，能否推出BC＝BE呢？要证BC＝BE，只需∠CEB＝∠ECB，有无可能呢？可以发现，∠ECB＝∠1，又已知∠1＝∠2，所以只需证∠2＝∠CEB即可．这时我们发现，四边形ABEC是圆内接四边形，根据性质定理，它的外角∠2与它的内对角∠CEB当然相等．至此，结论得证．

证明：连接CB，BF.因为四边形ABEC为圆内接四边形，所以∠2＝∠CEB.又因为∠1＝∠ECB，且∠1＝∠2，而∠2＝∠CEB，所以∠CEB＝∠ECB.所以BC＝BE.在△CBD与△EBF中，∠BCA＝∠BEA，∠D＝∠F，BC＝BE，所以△CBD≌△EBF.

所以CD＝EF.

探究三易错辨析

易错点：忽视分类讨论致误

【典型例题3】已知⊙O的直径AB＝4，弦AC＝23，AD＝22，则∠DAC＝__________.

错解：如图，∵AB＝4，AD＝22，

∴∠BAD＝45°.

又∵AC＝23，∴∠CAB＝30°，

∴∠CAD＝45°－30°＝15°.

错因分析：作图时，未能考虑全面，没有对相对位置关系进行分类讨论，致使题目答案漏解．

正解：根据题意，分两种情况讨论：

图①

(1)当弦AD，AC在直径AB的同侧时，

如图①，由错解得，∠DAC＝15°.

(2)当弦AD，AC在直径AB异侧时，如图②.

图②

则∠DAC＝75°，综上，∠DAC＝15°或75°.

八年级数学下册22.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1教案

第二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质定理 1 1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点) 一、情境导入 如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 二、合作探究 探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝ ∠D ，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD 是平行四边形． 解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC ＝∠ACB ，根据平行线的判定推出AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据平行四边形的定义推出即可． 证明：∵∠1＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∠2＋∠D ＋∠CAD ＝180°，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∴∠DAC ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 方法总结：平行四边形的定义既是平行 四边形的性质，也是判断一个四边形是平行 四边形的重要方法． 探究点二：平行四边形的边、角特征 【类型一】 利用平行四边形的性质求 边长 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5， 点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝________． 解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴DE ＝AF ＝2，AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴∠ACB ＝∠FEB .∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF .∴AD ＝BF ，∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7. 方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 【类型二】 利用平行四边形的性质求 角 如图，在平行四边形ABCD 中， CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( ) A ．35° B ．55° C ．25° D ．30° 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°.∵∠A ＝125°，∴∠B ＝55°.∵CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE ＝90°－55°＝35°.故选

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

(完整版)圆的性质定理

圆的性质定理 一．定理： 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。 2.垂径定理的推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 （5个条件：①直径②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，满足其中两个，其他三个也成立。注：当具备①③时，需对另一条弦增加它不是直径的限制。）3.圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半。 4．圆周角定理的推论：(1)同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周 角所对的弧也相等；(2)半圆或直径所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 5.切线长定理：从圆外一点引两条切线，它 们的切线长相等圆心与这一点的连线平分两 条切线的夹角。 5.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对 的圆周角。 6.弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹 的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 7.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点 分成的两条线段长的积相等。 8.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线这 一点到每条割线与园的交点的两条线段长的

积相等。 8.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割 二．性质： 1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦，两个弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量分别相等。 2.确定圆的条件：定理：不在同一条直线上的三个点确定（有且只有）一个圆。（作法：连接任意两点并作其中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点到已知三点中任意一点的距离为半径作圆） 3.切线性质概述：（1）垂直于切线（2）过切点（3）过圆心，如果一条直线满足这三个条件中任意2个，那么就满足第3个。（遇到切点连半径） 补充3：切线五大性质：（1）切线与圆只有一个公共点（2）圆心到切线的距离等于半径（3）切线垂直于过切点的半径（4）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点（5）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 4.切线的判定方法：（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（3）经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（切线判定定理）。 续4：证明切线的辅助线作法：（1）连半径，证半径与该直线垂直（2）作垂直，证垂线长度等于半径。 5．在直角三角形中的内切圆，半径r=a+b+c/2或1/2周长-斜边；一般三角形中，r=2s/c

平行四边形的3个判定定理

平行四边形的判定 教学目标 知识与技能： 1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。 2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。 过程与方法： 1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。 情感、态度与价值观： 通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。 教学重难点 重点:平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的结合运用。 难点:对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 教学过程 一、复习、引入新课 复习：问题（多媒体展示问题） 1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2、平行四边形的性质有哪些？（从三个方面：边、角、对角线，两个角度：文字语言、符号语言回答）

引入新课 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四 边形是平行四边形呢？ 二、新课 活动一： 1、教师明确平行四边形的第一种判定方法——根据定义。 平行四边形判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、学生结合图形，用符号语言表述这一定理。 解：∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四 边形。） 活动二： 1、探究1：如图，将两长两短的四条线段首尾顺次连接，拼成一个 四边形，使等长的线段成为对边，转动这个四边形，使它形状改变。在图形变化过程中，它一直是一个什么四边形？（如图） 2、猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 教师用几何画板演示，学生观察，进一步猜想。 3、尝试证明：这里采用先由教师提示，然后学生独立思考，学生口 述证明过程。

平行四边形的性质---性质定理1,2

平行四边形的性质（一） --- 性质定理1、性质定理2 教学目标：（1）理解平行四边形的定义； （2）熟练掌握并且能够灵活运用平行四边形的性质定理； 教学重点：平行四边形的定义，性质定理； 教学难点：平行四边形性质定理的运用； 教具准备：三角板 课时安排：1课时 教学过程： 一：学前辅导 学习目标：（1）理解平行四边形的定义； （2）掌握并运用平行四边形的性质定理； 学生参照学习目标自主预习本节内容10到15分钟左右，找出平行四边形的定义以及相关性质定理，对于疑惑问题，做出标记，并且小组讨论解决，仍然解决不了的，等待老师讲解。 二：自主学习 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1. 任意画一条直线； 2. 在直线m上任取点A,在直线m外任取点B,连接AB; 3. 过点B作直线m的线AB的平行线，交直线m于点D,就得到平行四边形ABCD平行线n,在直线n上任取点C； 4. 过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D,就得到平行四边形 ABCD 三：合作探究

性质定理1:平行四边形的对边相等； 性质定理2:平行四边形的对角相等；我们可以用演绎推理证明上面探索得到的结论。已知：如图18.1.4，在平行四边形ABCDK 求证：AB=CD,AD=CB；A=Z C, / ABC2 CDA. 证明：连结BD. ???四边形ABCD是平行四边形， ??? AB// DC,AD/ BC（平行四边形的两组对边分别平行） ???/ ABD M CDB, / ADB M CBD. 又??? BD=DB ???△ABD^A CDB. ??? AB=CD,AD=CB/ A=Z C. 由/ ABD M CBD和/ ADB" CBD得， / ABD" CBD" CDB" ADB, 即/ ABC" CDA. 四：精讲细解 例题1:如图，在平行四边形ABC冲，"A=120度，求其他各个内角的大小。 解：在平行四边形ABCD中, "A=" C, " B=" D（平行四边形的对角相等）. ???" A=40° , 又??? AD// BC,

圆的切线性质定理

圆的切线的判定与性质 【知识点精析】 1. 直线与圆有三种位置关系，其中直线与圆只有唯一的公共点，叫直线与圆相切，这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。 2. 圆的切线的判定与性质： （1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：①经过半径外端②垂直于半径 （2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。 例如：已知如图，PO是∠APB的平分线，以O为圆心的圆与PA相切于点C。 3. 切线长定理： （1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。 圆外一点向圆只能做两条切线，因此有两条切线长。 （2）切线长性质 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。 例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点的距离为12求圆半径 （3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的内心是三角形三角平分线的交点 【解题方法指导】 一切线长定理的计算 例1. 已知如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点C在AC上，CD为⊙O直径，⊙O切AB于E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径 B C 2 在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则内切圆半径为____________。 二等腰三角形在证明切线中的巧用 例3、如图7-53，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D．

平行四边形的判定定理培优讲解及练习

平行四边形的判定定理 【要点梳理】 要点一、平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释： （1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个 行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 【典型例题】 类型一、平行四边形的判定 例1、如图所示，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H．求证：四边形EGFH为平行四边形． 【思路点拨】欲证四边形EGFH为平行四边形，只需证明它的两组对边分别平行，即EG∥FH，FG ∥HE可用来证明四边形EGFH为平行四边形． 【答案与解析】 证明：∵四边形AECF为平行四边形， ∴ AF∥CE． 页1

∵四边形DEBF为平行四边形， ∴ BE∥DF． ∴四边形EGFH为平行四边形． 【变式】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】 证明：∵∠BAD的平分线交直线BC于点E， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠F， ∵CE=CF， ∴∠F=∠3， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AD∥BC， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 例2、如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证： （1）DE=BF； （2）四边形DEBF是平行四边形． 【思路点拨】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF． 页2

平行四边形综合性质及经典例题

一对一个性化辅导教案

平行四边形的性质与判定 平行四边形及其性质(一) 一、 教学目标： 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 重点、难点 1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、 课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行 四边形的面积计算 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ． 七、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． （一） 平行四边形的判定 一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗

平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定

平行四边形 一、平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的判定定理： （1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 （3）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形。 4.平行四边形的面积： 面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。） 二、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： （1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 （2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.矩形的面积： 矩形的面积=长×宽 三、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理： （1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。 （3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第4课时平行四边形的性质定理的综合课堂练习新

第18章平行四边形 18. 1 平行四边形的性质 第4课时平行四边形的性质定理的综合 1．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为______. 2．如图，在平行四边形ABCD中，如果AB＝5，AD＝9，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF＝____． 3．如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连结AF、CE，求证：AF∥CE. 4．[xx·金牛区期末]如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF ⊥BE于点F. (1)求证：BF＝EF； (2)若AB＝6，DE＝3，求ABCD的周长．

5．[xx·厦门期末]如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF 与BC的延长线交于点F，AE、DC的延长线交于点G，连结FG.若AD＝3，AG＝2，FG＝22，求直线AG与DF之间的距离． 6．[xx·黄冈]如图，在ABCD中，分别以边BC、CD为腰作△BCF、△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连结AF、AE. (1)求证：△ABF≌△EDA； (2)延长AB与CF相交于点G，若AF⊥AE，求证：BF⊥B C.

7．[平定县期末]下面是一个有关特殊平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：已知在ABCD中，∠ABC＝120°，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE 与AB相交于点M，DF与BC相交于点N(不包括线段的端点)． (1)如图1，若AB＝BC，求证：BD＝BM＋BN； (2)如图2，若BC＝2AB，过点D作DH⊥BC于点H，求证：∠BDC＝90°. 图1 图2 参考答案 1．105° 2．4 3．

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的

圆的性质定理

3 圆的性质定理 一． 定理： 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并平分弦所对的两条弧。 2 。垂径定理的推论：（1)平分弦 ( 不是直径）的直径垂直于弦；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 (5个条件:①直径 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧，满足其中两个,其他三个也成立.注：当具备① ③时，需对另一条弦增加它不是直径的限制。) 3。圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 4.圆周角定理的推论:(１)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等；（2)半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 5．切线长定理：从圆外一点引两条切线,它们的切线长相等圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。 ５。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 6．弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 7。相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 8．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与园的交点的两条线段长的

2 / 3 积相等。 8。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割 线, 二．性质: 1。在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧，两条弦，两个弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量分别相等。 2。确定圆的条件:定理：不在同一条直线上的三个点确定（有且只有)一个圆.(作法：连接任意两点并作其中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点到已知三点中任意一点的距离为半径作圆) 3。切线性质概述：（1）垂直于切线(2)过切点(３)过圆心,如果一条直线满足这三个条件中任意2个，那么就满足第３个。(遇到切点连半径） 补充3:切线五大性质:(１）切线与圆只有一个公共点(2)圆心到切线 的距离等于半径（３）切线垂直于过切点的半径（4）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点(5)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 4.切线的判定方法：（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(２)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（3)经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（切线判定定理)。 续4：证明切线的辅助线作法:(1）连半径，证半径与该直线垂直(2) 作垂直，证垂线长度等于半径. ５．在直角三角形中的内切圆,半径ｒ=a+b+c/2或1/２周长－斜边;一般三角形中，ｒ=2s/c

八年级数学下册 平行四边形的判定()教案

18．1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质： 1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？ 二、合作探究 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF ＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF ＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF ＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决． 探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°； (2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形 如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD 第 1 页共3 页

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质二：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．

圆的性质和定理

【圆的平面几何性质和定理】 [圆的基本性质与定理] 1定理不在同一直线上的三点确定一个圆。(圆的确定） 2圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 [有关圆周角和圆心角的性质和定理] 1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 2圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3圆心角定理圆心角的度数等于他所对的弧的度数 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 [园内接四边形的性质与定理] 1定理圆的内接四边形的对角互补 2定理并且任何一个外角都等于它的内对角 3圆内接四边形判定定理如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆 [有关切线的性质和定理] 1切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 [与圆有关的比例线段] 1相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

平行四边形及其性质第二课时教案

平行四边形及其性质(2) 学习目标： 知识目标：1．经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程发展探究意识．2．掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理 能力目标：提高综合运用知识的能力． 情感态度与价值观：感受数学概念与实际生活的紧密联系． 学习重难点： 重点：运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决简单的问题 难点：运用平行四边形的性质定理进行有关计算. 教学过程： 知识回顾 1．平行四边形的定义： 2．性质定理： 【设计意图】 复习上节课学习的性质，并引出本节课的主题 合作探究: 平行四边形的性质定理3 如图：线段AC、BD就是?ABCD的对角线，线段OA与OC、OB与OD长度有何关系 你能证明你的结论吗 已知：?ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AO D≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 定理3：平行四边形的对角线互相平分 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC，OB＝OD． （平行四边形的对角线互相平分） 【设计意图】：

采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现验证了所要学习的内容，并用规范的数学语言将它们表达出来．对平行四边形的性质的归纳是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华，培养了学生的概括能力，突出了教学的重点． 例题讲解： 例2．如图?ABCD的对角线AC与BD交于点O.经过点O作一条直线，分别交AD，BC于点E， F. 求证：OE=OF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC, AD‖BC∴∠1=∠2 ∵∠3=∠4 ∴△OAE≌△OCF（ASA） ∴OE=OF 归纳：学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识 当堂检测： 1.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm, 则AO= , BO= , 又若AB=13厘米，则△COD的周长为． （2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和为． 2.已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD 拓展延伸 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗 课堂小结: 本节课学习了平行四边形的性质定理 3 作业: 课本 P9第4,5题 板书设计: 平行四边形及其性质(2)

平行四边形的性质及判定(复习课)

平行四边形的性质及判定（复习课） 教学目的： 1、深入了解平行四边形的不稳定性； 2、理解两条平行线间的距离定义（区别于两点间的距离、点到直线的距离） 3、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算； 4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。 教学重点：平行四边形的性质和判定。 教学难点：性质、判定定理的运用。 教学程序： 一、复习创情导入 平行四边形的性质： 边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。 角：对角相等（定理1）；邻角互补。 平行四边形的判定： 边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1） 二、授新 1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法： 2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。 3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。 4、反馈归纳：根据预习和讨论的效果，进行点拨指导。 5、尝试练习：完成习题，解答疑难。 6、深化创新：平行四边形的性质： 边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。 角：对角相等（定理1）；邻角互补。 平行四边形的判定： 边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1） 7、推荐作业 1、熟记“归纳整理的内容”； 2、完成《练习卷》； 3、预习：（1）矩形的定义？ （2）矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么？ （3）怎样证明？ （4）例1的解答过程中，运用哪些性质？

平行四边形的性质及判定(提升版)

第11讲 平行四边形的性质及判定 小测试 总分10分 得分___________ 1．（4分）分式方程 12x x +-＝ 1 32 x +-的解为x ＝___________．3 2．（6分）若221x x x +-＝1 4 ，则242331x x x -+＝___________．1 【教学目标】 1．掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算． 【教学重难点】 能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算，证明线段平行、相等是常考点． 知识点1：平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 知识点2：平行四边形的性质 1．平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分． 2．若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分平行四边形的面积． 3．平行四边形是中心对称图形． 4．平行四边形的面积： ①如图1，S □ABCD ＝BC ·AE ＝CD ·AF ． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．如图2，□ABCD 与□EBCF 有公共边BC ，则S □ABCD ＝S □EBCF ．特别地，当点P 是平行四边形任意一条边所在直线上的一点时，点P 与这条边的对边的两个顶点所构成的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，如图3． 知识点3：平行四边形的判定 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 注意：两组对角分别相等的四边形不能直接作为平行四边形的判定依据，在证明题或计算题中不能直接使用，必须转化成两组对边分别平行的四边形是平行四边形（利用四边形的内角和是360°，一半则为180°，同旁内角互补，得到两组对边分别平行）． 在平行四边形中熟悉下列基本图形、基本结论： A D B C E F A D B C E F P A D B C 图1 图2 图3

平行四边形的概念和性质

平行四边形的概念和性质（1） 冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] （1）重点：掌握平行四边形的性质（2）难点：利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题： 引入：在小学里，我们初步认识平行四边形，会计算平行四边形的周长和面积，这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念，研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。 二、出示目标 出示事先写在小黑板上的教学目标： 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P83-84）练习前面的内容。 1．理解平行四边形的概念和记法； 2．掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质，注意兰色书签的内容； 3．利用三角形全等证明上述性质。

四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84：1、2、3 3、学生练习，请三名同学到黑板上进行板演，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这三名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念，研究它的性质价，（教师要强调解题格式） （三）归纳：我们已经学习了平行四边形的概念和性质，你能说一说今天的收获吗？（指名说） 六、当堂训练 （一）讲述：让同学口答新知识，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： P90-91第1题2题第3题 （三）学生练习，教师巡视。