全国中学生物理竞赛集锦(光学)答案

全国中学生物理竞赛集锦（光学）答案 第21届预赛2004.

一、1. d. 10－19

2. a 正确，b 不正确。理由：反射时光频率ν 不变，这表明每个光子能量h ν 不变。

评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。

六、把酒杯放平，分析成像问题。

1．未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n 1和n 0＝1。在图1中，P 为画片中心，由P 发出经过球心C 的光线PO 经过顶点不变方向进入空气中；由P 发出的与PO 成α 角的另一光线PA 在A 处折射。设A 处入射角为i ，折射角为r ，半径CA 与PO 的夹角为θ ，由折射定律和几何关系可得

n 1sin i ＝n 0sin r （1） θ ＝i +α （2）

在△PAC 中，由正弦定理，有

sin sin R PC i

α

= （3）

考虑近轴光线成像，α、i 、r 都是小角度，则有

10

n r i n =

（4）

R i P C

α= （5）

由（2）、（4）、（5）式、n 0、n l 、R 的数值及 4.8PC PO CO =-=cm 可得

θ ＝1.31i （6）

r ＝1.56i （7）

由（6）、（7）式有

r ＞θ （8）

由上式及图1可知，折射线将与PO 延长线相交于P '，P ' 即为P 点的实像．画面将成实像于P ' 处。

在△CAP ' 中，由正弦定理有

sin sin R C P r

β

'= （9）

图1

又有 r ＝θ +β (10) 考虑到是近轴光线，由（9）、（l0）式可得

r C P R r θ

'=

- (11)

又有

OP CP R ''=- （12）

由以上各式并代入数据，可得

7.9OP '= cm （13）

由此可见，未斟酒时，画片上景物所成实像在杯口距O 点7.9 cm 处。已知O 到杯口平面的距离为8.0cm ，当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，所以看不出画片上的景物。

2．斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为n 1和n 2，如图2所示，考虑到近轴光线有

12

n r i n =

（14）

代入n 1和n 2的值，可得

r ＝1.16i （15）

与（6）式比较，可知

r ＜θ （16）

由上式及图2可知，折射线将与OP 延长线相交于P '，P ' 即为P 点的虚像。画面将成虚像于P ' 处。计算可得

r

C P R r

θ'=

- （17）

又有

OP CP R ''=+ （18）

由以上各式并代入数据得

13OP '= cm （19）

由此可见，斟酒后画片上景物成虚像于P '处，距O 点13cm ．即距杯口21 cm 。虽然该虚像还要因酒液平表面的折射而向杯口处拉近一定距离，但仍然离杯口处足够远，所以人眼在杯口处向杯底方向观看时，可以看到画片上景物的虚像。

图2

评分标准：

本题15分．求得（13）式给5分，说明“看不出”再给2分；求出（l9）式，给5分，说明“看到”再给3分。

第21届复赛

四、1．考虑到使3个点光源的3束光分别通过3个透镜都成实像于P 点的要求，组合透镜所在的平面应垂直于z 轴，三个光心O 1、O 2、O 3的连线平行于3个光

源的连线，O 2位于z 轴上，如图1所示．图中M M '表示组合透镜的平面，1S '、2

S '、3S '为三个光束中心光线与该平面的交点． 22O S ＝ u 就是物距．根据透镜成像公式 f

u

L u

111=

-+

(1)

可解得

]4[212

fL L L u -±

=

因为要保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P 点，来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉，必须有2u tan α ≤h 即u ≤2h ．在上式中取“－”号，代入f 和L 的值，算得

h u )236(-=≈1.757h

(2)

此解满足上面的条件．

分别作3个点光源与P 点的连线．为使3个点光源都能同时成像于P 点，3个透镜的光心O 1、O 2、O 3应分别位于这3条连线上（如图1）．由几何关系知，有 h h h L

u L O O O O 854.0)24

121(

3221≈+=-=

=

(3) 即光心O 1的位置应在1S '之下与1S '的距离为

h O O h O S 146.02111

=-=' (4) 同理，O 3的位置应在3

S '之上与3S '的距离为0.146h 处．由(3)式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必须等于0.854h ，才能使S 1、S 2、S 3都能成像于P 点． 2．现在讨论如何把三个透镜L 1、L 2、L 3加工组装成组合透镜． 因为三个透镜的半径r = 0.75h ，将它们的光心分别放置到O 1、O 2、O 3处时，由于21O O ＝32O O ＝0.854h <2r ，透镜必然发生相互重叠，必须对透镜进行加工，各切去一部分，然后再将它们粘起来，才能满足(3)式的要求．由于对称关系，我们只需讨论上半部分的情况．

图2画出了L 1、L 2放在M M '平面内时相互交叠的情况

（纸面为M M '平面）．图中C 1、C 2表示L 1、L 2的边缘，1S '、

2

S '为光束中心光线与透镜的交点，W 1、W 2分别为C 1、C 2与O 1O 2的交点． 1

S '为圆心的圆1和以2S '（与O 2重合）为圆心的圆2分别是

h h

图2

光源S 1和S 2投射到L 1和L 2时产生的光斑的边缘，其半径均为

h u 439.0t a n ==αρ (5)

根据题意，圆1和圆2内的光线必须能全部进入透镜．首先，圆1的K 点（见图2）是否落在L 1上？由几何关系可知

()h r h h S O K O 75.0585.0146.0439.01

11=<=+='+=ρ (6) 故从S 1发出的光束能全部进入L 1．为了保证全部光束能进入透镜组合，对L 1和L 2进行加工时必须保留圆1和圆2内的透镜部分．

下面举出一种对透镜进行加工、组装的方法．在O 1和O 2之间作垂直于O 1O 2且分别与圆1和圆2相切的切线Q Q '和N N '．若沿位于Q Q '和N N '之间且与它们平行的任意直线T T '对透镜L 1和L 2进行切割，去掉两透镜的弓形部分，然后把它们沿此线粘合就得到符合所需组合透镜的上半部．同理，对L 2的下半部和L 3进行切割，然后将L 2的下半部和L 3粘合起来，就得到符合需要的整个组合透镜．这个组合透镜可以将S 1、S 2、S 3发出的全部光线都会聚到P 点．

现在计算Q Q '和N N '的位置以及对各个透镜切去部分的大小应符合的条件．设透镜L 1

被切去部分沿O 1O 2方向的长度为x 1，透镜L 2被切去部分沿O 1O 2方向的长度为x 2，如图2所示，则对任意一条切割线T T '， x 1、x 2之和为

h O O r x x d 646.022121=-=+=

（7）

由于T T '必须在Q Q '和N N '之间，从图2可看出，沿Q Q '切割时，x 1达最大值(x 1M )，x 2达最小值(x 2m )，

ρ-'+=11

1O S r x M 代入r ，ρ 和11O S '的值，得

h x M 457.01=

(8) 代入(7)式，得

h x d x M m 189.012=-=

(9)

由图2可看出，沿N N '切割时，x 2达最大值(x 2M )，x 1达最小值(x 1m )，

ρ-=r x M 2 代入r 和ρ 的值，得

h x M 311.02= (10) h x d x M m 335.021=-=

（11）

由对称性，对L 3的加工与对L 1相同，对L 2下半部的加工与对上半部的加工相同．

评分标准：

本题20分．第1问10分，其中（2）式5分，（3）式5分，

第2问10分，其中(5)式3分，(6)式3分，(7)式2分，(8)式、(9)式共1分，(10)式、(11)式共1分．

如果学生解答中没有(7)—(11)式，但说了“将图2中三个圆锥光束照射到透镜部分全部保留，透镜其它部分可根据需要磨去（或切割掉）”给3分，再说明将加工后的透镜组装成透镜组合时必须保证O 1O 2=O 1O 2=0.854h ，再给1分，即给(7)—(11)式的全分（4分）．

第20届预赛

一、参考解答

（1） 右 f 实 倒 1 。 （2） 左 2f 实 倒 1 。 评分标准：本题20分，每空2分。

第20届复赛

四、参考解答

图复解20-4-1中画出的是进入玻璃半球的任一光线的光路（图中阴影处是无光线进入的区域），光线在球面上的入射角和折射角分别为i 和i '，折射光线与坐标轴的交点在P 。令轴上O P 的距离为x ，M P 的距离为l ，根据折射定律，有

s i n s i n i n i

'= （1）

在O M P ?中

sin sin l x i

i =

'

（2）

2

2

2

2cos l R x Rx i =+- （3）

由式（1）和式（2）得

x nl = 再由式（3）得

2

2

2

2

(2cos )x n R x Rx i =+-

设M 点到O x 的距离为h ，有

s i n h R i =

cos R i =

得

2

222

2x R x n

=+-

2

2

2

1(1)20x R n

-

-= （4）

解式（4）可得

1

x n =

- （5）

为排除上式中应舍弃的解，令0h →，则x 处应为玻璃半球在光轴O x 上的傍轴焦点，由上式

2

(1)1

1

1

n n n n x R R R n n n ±→

=

-+-或

由图可知，应有x R >，故式（5）中应排除±号中的负号，所以x 应表示为

1

x n =

- （6）

上式给出x 随h 变化的关系。

因为半球平表面中心有涂黑的面积，所以进入玻璃半球的光线都有0h h ≥，其中折射光线与O x 轴交点最远处的坐标为

01

x n =

- （7）

在轴上0x x >处，无光线通过。

随h 增大，球面上入射角i 增大，当i 大于临界角C i 时，即会发生全反射，没有折射光线。与临界角C i 相应的光线有

C C 1sin h R i R n

==

这光线的折射线与轴线的交点处于

C 1

x n =

=

- （8）

在轴O x 上C R x x <<处没有折射光线通过。

由以上分析可知，在轴O x 上玻璃半球以右

C 0x x x ≤≤ （9） 的一段为有光线段，其它各点属于无光线段。0x 与C x 就是所要求的分界点，如图复解20-4-2所示

评分标准：本题20分。

求得式（7）并指出在O x 轴上0x x >处无光线通过，给10分；求得式（8）并指出在O x 轴上0x x <处无光线通过，给6分；得到式（9）并指出O x 上有光线段的位置，给4分。

第19届预赛

五、参考解答

由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。该光线在棱镜中的部分与光轴平行。由S 射向1L 光心的光线的光路图如图预解19-5所示。由对称性可知

12i r = ①

21i r = ②

由几何关系得 1260r i α+==? ③ 由图可见

11i r β=+ ④

又从1FSO ?的边角关系得

tan /y f β= ⑤

代入数值得

arctan(14.3/30.0)25.49β==? ⑥

由②、③、④与⑥式得130r =?，155.49i =? 根据折射定律，求得

11

sin 1.65sin i n r =

= ⑦

评分标准：本题20分

1. 图预解19-5的光路图4分。未说明这是两个左右对称性的结果只给2分。

2. ①、②、③、④式各给2分，⑤式给3分，⑥式给1分，⑦式给4分。

第19届复赛

五、参考解答

利用焦点的性质，用作图法可求得小物PQ 的像P Q ''，如下图所示。

（1）用y 和y '分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可得

1

21

2

u f f y y f v f -==

'

- （1）

1212()()u f v f f f --=

简化后即得物像距公式，即u ，v ，1f ，2f 之间的关系式

121f f u v

+= （2）

（2）薄透镜中心附近可视为筹薄平行板，入射光线经过两次折射后射出，放大后的光路如图复解19-5-2所示。图中1θ为入射角，2θ为与之相应的出射角，γ为平行板中的光线与法线的夹角。设透镜的折射率为n ，则由折射定律得

1122sin sin sin n n n θγθ== （3） 对傍轴光线，1θ、2θ≤1，得11sin θθ≈，22sin θθ≈，因而得 1212

n n θθ=

（4）

（3）由物点Q 射向中心O 的入射线，经L 折射后，出射线应射向Q '，如图复解19-5-3所示，

Q

Q '

P ' P F 1

F 2

u

v

n 1 n 2

y

y '

f 1

f 2

图复解 19-5-1

n 1 n 2

θ1 θ2

γ γ

n

图复解 19-5-2

Q

Q '

P

P ' F 1 F 2

L

θ2

u

v u

y

θ1

y '

n 1

n 2

图复解 19-5-3

在傍轴的条件下，有

1122tan tan y y u

v

θθθθ'=≈=≈，

（5）

二式相除并利用（4）式，得

12

n y u yv

n '= （6）

用（1）式的11//()y y f u f '=-代入（6）式，得

1112

()f u n u f v

n =

-

即 1121n uv f n u n v

=

+ （7）

用（1）式的22/()/y y v f f '=-代入（6）式，得

2122

()v f u

n f v

n -=

即 2221n uv f n u n v

=

+ （8）

从而得1f ，2f ，1n ，2n 之间关系式 221

1

f n f n =

（9）

六、参考解答

（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为

2

2

01.10m c = （1）

由此可解得

0.4170.421.10

v c c =

=≈ （2）

入射光子和散射光子的动量分别为

h

p

c

ν

=和

h

p

c

ν'

'=，方向如图复解19-6所示。电子的

动量为mv，m为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得

h

c

ν

θ=（3）

h

c

ν

θ

'

=（4）

已知2

0.10

h h m c

νν'

-=（5）

由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得

2

0.37/

m c h

ν=（6）

2

0.27/

m c h

ν'=（7）

1

27

tan arctan()36.1

37

ν

θ

ν

'

===?

－（8）电子从O点运动到A所需时间为

2.4/

L

t L c

v

?==（9）（2）当观察者相对于S沿O A方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得

L L

=（10）

0.91

L L

=（11）

第18届预赛

三、参考解答

1．先求凸球面的曲率半径R。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于F点，如图

预解18-3-1所示。C点为球面的球心，

CO R

=，由正弦定理，可得

sin

sin()

R f r

R r i

+

=

-

（1）

由折射定律知

sin1

sin

i

r n

=（2）

当i、r很小时，sin r r

≈，sin()

r i r i

-≈-，sin i i

≈，由以上两式得

图复解

19-6

光子散射方向

光子入射方向

光子入射方向

电子

θ

1111

1

f r n R

r i

n n +

=

=

=+

--- （3）

所以

(1)R n f =- （4）

2. 凸面镀银后将成为半径为R 的凹面镜，如图预解18-3-2所示 令P 表示物所在位置，P 点经平

面折射成像P '，根据折射定律可推出

P O n PO '= （5）

由于这是一个薄透镜，P '与凹面镜的距离可认为等于P O '，设反射后成像于P ''，则由球面镜成像公式可得

112R

P O

P O

+

=''' （6）

由此可解得36cm P O ''=，可知P ''位于平面的左方，对平面折射来说，P ''是一个虚物，经平面折射后，成实像于P '''点。

1P O n

P O

'''='' （7）

所以 24 c m P O '''= （8） 最后所成实像在透镜左方24 cm 处。 评分标准：本题18分

（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。

第18届复赛

一、参考解答

1. 对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复解18-1-1所示，图中1C 为左端球面的球心．

由正弦定理、折射定律和小角度近似得

11

1

1

11111

11s i n 11sin()(/)1

1

AF R r

r

R i r i r

i r n -=

≈

=

≈

---- （1）

即

11

1

11

AF R n -=

- （2）

光线1PF 射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心

2C 一定在端面顶点B 的左方，2C B 等于球面的半径2R ，如图复解18-1-1．

仿照上面对左端球面上折射的关系可得

12

111

BF R n -=

- （3）

又有 11B F L A F =- （4） 由（2）、（3）、（4）式并代入数值可得

25c m R = （5） 即右端为半径等于5cm 的向外凸的球面．

2. 设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过1C ，②过A ，如图复解18-1-2所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点M ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求M 点的位置。在1AC M ?中

11

111

s i n ()s i n

s i n ()

R A M

A C πφφφφ=

=

'-- （6）

又 11sin sin n φφ'= （7） 已知1φ，1φ'均为小角度，则有

1

1

11(1)

R AM

n

φφ≈

-

（8）

与（2）式比较可知，1AM AF ≈，即M 位于过1F 垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过M 点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光

线．容易看出，从M 射出2C 的光线将沿原方向射出，这也就是过M 点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向。此方向与主光轴的夹角即为2φ，由图复18-1-2可得

111112

21

12C F AF R C F BF R φφ-==

- （9）

由（2）、（3）式可得

1112

12

AF R R R BF R -=

-

则

211

2

2R R φφ=

= （10）

第17届预赛

三、参考解答

物体S 通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A 和B ，S 作为物，通过玻璃板H 的下表面折射成像于点1S 处，由图预解17-3，根据折射定律，有

sin sin n i n r '=

式中1.0n '=是空气的折射率，对傍轴光线，i 、r 很小，s i n t a n i i ≈，sin tan r r ≈，则

1AD AD n

SA

S A

=

式中SA 为物距，1S A 为像距，有

1S A n SA = （1） 将1S 作为物，再通过玻璃板H 的上表面折射成像于点2S 处，这时物距为11S B S A A B =+．同样根据折射定律可得像距 12S B S B n

=

（2）

将2S 作为物，通过透镜L 成像，设透镜与H 上表面的距离为x ，则物距2u x S B =+．根据题意知最后所成像的像距()v x SA AB =-++，代入透镜成像公式，有

2111f

x S B

x SA AB

-=

+++ （3）

由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得

1.0cm x = （4） 即L 应置于距玻璃板H 上表面1.0 cm 处。

第17届复赛

二、参考解答

在由直线B C 与小球球心O 所确定的平面中，激光光束两次折射的光路B C D E 如图复解17-2所示，图中入射光线B C 与出射光线D E 的延长线交于G ，按照光的折射定律有

0sin sin n n αβ= （1） 式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知 sin l r

α=

（2）

激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小p 和p '相等，即

h p p c

ν'=

- （3）

式中c 为真空中的光速，h 为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量p 沿B C 方向，射出小球的光束中光子的动量p '沿D E 方向，光子动量的方向

由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知

22()θαβ=- （4） 若取线段1G N 的长度正比于光子动量p ，2GN 的长度正比于光子动量p '，则线段12N N 的长度正比于光子动量的改变量p ?，由几何关系得 2sin 2

sin h p p c

νθθ?== （5）

12GN N ?为等腰三角形，其底边上的高G H 与C D 平行，故光子动量的改变量p ?的方

向沿垂直C D 的方向，且由G 指向球心O ．

光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即

02cos /r t cn n

β?=

（6）

式中0/cn n 是光在小球内的传播速率。

按照牛顿第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小为 0sin cos n h p f t

nr νθβ

?=

=

? （7）

按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小F f =，即 0sin cos n h F nr νθβ

=

（8）

力的方向由点O 指向点G ．由（1）、（2）、（4）及（8）式，经过三角函数关系运算，最后可得

021n lh F nr ν?

=-

??

? （9） 评分标准：本题20分

（1）式1分，（5）式8分，（6）式4分，（8）式3分，得到（9）式再给4分。

六、参考解答

1．由于光纤内所有光线都从轴上的O 点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图复解17-6-1为纵剖面内的光路图，设由O 点发出的与轴的夹角为α的光线，射至A 、B 分界面的入射角为i ，反射角也为i ．该光线在光纤中多次反射时的入射角均为i ，射至出射端面时的入射角为α．若该光线折射后的折射角为θ，则由几何关系和折射定律可得

90i α+=? （1） sin sin F A n n αθ= （2） 当i 大于全反射临界角C i 时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向

出射端面，而C i i <的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入B ，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了．因

而能射向出射端面的光线的i 的数值一定大于或等于C i ，C i 的值由下式决定

sin A C B n i n = （3）

与C i 对应的α值为

90C C i α=?- （4）

当

0C αα>时

，即

0sin sin cos C C i αα>===时

，或

0sin A n α>由O 发出的光束中，只有C αα≤的光线才满足C i i ≥的条件，才能

射向端面，此时出射端面处α的最大值为

max 90C C i αα==?- （5）

若0C αα<，即0sin A n α的条件，因而都

能射向端面，此时出射端面处α的最大值为

max 0αα= （6）

端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为max θ，由（2）式可知

max max sin sin F A n n θα= （7）

由（6）、（7）式可得，当0C αα<时

0max

sin sin A F n n αθ=

（8）

由（3）至（7）式可得，当0C αα≥时

max

max

cos sin sin A C F n i n θθ=

=

（9）

max θ的数值可由图复解17-6-2上的几何关系求得

max sin θ=

（10）

于是F n 的表达式应为

21sin ()/2

F A n n d d α=- （0C a a <） （11）

F n =

（0C a a <） （12）

2. 可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得1h '、

2h '、1d '、2

d '，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同．已知空气的折射率等于1，故

有

当0C a a <时

211sin ()/2

A n d d α=''- （13）

当0C a a ≥时

211=

（14）

将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）相除，均得

F n =

（15）

这结果适用于0α为任何值的情况。 评分标准：本题25分

1. 18分。（8）式、（9）式各6分，求得（11）式、（12）式再各给3分

2. 7分。（13）式、（14）式各2分，求得（15）式再给3分。如果利用已知其折射率的液体代替空气，结果正确，照样给分。

第16届预赛

五、参考解答

1. 用作图法求得物AP ，的像''A P 及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。 说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L 和与它密接的平面镜M 的组合L M ，

如图预解16-5所示．图中O 为L 的光心，'AO

F 为主轴，F 和'F 为L 的两个焦点，AP 为物，作图时利用了下列三条特征光线：

（1）由P 射向O 的入射光线，它通过O 后方向不变，沿原方向射向平面镜M ，然后被M 反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为α。反射线射入透镜时通过光心O ，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的'O P ．

（2）由P 发出已通过L 左方焦点F 的入射光线PFR ，它经过L 折射后的出射线与主轴平行，垂直射向平面镜M ，然后被M 反射，反射光线平行于L 的主轴，并向左射入L ，经L 折射后的出射线通过焦点F ，即为图中的RFP ．

（3）由P 发出的平行于主轴的入射光线PQ ，它经过L 折射后的出射线将射向L 的焦点'F ，即沿图中的'QF 方向射向平面镜，然后被M 反射，反射线指向与'F 对称的F 点，即沿QF 方向。此反射线经L 折射后的出射线可用下法画出：通过O 作平行于QF 的辅助线

'S O S ，'S O S 通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于T 点，由于入射平行光线经透镜

后相交于焦面上的同一点，故QF 经L 折射后的出射线也通过T 点，图中的QT 即为QF 经L 折射后的出射光线。

上列三条出射光线的交点'P 即为L M 组合所成的P 点的像，对应的'A 即A 的像点．由图可判明，像''A P 是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得''A P ，即为正确的解答。

2. 按陆续成像计算物AP 经L M 组合所成像的伙置、大小。

物AP 经透镜L 成的像为第一像，取12u f =，由成像公式可得像距12v f =，即像在平向镜后距离2f 处，像的大小'H 与原物相同，'H H =。

第一像作为物经反射镜M 成的像为第二像。第一像在反射镜M 后2f 处，对M 来说是虚物，成实像于M 前2f 处。像的大小H ''也与原物相同，H H H '''==。

第二像作为物，而经透镜L 而成的像为第三像，这时因为光线由L 右方入射，且物（第二像）位于L 左方，故为虚物，取物32u f =-，由透镜公式

3

3

111u v f

+=可得像距

333203

fu v f u f

=

=

>-

上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离

23

f 处，像的大小H '''

可由

33

13

v H H u '''==

''

求得，即

113

3

H H H '''''==

像高为物高的1

3。

第16届复赛

二、参考解答

l ．在所示的光路图（图复解16-2-1）中，人射光AB 经透镜1L 折射后沿B C 射向2L ，经2L 折射后沿C D 出射．AB 、B C 、C D 与透镜主轴的交点分别为P 、P '和P ''，如果P 为物点，因由P 沿主轴射向1O 的光线方向不变，由透镜性质可知，P '为P 经过1L 所成的像，

P ''为P '经2L 所成的像，因而图中所示的1u 、1v 、2u 、2v 之间有下列关系：

111111u v f += （1）

2

2

2

111u v f +=

（2）

21d u v =+ （3） 当入射光线PB 与出射光线平行时，图中的αα'=，利用相似三角形关系可求得

21v h h u '=,

21

u h h

v '=

从而求得

221

1

v u u v =

（4）

联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去1v 、2u 和2v ，可得

1112()

f d u d f f =

-+ （5）

由于d 、1f 、2f 均已给定，所以1u 为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在1L 的左方与1L 相距1112()

f d u d f f =

-+处，

又由于1u 与α无关，凡是通过该点射向1L 的入射光线都和对应的出射光线相互平行．

2．由所得结果（5）式可以看出，当12d f f >+时，10u >，此情况下的光路图就是图复解16-2-1．

当12d f f =+时，1u →∞，0α=，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图

复解16-2-2．

当12d f f <+时，10u <，这表明P 点在1L 的右方，对1L 来说，它是虚物．由（1）式可知，此时10v >，由2211

f u v f =可知，20u >，又由

212

2

0u v v u =

<可知，20v <，所以此时的

光路图如图复解16-2-3．

2020年第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案 精品

第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们 的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重 力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求 出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的 摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ） 初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动 相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同 时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初 始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程． 若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离） 作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=1 1000角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=1.5×108km, 光速 c = 3.0 ×105km/s.

全国中学生物理竞赛真题汇编(光学)

全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f = 的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上 距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知 其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱 镜的折射率． 2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R ＝1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm 。在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm 。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n 1＝1.56，酒的折射率n 2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。 3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心p 和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少? 4．（16F2）（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 5．（17F2） 如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC 与小球球心O 的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小． 图1

《全国中学生物理竞赛大纲》2020版

《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2．动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能 功和功率

动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7．有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 （线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声

(完整版)2017年度全国初中应用物理竞赛试题及答案

2017年度全国初中应用物理竞赛试题 一、单选题：（每题2分，共20分） 1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包，如图所示，这样做的目的是（） A. 减弱声音的反射 B. 增强声音的反射 C. 增大声音的响度 D. 提高装饰的效果 2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲 好的热茶和半杯冷牛奶，如果将他们混合在一起，想尽快做一杯 温度可能低一些的奶茶，以下方法中效果最好的是（） A. 将热茶冷却2min ，之后再把冷牛奶倒入热茶杯中 B.把冷牛奶倒入热茶杯中，再冷却2min C. 将热茶冷却2min ，之后再把热茶倒入冷牛奶杯中 D.把热茶倒入冷牛奶杯中，再冷却2min 3. 炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两 个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面 相比（） A. 都高于初始时刻杯中的水面 B. 都和初始时刻杯中的水面相平 C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现，松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮，但放在凉开水中却不会，如图所示。对此现象的分析，下列说话中正 确的是（） A. 吸管密度小于汽水密度，因此会上浮 B.吸管很细， 由于内部液体表面张丽的作用导致上浮 C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管 上，使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮 D. 由于吸管内外大气压强的作用，使吸管上浮 5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一 天他把自己的手机拆开，看到一块如图所示的锂电 池。以下是他做出的判断，其中不正确的是（） A. 这块电池能提供的电能大约为2.3×104J B.

初二物理竞赛光学

初二物理精英班第4讲 全国初中应用物理知识竞赛----光现象辅导练习 1．验钞机发出的“光”能使钞票上的荧光物质发光；家用电器的遥控器发出的“光”，能用来控制电风扇、电视机、空调器等电器的开启与关闭。对于它们发出的“光”，下列说法中正确的是 ( ) A.验钞机和遥控器发出的“光”都是紫外线 B.验钞机和遥控器发出的“光”都是红外线 C.验钞机发出的“光”是紫外线，遥控器发出的“光”是红外线 D.验钞机发出的“光”是红外线，遥控器发出的“光”是紫外线 2．下列哪个情景中的“影”是由于光的折射产生的（ ） A ．立竿见影 B ．毕业合影 C ．湖光倒影 D ．树影婆娑 3.小明的写字台上有一盏台灯。晚上在灯前学习时，铺在台面上的玻璃“发出”刺眼的亮光，影响阅读。在下面的解决方案中，最简单、效果最好的是( ) A ．把台灯换成吊灯 B ．把台灯放在正前方 C ．把台灯移到左臂外侧 D ．把台灯移到右臂外侧 4.成语“白纸黑字”喻指证据确凿，不容抵赖和否认。从物理学角度看( ) A. 黑字比白纸反射光的本领强 B. 白纸和黑字分别发出不同颜色的光进入眼睛 C. 白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入眼睛 D. 白纸反射出白光进入眼睛,而黑字不反光 5．如图所示，平面镜M 1和M 2的夹角为60°，物点S 经这两块平面 镜所成的清晰像共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是潜望镜的示意图，观察者通过该潜望镜看到的物 体的像的情况是( ) A ．同实际物体上下、左右关系都是一致的 B ．同实际物体的上下、左右关系都是相反的 C ．同实际物体的上下关系是一致的，而左右关系是相反的 D ．同实际物体的上下关系是相反的，而左右关系是一致的 7．一个演员在舞台上演出．当舞台上方的红色追光灯照射到她时，观众看到她一身艳丽的红色服装；当灯光操作员改用绿色追光灯照射她时，观众看到她的上装为绿色而裙子为黑色．那么，

全国高中物理竞赛初赛试题及标准答案

2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大

全国初中物理竞赛试题和答案解析

2014年第二十四届初中应用物理竞赛（巨人杯）试题 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装置，一般 为凸面镜。正常情况下，坐在驾驶员位置的人通过左侧 观后镜应该看见如图1甲所示的效果。在某次准备驾车 外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜 中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左 侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作（） 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合作给同学们表 演了一个“不怕电”的节目(注意：因该节目有危险，同学们 切勿模仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到 一标有“PZ220 100”的灯泡（如图3甲所示）的接线柱C、 D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取 下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两 导线接头A、B（如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用 测电笔分别测试导线接头A、B及物理老师的皮肤，发现测电 笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。 对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A．物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B．物理老师的双手戴着绝缘手套 C．在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D．在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了 3.图4甲为一把手工的锯条，图4乙为正对着锯齿看的效 果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一 个平面上。其原因是（） A．将锯齿做成这样的形状后，容易将锯齿打磨得更锋利 B．将锯齿做成这样的形状后，锯条承受撞击能力更强 C．锯条用得太久，锯齿被撞歪了 D．将锯齿做成这样的形状后，可以使锯口加宽，减小被锯物体对锯条的摩擦力 4．“嫦娥三号”探测器在月球表面降落时，没有使用降落伞，是因为（） A．月球表面非常松软，不需要使用降落伞减速 B．距离月球表面太近，用降落伞来不及减速 C．月球表面附近没有大气，降落伞无法起到减速的作用 D．“嫦娥三号”质量太大，不易制作足够大的降落伞

全国中学生物理竞赛内容提要(俗称竞赛大纲)2020版

说明： 1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。 2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。 3、2013年开始实行的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行) 说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开始实施。 经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意，对《全国中学生物理竞赛内容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神，《内容提要》中新补充的内容用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容，预赛试题仍沿用原规定的《内容提要》，不增加修改补充后的内容。 2005年，中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程，决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》，作为复赛实验考试题目的命题范围。 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2013年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 力学 1. 运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度

全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 一、（25分）填空题 1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。 2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。（设声速为V。） 3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温 度度为 T的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量 以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知 大气压强为 p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气 缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。

4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量 319.110kg e m -=?，电子的电量 191.610C e -=-?，普朗克常量346.710J s h -=??，光速813.010m s c -=??。

二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h=，水平边长 4.0m L=，传输带宽 2.0m d=，传输带的运动速度 3.0m/s v=。物块与斜面间的摩擦系数 10.30 μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度2 10m/s g=。 1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之 间的摩擦系数 2 μ至少为多少？ 2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E=，内阻可忽略；电机的内阻10 R=Ω，传输带空载（无 输送货物）时工作电流 02.0A I=，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9 η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

2014年全国初中物理竞赛试题及答案

2014年全国初中物理竞赛试题及答案

2014年第二十四届初中应用物理竞赛试题 试卷总分：120分时间：120分钟 启用前----绝密 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后 路面情况的装置，一般为凸面 镜。正常情况下，坐在驾驶 员位置的人通过左侧观后镜应该看见如图1甲 所示的效果。在某次准备驾车外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作 0 0 &鬥 比佝外卑转m 向内庭转 c.向拆庭转m 向F庭转 阻2 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合 作给同学们表演了一个“不怕电” 的节目（注意：因该节目有危险，同学们切勿模

仿）。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到一标有“ PZ220 100”的灯泡（如图3 甲所示）的接线柱C、D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两导线接头A、B （如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用测电笔分别测试导线接头A、B 及物理老师的皮肤，发现测电笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A ?物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B.物理老师的双手戴着绝缘手套 C .在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D .在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了单空 3?图4甲为一把手工的锯条，图4乙紬 为正对着锯齿看的效果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一个平面上。其原因是（）

历届全国初中物理竞赛(物态变化)

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题3--物态变化 一．选择题 1. （2013全国初中应用物理知识竞赛）在严寒的冬季，小明到滑 雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。他发现造雪机在工作 过程中，不断地将水吸入，并持续地从造雪机的前方喷出“白雾”， 而在“白雾”下方，已经沉积了厚厚的一层“白雪”，如图1所示。 对于造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化，下 图1 列说法中正确的是( ) A.凝华 B.凝固 C.升华 D.液化 答案：B 解析：造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化是凝固，选项B正确。2．(2012全国初中应用物理知识竞赛预赛)随着人民生活水平的提高，饭桌上的菜肴日益丰富，吃饭时发现多油的菜汤与少油的菜汤相比不易冷却。这主要是因为【】 A、油的导热能力比较差 B、油层阻碍了热的辐射 C、油层和汤里的水易发生热交换 D、油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发 答案：D 解析：多油的菜汤不易冷却的原因是油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发，选项D正确。 3．(2012全国初中应用物理知识竞赛)我国不少地区把阴霾天气现象并入雾，一起作为灾害性天气，统称为“雾霾天气”。关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是（） A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的 B．雾和霾是两种不同的天气现象 C．雾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的 D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法 解析：雾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的，霾是由悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒等颗粒形成的，雾和霾是两种不同的天气现象，选项B正确。 答案：．B 4（2011全国初中应用物理知识竞赛河南预赛）如图所示的4种物态变化中，属于放热过程的是，( )

物理竞赛专题训练(光学)

初中竞赛专项训练—光的反射 （每空8分共计120分） 1.为了能迅速地判断出日食的食相，我们用线段MN 、PQ 分别表示太阳、月亮，地球上的观察者在A 点。从A 点作射线AP 、AQ ，则可出现下列 四种情况，如图所示。观察者在A 点看到的食相情况是： 甲图中可看到____________，乙图中可看到 ______________，丙图 中可看到___________， 丁图中 可看到 _________________________。 2.如图所示，A 、B 两个平面镜平行放置，一束光线入射A 镜，反射后从B 镜射出．若保持入射光线不变，而只让B 镜转动θ角，则转动后从B 镜射出的光线与A 镜的反射间的夹角为____________________。 3.如图，在圆筒中心放一平面镜，光点Ｓ1发光射到镜面上，反射 光在筒壁上呈现光斑Ｓ2，当平面镜绕筒的中轴线Ｏ以角速度ω匀速 旋转一小角度时，光点Ｓ1在平面镜里的像Ｓ1′的角速度等于 ， 光斑Ｓ2在平面镜里的像Ｓ2′的角速度等于 。 4.如图所示,平面镜OM 1与OM 2成θ角,A 为OM 1上一点,光线从A 点出发,对于OM 2的入射角i 1是50o,经过来回四次反射后跟OM 2 平行,则θ角为__________度。 5.如图所示，一发光点Ｓ从Ａ点沿ＡＢ 连线方向做匀速直线运动，速度为ｖ＝ 3ｍ／ｓ，与出发点Ａ相距Ｌ＝3ｍ处有一垂直于纸面的轴Ｏ，ＯＡ垂 直于ＡＢ，平面镜ＭＮ可绕Ｏ点旋转，为使发光点Ｓ经平面镜成的像始 终处于与ＡＢ平行的ＰＯ连线上，经时间ｔ＝1ｓ后平面镜转过的角度 是 。 6.如图所示，平面镜M 开始时与天花板AB 平行，M 与墙的距离为h 。一束光线沿垂直天花板面方向射到平面镜上的O 点。现让平面镜绕O 点且垂直纸面 的轴以角速度ω匀速转动，当M 转过θ角时，其反射光射到天 花板上，形成一光点P 。此时光点P 运动速度的_________m/s 。 7.如图所示,如xoy 平面内的S 点(位置坐标为x=100cm,y=50cm) 有一射灯发出一束发散角为15度的光束，此光束在xoy 平面内 匀速转动,转动为每分钟120圈.此光束转至某位置时,经位于x 轴 上的平面镜反射后便可射到y 轴上的刻度尺MN 上(M,.N 两点的 y 坐标分别为123cm 和50cm).图中PQ 为挡光板,使这些光束不能直接照 射到MN 上,每次有镜面反射光照射到MN 上（包括MN 全部被照射和 部分被照射）的时间为_________秒 （3＝1.73） 8.图所示，在X 轴的原点放一点光源S ，距点光源为 a 处放一不 透光的边长为a 的正方体物块。若在X 轴的上方距X 轴为2a 处 A B θ S 1 S 2 O

第29届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案(word版)

29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻．

二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小．

三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．

全国初中物理竞赛题及答案

全国初中物理竞赛精选题及答案 初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要 （一）初中物理知识要点一览 速度：V（m/S）?v=?S：路程/t：时间? 重力G?（N）?G=mg（?m：质量；?g：9.8N或者10N?） 密度：ρ?（kg/m3）?ρ=?m?（m：质量；?V：体积?） 合力：F合?（N）?方向相同：F合=F1+F2?；?方向相反：F合=F1—F2?方向相反时,F1>F2? 浮力：F浮?(N)?F浮=G物—G视?（G视：物体在液体的重力?） 浮力：F浮?(N)?F浮=G物?（此公式只适用?物体漂浮或悬浮?） 浮力：F浮?(N)?F浮=G排=m排g=ρ液gV排?（G排：排开液体的重力?；m排：排开液体的质量?；ρ液：液体的密度?；?V排：排开液体的体积?(即浸入液体中的体积)?） 杠杆的平衡条件：?F1L1=?F2L2?（?F1：动力?；L1：动力臂；F2：阻力；?L2：阻力臂?） 定滑轮：?F=G物?S=h?（F：绳子自由端受到的拉力；?G物：物体的重力；?S：绳子自由端移动的距离；?h：物体升高的距离） 动滑轮：?F=?（G物+G轮)/2?S=2?h?（G物：物体的重力；?G轮：动滑轮的重力） 滑轮组：?F=?（G物+G轮）?S=n?h?（n：通过动滑轮绳子的段数）机械功：W?（J）?W=Fs?（F：力；?s：在力的方向上移动的距离?）有用功：W有?=G物h? 总功：W总?W总=Fs?适用滑轮组竖直放置时? 机械效率:?η=W有/W总?×100%?

功率:P?（w）?P=?w/t?(W：功;?t：时间) 压强p?（Pa）?P=?F/s?(F：压力;?S：受力面积） 液体压强：p?（Pa）?P=ρgh?（ρ：液体的密度；?h：深度【从液面到所求点的竖直距离】?） 热量：Q?（J）?Q=cm△t?（c：物质的比热容；?m：质量?；△t：温度的变化值?） 燃料燃烧放出的热量：Q（J）?Q=mq?（m：质量；?q：热值）? 串联电路?电流I（A）?I=I1=I2=……?电流处处相等? 串联电路?电压U（V）?U=U1+U2+……?串联电路起分压作用? 串联电路?电阻R（Ω）?R=R1+R2+……? 并联电路?电流I（A）?I=I1+I2+……?干路电流等于各支路电流之和（分流）? 并联电路?电压U（V）?U=U1=U2=……? 并联电路?电阻R（Ω）1/R?=1/R1?+1/R2?+……? 欧姆定律：?I=?U/I? 电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比? 电流定义式?I=?Q/t?（Q：电荷量（库仑）；t：时间（S）?） 电功：W?（J）?W=UIt=Pt?（U：电压；?I：电流；?t：时间；?P：电功率?） 电功率：?P=UI=I2R=U2/R?（U:电压；?I：电流；?R：电阻?） 电磁波波速与波?长、频率的关系：?C=λν?（C：波速（电磁波的波速是不变的,等于3×108m/s）；?λ：波长；?ν：频率?） （二）初中物理基本概念概要 一、测量

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、（522C -?，电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、（5强度B 当B 。 二、（21圆轨道，高 5 31 f H =1所示）使卫星以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量32.35010m k g =?，地球半径 36.37810R km =?，地面重力加速度29.81/g m s =，月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km ，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m 约为200km ，周期T m =127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。

三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。 四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时，3、的800五、（20个电子，时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V （AB A B V V V =-，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V 0和－V 0，周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T －τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且206mv eV =，不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ，t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻，在0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ，随离开右极板距离x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置，

第22届全国中学生物理竞赛预赛试卷(含答案)

本卷共九题，满分200分 一、（10分）在横线上填上恰当的内容 1．在2004年6月10日联合国大会第58次会议上，鼓掌通过一项决议。决议摘录如下： 联合国大会， 承认物理学为了解自然界提供了重要基础， 注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石， 确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具， 意识到2005年是爱因斯坦科学发现一百周年，这些发现为现代物理学奠定了基础， i ． ……； ii ． ……； iii ．宣告2005年为 年． 2．爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献，试举出其中两项： ； ． 二、（17分）现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为l 的有刻度、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线．试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量．（已知重力加速度为g ） 第22届全国中学生物理竞赛预赛题试卷

三、（18分）内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？ 四、（20分）处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长λ 可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示 ??? ??-=2211 1 n k R λ n ，k 分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数． ,3,2,1=k ，对于每一个k ，有 ,k ,k ,k n 321+++=，R 称为里德伯常量，是一个已知量．对于1=k 的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；2=k 的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系． 用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U 1，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U 2． 已知电子电量的大小为e ，真空中的光速为c ，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功．

上海初中物理竞赛光学试题汇编(含答案)分解

上海市初中物理竞赛光学试题汇编（含答案） 1.如图24-8所示，F1、F2是凸透镜的焦点，S是放在凸透镜前的点光源，S’是S经凸透镜所成的像。，当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动时(始终保持u>f)，像S’远离透镜移动的情况是 ( ) A．沿平行主轴方向。 B．沿O与S’连线方向。 C．沿F2与S’连线方向。 D．沿F1与S’连线方向。 2.如图24-19所示，两端开口的圆筒内嵌有一凸透镜，透镜主光轴恰好与圆筒中轴线重合。 为了测出该透镜的焦距以及透镜在圆筒内 的位置，小李同学做如下实验：在圆筒左侧凸 透镜的主光轴上放置一点光源S，在圆筒右侧垂s 直凸透镜的主光轴固定一光屏，点光源S与光屏 的距离为L。左右移动圆筒，当圆筒左端面距离 点光源S为a时，恰好在光屏上成一个清晰的像； 将圆筒向右水平移动距离b，光屏上又出现了一个清晰的像。则凸透镜和圆筒左端面的距 离x为____________，该透镜的焦距f为________。 3．小明坐在前排听讲座时，用照相机把由投影仪投影在银幕上的彩色图像拍摄下来。由于会场比较暗，他使用了闪光灯。这样拍出来的照片：( ) (A)比不用闪光灯清楚多了 (B)与不用闪光灯的效果一样 (C)看不清投影到屏幕上的图像 (D)色彩被“闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条 4. 细心的小明注意到这样一个现象：如果打开窗户，直接看远处的高架电线，电线呈规则的下弯弧形；而如果隔着窗玻璃看，电线虽然整体上也呈弧形，但电线上的不同部位有明显的不规则弯曲，当轻微摆动头部让视线移动时，电线上的不规则弯曲情景也在移动。产生这种现象的主要原因是（） (A)玻璃上不同部位对光的吸收程度不同 (B)玻璃上不同部位的透光程度不同 (C)玻璃上不同部位的厚度不同 (D)玻璃上不同部位对光的反射不同 5. 图 11,平面镜OM与ON夹角为θ，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次 反射后，能够沿着原来的光路返回。则两平面镜之间的夹角不可能 ．．．是 ( ) (A)200 (B)150 (C)100 (D)50

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

第24届全国中学生物理竞赛决赛试题 ★ 理论部分 一、 A ， B ， C 三个刚性小球静止在光滑的水平面上．它们的质量皆为m ，用不可伸长的长度皆为l 的柔软轻线相连，AB 的延长线与BC 的夹角α = π / 3 ，如图所示．在此平面内取正交坐标系Oxy ，原点O 与B 球所在处重合，x 轴正方向和y 轴正方向如图．另一质量也是m 的刚性小球 D 位于y 轴 上，沿y 轴负方向以速度v 0（如图）与B 球发生弹性正碰，碰撞时间极短．设刚碰完后，连接A ，B ，C 的连线都立即断了．求碰后经多少时间，D 球距A ，B ，C 三球组成的系统的质心最近． 二、 为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU （AU 为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：1AU = 1.495 ×1011 m ），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动）．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u 0（发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度）发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？已知地球半径R e = 6.37 ×106 m ，地面处的重力加速度g = 9.80 m / s 2 ，不考虑空气的阻力． 三、 如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为H 、内壁横截面积为S 的绝热气缸内，有一质量为m 的绝热活塞A 把缸内分成上、下两部分．活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动．缸内顶部与A 之间串联着两个劲度系数分别为k 1和k 2（k 1≠k 2）的轻质弹簧．A 的上方为真空；A 的下方盛有一定质量的理想气体．已知系统处于平衡状态，A 所在处的高度（其下表面与 y C

历届全国初中物理竞赛(浮力)

历届全国初中物理竞赛 (浮力) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题10--浮力 一、选择题 1. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）下列各种现象与其涉及物理知识之间的关系中，说法错误的是 ( ) A.高原反应——大气压和海拔高度的关系 B.飞机飞行时获得升力——流体压强和流速的关系 C.水下潜水艇能够上浮——液体压强和深度的关系 D.利用高压锅容易将饭煮熟——沸点和气体压强的关系 1.答案：C 解析：水下潜水艇能够上浮，是由于浮力大于重力，选项C说法错误。 2. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）如图7所示：在研究浮力的大小时，将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多。根据以上事实，下列猜想最符合研究目的的是 A.用力越大，物体排开水的体积越大 B.液体密度越大，物体所受浮力越大 C.物体的体积越大，所受浮力越大 D.物体排开水越多，所受浮力越大 2. 答案：D 解析：用力越大，物体排开水的体积越大，但是不符合研究浮力的大小的目的。根据将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多，不能得出液体密度越大，物体所受浮力越大，不能得出物体的体积越大，所受浮力越大。将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多，说明物体排开水越多。而用力大，说明所受浮力越大。选项D正确。

3．设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么对于漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是 A．船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变 B．船受到的重力将减小，船的吃水深度也减小 C．船受到的重力将不变，船的吃水深度也不变 D．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小 答案：A解析：对于漂浮在水面上的船来说，所受浮力等于船的重力；若地球的引力减小一半，其g值减小一半，船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变，选项A正确。 4.如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h。密度为ρ（ρ<ρ水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则A．注水前，木块对容器底的压力为4πR2ρgh B．注水前，木块对容器底的压强为2ρgh C．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρh D．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh 答案：D 解析：根据柱体压强公式，注水前，木块对容器底的压强为ρgh，压力为 πR2ρgh，选项AB错误；若使木块竖直漂浮，由阿基米德定律，木块排开水的重力等于πR2ρgh，由于圆柱形薄壁容器底面是实心圆柱体木块底面面积的4倍，所以，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh，选项D正确C错误。 5．甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图7所示。甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2，且2S1=3S2。甲 容器中液体的密度为ρ1，液体对容器底产生的压强为 p1。乙容器中液体的密度为ρ2，液体对容器底产生的压