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奥数小测验

奥数小测验（2）

1、甲、乙两车同时从A, B 两地出发，相向而行，经过4小时相遇．相遇后两车仍按原速前进、又经过5小时，乙车到达A 地，这时甲车已超过B 地90千米．A, B 两她讲目距多少千米？

2、今年父亲的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍，又过几年以后，组父的年龄是小明年龄的4倍。问父亲今年多少岁？

3、若干人共同做一项工作，后来有5人因工作需要不参加，这样余下的人就得每人各做1天，临开工时，又有8人退出，于是最后余下的人又多做2天。问原来每人做多少天？

4、食堂运来一批大米，第一天吃了全部的52，第二天吃了余下的31，第三天吃了又余下的

，这时还剩下15千克。食堂运来大米多少千克？

5、水果店运进了桃子和西瓜共96个，卖了桃于的3与西瓜的85，还剩下29个水果，水

果店进了多少个桃子？

6、甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨，当甲仓库的货物运走157，乙仓库的货物运走31后，再从甲仓库取出剩下货物的101放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等，那么甲仓库原有货物多少吨？

7、六（1)班男生人数的31与女生人数的41共16人，女生人数的31和男生人数的41共19人，六（1)班共有多少人？

8、耕一块地，第一天耕的比这块地的31多2亩，第二天耕的比剩下的21少1亩。这时还剩下38亩没有耕，则这块地有多少亩？

9、甲、乙两个工程队合做一件工作，7天能完成，两队先合做5天后，甲工程队的全部人员和乙工程队人员的51，调到其他工地，剩下的工作由乙工程队留下的人做，又过了6天刚好完成。那么甲工程队单独完成这项工程要多少天？

10、一根铁丝，第一次截去它的41又41米，第二次截去剩下的31又31米，第三次再截去剩下21又21米，最后还剩21米，这根铁丝原长多少米？

11、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？

12、一辆小汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高51，可以比原来的时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高41，则可提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？

2019小学奥数题汇总及答案

小学全部奥数题及答案工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2

小学奥数——巧数图形

巧数图形分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。所以共有三角形6＋6=12(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。例4右图中有多少个三角形？

小学六年奥数试卷3

1.一船从甲港顺水到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港, 共用了8小时。若顺水每小时比逆水多行20千米,又知前4小时比后4小时多行60千米。甲、乙两港相距千米。 2.某寺庙中有老、大、小三个和尚。一日寺庙大家一起动手给菜园子浇水,寺庙有一个空水缸，现在由大小和尚去小溪中担水倒入缸中 ,而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大和尚每次挑60千克水,来回一次需7分钟;小和尚每次挑20千克水,来回一次需5分钟; 老和尚每次挑50千克水,浇一次菜需3分钟,但老和尚要等到水缸中已足够他挑一担时才开始工作,若水缸中的水少于50千克那就等到够挑一担，如果大、小和尚同时开始挑水,那么25分钟后水缸中有千克水(装水和倒水的时间不计)。 3.小李和小张同时开始制作同一种零件,每人每分钟能制作1个零件,但小李每制作3个零件要休息1分钟,小张每制作4个零件要休息1.5分钟, 现在他们要共同完成制作300个零件的任务,需要分钟. 4.甲乙丙丁排成一排从左往右数,如果甲不排在第一个位置上, 乙不排在第二个位置上, 丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法有种 5.某人射击8枪,命中4枪,命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是。 6.12+ 22 + 32 +…+ 20012 + 20022除以7的余数是o 7.四个连续的自然数的倒数之和等于19/20,则这四个自然数两两乘积的和等于。8.科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于 600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A,越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点E。用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米。 9.用甲、乙两种糖配成什锦糖,如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖,比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元,那么1千克甲种糖比l千克乙种糖贵元。 10.已知两个不同的分数单位的和1/2004 ,且这两个分数单位的分母都是四位数,那么这两个分数单位的分母的差最小值是。 11.()()()()()()= + - - + - + 2006 1 2005 1 5 1 4 1 3 1 2 11 1 1 1 1 1 12.一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤的砝码准确地称出1到13公斤的任何重量为整数公斤的货物。那么，这三个砝码的重量数字从小到大排列成的数是（）。 13.把正方体的六个表面都分成9个相等的正方形。现用红黄蓝三种颜色去染这些小正方形,要求有公共边的正方形染的颜色不同，那么用红色所染成的正方形的个数最多是多少个。 14.如图,在直线上两个相距一寸的点A和B上各有一只青蛙，A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1, 然后A1点的青蛙跳往关于B1点的对程点儿A2,B1点的青蛙跳往关于Al点的对称点B2,如此跳下去。两只青蛙各跳了7次后,原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有寸.

小学奥数计算公式及数字

奥数计算公式及数字 1、必背数字（1）10.2525%4== 30.7575%4 == 10.12512.5%8== 30.37537.5%8== 50.62562.5%8== 70.87587.5%8 == （2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5 （3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113?? （4）有趣数字尖顶爬坡数： 22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321= 平顶爬坡数： 111111221?= 1111111123321?= 重码数 1001abcabc abc =?； 10101ababab ab =?；轮回数 ··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717 =， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427 =；无8数 123456799111111111?=, 1234567918222222222?=。。。。。。循环小数化分数 a. 纯循环9.0. a a =、99.0..a b b a =、999.0..ab c c b a =、…… b. 混循环 90.0. a a b b a -=、990.0..a ab c c b a -=、9900.0..ab abc d d c b a -=、…… （5）A. 熟记100以内质数： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

(完整版)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运

(完整)小学六年级奥数简便运算专题

小学六年级奥数简便运算专题（一）一、考点、热点回顾根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?

练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?

小学四年级数学奥数题题型汇总

新课标人教版小学四年级数学下册期中综合测试一、判断题．对的在括号里打“√”，错的打“×”。 1．85乘23与77的和，积是多少？正确列式是：85×23＋77（） 2．24×5×76×5＝（24＋75）×5（） 3．25×4÷25×4＝100÷100＝l（） 4．56×17＋43×17十17的简便算法是（56＋43＋l）×17（） 5．35×99＝35×100＋35＝3535。（）二、选择题，选择正确答案的序号填在括号里。 1．在学校团体操表演中，男生有400人，女生有340人，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确列式是（）。 ① 340÷20－400÷20 ②20×（400－340）③（400－340）÷20 2．学校食堂买了8套不锈钢碗，每套里装9只，共花去216元钱，（）式子可用于计算每只碗多少元钱？（） ①216÷9×8 ②216÷8×9 ③216÷（9×8）④2l6×9×8 3．小军在计算60÷（4＋2）时，把算式抄成60÷4＋2，这样两题的计算结果相差（）。 ①8 ②7 ③5 4．用简便方法计算76×96是根据（）。 ①乘法交换律②乘法结合律③乘法分配律④乘法交换律和结合律三、直接写出得数。 650÷50＝98＋17＝103×40＝380＋320＝ 546—299＝90×70＝27×ll＝37十68×0＝ 25×14－25×10＝56×78×0＝1000÷125＝523＋497＝四、下列算式漏了括号，请你补上。 160÷20＋15×2 160÷20—15×2 ＝（8＋15）×2 ＝160÷5×2 ＝23×2 ＝32×2 ＝46 ＝64 五、先想好运算顺序，再计算。 4620＋（401－438÷73）520×（80－720÷9）

小杜老师奥数系列5

1.在一条公路上,甲、乙两个地点相距600 米，张明每分钟行70米,李强每分钟行50 米，8点整,他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行,再过3分钟，他们又调头相向而行,依次按照(1,3,5,7,……连续奇数)分钟数调头行走。那么,张、李两人相遇时是8 点多少分？ 2.客车、货车从甲乙两地同时相向而行,在距离乙地95千米处相遇,相遇后两车又继续前进; 到达目的地后即返回,两车又在距甲地25千米处相遇。甲乙两地的距离走多少千米? 3.龟兔赛跑,全程570米,兔子每分钟跑30米, 乌龟每分钟跑5米,乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑一分钟然后玩十五分钟,又跑二分钟然后玩十五分钟,再跑三分钟然后玩十五分钟,…那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？ 4.龟兔赛跑,全程2000米。龟每分钟爬25米, 兔每分钟跑320米。兔子在途中睡了一觉, 结果龟到终点时,兔离终点还有400米。兔子在途中睡了几分钟? 5.小李由乡里到县城办事.每小时行4千米, 到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5干米，到预定到达的时间时,又会多走4.5干米，乡里距县城多少千米? 6.两条公路成十字交叉,甲从十字路口南 1200米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分后,两人与十字路口的距离相等,出发后100分,两人与十字路口的距离再次相等,此时他们距十字路口多少米? 7.甲乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米, 则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒, 则甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米? 8.快、中、慢三辆车同时同地出发沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用 6分,10分,12分追上骑车人,已知快、慢车的速度分别为400米/分和300米/分,求中速车的速度。 9.在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面，从站台到地面有多少级台阶。 10.在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过100级台阶后到达站台，如果每秒向下迈三级台阶, 那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?

【最新试题库含答案】小学奥数网-小学奥数题及答案

小学奥数网:小学奥数题及答案：篇一：小学四年级奥数题及答案小学四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（二） 2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理网友评论1条【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（三） 2010-03-25 15:43:11 来源：奥数网整理网友评论0条【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就

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小学奥数计算专题

六年级奥数运算（一）分数运算 1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化． 2．约分法

3．裂项法根据 d ＝ 1 － 1 其中，是自然数 ) ，在计算若干个分数之和时，若 n × (n d) n n d ( n d 能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1．例 8 1 1 1 1 求和： 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100 例9计算：

例 10 计算：例 11 求下列所有分数的和：例 12 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 2 4．代数法例： 5.放缩法 10 10 【例 1 】求数 a 101 100 1 1 2n 1 2n 10 的整数部分．

【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1 ，则 A 的整数部分是 _______ 2 4 5 6 7 8 【例 2】求数 1 的整数部分是几？ 1 1 1 L 1 10 11 12 19 【巩固】求数 1 的整数部分． 1 1 1 1 12 13 14 L 21 【巩固】已知： S 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 ... 2006 , 则 S 的整数部分是. 【巩固】已知 A 1 ，则与 A 最接近的整数是________． 1 1 1 1995 1996 L 2008

小学奥数——巧数图形教案资料

小学奥数——巧数图形

巧数图形

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。所以共有三角形6＋6=12(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1。按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；边长为4的三角形有1个。所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。例5数出下页左上图中锐角的个数。分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。所以图中共有15个锐角。例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

杜老师讲解油画的主要技法：透明覆色法

杜老师讲解油画的主要技法：透明覆色法从欧洲油画发展史的角度看，油画是从蜡画法、蛋胶画法上逐渐地发展起来的。色彩是油画创作表现的重要手段和必要条件之一。它对塑造人物、描绘景物,可以起到引人入胜、增强作品艺术效果的作用。巧妙的运用色彩,能使油画创作更具魅力,给人印象更强烈、更深刻,塑造艺术形象,能够更真实、更准确和更鲜明地表现生活和反映现实,因而也就更具有艺术感染力。而且油画是以易于油剂（亚麻仁油、罂粟油、核桃油等）调和颜料，在亚麻布，纸板或木板上进行制作的一个画种。作画时使用的稀释剂为押发性的松节油和干性的亚麻仁油等。画面所附着的颜料有较强的硬度，当画面干燥后，能长期保持光泽。油画是西洋画的主要画种。今天杜老师带大家看看油画的主要技法： ① 透明覆色法即用不加白色而只是被调色油稀释的颜料进行多层次描绘。必须在每一层干透后进行下一层上色,由于每层的颜色都较稀薄,下层的颜色能隐约透露出来，与上层的颜色形成变化微妙的色调。例如在深红的色层上涂罩稳重的蓝色，就会产生蓝中透紫即冷中寓暖的丰富效果，这往往是调色板上无法调出的色调。这种画法适于表现物象的质感和厚实感，尤其能惟妙惟肖地描绘出人物肌肤细腻的色彩变化，令人感到肌肤表皮之下流动着血液。它的缺点是色域较窄，制作过程工细，完成作品的时间长，不易于表达画家即时的艺术创作情感。 ② 不透明覆色法也称多层次着色法。作画时先用单色画出形体大貌,然后用颜色多层次塑造,暗部往往画得较薄，中间调子和亮部则层层厚涂，或盖或留，形

成色块对比。由于厚薄不一，显出色彩的丰富韵意与肌理。透明与不透明两种画法没有严格的区别，画家经常在一幅画作中综合运用。表现处在暗部或阴影中的物象时，用透明覆色法可以产生稳定、深邃的体积感和空间感；不透明覆色法则易于塑造处在暗部以外的形体，增加画面色彩的饱和度。19世纪以前的画家大都采用这两种画法，制作作品的时间一般较长，有的画完一层后经长期放置，待色层完全干透后再进行描绘。 ③ 不透明一次着色法也称为直接着色法。即在画布上作出物象形体轮廓后，凭借对物象的色彩感觉或对画面色彩的构思铺设颜色,基本上一次画完,不正确的部位用画刀刮去后继续上色调整。这种画法中每笔所蘸的颜料比较浓厚,色彩饱和度高,笔触也较清晰，易于表达作画时的生动感受。19世纪中叶后的许多画家较多采用这种画法。为使一次着色后达到色层饱满的效果，必须讲究笔势的运用即涂法，常用的涂法分为平涂、散涂和厚涂。平涂就是用单向的力度、均匀的笔势涂绘成大面积色彩，适于在平稳、安定的构图中塑造静态的形体；散涂指的是依据所画形体的自然转折趋势运笔，笔触比较松散、灵活；厚涂则是全幅或局部地厚堆颜料，有的形成高达数毫米的色层或色块，使颜料表现出质地的趣味，形象也得到强化。油画作为一种艺术语言，油画包括色彩、明暗、线条、肌理、笔触、质感、光感、空间、构图等多项造型因素，油画技法的作用在于将各项造型因素综合地或侧重单项地体现出来，油画材料的性能充分提供了在二度的平面底子上运用油画技法的可能。油画的制作过程就是艺术家自觉地熟练地驾驭油画材料、选择并运用可以表达艺术思想、形成艺术形象的技法的创造过程。油画作品既表达了艺术家赋予的思想内容，又展示了油画语言独特油画的发展过程经历了古典、近代、现代几个时期，不同时期的油画受着时代的艺术思想支配和技法的制约，呈现出强化美术培训学校不同的面貌。

(完整版)小学六年级奥数题集锦(7种问题全面)汇总

小学六年级奥数题集锦 1.工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。答：共6个。【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）

总：1+4+5=10（个）答：有10个。课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。（2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有

小杜老师四年级奥数系列3

小杜老师奥数系列3 1.正方形边长是12cm,BF⊥AE, BF=8cm,求 AE长, 2.如图，S△COB=8,S△EOC=4, 求长方形的面积。 3.平行四边形周长为60cm, AE, AF分别是两条边上高。AE=5cm,AF=10cm,求口ABCD的面积。 4.长方形ABCD的周长是20cm,在它的每条边上各画-个以该边为边长的正方形,已知这四个正方形的面积和是110cm2,求长方形ABCD的面积。 5.四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AE= 3cm,BC=6cm,CF=5cm, AD=4cm,求四边形 AFCE的面积？ 6.四边形的周长是20cm,M到各边的距离都是5cm, 求四边形的面积 ? 7.六边形的每个内角都是1200，其中四条边分别是1,9,9,8cm,求六边形的周长？ 8.如图，长方形长是25厘米，宽是15厘米，四条平行线截得的长如图，求阴影的面积 ? 9.如图,两个正方形，DB=6cm,求S△ ABC=?cm2 , 10．是一个由18 个边长是1厘米的小正方体拼成的几何体，求这个几何体的表面积．

11.边长为5厘米和4厘米的两个正方形有一小部分重合。则它们没有重合的部分的面积相差平方厘米。 12．如图30，3cm ×3cm 的正方形中阴影部分的面积是（）平方厘米。 13．用5个同样大小的正方形拼成的图形（左侧正方形的一组邻边的中点恰与它右侧的正方形一组邻边的中点分别重合）。这个图形的周长是96厘米，则它覆盖的总面积是平方厘米。 14．P 是长方形ABCD 的对角线BD 上任意一点。连接PA ，PC 。请说明△ADP 的面积与△CDP 的面积之间的关系，并解释原因。 D B A 15．正方形EFGH 的四个顶点分别是四边形ABCD 各边的中点。已知△AEH 、△CFG 的面积分别是12平方厘米、10平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是平方厘米。 H G F E D B A 10 12 16．正方形ABCD 的边长是4cm ，对角线的交点是O ，当直角三角形EOF 绕O 点转动时，三角形EOF 与正方形ABCD 的公共部分（阴影部分）的面积是定值，则阴影部分的面积是平方厘米。 F D 17．一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是10，能否求出大正方形的面积？ 18．长方形ABCD 的长为6，宽为4，E 是BC 的中点。能否在线段AB 上找一点F ，使得△DEF 的面积为13？ F E C B A

小学奥数植树问题计算公式习题集锦

小学奥数植树问题计算公式集锦植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例题分析例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.

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