高二数学上期末复习试卷二(直线与圆)

高二数学期末复习二

直线与圆

1．原点到直线052=-+y x 的距离为________________. 2.若直线1=x 的倾斜角为α，则α=_________.

3.已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于__________.

4.已知点A (1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为___________.

5.经过圆022

2

=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是__________.

6.圆O 1: x 2+y 2-2x =0和圆O 2: x 2+y 2-4y =0的位置关系是__________.

7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是__________________. 8．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程是___________________.

9.圆01222

=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是_________________.

10.若)1,2(-P 为圆25)1(2

2=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是_____________.

11.从圆22

2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为_______________________. 12.若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 13．已知直线:40l x y -+=与圆()()2

2

:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______ ______。

14.已知两圆2210x y +=和22

(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是 ． 15．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是___________________.

16．设直线30ax y -+=与圆2

2

(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB

的长为a =____________．

17．已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 .

18.在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：4y 3x =-相切 （1）求圆O 的方程

（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|P A |、|PO |、|PB |成等比数列，

求PA PB ?的取值范围。

19.已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：22

84160x y x y +-++=。 (1)求直线l 斜率的取值范围； (2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12

的两

段圆弧? 为什么?

20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22

12320x y x +-+=的圆心为Q ，过点

(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A

B ，． （1）求k 的取值范围；

(2)是否存在常数k , 使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在, 求k 值；如果不

存在,请说明理由.

21．已知圆C 通过不同的三点)0,(m P 、)0,2(Q 、)1,0(R ，且CP 的斜率为1-. （1）试求

C 的方程；

（2）过原点O 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 交

C 于,E F 两点，2l 交

C 于

,G H 两点，求四边形EGFH 面积的最大值.

高二数学期末复习试卷二参考答案

1.

5 2.

2

π

3. 1-

4. 4x －2y ＝5

5. 01=+-y x

6. 相交

7. x ＋2y －3＝0

8. x ＝0

9. 2)2()3(2

2

=-++y x 10. 03=--y x 11.

35

12.3

2

-

; 13

14.03y x =+; 15．

2)1y ()1x (22=-+- ; 16． 0 17． 4 .

18．解：(1)依题设,圆O 的半径r 等于原点O

到直线4x -=的距离,

即

2r =

=．

得圆O 的方程为22

4x y +=．

（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．

设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得

2

222(2)x x y -+=+，

即

222x y -=．

所以 PA PB ?=),2(),2(y x y x --?---=)1(242

2

2

-=+-y y x

由于点P 在圆O 内，故22

22

42.

x y x y ?+

1y <．0)1(222<-≤-y 所以PA PB ?的取值范围为[20)-，． 19．解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为22

411

m m

y x m m =-++， 直线l 的斜率21

m k m =+，

因为2

1(1)2

m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立． 所以，斜率k 的取值范围是1122??

-????

，．

（Ⅱ）不能．

由（Ⅰ）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12

k ≤

． 圆C 的圆心为(42)C -，

，半径2r =．

圆心C 到直线l 的距离

d =

由12k ≤

，得1d >，即2r d >．

从而可知，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23

π

．

所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为1

2的两段弧．

20．解：（Ⅰ）圆的方程可写成22

(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)

P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+．代入圆方程得22

(2)12320x kx x ++-+=，

整理，得22

(1)4(3)360k x k x ++-+=． ①

直线与圆交于两个不同的点A B ，，等价于

2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ?=--?+=-->，

解得304k -<<，即k 的取值范围为304??

- ???

，． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++，，

由方程①，得122

4(3)

1k x x k -+=-

+ ②

又1212()4y y k x x +=++． ③

而(02)(60)(62)P Q PQ =-，，

，，，． 所以OA OB +与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+，

将②③代入上式，解得3

4

k =-

． 由（Ⅰ）知304k ??∈ ???

，

，故没有符合题意的常数k ． 21.

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的：

∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

高二文科数学直线和圆的方程

直线和圆的方程 【知识图解】 【方法点拨】 1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题． 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3．熟练运用待定系数法求圆的方程． 4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质． 5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想． 6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章容关系比较密切的知识．

第1课 直线的方程 【考点导读】 理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程． 高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考. 【基础练习】 1. 直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角围是 2. 过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 3.直线l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为 4.无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ，则P 的坐标为 【例导析】 例1.已知两点A （－1，2）、B （m ，3） （1）求直线AB 的斜率k ； （2）求直线AB 的方程； （3）已知实数m 13?? ∈--???? ，求直线AB 的倾斜角α的取值围． 例2.直线l 过点P(2,1),且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A 、B 、O 为坐标原点.

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学直线与圆的方 程知识点总结 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：

①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可 3、距离公式： ①两点间距离：2 2122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2 2 00B A C By Ax d +++= ③平行直线间距离：2 2 21B A C C d +-= 4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点),(00y x ：)2 ,2( 2 121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)3 2,32(2 1 21y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )3 2,32(2 121 y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。 三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。 5.直线的对称性问题

(完整版)高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥； （2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）；

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案） 一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注： 已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式

高二数学直线和圆、线性规划、不等式过关检测题

直线和圆、线性规划、不等式检测题 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （ ） A ．等于0 B ．等于 4 π C ．等于 2 π D ．不存在 2．“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆 22111 ()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ． 32 C ． 12 D ． 2 4．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 的值为 （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 5．圆2 2 -460x y x y ++=和圆2 2 -60x y x +=交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A ．30x y ++= B ．2--50x y = C ．3--90x y = D ．4-370x y += 6．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2 7．已知x ,y 满足约束条件 0,0424 2≥≥≤+≤+y x y x y x ，则y x z +=的最大值是 （ ） A ． 34 B ．3 8 C ．2 D ．4 8．条件 A 1B 2-A 2B 1=0是两条直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0, )2 π θ∈时，0k ≥； （2）2 πθ=时，k 不存在；（3）( ,)2 π θπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0? 增加到90? 时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90? 增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式： 1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d = （3）平行线间的距离： 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所 有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：2 2 2 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：2 2 0x y Dx Ey F ++++=（22 40D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θ θ =+?? =+?（θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆2 2 2 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）； 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆可判断直线与圆相交．

高二数学期末复习直线和圆的方程(附答案)

高二数学期末复习直线和圆的方程 一、选择题 1. 直线1l 的倾斜角130α=，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( ) A B C D 2. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角( ) A 450 B 1350 C －450 D －1350 3. 一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线方程为( ) A 50x y ++= B 50x y --= C 50x y -+= D 50x y +-= 4. 已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为( ) A 1x y a b -= B 1x y a b +=- C 1x y a b -=- D 1x y a b += 5.直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A 1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1 ,6,32 -- 6. 经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为( ) A 23100x y -+= B 01032=++y x C 23100x y +-= D 23100x y --= 7. 过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y += 8. 直线1l ：23y x =-+，2l ：2 3 - =x y 的夹角为( ) A arctan3- B arctan3π- C arctan3π+ D arctan3 9若实数x 、y 满足等式 3)2(2 2=+-y x ，那么x y 的最大值为( )

北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——直线与圆 复数及逻辑(学生)

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业——直线与圆 复数及逻辑 #印出的是必做题，百度文库里面的文档里有选做题# 1． 1 ． 10y -+=的倾斜角为 A ．0150 B ．0 120 C ．060 D ．030 2．以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的中垂线方程是 A ．380x y -+= B ．340x y ++= C ．260x y --= D ．380x y ++= 3．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-= 4 ．直线过点P （0，2），且截圆2 2 4x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为 A ．32± B ． ． ．5 ．直线1y x =+与圆22 1x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离 6 ．圆162 2 =+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是 A ． 2 23 B ．2234- C ．22 34+ D ．0 7 ．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．2 2 (2)1x y +-= B ．2 2 (2)1x y ++= C ．2 2 (1)(3)1x y -+-= D ．22 (3)1x y +-= 8 ．直线l ：b x y +=与曲线c ： 21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是 A ．22<<-b B ．21≤≤b C ．21<≤b D ．21<x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 15．已知命题:,sin 1,p x R x ?∈≤则p ?是：( ) A ．,sin 1x R x ?∈≥ B.,sin 1x R x ?∈≥ C.,sin 1x R x ?∈> D.,sin 1x R x ?∈> 16．“若R y x ∈,且022=+y x ，则y x ,全为0”的否命题是（ ） A.若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,全不为0 B ．若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,不全为0 C ．若R y x ∈,且y x ,全为0，则022=+y x D ．若R y x ∈,且0≠xy ，则022≠+y x . 17．若不等式 x a -<1成立的充分条件为04 <

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷 姓名 分数 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 - 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 8. 圆 关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. x y O x y O x y O x y O 22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x

(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc

高二直线和圆的方程 单元测试卷 班级： 姓名： 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是 A ． [0, ) B ． [ 0, ] [ 3 C ． [0, ] , ) 4 4 4 D ． [0, ] ( , ) 4 2 2. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2 C ． 2,－ 2 D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以 P 为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2 ，则 A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交 B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相 离 C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离 D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离 4. 若直线 ax 2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2 y 2 4x 2 y 8 0 的 周长，则 1 2 a b 的最小值为 A ．1 B ． 5 C ． 4 2 D ． 3 2 2 5. M (x 0 , y 0 ) 为 圆 x 2 y 2 a 2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线 x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为 A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或 相交 6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是 A ． 3 ≤k ≤ 4 B ． k ≥ 3 或 k ≤－ 4 C ． 3 ≤ k ≤ 4 D ．－ 3 4 4 4 4≤ k ≤ 4 5) 2 1)2 7. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直 线 l 1， l 2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为 A ． 30o B ． 45o C ． 60o D ． 90o x y 1 0 1 x 、y y 1 0 ，那么 x y 8 满足条件 4 ( ) 的最大值为 ．如果实数 2 x y 1 0 A ． 2 B ． 1 C ． 1 D ． 1 9 (0, a), 1 x 2 y 2 2 4 其斜率为 ，且与圆 2 相切，则 a 的值为 ．设直线过点 Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 10．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线， l 1 与 l 2 间的距离是 1， l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC 的边长是 A. 2 3 4 6 3 17 2 21 B. 3 C. 4 D. 3 一、 选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上． 11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x sin y 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则 ． 12．有下列命题： ①若两条直线平行，则其斜率必相等； ②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直； ③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是 y 1 2 ； x 1 ④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ; ⑤若直线的倾斜角为 ，则 0 . 其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ). 13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuur uuur B 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ . 14．已知函数 f ( x) x 2 2x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ， 集 合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 M N 的 面 积 是 ；

高中 圆与直线的典型大题

1. 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。 （Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围； （Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。 解：（Ⅰ），D=-2，E=-4，F=m， =20-4m＞0，解得：m＜5。 （Ⅱ）， 将x=4-2y代入得，∴，， ∵OM⊥ON，得出：， ∴， ∴。 （Ⅲ）设圆心为（a，b），， 半径， ∴圆的方程为。 法 2.

2. 已知圆C方程为x2+y2-2x-4y-20=0，直线l的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0. 证明：无论m取何 圆C恒有两个公共点。 2、求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时m的值 1、将直线方程化为：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0，不论m取何值，直线总过定点，令2x+y-7=0，x+y-4=0 解得x=3，y=1，所以直线过定点(3，1），将点(3,1)代入圆方程左边可知<0，所以点(3,1)在圆内 所以直线与圆相交，直线与圆恒有两个公共点 2、当直线与过A(3,1)点的直径垂直时，直线l被圆C截得的线段的最短，圆心C(1,2)， AC的斜率= -1/2，所以L的斜率=2，所以- (2m+1)/(m+1)=2，所以m= - 3/4 3、已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0． （Ⅰ）证明：不论m为何值时，直线l和圆C恒有两个交点； （Ⅱ）判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．

高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)

直线与圆的方程综合复习（含答案） 一． 选择题 1.已知点则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3 p B 6 p C 23 p D 56 p 2.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 10 3.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2 a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B 2 3 C 2 D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D ) A.[)π，0 B.? ? ? ???ππ43,4 C.?? ? ? ??-4,4ππ D.?? ? ????? ????πππ,4 34,0 6.“m= 1 2 ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ） A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且 1l ^ 2l ，则直线2l 的方程为（ B ） A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2 x +2 y -4x+2y+52 =0相切的直线方程为（ A ） A y=-3x 或y= 13x B y=3x 或y= -13x C y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y= 1 3 x 10.直线x+y=1与圆2 x +2 y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）