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高二数学知识点数列基本概念

高二数学知识点数列基本概念

数列基本概念1、数列的定义及表示方法:2、数列的项与项数:3、有穷数列与无穷数列:4、递增(减)、摆动、循环数列:5、数列的通项公式an:6、数列的前n项和公式Sn:7、等差数列、公差d、等差数列的结构:8、等比数列、公比q、等比数列的结构:

高二数学必考知识点归纳整理5篇

高二数学必考知识点归纳整理5篇 学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧,更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。 高二数学知识点总结1 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算:并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律:交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系:包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义:频率稳定在一个数附近,这个数称为事件的概率;(2)古典定义:要求样本空间只有有限个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率:样本空间中的元素有无穷多个,每个元素出现的可能性相等,则可以将样本空间看成一个几何图形,事件A看成这个图形的子集,它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义:满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到

[0,1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特别地,如果A与B 互不相容,则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特别地,如果B包含于A,则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特别地,如果A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B与A的逆可能发生,各次试验结果相互独立)时,要考虑二项概率公式. 高二数学知识点总结2 空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。 柱体、锥体、台体的表面积与体积

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共9小题) 1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=() A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1 4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D. 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 9.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 二.解答题(共14小题) 10.设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.

高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义:1n n a a d +-=(d 为常数),()11n a a n d =+- 等差中项:x A y ,,成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()() 1112 2 n n a a n n n S na d +-= =+ 性质:{}n a 是等差数列 (1)若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+; (2)数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列,232n n n n n S S S S S --,,……仍为等差数列,公差为d n 2; (3)若三个成等差数列,可设为a d a a d -+,, (4)若n n a b ,是等差数列,且前n 项和分别为n n S T ,,则 21 21 m m m m a S b T --= (5){}n a 为等差数列2n S an bn ?=+(a b ,为常数,是关于n 的常数项为0的二次函数) n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值;或者求出{}n a 中的正、负分界 项, 即:当100a d ><,,解不等式组10 0n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>,,由10 0n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{} n a ,有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶, 1 += n n a a S S 偶 奇. (7)项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ,有

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.

高二数学上学期十五个重要知识点汇总

高二数学上学期十五个重要知识点汇总 一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件. 二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例. 三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式. 四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制; 3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;1 4.已知三角函数值求角;1 5.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例. 五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积; 4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积; 7.平面两点间的距离; 8.平移.

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式. 七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式; 4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离; 7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程. 八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程; 7.抛物线的简单几何性质. 九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质; 6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系; 8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角; 13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面

高中数学必修五数列知识点

一、知识纲要 (1)数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列. (2)等差、等比数列的定义. (3)等差、等比数列的通项公式. (4)等差中项、等比中项. (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法. 二、方法总结 1.数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想. 2.等差、等比数列中,1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换元法. 3.求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想. 4.数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等. 三、知识内容: 1.数列 数列的通项公式:?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 2、数列的项:数列中的每一个数. 3、有穷数列:项数有限的数列. 4、无穷数列:项数无限的数列. 5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 7、常数列:各项相等的数列. 8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 9、数列的通项公式:表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 10、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时,111==S a ,当2n ≥时,34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: (1)定义法:对于数列 {}n a ,若d a a n n =-+1(常数),则数列{}n a 是等差数列。 (2)等差中项:对于数列{}n a ,若212+++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式: 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ,公差是d ,则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明:该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和:①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明:对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项: 如果a , A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项。即:2 b a A += 或b a A +=2 说明:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质: (1)等差数列任意两项间的关系:如果n a 是等差数列的第n 项,m a 是等差数列的第m 项,且n m ≤,公差为d ,则有 d m n a a m n )(-+=

高中数学数列放缩专题:用放缩法处理数列和不等问题

用放缩法处理数列和不等问题(教师版) 一.先求和后放缩(主要是先裂项求和,再放缩处理) 例1.正数数列{}n a 的前n 项的和n S ,满足12+=n n a S ,试求: (1)数列{}n a 的通项公式; (2)设11+= n n n a a b ,数列{}n b 的前n 项的和为n B ,求证:2 1

高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列知识点总结

高二数学知识点总结高二数学必修5等比数列 知识点总结 等比数列在人们的日常生活中运用比较广泛,也是高二数学课本重点知识点,下面是WTT给大家带来的高二数学必修5等比数列知识点总结,希望对你有帮助。 高二数学必修5等比数列知识点 高二数学学习方法 (1)记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由

一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 (6)及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 看了“高二数学必修5等比数列知识点总结”的人还看了: 1.高二数学等比数列公式归纳 2.高中数学必修五等比数列及其前n项和知识点总结 3.高二数学必修5等差数列知识点 4.高中数学必修5等比数列练习 5.高一数学必修5等比数列的前n项和知识点总结

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

高中数学知识点大全

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =,若

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一)空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = (二)空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 ( 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成 一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成 邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示, 如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α

高二数学数列专题练习题(含答案)

高中数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1)n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a =1S ; 2≥n 时,n a =1--n n S S 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列

3.数列通项公式求法:(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法;(3)累乘法( n n n c a a =+1 型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型);(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

高中数学知识点总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版

一、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?, 则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子 集,21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完 全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… (2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接:函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ;

高二数学数列专题练习题

高二数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 得关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时 1a = ;2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 就是否满足后面得n a 、 2、等差等比数列 (3)累乘法( n n n c a a =+1型);(4)利用公式11(1)(1) n n n S n a S S n -=?? =?->??;(5)构造法(0、 b ka a n n +=+1 型)(6) 倒数法 等 4、数列求与 (1)公式法;(2)分组求与法;(3)错位相减法;(4)裂项求与法;(5)倒序相加法。

5、 n S 得最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 得最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足???≤≥+00 1 m m a a 得项数m 使得m S 取最大值、 (2)当 0,01>0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5得值等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 10.首项为1,公差不为0得等差数列{a n }中,a 3,a 4,a 6就是一个等比数列得前三项,则这个等比数列得第四项就是 ( )

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p,则q”,它的逆命题为“若q,则p”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若p ?”. ?,则q 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若q ?”. ?,则p 6、四种命题的真假性: 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 若p q ?,则p是q的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧.当p、q都是真命题时,p q ∧是真命题;当p、q两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题(一假必假). 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题(一真必真);当p、q两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p是真命题,则p ?必是真命题. ?必是假命题;若p是假命题,则p 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M中任意一个x,有() p x”. p x成立”,记作“x ?∈M,() 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.

高二数学数列知识点总结

高二期末复习数列知识点复习小结 一、数列定义: 数列是按照_____________排列的一列数,是定义在正整数集* N (或它的有限子集},,3,2,1{n )上的函数)(n f ,当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为 ),2(),1(f f ; 通常用n a 代替)(n f ,于是数列的一般形式常记为___________或简记为_________,其中n a 表示数列}{n a 的_________。 注意:(1)}{n a 与n a 是不同的概念,}{n a 表示_________,而n a 表示的是_________; (2)n a 和n S 之间的关系: ) 2(__________) 1(__________n n a n

(1)若n n a b ,是等差数列,且前n 项和分别为n n S T ,,则 21 21 m m m m a S b T (2)在等差数列中n S 的最值可求二次函数2 n S an bn 的最值;或者求出 n a 中的正、 负分界项,即:当100a d ,,解不等式组100n n a a 可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d ,,由10 0n n a a 可得n S 达到最小值时的n 值. (3)项数为偶数n 2的等差数列 n a , 有 nd S S 奇偶, 1 n n a a S S 偶 奇, (4)项数为奇数12 n 的等差数列 n a , 有)()12(12为中间项n n n a a n S , n a S S 偶奇, 1 n n S S 偶 奇. 三、判定方法: (1)等差数列的判定方法: ①定义法:________________________}{n a 是等差数列 ②中项公式法:________________________}{n a 是等差数列 ③通项公式法:________________________}{n a 是等差数列 ④前n 项和公式法:________________________}{n a 是等差数列 (2)等比数列的判定方法: ①定义法:________________________}{n a 是等比数列 ②中项公式法:________________________}{n a 是等比数列 ③通项公式法:________________________}{n a 是等比数列 ④前n 项和公式法:________________________}{n a 是等差数列 四、数列的通项求法: (1)观察法: (2)已知n S 求n a : ) 2(__________) 1(__________n n a n ,例如 ①已知1532 n n S n ,求n a =_________;②已知}{n a 中, n n a S 23 ,求n a =________ ③已知}{n a 中,)2(1 22,12 1 n S S a a n n n ,求n a =__________ (3)公式法:递推式为d a a n n 1及n n qa a 1(q d ,为常数)直接运用等差(比)数列

2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选

2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件,以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强,以及考查的知识和思维触点广的特点,找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高二数学知识点(一) 第一章:集合和函数的基本概念,错误基本都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图,会画图,集合的“并、补、交、非”也就解决了,还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念,这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念,的方法是写在笔记本上,每天至少看上一遍。 第二章:基本初等函数:指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现,单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式,多记多用,多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点,而且图像问题是不能靠记忆的,必须要理解,要会熟练的画出函数图像,定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系,这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章:函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根,即函

数的零点,也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点,要学会在这三者之间的灵活转化,以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法,直接计算加得必有零点,连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等,这是这一章的难点,这几种证明方法都要记得,多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法,这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章:三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行,难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相,及根据最值计算A、B的值和周期,及等变化时图像及性质的变化,这一知识点内容较多,需要多花时间,首先要记忆,其次要多做题强化练习,只要能踏踏实实去做,也不难掌握,毕竟不存在理解上的难度。 第二章:平面向量。个人觉得这一章难度较大,这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大,只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达,这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式,首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现,常常是作为解题要用的工具出现,用向量时要首先找出合适的向量,个人认为这个比较难,常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章:三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式,所以必须要记牢。由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写之后贴在桌子上,天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律,记忆的时候可以结合起来去记。除此之外,就是多练习。要从多练习中找到变换的规律,比如一般

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