确定一次函数的表达式(详案)

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磁村中学教案

确定一次函数表达式(定)

一次函数的应用（第1课时）教学目标： （一）知识与能力 1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。 （二）过程与方法： 1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一 次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。 2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函 数表达式的方法。 （三）情感态度与价值观 1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。 2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。 教学重难点： 重点：会用待定系数法确定一次函数表达式; 难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。 教学方法：引导探究、合作交流。 学法指导： 让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。 教学过程：一复习引入 提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、新课讲授 （一）初步探究(学生思考问题，小组合作探究) 展示实际情境 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图 所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 讨论： 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 想一想？ 确定一次函数的表达式需要几个条件？ （二）深入探究(利用已知数量列关系式，全班交流) 例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设 y=kx+b，根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5。 在弹性限度内，y于x的关系是为： y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5 =16.5（厘米） 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结求函数表达式的步骤有：1．设——设函数表达式y=kx+b 2．代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程 3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值 代回表达式

高中数学函数解析式求法

函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]() ???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由4 1log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。

4.4确定一次函数表达式的六种类型1

4.4确定一次函数表达式的六种类型 【学前准备】： 1.正比例函数的表达式是 ；一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标 ，正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是 ；直线13--=x y 与 直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中，若y 随x 的增大而减小，则k 0； 5.一次函数3+=kx y 中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点（－5，2），则b= . 想一想： （1） 确定正比例函数的表达式需要____个条件， （2） 确定一次函数的表达式需要_____个条件。 一、根据规律： 1.某山区的气温t （℃）和高度h （米）之间的关系如下表 由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象： 直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象， (1) b = ，k = ； (2) 当x =30时，y = ； (3) 当y =30时，x = 。 三、根据平行： 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1，2），如图所示． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、 原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式． O' P'P (1, 2 )O x y

四、根据面积： 直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。 五、根据定义： 1.y与x成正比例，其图象经过)1,3 (P；求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。 六、根据交点： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2， a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

b确定一次函数表达式(图像)

一、填空 1、正比例函数y=kx 的图象过点（3，-2），则k= 该函数的表达式为： 2、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0），则m= 3、一次函数图象如图1所示，则函数关系式是 4、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。 二、选择题： 5、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ） A 、y=2x-14 B 、y=-x-6 C 、y=-x+10 D 、y=4x 6、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 三、综合题： 7、已知一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点. (1)求函数的表达式； (2)画出该函数的图象. (3)求出该直线与x 轴y 轴所构成三角形的面积 8、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。 (1) 求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x 的值。 9、在直角坐标系中，判断A(2,0),B(0,2),C （-1,3)是否在一次函数y=kx+b 这条直线上。 -2 0 -1y x （图1）

10、已知一次函数的图像经过点P(0,2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求一次函数的表达式。 11．已知直线m经过点（0,3）和（－2,6） （1）试确定m的函数解析式并画出图象 （2）求直线m与两坐标轴围成的图形的面积 （3）现有直线n与m平行，且点（4,12）在直线n上，求直线n与x、y轴的交点坐标（4）试问：在直线n上是否存在着这样的一点P，使得它到x轴的距离与它到y轴的距离之比为3:2，若存在，请写出P的坐标；若不存在，简洁说明理由.

(完整版)一次函数解析式练习题

一次函数解析式练习题 一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，求函数的解析式。 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求此直线的解析式。

练习题： 1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y= 2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________ 3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在） 4. 当m 时，函数y=(m-2) +5是一次函数，此时函数解析式为 。 5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 . 6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－2 1,则y 和x 的函数关系式为 。 7. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。 8. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= . 9. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直 线y=3x-4上的点有_______ 10. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元， 以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 . 11. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表 由上表得y 与x 之间的关系式是 12. 已知:一次函数的图象与正比例函数y=-3 2x 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式. (2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值 13. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 、k 、b 的值 (2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 32 m x

用二元一次方程确定一次函数表达式

一、教材分析 本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图像法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力。三、教学目的 知识与技能： 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,进一步理解方

程与函数的联系. 过程与方法: 1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,灵活运用数形结合的思想. 3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感、态度与价值观： 在探究的过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验. 四、教学重点、难点 教学重点：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点，确定一次函数的表达式。 教学难点：理解方程与函数的联系，体会知识之间的联系和相互转化。 五、教法、学法 引导、启发，合作交流 六、教学环节 本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，新知探究；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，巩固训练；第五环节，课堂小结；第六环节，

函数表达式的求法

第四讲 函数解析式的求法 重 点：求解析式的方法． 难 点：求复合函数的解析式． 教学目标：掌握求解析式的几种常用方法 教学过程： 一、导入新课 复习函数定义（重点是构成函数的三要素）． 二、新课 １．求解析式的常用方法： （１）待定系数法： 例１．若)(x f 是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=f f 求：).(x f 练习：1．若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求：).(x f 小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式； ②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式． （２）换元法：（配凑） 例２．⑴2 ()1f x x =+，求(1)f x + ⑵2(1)22f x x x +=++，求()f x 练习：2(1)21f x x +=+，求()f x 例３．2(2)5f x x x -=+，求()f x 练习：１．1)f x =２．已知：,1 )1(22x x x x f +=+ 求).(x f 解法二：.2)(,2)1(1)1(2 222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式 ②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑） （３）函数方程法（消元法） 例４．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f 小结：①例４的解法相当于消元法． ②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与)1(x f 中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。

一次函数表达式的确定

一次函数表达式的确定 吴育弟 【一】利用两点坐标确定 例1 直线l 过A 〔0，-1〕，B 〔1，0〕两点，求直线l 的表达式． 解：设函数表达式为y=kx+b ，将〔1，0〕，〔0，-1〕分别代入表达式，得???-==+,1,0b b k 解得???-==.1,1b k 所以直线l 的表达式为y=x -1． 【二】利用直线平行确定 例2 直线l 与y=-2x -1平行，且过点〔1，3〕，求直线l 的表达式． 解：因为直线l 与y=-2x -1平行，所以设所求直线l 的表达式为y=-2x+b. 又直线l 过点〔1，3〕，所以3=-2×1+b ，解得b=5. 所以直线l 的表达式为y=-2x+5． 【三】利用表格确定 例3 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答以下问题： 设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，求y 与x 之间的函数表达式． 解：因为加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，所以加工丙种配件的人数为〔20-x -y 〕人. 因为厂方计划由20个工人一天内加工完成，所以16x+12y+10〔20-x -y 〕=240，那么y=-3x+20. 【四】利用性质确定 例4 一次函数的图象经过点〔0，1〕，且满足y 随x 的增大而增大，那么该一次函数的表达式可以为 ． 解析：设一次函数的表达式为y=kx+b 〔k ≠0〕. 因为一次函数的图象经过点〔0，1〕，所以b=1. 因为y 随x 的增大而增大，所以k ＞0.

当k=1时，该一次函数表达式为y=x+1〔答案不唯一，可以是形如y= kx+1，k＞0的一次函数〕．

一次函数的表达式

第17章函数及其图象 4.求一次函数的表达式 【知识与技能】 1.使学生理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 【过程与方法】 感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式 【情感态度】 通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 【教学重点】 能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题 【教学难点】 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化 一、情境导入,初步认识 一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 问题1：已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y=kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值． 由已知条件x=-2时，y=-1，得-1=-2k＋b． 由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

所以，一次函数解析式为y= 2 5 -x 9 5 - 问题2：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式. 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式y=kx+b,进而求得k和b的值. 【教学说明】通过实际问题的导入，提高学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 探究：一次函数解析式的求法 对于问题2，我们可作以下分析： 已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y=kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=10时，y=10；当x=50时，y=18．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值． 解：设所求函数的关系式是y=kx＋b(k≠0),由题意，得 所以所求函数的关系式是y=0.2x＋8(-20≤x≤100)． 讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题． 2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围． 这两个问题中的解析式是如何求出来的，你能总结出求一次函数的方法吗？

函数解析式的求法

函数解析式的求法 鄢陵一高王连霞 教学目标： 使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式重点、难点： 重点：待定系数法求函数解析式。难点：换元法与配凑法求函数解析式 教学方法：讲练结合法 学情分析 学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。 教学设计： 新课引入→用待定系数法求函数解析式→用换元法与配凑法求函数解析式→课时小结→随堂练习 教学过程： 1、新课引入： ①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域） ②导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：《求函数解析式》 2、用待定系数法求函数解析式 例1：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。 例2：求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7 分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？

（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键，如例1：若设f (x)=ax+b(a ≠0)则f(x+1)=? f(x-1)=? 如例2：设f(x)=ax+b(a ≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解答由学生作出解答） 例1.解：设f(x)=ax+b (a ≠0) 由条件得： 3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+7 例2.解：设f(x)=ax+b （a ≠0) 依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+1 评注：待定系数法是一种重要的数学方法，它适用于已知所求函数的类型，求此函数。 3、用换元法与配凑法求函数解析式 例3：已知f( x +1)=x+2x ，求f(x)的解析式 分析：是否知道所求函数f(x)的类型？（待学生回答后，老师继续讲） 若把x +1看作一个整体，该用什么方法作？（待学生回答，让学生作出解答） 解1：令t=x +1≥1 则x=2)1(-t ∴ f(t)= 2)1(-t +2(t-1)= 2t -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1) 解2：由f(x +1)=x+2x =2)1(+x -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1) 学生容易忽视函数的定义域，就此例题向学生发问： 师问：f(x)= 2x -1与f(x)= 2x -1 (x ≥1)是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注明函数定义域 评注：(1) f(t)与f(x)只是自变量所用字母不同，本质是一样的。 (2) 求出函数解析式时，一定要注明定义域，函数定义中包括定义域这一要素。 例4：已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键（由老师讲解） 解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3 ∴ f(x)= 2x -2x-3 f(x+1)= 2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4 ∴ 2x -4=0 x=±2 解2：f(x-1)= 2x - 4x ∴f(x+1)=f[（x+2)-1]= 2)2(+x - 4(x+2)= 2x - 4 ∴2x - 4=0， x=±2 解3：令x-1= t+1 则x=t+2 ∴f(t+1)= 2)2(+t -4(t+2)= 2t - 4 ∴ f(x+1)= 2x - 4 ∴2x - 4=0 ∴ x= ±2 评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。解法1，采用配凑法；解法2，根据对应法则采用整体思想实现目的；解法3，采用换元法，这些不同的解法共同目的是将 f(x-1)的表达式转化为f(x+1)的表达式。

《求一次函数表达式》习题

《求一次函数表达式》习题 1.直线y =kx +b 的图象如图所示，则（ ） A .k =－ 23，b =－2 B .k =23，b =2 C .k =－32，b =2 D .k =23 ，b =－2 2.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（ ） A .P =25+5t B .P =25－5t C .P =t 525 D .P =5t －25 3.下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y =2x ；②y =5x 2－4x ；③y =－x 2；④y = x 6 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知正比例函数y =kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A .2 1 B .1 C . 2 D .4 5.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系式用图象表示为（ ） 6.若一次函数y =kx －3k +6的图象过原点，则k =_______，一次函数的解析式为________. 7.若y －1与x 成正比例，且当x =－2时，y =4，那么y 与x 之间的函数关系式为________.

8.如图：直线AB 是一次函数y =kx +b 的图象，若|AB |=5，则函数的表达式为________. 9.已知直线经过原点和P （－3，2），那么它的解析式为______. 10.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系.当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式______. 11.当b =______时，直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上. 12.已知y －3与x 成正比例，有x =2时，y =7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式. （2）计算x =4时，y 的值. （3）计算y =4时，x 的值. 13.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）. （1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式； （2）某用户某月份缴水费14.1元，则该用户用水多少立方米？ 14.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式. （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x ≤100）

一次函数应用常用公式

一次函数应用常用公式公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

一次函数应用常用公式： 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ] 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y- y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0) （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限 （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限 （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限 （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位 y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位

y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位 口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。 11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

经典函数解析式求法

求函数定义域的方法 一．已知函数解析式求函数的定义域 如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1，（6）三角函数中的正切函数y=tanx ，｛x ︱x ∈R 且 x ≠2 k ππ+， k ∈z ｝ 例1 求下列函数的定义域： （1） y=2）0+㏒（x —2）x 2 解：（1）欲使函数有意义，须满足 2≠0 x —1≥0 x —2＞0 解得：x ＞2 且 x ≠3 ，x ≠5 x —2≠1 ∴ 函数的定义域为（2，3）∪（3，5）∪（5，+∞） x ≠0 二． 复合函数求定义域 求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域，依次求，直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题，是将每个复合函数定义域求出后取其交集。 例2 （1）已知函数f （x ）的定义域为〔-2，2〕，求函数y=f （x 2-1）的定义域。 （2）已知函数y=f （2x+4）的定义域为〔0，1〕，求函数f （x ）的定义域。 （3）已知函数f （x ）的定义域为〔-1，2〕，求函数y=f （x+1）—f （x 2-1）的定义域。 分析：（1）是已知f （x ）的定义域，求f 〔g （x ）〕的定义域。其解法是：已知f （x ）的定义域为〔a ，b 〕，求f 〔g （x ）〕的定义域是解a ≤g （x ）≤b ，即得所求的定义域。 （2）是已知f 〔g （x ）〕的定义域，求f （x ）的定义域。其解法是：已知f 〔g （x ）〕的定义域为〔a ，b 〕，求f （x ）的定义域的方法为：由a ≤x ≤b ，求g （x ）的值域，即得f （x ）的定义域。 解：（1）令-2≤X 2—1≤2 得-1≤X 2≤3，即 0≤X 2≤3，从而 x ∴函数y=f （x 2-1）的定义域为〔。 （2）∵y=f （2x+4）的定义域为〔0，1〕，指在y=f （2x+4）中x ∈〔0，1〕，令t=2x+4， x ∈〔0，1〕，则t ∈〔4，6〕，即在f （t ）中，t ∈〔4，6〕∴f （x ）的定义域为〔4，6〕。 （3）由 -1≤x +1≤2 -1≤X 2—1≤2 得 x ≤1

6.4 确定一次函数表达式练习题

6.4 确定一次函数表达式练习题 一、目标导航 知识目标： ①了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． ②能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题． 能力目标： ①能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． ②能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 二、基础过关 1．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ． 2．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ． 3．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______． 4．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______． 5．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____． 6．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______． 7．已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（ ） A ．12y y = B ．12y y > C ．12y y < D ．12y y ≥ 8．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（ ） A ．26y x =-+ B ．823y x =-- C ．86y x =-- D ．823 y x =-- 9．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ） A ．(3,1)- B ．1(,1)3 C ．(3,1)- D ．1(,1)3 - 10．正比例函数的图象经过点A (3,5)-，写出这个正比例函数的解析式． 11．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--． （1）求此一次函数的解析式． （2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．

复合函数的定义域-函数表达式的求法

复合函数的定义域-函数表达式的求法

个性化教学辅导教案 教案课题函数的单调性 教师姓名学生姓名××××上课日期2018.8.3 学科数学适用年级高一教材版本人教版A 学习目标1.掌握用定义法求函数的单调性 2.掌握函数最值的求法 重难点重点：函数的单调性及其几何意义，函数的最大（小）值及其几何意义. 难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议： 第5 讲复合函数的定义域函数表达式的求法 & 一.复合函数的定义域 1.复合函数的定义： 一般地：若)(u f y=，又)(x g u=，则函数)]([x g f y=叫x的复合函 数，其中)(u f y=叫外层函数，)(x g u=叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.

例如: 2 ()35,()1 f x x g x x =+=+； 复合函数(())f g x 即把()f x 里面的x 换成()g x ， 2 2(())3()53(1)538 f g x g x x x =+=++=+ 2.复合函数的定义域 函数))((x g f 的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围. ① 已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 ② 已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域 ③ 已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类

确定一次函数解析式的五种方法

五种类型一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。 一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6）， 所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。 解： 因为，函数y=3x+b经过点（2，-6）， 所以，把x=2，y=-6代入解析式中， 得：-6=3×2+b， 解得：b=-12， 所以，函数的解析式是：y=3x-12. 二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 求函数的表达式。 分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b， 因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。 解： 因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 所以，4=3k+b，7=2k+b， 所以，b=4-3k，b=7-2k， 所以，4-3k=7-2k， 解得：k=-3， 所以，函数变为：y=-3x+b， 把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b， 解得：b=13， 所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。 三、根据函数的图像，确定函数的解析式 例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．

求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。 解： 因为，函数的图像是直线， 所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数， 设：一次函数的表达式为：y=kx+b， 因为，图像经过点A（0，40），B（8，0）， 所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中， 得：40=k×0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40， 所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。 当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时； 当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时， 所以，自变量x的范围是：0≤x≤8. 四、根据平移规律，确定函数的解析式 例4、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．（08年上海市）

“一次函数表达式”的类型及解法

“一次函数表达式”的类型及解法 求一次函数的解析式是中考必考的内容之一，它涉及知识较广，题目类型丰富多彩，本文对几种常见、应熟练掌握的几种典型题型进行剖析，希望能引起大家的注意． 一、根据定义 例１．已知函数y=(2m-1)x+1-3m ，m 为何值时， （1）这个函数为正比例函数？（2）这个函数是一次函数？ 析解：解题过程中要注意，一次项系数2m-1不等于0． 解：（1）由正比例函数的定义，有1-3m=0且2m-1≠0，得21,31≠= m m ， ∴3 1=m 时，y=(2m-1)x+1-3m 为正比例函数． （2）由一次函数的定义知，当21≠m 且3 1≠m 时，y=(2m-1)x+1-3m 为一次函数． 评注：学好概念是学好数学的前提，利用数学概念是数学解题的基本方法，熟知一次函数定义中自变量x 的系数、次数要求是解本题的关键． 二、根据性质 例2．某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出符合上述条件的函数关系式． 析解：因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，不妨设y=-x+b ，把x=-1，y=2代入得b=1，所以函数关系式为y=x+1． 评注：这是一道开放性的试题，由一次函数y=kx+b 的性质：k 可以取任何负数（这里k=-1），因此，此题答案不唯一，答对即可． 三、根据几何知识 例3． 的正方形ABCD 的一边BC ，有一点P 从B 点向C 点运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y ，求y 与自变量x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围． 析解：根据题意，得：21222 y x =-=-+ 当x=0时，y=2；当 时，y=1 ，故22y x =- + 评注：本题就是利用几何知识，即利用正方形和三角形的面积公式进行解题的． 四、根据物理知识 例4．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的重量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长12 厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y （厘米）与所挂物体重量x （千克）之间的函数表达式． 析解：由物理知识弹簧的伸长与拉力成正比例关系知：y-12= 12x ， y=12 x+12（0＜x ≤15＝． （0＜x ）．

《确定一次函数表达式》典型例题

第12周 《确定一次函数表达式》 例1 已知一次函数4)36(-++=n x m y ，求； （1）m 为何值时， y 随x 增大而减小； （2）n 为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方； （3）m ，n 分别取何值时，函数图像经过原点； （4）若3 1 =m ，5=n ，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标； （5）若图像经过一、二、三象限，求m ，n 的取值范围. · 例2 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。 。 例3（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式. （2）已知一次函数图像平行于正比例函数x y 2 1 -=的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的 解析式. 例4求下列一次函数的解析式： （1）图像过点（1，－1）且与直线52=+y x 平行； [ （2）图像和直线23+-=x y 在y 轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.

例5 已知一次函数 b kx y +=的图像与另一个一次函数23+=x y 的图像相交于y 轴上的点A ，且 x 轴下方的一点),3(n B 在一次函数b kx y +=的图像上，n 满足关系式n n 16 - =，求这个一次函数的解析式。 ' 例6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M 点，交x 轴于点N(-6，0)，又知点M 位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON 面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式． { 例7 求直线012=++y x 关于x 轴成轴对称的图形的解析式。 例8 如图，ABC ?是边长为4的等边三角形，求直线 AB 和BC 的解析式． ：