§4.1.2 线段的比(二)教案

§4.1.2 线段的比（二）教案

●教学目标

（一）教学知识点

1.知道比例线段的概念；

2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用。

（二）能力训练要求

1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力；

2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力。

（三）情感与价值观要求

认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.

●教学重点

1、成比例线段的定义；

2、比例的基本性质及运用.

●教学难点

比例的基本性质及运用.

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

1、回忆小学时比例的概念和比例的基本性质

①表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d

c b a 或a ∶b =c ∶

d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外

项，c 、b 为内项. ②比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d

c b a =（b ,

d 都不为0），那么ad =bc . 引入：上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解

1.成比例线段的定义

模仿比例的概念，引入一个正方形的具体例子，给出怎样的四条线段叫做成比例线段？

四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段.

2.比例的基本性质

如果a ,b ,c ,d 四个数满足d

c b a =,那么a

d =bc ，如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0）,那么d c b a =.利用等式的基本性质说明：若d c b a =,则有ad =bc .

3.线段的比和比例线段的区别和联系 ①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.

②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.

③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d c b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.

4.例题

图4－5

（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d

d c +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d

c b b a +=+成立吗？为什么？

5.想一想

（1）如果d

c b a =,那么

d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f

e

d c b a ==,那么b a f d b

e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d

c b a =,那么

d d c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c

b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么b

a n d

b m

c a =++++++ 成立吗？ Ⅲ.课堂练习

1.已知d

c b a =＝3,求b b a -和

d d c - , b b a - = d d c -成立吗？ 2.已知d c

b a =＝f e =2,求f d b e

c a ++++ （b+d+f ≠0）

Ⅳ.课时小结

1.熟记成比例线段的定义.

2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业

习题4.2 P107 1、2

示范教案一新编线段的比

示范教案一新编线段的 比 Revised by Petrel at 2021

第二课时 ●课 题 § 线段的比（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道比例线段的概念. 2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求 1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力. 2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求 认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣. ●教学重点 成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点 比例的基本性质及运用. ●教学方法 自学法 ●教具准备 投影片两张： 第一张（记作§ A ） 第二张（记作§ B ） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例怎样表示比例说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么 ［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a = 或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项. 比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d c b a = （b ,d 都不为0），那么ad =bc .

［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解 1.成比例线段的定义 投影片（§ A ） OA =415422=+, OF =41281022=+ BE =52122=+, GM =524222=+ （2） 21 41412,2142====OF OA HL CD , 2 1 525==GM BE . 所以，2 1 ===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有 2 1 ====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？ ［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a = ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）. 2.比例的基本性质

(人教版初中数学)人教版数学第21章二次根式知识点及对应练习

初三数学知识点 第一章二次根式知识点 1 二次根式：形如a (0≥a )的式子为二次根式； 性质：a （0≥a ）是一个非负数； () ()02 ≥=a a a ； ()02≥=a a a . 2 二次根式的乘除： ()0,0≥≥=?b a ab b a ； ()0,0>≥=b a b a b a . 3 二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-秦九韶公式：))()((c p b p p p S ---=,S 是三角形的面积,p 为2 c b a p ++= . 第一章二次根式21.1二次根式练习 一、选择题 1．下列式子中,是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中,不是二次根式的是（ ） A B C D ． 1x 3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（ ） A ．5 B C ． 1 5 D ．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时2在实数范围内有意义？ 3有意义,．

A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 5.已知a 、b 为实数,求a 、b 的值． 第一章二次根式21.2 二次根式的乘除练习 1. 当0a ≤,0b 时__________=. 2. ,则_____,______m n ==. 3. __________==. 4. 计算： _____________=. 5. ,面积为则长方形的长约为 （精确到0.01）. 6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） 7. 已知0xy ,化简二次根式的正确结果为（ ） C. D. 8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b =+a b =+ 22a b =+a b =+ 9. -和- ） A. 32-- B. 32-- C. -=-不能确定 10. 以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算： () 1()2

人教版数学九上《第二十二章 二次函数复习(第1课时)》同课异构教案

本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。 二次函数 教学目标知识 技能 1.通过回顾教材，说出二次函数的定义；能画出二次函数的图象；能从图象上认识二 次函数的性质；掌握各类函数之间的平移规律. 2.通过练习，能够根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实 际问题. 过程 方法 通过让学生练习，进一步体会数学建模思想，进一步体验用配方法和数形结 合思想等解决问题的方法. 情感 态度 1．通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2．让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣. 重点有关二次函数的基础知识及二次函数的实际应用. 难点灵活运用二次函数的有关知识解决实际问题. 环节教学问题设计教学活动设计 知识回顾1.二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增 大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对 称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 . 2.抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最 值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值 3．抛物线8 2 2- - =x x y的对称轴为直线____，顶点坐标为___，与 y轴的交点坐标为____； 4.如何平移3 )1 ( 3 1 2- + - =x y 的图象可得到函数2 3 1 2+ - =x y. 5.已知二次函数c bx ax y+ + =2的 教师引入课题后利用 学案出示问题组.学生 自主完成填空， 教师巡视学生完成情 况，然后找学生说出答 案，同时要求学生总结 解决以上问题所运用的 知识点、方法及规律. 3、4两题要指导学生画 出草图，养成据图分析 问题的习惯， 教师指导学生利用数

2021年八年级数学下册 4..线段的比(一)教案 北师大版

2021年八年级数学下册 4.1.1线段的比（一）教案北师大版 ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比. （二）能力训练要求会求两条线段的比. （三）情感与价值观要求 通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. ●教学重点会求两条线段的比. ●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. ●教学方法自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ①什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ②两条线段的比：两条线段长度的比. 举例：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？（错） 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.做一做 量出数学书的长和宽（精确到0.1cm）,并求出长和宽的比.长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148，如把单位改成mm和m,比值还相同吗？ 3.求两条线段的比时要注意的问题 （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

【新人教版】九年级数学上册第22章《二次函数》教案

第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 重点 二次函数的概念和解析式． 难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 一.创设情境，导入新课 问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．

二.合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c

(完整版)北师版教材《比较线段的长短》教案设计.doc

北师版教材《比较线段的长短》教案设计 教学目标 1．知识与技能： (1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； (2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； (3)能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．过程与方法： (1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满 探索性和创造性，体验数学就在我身边的亲身感受； (2)经历思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较 的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 3、情感与态度： (1)培养学生从简单到复杂，由特殊到一般的能力，渗透辩证唯物主义思想。 (2)在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激 发学生解决问题的积极性和主动性 教材分析： 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 活动意图： 本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第 2 节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知 线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。 在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情 境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的 学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。 立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的 操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密 相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。

二年级数学上册认识线段教案

二年级数学上册《认识线段》教案学习 内容二年级上册第4、5页内容及练习一第4、5题 学习目标1．使学生直观认识线段，知道它的特征：直的和可度量的。2．通过实践活动，使学生学会量线段、画线段的方法。 3．培养学生初步的空间观念、空间的想像力和动手操作能力。 学习重 难点教学重难点 学生学会量线段、画线段的方法 一、入境生趣 呈现问题师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？ 师：老师让你们猜一个：“一条条，一根根，编制衣物少不了，有时直来有时弯，缝缝补补要用着。”（毛线） 师：今天老师就带着大家从毛线中去学习一些数学的知识和本领。 教师出示毛线：看,毛线的形状是怎么样的？(学生观察，得出毛线的形状是弯弯的、弯曲的。) 提问：你有什么好办法能使弯曲的毛线变直吗？让学生动手操作把毛线拉直并上 台演示。 （预设：A 用手捏住绳子的两头，拉紧绳子。B只捏住毛线的一端，另一端让毛线自然下垂。） 讨论：哪一种作法使毛线更直？ 师：你们知道吗，你们的一个小动作揭示了一个奇妙的数学知识：把线拉直，两 手之间的一段可以看成线段。（课件出示文字） 揭示课题：今天这节课我们就一起来认识线段（板书：认识线段）。 二、设疑自探 组内交流1、出示自探内容及要求:【大屏幕出示】 自探内容及要求： （1）请你闭上眼睛想一想线段的样子，你认为线段有哪些特点？ （2）判断一下下面哪些是线段

（3）试着画一条线段，想想应该怎么画。 2、学生解读自探要求。 3、学生根据自探要求进行独立思考。【教师进行巡视及时发现备课时没有预设到 的问题，并及时给予指点】 4、整理个人研究成果，准备组内交流。 （1）组内交流个人研究成果。 （2）提出个性问题，组内共同协作解决。 教师预设： 学生对于线段的特点可能说的方面比较多，教师在巡视时要予以引导，主要总结出是直的，可以量出长度的。 5、整理组内研究成果，准备全班交流。 三、解疑合探质疑补充1、代表小组充分展示共识与争议，求得同学的帮助。 2、学生个体提出质疑，全班同学给予解答和补充。 教师预设： （1）、判断是否是线段时要引导学生从线段的特点来判断。 （2）、画线段时教师根据学生汇报的情况，边演示边叙述，左手按住直尺，使他不能移动，再用笔贴紧直尺的一边画，画出的线段一定要直的，不能弯曲，再在线段的两端画上端点（即两条小竖线） 3、教师的引导： 画线段时教师根据学生汇报的情况，边演示边叙述，左手按住直尺，使他不能移动，再用笔贴紧直尺的一边画，画出的线段一定要直的，不能弯曲，再在线段的两端画上端点（即两条小竖线） 设计有针对性的阶梯式练习,必要的题目教师课前解答出来，内容包括基本题、

(完整word版)第22章《二次函数》全章初备教案

第二十二章二次函数 22．1二次函数的图象和性质 22．1.1二次函数 教学目标 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系． 2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 教学重点 二次函数的概念和解析式． 教学难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 教学过程 一、创设情境，导入新课 问题1现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)． 二、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a ≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

平行线分线段成比例教案

l1 l2 l3m n F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例 （新授课 1课时） 一、教学内容： ① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标： 1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题； 2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题； 3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式 的对称美。 三、教学重、难点： 1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用； 2、 难点：定理的推导证明。 四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程： 活动一：复习旧课 成比例线段： a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质： 基本性质：a c ad bc b d =?= 合比性质：a b c d b d ++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质： 123123123123 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++==== =++++≠+++ + 活动二：创设情境，引入新课 问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢 即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 （DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等） （引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。 那如果所截得的线段不等呢这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习 问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论 l1l2l3m n m'C'(B') A'F E D C B A

第21章 二次根式

第21章 二次根式 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 。 三、学习过程 （一）知识准备： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）学习内容 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= 3x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________． 4

A C 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称 ．因此，一般地，我们把形如a≥0）?的式子叫做， ”称为． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1 1 x x>0） 、 、 、 1 x y + x≥0，y?≥0）． 例2．当x 在实数范围内有意义？ （四）知识梳理 1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

小学二年级数学认识线段教案-word

小学二年级数学认识线段教案 教学目标 1．引导学生经历认识线段的活动过程，会描述线段的特征，会画线段。 2．联系学生生活的实际，培养学生初步的空间观念，感受生活与数学的密切联系。 教学具准备 学具：每人一根毛线、一张彩纸。 教具：吸管两根（一曲一直）、课件。 教学过程 一、曲直对比，引入新课 1．师：出示两根吸管（一直、一弯）你发现它们有什么例外？ 2．师：图上的两组小朋友在玩什么？（一组跳绳、一组拔河） 两组同学手中的绳子有什么例外？ 3．师：观察你桌上的毛线，你发现什么？（弯的） 二、动手操作，认识线段 1．变曲为直，初步认识线段 （1）师：你能想办法把这根弯的毛线变直吗？（板书：直）试一试。 （2）请生汇报演示：你是怎样做的？ 若出现：A用手捏住绳子的两头，拉紧绳子。 B只捏住毛线的一端，另一端让毛线自然下垂。 讨论：哪一种作法使毛线更直？

（3）师：把线拉直，两手之间的一段就是线段。（板书：线段） 观察同桌手中的毛线，哪一段是线段？互相指一指。 （4）师演示：同学们捏住的毛线的两头，在数学上叫做线段的端点，线段有几个端点？（板书：两个端点） （5）师：你认为线段有哪些特点？（直，两个端点）2．实物感知，强化线段特征 过渡：生活中有没有一些物体的边是直的，也有两个端点的情况存在呢？ （1）师示范：拿起一把直尺，摸一摸直尺的边，你有什么感觉？ 再用两手去捏住边的两边，你有什么感觉？ 小结：直尺的边是直的，也有两个端点，我们就可以把这条边看作是一条线段。 （2）师：你还能在课本上、黑板上找到直的，有两个端点的边吗？ 总结：直尺、课本、黑板的每条边都可以看成是线段。 （3）师：线段具有哪些特点？（直、有两个端点）3．根据特征，自建线段模型 （1）师：你能根据感受到的线段的特点，把它画在纸上吗？试一试。 （2）全班交流：你是怎样画线段的？为什么这样画？部分作品实物展台下展示对比，让学生根据线段特点进行判断。 （4）师适时示范线段画法。师：线段就可以用这样的图形来表示。请学生用直尺画一条线段。 （5）依据线段模型练习。 P45第1题说一说下面哪些是线段？ 师：为什么是线段（不是线段）？

最新人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》教案

《二次函数》教案 第一课时 ★新课标要求 一、知识与技能 1．能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．2．注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯．二、过程与方法 1．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程． 2．使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解决问题的能力． 三、情感、态度与价值观 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点． ★教学重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．★教学难点 本课时的难点是通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律． ★教学方法 注意让学生参与对问题的分析、讨论过程，在探索中了解二次函数及相关的概念；结合列函数式的讨论，可适当引导学生对问题的结论进行猜想． ★教学过程 一、引入新课 1．设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2．试将计算结果填写在下表的空格中， 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大，最大面积为50m2． 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见．形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10． 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=x m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式． 二、进行新课 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0．1元，其销售量可增加10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

线段的比教案

§4.1.1 线段的比（一） ●学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 ●教学目标 1、理解线段的比、比例尺的概念。 2、会计算两条线段的比、比例尺以及运用比例尺求图上距离和实际距离。 ●教学重点 理解线段比的概念及其求解。 ●教学难点 运用比例尺计算图上距离和实际 距离。 ●教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引出基本概念；第二环节：剖析概念，揭示本质内涵；第三环节：应用拓展；第四环节：当堂检测；第五环节：回顾与思考。 第一环节：创设情境，引出基本概念 从两个大小不同的长方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. 第二环节：剖析概念，揭示本质内涵 1.两条线段的比的概念 ①什么叫两个数的比？怎样比较两线段的大小？ 两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个 长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ②两条线段的比：两条线段长度的比. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.

2.议一议求两条线段的比时要注意的问题 ? 1.求两条线段比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比； ? 2.两条线段比与所选的长度单位无关； ? 3.两条线段比是一个数,它没有单位； ? 4.两条线段的比是有顺序的； ? 5.最后结果为最简形式。 第三环节：应用拓展 1.引入比值k的表示方法： 例1.已知：如图C为线段AB上一点，AB=16cm， AC∶CB=5∶3． A C B 求:AC的长及AB∶CB的值． 2.比例尺：比例尺是指在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。 例2.在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。 第四环节：当堂小检测 2、若线段AB=3 cm，CD=6 cm，则AB∶ CD________，CD∶AB=_________。 3、若线段a，b的比值等于1，则a与b的之间关系为__________。 4、已知AB=5cm，延长AB到点C，使BC=10cm，则AB∶BC=______，AC∶BC=_____，AB：AC=_____ 。 5、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为____ ____. 第五环节：回顾与思考 这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?要注意些什么? 活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。 课后作业

第21章 二次根式单元测试题(一)及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 第21章 二次根式单元测试 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） 2．若 b b -=-3)3(2，则（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．下面计算正确的是（ ） A.3=3=2 35= D.2=- 4．若x<0，则x x x 2-的结果是（ ） 5．下列二次根式中属于最简二次根 式的是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6． 已知y =，则2xy 的值为（ ） 7．化简 6 151+的结果为（ ） A ．15- B ． 15 C ．152- D ． 15 2 A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．小明的作业本上有以下四题：

①24416a a =； ②a a a 25105=?； ③a a a a a =?=1 12；④a a a = -23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3- =a B ．34 =a C ．a=1 D ．a= —1 10． 计算2 2 1－631 ＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。12．二次根式3 1-x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++= 。14．=?y xy 82 ， =?2712 。 15．1112-= -?+x x x 成立的条件是 。16．比较大小： 。 17．计算3 393a a a a - += 。18．232 31+-与的关系 是 。 19．若35-= x ，则562++x x 的值为 。20．化简 ? ?? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题16分，共40分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 83 1 - （3）42+m （4）x 1-

成比例线段》教案

《成比例线段》教案教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a b= c d，那么这四条 线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.

2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离.教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式 3.练习：(1)若3x＝4y，求x y、 x x－y、 x－2y x＋y的值. (2)若a＋b a＝ 5 3，求 a－2b b的值. (3)x:y:z＝2:3:4，求 x－y＋z 2x＋3y－z的值. (4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值. (5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢什么是比例线段 在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a：b或a b

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm.问：这四条线段是否成比例为什么 答：这四条线段成比例 ∵a =10mm=1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12 ∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.

第1套人教版初中数学九年级上册22.1.1二次函数教学设计

22.1 二次函数的图象和性质 一、内容和内容解析 1．内容 二次函数的概念． 2．内容解析 本章是在学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，是对函数知识的完善与提高，为高中继续学习函数作准备． 学习一种函数包括以下基本内容：(1)通过具体实例认识这种函数；(2)探索这种函数的图象和性质；(3)利用这种函数解决实际问题；(4)探索这种函数与相应方程等的关系．本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的． 二次函数的概念是通过具体问题引入的，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数中的数量关系和变化规律．这些内容的学习有助于学生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解二次函数的定义． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． (2)通过探索实际问题中两个变量之间的关系的过程，向学生渗透类比思想、建模思想，让学生体会数学与生活之间的联系． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：学生能够通过实例列出函数解析式，通过观察解析式的共同点归纳出二次函数的定义，并知道表示二次函数的解析式中字母的意义，能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数． 目标(2)体现在学生达成目标(1)的活动的过程中，达成的标志是：学生在正确描述出函数解析式的过程中，积极类比、思考，以自身的实际经验为基础，体会二次函数与生活之间的联系． 三、教学问题诊断分析 学生在思考y ＝6x 2，m ＝221n －n 2 1，y ＝20x 2＋40x ＋20的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生先回忆一次函数的定义，对比一次函数与以上等式的异同，发现以上等式右边为自变量的二次式，并发现二次项系数a ≠0是必要条件，而b ，c 为常数即可． 基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出二次函数的定义及二次函数的辨析． 四、教学过程设计 1．由实际生活引入二次函数 多媒体显示第二十二章章前图等图片． 问题1 花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？ 师生活动：学生观察图片，并阅读章引言的内容．这些都是实际生活中经常见到的，这些都将在本章——二次函数中学习． 设计意图：通过实际问题说明二次函数存在于生活中以及学习二次函数的必要性． 2．通过实例，归纳二次函数的定义 问题2 正方体的棱长为x ，那么正方体的表面积y 与x 之间有什么关系？ 师生活动：学生独立思考，正方体共有六个面，它们都是全等的正方形，边长为x ，一个面

数学：4.1.1《线段的比》(一)教案(北师大版八年级下)

§4.1.1 线段的比（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比. （二）能力训练要求 会求两条线段的比. （三）情感与价值观要求 通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. ●教学重点 会求两条线段的比. ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ①什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ 两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ②两条线段的比：两条线段长度的比. 举例：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？（错） 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD .注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.做一做 量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ）,并求出长和宽的比.长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148，如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？ 3.求两条线段的比时要注意的问题 （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 4.例题P102 在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ Ⅲ.随堂练习 Ⅳ.课时小节 1.相似图形→两条线段的比. 2.两条线段的比 定义：两条线段的长度之比 表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n ,则a ∶b =m ∶n . 求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比. 注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一

第21章二次根式练习题(已整理)

6 21 2 .2 A 石 B 辰 C 屈 D 血1 3 ?、a A 屆 B 73a 2 3 C 肩 D V a 4 4 25 A 5 B V 5 C 5 D 5 5 9 A 3 B 3 C 3 D 81 6 7a 2 b 1 0 (a b )2007 A 1 B 1 C 32007 D 32007 7 A ( 2)0 0 B 3 2 9 C 晶 3 D V 2 73 75 8 J x 1 x A x 1 B x l C x 1 D x 9 P A 、 斤 B C 3.2 D 1 1 P 1 1 亠 i i i 3 2 1O 1 2 3 10 9 A d 2 46 B v'2 C 珂'8 4血 D <4 42 <2 11 V20n n A 2 B 3 C 4 D 5 12 A 恵昭晁 B 恵爲 C 78 4D 7( 3)2 3 1 x ___________ J x 3 2 侮 ______________ 3 d 2x 6 x 3 .5 4 A B C 4 A B

7、观察下列各式: 8计算：晶 ___________________ : 9. 一个三角形的三边长分别为、、8cm,12cm,、、18cm ，则它的周长是 cm 10. 当 1 x<5时， ~x 5 ____________________ 。 三、解答题 1、计算：（n 1）°屁 的. 四.解答题。 1.如图：面积为48cm 2的正方形四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子, 求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到 0.1 cm,、、3 1.732 ） 2. 当 1v x V 5 时，化简：.x 2 2x 1 . x 2 10x 25 3. 若最简二次根式3x 10 2x y 5和. x 3y 11是同类二次根式 ⑴.求x 、y 的值。 ⑵.求x 、y 平方和的算术平方根。 n （n > 1）的等式表示出来 3、 8+ (- 1)3 — 2X 4、1 10 (3 15 5.. 6) 2 5、(3.6 ^.2 )(3.6 42) & (、. 5 2)2 ( 5 1)(、. 5 3) 8. 48 54 2 1 73 请你将发现的规律用含自然数 2、 ,12 ,18 ,0.5 7, 2.12

新版人教版二年级上册数学认识线段教案

第一单元长度单位 第 1 课时统一长度单位厘米 教学内容：教材第1?3页（例1—例2）教学目标： 1.使学生经历长度单位形成的过程，认识统一长度单位的必要性。 2.通过活动，使学生认识长度单位厘米，初步建立1 厘米的长度观念，初步学会用刻度尺量整厘米物体的长度。 3.培养学生的估测意识和能力。培养学生观察、动手操作的能力。使学生养成细心、认真的学习习惯。 教学重点：通过活动，使学生认识长度单位厘米，初步学会用刻度尺量整厘米物体的长度。 教学难点：初步建立1 厘米的长度观念，培养学生的估测意识和能力。教学方法：小组合作交流、自主探究。 教学过程： 一、谈话引入 师：同学们，你们和老师比，谁高？谁矮？（老师高，同学们矮。）师：高多少？矮多少？比划一下。你能知道具体高多少，矮多少吗？“高多少”，“矮多少”其实是在比较人体的长度，这就要使用长度单位。板书课题——长度单位。二、探究新知 （一）统一长度单位当古代的人们没有发明长度单位的时候，他们是怎么做的呢？（出示例1 情境图。）观察这些图，你了解到了哪些信息？ 引导学生说：古人用张开的手臂丈量石头的宽度，以一拃或脚长为标 准量物体的长度。你觉得他们的这些方法怎么样？（学生自由发言）教师小

结：其实，我们每个人身上都携带着几把尺子。一拃（zh a）一步都能测量物体的长度，几千年前的古人就想出了很多这样的方法来测量物体。现在我们就用一拃作单位，量一量桌子的长度。（师生共同测量课桌的长。） 交流汇报：课桌的长是几拃？学生汇报：4拃、5拃半、5 拃等等。教师提出疑问：我量了只有3 拃。我们量的都是同样的课桌，为什么量的结果不一样呢？让学生充分发表看法，使他们逐步明白：每个人一拃的长度不同，进行测量后，量的结果也不同。 追问：要怎样才能得到相同的结果呢？你有什么好的方法？学生：用相同的标准进行测量。 教师小结：因为测量选用不同的标准，它们的长度单位不同，所以测量的结果可能会与事实不符。这就需要统一长度单位，这节课我们一起来认识长度单位。 （二）整体感知，认识厘米。1.教学例1。观察尺子，认识刻度请同学们拿出自己准备好的尺子，把你的尺子和同桌的比较一下，观察它们有什么相同点呢？（学生可能回答：都有竖线、还有数字）这些竖线有的长有的短，我们把它叫做刻度线。每一个数字都对着一条比较长的刻度线，第一个数字是0,我们就把这条刻度线叫做刻度0。后面的呢？（刻度1,,）让我们来读一下这些刻度。