公倍数和最小公倍数 - 题目

公倍数和最小公倍数

知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．20和30的公倍数有无数个．．

例2．如果A和B是互质数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘

积．．

例3．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？

例4．五年级A班在分组进行大扫除时，8人一组或6人一组都刚好分完．如果这个班人数在50人以内，那么，五年级A班可能是多少人？

例5．在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数．

162□

5□2□

14□□

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共18小题）

1．（2014?东莞）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）

A．96 B．48 C．60

2．（2013?南京）任意两个数的（）的个数是无限的．

A．公倍数B．公因数C．最小公倍数D．最大公因数

3．（2012?白云区）红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3：4，那么六年级学生的总人数是（）

A．166 B．167 C．168 D．169

4．（2012?德江县模拟）32以内3和5的公倍数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2012?静宁县模拟）两个数的（）的个数是无限的．

A．公因数B．公倍数C．最小公倍数

6．（2012?儋州模拟）a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最小公倍数数是（）A．a b B．2ab C．a+b D．a b÷2

7．（2011?来安县）323至少要加上（）才是2和3的公倍数．

A．1B．2C．3D．4

8．（2010?大安区）a、b、c是非零自然数，a×b=c，下面的说法正确的是（）

A．a是b的最大公因数B．b是a和c的公因数

C．c是a和b的公倍数D．c是a和b的最小公倍数

9．（2008?扬州）同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少．去社区做好事的同学至少有（）人．

A．3B．9C．18 D．54

10．（2008?金坛市）下面四句话中，表述正确的语句共有（）

（1）周长相等的正方形和圆，圆的面积大．

（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大．

（3）圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一

（4）若干个相同的梯形一定能够进行图形密铺．

A．1句B．2句C．3句D．4句

11．m与n都是非零的自然数，m=12n，m和n的最小公倍数是（）

A．12 B．m C．n

12．71以内3和5的公倍数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．有任何两个自然数的（）的个数是无限的．

A．公倍数B．公因数C．倍数

14．48是6和8的（）

A．最大公约数B．公倍数C．最小公倍数

15．下面各组数中公倍数有36的是（）

A．12和8 B．21和14 C．6和18 D．8和9

16．同时是2、3、5的倍数的两位数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

17．24是8和12的（）

A．公因数B．最小公倍数C．最大公因数

18．六（1）班的学生数在30～60人之间，其中喜爱跳绳，同学喜爱跳皮筋，六（1）班

有（）人．

A．21 B．42 C．49 D．63

二．填空题（共9小题）

19．（2013?龙海市模拟）50以内6和8的公倍数有，6和8的最小公倍数是；9和27的公因数

有，9和27的最大公因数是．20．（2012?南安市）能同时被2、3、5整除的最大三位数是．

21．（2012?白云区）两个数的乘积一定是这两个数的公倍

数．．（判断对错）

22．（2012?无棣县）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数

是．这个两位数与16的最大公因数

是．

23．（2012?鞍山）A=2×2×3，B=2×2×2×2．A和B的最大公约数

是，最小公倍数是．

24．（2012?海门市）两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数是，这个两位数与36的最大公因数是．

25．（2012?武汉模拟）甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为和．

26．（2011?富源县）能同时被2、3、5整除的最大两位数是，将它分解质因数为．

27．（2011?合川区）如果a=2×3×7，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数

是，最小公倍数是．

三．解答题（共1小题）

28．（2014?台湾模拟）求最小整数，被三除余二，被五除余三，被七除余四？

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．两个数的（）的个数是无限的．

A．最大公因数B．最小公倍数C．公因数D．公倍数

2．在A×B=12中，12肯定是A、B的（）

A．最小公倍数B．最大公因数C．公倍数

3．某班的学生不论分成4人一组还是6人一组，都正好分完．下列数据中（）可能是这个班的人数．

A．40 B．36 C．30

4．大于而小于的分数有（）个．

A．1B．2C．无数

5．两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（）

A．公倍数B．最小公倍数C．公约数D．最大公约数

6．12是2和6的什么数？（）

A．倍数B．公倍数C．最小公倍数

7．36是6和9的（）

A．倍数B．公倍数C．最小公倍数

8．下列说法中，（）是错误的．

A．4是4的倍数B．4是4和8的公因数

C．4是4的最小公倍数

9．下面各数中除以2和除以5都没有余数的是（）

A．284 B．560 C．105 D．883

10．50以内6和8的公倍数有（）

A．24、48 B．18、24、30 C．30、48

11．8和6的公倍数有（）

A．1个B．4个C．无数个

12．同时是2和5的倍数的最小三位数是（）

A．120 B．100 C．210 D．150

13．下面数中（）既有因数3，又是4的倍数．

A．36 B．68 C．6D．76

14．64是16和8的（）

A．公倍数B．因数C．最小公倍数D．无法确定

15．18和36的公倍数，一定是（）

A．18和36乘积的倍数B．18的倍数

C．既是18的倍数又是36的倍数

二．填空题（共9小题）

16．100以内6和8的公倍数有，其中最小公倍数

是．

17．一个数既能被2整除，又有约数3，又是5的倍数，这个数最小

是．

18．14×15×ɑ的积（ɑ为非零自然数）一定是6和7的公倍数．．

19．同时是2和5的倍数的最大两位数是，157至少加上

才是3的倍数．

20．12既是12的最大公因数，又是12的最小公倍数．．

21．a除b的商是6（a、b都是自然数），则a、b的最大公约数是，最小公倍数是

A．a B．b C.6 D.1．

22．五（1）班学生不到60人，进行队列表演，每行12人或者每行16人都正好每行同样多人，这个班的学生共有人．

23．36是12和18的

A．公因数B．公倍数C．最大公因数D．最小公倍数．

24．50以内6和8的公倍数有．

三．解答题（共4小题）

25．6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数．

26．求下列各题中两数的公倍数

（1）8和12．

（2）42和14

（3）16和24．

27．同时具有因数2、3、5的最小的两位数是30．．

28．如果甲能整除乙，那么乙一定是甲、乙的公倍数．．

C档（跨越导练）

一．选择题（共4小题）

1．一个盒子里有红、白、黑三色珠子共27个，其中红色珠子的个数占白色珠子的，那么

盒子里最多有（）颗红珠子．

A．3B．6C．8D．18

2．38至少加上（），所得的和能同时被2和5整除．

A．1B．2C．7

3．下列各组数中，（）是2和5的公倍数．

A．10、15、20、25、30 B．10、50、1250、540 C．50、65、128、240

4．有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（）

A．18 B．16 C．12 D．15

二．填空题（共24小题）

5．任意两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．．（判断对错）

6．一个两位数既是6的倍数，又是9的倍数，那么这个数最大

是，最小是．

7．四（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，比50多、比60少，四（1）班有

人．

8．100以内6和8的公倍数有．

9．要使60□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填．

10．找出下面各组数的公因数．

10和12 7和14 4和9 22和33 14和15 9和36

30和12 25和50 24和60 ．

11．先在空格里画“√”，再填空．

1 2 3 4 5 6

3的因数

4的因数

6的因数

（1）3和4的公因数有，最大公因数是．（2）3和6的公因数有，最大公因数是．（3）4和6的公因数有，最大公因数是．

12．有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩．已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有个鸡蛋．

13．五年级两个班的学生一起排队出操，如果9人排一行，多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人．这两个班最少共有人．

14．除以2、5、3余数都是1的数中最大的两位数是．

15．一盒糖果可以平均分给2，3，4，5或6个小朋友，这盒糖果最少有

块．

16．一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3．这样的三位数共

个．

17．求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4．这个数是．

18．已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是．

19．小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人．那么一起做游戏的小朋友至少有

人．

20．既有因数3又是5的倍数的最大两位奇数是，最小三位数是．同时是2、3和5的倍数的最小两位数

是，最小三位数是．

21．在30以内（不包括30）2和3的公倍数有；28和70的最大公因数是，它们的最小公倍数

是．

22．两个数的公因数的个数是，公倍数的个数

是．

A、无限的

B、有限的

C、只有1个

D、无法确定．

23．A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘

积．．

24．几个数共有的叫做它们的公倍数，其中最小的一个

叫．

25．填上“＞”“＜”或“=”

2.700 2.7

8千克7800克

2千米56米 2.56千米

6.060 6.60．

26．两个数的公倍数的个数是无限的，那么两个数的公因数的个数也是无限

的．．

27．14×15×ɑ的积（ɑ为非零自然数）一定是6和7的公倍数．．

28．a除b的商是6（a、b都是自然数），则a、b的最大公约数是，最小公倍数是

A．a B．b C.6 D.1．

三．解答题（共1小题）

29．两个自然数的公因数一定比它们的公倍数小．．

成长足迹

课后检测

学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：

六年级下册数学试题-找最小公倍数的七种方法汇总及专项练习 全国通用(无答案)

找最小公倍数的七种方法汇总及专项练习（无答案） 一、列举法： 1、先找各个数的倍数。 2、找出两个数公倍数。 3、确定最小公倍数。 例如： 找6和8的最小公倍数 6的倍数有（6,12,18,24,30，36，42，48，…）； 8的倍数有（8,16,24,32,40,48,56,64，…）； 6和8的公倍数有（24,48，…）； 6和8的最小公倍数是（24）。 二、图示法找： 6的倍数： 8的倍数： 6和8的最小公倍数是24。 三、筛选法找： 先出8的倍数，再从8的倍数中按从小到大的顺序圈出6的倍数，第一个被圈出的数，就是6和8的最小公倍数。 8的倍数有8,16,24,32,40,48,56,64，… 其中6的倍数有24，48，…最小的是24。 6和8的最小公倍数是24。

四、分解质因数法找： 在6和8的公倍数里，应当既包含6的所有质因数，有包含8的所有质因数（两个数相同的质因数取一个），所以6和8的最小公倍数里必须包含它们全部共同的质因数（一个2）以及各自独有的质因数。 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24 五、利用短除法找 用短除法求18和30的最小公倍数 2 6 8 3 4 6和8的最小公倍数是2×3×4＝24 六、用倍数关系找 两个数成倍数关系，最小公倍数是较大数。 例如：2和8的最小公倍数是8。 七、用互质数找 两个数互质，（只有公因数1），它们的最小公倍数是两者的乘积。 例如：2和3的最小公倍数是6。 最小公倍数练习题 一、填空： 1、自然数a是自然数b的5倍，则a和b的最小公倍数是（）。 2、两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（）和（）。

人教版五年级下册数学最小公倍数的应用

人教版五年级下册数学最小公倍数的应 用 第10课时最小公倍数的应用 教材分析： 本课教学内容是要让学生学会用数学的眼光来思考并分析身边的问题，教材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离，课前我特意创造性加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能够感悟知识与生活的紧密联系。 学情分析： 五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思考和交流空间。让抽象的数学知识更形象。 教学内容： 人教版数学五年级下册70页以及相关练习。 教学目标： 1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。 教学重难点： 重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。色圃中小 课前准备： 多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。 教学过程： 一、课前引入 1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。为了表示对你们在学习上的收获。周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆

贺的时候，还能在学习上得到什么！ 2.师出示歌唱要求： 一起来看歌唱要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，而女生则每3秒唱出歌词“哈”。 师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。让我们一起关注时钟上跳动的数字，按照要求一起唱出歌词。 3.在学生完成第一次试唱后，教师提问： 根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？ 师板书，同时小结（2的倍数） 然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中，女同学也能找到属于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。 女同学们，你们是否已经找到了属于你们的时钟数字。请告诉我们，大家同意吗？ 师板书，同时小结（3的倍数） 现在我们把歌声中再加入一点配乐，一起来看。能够做到吗？ 【设计意图】欢快的歌声让抽象的数学知识瞬间变得触手可及。而在欢快的歌声中，学生能够很自然地运用倍数的知识来说明并解决问题。让学生在不知不觉中建立起数学知识和活动要求的联系。以达到润物无声的效果。欢快的歌声也会激发出学生的学习兴趣和欲望，同时这样的数学课堂也别具感染力。能够增强学生参与课堂学习的积极性。 二、新授 1.看看我们的歌声中，加入了配乐会有多么的雄壮。并播放课件出示要求： 男生每2秒唱出歌词“嘿”，同时拍桌子，而女生则每3秒唱出歌词“哈”同时击掌。 2.学生在完成歌唱后，教师提出： 在我们的歌声中，只有男同学齐唱，女同学齐唱的歌声吗？（不是），那还有什么？对，还有男女生的合唱。你能找出男女生在哪些时候会一起唱出歌词呢？ 师板书数字，同时小结（2和3的公倍数） 3.在学生指出合唱时间后，教师相机提出： 看来我们在歌声中还找到了关于倍数和公倍数的知识。接下来，让我们带上知识走入生活，一起解决实际问题。一起来看。 三、引入新知 师：出示张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。

34-37求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题(原创) (1)

求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题 一、用短除法求几个数的最大公因数 (1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)15和25 (6)45和60 (7)45和75 (8)45和60 (9)36和60 (10)42、105和56 二、给下面的分数约分 36 24 2035 80 16 75 45 27 18 108 2416 51 17 三、用短除法求几个数的最小公倍数。 (1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78 (4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75 ⑺12和24 ⑻12和14 ⑼18和20 ⑽45和60 ⑾36和60 ⑿27和72 ⒀76和80 ⒁42、105和56 ⒂24、36和48 (16)12、18和24

四、将下列各组分数通分。 85和127 143和352 185 和 277 97 和 65 95 153913和 229和3310 52和157 103 和 97 21 4 72和 172和 5110 32和 5 4 41和32 五、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 (1) 15和5的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (2) 9和3的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (3) 9和18的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (4) 11和44的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (5)30和60 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (6)13和91 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑺7和12的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑻8和11的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑼1和9的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑽8和10的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑾6和9的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑿8和6的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⒀10和15的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⒁4和6的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⒂16、32和64的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；

六年级数学下册最大公约数与最小公倍数一课一练(无答案)北师大版

（北师大版）六年级数学下册最大公约数与最小公倍数 班级______姓名______ 一、填空。 1. 如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2. 最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 3. 能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4. 5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5. 已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 6. 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7. 3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8. 被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9. 一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 10. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11. 三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。 12. 自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13. 把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2 730，那么m = （）。 14.（273，231，117）=（），[273，231，117]=（） 15. 三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 16. 已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17. 找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由：1、2、3、5、7、9、15 （1）选，因 为 （2）选，因 为 （3）选，因 为

人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案

人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案 篇一 教材分析： 该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。 学情分析： 五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。 教学目标： （体现多维目标；体现学生思维能力培养） 1、让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举法求两个数的最小公倍数。 2、让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索合作交流的能力。

3、渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力 教学重点： 公倍数与最小公倍数的概念建立。 教学难点： 运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题 教法学法： 为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中，引导学生动手、动脑、动口。 教学过程： 媒体运用 任务导学 明确任务 师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。请两大组的同学参加。 师：请报到3的倍数的同学起立，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？他们为什么要起立两次？（因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。（师板书：12、24） 师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。（板书：公倍数）今天这节课我们一起来研究公倍数。

2015最小公倍数在生活中的应用

2015最小公倍数在生活中的应用 生活中出处充满数学的趣味，在这里济南奥数网小编为大家整理了一些小学生数学故事，希望济南的家长和孩子能在快乐中了解数学，爱上数学。 小学生数学故事：最小公倍数在生活中的应用 以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。 有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：小明，爸爸出个问题考考你，好不好? 小明胸有成竹地回答道：行!那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢?稍停片刻，小明说：爸爸你出的这道题不能解答。爸爸疑惑不解的看着他：哦，是吗?这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。 爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答?小明想了想脱口而出15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积(35=15)所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。爸

爸听了夸奖道：答案正确!100分。耶!听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。 从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。 以上就是为大家整理的最小公倍数在生活中的应用，希望对小朋友们有所启发! 精心整理，仅供学习参考。

公倍数和最小公倍数的应用

公倍数与最小公倍数的应用 1、求1 2、18和20的最小公倍数 求两个数的最小公倍数步骤： （1）依次除以两个数的（），直到（）（2）两个数的最小公倍数=（） 求三个数的最小公倍数步骤： （1）先除以（） （2）再除以（），直到（）（3）三个数的最小公倍数=（） 2、已知a=2×3×5×4，b=2×3×7×k （1）如果a、b两个数的最大公因数是30，求a、b、k的值和a、b的最小公倍数 （2）如果a、b两个数的最小公倍数是630，求a、b、k的值和a、b的最大公因数 3、一条小路上铺了26面彩旗，原来每两面彩旗之间的距离是6米，现在改为10米，如果起点的一面不移动，还有多少面可以不移动？

4、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他们三人在图书馆相遇，下一次他们都到图书馆的时间是几月几日？ 5、学校有5个兴趣小组，航模小组每隔1天活动讷讷够一次，电脑小组每隔2天活动一次，美术小组每隔3天活动一次，音乐小组每隔4天活动一次，轮滑小组每隔5天活动一次，4月1日那天5个小组同时有活动，以后按照上面的规定进行，从不间断，第二季度中除了4月1日外，还有哪天5个小组同时活动？ 6、有一箱乒乓球，每次8个8个数，10个10个数，12个12个数，最后总是剩下3个，这箱乒乓球最少有多少个？ 7、六三班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，上体育课的同学最少有多少人？ 8、六年级两个班的同学去野炊，吃饭时，他们2人1个饭碗，3人1个汤碗，4人1个菜碗，他们共用了91个碗，这个两个班参加野炊的同学共有多少人？

最小公倍数的实际应用

公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用 增城区荔城街夏街小学陈妙玲 一、教学目标： 1、知识：理解公倍数、最小公倍数的概念。 2、能力：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 3、情感培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。 二、教学重点难点： 掌握求两个数的最小公倍数的方法，掌握公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。 三、教学过程： 一、创设情境，引出研究问题 如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？ 1. 请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ ①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。 ②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米 2. 我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个 问题吗？ 3. 学具：长是3dm，宽是2dm的长方形纸片动手来实践。 二、小组合作，探究解决问题 1. 要求： ①用长方形纸片代替墙砖拼一个正方形。 ②和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。 探究结果交流。

①我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长是 6dm的正方形。 ②我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是 12dm的正方形。 你还能拼成不一样的大正方形吗？ 3. 如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的 正方形吗？ 4. 用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的 正方形吗？小组内讨论一下。 5. 我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多少个边长不一样的大 正方形呢？说说理由。 6. 用这样的长方形可以拼成边长是8dm的正方形吗？说说理由。 ①不能。因为8是2的倍数，不是3的倍数，拼不成边长是8的正方形。 ②实际动手操作。 三、加强应用，巩固练习 1、有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？ 2、如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。 3、王老师买来45块水果糖和30块棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？

公倍数和最小公倍数

公倍数和最小公倍数答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．20和30的公倍数有无数个．√． 考点：公倍数和最小公倍数． 专题：数的整除． 分析：20和30的最小公倍数是60，所以它的公倍数有60n（n是非零的自然数）个如：60，120，180…据此解答． 解答：解：20和30的公倍数有无数个．正确． 故答案为：√． 点评：本题主要考查了学生对公倍数知识的掌握情况． 例2．如果A和B是互质数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘积．正确． 考点：公倍数和最小公倍数． 分析：互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此进行判断． 解答：解：如果A和B是互质数， 那么A和B的最小公倍数是它们的乘积；

故答案为：正确． 点评：此题考查了互质的两个自然数的最大公因数和最小公倍数的求法． 例3．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？ 考点：公倍数和最小公倍数；长方形、正方形的面积． 分析：要把它截成边长是最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为长方形长与宽的最大公约数，求出正方形的边长，然后计算长与宽里面分别有几个边长，相乘的积就是要截的正方形的个数． 解答：解：要把它截成边长是最大的正方形， 纸片的边长应是28与40的最大公约数为4厘米， 28÷4=7， 40÷4=10， 7×10=70． 答：一共可以截70块． 点评：此题是把实际问题转化为求最大公约数问题． 例4．五年级A班在分组进行大扫除时，8人一组或6人一组都刚好分完．如果这个班人数在50人以内，那么，五年级A班可能是多少人？ 考点：公倍数和最小公倍数． 分析：要求五年级A班可能是多少人，即求8和6的公倍数是多少，先根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；先求出最小公倍数，然后结合题意，得出结论． 解答：解：8=2×2×2，6=2×3， 8和6的最小公倍数是2×2×2×3=24；50以内8和6的公倍数有24，24×2=48；所以可能是24人，也可能是48人； 答：五年级A班可能是24人，还可能是48人． 点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 例5．在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数． 162□ 5□2□ 14□□ 考点：公倍数和最小公倍数． 专题：数的整除． 分析：既有因数3，又是2和5的公倍数的数，就是同时是2、3、5的公倍数，要想满足是3的倍数，个位上可以是0、3、6、9，而0、3、6、9中只有0能满足同时是2和5的倍数，即个位上是0即可满足同时是2、3、5的公倍数；由此解答即可． 解答：解：1620，是2、3、5的倍数； 5220，是2、3、5的倍数；

小学六年级最大公约数与最小公倍数复习题完整版

小学六年级最大公约数与最小公倍数复习题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

小学六年级数学总复习资料（三）【最大公约数与最小公倍数】 班级：姓名： 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是 （），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4、⑴（7、8）=（），[7，8 ] =（）⑵（25，15）=（）， [25、15 ]=（） ⑶（140，35）=（），[140，35 ]=（）⑷（24，36）=（）， [24、36 ]=（） ⑸（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（）⑹（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（） 4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 ６、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。

12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。 14、（273，231，117）=（），[273，231，117]=（） 15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三 个数分别是（）、（）和（）。 16、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15 1：选，因为 2：选，因为 3：选，因为 18、按要求写互质数 两个都是质数（）和（）；两个都是合数（）和（）；一个质数和一个奇数（）和（）；一个偶数5和一个合数（）和（）；一个质数和一个合数 （）和（）；一个偶数和一个合数（）和（）。 二、解决下列的问题： 1、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个 2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种 3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖 4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块 5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少

公倍数和最小公倍数

《公倍数和公因数》第一课时教学设计 ──昆山市培本实验小学张水平 ◆教学内容 五年级（下册）第22～23页例1、例2，完成随后的“练一练”，练习四第1、2、4题。◆教材分析 五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。 在此之前，学生在四下已经了解了倍数的含义以及如何找出一个数的倍数。本课例题1延用之前的教学方式，通过动手操作等活动激活学生已有的认知经验，更形象地理解公倍数的含义。例题2解决“两个数的公倍数和最小的公倍数”这一问题，接着用集合图形象地表示出6和9的公倍数。要求学生掌握用列举的方法求两个数的公倍数、理解最小公倍数的含义和正确填写集合图。这一内容的学习也为今后的通分、约分学习以及分数四则计算打下的基础。 ◆学情分析 五年级的学生个性活跃，具备创造与探究意识，在公倍数和最小公倍数学习中，体现出较强的解决问题的能力与较强的动手实践能力。媒体设施上，学生每人拥有一台电脑，学生有网络学习基础，能运用SMART白板中的无限克隆等功能，在计算机上完成相关练习，并能在提供的学习平台上找资料、运用资料自主学习。 ◆教学准备 （1）SMART交互式电子白板课件 （2）学生SMART白板作业 ◆教学目标 1．知识与技能：通过具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2．过程与方法：使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而感受解题方法的多样性。 3．情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，培养学生严谨科学的学习态度、发展学生的个性。

小学五年级数学最小公倍数

最小公倍数五年级数学教案 教学目标 1．掌握公倍数、两个概念． 2．理解求的算理，掌握用分解质因数求的方法． 教学重点 建立公倍数和的概念，掌握求两个数的方法． 教学难点 理解求两个数的算理． 教学步骤 ●一、铺垫孕伏． 1．导入：这节课我们开始 学习 有关的知识． （板书：） 2．复习倍数的概念． ●二、探究新知． 教学例1【演示课件“”】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？ 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36…… 6的倍数有：6、12、18、24、30、36…… 4和6的公倍数有：12、24、36…… 其中最小的一个是12． 1、学生分组讨论总结公倍数、的意义． 2、用集合图表示4和6的公倍数． 3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？ 明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数． 4、反馈练习． 把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的是几． 明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的． （二）教学例2【演示课件“”】 引入：我们用分解质因数的方法求两个数的． 例2：求18和30的． 1、用短除式分别把18和30分解质因数．

板书： 18＝2×3×3 30＝2×3×5 教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？ （18的倍数包含18的所有质因数） 30的倍数必须包含哪些质因数？ （30的倍数包含30的所有质因数） 18和30的公倍数必须包含哪些质因数？ （既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数） 2、观察集合图：18和30的应包含哪些质因数？ 教师明确： 18和30的里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的是90． 3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？ 教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含 18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是． 板书： 18和30的是2×3×3×5＝90 4、反馈练习． （

四_5第2课时《求两个数最小公倍数的实际应用》教案设计

教案设计 设计说明 1．充分利用教材中的素材创设情境，让学生在情境中解决问题。 结合具体的生活情境学习，有助于学生获取知识。“铺墙砖”这一生活情境，学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效地激发学生的学习兴趣，让学生在实践操作中加强思考与探索，经历知识的形成过程。 2．放手让学生自主探究，获取新知。 著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因 为这种发现、理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”为了使学生积极主动地参与学习过程，必须引导学生自己去观察，思考和探索。本 设计直接出示例题，引导学生利用已有的知识经验，经过自主探究和充分的讨论，获取解决问题的方法，在解决问题的过程中，积累经验，提高解决问题的 能力。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　若干张长3 cm，宽2 cm的卡片 教学过程 ⊙创设情境，引入新课 1．引导学生回忆。 师：同学们还记得前面我们学习的给贮藏室铺地砖的例题吗？这节课我们 来学习“铺墙砖”的知识。 2．课件出示例3：用一种长3 dm，宽2 dm的墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 设计意图：在以前学习过的“铺地砖”的基础上创设类似的情境，让学生 在实践操作中加强思考与探索，经历知识的形成过程，完成数学建模。 ⊙小组合作，解决问题

1．拼一拼、画一画。 (1)用长3 cm，宽2 cm的卡片代替墙砖拼正方形。 (2)在印有格子的纸上画出拼成的正方形。边操作边思考：正方形的边长可 以是多少分米？最小是多少分米？正方形的边长与墙砖的长和宽有什么关系？ 2．说发现。 师：你拼出来了吗？想一想，正方形的边长必须满足什么条件？(正方形的边长必须是2和3的公倍数) 3．解决问题。 师：正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？(正方形的边长可以是6 dm，12 dm，18 dm……最小是6 dm) 4．回顾解决“铺墙砖”问题的关键。 把“铺墙砖”问题转化成求公倍数和最小公倍数的问题，也就是铺成的正 方形的边长必须是墙砖长和宽的公倍数，铺成的正方形的边长最小是墙砖长和 宽的最小公倍数，这样才能保证用的墙砖都是整块。 ⊙学习公倍数的应用 1．解决教材72页11题。 爸爸、妈妈和我一起跑步，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟， 我跑一圈用6分钟。如果爸爸、妈妈同时同向起跑，至少多少分钟后两人在起 点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？[学生分组讨论，教师巡视指导，各组汇报：求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，也就是至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了12÷3＝4(圈)，妈妈跑了12÷4＝3(圈)] 2．引导学生在组内提出其他数学问题并合作解答，明确求几个数的最小公倍数的方法。 预设 生1：我和爸爸同时同向起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ (3和6的最小公倍数是6，也就是至少6分钟后我们在起点再次相遇) 生2：我和妈妈同时同向起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？

人教版数学一至六年级概念公式大全

人教版小学数学概念公式大全 一、图形计算公式 1、三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 2、正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2或S=a×a 3、长方形的面积＝长×宽公式 S= ab 4、平行四边形的面积＝底×高公式 S= ah 5、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 6、内角和：三角形的内角和＝180度。 7、长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 8、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=Sh 9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa=a3 10、圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 11、圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 12、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 13、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 14、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 15、圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

二、数量关系 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加减乘除 加数+加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 三、计算法则 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

小学五年级数学最小公倍数教学案例及评析

最小公倍数教学案例及评析 五年级数学教案 教学内容 第十册数学P72—74最小公倍数 教学目标 1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。 2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。 3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。 教学过程 一、再现原有知识结构

1、用短除法求30与45的最大公约数 独立完成，一人板演，集体订正。 师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？ （评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。） 二、构建新的知识结构 1、揭示课题 今天我们来研究最小公倍数。（板书课题） 2、明确意义 师：你认为什么是最小公倍数？

生1：两个数公有的最小的倍数。 师：说的很好，你很会扩写。（生笑） 生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。 生说完师出示，齐读。 （评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。） 3、探讨求法 出示：求4与5的最小公倍数。

师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？ 生1：用短除法。（师板书：短除法） 师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？ 生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数） 生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘） 其余学生露出惊奇与赞同的表情。 师：你们认为他的方法怎样？ 生4：很简单。

最大公因数与最小公倍数应用题——六年级上册知识分享

最大公因数和最小公倍数的性质 （1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。 （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 1、有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？ 2、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？ 3、新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？ 4、雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？ 5、同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？ 6、明明有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？ 7、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 8、有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为24个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？ 9、甲、乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？

五年级数学最大公因数和最小公倍数应用题

东莞大家文化传播有限公司82230658 82230655 最大公约数和最小公倍数应用题 1.认真理解整除的概念； 2.熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法 3.对题意的深入理解； 例题1 一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？ 随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？ 2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？ 3.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？ 例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？ 2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？

东莞大家文化传播有限公司82230658 82230655 3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？ 例题3 用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？ 随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？ 2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？ 3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？ 例题4 有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？ 随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？ 2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？ 4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？

3.4 公倍数和最小公倍数

第4课时公倍数和最小公倍数 一、填空 1.a和b都是自然数，如果a除以b商没有余数，那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。 2.如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。 3.100以内能同时被3和7整除的最大奇数是，最大偶数是。 4.两个连续自然数的和是15，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是。 5.某数除以3、5、7时都余2，这个数最小是。 二、判断 1.几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。（） 2.两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小。（） 3.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（） 4.如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。（） 5.一个数的因数必定小于它的倍数。（） 三、选择题 1.几个质数的连乘积是（） A、合数 B、质数 C、最大公约数 D、最小公倍数 2.甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（） A、15 B、甲 C、乙 D、甲×乙 3.12是24和36的（） A、约数 B、质因数 C、最大公约数 4.一个数的最大约数（）它的最小倍数。 A、> B、< C、= 5.a=2×2×5，b=2×3×5那么它们的最小公倍数是（） A、600 B、300 C、60 D、10 四、用短除法求出每组数的最小公倍数 12和18 4、12和15 8、16和24 3、6和8 五、李丽每隔3天去一次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆。6月30日她们都去了图书馆，下次同时去的时间是几月几日？

参考答案： 一、1.b a 2.1 ab 3.63 84 4.1 56 5.107 二、1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 三、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 四、36 60 48 24 五、7月12日

最大公因数与最小公倍数的实际应用

最大公因数和最小公倍数 基础知识与实际应用 相关基础知识 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 最大公因数和最小公倍数的性质 （1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。 （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 两个自然数的最大公因数与最小公倍数关系是：（a，b）×[a，b]=a×b。 6是12和18的最大公因数，记作（12，18）=6。 36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。 这样，求两个数的最小公倍数的问题，即可转化成先求两个数的最大公因数，再用最大公因数除两个数的积，其结果就是这两个数的最小公倍数。 两个数A，B，①如果A是B的倍数，那么最大公因数就是B，最小公倍数是A； ②如果AB互质，那么最大公因数就是1，最小公倍数是A*B； 欧几里得用辗转相除法求两个数的最大公因数。 如果（a,b）来表示a和b的最大公因数。 有定理：已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 辗转相除法（欧几里得算法） 定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公因数。 步骤： S1，用大数除以小数

S2，除数变成被除数，余数变成除数 S3，重复S1，直到余数为0 时，较小的数就是原来两个数的最大公因数。 例1：求15750 与27216的最大公因数。 解：∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466） ∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284) ∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898） ∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386） ∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126） ∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126 所以（15750，27216）=126 例2.求（1397，2413） 2413=1397*1+1016， 1397=1016*1+381， 1016=381*2+254， 381=254*1+127， 254=127*2+0， 所以（1397，2413）=127。 《九章算术》更相减损术找最大公因数 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公因数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 翻译成现代语言如下： 第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。 则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公因数。 其中所说的“等数”，就是最大公因数。求“等数”的办法是“更相减损”法。 例1、用更相减损术求98与63的最大公因数。 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减： 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以，98和63的最大公因数等于7。 例2、用更相减损术求260和104的最大公因数。 解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。 此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：