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湖南省郴州市第八中学七年级数学下册第4章多项式的加减法和单项式的乘法导学案2(无答案)湘教版

湖南省郴州市第八中学七年级数学下册第4章多项式的加减法和单项式的乘法导学案2(无答案)湘教版
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多项式的加减法和单项式的乘法

学习目标

1.梳理本章知识,熟练掌握多项式的加减法与乘法运算;

2.发展观察、计算与理解能力。

学习重点:

掌握各种运算法则与公式

学习难点:

熟练准确地计算

学习内容:

一、复习讨论(书本P108~110)

1.本章学习的多项式的运算有和;

2.多项式加减法的实质是去括号和;

3.完成学过的幂的3种运算填表:

4.计算多项式乘法的依据是乘法的分配律,具体法则是:多项式与多项式相乘,

,用式子表示为

6.做“复习题四” P109~110A1—6(写在作业本上)

二.做一做

7.做“复习题四”B1、B4、C组

三、作业:P110:B2、3

四.反思小结

1.本节课学习的任务是:

2.我已掌握的知识(或方法)有:

3.我的感想(如学习方面的经验、困惑等)有:.

八年级数学乘法公式练习题

07~08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除(13.3乘法公式) 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中,运算结果为2236y x -的是 ( ) A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2,那么代数式M 应是 ( ) A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 ( ) A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 ( ) A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 ( ) A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+,则b a ,的值分别为 ( ) A 、2, 9 B 、2, -9 C 、-2 ,9 D 、-4, 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立,则M 是 ( ) A 、ab 2 B 、ab 4 C 、-ab 4 D 、-ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 ( )A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1.下列运算中,正确的是( ) A .3a 2-a 2=2 B .(a 2)3=a 9 C .a 3?a 6=a 9 D .(2a 2)2=2a 4 2.下列计算正确的是( ) A .· 622x x = B .·82x x = C .632)(x x -=- D .523)(x x = 3.下列计算正确的是( ) A .2a 2+a 2=3a 4 B .a 6÷a 2=a 3 C .a 6·a 2=a 12 D .( -a 6)2=a 12 专题二 幂的性质的逆用 4.若2a =3,2b =4,则23a+2b 等于( ) A .7 B .12 C .432 D .108 5.若2m=5,2n=3,求23m+2n的值. 专题三 整式的乘法 7.下列运算中正确的是( ) A .2325a a a += B .22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C .23622a a a ?= D .222(2)4a b a b +=+ 8.若(3x 2-2x +1)(x +b )中不含x 2项,求b 的值,并求(3x 2-2x +1)(x +b )的值.

9.先阅读,再填空解题: (x +5)(x +6)=x 2+11x +30; (x -5)(x -6)=x 2-11x +30; (x -5)(x +6)=x 2+x -30; (x +5)(x -6)=x 2-x -30. (1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答:________. (2)根据以上的规律,用公式表示出来:________. (3)根据规律,直接写出下列各式的结果:(a +99)(a -100)=________;(y -80)(y -81)=________. 专题四 整式的除法 10.计算:(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )=________. 11.计算:2362743 19132 )()(ab b a b a -÷-. 12.计算:(a -b )3÷(b -a )2+(-a -b )5÷(a +b )4. 状元笔记 【知识要点】 1.幂的性质 (1)同底数幂的乘法:n m n m a a a +=? (m ,n 都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (2)幂的乘方:()m n mn a a =(m ,n 都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘. (3)积的乘方:()n n n ab a b =(n 都是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别 乘方,再把所得的幂相乘. 2.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (2)单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘单项式的每一项,再把所得的积相加. (3)多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

多项式与多项式相乘同步练习(含答案).doc

第 3 课时多项式与多项式相乘 要点感知多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____,再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____. 预习练习1- 1填空:(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2 x- 5y)(3 x-y)=2 x·3x+2x·_____+(- 5y) ·3x+( -5y) ·_____=_____. 1- 2计算:(x+5)(x-7)=_____;(2x-1)·(5x+2)=_____. 知识点 1直接运用法则计算 1.计算: (1)( m+1)(2 m- 1) ;(2)(2 a- 3b)(3 a+2b) ;(3)(2 x- 3y)(4 x2+6xy +9y2) ;(4)( y+1) 2;(5) a( a-3)+(2 -a)(2+ a). 2. 先化简,再求值:(2 x- 5)(3 x+2) - 6( x+1)( x- 2), 其中x= 1 . 5 知识点 2多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x- 4,2 x- 1 和x,则它的体积是 ( ) - 5x2+4x-11x2+4x-4x2-4x2+x+4 4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛,小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米,宽为

3 a 厘米的长方形形状,又精心在四周加上了宽 2 厘米的装饰彩框,那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 4 _____平方厘米 . 5. 我校操场原来的长是 2x 米,宽比长少 10 米,现在把操场的长与宽都增加了 5 米,则整个操场面积增加了 _____ 平方米 . 知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq 6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x - 18 的是 ( ) A.( x - 2)( x +9) B.( x +2)( x - 9) C.( x +3)( x - 6) D.( x -3)( x +6) 7. 已知 ( x +1)( x - 3)= x 2 +ax +b ,则 a , b 的值分别是 ( ) =2 , b =3 =- 2, b =-3 =- 2, b =3 =2, b =- 3 8. 计算: (1)( x +1)( x +4) (2)( m - 2)( m +3) (3)( y +4)( y +5) (4)( t -3)( t +4). 9. 计算: (1)( - 2 n )( - - ) ; (2)( x 3 - 2)( x 3+3) - ( x 2 ) 3+ 2 · ; m m n x x

多项式与多项式相乘-同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____,再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1-1 填空:(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x -5y )(3x -y )=2x ·3x +2x ·_____+(-5y )·3x +(-5y )·_____=_____. 1-2 计算:(x +5)(x -7)=_____;(2x -1)· (5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算: (1)(m +1)(2m -1); (2)(2a -3b )(3a +2b ); (3)(2x -3y )(4x 2+6xy +9y 2); (4)(y +1)2; (5)a (a -3)+(2-a )(2+a ). 2.先化简,再求值:(2x -5)(3x +2)-6(x +1)(x -2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x -4,2x -1和x ,则它的体积是( ) A.6x 3-5x 2+4x B.6x 3-11x 2+4x C.6x 3-4x 2 D.6x 3-4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛,小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米,宽为43a 厘米的长方形形状,又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框,那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米,宽比长少10米,现在把操场的长与宽都增加了5米,则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x -18的是( ) A.(x -2)(x +9) B.(x +2)(x -9) C.(x +3)(x -6) D.(x -3)(x +6) 7.已知(x +1)(x -3)=x 2+ax +b ,则a ,b 的值分别是( ) A.a =2,b =3 B.a =-2,b =-3 C.a =-2,b =3 D.a =2,b =-3 8.计算: (1)(x +1)(x +4) (2)(m -2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t -3)(t +4).

八年级上数学整式乘法题

八年级数学(整式的乘法) 一.选择题(共11小题每题3分) 1.下列计算结果正确的是() A.(3x4)2=6x8 B.(﹣x4)3=﹣x12 C.(﹣4a3)2=4a6 D.〔(﹣a)4〕5=﹣a20 2.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.(2a)2=4a C.a2a3=a5 D.(a2)3=a5 3.如果□×3a=﹣3a2b,则“□”内应填的代数式是() A.﹣ab B.﹣3ab C.a D.﹣3a 4.计算[(﹣a)2]3(a3)2所得结果为() A.a10 B.﹣a10 C.a12 D.﹣a12 5.已知单项式9a m+1b n+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项,求m n的值()A.4 B.3 C.2 D.1 6.355、444、533的大小关系是() A.355<444<533B.444<355<533C.533<444<355D.533<355<444 7.若m,n均为正整数且2m2n=32,(2m)n=64,则mn+m+n的值为()A.10 B.11 C.12 D.13 8.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a 9.下列计算正确的是() A.﹣(a﹣b)=﹣a﹣b B.a2+a2=a4C.a2a3=a6 D.(ab2)2=a2b4

10.下列运算正确的是() A.3m﹣2m=1 B.(m3)2=m6C.(﹣2m)3=﹣2m3D.m2+m2=m4 11.已知4×8m×16m=29,则m的值是() A.1 B.4 C.3 D.2 二.填空题(共3小题每题3分) 12.若|a﹣2|+(b+)2=0,则a11b11= . 13.(1)a4a2a= ; (2)(﹣2x2y)3= ; (3)(a3)2+a6= . 14.若2m=5,2n=6,则2m+2n= 若4a=2a+5,求(a﹣4)2005= . 三.解答题(共10小题) 15.计算:(12分) (1)34×36(2)a2×(﹣a)2(3)(3ab7)2(4)(x﹣y)3(x﹣y)2(5)(x2)5×(﹣x)5 (6)(m4)2+m5m3+(﹣m)4m4. 16.计算:(9分) (1)(﹣x)x2(﹣x)6(2)(y4)2+(y2)3y2 (3)a5(﹣a)3+(﹣2a2)4. 17.计算:(12分) (1)34×36= (2)xx7= (3)a2a4+(a3)2= (4)(﹣2ab3c2)4=

八年级数学上册 13.1.2 单项式与多项式相乘教案 华东师大版1

课题:13.1.2 单项式与多项式相乘 【教学目标】 知识目标:解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标:(1)经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力; (2)体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标:充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题(学生作答) 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 (系数×系数)×(同字母幂相乘)×单独的幂 例如: ( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数 项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1 问:如何计算单项式与多项式相乘?例如: 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题. 二、新知探究 已知一长方形长为(a+b+c),宽为m,则面积为:m(a+b+c) 现将这个长方形分割为宽为m,长分别为a、b、c的三个小长方形,其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到?从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述?(学生分组讨论:前后座为一组;找个别同学作答,教师作评) 结论单项式与多项式相乘的运算法则: 用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 用字母表示为:m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算:(1) (-2a2)· (3ab2– 5ab3) (2)(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解:(1)原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

人教版八年级数学上册乘法公式

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算: (1)()()22-+y y (2)()()2323-+x x ; (3)()()2332-+a a (4)()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算: (1)()2 2+x ;(2)()2 45y x -;(3)2 199(用简便运算) 例3. 运用乘法公式计算: ()()3232+--+y x y x ; 例4. 运用乘法公式计算: ()2c b a ++ 演练方阵 A 档(巩固专练) 一、填空题 1.直接写出结果: (1)(x +2)(x -2)=_______; (2)(2x +5y)(2x -5y)=______; (3)(x -ab)(x +ab)=_______; (4)(12+b 2)(b 2 -12)=______. 2.直接写出结果: (1)(x +5)2=_______;(2)(3m +2n)2 =_______; (3)(x -3y)2 =_______;(4)2 )3 2(b a -=_______; (5)(-x +y)2=______;(6)(-x -y)2 =______. 3.先观察、再计算: (1)(x +y)(x -y)=______; (2)(y +x)(x -y)=______; (3)(y -x)(y +x)=______; (4)(x +y)(-y +x)=______; (5)(x -y)(-x -y)=______; (6)(-x -y)(-x +y)=______. 4.若9x 2+4y 2=(3x +2y)2 +M ,则M =______. 二、选择题 1.下列各多项式相乘,可以用平方差公式的有( ).

多项式与多项式相乘同步练习(含答案)

第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____,再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1-1 填空:(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x -5y )(3x -y )=2x ·3x +2x ·_____+(-5y )·3x +(-5y )·_____=_____. 1-2 计算:(x +5)(x -7)=_____;(2x -1)·(5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算: (1)(m +1)(2m -1); (2)(2a -3b )(3a +2b ); (3)(2x -3y )(4x 2+6xy +9y 2); (4)(y +1)2; (5)a (a -3)+(2-a )(2+a ). 2.先化简,再求值:(2x -5)(3x +2)-6(x +1)(x -2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x -4,2x -1和x ,则它的体积是( ) -5x 2+4x -11x 2+4x -4x 2 -4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛,小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米,宽为43a 厘米的长方形形状,又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框,那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米,宽比长少10米,现在把操场的长与宽都增加了5米,则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x -18的是( ) A.(x -2)(x +9) B.(x +2)(x -9) C.(x +3)(x -6) D.(x -3)(x +6) 7.已知(x +1)(x -3)=x 2+ax +b ,则a ,b 的值分别是( ) =2,b =3 =-2,b =-3 =-2,b =3 =2,b =-3 8.计算: (1)(x +1)(x +4) (2)(m -2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t -3)(t +4).

人教版八年级数学上册:乘法公式专题训练试题

人教版八年级数学上册:乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、填空题 1.若x 2+kx+25是一个完全平方式,则k 的值是____________. 2.已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3.计算:(x -y)(x 2+xy +y 2)=__________ 4.已知:7a b +=,13ab =,那么 22a ab b -+= ________________. 5.用完全平方公式填空:4-12(x-y)+9(x-y)2=(___________)2. 6.观察下列各式,探索发现规律:22-1=1×3;32-1=2×4;42-1=3×5;52-1=4×6;….按此规律,第n 个等式为__ 7.观察下列等式:(1+2)2-4×1=12+4,(2+2)2-4×2=22+4,(3+2)2-4×3 =32+4,(4+2)2-4×4=42+4,…,则第n 个等式是__________________. 8.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,西方人帕斯卡发现时,已比宋代杨辉要迟393年.如图,根据你观察的杨辉三角的排列规律,则(a+b )6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____. 9.若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方,那么实数k 的值是_________. 10.观察下列运算并填空. 1×2×3×4+1=24+1=25=52; 2×3×4×5+1=120+1=121=112; 3×4×5×6+1=360+1=361=192 ; 4×5×6×7+1=840+1=841=292; 7×8×9×10+1=5040+1=5041=712; …… 试猜想:(n +1)(n +2)(n +3)(n +4)+1=________2. 二、单选题 11.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b)(如图甲),把余下的部分

八年级上数学整式乘法题

八年级数学(整式的乘法) 一.选择题(共 11 小题每题 3 分) 1.下列计算结果正确的是( ) A. (3x 4) 2=6X 8 B .(- x 4) 3= - x 12 C. (-4a 3) 2=4a 6 D .〔(- a ) 4〕5二-a 20 2. 下列计算正确的是( ) A . a 2+a 3=a 5 B .( 2a ) 2=4a C . a 2?a 3=a 5 D .( a 2) 3=a 5 3. 如果A 3a= - 3a 2b ,则“□内应填的代数式是( ) 4. 计算 [ (- a ) 2] 3?( a 3) 2所得结果为( ) 5. 已知单项式9a m+b n+1与-2a 2m-1b 2n - 1的积与5a 3b 6是同类项,求m i 的值( ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 6. 355、444、533 的大小关系是( ) A. 355V 444V 533 B. 444V 355V 533 C. 533v 444v 355 D. 533v 355v 444 7.若 m , i 均为正整数且 2m ?2i =32,( 2m ) B . 11 C . 12 D . 13 8. 已知 a=8131, b=2741, C =961,则 a , b , A . a > b > c B . a > c > b C. a v b v c 9. 下列计算正确的是( ) A . -( a - b ) =- a - b B . 224 a+a=a C . 10 . 下列运算正确的是( ) :64,贝卩mn+m+的值为( )A. 10 c 的大小关系是( ) D. b >c >a 2 3 6 2 2 2 4 a?a=a D .( ab ) =ab A .- ab B .- 3ab C . a D .- 3a A . a 10 B 10 -a C . a 12 D 12 -a

单项式与多项式相乘教学设计

在教学中常常碰到这样的问题,教师作了认真而周密的教学预设或教学设计,可是在正式上课时,总有可能得不到学生的认同或理解,有时还会出现“这样或那样”的“意外”。此时,我们教师应该如何去解决?如何面对来自学生的

意外生成?是照原来的预设继续上课,不理学生的一些“意外”还是以此未契机,放掉原来的预设,作些灵活的变动? 我认为要用机敏、豁达的智慧来驾驭课堂。生命课堂的形成依赖于教师精致的教学设计、精彩的教学过程、精当的评价语言。只有这样,才能促进学生数学素质的提升和数学能力的提高,课堂也才能真正成为提升师生生命质量的场所。 案例:探索三角形的外角性质及外角和,这样导入:我们知道三角形的内角和是180°,那么三角形的外角和呢?这时,居然有很多学生小声地说:“我知道的,三角形的外角和是360°。”学生的小声议论,使原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好了的精心提问,一下子全泡了汤。此时,我赶紧改变了原来的提问。继续说“请知道三角形的外角和的同学举一下手。”结果全班竟有半数的学生举起了手!是啊,学生有书,他们已经预习了。接着又问学生:“你们是怎么知道的呢?”“预习的”“猜的”“那么你知道这个结论是怎么得出的吗?”“不知道”。这时这位教师即时肯定:“大家说得结论是正确的,可是大家却不知道这个规律是怎么得出的,没经过我们自己的验证,大家想不想自己动手设计几个方案,来验证结论?”“想!”同学们异口同声地回答说。“今天老师就请你们自己当一回老师,你能动手动脑设计一个方案,来证明你们刚才说的这个结论吗?”“能!”“好!下面就开始,可以几个人组成学习小组合作验证,看哪个小组能利用手中的学具最先证明一点。”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证,在此基础上,组织学生逐步三角形的外角和是360°。 面对学生已经知道三角形的外角和是360°的关系这一始料未及的问题,令全班学生和台下听课老师为之瞠目的时候,继续按原来的教学预设组织教学,虽然也能顺利地完成教学任务,但从某种程度上来说,这样的教学否定了事实,是对学生活力生成的阻碍、压抑。对同样的问题,如果教师随机应变,及时改变预设程序,创造性地组织了以上的教学。这既是对学生发现的肯定,更是尊重学生的表现。这样的教学真正使学生成为了学习的主人,反映了课堂教学的真实自然。 课堂是动态的课堂,课堂教学中需要细致而精彩的“预设”,但决不能紧紧依靠课前“预设”,“预设”要随时审时度势,根据课堂的变化而变化.课堂教学中要处理好“预设”与“生成”的辩证关系,把“预设”与“生成”有机的结合起来。只有这样,才能使我们的数学课堂精彩无限!

八年级上册数学乘法公式

整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1:(-2a2)·(3ab2-5ab3) 对应练习:1、计算 (1)2(a+b-c) (2)(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2(mn+1) 2、要使(2x2+ax+1)(-3x2)展开式中不含x3项,求a的值是多少? 3、化简求值:3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算:(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程:-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题:(3x-1)(4x+5)=__________.(-4x-y)(-5x+2y)=__________.对应练习 1.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为() A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a 2.计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是()

A.(2x-3y)2B.(2x+3y)2C.8x3-27y3D.8x3+27y3 3.(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则() A.p=q B.p=±q C.p=-q D.无法确定 4.若0<x<1,那么代数式(1-x)(2+x)的值是() A.一定为正B.一定为负C.一定为非负数D.不能确定5.方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是() A.x=0 B.x=-4 C.x=5 D.x=40 6.若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c,那么a,b,c应为() A.a=2,b=-2,c=-1 B.a=2,b=2,c=-1 C.a=2,b=1,c=-2 D.a=2,b=-1,c=2 7.若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+b),则ac+bd等于() A.36 B.15 C.19 D.21 8.(x+1)(x-1)与(x4+x2+1)的积是() A.x6+1 B.x6+2x3+1 C.x6-1 D.x6-2x3+1 9.(x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________. 10.(y-1)(y-2)(y-3)=__________. 11.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中,x4的系数是__________. 12.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________. 13.若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)=__________. 14.当k=__________时,多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项. 15.若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2和x3项,则a=_______,b=_______. 16.如果三角形的底边为(3a+2b),高为(9a2-6ab+4b2),则面积=__________. 17、计算下列各式 (1)(2x+3y)(3x-2y) (2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1) (3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1) (4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)

新人教版八年级数学上册整式的乘法计算专题

14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 (1)x2·x3 = (2)a·a6 = (3)- x5·x3·x10 = (4)m x-2·m2-x = (5)10x×1000= (6)(-2)×(-2)5×(-2)5 = (7)(103)6 = (8)(a4)2 = (9)(a m)10= (10)-(x4)5= (11)(a2)3·a5 = (12)-(-x2)2= (13)(2a)2 = (14)(-5b)3= (15)(x2y)3= (16)(-3m2)3= (17)(2ab2)3 = (18)-(x2y3z5)2= (19)-8m2n3·3m4n5 = (20)3x2·(-6xy2)= (21)(-5a2b)(-4a)= (22)3x2·6x2= (23)4y·(-2xy2)= (24)(-3x)2·5x3= (25)x8 ÷x3= (26)(ab)5÷(ab)2= (27)(-a)12÷(-a)5= (28)m8÷m2= (29)(xy)6÷(xy)3= (30)n7÷(-n5)= (31)-8a2b3 ÷ 6ab2= (32)(6×109)÷(2×105)= (33)(4×103)×(5×105)= (34)(_____-4b)(_____+4b)=9a2-16b2 (35)(_____-2x)(_____-2x)=4x2-25y2 二、计算(请写出过程) 1.a2·(-a)5·(-3a)3 2.[(a m)n]p 3.(-mn)2(-m2n)3

4.(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5.(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8.(3m-n)(m-2n). 9.(x+2y)(5a+3b). 10.5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 11.-ab 2(3a 2b –abc-1) 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.(12x 2-10xy 2)÷4xy 14. 7m (4m 2p )2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.(2x +2)(2x -2) 17.(a+3b )(a-3b )

人教版八年级数学上册整式的乘法

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 整式的乘法 例1. 计算:(1)y y ?3;(2)1 2+?m m x x ;(3)6 2 a a ?- 例2. 计算:(1)() 3 310;(2)()2 3 x ; (3)()5 m x - ;(4)()5 3 2a a ? 例3. 计算:(1)()6 xy ;(2)2 31?? ? ??p ;(3)() 2323y x - 例4. 计算:(1)( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ;(2)() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算(1)?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ; (2)() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算:()()y x y x 342++ A 档 1.b 3·b 3 的值是( ). (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2.(-c)3·(-c)5 的值是( ). (A)-c 8 (B)(-c)15 (C)c 15 (D)c 8 3.下列计算正确的是( ). (A)(x 2)3=x 5 (B)(x 3)5 =x 15 (C)x 4·x 5=x 20 (D)-(-x 3)2=x 6 4.(-a 5)2+(-a 2)5 的结果是( ). (A)0 (B)-2a 7 (C)2a 10 (D)-2a 10 5.下列计算正确的是( ). (A)(xy)3=xy 3 (B)(-5xy 2)2 =-5x 2y 4 (C)(-3x 2)2=-9x 4 (D)(-2xy 2)3=-8x 3y 6 6.若(2a m b n )3=8a 9b 15 成立,则( ). (A)m =6,n =12 (B)m =3,n =12 (C)m =3,n =5 (D)m =6,n =5 7.下列计算中,错误的个数是( ). ①(3x 3)2 =6x 6 ②(-5a 5b 5)2 =-25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4=81x 6y 7

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解专题练习(解析版) 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难) 1.在矩形ABCD 中,AD =3,AB =2,现将两张边长分别为a 和b (a >b )的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S 1,图2中阴影部分的面积为S 2.则S 1﹣S 2的值为( ) A .-1 B .b ﹣a C .-a D .﹣b 【答案】D 【解析】 【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差. 【详解】 ∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+-- 2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+-- ∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a ----- 32b b b =-+=- 故选D. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,计算量比较大,注意不要出错,熟练掌握整式运算法则是解题关键. 2.已知x 2+4y 2=13,xy=3,求x+2y 的值,这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y ,能较为简单地解决这个问题的图形是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++, ∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决(其中x y >), 则这个图形应选A ,其中图形A 中,中间的正方形的边长是x ,四个角上的小正方形边长是y ,四周带虚线的每个矩形的面积是xy .

单项式与多项式相乘教案

.()单项式与多项式相乘教案

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9.10(2)单项式与多项式相乘 教学目标: 1.理解和掌握单项式与多项式相乘法则及推导. 2.熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的计算. 3.培养灵活运用知识的能力,通过用文字概括法则,提高学生 数学表达能力,渗透公式恒等变形的数学美. 教学重点、难点 重点:单项式与多项式乘法法则及其应用. 难点:单项式与多项式相乘时结果的符号的确定 教学过程设计: 一、复习旧知,作好铺垫 1. 复习乘法分配律:m (a+b+c )=ma+mb+mc 2. 什么叫多项式、多项式 的项和各项系数 复习多项 式的有关 概念、单项 式乘法法 则、乘法分 配率为新 课做铺垫 设计问题情境 “求通过学生探究归纳通过例题的教学,理

3. 单项式与单项式相乘的法则 二、设计情境,问题导入 我们已经学习了单项式与单项式相乘,在这个基础上我们学习整式的乘法中的单项式与多项式相乘,即单项式与多项式相乘 (给出课题) 想一想: 如何求图中长方形的面积。学生尝试回答。 S=5a·(5a+3 b ) 你能求出答案吗? 三、合作探究、归纳法则 在上述算式中 ①可以运用乘法分配律吗? 5a·(5a+3b ) =5a·5a+5a·3b ②单项式与单项式相乘法则 5a·(5a+3b ) =25a2+15ab 按以上的分析,写出-3x·(ax 2-2x )的计算步骤 -3x·(ax 2-2x ) =(-3·x )·(ax 2)+(-3·x )·(-2x ) =-3ax 3+6x 2 通过以上两题,让学生总结回答,归纳出单项式与多项式相乘的法则: 535

单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘 一、教学目标 1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导. 2.熟练使用法则实行单项式与多项式的乘法计算. 3.培养灵活使用知识的水平,通过用文字概括法则,提升学生数学表达水平. 4.通过反馈练习,培养学生计算水平和综合使用知识的水平. 5.渗透公式恒等变形的数学美. 二、学法引导 1.教学方法:讲授法、练习法. 2.学生学法:学习单项式与多项式相乘的运算法则是使用了“转化”的数学思想方法,利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘;最后再合并同 类项,故在学习中应充分利用这种方法去解题. 三、重点?难点?疑点及解决办法 (一)重点 单项式与多项式乘法法则及其应用. (二)难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定. (三)解决办法 复习单项式与单项式的乘法法则,并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项 式乘单项式后符号确定的问题. 四、课时安排 一课时. 五、教具学具准备

投影仪. 六、师生互动活动设计 1?设计一道可使用乘法分配律实行简便运算的题目,让学生复习乘法分配律, 并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础. 2?通过面积分割法,形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则,并引导学生用文字语言概括出其结论. 3?通过举例,教师分析、讲解并示范板书全过程,让学生规范解题过程,再通过反复的练习巩固所学过的法则. 七、教学步骤 (一)明确目标 本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用. (二)整体感知 单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算,放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法,再在计算过程中注意 单项式与多项式相乘后的符号问题. (三)教学过程 1?复习导入 复习:(1)叙述单项式乘法法则. (单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.) (2)什么叫多项式?说出多项式的项和各项系数. 2?探索新知,讲授新课 36 x C - - —+ —x— - 36 丄二-1 简便计算: 引申:计算"■'',基中m a、b、c都是单项式,因为式中字母都表示数,故分配律对代数式也适用,则

单项式与多项式乘法

单项式与多项式乘法 一、选择题 1.化简2(21)(2)x x x x ---的结果是( ) A .3x x -- B .3x x - C .21x -- D .31x - 2.化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是( ) A .222ab bc ac ++ B .22ab bc - C .2ab D .2bc - 3.如图14-2是L 形钢条截面,它的面积为( ) A .ac+bc B .ac+(b-c)c C .(a-c)c+(b-c)c D .a+b+2c+(a-c)+(b-c) ? 4.下列各式中计算错误的是( ) A .3422(231)462x x x x x x -+-=+- B .232(1)b b b b b b -+=-+ C .231(22)2x x x x --=-- D .342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 5.2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为( ) A .2236a b B .3222536a b a b + C .2332223236a b a b a b -++ D .232236a b a b -+ 1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是( ) A .2a ; B . 22a ; C .0 ; D .a a 222-. 2.下列计算中正确的是 ( ) A.()a a a a +=+236222 ; B.()x x y x xy +=+23222; " C.a a a +=10919 ; D.()a a =336. 3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ,它的体积等于 ( ) A.x x -3234; B.x 2 ; C.x x -3268; D.x x -268. 4. 计算:ab b a ab 3)46(2 2?-的结果是( ) A.23321218b a b a -; B.2331218b a ab -; C.22321218b a b a -; D.23221218b a b a -.

人教版初中八年级数学上册整式的乘法教案新

14.1.1同底数幂的乘法 教学目标 1.知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用. 2.过程与方法 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力. 3.情感、态度与价值观 在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心. 重点难点 1.重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用. 2.难点:同底数幂的乘法的法则的应用. 教学方法 采用“情境导入──探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识同底数幂的运算法则.教学过程 一、创设情境,故事引入 【情境导入】 “盘古开天壁地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流. 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少? 光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,?你能计算出地球距离太阳大约有多远呢? 【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式: 3×105×5×102=15?×105×102=15×?(引入课题) 【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.

【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示. 计算过程:105 ×102 =(10×10×10×10×10)×(10×10) =10×10×10×10×10×10×10 =107 【教师活动】下面引例. 1.请同学们计算并探索规律. (1)23 ×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( ) ; (2)53 ×54 =_____________=5 ( ) ; (3)(-3)7 ×(-3)6 =___________________=(-3)( ) ; (4)( 110)3×(110)=___________=(110 )( ) ; (5)a 3 ·a 4 =________________a ( ) . 提出问题:①这几道题目有什么共同特点? ②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 【学生活动】独立完成,并在黑板上演算. 【教师拓展】计算a ·a=?请同学们想一想. 【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a a a a a a a a a a +=个n个个=a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则. 二、范例学习,应用所学 【例】计算: (1)103 ×104 ; (2)a ·a 3 ; (3)a ·a 3 ·a 5 ; (4)x ·x 2 +x 2 ·x 【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示.如(1)103 ×104 =103+4 =107 ,但是如果计算较简单时也可以计算出得数.(2)注意a 是a 的一次方,?提醒学生不要漏掉这个指数1,x 3 +x 3 得2x 3 ,提醒学生应该用合并同类项.(3)上述例题的探究,?目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则. 【教师活动】投影显示例题,指导学生学习. 【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题. 三、随堂练习,巩固深化 课本P96练习题. 【探研时空】

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