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高中数学考试必备的知识点整理

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高中数学考试必备的知识点整理温馨提示:在复习的同时,也要结合课本上的例题去复习,重点是课本,而不是题目应该怎样去做,所以在考前的一天必须回归课本复习,心中无公式,是解不出任何题目来的,只要心中有公式,中等的题目都可以解决。必修一:一、集合的运算:交集:定义:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为并集:定义:由属于集合A

或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为补集:定义:在全集U中,由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集,记为CA U二、指数与指数函数

1、幂的运算法则: m nm + nm n m n n mnm n(1)a ? a = a,(2),(3)( a ) = a(4)( ab ) =a nn ? b

0nm(5)(6)a = 1 ( a≠0)

(7)(8)(9)

2、根式的性质(1).(2)

当为奇数时,;当为偶数时,.

5.指数式与对数式的互化:

.a6、对数的运算法

则: b(1)a = N <=> b = log N (2)log 1 = 0 (3)

log a = 1 aaab a logN(4)log a = b (5)a = N (6)log (MN) = log M + log N aaaa logNM b b(7)log () = log M -log N (8)log

N = b log N (9)换底公式:log N = aaaaaa Nlogabnn(,且,,且,,). (10)推论:

a m am1(11)

log N = (12)常用对数:lg N = log N (13)自然对数:ln A

= log A a10e loga N必修4: 1、特殊角的三角函数值

角α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°πππ3ππ角α的

π 0 2π 弧度数64322123 Sinα 0 1 0 -1 0 222 1

132Cosα 1 0 -1 0 1 2223tanα 0 1 不存在0 不存在0 332、诱导公式:函数名不变,符号看象限(把α看成锐角)

公式一:Sin(α+2kπ)=Sinα 公式二:Sin(α+π)=-

Sinα Cos(α+2kπ)=Cosα Cos(α+π)=-Cosα tan

(α+2kπ)=tanα tan(α+π)=tanα 公式三:Sin(-α)

=-Sinα 公式四:Sin(π-α)=Sinα Cos(-α)= Cosα Cos(π-α)=-Cosα tan(-α)=-tanα tan(π-α)=-

tanα ππ公式五:Sin(-α)=Cosα 公式六:Sin(+α)

=Cosα 22ππCos(-α)=Sinα Cos(+α)=-Sinα 223、

两角和与角差的正弦、余弦和正切公式

sin()sincos cossinsin()sincos cossin

③ ④

cos()coscos sinsincos()coscos sinsin tan tantan tan

tan()tan()1tantan1tantan4.二倍

角的正弦、余弦和正切公式2222cos2cos sin12sin2cos1① ② sin22sincos1cos21cos22tan22tan2sin cos

⑤⑥2221tan1sincos sin225、向量公式:

11,0(x,0)①∥(∥)

122122xy2222

222()2

2cos(求向量的夹角)121222221122 2

④ ⑥平面内两点间的距离公式:设则2222

或2222⑦平面内两点间的距离公式:高中数学必

修5知识点归纳第一章解三角形ac1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆

的b.半径,则有、正弦定理的变形公式:①,,;,,;③;

.(正

弦定理用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。)⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)中,有3、余弦定理:在,,

.、余

弦定理的推论:,,.2bc2ab2ac(余弦定理解决的题型:1、已知三边求三角.2、已知两边和他

们的夹角,求第三边和其他两角.)、三角形面积公式:

的对边,、6、如何判断三角形的形状:设、则:①若,是的角、、b则;②若,则;③若,则.

附:三角形的五个“心”;重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点7、(1)测

量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题.在实际生活中,要测量角的大小,求三角形中角度的大小,求不能直接测得的角,求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理,通过解三角形求解.在解决与测量问题有关的题目时,要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义,合理的构造三角形求解,即把实际问题数学化.(2)解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况,如下:①已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利

用正弦定理或余弦定理解之 3

②已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解.第二章数列1、数列:按照一定顺序的一列数称为数列。2、项:①首项:数列中每一项都和它的序号有关,排在第一位的数(a)1②数列记为:a、a、③通项:4、已知求的公式:

[注]:①(可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列

也是等差数列)→若不为0,则是等差数列充分条件). n22②等差{}前项和→可以为零也可不为零→为等差的充

a要条

件→若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,则是等差数列的充分条件. dd③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)..5、数列:按照一定顺序排列着的一列数.6、数列的项:数列中的每一个数.7、有

穷数列:项数有限的数列.8、无穷数列:项数无限的数列.9、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:a>a).n+1n10、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:a

>1)式.15、结论:n是奇数,2n是偶数,2n-1和2n+1是奇数。等差数列等差数列1、定义:一般地如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这个常数叫做等差数列的公差;符号表示2、看数列是不是等差数列有以下三种方法:① ②2() ③(为常数为常数

3、等差中项:由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为4

与的等差中项.若,则称为与的等差中

项.bb a、通项公式:若等差数列的首项是,公差是,

则.ad n、等差

数列通项公式的变形:①;②;

;⑤③;④

、结论:若是等差数列,

且(、、、),则若

a n,则.等差数列,且(、、)

.7、等差数列的前项和的公式:①;②n

n ,且8、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则

2奇.,偶奇

偶奇若项数为,

则,且,(其中,奇偶奇

偶.)n偶、在等差数

列{}中,有关S 的最值问题:(1)当>0,d<0时,满足的

项数n1n使得取最大值. (2)当

<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝a对值的数列最值问题时,注意转化

思想的应用。等比数列1、如果一个数列从第项

起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.符号表示:(注:①等比数列中不会出an现值为0的项;②同号位上的值同号)注:看数列是不是等比数列有以下四种方法:2①②(,

为常数,且

>1③(为非零常数). ④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()成等

a loganxnn比数列.aaaGGG2、等比中项:在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等

比中项.若,则称为与的等比中项.(注:由不能得出,,成等GGbb2a比,由,,) Gb 5

、通项公式:若等比数列的首项是,公比是,则q

、通项公式的变形:①;②;③.;④ nm1n、性质:若是等比数列,且(、、、),则;若

*n,则是等比数列,且(、、)

n、

等比数列的前项和的公式:①.

、几种常见的数列的思想方法:①等差数列的前项和为,在时,有最大值. 如何确定使取最大值时的值,有两d<0nnSSnndd2种方法:一是求使,成立的值;二是由利用二次函数的性,a<0n

22质求的值. n②数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:数列通项公式对应函数

-(时为一次函数)等差数列

等比数列(指数型函数)n1q 数列前n项和公式对应函数(时为二次函等差数列1n1222数)

等比数列(指数型函数)

综合数列的知识

点部分1、判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n≥2的任意自然数

验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证 6

2都成立。2()121nn

22、数列求和的常用方法①公式法:

适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。裂项相消法:

适用于其中{ }是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数

列、含阶乘的数列等。

错位相减法:适用于其中{ }

是等差数列,是各项不为0的等比数列。ababnnnn④倒序相加法: 类似于等差数

列前n项和公式的推导方法. 3、常用结论:n(1)2①1+2+3+...+n = ②1+3+5+...+(2n-1) = ③n221333

12(1)

211112222123(1)(2n 1)6n(1)11111 ()n(2)221111()()

、求通项的方法:

①累加法,如:②累乘法,如:

(n)(n)

1()③构

造法:如:1111第三

章不等式1、常见用语的符号表示:

“不超过”:≤ “超过”:>“超不过”:<2、比较大小的方法:

000

;;.(利用作差法)技巧:优先考

虑加减,后考虑两边平方。回顾:作差法的步骤:作差;变形;定正负;得出结论。3、不等式的8条性质(利用生活上的一些事情去记忆,例如两(三)人比谁有钱;比谁高…):①;(两个的游戏);(第三个是中间人时),;(C无需任何条件)(三个游戏)

,;

,0,0;(四人游戏,大+大,小+小),;(大×大,小×小)0,0

0,1⑦;(分身术)

0,1⑧.关于等式的事实和性质是解决不等式问题的

基本依据。24、一元二次不等式:只含

有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式. 7

5、一元二次不等式的求解:特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;2②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的讨论. 24ac 二次函数2()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根2无实根

的根

R或的解集

的解集对于a<0的不等式可以先把a 化为正后用上表来做即可。二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式.16、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组.7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合.8、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点.①若,,则点在直线的上

方.

②若,,则点在直线的下方.9、线性规划:①、

画直线(边界)②虚、实线区别:虚线:>/<实线:≥/≤ ③分边:取特殊点(在线内外)检验注意:直线未经过原点时,优先使用(0,0)判定;直线过原点则选择数轴上的点。xx10、线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条yy件。x目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式。y x线性目标函数:目标函数为,的一次解析式。y 8

线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题。可行解:满足线性约

束条件的解。x,y可行域:所有可行解组成的集合。最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解。

aaa11、设、是两个正数,则称为正数、的算

术平均数,称为正数、的几ab bbb2何平均数..12、均值不等式定理:若,,则,

13、常用的基本不等式:

①;②;

③;

高中数学选修1—1知识点归纳第一章常用逻辑用语1、命题:可以判

断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫

做真命题;判断为假的语句叫做假命题;(注意:

疑问句、祈使句、感叹句。一般都不是命题;要判

断一个命题是真命题,一般需要经过严格的推理论

证,在判断时,要有推理依据,有时应综合各种情

况作出正确的判断,而判断一个命题是假命题,只

需举出一个反例即可. 2、命题的条件与结论:“若p,

则q”的形式的命题中的p称为命题的条件,q称为

命题的结论。注意:有些命题虽然表面上不是“若p,

则q”的形式,但是把它的表述作适当改变,也可以

写成“若p,则q”的形式.3、四种命题:①原命题

为:若p,则q,②逆命题为:若q,则p,即交换

原命题的条件和结论即得其逆命题. ③否命题为:若

┐p,则┐q,即同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题. ④逆否命题为:若┐q,则┐p,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,则得其逆否命题.

4、四种命题的相互关系:(一)四种命题之间的相互关系结论:互为逆否的两个命题是等价的。(对角线命题真假性统一) 9

(二)四种命题的真假性(三)四种命题的真假性之间的关系:①两个命题互为逆否命题,它们有相同的的逆否命原命题逆命题否命题真假性题②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真真真真真假性真假假真没有关系假真真真假假假假 5、充分条件与必要条件定义:若p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件6、充要条件定义:如果p是q的充分条件,p又是q的必要条件,则称p是q的充分必要条件,简称充要条件,记作注意①充要条件的证明:证明充要条件应从两个方面证明,一是充分性;二是必要性。②充要条件的判断方法 (1)定义法:直接利用定义进行判断.: (2)等价法“p?q”表示p等价于q,要证p?q,只需证它的逆否命题非q?非p即可,同理要证p?q,只需证非q?非p即可,所以p?q,只需非q?非p. (3)集合法:利用集合间的包含关系进行判断.①若A?B,则p 是q的充分条件,由x∈A,可得x∈B;②若A?B,则p是q的必要条件,要使x∈B,则x∈A是必不可少的;③若A=B,则p是q的充要条件;④若AB,且BA,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件. 7、常见的几种条件:①若,但qp,则是的充分不必要条件(也可以说的充分条件不必要条件是)②若,但qp,则

是的必要不充分条件(也可以说的必要不充分条件条是);③若,且qp,

则是的充要条件(也可以说是的充要条件),记作;④若,且qp,则是的既不充

分也不必要条件;※重要结论与注意:小范围大范围,但是大范围不能推出小范围8、逻辑联结词:且、或、

非且:p且q“同真为真;一假即假” 或:p或q“同假为假;一真即真” 非:非p:“与p的真假相反” p(p)注意:若为真,为假,则你所得到的结论是?“p、q一真一假” 10

9、①全称命题:陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题,无一例外,强调“整体、全部”.全称命题p:, 它的否定::

常见的全称量词:对所有的、对任意一个、对一切、对每一个、任给、所有的②特称命题:陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命题,强调“个别、部分”的特殊性.特称命题p:, 它的否定:常见的特殊量词:存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某个、有的结论:全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。10、如何判定全称命题和特称命题的真假?①对全称命题,若要判定为真命题,需对每一个x都验证使p(x)成立;若要判定为假命题,只需举一个反例.②对特称命题,若要

判定为真命题,只需找一个元素x0使p(x0)成立;若要判定为假命题,需证明对每一个x,p(x)不成立. 11、常见词语的否定词语词语的否定等于不等于大于≤ 小于≥ 是不是都是不都是(都不是要区分)至多一个至少两个至少一个一个都没有任意某个所有的某些第二章圆锥曲线与方程(一)椭圆 1、椭圆方

程的第一定义:方程为椭圆,1212 无意义,1212以F,F为端点的线段121212222(固定) =2c(焦距) (a最大) 1212注:定义中要重视“括号”内的限制条件2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上 11

图形标准方程

且且范围、、1212顶点

、、1122轴长短轴的长长轴的长、、焦点

焦距12x关于轴、轴、原点对称y对称性

离心率注意:标准方程是根据分母

的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。如果知道两点坐标,确不知道焦点在什么轴上,我们为了方便计算,就设一般方程为且3、焦半

径:①设为椭圆上的一点,为左、右焦点,则由椭圆方程的第二定义F,FP(x,y)120022ab可以推出:,设为椭圆上

的一点,为上、下焦点,则由椭圆方程的第二定义P(x,y)F,F001222ba可以推出:“下加上减”. ,归结起来为“左加右减”、1020 12

(二)双曲线1、双曲线的第一定义:方程为双曲线1212<2c(固定)

无轨迹121212以F,F的一个端点的一条射线121212FF=2c(焦距焦距:(c最大)注:定义中要重视“括号”内的限制条件 2、双曲线的几何性质:焦点在轴上y焦点的位置焦点在轴上x图形标准方程

2222abab或,或,

范围

、、顶点1212轴长虚轴的长实轴的长

、、焦点焦距12x关于轴、轴

对称,关于原点中心对称y对称性离心率

准线方程

渐近线方程ba实轴和虚轴等长的

双曲线称为等轴双曲线.2223、等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.

4、一般方程:

一般方程:. (三)抛物线2222

标准方程

13

图形0,0 顶点轴y轴对称轴x焦点

准线方程2222离心率

范围 3、求轨迹方程的步骤:①设题干中的点的坐标②寻找等式③得到有关x、y的等式④说明轨迹4、求轨迹的方法有:①直接法:当所求动点的要满足的条件简单明确时,直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法. ②待定系数法:已知轨迹是什么图形,先设出其标准方程,再求出参数。③定义法:定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足

某种特殊曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义或特征,再求出该曲线的相关参量,从而得到轨迹方程. 14

高三数学总复习知识点

1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.

高中数学复习必背知识点

高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数:①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域; 2、对数:①负数和零没有对数 ②1的对数等于0:01log =a ③底的对数等于1:1log =a a , ④积的对数:N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数:N M N M a a a log log log -=, 幂的对数:M n M a n a log log =;b m n b a n a m log log = , 第三章 数列 1、数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项的关系:???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 : ①定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数; ②通项公式:d n a a n )1(1-+= (其中首项是1a ,公差是d ;) ③前n 项和:2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项: A 是a 与b 的等差中项:2 b a A +=或b a A +=2, 三个数成等差常设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列:

①定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(0≠q )。 ②通项公式:11-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q ) ③前n 项和:??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项: G 是a 与b 的等比中项:G b a G = ,即ab G =2(或ab G ±=,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:①π= 180弧度,1弧度'1857)180 ( ≈=π ; ②弧长公式:r l ||α= (α是角的弧度数) 2、三角函数定义: y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式: 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合:正整数集合: 或 ,整数集合: ,有理数集合: ,实数集合: . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作 .

2、如果集合 ,但存在元素 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作: .并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有 个子集, 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作: . 2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作: . 3、全集、补集? §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数 ,在集合B中都有惟一确定的数 和它对应,那么就称 为集合A到集合B的一个函数,记作: . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设 那么 上是增函数; 上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设

高中数学知识点总结最全版

高中数学知识点总结 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.

高中必考数学知识点归纳整理

高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点 高中数学(文)包含5本必修、2本选修,(理)包含5本必修、3本选修,每学期学习两本书。 必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解) 必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程:

必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分 必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分 必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。 文科:选修1—1、1—2 选修1--1:重点:高考占30分 1、逻辑用语:一般不考,若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线: 3、导数、导数的应用(高考必考) 选修1--2:1、统计:2、推理证明:一般不考,若考会是填空题3、复数:(新课标比老课本难的多,高考必考内容)

高中数学必修一集合知识点总结复习整理

高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一.

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高中数学知识点总结精简

高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a 属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法: ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x| x-3>2} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

高中数学知识点总复习资料

高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-???? ?? 1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 501539252 ∈--

高中数学学业水平必背公式定理知识点默写

高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义:_____________________________________; 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________(常用集合字母表示) 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义:对定义域内任意x ,都有___________y 值与之对应,称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式: ①分式要求:__________________; ②根式,开偶次方根,则_______________________; ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义:__________________________________________; 其定义域为_____________;值域为_________________; 当_______________时函数单调递增;当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义:__________________________________。 其定义域为_____________;值域为_________________; 当_______________时函数单调递增;当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义:_______________________________________。 当0>α时,图像恒过______________和_______________;在第一象限内单调_________; 当0<α时,图像恒过______________;在第一象限内单调_________; 6、如果函数是奇偶函数,其定义域一定关于_______________对称; 如果对定义域内任意x ,当________________时,函数为奇函数; 如果对定义域内任意x ,当________________时,函数为偶函数; 7、函数单调性定义:在区间D 内任取两个值1x 、2x ,设21x x <, 如果______________,则函数在此区间内单调递增; 如果______________,则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系:_____________、________________、_________________; 空间两平面位置关系:________________、______________; 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________; 9、空间两直线所成角的范围:____________________; 直线与平面所成角的范围:____________________; 两异面直线所成角的范围:_____________________; 10、线面平行判定定理:_________________________________________________________; 线面平行性质定理:_________________________________________________________; 线面垂直判定定理:_________________________________________________________; 线面垂直性质定理:_________________________________________________________; 面面平行判定定理:_________________________________________________________; 面面平行性质定理:_________________________________________________________; 面面垂直判定定理:_________________________________________________________;

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上( 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

高中数学秘籍高中数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? A 表示函数y=lgx 的定义域, B 表示的是值域,而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}1|032|2===--=ax x B x x x A ,如:集合 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万小心,还有一个B 为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n 要知道它的来历:若B 为A 的子集,则对于元素a 1来说,有2种选择(在或者不在)。同样,对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择,所以,总共有2n

种选择, 即集合A 有2n 个子集。 当然,我们也要注意到,这2n 种情况之中,包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为21n -,非空真子集个数为22n - ()若,;2A B A B A A B B ??==I Y (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂 ,A B A B A B A B ==U I I U 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 50 1539252 2∈--0) 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应该马上可以想到m ,n 实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 ()()(). ∨∧?可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和“非” 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧

(完整)高中数学学考复习知识点,推荐文档

数学学业水平考试常用公式及结论 一、集合与函数: 集合 1、集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 2、 集合相等:若:,A B B A ??,则 A B = 3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:? 空集:φ 4.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个; 5.常用数集:自然数集:N 正整数集:* N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 函数的奇偶性 1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 函数的单调性 1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 二次函数y = ax 2 +bx + c (0a ≠)的性质 1、顶点坐标公式:??? ? ??--a b ac a b 44,22, 对称轴:a b x 2-=,最大(小)值:a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 指数与指数函数 1、幂的运算法则:

高中数学必备知识点-4

19,题目高中数学复习专题讲座几种常见解不等式的解法 高考要求 不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛,又是学习高等数学的重要工具,所以不等式是高考数学命题的重点,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系,应重视;从历年高考题目看,关于解不等式的内容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的则是间接考查解不等式 重难点归纳 解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求,随着高考命题原则向能力立意的进一 步转化,对解不等式的考查将会更是热点,解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式,特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式,指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中,要充分运用自己的分析能力,把原不等式等价地转化为易解的不等 式 (6)对于含字母的不等式,要能按照正确的分类标准,进行分类讨论

x ? 典型题例示范讲解 例 1 已知 f (x )是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f (1)=1,若 m 、n ∈[-1,1],m +n ≠0 时 f (m ) + f (n ) >0 m + n (1) 用定义证明 f (x )在[-1,1]上是增函数; (2) 解不等式 f (x + 1 2 )<f ( 1 x -1 ); (3)若 f (x )≤t 2 -2a t +1 对所有 x ∈[-1,1],a ∈[-1,1]恒成立,求实数 t 的取值范围 命题意图 本题是一道函数与不等式相结合的题目,考查学生的分析能力与化归能力 知识依托 本题主要涉及函数的单调性与奇偶性,而单调性贯穿始终,把所求问题分解转化, 是函数中的热点问题;问题的要求的都是变量的取值范围,不等式的思想起到了关键作用 错解分析 (2)问中利用单调性转化为不等式时,x + 1 2 ∈[-1,1], 1 x -1 ∈[-1,1]必不 可少,这恰好是容易忽略的地方 技巧与方法 (1)问单调性的证明,利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键,(3)问利用单调性把 f (x )转化成“1”是点睛之笔 (1)证明 任取 x <x ,且 x ,x ∈[-1,1],则 f (x )-f (x )=f (x )+f (-x )= f ( x 1 ) + f (-x 2 ) ·(x - 1 2 1 2 1 2 1 x 1 - x 2 x 2) ∵-1≤x 1<x 2≤1, ∴x +(-x )≠0,由已知 f ( x 1 ) + f (-x 2 ) >0,又 x -x <0, 1 2 - x 1 2 ∴f (x 1)-f (x 2)<0,即 f (x )在[-1,1]上为增函数 (2)解 ∵f (x )在[-1,1]上为增函数, ? - 1 ≤ x + 1 ≤ 1 ? ∴ ?- 1 ≤ 2 1 ≤ 1 解得 {x |- 3 ≤x <-1,x ∈R } ? x - 1 2 ?x + 1 < 1 ?? 2 x - 1 2 1 1 2

最新最全高一数学重要知识点汇总(精华)

高一数学重要知识点汇总

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必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如:{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示: { } 如: { 我校的篮球队员 } ,{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合: A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1)列举法: {a,b,c } 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形 } 4)Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例:{x|x =-5} 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意: A B 有两种可能( 1) A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2.“相等”关系: A=B (5 ≥ 5,且 5≤5,则 5=5) 2 实例: 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即:① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集, 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集, 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

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高三数学总复习知识点 考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是我为大家整理的高三数学总复习知识点,希望对大家有所帮助! 总结 (1)集合:集合的运算; (2)复数:复数的运算或几何意义; (3)极坐标与参数方程:化直角坐标; (4)算法: (5)解三角形: (6)数列:等差(比)数列的概念及运算,问法会有创新; (7)几何证明选讲: (8)三视图:综合考察多面体或旋转体的基本性质、空间几何元素的位置关系、表面积或体积的计算; (9)平面向量:平面向量的概念及运算或小综合,或与思维方法有关; (10)二元一次不等式组有关的问题:小综合、问法上会有创新; (11)直线与圆:综合在几何证明选讲或极坐标、参数方程中考察。 (12)圆锥曲线:考察定义、几何性质或标准方程; (13)排列组合、二项式定理:主要考察利用两个原理或两个计数模型计数。 (14)函数:综合、创新。

另外,定积分、几何概型在近四年的高考中都出现了一次,也属于容易题,在今年的备考中也要加以注意。 高考数学考点一:导数 一、综述 导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面: 1.导数的常规问题: (1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。 二、知识整合 1.导数概念的理解。 2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。 复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例,引出复合函数的求导法则,接下来对法则进行了证明。 3.要能正确求导,必须做到以下两点: (1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法

高中数学知识点汇总(最新版)

高中数学资料汇总 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系 原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否; 逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否; 否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆; 逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 § 函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .

(2)函数的图象关于直线对称 . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系:. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,.

(4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数,,§ 数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式;其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式;其前n项的和公式为 或. 4、等比差数列:的通项公式为 ;其前n项和公式为 . § 三角函数

1、同角三角函数的基本关系式,=,. 2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决 定, ). 4、二倍角公式 .

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