中考专题培优训练-专题19《中点模型》

专题19《中点模型》破解策略

1．倍长中线

在△ABC中．M为BC边的中点．

M E C

B

A

E M

C

A

B

D

图1 图2

（1）如图1，连结AM并延长至点F，使得ME＝AM．连结CE．则△ABM≌△ECM．

（2）如图2，点D在AB边上，连结DM并延长至点E．使得MF＝DM．连结CE，则△BDM ≌△CEM，

遇到线段的中点问题，常借助倍长中线的方法还原中心对称图形，利用“8”字形全等将题中条件集中，达到解题的目的，这种方法是最常用的也是最重要的方法．

2．构造中位线

在△ABC中．D为AB边的中点，

A

B D E

C C F

A

B

D

图1 图2

（1）如图1，取AC边的中点E，连结DE．则DE∥BC，且DF＝1

2

B C．

（2）如图2．延长BC至点F．使得CF＝B C．连结CD，AF．则DC∥AF，且DC＝1

2 AE．

三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将将图形中分散的线段关系集中起来．通常需要再找一个中点来构造中位线，或者倍长某线段构造中位线，

3．等腰三角形“三线合一”

如图，在△ABC中，若AB＝A C．通常取底边BC的中点D．则AD⊥BC，且AD平分∠BA C．事实上，在△ABC中：①AB＝AC；②AD平分∠BAC；③BD＝CD，④AD⊥B C．

对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”．A

B D C

4.直角三角形斜边中线

如图，在△ABC看，∠ABC＝900，取AC的中点D，连结BD，则有BD＝AD＝CD＝

1

2

AC．

反过来，在△ABC中，点D在AC边上，若BD＝AD＝CD＝

1

2

AC，则有∠ABC＝900

例题讲解

例1 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F 作CD的垂线，两垂线交于点G，连结AG、BG、CG且∠AGD＝∠BGC，若AD、BC所在直线互相垂直，求

AD

EF

的值

解由题意可得△AGB和△DGC为共顶点等顶角的两个等腰三角形，

所以△AGD≌△BGC，△AGD∽△EGF．

方法一：如图1，连结CE并延长到H，使EH＝EC，连EH、AH，则

AH∥BC，AH＝BC，而AD＝BC，AD⊥BC

所以AD＝AH，AD⊥AH，连结DH，则△ADH为等腰直角三角形，又因为E、F分别为CH、CD

的中点，所以=2

1

2

AD AD

EF DH

=

方法二：如图2，连结BD并取中点H，连结EH，FH．则EH＝

1

2

AD，且EH∥AD

，

FH＝

1

2

BC，而AD＝BC，AD⊥BC，所以△EHF为等腰直角三角形，所以

2

=2

AD EH

EF EF

=

例2如图，在△ABC中，BC＝22，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于E，F、G分别是BC、DE的中点，若ED＝10，求FG的长．

解：连结EF、DF，由题意可得EF、DF分别为RT△BEC，RT△BDC斜边的中线，所以DF＝EF ＝

1

2

BC＝11，而G为DE的中点，所以DG＝EG＝5，FG⊥DE，所以RT△FGD中，FG22

DF DG

-

＝6

例3 已知：在RT△ACB和RT△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝900，若P是BF的中点，连结PC、PE

（1）如图1，若点E、F分别落在边AB、AC上，请直接写出此时PC与PE的数量关系．（2）如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

解（1）易得PC＝PE＝1

2

BF，即PC与PE相等．

（2）结论成立．理由如下：

如图4，延长CP交EF的延长线于点D，则BC∥FD，易证△BPC≌△FPD，所以PC＝PD，而∠

CED＝900，所以PE＝1

2

CD＝PC

（3）结论仍成立，理由如下：

如图5，过点F作FD∥BC，交CP的延长线于点D，易得PD＝PC，FD＝BC

所以AE EF EF AC BC FD

==

而∠AFE＝∠PBC＝∠PFD，所以∠EAC＝1800－2∠AFE＝∠EFD，

如图，连结CE，ED，则△EAC∽△EFD，所以∠AEC＝∠FED，∠CED＝∠AEF＝900，

所以PE＝1

2

CD＝PC

例4已知：△ABC是等腰三角形，∠BAC＝900，DE⊥CE，DE＝CE＝1

2

AC，连结AE，M是AE

的中点

（1）如图1，若D在△ABC的内部，连结BD，N是BD的中点，连结MN，NE，求证：MN⊥AE （2）如图2，将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝300，连结BD，N是BD的中

点，连结MN，求MN AC

解：（1）如图3，延长EN至点F，使得NF＝NE，连结FB，易证△DEN≌△BFN，从而可得BF∥DE，BF＝DE，延长FB，CE交于点G，则∠G＝900，从而A、B、G、C四点共圆

所以∠ABF＝∠ACE，连结AF，所以△ABF≌△ACE（SAS），所以AF＝AE，AF⊥AE，而MN∥

AF所以MN＝1

2

AE，MN⊥AE

（2）如图4，同（

1）可得，MN＝

1

2

AE，MN⊥AE，由题意可得AC＝2CE，作EH⊥AC于H，则

∠ECH＝600，所以CH＝1

2

EC＝

1

4

AC，EH＝

3

AC，从而AE＝22

7

AH EH AC

+=，所以

7

MN

AC

=

进阶训练

1．如图，△ABD和△ACE都是直角三角形，其中∠ABD ＝∠ACE＝90°，且点C在AB上，连结DE，M为DE的中点，连结BM，CM，求证：BM＝CM．

M

C

D E

A

B 【答案】略

【提示】延长CM，DB交于点F，则∠CBF＝90°，△CME≌△FMD，从而BM＝1

2

CF＝CM．

M

C

D E

B

2．我们把两条中线互相垂直的三角形称为”中垂三角形”．如图1，AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

（1）猜想a 2，b2，c2三者之间的关系，并加以证明；

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD上的中点．BE⊥EG，AD＝5AB＝3．求AF的长．

图1

A

图2

A

【答案】（1） a 2

＋b 2

＝5c 2

，证明略；（2） AF ＝4．

【提示】（1）如图，连结EF ，由中位线定理可得

PE PB ＝PF PA ＝EF BA ＝1

2

．在Rt △APB ，Rt △APE 和Rt △BPF 中，利用勾股定理即可得到a 2

＋b 2

＝5c 2

；

（2） 如图，取AB 的中点H ，连结FH ，AC ，由中位线定理可得FH ∥AC ∥EG ，从而FH ⊥BE ，易证△APE ≌△FPB ，所以AP ＝FP ，所以△ABF 是“中垂三角形”从而利用（1）中结论求得AF 的长．

D

E

B

A

3．巳知：△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点．连结DF ，CF ．

图3

图2

图1

E

E

（1）如图，当点D 在AB 上，点E 在AC 上时，请直接写出此时线段DF ，CF 的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2．在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°．请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3．在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转角α，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，井证明你的判断．

【答案】（1）DF ＝CF ，DF ⊥CF ；（2）成立；（3）成立．

【提示】（2）延长DF 交BC 于点G ，则△DEF ≌△GBF ，从而得DF ＝GF ，CD ＝CG ，即得证．

E

（3）延长CF 至点G ，使得FG ＝CF ，连结EG ，则GE ＝CB ＝CA ，GE ⊥AC ，可得∠CAD ＝∠GE D ．连结DG ，CD ，从而△ADC ≌△EDG （SAS ）．即得证．

E

4．巳知：P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（不与点A 、C 重合）．分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为AC 的中点，如图1．将直线BP 绕点B 逆时针旋转，当∠OFE ＝ 30°时，如图2所示，请你猜想线段CF ，AE ，OE 之间有怎样的数量关系，并给予证明．

图1

图2

【答案】图1中OE ＝CF －AE ；图2中OE ＝CF ＋AE ．

【提示】如图1，延长EO 交FC 于点G ，易证OE ＝OG ，AE ＝CG ，从而Rt △GFE 中，OF ＝OG ＝OE ．而∠OFE ＝30°，所以OE ＝CF －AE ．

图1

如图2，同理可得OE＝CF＋AE．

图2

中考物理培优专题训练三

中学中考物理培优专题训练 一、例题 例1．下文是摘自某刊物的文章，请仔细阅读后，按要求回答问题。 《光污染，来自靓丽的玻璃幕墙》 最近张小姐十分苦恼，因为她的房子正对着一座新大厦的玻璃幕墙，有时站在她的窗前，看到对面玻璃幕墙就像平面镜一样，将同楼居民家的一举一动看得请请楚楚，玻璃幕墙的反光也使她苦不堪言，只要是晴天，她的房间就被强烈的反射光线照得通亮，无法正常休息。尤其是那种凹形建筑物，其玻璃幕墙在客观上形成一种巨型聚光镜，一个几十甚至几百平方米的凹透镜，其聚光功能是相当可观的，能使局部温度升高，造成火灾隐患…… ⑴从文中找出一个光学方面的物理知识填入横线：___________________________________; ⑵文中有一处出现了科学性的错误，请在错误句子下面画上横线； ⑶从上文找出一个玻璃幕墙给居民生活带来的不便或危害的实例：_____________________ _______________________________________________________________________________ ⑷如何预防光污染？请你提出一条合理化建议：_____________________________________ ______________________________________________________________________________。 [分析与解答]： ⑴平面镜成像是光的反射。 ⑵一个几十甚至几百平方米的凹透镜，其聚光功能是相当可观的，划线部分是错误的，因为凹透镜对光束是发散的，不可能会聚，作者将凹透镜和凸面镜混淆，显然为一误。 ⑶危害居民的身体健康，暴露居民的生活隐私，聚光甚至要引起火灾。 ⑷要限制开发商在居民区造商务大楼。对玻璃墙的设计、制作及使用范围要有统一的技术标准，防止光污染进入居民家或公共设施内。 例2．夏天，我们使用的吊扇配有一个调速器，当我们将吊扇的速度调慢时，过一会儿，调速器摸上去有点热。当我们将吊扇的速度调到最慢时，调速器摸上去温度最高。而当吊扇转速最快时，调速器几乎不发热。你是否发现这个问题，请试一下，并解释这个现象。 [分析与解答]：吊扇的调速器实际上相当于一个变阻器，它与吊扇串联连接，通过的电流相等。当它的 电阻变大时，吊扇的转速变慢，根据公式P ＝I 2 R 调速器的电阻也将消耗电功率，而这部分电能将转化为内能，所以调速器发热，当吊扇转速最小，调速器的电阻最大，消耗电功率最大，所以调速器温度也最高，反之亦然。 例3．家庭使用的可调的台灯是有一个小灯、一个滑动变阻器和开关连接成的，若小灯上标有“220伏，0.44安”，滑动变阻器的阻值变化范围是0－1000欧，请你分析图1 所示两个电路的台灯在使用时的优点和缺点。 [分析与解答]：由题意得R 灯＝U 灯/I 灯＝220伏/0.44安＝500欧，如图a 所示，在变阻器电阻为零时，小灯两端电压为220伏。此时小 灯最大电流I 1＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安小灯发光最亮；当变阻器电阻最大时，小灯 电流最小I 1’＝U/R 总＝U/（R 灯＋R 滑）＝220 伏/（500欧＋1000欧）＝0.15安小灯不会熄灭，灯的亮度调节范围较小。 对于图b 所示电路，当滑片位于最右端时，电路为并联电路，小灯两端为电源电压。此时小灯电流最大I 2＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安小灯发光最亮；当滑片位于最左端，小灯短路，此时灯两端电压为零，则I 2’=0，小灯完全熄灭，灯的亮度调节范围较大。 在小灯同样亮度下，图a 所示电源输出电流小于图b 电路。如：（1）在小灯最亮时，图a 电源输出电流I 1＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安，图b 电源输出电流I 2＝I 灯＋I 滑 ＝U/R 灯＋U/R 滑＝220伏/500欧＋220伏/1000欧＝0.44安＋0.22安＝0.66 安。⑵在通过小灯电流为零时，图a 中电源输出电流I 1’＝0图b 中电源输出电流I 2’＝U/R 滑＝220伏/1000欧＝0.22安，因此图b 电路较消耗电 能，不经济。 例3．饮水机的电路如图2 所示，水沸腾前红灯亮、绿灯灭，加热管正常 1 温控开关2 加 热 管 图2 （a ） 图1 (b)

中考物理专题练习题题(共27个专题)

专题01 声现象 声现象中的声音的产生和传播条件的探究、声音的三特征、噪声的控制及声音具有能量是 中考物理的必考题，由于环境污染越来越受社会关注，噪声的控制成为一个热门考点。但 作为压轴题就很少见。 1.下列说法中正确的是（ ） A ．我们可能听不到正在振动的物体发出的声音 B.声音传播速度一定是340m/s C.我们能区分不同人的声音靠的是音调 D.吹哨子是靠声带振动发声的 2．以下利用了超声波来获取信息的是（ ） A ．大象的“声音”交流 B ．站在天坛中央说话，会感到声音特别洪亮 C ．医生对结石病人的“超声”排石 D ．蝙蝠的“回声”定位 3．下列各图描述的实验中，用来说明声音的传播需要介质的是 4．小华在家修理厨房里的桌子，不停的有敲击物体的声音发出，为了使隔壁的小明学习时 免受干扰，小华采取了三种方案：①在被敲的地方垫一块抹布；②把房间、厨房门窗关闭关 严；上述二种方案中，第一种是在__________处减弱噪声；第二种是在__________中减弱。 接抽气机 D ．抽取玻璃罩内的空气，听到罩内的铃声减小 C ．钢尺伸出桌边的长度越短，振动时声音的音调越高 A ．发声的音叉 溅起水花 B ．音叉发出的声音越响，乒乓球被弹开的越远

专题02 光学之光的反射与折射现象的区别 光现象中光的直线传播、光的反射、光的折射，在中考中多以选择题、填空题、实验题、作图题为主，是中考的重点。但作为压轴题就很少见。 1.如图所示的四种现象中，由光的直线传播形成的是 A.海市蜃楼 B.水面“折”枝 C.水中倒影 D.手影 2.光射到镜面上，入射光线与反射光线的夹角为120°，若使反射光线与入射光线的夹角变为100°，下列方法可行的是 A.镜面不动，入射光线向镜面旋转10° B.镜面不动，入射光线远离镜面旋转20° C.入射光线不动，镜面顺时针旋转20° D.入射光线不动，镜面逆时针旋转10° 3.如下图所示，光在玻璃和空气的界面CD同时发生了反射和折射，以下说法正确的是 A．入射角为60°，界面右侧是空气B．折射角为45°，界面右侧是玻璃C．入射角为30°，界面左侧是空气D．折射角为45°，界面左侧是玻璃4.太阳光经过三棱镜后可以产生彩色光带是光的__________；在平静的湖面可以看到蓝天白云，是光的__________；游泳池注水后，看上去好像变浅了,是光的___________；射击瞄准时要做到“三点一线”，是光的__________。（填直线传播.反射.折射和色散） 5.如图所示，B′是人眼在A处透过水面看见的河底一白色鹅卵石的虚像，这虚像是由光的_______形成的。若在A处用激光手电对准虚像B’照射，则手电发出的光_______（选填“能”或“不能”）照射到河底的白色鹅卵石上，这说明_______。

浙教版初中数学中考培优题(含答案)

1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m. ()()28.122.122=--x x 028.06.12=+-x x ()36.08.02 =-x 2.01=x ，4.12=x （舍去） 答：花边的宽度是0.2 m. 2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。 ⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得 [(600－10×(x －40))](x －30)＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时 进台灯数为600－10×(x －40)＝200 当x ＝50时 600－10×(x －40)＝500 ⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］·（x －30） 答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵ 3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人 每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满 所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8, x =9, x =10 不到50人 一共4x +15＜50 所以x =8 所以应该是4×8+15=47人

四年级培优课程教学方案垂直与平行平行四边形与梯形培训

第六讲 垂直与平行 知识要点 1、认识垂直与平行，理解“点到直线的距离” 2、会画平行线和垂线，能正确画出长方形。 、“平行线之间的距离”； 例题精讲 互相平行: 互相垂直: 例2、分别指出下面图形中的互相平行的线段和互相垂直的线段。 左上图中互相平行的线段是: 右上图中互相垂直的线段是: 例3、如图：小刚说："因为直线a和直线b没有相交，所以直线a和直线b互相平行。”小红说："因为直线c和直线d没有相交，所以直线c和直线d互相平行。”他们两人的说法对吗？为什么？ 例4、( 1)过直线上一点A作已知直线的垂线。 (2)过直线外一点B做已知直线的垂线。 例1、下面的各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直?

例5、画一画。 (1)画出已知直线的垂线。 ⑵画出已知直线的平行线。 例6、过三角形内的一点分别向三条线段作垂线。 例7、画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 例8、一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路, 并在图上画出来。 例9、画一条与下面直线距离为1厘米的平行线。

例10、在平行线之间画一个最大的正方形。 例11、两个大小相等的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是和面积。36厘米，求原来一个正方形的周长例12、( 1)数出图中有多少个长方形。 (2)数出图中有多少个正方形。 练习巩固

一、填空： 1平行：在 _________________ 内 __________ 的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 _____________________ 。 2、 垂直：两条直线相交成 __________________ 时，这两条直线就 _________________ 。其中一条直线叫做另一条直线的 ________ ，他们的交点叫做 _____________ 。 3、 两点之间的距离：两点之间， ____________ 最短。 4、 点到直线的距离：点到直线， ________________________ 最短。 5、 平行线之间的距离：平行线之间，距离 _____________________ 。 、判断题: 1不相交的两条直线叫做平行线。 2、 两条直线相交的交点叫做垂足。 3、 两条线段平行，它们一定相等。 4、 平行线之间的垂线只有一条。 5、 两条直线互相垂直，它们相交而成的四个角一定都是直角。 三、选择题： 1在同一平面内，不重合的两条直线一定是( ) A 、相交的 B 、平行的 C 、垂直的 D 、不相交就平行 2、 两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线( A 、互相垂直 B 、互相平行 C 、相交 D 、不能确定 3、 在同一个平面内有两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线( ) A 、互相垂直 B 、互相平行 C 、相交 D 、可能互相平行也可能垂直 4、 过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出 ()条。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、无数 5、 已知直线a 与直线c 互相平行，直线b 与直线c 互相平行。那么，直线 a 与直线b () A 、互相平行 B 、互相垂直 C 、无法确定 3、过直线外一点画出与已知直线平行的直线( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 四、操作题： 1过点A 画已知直线的平行线和垂线。 2、过点分别画出五条边的垂线和平行线。

中考数学 专题 四边形培优试题

四边形 1、如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，过C作AE的垂线交AE的延长线于点F，连结DE，过点D作DF的垂线交AF于点G。 （1）求证：AG=CF。 （2）连结BG，若BG⊥AE，取BC的中点H，试判断线段BD与线段EH的数量关系和位置关系，并给出证明。 2、（1）如图1，已知正方形ABCD，E是边CD上一点，延长CB到点F，使BF=DE，作∠EAF 的平分线交边BC于点G，求证：BG+DE=E G。 （2）如图2，已知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=2，CD=1，求△ABC的面积。

3、如图1，摆放矩形AB CD与矩形ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，若M为AF的中点，连结DM、ME，猜想DM与ME的关系，并证明你的结论。 拓展与延伸： （1）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM 和ME的关系为。 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立。

4、在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同速度在直线DC、CB上移动。 （1）如图1，当点E在线段CD上，点F在线段BC上时，连结AE和DF交于点P，请写出AE与DF的关系，并说明理由。 （2）如图2，点E、F分别移动到边DC、CB的延长线上时，连结AE和DF，（1）中的结论还成立吗？真接写出结论，无需证明。 （3）如图3，当点E、F分别在CD、BC的延长线上移动时，连结AE与D F，（1）的结论还成立吗？请说明理由。 （4）如图4，当点E、F分别在边DC、CB上移动时，连结AE和DF交于点P，由于点E、F 的移动，使得点P也随之移动，请画出点P的运动路径的草图，若AD=2，试求出线段CP的最小值。

梯形专题培优训练

梯形专题培优训练 一．选择题 1．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（） A．6B．8C．4D．4 2．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，AD=3，AB=5，则BC的长为（） A．6B．7C．8D．9 3．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（） A．3B．6C．D． 4．直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这个腰与底边所成的角为30°，则它的面积为（） A．a b B． ab C． ab D． ab 5．如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为（） A．2B．1+C．D．2+ 6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（） A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b 7．活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需要（） A．30cm B．60cm C．45cm D．90cm 8．已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（） A．4B．6C．8D． 二．填空题 9．等腰梯形的对角线所夹锐角为60°，如图所示，若梯形上下底之和为2，则该梯形的高为_________．

10．如图把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH，DC=10，WG=2，CW=3，则阴影部分面积为 _________． 11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，E是BC的中点，则DE的长为_________． 12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=_________． 13．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10= _________． 14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为_________． 15．①如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC的长为_________． ②如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_________cm2． ③如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于_________． 16．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________． 三．解答题 17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=65°，∠C=25°，AD=2，BC=8，AB=3，求梯形ABCD的面积．

初三物理培优专题训练

【V-S 图像】 1.（2017年朝阳一模）用弹簧测力计分别拉着甲、乙两物体竖直向上运动，两次运动的路程随时间变化的图象如图所示，已知甲的重力大于乙的重力。则下列说法中正确的是（ ）（多选） A ．甲的速度大于乙的速度 B ．弹簧测力计对甲的拉力大于弹簧测力计对乙的拉力 C ．甲物体的动能转化为重力势能 D ．甲的机械能一定大于乙的机械能 2.（2017年东城一模）一辆新能源电动汽车在水平公路上沿直线行驶，假设所受到的阻力不变，其?-t 图象如图6所示。其中0~1s 内和3~4s 内的图象为直线，1~3s 内的图象为曲线，则下列说法中正确的是 （ ）（单选） A ．0~1s 内电动汽车做匀速运动 B ．1~3s 内电动汽车做减速运动 C ．3~4s 内电动汽车处于静止状态 D ．3~4s 内电动汽车的牵引力一定最小 3.（2018年石景山二模）一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，其运动的路程(s )与时间(t )关系如图12所 示，下列判断正确的是 A ．物体5s 时的速度小于2s 时的速度 B ．前3s 拉力对物体做的功大于后3s 做的功 C ．前3s 拉力对物体做功的功率小于后3s 做功的功率 D ．前3s 物体所受的拉力大于后3s 物体所受的拉力 图12

【机械能转化】 1.（2017年东城一模考）两年一届的世界蹦床锦标赛于2015年12月1日在 丹麦欧登塞落幕，中国队以8金3银2铜领跑奖牌榜。关于运动员从图8所示的最高点下落到最低点的过程中（不计空气阻力的影响），下列说法中正确的是( )（多选） A．重力势能一直减小 B．接触到蹦床时开始减速 C．所受重力等于弹力时动能最大 D．在最低点时速度为零、受力平衡（提示，画受力分析图） 2.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高 于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是 ( ).（多选） A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动 B.重球下落至b处获得最大速度 C.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 D.重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能 图8

中考物理大题训练

容器类型 图形 分析口大底小 P=容器壁竖直的柱形 P=口小底大的锥形容 P=1、对固体而言，S F P = 的使用无限制条件；而gh P ρ=要成立，物体必须是自由放置于水平面、密度均匀的实心柱体，且底面积等于受力面积。 2、对于液体而言，一般利用gh P ρ=，而S F P =虽然也成立，但不规则容器在F 大小一般不等于液体重力大小，则无法利用S G S F P ==求压强，因此一般只利用它的变形 式F=PS 求液体压力。 【逆向变式1】如图所示，三个容器底面积相同，液体（均未装满），则三容器底面所受压强相比， P 甲 P 乙P 丙。 【逆向变式2】如图所示，三个容器底部受到液体的压强相等，则三种液体的密度比较的结果是： ρ甲ρ乙ρ丙 【逆向变式3】如图所示，甲、乙、丙三个容器，底面积相同，高度相同，但形状不同，装满同一种液体，则 容器底部所受到的压强： P 甲P 乙P 丙， 容器底部所受到的压力： F 甲F 乙F 丙， 容器中液体的重力： G 甲G 乙G 丙， 容器底部所受到的压力与容器中液体的重力比较 甲乙丙 甲乙丙

F甲G甲，F乙G乙，F丙G丙。〔均选填＞、＝、＜〕 1、如图所示，是起重机吊臂上滑轮组的示意图．用该滑轮组将一些规格相同的石板均速提升到2m高的平台上，若每块石板的重力均为1.2×104N．当滑轮组一次提升一块石板时，钢丝绳的拉力F的功率为3000W，此时滑轮组的机械效率为80%，不计摩擦和钢丝绳的重力，求： （1）在此过程中，石板匀速上升时的速度是多少？ （2）若该滑轮组一次匀速提升两块石板到同一平台上，则此时 钢丝绳的拉力F/是多少？ 2、图甲是智能怀旧灯，与灯串联的调光旋钮实质是滑动变阻器，图16乙是简化的电路原理图。灯L标有“6V 1.2W”字样，当滑动变阻器的滑片P在a点时，灯正常发光，AB两端电压不变，不考虑温度对灯丝电阻的影响。问： (1)灯丝的电阻和AB两端的电压U是多少？ (2)当滑动变阻器接入电路中的电阻是10Ω时，灯消耗的实际功率是多少？ (3)当滑片P位于中点b和最右端c点时，灯两端电压之比是5:4，则滑动变阻器 的最大阻值是多少？ 3、为提高车辆通行量，福州交警在市区一些道路某些时段推广“绿波通行”，即车辆在绿波路段以图15所示的50 km/h~55 km/h范围内行使，一路绿灯。在绿波时段，质量是1.2×103 kg的汽车，经过绿波路段上 相距2.7×103 m的两个路口，用时180 s。问： (1)汽车行驶的平均速度是多少？是否“绿波通行”？ (2)若汽车在这段距离内行驶的牵引力保持3000N不 变，则汽车的输出功率是多少？ (3)若轮胎与地面接触的总面积是0.6 m2，汽车静止时 对水平地面的压强是多少？（g取10 N/kg）

中考数学培优专题复习相似练习题及答案

中考数学培优专题复习相似练习题及答案 一、相似 1．如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O. （1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由; （2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值; （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长. 【答案】（1）解：AC是⊙O的切线 理由：， ， 作于， 是的角平分线， ， AC是⊙O的切线 （2）解：连接， 是⊙O的直径， ,即 . . 又 (同角) ， ∽ ,

（3）解：设 在和中，由三角函数定义有： 得： 解之得： 即的长为 【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等证得点O到AC的距离为半径长，即可证得AC与圆O相切；（2）先连接BE构造一个可以利用正切值的直角三角形，再证得∠1=∠D，从而证得两个三角形ABE与ABD相似，即可求得两个线段长的比值；（3）也可以应用三角形相似的判定与性质解题，其中AB的长度是利用勾股定理与（2）中AE与AB的比值求得的. 2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD∥BC， 在中， ∵别是的中点， ∴EF∥AD， ∴ EF∥BC，

9梯形-等腰梯形的证明-基础题和培优题

梯形 等腰梯形的证明 【基础练习】 1.下列命题中真命题的个数是（） ①等腰梯形的对角线和各边组成的三角形中，面积相等的有三对.②等腰梯形的对角线相等. ③相邻两角相等的梯形是等腰梯形.④等腰梯形中有可能有直角. A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列命题中： （1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底中点连线把梯形分成面积相等的两部分，其中正确的命题有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列命题错误的是( ) A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等 4.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（） A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形 5.下列图形中：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形， 是轴对称图形的有（） A．6个B．5个C．4个D．2个 6.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（） A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形 7.有两个角相等的梯形是（） A ．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．等腰梯形或直角梯形；

8. 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径 作圆，则这个圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 9. 下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相 等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ） A ．矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 11. 如图,锐角三角形ABC 中(AB>AC),AH ⊥BC,垂足为H,E 、D 、F 分别是各边的中点,则四 边形EDHF 是( ) A.梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.矩形 12. 等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.135° 13. 有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰 梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ） A. 1：2：3：4 B.3：2：2：3 C. 3：3：2：2 D. 2：2：3：2 _ C _ B _ A _ D

20届中考物理压轴培优练 专题18 电学大综合(原卷版)

压轴专题18 电学大综合 一．选择题（共16小题） 1．（2019?武汉）如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R0的最大电阻是50Ω．当开关S1闭合、S2和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表示数是U1，R1的功率是P1；当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表示数是U1′，R2和R3的功率之和是3.2W；当开关S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1的功率是P1′；已知R2：R3＝3：1，U1：U1′＝3：2，P1：P1′＝1：36。 下列结论正确的是（） A．电源电压是12V B．R2的阻值是30Ω C．电流表的最大示数是2.1A D．该电路的最大功率是64W 2．（2018?南京）如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3W“字样，闭合开关后，当滑片P移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3A，电压表示数变化了3V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2＝5：6．下列判断正确的是（） A．滑动变阻器的最大阻值为10Ω B．电路允许消耗的最大功率为4.5W C．小灯泡正常发光时，滑片P位于滑动变阻器中点位置 D．滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6W 3．（2018?武汉）如图所示，电源电压U保持不变。当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最

右端时，电路的总功率为P1，再将滑片滑至最左端，有一只电表的示数变为原来的；当开关S1和S3闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片从最右端滑至中点时，R3的功率增大了0.05W，且滑片在中点时，电压表V1的示数为U1；当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为P2，两只电流表示数相差0.3A．已知P1：P2＝2：15，下列结论正确的是（） A．P2＝5.4W B．U＝12V C．U1＝6V D．R2＝20Ω 4．（2019?硚口区二模）定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中，电源电压不变。当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于a点时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2＝2：1，电流表的示数I1＝1A；滑片P 位于最右端时，电压表V1和V2的示数之比U1′：U2′＝2：5．当开关S1断开，S2闭合，两个电压表V1和V2的示数之比U1″：U2″＝3：1．通过开关的闭合与断开及调节滑动变阻器的滑片，使电路消耗的功率最小为4.5W．下列说法正确的是（） A．电源的电压为10V B．滑动变阻器的最大阻值是24Ω C．当开关S1闭合，S2断开，滑片P 位于 a 点时，R3消耗的功率为8W D．当开关S1断开，S2闭合，滑片P 位于最左端时，电路消耗的最大功率为12W 5．（2017?武汉）如图所示，电源电压U保持不变，灯泡L标有“6V 3W”字样。当开关S1，S2都闭合，滑片P移到最左端时，电流表的示数为I，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1、U2和U3，R1消耗的功率为P1，电路消耗的总功率为P；当开关S1闭合，S2断开，滑片P移到最右端时，电流表的示数为I′，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1′、U2′和U3′，R1消耗的功率为P1′，电路消耗的总功率为P′．此时灯泡L恰好正常发光。已知U1：U3＝2：3，U1′：U3′＝5：2．下列表达式不正确的是（）

中考物理大题训练

欢迎阅读 甲 乙 丙 液体对容器底部产生的压力与液体重力的关系 P 甲 P 乙 P 丙。 【逆向变式2】 如图所示，三个容器底部受到液体的压强相等，则三种液体的密度比较的结果是： ρ甲 ρ乙 ρ丙 甲 乙 丙

【逆向变式3】如图所示，甲、乙、丙三个容器，底面积相同，高度相同，但形状不同，装满同一种液体，则 容器底部所受到的压强： P 甲 P 乙 P 丙， 容器底部所受到的压力： F 甲 F 乙 F 丙， 容器中液体的重力： G 甲 G 乙 G 丙， 容器底部所受到的压力与容器中液体的重力比较 、图甲是智能怀旧灯，与灯串联的调光旋钮实质是滑动变阻器，图”字样，当滑动变阻不考虑温度在绿波时段，质量是1.2×103?kg 的汽车，经过绿波路段上相距2.7×103?m 的两个路口，用时180?s 。问：? (1)汽车行驶的平均速度是多少？是否“绿波通行”？? (2) 若汽车在这段距离内行驶的牵引力保持3000N 不变，则汽车的输出功率是多少？? 甲 乙 丙

(3)若轮胎与地面接触的总面积是0.6?m2，汽车静止时对水平地面的压强是多少？（g取10?N/kg） 4．在“探究平面镜成像特点”的实验中，如图1所示． (1) 现有厚度分别为5mm和2mm的两块玻璃板，应选择________mm厚的玻璃板做实验，目的是___________________________________________________。 (2)用玻璃板代替平面镜的原因是______________________，便于研究平面镜的成像特点。 分）如题21图所示是“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，实验中让钢球从斜面上某个高度由静止沿斜面滚下，在底部与静止在水平面上的木块发生碰撞，木块沿水平面向右运动直至停止。 ）实验中是通过观察__________________来判断钢球的动能大小。 ________________________。 6、小华在“测量小灯泡的额定功率”实验中，所用小灯泡上标有“3.8V”字样，电源电压恒为6V． （1）根据图甲所示的电路图，请用笔画线代替导线，完成图乙所示实物图的连接；

中考数学总复习 培优专题精选经典题

专项训练一 一元二次方程 一、选择题 1．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( ) A ．(x －3)2＝14 B ．(x －3)2＝4 C ．(x ＋3)2＝14 ．(x ＋3)2＝4 2．(2016·攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋3 2ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4 3．(2016·凉山州中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( ) A ．－43 B.83 C ．－83 D.43 4．(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次， 2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( ) A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20 C ．20(1＋x )2＝28.8 D ．20＋20(1＋x )＋20(1＋x )2＝28.8 5．(2016·潍坊中考)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( ) A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对 7．(2016·深圳中考)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n － 1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( ) A ．x 1＝4，x 2＝－4 B ．x 1＝2，x 2＝－2 C ．x 1＝x 2＝0 D ．x 1＝23，x 2＝－2 3 8．★关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 9．(2016·菏泽中考)已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________． 10．方程(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为____________． 11．(2016·聊城中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________． 12．(2016·黄石中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________． 13．关于x 的反比例函数y ＝ a ＋4 x 的图象如图所示，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋1 4 ＝0的根的情况是______________． 14．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这

平行四边形培优训练题

1、在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2、如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 3、在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 5、已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 6、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）． 7．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

8．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中 的结论是否成立 9、如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 10．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平 行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C （2，3），点D在第一象限． （1）求D点的坐标； （2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少

初三物理综合练习题

初三物理综合练习题 一、单选题(力学4题，热学2题，光学2题，电学5题) 1、如图所示的的斜面长5m,高3m,某同学用图中力F=100N,试图将一重150N的物体匀速地从斜面底端推到顶端.这一过程中推力F所做功的大 小是( ) A 500J B 300J C 400J D 0J 2、下列估计值中最不合理的是( ) A 一位中学生身体的体积约5×10-2m3 B 一位中学生身 体的高约16.2 dm C 一位中学生站立时对地压强约为 1.2×105Pa D 一位中学生正常步行6min的路程约0.4km 3、伊拉克战争中美军的战斗机对巴格达实施轰炸,美军空中加油机在空中顺利地对 战斗机加油,加油时两飞机需在同一高度上匀速直线运动.加油过程中,下列说法正确的是( ) A 以加油机为参照物,战斗机是匀速的 B 因匀速直线运动,战斗机动能不变 C 因高度不变,加油机重力热能不变 D 加油机的机械能减小 4、如图所示,水平放置的轻质弹簧测力计,小红同 学同时用力F=5N沿水平方向拉测力计两端.关于弹簧 测力计示数的大小和所受力合力的大小,下列说法正 确的是( ) A 0N,0N B 5N,0N C 0N,5N D 5N,5N 5、下列词语中能反映光的反射现象的是( ) A 立竿见影 B 潭清疑水浅 C 捞不到的是水中月 D 一叶遮目不见泰山 6、某同学做凸透镜成像实验时,当蜡烛位于镜前16cm时,屏上得到一个缩小的像；当蜡烛位于镜前10cm时,屏上得到一个放大的像.则下列说法正确的是( ) A 该凸透镜焦距可能是6cm B 当蜡烛位于镜前4cm时,屏上得到一个放大的像 C 当蜡烛位于镜前16cm处,用一不透明的纸遮住凸透镜一部分,则屏上的像残缺不全 D 该凸透镜焦距可能是10cm 7、用酒精灯对烧杯内水加热,获得了如图所示的图象.利用该图象,下列说法正确的是( ) A BC段水未沸腾,因水的沸点为100℃ B AB段中水无物态变化发生 C 此时气压低于一个标准大气压 D 可选用酒精温度计进行该实验 8、下列几种电器的铭牌中都涉及到“2A”字 样,其中表示额定电流的是( )

2020年中考数学培优 专题讲义 第17讲 二次函数与面积

第17讲 二次函数与面积 解这类问题一般用到以下与面积相关的知识：图形割补、等积转换、等比转化. 【例题讲解】 例题1 如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高（h ）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ABC S △＝1 2 ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答问题： 如图2，顶点为C （1,4）的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于点A （3,0），交y 轴于点B ． （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S △； ②是否存在抛物线上一点P ，使PAB S △＝CAB S △？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． C B 1把A （3,0）代入解析式求得a ＝－1， 所以1y ＝－（x －1）2＋4＝－x 2＋2x ＋3， 设直线AB 的解析式为：2y ＝kx ＋b 由1y ＝－x 2＋2x ＋3求得B 点的坐标为（0,3） 把A （3,0），B （0,3）代入2y ＝kx ＋b 中 解得：k ＝－1，b ＝3 所以2y ＝－x ＋3； （2）①因为C 点坐标为（1,4） 所以当x ＝1时，1y ＝4，2y ＝2 所以CD ＝4－2＝2 CAB S △＝ 1 2 ×3×2＝3（平方单位）；

②假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，则h ＝1y －2y ＝（－x 2＋2x ＋3）－（－x ＋3）＝－x 2＋3x 由PAB S △＝CAB S △ 得： 1 2 ×3×（－x 2＋3x ）＝3 化简得：x 2－3x ＋2＝0， 解得：1x ＝1，2x ＝2， 将1x ＝1代入1y ＝－x 2＋2x ＋3中， 解得P 点坐标为（1，4）． 将2x ＝2代入1y ＝－x 2＋2x ＋3中， 解得P 点坐标为（2，3）． ∵点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 综上所述，P 点的坐标为（1，4），（2，3）． 模型讲解 竖切 面积公式均为1 = 2 S dh C B h C B h C B 横切 面积公式均为1 = 2 S dh D 【总结】 这种“铅垂高×水平宽的一半”的求解方法可过三角形的任意一点，并且“横竖”均可.而在选择时，如何选用，取决于点D 的坐标哪种更易求得. 例题2 已知一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P （－1，－4）.