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2019版高中全程复习数学(文)课时作业:第七章立体几何41含答案

2019版高中全程复习数学(文)课时作业:第七章立体几何41含答案
2019版高中全程复习数学(文)课时作业:第七章立体几何41含答案

ABC-A′B′C′中,点E 、B′中取一点作为P,

已知四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD的对边互不平行,

锥,且要使截面是平行四边形,则这样的平面α( )

.有四个

.不存在

相交,平面PAB与平面PCD相交,设相交平面的交线分别为

平行且与四棱锥的四条侧棱相交,交点分别为

D1C1,从而得截面必为平行四边形.由于平面

高中数学(文科)立体几何知识点总结

l立体几何知识点整理(文科)l // m l //m m 直线和平面的三种位置关系:一.αl 1. 线面平行 方法二:用面面平行实现。l//l //αl符号表示: 2. 线面相交βl lαAα方法三:用平面法向量实现。符号表示:

n 为平若面线在面内3. 的一个法向量,ln n l ll //且。,则l αα符号表示: 二.平行关系:线线平行:1.方法一:用线面平行实现。3. 面面平行:l mβl //l方法一:用线线平行实现。l'l // ml m'αl // l 'm m // m'm//且相交l , m且相交l ' , m'方法二:用面面平行实现。//l βl // mlγm m α方法二:用线面平行实现。 方法三:用线面垂直实现。 l // l, m l // m //m //若。,则l l , m且相交mβ方法四:用向量方法:m l l // m。若向量和向量共线且l、m不重合,则α 2.线面平行: 方法一:用线线平行实现。1/11

l C A方法三:用向量方法: Bα l m l m ,则的数量积为和向量若向量0。三.垂直关系:

夹角问题。三.线面垂直:1.异面直线所成的角:一)(方法一:用线线垂直实现。(0 ,90 ]范围:(1) ACl ABl 求法:(2)P n l ABAC A方法一:定义法。AθO AC, ABα:平移,使它们相交,找到夹角。步骤1 方法二:用面面垂直实现。)常用到余弦定理步骤2:解三角形求出角。( 余弦定理:βl lm a c222c ab l m, l m cosθ2ab bα )计算结果可能是其补角( 面面垂直:2.方法二:向量法。转化为向量 方法一:用线面垂直实现。 C的夹角βl lθl:)(计算结果可能是其补角 BA AB ACαcos AB AC方法二:计算所成二面角为直角。 线面角)(二线线垂直:3. 上任取一点(1) 定义:直线l ,作(交点除外)P方法一:用线面垂直实现。 内,则连结AO AO 为斜线PA 在面于O,PO l l m PAO 图中(与面)为直线l l所成的角。的射影,m

2019年高考全国1卷理科数学试题

6,2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A .}{43x x -<< B .}{42x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y += B .22 (1)1x y -+= C .22(1)1x y +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A . B .

C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 7.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)⊥b,则a与b的夹角为 A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 8.如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2A + B.A= 1 2 A +C.A= 1 12A + D.A= 1 1 2A + 9.记n S为等差数列{}n a的前n项和.已知45 05 S a == ,,则 A.25 n a n =-B.310 n a n =-C.2 28 n S n n =-D.2 1 2 2 n S n n =-10.已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - (),(),过F 2 的直线与C交于A,B两点.若

高中数学空间几何专题练习(供参考)

一、选择题 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 3 + 为 ( ) C 、120; 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、34; B 、312a ; C 、24 a ; D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为A 、12-; B 、12 ; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。 若AC BD a ==,且AC 与BD 所成的角为60,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2; B 2a ; C 2; D 2。 8、在右图的正方体中,M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点, 则异面直线AC 和MN 所成的角为( ) A .30° B .45° C .90° D . 60° 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈且l αβ=,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =,则直线a 与b 能够确定一个平面; 图(1) 1 A

D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都不对。 12、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 二、填空题 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径.. 和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 . 15、过点(1 16、已知,a b (1) a b αβ////,,则a b //; (2) ,a b γγ⊥⊥,则a b //; (3) ,a b b α?//,则a α//; (4) ,a b a α⊥⊥,则b α//; M

高中数学《立体几何(文科)》练习题

高中数学《立体几何》练习题 1.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为 ( ) A.12 B.24 C.62 D.122 2.设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,下列命题中正确的是 ( ) A .若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥ B .若//,,m n m n αβ⊥⊥,则//αβ C .若//,,//m n m n αβ⊥,则α⊥β D .若//,,//m n m n αβ⊥,则//αβ 3.如图,棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中,P 为线段B A 1上的动点,则下列结论错误.. 的是 A .P D DC 11⊥ B .平面⊥P A D 11平面AP A 1 C .1AP D ∠的最大值为090 D .1PD AP +的最小值为22+ 4.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______m 3. 5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于 . 6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是____________

7.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞F E D ,,,且知 1:2:::===FS CF EB SE DA SD ,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的 . 8.如图,四边形ABCD 为正方形,QA ⊥平面ABCD ,PD ∥QA ,QA =AB = 12 PD. (1)证明:PQ ⊥平面DCQ ; (2)求棱锥Q -ABCD 的体积与棱锥P -DCQ 的体积的比值.[来 9.如图所示的多面体中,ABCD 是菱形,BDEF 是矩形,ED ⊥面ABCD ,3 BAD π ∠=. (1)求证://BCF AED 平面平面. (2)若,BF BD a A BDEF ==-求四棱锥的体积。 10.在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为矩形,ABCD PD 底面⊥,1=AB ,2=BC ,3=PD ,F G 、分别为CD AP 、的中点. (1) 求证:PC AD ⊥; (2) 求证://FG 平面BCP ; S F C B A D E

2019届高中数学必修1教材必考基本知识点归纳

1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测 预测1:函数的个数问题 教材习题:函数解析式2x y =,值域为[]4,1,这样的函数有几个? 变式1:函数解析式2x y =,值域为[]4,0,定义域为[]b ,1-,求b 的取值范围; 变式2:函数解析式2x y =,值域为[]4,0,定义域为[]b ,2-,求b 的取值范围; 变式3:函数解析式2x y =,值域为[]4,1,定义域为[]b a ,,求,a b 的值; 变式4:函数解析式2x y =,值域为[]4,0,定义域为[]b a ,,求,a b 的值; 变式5:函数解析式2x y =,值域为{}4,1,这样的函数有几个? 变式6:函数解析式2x y =,值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈,这样的函数有几个? 预测1-1:设a >1,函数log a y x =的定义域为[m ,n ],m <n ,值域为[0,1],定义:区间 [m ,n ]的长度等于n m -.若区间[m ,n ]长度的最小值为5 6 ,则实数a 的值为 6 提示:令log 1a x =,则x a =,或1a .显然 111a a ->-,所以15 16 a -=,即6a =. 预测2:函数最值的定义问题 教材例题:已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,,b c a <<,当[]c a x ,∈时,)(x f 是单调增函数;当[]b c x ,∈时,)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值.

2 两个和最值定义有关的试题: 预测2-1:已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ,若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g , 0=x 处取得最大值,则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略,可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小 预测2-2:已知)(x f 是二次函数,且方程03)(=+x x f 的根是0和1,若函数图像开口向下,求证:)(x f 的最大值非负 由题易知:0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下,所以0)0()(max =≥f x f 预测3:反函数问题 预测题3-1:已知点P 在曲线x y ln =上运动,点Q 在曲线x e y =上运动,则PQ 的最小值为______ 变式: 预测题3-2:已知1>a ,若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ,函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ,则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示:令,0)(=m f 则m a m -=4,从而m m a =-)4(log ,变形得04)4()4(log =--+-m m a ,即0)4(=-m g ,而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增, 所以n m =-4,即4=+n m ,且0,0>>n m ,则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立.

2019初高中数学衔接知识点及习题

数学 亲爱的2019届平冈学子: ?恭喜你进入平冈中学!你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难,你只要有坚韧不拔的毅力,认真做题,善于总结归纳,持之以恒,相信你一定能成功。 从2016年开始,广东省高考数学试题使用全国I卷,纵观今年高考数学试题,我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬,因此,让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假,做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议: 1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 3、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 4、经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。 9、无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容, 6.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 9.角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角,而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数,高中是任意角三角函数,定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10.高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。

最新人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳

第一章 空间几何体知识点归纳 1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图 投影:中心投影 平行投影 (1)定义:几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 (2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等” 2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤: ①建立适当直角坐标系xOy (尽可能使更多的点在坐标轴上) ②建立斜坐标系'''x O y ∠,使''' x O y ∠=450(或1350 ),注意它们确定的平面表示水平平面; ③画对应图形,在已知图形平行于X 轴的线段,在直观图中画成平行于X ‘ 轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y ‘ 轴,且长度变为原来的一半; ⑴圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面⑵圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积:()S r R l π=+侧面 ⑷体积公式: h S V ?=柱体;h S V ?=31锥体; ()1 3 V h S S =下 台体上 ⑸球的表面积和体积:

高中文科数学立体几何知识点总结材料

立体几何知识点整理(文科) 一. 直线和平面的三种位置关系: 1. 线面平行 l 符号表示: 2. 线面相交 符号表示: 3. 线在面内 符号表示: 二.平行关系: 1.线线平行: 方法一:用线面平行实现。 m l m l l // // ? ? ? ? ? ? = ? ? β α β α 方法二:用面面平行实现。 m l m l// // ? ? ? ? ? ? = ? = ? β γ α γ β α 方法三:用线面垂直实现。 若α α⊥ ⊥m l,,则m l//。 方法四:用向量方法: 若向量l和向量m共线且l、 m不重合,则m l//。 2.线面平行: 方法一:用线线平行实现。 α α α// // l l m m l ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二:用面面平行实现。 α β β α // // l l ? ? ? ? ? 方法三:用平面法向量实现。 若n为平面α的一个法向量,l n⊥且α ? l,则 α // l。 3.面面平行: 方法一:用线线平行实现。 β α α β // ' ,' , ' // ' // ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且相交 且相交 m l m l m m l l l

方法二:用线面平行实现。 βαβαα //,////??? ? ???且相交m l m l 三.垂直关系: 1. 线面垂直: 方法一:用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二:用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直: 方法一:用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二:计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直: 方法一:用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二:三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三:用向量方法: 若向量l 和向量m 的数量积为0,则m l ⊥。 三. 夹角问题。 (一) 异面直线所成的角: (1) 范围:]90,0(?? (2)求法: 方法一:定义法。 步骤1:平移,使它们相交,找到夹角。

【新教材】人教A版(2019)1.4充分条件与必要条件-高中数学必修第一册知识点课时训练

第一章集合与常用逻辑用语 第四节充分条件和必要条件 一、充分条件和必要条件 当命题“若A则B”为真时,A称为B的充分条件,B称为A的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用判断法 1.定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B 是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可 2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则: 若A?B,则p是q的充分条件。 若A?B,则p是q的必要条件。 若A=B,则p是q的充要条件。 若A?B,且B?A,则p是q的既不充分也不必要条件。

三、知识扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为: (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题; (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题; (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个,必要条件也可以不止一个。

知识点针对训练 1.选择题 1.使x>1成立的一个必要条件是( A ) A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2 2.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是( C ) A.0

2019年高考数学备考计划

长江高中2019年高考数学备考计划 张向荣 一.背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化,坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面,比例适当,布局合理的特点,也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养,这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求,体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意,考查考生的学习潜能 5 重视基础,以教材为本 6 重视应用题设计,考查考生数学应用意识 二、学情分析 本届学生学习态度较好,但水平差异较大,更多学生基础知识比较薄弱,遗忘率高,知识漏洞多。因此我们在复习课中加强双基训练,并注意蕴含在基础知识中的能力培养,特别是要求学生要学会把基础知识放在新情境中去分析、应用。把复习的重点放在教材

中典型例题、习题上,放在体现通性、通法的例题、习题上,放在各部分知识网络之间的内在联系上,抓好课堂教学质量以及课后辅导。 三、教学计划与要求 (一)第一轮复习第一轮复习(2018年8月到2019年3月中旬),为基础知识复习阶段。在这一阶段,重温高中阶段所学的数学知识,但这绝不只是对以前所学知识的简单重复,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一高二学习时,是以知识点为主线索,依次传授讲解的,由于后面的相关知识还没有学到,不能进行纵向联系,所以,大家学到的往往是零碎的、散乱的知识点。而在第一轮复习时,主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合,以章节为单位,将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将它们系统化、综合化,侧重点在各个知识点之间的融会贯通。 所以在复习过程中1.立足课本,快速理清学过的各个知识点,加深对知识点的理解,特别是知识点交汇分析,其次要把书上的例题、习题再做一遍,很多数学高考题就是由这些题目演变而来的。有针对性的“回归”课本,夯实基础,熟练掌握解题的通性、通法,提高解题速度。2.注意所做题目知识点覆盖范围的变化,有意识地引导思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。3.明确课本从前到后的知识结构,将整个知识体系框架化、网络化。4.将常用的知识点总结起来,研究重点知识所在章节,并了解各章节在课本中的地位和作用。5.在这一阶段适当做一些高考真题,这样既可以明确

高中数学空间立体几何讲义

第1讲 空间几何体 高考《考试大纲》的要求: ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图. ③ 会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. ④ 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式). (一)例题选讲: 例1.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上,且CD =2,AB =3,在外接球面上两点A 、B 间的球面距离是( ) A . 6π B .3 π C .32π D .65π 例2.如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( ) A .π2 B .π2 3 C .π332 D .π2 1 例3.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角 是 . 例4.如图所示,等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3,点B 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上,且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置,使PE ⊥AE .记BE =x ,V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积. (1)求V (x )的表达式; (2)当x 为何值时,V (x )取得最大值? (3)当V (x )取得最大值时,求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值。 (二)基础训练: 1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 2.设地球半径为R ,若甲地位于北纬045东经0120,乙地位于南纬度0 75东经0120,则甲、乙两地球面距离为( ) (A )3R (B) 6 R π (C) 56 R π (D) 23R π ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

2019年下半年教资考试高中数学真题及答案

2019年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(高级中学) 注意事项: 1. 考试时间为120分钟,满分150分。 2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效,不予评分。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ,在0=x 处可导,则a ,b 的值是( ) 。 A. a=2, b=l B. a=l, b=2 C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l 2. 若函数()?????=≠=0 ,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续,则正整数n 的取值范围是( )。 A. 3≥n B. 2=n C. 1=n D. 0=n 3. 已知点)121(1-,,M ,)031(2,,M ,若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏: 018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是( ) 。 A. 6π B. 4π C. 3 π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =( )。 A. b × a B. c × b C. b × c D. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(,则M 的n 个行向量中( )。 A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示 B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意r 个行向量均线性无关 D. 必有r 个行向量线性无关 6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是( )。 A. ???? ??-=10011M B. ??? ? ??-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ??? ? ??-=10014M

第三章 函数的概念与性质-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版(2019)高中数学必修第一册知识点

必修第一册第三章函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 1.函数的概念:一般地,设A、B是非空的数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域。 2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 (1)函数的定义域的求法:①自然型:解析式自身有意义,如分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数; ②实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义。 (2)求函数的值域的方法:①配方法(将函数转化为二次函数);②不等式法(运用不等式的各种性质);③函数法(运用函数的单调性、函数图象等)。 (3)两个函数的相等:当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。 3.常用的函数表示法 (1)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式; (2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; (3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 4.分段函数:若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数; 5.区间的概念:设a,b是两个实数,且a

高中数学必修2空间立体几何大题

必修2空间立体几何大题 一.解答题(共18小题) 1.如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面V AB⊥平面ABC,△V AB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,V A的中点. (1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面V AB(3)求三棱锥V﹣ABC的体积. 2.如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°. (1)求三棱锥P﹣ABC的体积; (2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值. 3.如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 4.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点, (Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1; (Ⅱ)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥F﹣AEC的体积.

5.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E. 求证: (1)DE∥平面AA1C1C;(2)BC1⊥AB1. 6.如题图,三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4, 点F在线段AB上,且EF∥BC. (Ⅰ)证明:AB⊥平面PFE.(Ⅱ)若四棱锥P﹣DFBC的体积为7,求线段BC的长. 7.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1, (Ⅰ)若D为线段AC的中点,求证;AC⊥平面PDO; (Ⅱ)求三棱锥P﹣ABC体积的最大值; 8.如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED; (Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E﹣ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.

高中数学2019全国3卷理

绝密★启用前 E M C B N 2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 数 学(理) 本试卷满分150分,考试时间120分钟 选择题部分(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,共60分 1. (2019全国3卷理1)已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 21B x x =≤,则A B =I ( ) A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 2. (2019全国3卷理2)若()12z i i +=,则z =( ) A .1i -- B .1i -+ C .1i - D .1i + 3. (2019全国3卷理3)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中 国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 4. (2019全国3卷理4)()()4 2121x x ++的展开式中3x 的系数为( ) A .12 B .16 C .20 D .24 5. (2019全国3卷理5)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+, 则3a =( ) A .16 B .8 C .4 D .2 6. (2019全国3卷理6)已知曲线ln x y ae x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+,则( ) A .a e =,1b =- B .a e =,1b = C .1a e -=,1b = D .1a e -=,1b =- 7. (2019全国3卷理7)函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为( ) 8. (2019全国3卷理8)如图,点N 为正方形ABCD 的中心,ECD △为正方形, 平面ECD ABCD ⊥平面,M 是线段ED 的中点,则( ) A .BM EN =,且直线BM ,EN 是相交直线 B .BM EN ≠,且直线BM ,EN 是相交直线 C .BM EN =,且直线BM ,EN 是异面直线 D C B A

(精心整理)2019届高三数学复习备考计划

2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求,根据数学高考试题“稳中求变,变中求新,新中求活,活中求能”的特点和本校学生的实际,在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想,更新复习理念,优化复习过程,提高复习效益,以加强双基教学为主线,以提高学生数学能力为目标,加强学生对知识的有效理解、联系应用,同时,结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见,以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲(数学)为复习依据,仔细阅读研究新课程标准,同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习(2018年8月初-----2019年3月上旬)【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习,基础知识复习阶段,要体现基础性、全面性、熟练性,有效性。 (1)基础性:根据数学新课程标准,强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识,它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 (2)全面性:根据考纲的要求,对高中数学中的每个知识点进行全面的复习,对常用数学方法进行全面的总结。 (3)熟练性:即指通过复习,学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用,要加强运算求解、数据处理的能力,为以后进一步复习打下扎实的基础。 (4)有效性:即指通过复习,学生能够科学有效的解答试题,得到试卷的有效分数。 要到达目的: (1)深化对“双基”的掌握和运用; (2)形成有效的知识模块 (3)归纳总结常用的数学思想方法; (4)帮助学生积累解题经验,提高解题水平; (5)训练学生的数学运算求解、数据处理能力,特别是有条理的书面表达能力。 具体做法:按照资料章节讲练,安排见附表。 2、二轮专题复习(2019年3月中旬-----2019年5月初)【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点,关注热点,立足得分点,分析易错点,把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲,严格落实考纲对知识点的要求,要体现

高中数学空间向量与立体几何经典题型与答案

空间向量与立体几何经典题型与答案 1 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形,//AB DC ,⊥=∠PA DAB ,90ο 底面ABCD ,且 1 2 PA AD DC === ,1AB =,M 是PB 的中点 (Ⅰ)证明:面PAD ⊥面PCD ; (Ⅱ)求AC 与PB 所成的角; (Ⅲ)求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小 证明:以A 为坐标原点AD 长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为 1 (0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2 A B C D P M (Ⅰ)证明:因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=?==所以故 由题设知AD DC ⊥,且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线,由此得DC ⊥面PAD 又DC 在面 PCD 上,故面PAD ⊥面PCD (Ⅱ)解:因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC . 510 | |||,cos ,2,5||,2||=??>=<=?==PB AC PB AC PB AC PB AC PB AC 所以故 (Ⅲ)解:在MC 上取一点(,,)N x y z ,则存在,R ∈λ使,MC NC λ= ..2 1 ,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC 要使14 ,00,.25 AN MC AN MC x z λ⊥=-==u u u r u u u u r g 只需即解得 ),5 2 ,1,51(),52,1,51(,. 0),5 2 ,1,51(,54=?-===?=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λ ANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=?=?所以得由.,0,0为 所求二面角的平面角 30304||,||,. 555 2 cos(,).3||||2 arccos(). 3 AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ===-∴==-?-u u u r u u u r u u u r u u u r Q g u u u r u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r 故所求的二面角为

高中文科数学立体几何知识点大题

高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结(文科) 一.平行问题 (一) 线线平行: 方法一:常用初中方法(1中位线定理;2平行四边形定理;3三角形中对应边成比例;4同位角、内错角、同旁内角) 方法二:1线面平行?线线平行 m l m l l ////??? ???=??βαβα 方法三:2面面平行?线线平行 m l m l ////??????=?=?βγαγβα 方法四:3线面垂直 ?线线平行 若αα⊥⊥m l ,,则m l //。 (二) 线面平行: 方法一:4线线平行?线面平行 ααα////l l m m l ??? ????? 方法二:5面面平行?线面平行 αββα////l l ????? (三) 面面平行:6方法一:线线平行?面面平行 βααβ//',','//' //??? ???????且相交且相交m l m l m m l l 方法二:7线面平行?面面平行 βαβαα//,////??? ???=?A m l m l m l , 方法三:8线面垂直?面面平行 βαβα面面面面//?? ??⊥⊥l l l

二.垂直问题:(一)线线垂直 方法一:常用初中的方法(1勾股定理的逆定理;2三线合一 ;3直径所对的圆周角为直角;4菱形的对角线互相垂直。) 方法二:9线面垂直?线线垂直 m l m l ⊥?? ???⊥αα (二)线面垂直:10方法一:线线垂直?线面垂直 αα⊥??? ? ?????=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二:11面面垂直?线面垂直 αββαβα⊥??? ????⊥=?⊥l l m l m , (面) 面面垂直: 方法一:12线面垂直?面面垂直 βαβα⊥?? ???⊥l l 三、夹角问题:异面直线所成的角: (一) 范围:]90,0(?? (二)求法:方法一:定义法。 步骤1:平移,使它们相交,找到夹角。 步骤2:解三角形求出角。(计算结果可能是其补角) 线面角:直线PA 与平面α所成角为θ,如下图 求法:就是放到三角形中解三角形 四、距离问题:点到面的距离求法 1、直接求, 2、等体积法(换顶点)

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