全国181套中考数学试题分类汇编30几何体的展开
30：几何体的展开
一、选择题
1.（福建三明4分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为
A、1.5cm
B、3cm
C、6cm
D、12cm
【答案】B。
【考点】圆锥的侧面展开。
【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程
2πr=9012
180
π??
，解得r=3。故选B。
2．（辽宁丹东3分）一个正方体的每一个面都有一个汉子．其
平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字
是
A．丹 B．东 C．创 D．联
【答案】C。
【考点】几何图形展开。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对。故选C。
3．（广西百色3分）如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为
A.24πcm3
B. 36πcm3
C. 36cm3
D. 40cm3
【答案】C。
【考点】圆柱侧面积。
【分析】由已知，圆柱A的底面周长为4πcm，则圆柱B的高为4πcm，半径为3
π
cm，所
以圆柱B的体积为
2
3
436
ππ
π
??
??=
?
??
cm3。故选C。
4.（广西北海3分）若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧
面展开图的面积是
A．6 B．π
3 C．π
6 D．π
12
【答案】C。
【考点】圆柱的侧面展开。
【分析】根据圆柱的侧面展开特征，圆柱的侧面展开图是矩形，它的边长一边是该圆柱的高3，另一边是该圆柱底面的周长2π，因此该圆柱的侧面展开图的面积是3×2π＝6π。故选C。
5.（广西来宾3分）圆柱的侧面展开图形是
A、圆
B、矩形
C、梯形
D、扇形
【答案】B。
【考点】几何体的展开图。
【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，知圆柱的侧面展开图形是矩形。故选B。
6.（广西崇左3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是
【答案】C。
【考点】正方体的展开。
【分析】根据已知条件“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”来判断：A、“预”的对面是“考”，故错误；B、“预”的对面是“功”，故错误；D、“成”的对面是“祝”，故错误；正确的平面展开图是C。故选C。
7.（广西钦州3分）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆
心角等于 A ．150o B ．120o C ．90o D ．60o
【答案】B 。
【考点】圆锥的侧面展开图。
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形的特征，这个扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长2π，半径等于圆锥的母线长3，从而由扇形的弧长公式可求圆心角等于0
2180
1203
ππ?=?。
故选B 。
8．（湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是 A ．我 B ．爱 C ．长 D ．沙 【答案】C 。
【考点】正方体的展开。
【分析】这是一个正方体的平面展开图，可让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体即得，面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对。故选C 。
9.(江苏无锡3分) 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 A ．20 cm 2
8．20πcm 2
C ．10πcm 2
D ．5πcm 2
【答案】B 。
【考点】图形的展开。
【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果：
圆的周长=24R ππ=,圆柱的侧面积=圆的周长×高=4520ππ?=。故选B 。 10.（江苏南京2分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
【答案】B 。
【考点】图形的展开与折叠。
A ．
D ．
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点．三棱柱上、下两底面都是三角形得：A 、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B 、折叠后可得到三棱柱；C 、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D 、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选B 。
11.（江苏徐州2分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是
【答案】D 。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢。选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体。故选D 。 12.（浙江湖州3分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是
【答案】D 。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：选项A 、B 、C 经过折叠均能围成正方体；D 、有“田”字格，不能折成正方体。故选D 。 13.（福建龙岩4分）右图可以折叠成的几何体是
A ．三棱柱
B ．四棱柱
C ．圆柱
D ．圆锥
【答案】A 。
【考点】几何体的折叠。
【分析】对简单立体图形的空间想象可知，所给图形可以折叠成的几何体是三棱柱。故选A 。 14.（山东淄博4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE
作一
A
B C
D
个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD 的长为
A ．4
B ．
92
C ．
112
D ．5
【答案】D 。
【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式，圆切线
的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质。
【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得
9042=
180
r ππ???，解之，得圆锥的底面圆半径=1r 。连接OB ，OC ，过点O
作OF⊥CD 于点F 。由圆切线的性质知∠FOC＝∠COB，由平行的性质知∠OCB ＝∠FOC，∴∠OCB＝∠C OB ，∴AD＝BC ＝BO ＝1＋4＝5。故选D 。
15.（山东东营3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ． 1 B ．34
C ．
12
D ．1
3
【答案】C 。
【考点】图形的展开，圆锥的侧面积。
【分析】圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，即圆锥的母线是1，由圆锥的侧面积等于半圆的面积，得
2
11121=
1=
2
2
2
r r ππ????。故选C 。
16.（湖南娄底3分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是
【答案】D 。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出D 不符合要求。故选D 。 17．（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是
正方体中的
A 、面CDHE
B 、面BCEF
C 、面ABFG
D 、面ADHG
【答案】A 。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体
中的面CDHE 。故选A 。
18．（河北省3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是
【答案】A 。
【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。 【分析】由2
x y -
等于该圆的周长，得列方程式2
2x y x π
-
=
，即122y x π
??=+ ???
。∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。故选A 。
19. （湖北宜昌3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，
其半径OA=3，圆心角∠AOB=120°，则 AB
的长为 A 、π B 、2π C 、3π D 、4π
【答案】B 。
【考点】图形的展开，弧长的计算。
【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可： 1203AB
2180
ππ??==。故选B 。
20.（湖北咸宁3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为
A ．9
B ．339-
C ．32
59-
D ．32
39-
【答案】B 。
【考点】剪纸问题，展开图折叠成几何体，等边三角形的性质，勾股定理。
【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个等边三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可：
∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱
柱，
∴这个棱柱的底面边长为12=。
∴侧面积为长为3，宽为39﹣．故选B 。
21.（湖北荆门3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一
只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
A.13cm
B.12cm
C.10cm
D.8cm
【答案】A 。
【考点】平面展开（最短路径问题），矩形的性质，勾股定理。 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将
长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答：如图，
∵PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴由勾股定理，得PQ=13。
故选A 。
22.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是
【答案】A。
【考点】剪纸问题。
【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。故选A。
23.（内蒙古呼和浩特3分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为
A、2
B、4
C、2π
D、4π
【答案】D。
【考点】圆柱的展开。
【分析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm，所以它的面积为4πcm2。故选D。
24.（内蒙古呼和浩特3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是
A、B、C、D、
【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C。故选C。
25.（内蒙古乌兰察布3分）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是
【答案】D。
【考点】圆锥的展开，扇形的轴对称性，线段的性质。
【分析】根据两点之间比下有余最短的性质，锅牛爬过的最短路线应是一条线段：根据扇形的轴对称性，选择D正确。故选D。
26.（四川资阳3分）将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是
【答案】C。
【考点】折叠图形的展开。
【分析】由于折叠两次，在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后有四个小菱形，从剪的方向看，菱形的尖对正方形的边，故选C。
27.(四川德阳3分)一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数
的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是
A．2 B．8 C． 3 D．2
-
【答案】A。
【考点】正方体的展开，相反数。
【分析】根据正方体的展开，x的对面是2
-，由相反数的定义，如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。所以2
-的相反数是2。故选A。
28.（四川广安3分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P
是母线BC上一点，且PC=2
3
BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P
的最短距离是
A 、6
(4)π
+
㎝ B 、5cm C 、㎝ D 、7cm
【答案】B 。
【考点】平面展开（最短路径问题），勾股定理。
【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm ，PC=
23
BC ，求出PC=
23
×6=4cm，
在Rt△ACP 中，根据勾股定理求出AP 的长，即蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离：
AP 2=AC 2+CP 2
5。故选B 。
29.（宁夏自治区3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，
这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是
A 、文
B 、明
C 、城
D 、市
【答案】B 。
【考点】正方体的展开。
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字为“明”。 故选B 。
30.（辽宁营口3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
A. 正四边形
B. 正六边形
C. 正八边形
D. 正十边形 【答案】C 。
【考点】折叠和展开的性质。
【分析】根据折叠和展开的性质，按照如图的折叠方法，一共8层，因此剪出一个以O 为顶点的等腰三角形后全部展开铺平后得到的平面图形一定是正八边形。故选C 。
31.（辽宁葫芦岛2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y 和x ，则y 与x 函数的图象大致是
【答案】A 。
【考点】圆柱的展开，求函数关系式，正比例函数的图象。
【分析】由图知，由圆柱展开的长方形长等于圆柱底面周长，得
1111y x =x y
x +x
y x
22
2
2
2
ππ
π+?
??-==，此函数为正比例函数x ＞0的部分，故选A 。 32.（辽宁葫芦岛2分）一矩形纸片按图中(1)、(2)所示的方式对折两次后，再按(3)中的虚线裁剪，则(4)中的纸片展开铺平后的图形是
【答案】D 。
【考点】轴对称性，图形的展开。
【分析】从对折和裁剪的方向看，是两个开口向外的3字。故选D 。
33.（云南玉溪3分）如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm ，高为18cm ， 若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是
A ．108π2cm
B ．1080π2cm
C ．126π 2cm
D ．1260π2cm
【答案】D 。
【考点】圆柱体的展开。
【分析】根据盖子与杯体的重合部分忽略不计的条件，圆柱体展开得到一个长6π，宽18
的长方形和两周长为6π的圆，面积为6π×18＋2×π×（6π÷2π）2=1260π。故选D 。 34.（贵州六盘水3分）图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”
字相对的字是
A．都 B．美 C．好 D．凉
【答案】A。
【考点】正方体的表面展开图。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“创”字
相对的字是“都”。故选A。
35.（浙江杭州3分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 梯形
D. 菱形
【答案】 C。
【考点】剪纸问题。
【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，
若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形；∵如果
剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一
定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D。故选C。
二、填空题
1.（北京4分）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是▲ ．
【答案】圆柱。
【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开。
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道，一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱。
2.（广西贺州3分）将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面
上的汉字是_
▲ ．
【答案】静。
【考点】几何体的展开。
【分析】根据几何体的展开，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根
据这一特点
作答：“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对。
3.（山东菏泽3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 ▲ ． 【答案】6。
【考点】正方体的展开图。
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可：易得2和6是相对的两个面，3和4是相对两个面，1和5是相对的2个面。所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是1和5是相对的2个面上的数字和6。
4. （湖北荆州4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲ 【答案】A 。
【考点】平面展开（最短路径问题），矩形的性质，勾股定理。
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答：如图，
∵PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴由勾股定理，得PQ=13。
故选A 。
5.（四川凉山5分）如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm π，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 ▲ cm 。 【答案】15π。
【考点】圆柱的展开，勾股定理，平行四边形的性质。
【分析】如图，圆柱展开后可见，棉线最短是三条斜线，第一条斜线与底面圆周长、1
3
高组成直角三角形。由周长公式，底面圆周长为4cm π，1
3
高为
3cm π，根据勾股定理，得斜线长为5cm π，根据平行四边形的性质，棉线
最短为15cm
π。
三、解答题
1.（江西南昌8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 C D，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，
∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
【答案】解：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G。
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴ tan∠ABO=AO17 3.4
==，∴∠ABO=73.6°。
∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°。
又∵OB17.72
==≈，
∴在Rt△OBG中，O G O B sin O BG17.720.9717.1917
=?∠=?≈>。
∴水桶提手合格。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理。
【分析】根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO 的长度即可得出答案。