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1.3集合的运算教案

1.3集合的运算教案
1.3集合的运算教案

【课题】 1.3集合的运算

【教学目标】

知识目标:

(1)理解并集与交集的概念;

(2)会求出两个集合的并集与交集;

(3)理解全集与补集的概念;

(4)会求集合的补集.

能力目标:

(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;

(2)通过交集、并集和补集问题的研究,培养学生的数学思维能力.

情感、态度与价值观:

(1)通过生活中的实例导入集合的运算,提高学生的学习兴趣;

(2)在整个授课过程中,让学体体验“讲练结合,数形结合”的学习方法.【教学重点】

交集、并集和补集.

【教学难点】

用描述法表示集合的交集、并集和补集.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

3课时.(120分钟)

【教学过程1】

揭示课题

实数有加、减、乘、除运算,那么集合是否也可以进行“运算”呢?

1.3.1交集

一、创设情景兴趣导入

问题1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成,蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成,那么这两种食物之间有什么关系叫?

用我们学过的集合来表示:A={火腿,生菜,鸡蛋,面包};B={生菜,西兰

花,卷心菜,洋葱丝};C={生菜}.

问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生?

用我们学过的集合来表示:A={李佳,王燕,张洁,王勇};B={王燕,李炎,王勇,孙颖};C={王燕,王勇}.那么这三个集合之间有什么关系?

解决

通过上面的两个问题的思考,可以看出集合C中的元素是由既属于集合A 又属于集合B中的所有元素构成的,也就是由集合A、B的相同元素所组成的,这时,将C称作是A与B的交集.

二、动脑思考探索新知

一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集,记作A B

I,读作“交”.

即{}

I且.

A B x x A x B

=∈∈

集合A与集合B的交集可用下图表示为:

求两个集合交集的运算叫做交运算.

三、巩固知识典型例题

例1已知集合A,B,求A∩B.

(1) A={1,2},B={2,3};

(2) A={a,b},B={c,d , e , f };

(3) A={1,3,5},B= ?;

(4) A={2,4},B={1,2,3,4}.

分析:集合都是由列举法表示的,因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合,所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解:(1) 相同元素是2,A∩B={1,2}∩{2,3 }={2};

(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?;

(3) 因为A 是含有三个元素的集合, ?是不含任何元素的空集,所以它们的交集是不含任何元素的空集,即A ∩B =?;

(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素,所以A ∩B =A .

例2 设(){},|0A x y x y =+=,(){},|4B x y x y =-=,求

. 分析:集合A 表示方程0x y +=的解集;集合

表示方程4x y -=的解集.两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=??

-=?的解集. 解:解方程组0,4.x y x y +=??-=?得2,2x y =??=-?.

所以(){}2,2A B =-I . 例3 设}{21≤<-=x A ,{}30≤<=x B ,求.

分析 这两个集合都是用描述法表示的集合,并且无法列举出集合的元素.我们知道,这两个集合都可以在数轴上表示出来,如下图所示.观察图形可以得到这两个集合的交集.

解:{}}{

}{203021≤<=≤<≤<-=B A x x x x x x I Y

由交集定义和上面的例题,可以得到:

对于任意两个集合A ,B ,都有

(1)A B B A I I =;

(2)A A A =I ,?=?I A ;

(3)B B A A B A ??I I ,; (4)如果A B A B A =?I 那么,.

四、运用知识 强化练习

练习1.3.1

1.设{}1,0,1,2A =-,{}0,2,4,6B =,求.

2.设(){},|21A x y x y =-=,(){},|23B x y x y =+=,求A B I .

3.设{}|22A x x =-<≤,}{40≤≤=x x B ,求A B I .

五、归纳小结

(1)本次课学了哪些内容?

(2)你认为本次课的重点和难点各是什么?

六、实践调查

举出交集的生活实例

【教学过程2】

揭示课题

1.3.2 并集

一、创设情景 兴趣导入

问题1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成,蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成,那么制作这两种食物都需要什么材料?

用我们学过的集合来表示:A={火腿,生菜,鸡蛋,面包};B={生菜,西兰花,卷心菜,洋葱丝};C={火腿,生菜,鸡蛋,面包,西兰花,卷心菜,洋葱丝}.这三个集合间有什么关系呢?

问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学?

用我们学过的集合来表示:A ={李佳,王燕,张洁,王勇};B ={王燕,李炎,王勇,孙颖};C ={李佳,王燕,张洁,王勇,李炎,孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系?

解决:

通过上面的两个问题的思考,可以看出集合C 中的元素是由集合A 、B 的所有元素所组成的,这时将C 称作是A 与B 的并集.

二、动脑思考 探索新知

一般地,对于两个给定的集合A 、B ,由集合A 、B 的所有元素所组成的集合叫做A 与B 的并集,记作B A Y (读作“A 并B ”). 即{}B x A x x B A ∈∈=或Y .

集合A 与集合B 的并集可用图形表示为:

(1)

A A A

B B B (2) (3)

求两个集合并集的运算叫做并运算.

三、巩固知识 典型例题

例4 已知集合A ,B ,求A ∪B .

(1) A ={1,2},B ={2,3};

(2) A ={a , b },B ={c , d , e , f };

(3) A ={1,3,5},B = ?;

(4) A ={2,4},B ={1,2,3,4}.

分析 因为A ∪B 是由集合A 和集合B 的所有元素组成,当集合都是用列举法表示时,通过列举这两个集合的元素,可以得到并集,注意相同的元素只列举一次. 解:(1) A ∪B ={1,2}∪{2,3}={1,2,3};

(2) A ∪B ={a , b }∪{c , d , e , f }={a , b , c , d , e , f };

(3) 因为?是不含任何元素的空集,

所以A ∪B={1,3,5}∪?={1,3,5};

(4) 集合A 是集合B 的真子集,A ∪B ={1,2,3,4}= B .

由并集定义和上面的例题可知,对于任意的两个集合A 与B ,都有:

(1)A B B A Y Y =;

(2)A A A =Y ,A A =?Y ;

(3)B A B B A A Y Y ??,;

(4)如果A B ?,那么A B A =Y .

四、运用知识 强化练习

练习1.3.2

1.设{}1,0,1,2A =-,{}0,2,4,6B =,求A B U .

2.设}{22≤<-=A x x ,}{40≤≤=B x x ,求A B U .

五、归纳小结

(1)本次课学了哪些内容?

(2)你认为本次课的重点和难点各是什么?

六、实践调查

举出并集的生活实例

【教学过程3】

一、复习知识 揭示课题

前面学习了集合的并运算和交运算相关问题,试着回忆下面的知识点:

1.集合的并集和交集有什么区别?(含义和符号)

{}B x A x x B A ∈∈=或Y {}B x A x x B A ∈∈=且I

2.完成下面的练习:

(1)设{}1,0,1,2A =-,{}0,2,4,6B =,求A B U ,A B I .

(2)设}{22≤<-=x x A ,}{40≤≤=x x B ,求A B U ,A B I .

下面我们将学习另外一种集合的运算.

1.3.3 补集

二、创设情景 兴趣导入

问题

某学习小组学生的集合为U={王明,曹勇,王亮,李冰,张军,赵云,冯佳,薛香芹,钱忠良,何晓慧},其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P ={王明,曹勇,王亮,李冰,张军},那么没有获得金奖的学生有哪些?

解决

没有获得金奖的学生的集合为Q ={赵云,冯佳,薛香芹,钱忠良,何晓慧}. 结论

可以看到,P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合.

二、动脑思考 探索新知

概念

如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素,在研究过程中,可以将这个集合叫做全集,一般用U 来表示,所研究的各个集合都是这个集合的子集.

在研究数集时,常把实数集R 作为全集.

如果集合是全集U 的子集,那么,由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做在全集U 中的补集.

表示

集合在全集U 中的补集记作A C U ,读作“A 在U 中的补集”.即{}A x U x x A C U ?∈=且.

如果从上下文看全集U 是明确的,特别是当全集U 为实数集R 时,可以省略补集符号中的U ,将A C U 简记为CA ,读作“A 的补集”.

集合在全集U 中的补集的图形表示,如下图所示:

求集合在全集U 中的补集的运算叫做补运算.

三、巩固知识 典型例题

例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =,{}1,3,4,5A =,{}3,5,7,8B =.

求A C U 及B C U .

分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合.

解:}{987620,,,,,

=A C U ;}{964210,,,,,=B C U . 例2 设U =R ,}{21≤<-=x x A ,求A C .

分析 作出集合A 在数轴上的表示,观察图形可以得到A C .

解:}{

21>-≤=x x x C A 或.

说明 通过观察图形求补集时,要特别注意端点的取舍.本题中,因为端点?1

不属于集合A ,所以?1属于其补集CA ;因为端点2属于集合A ,所以2不属于其补集A e.

由补集定义和上面的例题,可以得到:

对于非空集合A :

A ∩(A C U )=?,A ∪(A C U )=U ,U C U =?,

U C ?=U ,()A C C U U )=A .

四、运用知识 强化练习

教材 练习1.3.3

1.设{}U =小于10的正整数,}{

741,,=A ,求A C U . 2.设U R =,}{42≤≤-=x x A ,求CA .

五、归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容?

重点和难点各是什么?

六、实践调查

了解补集与全集在生活中的应用.

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且” 与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A ∩ B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A ( C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=? 若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤ , (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或, 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C ; (2)()A A B C e. 解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . (1)又{}3B C = ,∴()A B C = {}3; (2)又{}1,2,3,4,5,6B C = , A B B A -1 3 5 9 x

高中数学1.1.3集合的基本运算教案新人教版必修1

1 高中数学1.1.3集合的基本运算教案新人教版必修1 教学目的: 知识与技能: 1、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法:针对具体实例,通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算,并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系,渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观: 1、类比方法让学生体会知识间的联系; 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用; 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 教学过程: 一、复习回顾: 1:什么叫集合A 是集合B 的子集? 2:关于子集、集合相等和空集,有哪些性质? (1) .A A ?; (2) 若A B ?,且B A ?,则.A B =; (3) 若,,A B B C ??则C A ?; (4) A ??. 二、创设情境,新课引入 问:实数有加法运算,两个集合是否也可以相加呢?考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A ,B 之间的关系吗? (1){ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ; (2){}是有理数x x A =,{}是无理数x x B =,{} 是实数x x C =. 学生讨论并引出新课题. 三、师生互动,新课讲解: 1、并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ”即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} 例1:(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求:A ∪B 。 (2)设集合A={x|-1

1.1.3.1学案设计 1.1.3 集合的基本运算(第一课时)

第一章集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算(第一课时) 学习目标 ①理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力; ②通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 问题2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 二、自主探索,尝试解决

从以下几方面进行探究: ①通过问题2中集合A,B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? ②用文字语言来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ③用数学符号来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ④用Venn图来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. 三、信息交流,揭示规律 根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论: 1.集合的并集 (1)文字语言: (2)数学符号: (3)Venn图: 问题3:请同学们考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={等腰三角形},B={直角三角形},C={等腰直角三角形}.

2.集合的交集 问题4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式. 符号表示: Venn图表示: 四、运用规律,解决问题 【例1】设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B. 【例2】设A={x|-10},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么? 2.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B. 3.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数. 4.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a. 5.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.

集合的基本运算教案

集合的基本运算教案 篇一:2011新高一数学(人教版)集合的基本运算.doc 高一数学——集合第三讲集合的基本运算【教学目标】:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。【重点难点】: 1.重点:集合的交集与并集、补集的概念 2.难点: 集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做” 【教学过程】:用具:一、复习 1、集合间的基本关系:子集、真子集、相等、空集 2、作业讲评二、新授(1)知识导向或者情景引入我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?(2)并集 1、观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系? 2、考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系在上述两个例子中,集合A,B与集合C之间都具有这样的一种关系:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union),记作:A∪B ,读作:“A并B”,即:A∪B={x|x∈A,或x∈B} Venn图表示如上图。说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。例题1:{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.例题2:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f} 例题3:教材例5(3)交集问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(Venn图中两个集合相交的部分)还应是我们所关心的,问题1、观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B 有什么关系? A B 问题2、考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. 上面两个问题中,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:A∩B ,读作:“A交B”即:A∩B={x|x∈A,且x∈B} 交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题(P9-10例6、例7)拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明:当两个集合没有公共元

1.1.3集合的基本运算教案

1.1.3 集合的基本运算 学习目标: (1)理解交集与并集的概念; (2)掌握两个较简单集合的交集、并集的求法; (3)通过对交集、并集概念的讲解,培养学生观察、比较、分析、概括、等能力,使 学生认识由具体到抽象的思维过程; (4)通过对集合符号语言的学习,培养学生符号表达能力,培养严谨的学习作风,养 成良好的学习习惯。 教学重点:交集和并集的概念 教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 合作探究展示: 一、 问题衔接 我们知道两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算, 两个集合是否也可以“相加”呢? 思考(P8思考题),引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并 集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合 (重复元素只看成一个元素)。 例题(P 8-9例4、例5) 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分) 还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集 (intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 A ∪B B A ?

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案

§集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性,以集合中含参数的元素为背景,探求参数的值;2.求几个集合的交、并、补集;3.通过集合中的新定义问题考查创新能力. 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论,重视空集的特殊性;2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算;3.重视对集合中新定义问题的理解. 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 2. (1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A?B(或B?A). (2)真子集:若A?B,且A≠B,则A?B(或B?A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,??B(B≠?). (4)若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n-1个. (5)集合相等:若A?B,且B?A,则A=B. 3.集合的运算 4. 并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. 交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)=?;?U(?U A)=A. [难点正本疑点清源] 1.正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特征,尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用.在解决含参数问题时,要注意检验,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误. 2.注意空集的特殊性

空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A ?B ,则需考虑A =?和A≠?两种可能的情况. 3. 正确区分?,{0},{?} ?是不含任何元素的集合,即空集.{0}是含有一个元素0的集合,它不是空集,因为它有一个元素,这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合.??{0},??{?},?∈{?},{0}∩{?}=?. 题型一 集合的基本概念 例1 (1)下列集合中表示同一集合的是 ( B ) A .M ={(3,2)},N ={(2,3)} B .M ={2,3},N ={3,2} C .M ={(x ,y)|x +y =1},N ={y|x +y =1} D .M ={2,3},N ={(2,3)} 例如: (2)设a ,b∈R ,集合{1,a +b ,a}=? ????? 0,b a ,b ,则b -a =___2_. 思维启迪:解决集合问题首先要考虑集合的“三性”:确定性、互异性、无序性,理解集合中元素的特征. 解析 (1)选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集,集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集,故集合M 与N 不是同一个集合.选项C 中的集合M 表示由直线x +y =1上的所有的点组成的集合,集合N 表示由直线x +y =1上的所有的点的纵坐标组成的集合,即N ={y|x +y =1}=R ,故集合M 与N 不是同一个集合.选项D 中的集合M 有两个元素,而集合N 只含有一个元素,故集合M 与N 不是同一个集合.对选项B ,由集合元素的无序性,可知M ,N 表示同一个集合. (2)因为{1,a +b ,a}= ? ????? 0,b a ,b ,a≠0, 所以a +b =0,得b a =-1, 所以a =-1,b =1.所以b -a =2. 探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征,分清点集、数集;(2)要特别注意集合中元素的互异性,在解题过程中最容易被忽视,因此要对计算结果进行检验,防止所得结果违背集合中元素的互异性. 若集合A ={x|ax 2 -3x +2=0}的子集只有两个,则实数a = 0或98_. 解析 ∵集合A 的子集只有两个,∴A 中只有一个元素. 当a =0时,x =2 3 符合要求. 当a≠0时,Δ=(-3)2 -4a×2=0,∴a=98.故a =0或98. 题型二 集合间的基本关系 例2 已知集合A ={x|-2≤x≤7},B ={x|m +1

高中数学 1.3 集合的基本运算 第2课时学案 北师大必修1

1.3 集合的基本运算 第2课时 【学习目标】 1. 了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn 图和数轴表达集合间的关系; 2. 渗透辩证的观点. 【课前导学】 一、复习回顾 1.A ?B ? 对任意的x ∈A 有______,此时我们称A 是B 的______;如果_______,且_______,则称A 是B 的真子集,记作______;如果______ ,且______,则称集合A 与集合B 相等,记作_______;空集是指____________的集合,记作_____. 2.子集的性质? ① A ? A ; ② A ??; ③ ,A B B C ??,则A C ?; ④?是任何非空集合的真子集; ⑤真子集具备传递性. 二、问题情境 指出下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系. (1){}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=-; (2){}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈; (3){}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人,是中国人,是外国人. 【答案】在(1)(2)(3)中都有A S ,B S . 【思考】观察上述A ,B ,S 三个集合,它们的元素之间还存在什么关系? 答:A ,B 中的所有元素共同构成了集合S ,即S 中除去A 中元素,即为B 元素;反之亦然. 请同学们举出类似的例子: 如:A ={班上男同学},B ={班上女同学},S ={全班同学}. 【课堂活动】 一、建构数学: 【共同特征】集合B 就是集合S 中除去集合A 中的元素之后余下来的集合,可以用文氏图表示.我们称B 是A 对于全集S 的补集. 补集:设A ?S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 中A 的补集,记作S A e,比如若S ={2,3,4},A ={4,3},则eS A =_{2}__. 全集:如果集合S 包含我们要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集.全集通常用字母U 表示. 【注意】(1),U A U A U ??则e.(2)一个集合的补集的补集等于它本身. (3)U U U U =??=,痧. (4)对于不同的全集,同一集合A 的补集不相同. (如:例1)

《集合的基本运算》教学反思

1.1.3《集合的基本运算》教学反思 集合运算作为现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容,因而只有掌握和理解了集合的基本知识,学会用集合语言表示有关数学对象,才能进一步刻画函数概念.可见,这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求.本节课的教学目标是理解两个集合的交集和并集,会求两个集合的交集和并集;能用韦恩图表达集合的关系和运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用;渗透学生数形结合和分类讨论的思想。主要针对集合的运算进行分析,渗透学生如何认识集合的不同表示方法所代表的意义。现反思如下: 一、教学过程反思 整个教学过程的设计是以立足课本,适当提升为出发点,在学生自主探究合作完成的基础上,教师适当点评,及时矫正,板演示范相结合。基础题型中的例二、例三都是课本习题,所以放手上学生主动探索,分析解决,将错误呈现,不足暴露,然后给出肯定、提出意见、弥补不足。比如解题步骤的书写过程,在这种互动中,使学生在基础知识、基本方法和基本技能有悄悄有了提高升华,实现了回归课本、重视课本、挖掘课本的目标。巩固型题组则进一步使学生这种能力升华。本节课思路清晰,从热身训练到典型例题解析上,从简到易排列,让学生不会觉得无从下手。四个练习,渗透学生数形结合的思想,教学生如何读清题意,使得抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上;知识方法的反思则很好的使学生本本节知识与思想又来一个系统的归纳,达到“学而思,思而学”的习惯培养。 二、课堂教学效果反思 通过这节课的课前准备,课堂操作,完满完成了课堂教学。关于并集和交集的运算教学中,使用Venn图是最重要的,有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。在讲解联系实数根时,教会学生利用数轴去求解,让学生养成画数轴的习惯,养成画Venn图的习惯,从数轴上,图象上读取即合之间运算关系,使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用,形成由具体到抽象的认知过程。在讲授时突出两者间的关系,通过大量实例让学生体会,让学生自己举一些例子,对符合条件加以肯定,不符合条件加以指导性的纠正。 三、教学中的不足之处 1.如果重新设计和进行这节课,在学生探究活动部分,我将更多地将时间和空间

新课标必修一示范教案(1.1.3 集合的基本运算第2课时)

必修一1.1.3 集合的基本运算第2课时 1 1.1.3 集合的基本运算第2课时 导入新课 问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x 3-)=0,其结果会相同吗? ②若集合A={x|0

集合的基本运算教案

课题 《集合间的基本运算》 授课学校 六盘水市特殊教育学校 授课教师 杨霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学 教材分析 《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3,教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具,比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。 学情分析 学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系,集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的,这些集合的基本运算的结果都是集合,因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习,从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导,学生自主探究完成本节课的学习。

教学目标 知识与技能:理解集合的基本运算的定义,掌握集合的基本运算性质,培养学生熟练运用集合运算的能力。 过程与方法:通过观察和类比,借助韦恩图(Wenn图)理解集合的基本运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想。 情感态度与价值观:在集合的基本运算的学习过程中,体验数学的类比思想和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 教学重难点 重点:让学生把握如何求出并集、交集。 难点:能用图示法表示出集合的关系,能从图示中看出集合的关系。 教学方法 教法:启发式教学探究式教学 学法:自主探究分组合作交流 教学用具 多媒体(PowerPoint)、展示图、纸质小棒 教学课时 第一课时 教学准备 教学环境:多媒体教室 活动准备:制作幻灯片、准备导学案、道具 教学过程 如下表 师生活动 设计意图 一、课堂小游戏导入 通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如:、、等,引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答,反应时间不能超过三秒,否则就算错误。 活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识,又能培养学生对新知识的学习兴趣。 二、探索新知 并集 学案:

1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案

1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点:集合的交集与并集的概念 ▲难点:集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况,把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ,英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ,那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算? 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容,尝试回答以下问题: 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的? 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示? 问题3、根据Venn 图(又称韦恩图),回答A B 与B A 有什么关系? 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8,答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =? 问题5、根据韦恩图1.1-2,填空: (1)若A B ?,则A B =________; (2)A _____A B ; (3)B_____A B ; (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗? (1)A A A = (2)A A ?= 问题7、典例解析

例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x },试求A B . 阅读课本第9页到10页交集部分的内容,尝试回答以下问题: 知识点二 交集 问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的? 问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示? 问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时,A B =________. 问题4、根据韦恩图1.1-4,回答A B 与B A 有什么关系? 问题5、根据韦恩图1.1-4,填空: (1)若A B ?,则A B =________; (2)A B _____A (3)A B _____ B (4)?_____A B 问题6:在平面直角坐标系中,第二象限内的点构成的集合为 (){},x y 问题7、下列关系式成立吗? (1)A A A = (2)A ?=? 问题8、典例解析 例2、已知集合A={-4,2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值. (1)9B A ∈; (2){9}=B A

高中数学必修一集合的基本运算教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A B A A ∪ B B A ?

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且” 与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A ∩ B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A ( C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=? 若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求e. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤, (){|1, 9U C A B x x x =<-≥或, 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C ; (2)()A A B C e. 解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------. (1)又{}3B C =,∴()A B C ={}3; (2)又{}1,2,3,4,5,6B C =, 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------. A B B A -1 3 5 9 x

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案(1)新人教B版必修第一册

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案(1) 新人教B版必修第一册 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义; 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法; 3.会求给定子集的补集. 重点:交集与并集,全集与补集的概念. 难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 交集 集合的基本运算并集 补集 一.交集 1.情境与问题: 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:(1)中考的物理成绩不低于80分;(2)中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P,满足条件(2)的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s,那么这三个集合之间有什么联系呢? 2.交集的定义: 记作:读作: 图形语言: 想一想:如果集合A,B没有公共元素,那么它们的交集是

练一练: 1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= 2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == = 3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=,则 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有: (1)A B B A = (2)A A A = (3)A A φφφ== (4) 如果A B ?, 则A B A =,反之成立. 4.例1.下列每对集合的交集: (1){1,3},B {1,3};A =-=-- (2){1,3,5,7},D {2,4,6,8};C == (3)(1,3],[2,2).E F ==- 归纳方法: 1. 2. 例2.已知{x |x }B={x |x }A =是菱形,是矩形, 求.A B 解: 二、并集 1.情境与问题:某班班主任准备召开一个意见征求会,要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低 于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成 的集合为N ,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢? 2.并集定义: 记作:,A B ,读作“A 并B”。 图形语言: 练一练: 解:

《1.3 集合的基本运算》优秀教学教案教学设计

第一章集合与常用逻辑用语 第3节集合的基本运算 本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础,在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容,也是高考的对象,在实践中应用广泛,是高中学生必须掌握的重点。 1.教学重点:交集、并集、补集的运算; 2.教学难点:交集、并集、补集的运算性质及应用,符号之间的区别与联系。 多媒体

Venn 图表示: (2)“或”的理解:三层含义: 的并集。 与是的所有元素组成的集合,,由且。即:又属于元素既属于但。即:但不属于元素属于但。即:但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1?=∈∈?∈?∈ (3)思考:下列关系式成立吗? (1) A A A =Y (2)A A =φY 【答案】成立 (4)思考:若,B A ?,则A ∪B 与B 有什么关系? 【答案】 。,则若B B A B A =?Y 3、典型例题 例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB . }8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{==Y Y B A 解: 例2.设集合A={x|-1

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)电子教案

§1.1集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性,以集合中含参数的元素为背景,探求参数的值;2.求几个集合的交、并、补集;3.通过集合中的新定义问题考查创新能力. 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论,重视空集的特殊性;2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算;3.重视对集合中新定义问题的理解.

1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 2. (1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A?B(或B?A). (2)真子集:若A?B,且A≠B,则A?B(或B?A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,??B(B≠?). (4)若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n-1个. (5)集合相等:若A?B,且B?A,则A=B. 3.集合的运算 4. 并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.

交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)=?;?U(?U A)=A. [难点正本疑点清源] 1.正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特征,尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用.在解决含参数问题时,要注意检验,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误. 2.注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A?B,则需考虑A=?和A≠?两种可能的情况. 3.正确区分?,{0},{?} ?是不含任何元素的集合,即空集.{0}是含有一个元素0的集合,它不是空集,因为它有一个元素,这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合.??{0},??{?},?∈{?},{0}∩{?}=?. 题型一集合的基本概念 例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B)

示范教案(++集合的基本运算第一课时)

1.1.3 集合的基本运算 整体设计 教学分析 课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算. 三维目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力. 2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 重点难点 教学重点:交集与并集,全集与补集的概念. 教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 课时安排 2课时

教学过程 第1课时 导入新课 思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题. 思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容. 思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系? 图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

高中数学人教版必修集合的基本运算教案(系列一)

1.1.3 集合间的基本运算 教学目标:1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 3.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用; 4.认识由具体到抽象的思维过程,并树立相对的观点。 教学重点:交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。 教学难点:理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系,补集的有关运算 教学方法:发现式教学法 教学过程: (I)复习回顾 与A=B的意义; 问题1: (1)分别说明A B (2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示; (II)讲授新课 问题2:观察下面五个图(投影1),它们与集合A,集合B有什么关系? 图1—5(1)给出了两个集合A、B; 图(2)阴影部分是A与B公共部分; 图(3)阴影部分是由A、B组成; 图(4)集合A是集合B的真子集; 图(5)集合B是集合A的真子集; 指出:图(2)阴影部分叫集合A与B的交集;图(3)阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有: 1.并集: 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集(union set),即A与B的所有部分,记作A∪B(读作“A并B”即A∪B={x|x∈A或x∈

B}。如上述图(3)中的阴影部分。 2.交集: 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合,叫做A与B的交集(intersection set即A与B的公共部分,记作A∩B(读作“A交B”即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图(2)中的阴影部分。 3.一些特殊结论 ?,则A∩B=A; 由图1—5(4)有: 若A B ?,则A?B=A; 由图1—5(5)有: 若B A 特别地,若A,B两集合中,B=?,,则A∩?=?, A??=A。 4.例题解析(师生共同活动) 例1.设A={x|x>2},B={x|x<3},求A∩B。 [涉及不等式有关问题,利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图 1—6) 解:在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>2} ∩{x|x<3}={x|2

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